基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法

摘要

本发明公开了一种基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法，属于图像处理领域，包括以下步骤：将数字图像转化为等价的张量模型；将张量分为数值和索引两部分来存储：利用具有同质性的势函数来计算张量的数值，并根据邻域系统来计算张量中非0元素的索引；利用高阶乘幂法求解形变场。本发明通过选取具有同质性的势函数和相应的邻域系统，可构造出稀疏张量，从而极大的减小了内存消耗，提升了高阶马尔可夫随机场中的图像配准技术在实际应用中的可行性。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及基于马尔可夫随机场的图像配准方法，具体涉及一种基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法。

背景技术

图像配准是寻求一种空间变换使得浮动图像与目标图像在结构上对齐的过程，被广泛应用于医学图像处理，遥感图像处理等方面。在实际应用中，通常要求图像配准输出的位移向量场(形变场)是规则的，拓扑结构不变性是衡量形变场是否规则的重要标准之一。在马尔可夫随机场模型中，可以利用三元团(如图1所示)来得到拓扑结构维持的形变场。基于高阶马尔可夫随机场张量密集表示的配准方法的空间复杂度很高，普通计算机硬件无法提供足够的存储空间，因而在实际应用中是不可实现的。

发明内容

本发明针对高阶马尔可夫随机场中的图像配准技术中存在需要存储的数据量过多，内存消耗过大的问题，提供了一种基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法，该方法可有效减小图像配准过程中的内存消耗。

本发明的技术方案为：基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法，包括以下步骤:

(1)对未配准的图像进行预处理，并得到由位移向量构成的标签集合：

(1-1)读入像素数为M的目标图像I和浮动图像J，并估计出两幅图像中所示物体的真实形变范围；

(1-2)根据形变范围来选取一组合适的位移向量d₁,d₂,...,d_N，并将这些位移向量作为基于马尔可夫随机场的图像配准算法中的标签集合L＝{d₁,d₂,...,d_N}；

(2)利用指派矩阵的概率意义图像配准问题转化为等价的张量表述，并选取势函数构造2阶张量H²、4阶张量H⁴和6阶张量在利用同质性势函数构造6阶张量时，只存储必要的数值以及非0元素对应的索引信息；

(3)利用对称张量高阶乘幂法求解目标函数f(X)的极大值问题，得到图像配准所需的形变场，其中

并根据X的概率意义选取每个像素最可能对应的位移向量，进而得到形变场D；

(4)利用形变场对浮动图像进行变换来实现图像配准。

所述步骤(2)中所述指派矩阵X是根据图像与标签集合随机构造出一个N×M的指派矩阵X，其中X_a,i表示i个像素是否对应于第a个标签d_a的概率。

所述步骤(2)中选取势函数按照以下方法构造张量：

(2-1)任意选取一个一元团势函数V₁来构造2阶张量H²，其中H²是一个N×M的矩阵，是第i个像素取得第a个标签时V₁输出的代价值；

(2-2)任意选取一个二元团势函数V₂来构造4阶张量H⁴，其中H⁴的维度为N×M×N×M，表示当第i个像素取第a个标签时，第j个像素取第b个标签时V₂输出的代价值；

(2-3)利用如下稀疏表示方法来构造6阶张量

(2-3-1)将张量H⁶分为数值与索引两部分存储，在存储设备中，密集张量仅存储数值，其索引信息隐含在存储的顺序中(比如按内存地址的顺序)，而稀疏张量只需存储必要的数值与相应的索引信息；

(2-3-2)任意选取一个同质性的三元团势函数V₃来计算由于势函数具有同质性，对于任意的索引，张量中对应元素的数值皆相同，因此只需要存储单个索引对应的数值，实际上是一个N×N×N的3阶张量，且有其中是当像素构成的三元团分别取得第a,b,c个标签时，V₃输出的代价值；

(2-3-3)选取合适的邻域系统来计算并存储张量中非0元素的索引如果像素索引为(i,j,k)构成的三元团在邻域系统之中，则将(i,j,k)存储进否则不存储，这等效为将H6中相应的元素设为0。

本发明基于张量稀疏表示的拓扑结构维持的图像配准方法只需要选择具有同质性的势函数和相应的邻域系统，便可构造出稀疏张量，从而极大的减小了内存消耗，进而提升了高阶马尔可夫随机场中的图像配准技术在实际应用中的可行性。

附图说明

图1是8-邻域系统中各元团示意图。

图2是基于密集表示的张量与基于稀疏表示的张量的存储方式对比图。

图3是基于本实施方式的图像配准之后的形变场对比图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。本发明实现基于张量稀疏表示的图像配准过程主要包括以下步骤：

(1)对未配准的图像进行预处理，并得到由位移向量构成的标签集合：

(1-1)读入像素数为M的目标图像I和浮动图像J，并估计出两幅图像中所示物体的真实形变范围；

(1-2)根据形变范围来选取一组合适的位移向量d₁,d₂,...,d_N，并将这些位移向量作为基于马尔可夫随机场的图像配准算法中的标签集合L＝{d₁,d₂,...,d_N}；

(2)利用指派矩阵的概率意义图像配准问题转化为等价的张量表述，并选取势函数构造张量，在利用同质性势函数构造6阶张量时，只存储必要的数值以及非0元素对应的索引信息；

(2-1)根据图像与标签集合随机构造出一个N×M的指派矩阵X，其中X_a,i表示i个像素是否对应于第a个标签d_a的概率；

(2-2)选取势函数按照以下方法构造张量：

(2-2-1)任意选取一个一元团势函数V₁来构造2阶张量H²，其中H²是一个N×M的矩阵，是第i个像素取得第a个标签时V₁输出的代价值；

(2-2-2)任意选取一个二元团势函数V₂来构造4阶张量H⁴，其中H⁴的维度为N×M×N×M，表示当第i个像素取第a个标签时，第j个像素取第b个标签时V₂输出的代价值；

(2-2-3)利用如下稀疏表示方法来构造6阶张量

(2-2-3-1)将张量H⁶分为数值与索引两部分存储，如图2所示，在存储设备中，密集张量仅存储数值，其索引信息隐含在存储的顺序中(比如按内存地址的顺序)，而稀疏张量只需存储必要的数值与相应的索引信息；

(2-2-3-2)任意选取一个同质性的三元团势函数V₃来计算由于势函数具有同质性，对于任意的索引，张量中对应元素的数值皆相同，因此只需要存储单个索引对应的数值，实际上是一个N×N×N的3阶张量，且有其中是当像素构成的三元团分别取得第a,b,c个标签时，V₃输出的代价值；

(2-2-3-3)选取合适的邻域系统来计算并存储张量中非0元素的索引如果像素索引为(i,j,k)构成的三元团在邻域系统之中，则将(i,j,k)存储进否则不存储，这等效为将H⁶中相应的元素设为0；

(3)利用对称张量高阶乘幂法求解目标函数f(X)的极大值问题：

并根据X的概率意义选取每个像素最可能对应的位移向量，进而得到形变场D，在图3中，(c)和(d)分别为未施加拓扑约束与施加拓扑约束的形变场，从局部放大图可以看出，施加拓扑约束的形变场更加规则，维持了拓扑结构不变性。

(4)利用形变场D对浮动图像J进行变换得到配准后的图像W。

最后应说明的是，以上实施实例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳的实施实例对本发明进行了详细的说明，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。