一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法

摘要

本发明涉及电力系统配电网技术领域，提供一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法，该方法基于用户侧接入分布式电源的开式运行配电网模型得到分布式电源的功率函数模型，基于功率函数模型得到不同的配电网状态下分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标，基于灵敏度指标分析单因素变化对配电网分布式电源的接纳能力的影响；利用功率函数的偏增量分析模型，计算单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标，基于指标结果分析多因素变化对配电网分布式电源接纳能力的综合影响，实现了配电网对分布式电源接纳能力的影响因素的定量分析。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统配电网技术领域，更具体地，涉及一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法。

背景技术

近年来，随着分布式发电技术的广泛应用与发展，规模化分布式电源接入配电网改变了电力系统的结构，将配电网系统从简单的受电网络变成了复杂的有源网络，因此也带来了一些不利的影响，如可能导致接入点处过电压，支路传输容量超过允许极限等。为了保证配电网可靠持续运行，急需对配电网接纳能力进行研究分析。

配电网分布式电源接纳能力受到运行条件、分布式电源与负荷特性、网架结构、管理手段等多个因素的制约，现有研究主要集中于对接纳能力上限值的计算和优化，例如考虑电能质量、保护配置等配电网运行约束条件，对配电网分布式电源接纳能力进行评估，或是研究最大接纳能力的计算方法，以及分布式电源选址定容的最优规划方案，上述研究缺乏配电网分布式电源接纳能力的函数建模，对于影响因素的分析也没有定量的评价指标，所得出的结论没有普遍意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术的不足之处，提出一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法，其中的灵敏度指标可用于定量地评价单因素变化对配电网接纳分布式电源能力的影响，其中的偏增量模型以及单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标可将单个因素的独立影响量以及全体因素的协同影响量进行量化，用于定量地评价多因素变化对接纳能力的综合影响。

本发明的目的是通过以下技术措施实现的。

一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法，包括以下步骤：

(1)基于用户侧接入分布式电源的开式运行配电网模型，根据变压器的型号参数计算变压器等值阻抗，得到分布式电源接入功率的表达式；给定各变量的变化范围与分布式电源接入点的电压上限值，将接入功率复函数转换成实函数，得到用户侧接入分布式电源的功率函数模型。具体方式如下：

步骤1-1基于用户侧接入分布式电源的配电网模型，根据变压器的型号参数计算变压器等值阻抗，代入式(1)，得到分布式电源接入功率复函数的表达式。其中用户侧接入分布式电源的配电网模型如图1所示，含变压器等效支路的配电网模型如图2所示。

图1与式(1)中的符号定义如下：P_DG、Q_DG为分布式电源发电有功、无功功率；为分布式电源接入功率复函数；为分布式电源接入点的电压的共轭；为电源点运行电压的共轭；R_T、X_T为变压器等值阻抗；R_L、X_L为供电线路等值阻抗；P_L、Q_L为配电网负荷有功、无功功率。

式(1)的推导过程如下：

由于配电网的阻抗比一般大于1，因此在计算电压降时不能够像输电网那样忽略供电线路的电阻，而需要同时考虑供电线路的电阻和电抗，同时假设分布式电源接入配电网导致供电线路出现逆向潮流，进而可根据图1所示的电路图得到供电线路电流的表达式，如式(2)所示。

步骤1-2给定电源点运行电压、供电线路阻抗和供电区域所接入的负荷功率的变化范围x_imin≤x_i≤x_imax(i＝1,2,3)，验证是否满足约束条件式(4)-式(6)，选择满足条件的配电网状态集合作为功率函数的定义域；给定分布式电源接入点的电压上限值、线路等值电抗与线路等值电阻的比值、接入负荷的功率因数；将上述步骤得到的分布式电源接入功率复函数表达式式(1)所示的复变函数转换成实函数，则可得到分布式电源接入功率关于电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入负荷的式(3)所示的多元函数表达式，即分布式电源接入功率函数模型。

y＝f(x₁,x₂,x₃)＝abs[g(x₁,x₂,x₃)]＝abs[A(A-x₁)/(B+x₂-jCx₂)+x₃+jDx₃],(x₁,x₂,x₃∈M)(3)

约束条件为：

real[g(x₁,x₂,x₃)]≥0(4)

cosθ≥0.9(5)

|(A^*-x₁^*)/(B^*+x₂+jCx₂)|≤I_max(6)

式(3)中，x_i(i＝1,2,3)的定义为x₁＝U_S*,x₂＝R_L,x₃＝P_L，表示给定的分布式电源接入点的电压上限值，表示变压器等值阻抗，C＝X_L/R_L，表示线路等值电抗与线路等值电阻的比值，D＝Q_L/P_L，表示接入配电网的负荷无功功率与有功功率的比值，A、B、C、D均为常数。式(4)表示分布式电源的输出有功功率恒为非负值；式(5)表示分布式电源的功率因数不低于0.9；式(6)表示支路载流量的约束。

其中，分布式电源接入功率的多元函数详细定义如下：

自变量为x_i(i＝1,2,3)|x₁＝U_S^*,x₂＝R_L,x₃＝P_L，M是一个非空的多元有序数组，表示配电网电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入的负荷在x_imin≤x_i≤x_imax(i＝1,2,3)的范围内变化且满足约束条件式(4)-式(6)的状态集合，f为对应规则，使得对于每一个有序数组(x₁,x₂,x₃∈M)都有惟一确定的值y与之对应，因此用户侧接入的分布式电源功率可表示为定义在M上的关于电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入负荷的多元函数，简记为y＝f(M)，如式(3)所示。因变量y表示极限情况下用户侧接入的分布式电源功率y＝{y|y＝f(x₁,x₂,x₃),(x₁,x₂,x₃∈M)}为函数的值域。

(2)基于步骤(1)中得到的功率函数模型，根据不同的配电网状态，求得分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标；基于灵敏度指标分析单因素，即电源点运行电压、供电线路阻抗或供电区域所接入负荷，对配电网分布式电源的接纳能力的影响；具体方式如下：

基于步骤(1)中得到的功率函数模型，根据不同的配电网状态，根据式(7)求分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标S_i，用于定量衡量某个配电网初始状态下单因素对接入功率的影响。基于计算得到的灵敏度指标分析单因素(电源点运行电压、供电线路阻抗或供电区域所接入负荷)对配电网分布式电源的接纳能力的影响。

其中，灵敏度指标定义如下：

将函数对自变量x_i的一阶偏导数定义为分布式电源接入功率对变量x_i的灵敏度S_i，其物理含义为分布式电源接入功率在该变量坐标轴方向上的变化趋势。因此，只要给定配电网的某个运行状态(x₁₀,x₂₀,x₃₀)∈M，便可根据式(7)求得分布式电源接入功率对各变量的灵敏度指标。

(3)基于步骤(1)中得到的功率函数模型，利用功率函数的偏增量分析模型计算单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标；基于指标计算结果分析多个因素即电源点运行电压、供电线路阻抗和供电区域所接入负荷，对配电网分布式电源接纳能力的综合影响；具体方式如下：

步骤3-1给定配电网的初始状态X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)以及各个因变量的增幅ΔX₁₀＝(Δx₁,Δx₂,Δx₃)，可得到配电网的终值状态X₁＝(x₁₁,x₂₁,x₃₁)，基于步骤(1)得到的功率函数模型，根据式(8)计算得到功率函数的全增量。

Δy₁₀＝f(x₁₁,x₂₁,x₃₁)-f(x₁₀,x₂₀,x₃₀)(8)

步骤3-2基于步骤(1)中得到的功率函数模型，利用功率函数的偏增量分析模型对得到的接入功率全增量进行分解：对功率函数求得功率函数对各变量在点X₀处的n阶偏导数(取n＝7，实际工程应用中已经足够准确)，根据式(15)—(17)计算得到单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标，实现了将全增量分解成单个因素的独立影响量以及全体因素的协同影响量，进而基于指标计算结果分析电源点运行电压、供电线路阻抗以及供电区域所接入负荷多个因素对配电网分布式电源接纳能力的综合影响。

其中，各指标的定义公式及分析方法如下：

(a)单因素偏增量PI_i

单因素偏增量PI_i的定义公式如下，

式中，表示功率函数y＝f(M)对自变量x_i的m阶偏微分，Δx_i表示自变量x_i的变化量。

使用该指标的分析方法如下，

可定量计算自变量x_i在接纳能力总变化量中的影响程度，用于衡量单个变量独立引起的分布式电源接入功率变化，其中正值表示该自变量有利于接纳能力的提高，负值表示对接纳能力有所削弱，该指标的绝对值表示影响程度的大小。(b)基本偏增量PA

基本偏增量PA的定义公式如下，

定义基本偏增量PA为功率函数所有自变量的单因素偏增量PI_i之和,用于衡量所有自变量独立引起的对分布式电源接入功率的影响。

(c)协同增量CA

协同增量CA的定义公式如下，

CA＝Δy₁₀-PA(17)

定义协同增量CA为全增量与基本偏增量之差，用于衡量全体变量的协同作用下对接入功率的影响。

步骤(3)中所述的功率函数的偏增量分析模型的数学论证过程如下所示：

设在功率函数的定义域M内，配电网从某个运行状态X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)变动到另一个运行状态X₁＝(x₁₁,x₂₁,x₃₁)，且各个因变量的增幅为ΔX₁₀＝(Δx₁,Δx₂,Δx₃)，若功率函数y＝f(M)在点X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)有n+1阶连续偏导数，则功率函数从状态X₀变动到状态X₁的全增量Δy₁₀可根据泰勒公式用各个自变量的增量Δx_i、功率函数对各变量在点X₀处的所有可能存在的各阶偏导数、以及拉格朗日余项R_n表示，其表达式如式(9)所示。

式中，拉格朗日余项R_n表示被省略的n项之后的余项，表达式如式(10)所示，其中δ是介于X₀与X₁之间的一个状态点。

从式9可知，全增量Δy₁₀除了拉格朗日余项R_n之外，便由函数对自变量x_i的各阶偏微分和对所有自变量的各阶混合偏微分组成。用ΔC_i表示当只有自变量x_i变动Δx_i个改变量时引起的功率函数前n阶偏增量之和，其表达式如式(11)所示，可见它是关于自变量增量Δx_i的n次多项式，受到配电网的初始状态、功率函数对自变量x_i的各阶偏导数以及自变量增量Δx_i的影响，而与其他自变量的增量无关；

令ΔCA表示所有因素共同变化之下对功率函数的前n阶增量之和，其表达式如式(12)所示，表示全体因素对功率函数的协同作用，受到配电网初始状态、功率函数对自变量x_i的各阶混合偏导数以及所有自变量增量的影响。

因此，全增量可写成如式(13)所示的形式。

数学上可证明当泰勒展开式的项数n趋近于无穷大时，拉格朗日余项R_n趋近于零，因此只要n足够大，功率函数的全增量可近似地由函数对变量x_i的前n阶增量之和、函数对所有变量的前n阶增量之和近似表示，其误差为余项R_n，由此可得分布式电源接入功率的偏增量分析模型，如式(14)所示。

Δy₁₀≈ΔC₁+ΔC₂+ΔC₃+ΔCA(14)

表1偏增量模型分析结果与项数n的关系

项数n12345678ΔC₁-0.1188-0.1030-0.0882-0.0754-0.0654-0.0584-0.0546-0.0538ΔC₂-0.0045-0.0041-0.0041-0.0041-0.0042-0.0042-0.0042-0.0042ΔC₃0.00800.00810.00810.00810.00810.00810.00810.0081ΔCA0.04090.02460.0098-0.0030-0.0129-0.0199-0.0237-0.0245

随着n值的增大，拉格朗日误差余项越小，则利用式(14)的偏增量分析模型得到的函数全增量的分解结果将越趋于准确，根据表1，可见，当n>6时，ΔC_i与ΔCA均趋于稳定，可以认为在工程实际应用中，此时分布式电源接入功率的偏增量分析模型已经足够准确。因此可在对分布式电源接纳能力的分析中取n＝7。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提出了一种基于功率函数灵敏度指标与偏增量模型的配电网接纳分布式电源能力的分析方法，基于用户侧接入分布式电源的开式运行配电网模型得到分布式电源的功率函数模型，基于功率函数模型得到不同的配电网状态下分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标，基于灵敏度指标分析单因素变化对配电网分布式电源的接纳能力的影响；利用功率函数的偏增量分析模型，计算单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标，基于指标结果分析多因素变化对配电网分布式电源接纳能力的综合影响，实现了配电网对分布式电源接纳能力的影响因素的定量分析。

附图说明

图1为用户侧接入分布式电源的配电网模型。

图2为由图1中模型变换得到的含变压器等效支路的配电网模型。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细描述，但本发明的实施方式不限于此。

本发明实施例提供一种基于功率函数模型的配电网接纳分布式电源能力分析方法，包括以下步骤：

(1)基于用户侧接入分布式电源的开式运行配电网模型，根据变压器的型号参数计算变压器等值阻抗，得到分布式电源接入功率的表达式；给定各变量的变化范围与分布式电源接入点的电压上限值，将接入功率复函数转换成实函数，得到用户侧接入分布式电源的功率函数模型。具体方式如下：

步骤1-1基于用户侧接入分布式电源的配电网模型，根据变压器的型号参数计算变压器等值阻抗，代入式(1)，得到分布式电源接入功率复函数的表达式。其中用户侧接入分布式电源的配电网模型如图1所示，含变压器等效支路的配电网模型如图2所示。

图1与式(1)中的符号定义如下：P_DG、Q_DG为分布式电源发电有功、无功功率；为分布式电源接入功率复函数；为分布式电源接入点的电压的共轭；为电源点运行电压的共轭；R_T、X_T为变压器等值阻抗；R_L、X_L为供电线路等值阻抗；P_L、Q_L为配电网负荷有功、无功功率。

式(1)的推导过程如下：

由于配电网的阻抗比一般大于1，因此在计算电压降时不能够像输电网那样忽略供电线路的电阻，而需要同时考虑供电线路的电阻和电抗，同时假设分布式电源接入配电网导致供电线路出现逆向潮流，进而可根据图1所示的电路图得到供电线路电流的表达式，如式(2)所示。

步骤1-2给定电源点运行电压、供电线路阻抗和供电区域所接入的负荷功率的变化范围x_imin≤x_i≤x_imax(i＝1,2,3)，验证是否满足约束条件式(4)-式(6)，选择满足条件的配电网状态集合作为功率函数的定义域；给定分布式电源接入点的电压上限值、线路等值电抗与线路等值电阻的比值、接入负荷的功率因数；将上述步骤得到的分布式电源接入功率复函数表达式式(1)所示的复变函数转换成实函数，则可得到分布式电源接入功率关于电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入负荷的式(3)所示的多元函数表达式，即分布式电源接入功率函数模型。

y＝f(x₁,x₂,x₃)＝abs[g(x₁,x₂,x₃)]＝abs[A(A-x₁)/(B+x₂-jCx₂)+x₃+jDx₃],(x₁,x₂,x₃∈M)(3)

约束条件为：

real[g(x₁,x₂,x₃)]≥0(4)

cosθ≥0.9(5)

|(A^*-x₁^*)/(B^*+x₂+jCx₂)|≤I_max(6)

式(3)中，x_i(i＝1,2,3)的定义为x₁＝U_S^*,x₂＝R_L,x₃＝P_L，表示给定的分布式电源接入点的电压上限值，表示变压器等值阻抗，C＝X_L/R_L，表示线路等值电抗与线路等值电阻的比值，D＝Q_L/P_L，表示接入配电网的负荷无功功率与有功功率的比值，A、B、C、D均为常数。式(4)表示分布式电源的输出有功功率恒为非负值；式(5)表示分布式电源的功率因数不低于0.9；式(6)表示支路载流量的约束。

其中，分布式电源接入功率的多元函数详细定义如下：

自变量为x_i(i＝1,2,3)|x₁＝U_S^*,x₂＝R_L,x₃＝P_L，M是一个非空的多元有序数组，表示配电网电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入的负荷在x_imin≤x_i≤x_imax(i＝1,2,3)的范围内变化且满足约束条件式(4)-式(6)的状态集合，f为对应规则，使得对于每一个有序数组(x₁,x₂,x₃∈M)都有惟一确定的值y与之对应，因此用户侧接入的分布式电源功率可表示为定义在M上的关于电源点运行电压、供电线路阻抗、供电区域所接入负荷的多元函数，简记为y＝f(M)，如式(3)所示。因变量y表示极限情况下用户侧接入的分布式电源功率y＝{y|y＝f(x₁,x₂,x₃),(x₁,x₂,x₃∈M)}为函数的值域。

(2)基于步骤(1)中得到的功率函数模型，根据不同的配电网状态，求得分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标；基于灵敏度指标分析单因素，即电源点运行电压、供电线路阻抗或供电区域所接入负荷，对配电网分布式电源的接纳能力的影响；具体方式如下：

基于步骤(1)中得到的功率函数模型，根据不同的配电网状态，根据式(7)求分布式电源接入功率对各因素的灵敏度指标S_i，用于定量衡量某个配电网初始状态下单因素对接入功率的影响。基于计算得到的灵敏度指标分析单因素(电源点运行电压、供电线路阻抗或供电区域所接入负荷)对配电网分布式电源的接纳能力的影响。

其中，灵敏度指标定义如下：

将函数对自变量x_i的一阶偏导数定义为分布式电源接入功率对变量x_i的灵敏度S_i，其物理含义为分布式电源接入功率在该变量坐标轴方向上的变化趋势。因此，只要给定配电网的某个运行状态(x₁₀,x₂₀,x₃₀)∈M，便可根据式(7)求得分布式电源接入功率对各变量的灵敏度指标。

(3)基于步骤(1)中得到的功率函数模型，利用功率函数的偏增量分析模型计算单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标；基于指标计算结果分析多个因素即电源点运行电压、供电线路阻抗和供电区域所接入负荷，对配电网分布式电源接纳能力的综合影响；具体方式如下：

步骤3-1给定配电网的初始状态X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)以及各个因变量的增幅ΔX₁₀＝(Δx₁,Δx₂,Δx₃)，可得到配电网的终值状态X₁＝(x₁₁,x₂₁,x₃₁)，基于步骤(1)得到的功率函数模型，根据式(8)计算得到功率函数的全增量。

Δy₁₀＝f(x₁₁,x₂₁,x₃₁)-f(x₁₀,x₂₀,x₃₀)(8)

步骤3-2基于步骤(1)中得到的功率函数模型，利用功率函数的偏增量分析模型对得到的接入功率全增量进行分解：对功率函数求得功率函数对各变量在点X₀处的n阶偏导数(取n＝7，实际工程应用中已经足够准确)，根据式(15)—(17)计算得到单因素偏增量、基本偏增量与协同增量三个指标，实现了将全增量分解成单个因素的独立影响量以及全体因素的协同影响量，进而基于指标计算结果分析电源点运行电压、供电线路阻抗以及供电区域所接入负荷多个因素对配电网分布式电源接纳能力的综合影响。

其中，各指标的定义公式及分析方法如下：

(a)单因素偏增量PI_i

单因素偏增量PI_i的定义公式如下，

式中，表示功率函数y＝f(M)对自变量x_i的m阶偏微分，Δx_i表示自变量x_i的变化量。

使用该指标的分析方法如下，

可定量计算自变量x_i在接纳能力总变化量中的影响程度，用于衡量单个变量独立引起的分布式电源接入功率变化，其中正值表示该自变量有利于接纳能力的提高，负值表示对接纳能力有所削弱，该指标的绝对值表示影响程度的大小。(b)基本偏增量PA

基本偏增量PA的定义公式如下，

定义基本偏增量PA为功率函数所有自变量的单因素偏增量PI_i之和,用于衡量所有自变量独立引起的对分布式电源接入功率的影响。

(c)协同增量CA

协同增量CA的定义公式如下，

CA＝Δy₁₀-PA(17)

定义协同增量CA为全增量与基本偏增量之差，用于衡量全体变量的协同作用下对接入功率的影响。

步骤(3)中所述的功率函数的偏增量分析模型的数学论证过程如下所示：

设在功率函数的定义域M内，配电网从某个运行状态X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)变动到另一个运行状态X₁＝(x₁₁,x₂₁,x₃₁)，且各个因变量的增幅为ΔX₁₀＝(Δx₁,Δx₂,Δx₃)，若功率函数y＝f(M)在点X₀＝(x₁₀,x₂₀,x₃₀)有n+1阶连续偏导数，则功率函数从状态X₀变动到状态X₁的全增量Δy₁₀可根据泰勒公式用各个自变量的增量Δx_i、功率函数对各变量在点X₀处的所有可能存在的各阶偏导数、以及拉格朗日余项R_n表示，其表达式如式(9)所示。

式中，拉格朗日余项R_n表示被省略的n项之后的余项，表达式如式(10)所示，其中δ是介于X₀与X₁之间的一个状态点。

从式9可知，全增量Δy₁₀除了拉格朗日余项R_n之外，便由函数对自变量x_i的各阶偏微分和对所有自变量的各阶混合偏微分组成。用ΔC_i表示当只有自变量x_i变动Δx_i个改变量时引起的功率函数前n阶偏增量之和，其表达式如式(11)所示，可见它是关于自变量增量Δx_i的n次多项式，受到配电网的初始状态、功率函数对自变量x_i的各阶偏导数以及自变量增量Δx_i的影响，而与其他自变量的增量无关；

令ΔCA表示所有因素共同变化之下对功率函数的前n阶增量之和，其表达式如式(12)所示，表示全体因素对功率函数的协同作用，受到配电网初始状态、功率函数对自变量x_i的各阶混合偏导数以及所有自变量增量的影响。

因此，全增量可写成如式(13)所示的形式。

数学上可证明当泰勒展开式的项数n趋近于无穷大时，拉格朗日余项R_n趋近于零，因此只要n足够大，功率函数的全增量可近似地由函数对变量x_i的前n阶增量之和、函数对所有变量的前n阶增量之和近似表示，其误差为余项R_n，由此可得分布式电源接入功率的偏增量分析模型，如式(14)所示。

Δy₁₀≈ΔC₁+ΔC₂+ΔC₃+ΔCA(14)

表1偏增量模型分析结果与项数n的关系

随着n值的增大，拉格朗日误差余项越小，则利用式(14)的偏增量分析模型得到的函数全增量的分解结果将越趋于准确，根据表1，可见，当n>6时，ΔC_i与ΔCA均趋于稳定，可以认为在工程实际应用中，此时分布式电源接入功率的偏增量分析模型已经足够准确。因此可在对分布式电源接纳能力的分析中取n＝7。

下面结合实施例作进一步的说明，具体实施方式如下：

首先基于灵敏度指标定量分析单因素对配电网接纳能力的影响，设电源点电压运行在0.93～1.07倍额定电压之间；以配电网规划规定的最长供电半径为基准，设供电线路半径在基准供电半径的10％～400％之间变化，线路截面取在70～240mm2之间，并且将最大线路截面的限制电流值作为最大载流量约束；设负载率在0％～125％之间，根据式(4)—式(6)进行约束条件的检验，由此得到满足约束条件的功率函数的定义域M，以及与任意取定的配电网运行状态X(x₁,x₂,x₃)∈M相对应的用户侧接入的分布式电源接入功率y＝f(x₁,x₂,x₃)。

根据式(7)，由分布式电源接入功率y＝f(x₁,x₂,x₃)可计算得到分布式电源接入功率对各变量的灵敏度指标S_i，由此得到如表2所示的配电网各运行状态及其对应的分布式电源接入功率对电源点运行电压的灵敏度指标S₁。

表2不同运行状态下分布式电源接入功率对电源点运行电压的灵敏度分布

配电网状态供电线路半径10％-200％供电线路半径200％-400％灵敏度指标S₁-2.5～-0.75-0.75～-0.6配电网状态电源点运行电压0.93到0.95电源点运行电压0.95到1.07灵敏度指标S₁-2.5～-1.5-1.5～0

由表2可知，当电源点电压在额定电压的±7％范围之内波动时，若线路阻抗较大，功率函数对电源点运行电压的灵敏度S₁变化范围很小，因此接纳能力受电源点电压的影响不大；若线路阻抗较小，灵敏度S₁从负值变动到将近为零，此时电源点电压越高，越容易导致分布式电源接入点处电压越限，因此接纳能力随电源点电压的增大逐渐减小。

因此，在同等情况下，线路阻抗较小的配电网相对线路阻抗较大的配电网而言，其对分布式电源的接纳能力受电源点运行电压的影响更大。而负载率较低的配电网与负载率较高的配电网相比，其接纳能力受电源点运行电压的影响相差不大。

然后基于功率函数偏增量模型分析多因素变化对某配电网分布式电源接纳能力的影响，证实了多因素协同作用的存在与模型的有效性。假设配电网处于某个初始运行状态，此时每个变量增量为10％，使得配电网变动到另一个运行状态，利用功率函数的偏增量模型得到单因素偏增量、基本偏增量与协同增量指标的计算结果如下表所示。

表3各指标的计算结果(标幺值)

PI₁PI₂PI₃PACA全增量-0.0538-0.00420.0081-0.0499-0.0245-0.0744

由表3可知，电源点运行电压、供电线路阻抗以及供电区域所接入负荷的同时增加，导致分布式电源的接入功率减少了-0.0744，其中，电源点运行电压、供电线路阻抗的增加分别导致分布式电源的接入功率减少了-0.0538、-0.0042，接入负荷的增重导致分布式电源的接入功率提高了0.0081，这三个因素变化独立引起的分布式电源接入功率的变化为-0.0499，三个因素变化的协同作用下引起的分布式电源接入功率的变化为-0.0245。