一种永磁无刷直流电机换相转矩脉动的谐波分析法

摘要

本发明涉及一种永磁无刷直流电机换相转矩脉动的谐波分析法,包括：根据永磁无刷直流电机的相电压求解超前情况下的相电流，再根据求得的相电流，得到电流在开通时刻的变化率；将相电流和反电动势进行谐波分解；根据转矩与反电动势、相电流的关系，得到6次和12次转矩谐波；用转矩谐波幅值定义转矩脉动系数。

说明书

技术领域

本发明属于永磁无刷直流电机控制技术领域，尤其涉及到换相转矩脉动和谐波分析法。

背景技术

永磁无刷直流电机(PMBLDCM)因功率密度高、体积小、驱动简单和可靠性高等优点，广泛应用于工业和生活的各个领域。电磁转矩是PMBLDCM的一个重要的性能指标，转矩性能的优劣直接影响到电机的使用范围。对PMBLDCM来说，因绕组电感的存在，相电流不能突变而造成相电流滞后于反电动势，最终造成了换相转矩脉动。与永磁同步电机(PMSM)相比，PMBLDCM有更为严重的转矩脉动，这不但影响了它的广泛应用，而且在严重情况下还可能导致电机的损坏和事故。针对这一性能缺陷，一些学者采用超前换相来减小相电流的滞后和转矩脉动，在一定意义上，超前换相控制减小了换相转矩脉动。

谐波分析法是比较常用的处理问题的方法。然而从谐波的角度研究换相转矩脉动的文献还比较少。由于电机的反电动势和相电流无法做到理想情况，因此用理想的反电动势和相电流计算电机的转矩脉动势必造成较大的误差。另外，传统的转矩脉动计算方法无法给出转矩脉动与反电动势谐波和电流谐波之间的关系，因而无法提供减小转矩脉动的措施。谐波分析法将转矩表示为一系列的谐波，除了直流分量外，其他谐波都会使转矩产生一定程度的脉动。因此在超前情况下计算出转矩的谐波成分并有针对性的减小这些转矩谐波，从而减小换相转矩脉动，提高电机的性能。

发明内容

本发明的目的是克服传统的计算换相转矩脉动不准确的弊端，提出一种永磁无刷直流电机换相转矩脉动的谐波分析法。本发明从谐波的角度来计算换相转矩脉动和各次转矩谐波分量。方案如下：

一种永磁无刷直流电机换相转矩脉动的谐波分析法,包括如下的步骤：

(1)根据永磁无刷直流电机的相电压求解超前情况下的相电流，再根据求得的相电流，得到电流在开通时刻的变化率：

式中i(t)为随时间变化的相电流，L为定子等效电感，R为每相定子绕组的相电阻。U_s,E,ω和β分别为外部供电电压，反电动势幅值，电角速度和超前角度，V_k＝U_s(S_a-1/2)是平均输入电压，S_a是某一相的开关函数，其值可以是0或者1；

(2)对于A相，将相电流进行谐波分解：

i_a(t)＝I₁sin(ωt-φ)+I₅sin5(ωt-φ)+I₇sin7(ωt-φ)+I₁₁sin11(ωt-φ)+···

其中I₁,I₅,I₇,I₁₁···是相电流的1次，5次，7次，11次谐波···，φ是相电流的滞后角度。

对反电动势进行谐波分解如下：

e_a(t)＝E₁sinωt+E₃sin3ωt+E₅sin5ωt+E₇sin7ωt+E₉sin9ωt+···

其中E₁,E₃,E₅,E₇···是反电动势的1次，3次，5次，7次谐波···。

B相和C相的相电流和反电动势通过A相表达式相移120电角度和240电角度得到；

(3)根据转矩与反电动势、相电流的关系，6次和12次转矩谐波的表达形式为：

T_e＝(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)/ω_m＝T₀+T_6c>6s>12c>12ssin12ωt+···

式中e_a,e_b,e_c为三相反电动势；i_a,i_b,i_c为三相绕组相电流；ω_m为机械角速度，T₀是平均电磁转矩，T_kc和T_ks是转矩谐波的余弦幅值和正弦幅值，k＝6,12,18，24···；

(4)用转矩谐波幅值定义的转矩脉动系数为：

本发明的技术效果如下：

1.谐波分析法给出了各次转矩谐波与各次反电动势谐波、电流谐波的关系，因为转矩谐波对转矩性能来说是有害的，因此可以对转矩谐波中起主要作用的分量进行消除，这给电机控制策略和电机本体设计的优化提供了指导意义。

2.谐波分析法对反电动势不是理想梯形波，相电流不是理想方波的情况也同样适用，扩大了谐波分析法的适用范围。

附图说明

图1：(a)超前换相控制模块图；(b)无刷直流电机的等效电路图。

图2：(a)理想情况下反电势与相电流波形；(b)实际情况下反电势与相电流波形；(c)超前情况下反电势与相电流波形。

图3：随超前角变化的相电流波形。

图4：随超前角变化的相电流谐波波形(a)基次电流谐波(b)5次电流谐波(c)7次电流谐波。

图5：解析法与有限元法的相电流有效值对比图。

图6：随超前角变化的转矩谐波图。

图7：转矩谐波对转矩脉动的影响图。

图8：随超前角变化的转矩脉动图。

图9：实验测得随超前角变化的相电流波形。

图10：转速1000rpm、转矩0.8N·m情况下的转矩脉动结果。

图11：转速1500rpm、转矩0.4N·m情况下的转矩脉动结果。

图12：转速1500rpm、转矩0.8N·m情况下的转矩脉动结果。

图13：转速1500rpm、转矩1.5N·m情况下的转矩脉动结果。

具体实施方式

本发明提供了一种永磁无刷直流电机换相转矩脉动的谐波分析法，下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。本发明具体实施步骤如下：

1.以两相导通星形三相六状态为例，电机处于超前换相工作模式。图1给出了超前换相情况下的控制电路图以及无刷直流电机的等效电路模型。由此可以建立三相定子绕组电压平衡方程式为：

式中u_a,u_b,u_c为三相绕组相电压；i_a,i_b,i_c为三相绕组相电流；L为定子等效电感；e_a,e_b,e_c为三相反电动势；R为三相定子绕组的相电阻，U_N是中性点电压。

电磁转矩等式为：

T_e＝(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)/ω_m(2)

式中ω_m是机械角速度。

根据公式(2)可以发现电磁转矩与反电动势和相电流有直接的关系，为了分析超前控制方式下的换相转矩脉动情况。首先需要求解超前换相情况下相电流的解析表达式，为简化分析，假定各相反电动势为理想的梯形波：

式(3)中θ是角位移对2π的取模，E是反电动势的幅值。

(i)假设在θ₁＝π/6处开关管T5和T6向开关管T6和T1换相，C相上桥臂关断，A相上桥臂开通。但由于相电感的存在，当反电势最大时，相电流逐渐增为最大，导致了电机输出转矩减小和转矩脉动。若在θ₁-β处提前换相，在(θ₁-β，θ₁)范围内，根据基尔霍夫电路定律和各绕组的反电动势值，可求得中性点平均电压为：

式(4)中，U_s为外接电源电压。

在初始时刻设电流已经到达稳态值，即

i_c(θ₁-β)＝-i_b(θ₁-β)＝I,i_a(θ₁-β)＝0(5)

式中β是超前的电角度。

将式(3)和式(4)代入式(1)，并根据初始条件式(5)可解得三相绕组在(θ₁-β，θ₁)内的三相相电流方程：

式(6)中ω是电角速度。

(ii)在(θ₁,θ₂)范围内，将式(3)和式(4)代入式(1)，并将θ₁代入式(6)得三相电流值做初始条件，可求得

经过Δθ＝θ₂-(θ₁-β)后C相电流衰减到0，换相完成进入稳态，此时只有A相和B相导通。根据电压平衡方程式，可得此时的中性点电压为

(iii)在(θ₂,π/2-β)范围内，将式(3)和式(8)代入式(1)，并将π/2-β代入式(7)得到三相电流值做初始条件得：

至此求出了C相向A相换相时的三相电流值，同理可求出其他5种状态的电流值。

(iv)然后根据求得的相电流，对时间求导即可得到开通相电流的变化率，如下式：

式中U_s,E,ω和β分别为外部供电电压，反电动势幅值，电角速度和超前角度。V_k＝U_s(S_a-1/2)是平均输入电压，S_a是某一相的开关函数，其值可以是0或者1。

从式(10)可以看出，超前换相角的引入增加了开通相电流的电流变化率，以此缩小了开通相和关断相电流变化率之差，使非换相相电流的脉动减小。图3给出了随超前角变化的相电流波形，从中可以发现超前角对电流波形的影响。

2.对A相反电动势进行傅立叶分解为：

e_a(t)＝E₁sinωt+E₃sin3ωt+E₅sin5ωt+E₇sin7ωt+E₉sin9ωt+···(11)

式中E₁,E₃,E₅,E₇···是反电动势的1次，3次，5次，7次谐波···。

若定子为Y接法且不含有中线，则定子相电流中没有3次和3的倍数次谐波，于是A相电流可展开为：

i_a(t)＝I₁sin(ωt-φ)+I₅sin5(ωt-φ)+I₇sin7(ωt-φ)+I₁₁sin11(ωt-φ)+···(12)

式中I₁,I₅,I₇,I₁₁···是相电流的1次，5次，7次，11次谐波···，φ是相电流的滞后角度。

同时可以得出B相、C相反电动势和相电流的傅立叶展开式，只需将A相电流和反电势相移120电角度和240电角度即可。

3.根据电磁转矩等式，可得谐波形式的电磁转矩表达式：

T_e＝(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)/ω_m＝T₀+T_6c>6s>12c>12ssin12ωt+···(13)

其中：

式中T₀是平均电磁转矩，T_kc和T_ks是转矩谐波的余弦幅值和正弦幅值，φ是相电流的滞后角度，k＝6,12,18，24···。

根据以上公式可以得出随超前角变化的各次转矩谐波波形，如图6，以及各次转矩谐波对总转矩的影响程度，如图7。从图6可以看出，直流分量随超前角基本保持平稳，在最优超前角处达到最大值。相对于直流分量，6次和12次谐波幅值相对较小，但是随着超前角的变化均会对转矩造成不同程度的影响。在最优超前角处，6次和12次正弦谐波分量的幅值几乎为0，而6次和12次余弦谐波分量的绝对值达到最小。随着超前角继续增加，转矩谐波分量将会造成转矩脉动变大。

图7为各次转矩谐波与直流分量的比值，在超前18电角度前，脉动分量主要为6次余弦分量，大约是直流分量的12％；18度电角度后主要是6次正弦分量，脉动值随超前角迅速增大到平均转矩的32％。6次转矩谐波的正弦分量幅值迅速增大，一方面由于相电流由原来的滞后反电动势变为超前反电动势，并且超前的角度不断增大；另一方面随超前角的增大，相电流各次谐波也随之增大。

4.由于引入转矩谐波，转矩脉动可以定义为：

由此可以计算得出转矩脉动随超前角变化的情况，如图8所示。

5.同时根据图1(a)给出的超前控制电路进行了实验，实验电机为一台1.2kW的样机。实验中每5电角度进行一次数据记录，包括当前情况下的电流波形和数值文件，如图9所示的电流波形。

6.本发明给出了4组电机工作状况来对比实验结果和解析结果，如图10至图13，较好的一致性验证了谐波分析法的正确性和合理性。