根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法

摘要

本发明提供了一种根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法，从模拟结果中抽取各计算单元中心坐标及气体体积分数数据，对纯气相数据集合和气液混合数据集合分别采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别气泡主体和气泡边界，再对混合数据类进行归并和分裂处理，从而识别出气体分布形态。本申请引入无量纲距离阈值的概念，提出了一种阈值自适应的凝聚层次聚类算法，并针对数据量庞大的数值模拟结果提出了“数据空间软分割‑子空间分别处理‑结果合并”的处理方法，测试结果表明：该方法可以有效地提取两相流体系中的气泡尺寸等气体分布形态信息。

说明书

技术领域

本发明涉及两相流数值模拟数据识别技术领域，特别地，涉及一种根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法。

背景技术

气液两相流是冶金及化工领域中的常见体系，在此类体系中气体的分布形态对两相流的运动特性以及两相间的传热、传质以及化学反应过程具有重要影响，因此，准确获取气泡尺寸、形状等信息对气液两相流研究具有重要意义。针对两相流中气体分布形态的直接测量方法可分为接触式测量和非接触式测量两大类。接触式测量是在流体中布置一定数量的探针(光导纤维探针、电导探针等)，根据探针输出信号(光强、电压等)的差异辨识气相、液相及界面，从而计算出通过探针的气泡的直径、速度等信息。接触式方法测量结果相对可靠，但只能获取两相流的局部特性，布置的探针会对流场产生一定干扰，而且在高温、高压、腐蚀性的环境中无法使用。非接触式测量主要采用激光多普勒(LDA)、过程层析成像(PT技术)、共振声谱或高速摄影等一次测量技术，并结合图像处理等后处理技术，以非侵入的方式获取两相流中气泡尺寸、气含率、气泡运动速度等信息。非接触式测量方法对流场无附加干扰，并且理论上能获取范围更广的流场信息，但在目前的技术条件下，各种非接触方法在实际应用中均有较大的局限性，例如：激光多普勒、过程层析成像、高速摄影等技术均要求流体及设备具有较好的透光性；激光多普勒技术不适用于动态变化的流场；共振声谱法不适合含气量较大的情况；高速摄影技术只能得到近壁处的图像。显然，现有的直接测量方法(包括接触式和非接触式)均难以适用于实际工业环境，一般仅能用于实验室研究。

另一方面，随着多相流数值模拟技术的不断发展与进步，现有的数值模拟方法，例如流体体积分数(volume of fluid，VOF)方法等，已经可以较为准确地模拟两相流中的两相分布及其界面特征。张振扬等运用VOF方法对富氧底吹熔池熔炼炉内两相流进行数值仿模拟，并将模拟结果与水模型实验结果进行比较分析，发现数值模拟结果与实验结果平均误差在5％左右；Akhtar等将VOF与相变模型相结合对薄膜沸腾过程进行了二维及三维模拟，通过二维模拟得到的平均Nusselt数与Berenson和Klimenko等人推导计算得到的结果基本吻合；马斗等运用VOF模型对气液两相流中的单孔气泡的形成与运动过程进行了数值模拟，结果与高速摄像法获得的实验结果基本一致。这些研究表明现有数值模拟方法可以较为准确地计算获取计算区域各网格的气体体积份数，并能以图像的方式直观地展示两相流中的气体分布形态。然而，基于模拟结果的进一步分析往往依靠人的视觉观察，例如，通过观察发现气泡群尺寸分布随时间的变化规律。这种对模拟结果的分析模式效率低并且往往无法获得准确的定量信息。事实上，人们从模拟图像中识别气泡的过程在本质上是人脑对图中数据点依据属性(空间位置、颜色、气体体积份数)相似的原则进行归类的过程，该过程在理论上可以由聚类分析等数据挖掘技术在计算机上自动完成。但是利用这类技术从气液两相流数值模拟结果数据中提取气相或液相分布形态的研究尚未见报道。

VOF方法定义每个网格单元中目标流体与网格单元的体积比为目标流体体积份数，满足如下控制方程：

式中，u为流体速度，单位为m·s^-1。

该方程与连续性方程、动量方程等其它控制方程构成一个封闭的方程组，数值模拟即是根据一定的边界条件对该方程组进行离散化求解。气体在两相流中的分布形态最终体现为计算区域各计算网格气体体积份数的计算结果：

A＝{(x_i,y_i,z_i,C_i)|i＝1,2,......,N}(2)

其中，(x_i,y_i,z_i)为第i个计算网格的中心坐标，N为计算网格总数，C_i为第i个计算网格的气体体积份数(该网格内存在气体的条件是0＜C_i≤1)。采用该方法对某两相流过程的二维数值模拟结果如图1所示，在液相(浅色部分)中分布着零散的气相(深色部分)，气相与液相的接触面为混合相。

由图1易知，气体在两相流体系中的聚集体(气泡或气柱等，为了表述方便后文简称气泡)在数值模拟结果中表现为多个“含气相点”(0＜C_i≤1)聚集而成的“点群”，根据其构成特点又可以分为两类：一类是“混合点”(0＜C_i＜1)包围“纯气相点”(C_i＝1)形成的“点群”，对应于尺度大于计算网格单元的大气泡；一类是单纯由“混合点”构成的“点群”，往往对应于尺度小于计算网格单元的小气泡或小气泡群。

理论上讲，运用合适方法对“含气相点”进行聚类可以识别出这些“点群”，并据此分析各个“点群”的空间分布形态，从而获得在两相流中气体的分布形态特征(如气泡位置、尺度等)。而且，数值模拟结果中数据点的位置数据(x_i,y_i,z_i)的分布是有规律的。但现有技术进行上述思路实现中存在一些困难：

(1)部分气泡(点群)相距很近，例如，图1中代表气泡A和B的数据点聚在一起，直接采用传统聚类算法难以分辨。

(2)两相流中气泡个数(类别数目)事先未知，并且形状和体积(群规模)相差悬殊，这也是聚类算法研究领域的典型难题。

(3)为了准确模拟两相流中的气液界面，基于VOF的数值模拟需要采用较小的计算网格，这就导致待处理的数据规模巨大。

凝聚层次聚类是一种无需事先指定类别数目的自底向上的聚类方法，该方法首先把每一个数据点都视为一个类，然后将符合类合并标准(例如，距离最近或小于指定阈值)的类合并，而后重新计算类间距离并执行合并操作，如此重复直至满足某种终止条件(例如，类间距离均大于给定阈值等)。而由前述分析可知，两相流模拟数据具有类别数目事先未知但空间分布规律已知(可用于设置类合并标准)的特点，显然，凝聚层次聚类较之其它方法更适于处理这类数据。但是，传统凝聚层次聚类方法通常采用单一的阈值，网格单元尺寸通常并不均一，传统方法难以有效处理模拟数据。

发明内容

本发明目的在于提供一种根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法，以解决传统凝聚层次聚类方法难以有效处理网格单元尺寸不均一情况下模拟数据的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法，包括步骤：

A、从采用了流体体积分数函数方法气液两相流数值模拟结果中，抽取气体体积分数数据；从数据中抽取气体体积分数等于1的数据构成纯气相数据集合，抽取气体分数大于0小于1的数据构成气液混合数据集合；

B、对纯气相数据集合采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡主体；阈值自适应是指聚类阈值根据待分析数据点或类所在区域离散网格的尺度调整，离散网格尺度大的对象采用较大的阈值，离散网格尺度小的对象采用较小的阈值；

对气液混合数据集合采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡边界；

C、计算各与气泡边界对应的混合数据类、各与气泡主体对应纯气相数据类之间的无量纲距离；

D、对混合数据类进行归并和分裂处理：

与某纯气相数据类的无量纲距离小于或等于阈值，与其他纯气相数据类的无量纲距离均大于阈值，将该混合数据类和纯气相数据类合并；

与多个纯气相数据类的无量纲距离小于或等于阈值，将该混合数据类归入无量纲距离最近的纯气相数据类；

与任一纯气相数据类均大于阈值，则保留原始聚类。

优选的，步骤B还包括：

将数据空间软分割为M个子空间，从而将纯气相数据集合和气液混合数据集合分别划分为多个子集；

然后，对纯气相数据子集采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法分别识别其中的气泡主体；

对气液混合数据子集采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡边界。

优选的，所述将数据空间软分割为M个子空间的具体操作步骤为：

1)设置分界面方程F(x,y,z)＝0和软分割带宽度Δ，分界面为平面或曲面；

2)软分割带内的数据点为相邻两个子集共有，软分割带以外的部分分属两个不同子集；软分割带内是指距离分界面0.5Δ以内。

优选的，对纯气相数据集合或子集采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡主体具体操作步骤为：

1)将数据集中每一个样本作为一个类，计算类间的无量纲距离，转2)；

2)合并类间距离小于等于阈值H1的类构成新类，转3)；阈值H1为网格边长δ的倍；

3)根据2)的聚类结果，重新计算类间距离，若类间距离小于等于阈值H1，转2)，否则，转4)；类间距离为分属两类、距离最近的两个样本之间的距离；

4)输出气泡主体的聚类结果，每类数据代表一个气泡的主体。

优选的，根据软分割带内数据点的聚类结果，将划入不同子集的但属于同一个气泡的气相数据点合并入同一类。

优选的，数据点合并入同一类具体方法为：逐个读取软分割带内数据点所属的聚类，若一个数据点同时属于多个不同的类，则合并这几个类为一类。

优选的，步骤D中混合数据类与多个纯气相数据类的无量纲距离小于或等于阈值时，逐个计算该混合相数据类中各数据点到所述几个纯气相数据类之间的无量纲距离，距离相等时随机分配；

两个数据点之间的无量纲距离为：

两个数据点为相邻的网格单元的两个中心点；

式中，表示两数据点之间的欧氏距离；δ_i和δ_i分别为两个网格单元的边长；

相应地，两个不同的类P_i和P_j之间的无量纲距离定义为：

d(P_i，P_j)＝min{d(p_i，p_j)|p_i∈P_i，p_j∈P_j}(4)

聚类阈值的计算公式为：

其中，ξ为略小于1的常数，取0.95-0.99。

本发明具有以下有益效果：

本文方法的气泡识别结果为定量获取气液两相流中气相分布形态特征奠定了基础，不仅聚类结果与人的视觉观察一致，并且更为快速和准确。

本申请根据CFD-VOF数据的特点，基于传统的凝聚层次聚类算法，引入无量纲距离阈值的概念，提出了一种阈值自适应的凝聚层次聚类算法，并在此算法的基础上进一步提出了基于气液两相流数值模拟结果聚类的气泡识别方法以及大数据条件下基于数据空间软分割的气泡识别方法，针对数据量庞大的数值模拟结果提出了“数据空间软分割-子空间分别处理-结果合并”的处理方法，测试结果表明：该方法可以有效地提取两相流体系中任意时间、空间的气泡尺寸分布，即使在网格尺度不均一、部分网格有一定扭曲的的条件下，仍可有效识别气液两相流数值模拟结果中的气泡。

另外，此方法易于计算机实现，与气泡识别的实验测定方法相比，不会对流场产生外加干扰，适用于动态变化的流场并且可以有效地获取三维气泡信息，应用范围更加广泛。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是现有技术采用VOF方法的两相流数值模拟结果；

图2是本发明优选实施例的离散网格及单元间无量纲距离示意图；

图3是本发明实施例三的数据空间“软分割”示意图；

图4是本发明实施例的测试数据一示意图；

图5是本发明实施例的测试数据二示意图；

图6是本发明实施例测试数据一的软分割结果示意图；

图7是本发明实施例测试数据一的子空间纯气相数据聚类结果示意图；

图8是本发明实施例测试数据一的子空间混和相数据聚类结果示意图；

图9是本发明实施例测试数据一的子空间气泡识别结果示意图；

图10是本发明实施例测试数据一的测试数据一中气泡识别结果示意图；

图11是本发明实施例测试数据二的软分割结果示意图；

图12是本发明实施例测试数据二的子空间纯气相数据聚类结果示意图；

图13是本发明实施例测试数据二的子空间混和相数据聚类结果示意图；

图14是本发明实施例测试数据二的子空间气泡识别结果示意图；

图15是本发明实施例测试数据二的气泡识别结果示意图；

图16是本发明实施例的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本申请提供了一种根据数值模拟结果识别两相流中气体分布形态的方法，包括以下主要步骤：

A、从采用了流体体积分数函数方法气液两相流数值模拟结果中，抽取气体体积分数数据；从数据中抽取气体体积分数等于1的数据构成纯气相数据集合，抽取气体分数大于0小于1的数据构成气液混合数据集合；

B、对纯气相数据集合采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡主体；对气液混合数据集合采用阈值自适应的单链接凝聚层次聚类方法识别其中的气泡边界；

凝聚层次聚类的一个基本思想就是计算两个数据点(或两个类)间的距离，若距离小于一定阈值，就将两个数据点(或两个类)聚入一类，重复以上过程直至所有类间距离均大于阈值。

传统方法中的阈值是固定的，所以对分布不均匀数据难以处理，本发明通过采用无量纲距离和式(9)使聚类阈值能够适应数据分布变化。

在数据量非常大时，还可将数据空间软分割为M个子空间，从而将纯气相数据集合和气液混合数据集合分别划分为多个子集；然后，再对纯气相数据子集和气液混合数据子集分别采用单链接凝聚层次聚类方法分别识别其中的气泡主体和气泡边界。

将数据空间软分割为M个子空间的具体操作步骤为：

1)设置分界面方程F(x,y,z)＝0和软分割带宽度Δ，分界面为平面或曲面；

2)软分割带内的数据点为相邻两个子集共有，软分割带以外的部分分属两个不同子集；软分割带内是指距离分界面0.5Δ以内。

C、计算各与气泡边界对应的混合数据类、各与气泡主体对应纯气相数据类之间的距离；

D、对混合数据类进行归并和分裂处理：

与某纯气相数据类的距离小于或等于阈值，与其他纯气相数据类的距离均大于阈值，将该混合数据类和纯气相数据类合并；

与多个纯气相数据类的距离小于或等于阈值，将该混合数据类归入距离最近的纯气相数据类；

与任一纯气相数据类均大于阈值，则保留原始聚类。

实施例一、

本申请以正六面体或正四边形网格体系的模拟数据为例进行说明。为了方便阈值的设置，定义两个数据点(网格单元中心点)之间的无量纲距离为：

式中，表示两数据点之间的欧氏距离；δ_i和δ_i分别为两个网格单元的边长。

相应地，两个不同的类P_i和P_j之间的无量纲距离定义为：

d(P_i，P_j)＝min{d(p_i，p_j)|p_i∈P_i，p_j∈P_j}(4)

由图2易知，在非均一尺寸的网格体系中，两个单元相邻(不被其它网格单元隔开)的充分条件为：

d(p_i，p_j)≤1；(5)

二者相邻的必要条件为：

在三维网格体系中，两单元相邻的充分条件仍为式(5)，其必要条件变为：

无论是二维或者三维网格，二者被一个边长等于δ_k的单元隔开时，其间最小无量纲距离为：

当δ_k＝(δ_i+δ_j)/2时，此式计算结果为2。

由式(6)～(8)可知，对于计算网格尺寸均一的模拟数据，选用一个处于(三维)或(二维)的阈值d_v可以有效地分辨出两个数据点所在的单元是否相邻。相应地，利用此阈值逐个识别相邻的含气相单元，可以将一个气泡包含的数据点聚为一类。

而由式(5)及图2可知，若将阈值设置于(三维)或(二维)，尽管不能将通过顶点相连的两个单元(如图2中单元1、单元2)直接识别，但能通过对它们邻近单元数据的识别将它们聚为一类。因此，对于计算网格尺寸均一的模拟数据，d_v设置在区间(1，2]内均能取得较好的聚类效果，并且d_v越大，聚类效率越高(因为单次合并的类更多)。

然而，在网格单元尺度相差较大的区域，若d_v设置太大，可能会将本不相邻的两个数据点错误地并入一类。因此，本文提出按下式设定无量纲距离阈值：

式中，ξ为略小于1的常数，以避免因舍入误差导致的聚类错误，具体数据可取0.95-0.99。

一定程度上反应了数据点邻域网格尺度的均一程度。显然，根据此式设定的聚类阈值会根据网格单元尺寸的大小以及其邻域网格尺度的均一程度自适应变化。

两相流数值模拟网格单元尺度的变化通常是有序的，如果两个单元A、B被一个单元C隔开，单元C的尺寸通常介于A、B之间，即A、B之间的无量纲距离不会小于ξ＝1时式(9)的计算结果。因此，式(9)可以作为判定两单元是否相邻的阈值。

综上，本文提出的阈值自适应凝聚层次聚类方法的主要特点有二：一是对类间距离运用式(3)(4)无量纲处理，二是聚类阈值按式(9)设定。具体实现过程和传统凝聚层次聚类类似，此处不再赘述。

以上分析针对的是正六面体网格或正四边形网格，对于其它类型的网格，定义其网格单元的等效边长为：

(三维网格)或(二维网格)(10)

式中，v和s分别为网格单元的体积(三维)和面积(二维)。

理论上可以证明，对于锐角大于42的平行四边形网格以及长宽比小于的矩形网格，式(9)设定的阈值可准确辨别两单元是否相邻。因此，对于扭曲程度不太大的结构化网格(长方体、矩形)和常用非结构化网格(正四面体、正三角形)，若在前述计算中使用等效边长，运用前述方法仍然可以判定两单元是否相邻。

上述实施例提出的自适应凝聚层次聚类解决了两相流数值模拟网格尺度不一的问题，但是直接使用这一方法仍然无法分辨出相距很近的一些气泡。

实施例二、

针对气泡相距很近的问题，本申请提出了基于三步聚类的气泡识别方法，具体过程描述如下：

第一步聚类：从数据集A中抽取纯气相数据，运用本申请前述提出的聚类方法对之进行聚类处理。

第二步聚类：从数据集A中抽取气液混合相数据，运用本申请前述提出的聚类方法对之进行聚类处理。

第三步聚类：计算混合相数据类与纯气相数据类之间的无量纲距离，并按以下规则合并相应的类：

(i)若某混合相数据类仅与一个纯气相数据类间的无量纲距离小于给定阈值，则将这两类合并；

(ii)若某混合相数据类与多个纯气相数据类间的无量纲距离均小于给定阈值，则逐个计算该混合相数据类中各数据点到这几个纯气相数据类之间的无量纲距离，并将之并入距离最近的纯气相数据类(距离相等时随机分配)；

(iii)若某混合相数据类仅与所有纯气相数据类间的无量纲距离均不小于给定阈值，则保留此类。

第一步聚类针对的是气泡内部数据(纯气相数据)，由于不同气泡所包含的纯气相数据点是相互隔离的，在此步中即使距离较近的气泡也不会被误聚为一类；第二步聚类针对的是气泡边界数据(混合相数据)，由前文分析可知，此步可能将邻近气泡的边界数据误聚为一类；第三步聚类运用规则(ii)将前一步误聚的数据分离，并完成气泡的识别。因此，本实施例提出的方法可以有效地分辨距离很近的气泡。

实施例三、

如前文所述，两相流数值模拟结果往往是百万级甚至更高规模的庞大数据，这会导致前述气泡识别算法空间复杂度过高。针对该问题，本申请提出一种基于数据空间“软分割”的气泡识别方法，参见图16，具体过程如下：

step1、将数据空间“软分割”为多个互有交叠的子空间。划分原理如图3所示，与分界中心(直线、曲线、平面或曲面)F(x,y,z)＝0距离小于0.5Δ以内区域为“软分割带”，“软分割带”内数据点为相邻两个子集共有，软分割带以外的部分分属两个不同子集。

step2、运用实施例二的方法，分别对各子空间的数据进行气泡识别。

step3、根据各软分隔带内数据的聚类结果，对相邻的两个子空间的类按下述方法进行聚并：

step3.1、若软分隔带内存在同时属于两类的纯气相数据，则合并两类；

step3.2、经过step3.1合并处理后，若软分隔带内存在同时属于两类的混合相数据，按下述规则执行操作：

(i)如果混合相数据所在的两类均包含纯气相数据，则比较该混合数据与两类中纯气相数据的最小无量纲距离，并将其归入最小无量纲距离较小的类(相等时随机分配)；

(ii)其它条件时，将混合数据所在的两类合并。

Step4、输出聚类结果，聚类结果中含有纯气相数据的类可视为一个气泡(混合数据对应于该气泡的边界)，仅由混合数据构成的类可视为尺寸小于网格尺度的小气泡构成的气泡群。

由上述描述易知，在数据规模确定的条件下，将原始数据空间划分出的子空间越多，上述算法的空间复杂度越低，但其时间复杂度的变化规律和空间复杂度并不完全一致(当数据规模较大时，时间复杂度通常会先减小后增大)。因此，子空间的划分应考虑数据规模和计算机性能，当数据规模相对较小时可以不进行划分。

本文对数据空间进行软分割的另一目的是为了通过分析软分割带内数据点的归属确认分属两个相邻子空间的类是否可以合并，显然，软分割带内至少应包含一个完整的网格层，在此条件下，软分割带内数据点越少，step3的计算复杂度越小。因此，软分割带的宽度Δ可设置为网格单元边长的1至2倍。

以下运用两组人造数据(运用Flunet中的patch功能人为构造)对本文提出的气泡识别方法进行测试，两组测试数据分别描述如下。

“测试数据一”为一组二维人造数据，如图4所示。仿真区域为1.2m 1.2m的正方形，上、中、下三个部分分别采用0.02m*0.02m、0.01m*0.01m与0.005m*0.005m三种不同尺寸的正方形网格进行离散，网格单元总数为25200。图4中所示气泡1与气泡2距离较近，气泡5与气泡6距离较近，代表邻近两个气泡的数据点连为一体，传统聚类算法难以有效区分。而且，即使仅考虑纯气相数据，由于计算区域离散网格尺度不一，上部区域气泡内邻近点之间的距离大于下部区域部分气泡(如气泡5、6)之间的距离，因此，基于单一阈值的传统聚类方法无论如何设置阈值均会导致聚类错误。

“测试数据二”为一组三维人造数据，如图5所示。仿真区域为半径0.5m、高1m的圆柱，离散网格为斜六面体，网格总数为7600，最大扭曲度为0.41，其中扭曲度大于0.2的网格占总数的53.4％。图5中存在传统聚类方法难以区分的邻近气泡(如气泡1、2)，而且网格扭曲、形状不一致等问题亦会给气泡识别带来一定的困难。

测试实施例一、

采用实施例二所述的软分割方法进行二维人造数据中的气泡识别测试过程如下：

首先，运用一个宽度为最大网格边长2倍的分割带-0.02≤x≤0.02将数据空间“软”分割为子空间1(x≤0.02)和子空间2(x≥-0.02)两个部分(如图6)，软分割带内数据为两个子空间所共有。

然后，运用实施例二提出的三步聚类方法分别识别两个子空间内的气泡：

第一步，分别对两个子空间的纯气相数据聚类：根据式(3)计算纯气相数据点之间的无量纲距离，并根据式(9)计算阈值(ξ取0.95)，聚类结果如图7所示。显然，在此步骤中，由于滤除了混合点的干扰，距离很近的气泡被有效分辨；另一方面，由于使用了无量纲距离及相应的阈值设定方法，聚类效果未受计算区域网格尺度不均一的影响。

第二步，分别对两个子空间的混合数据聚类，聚类结果如图8所示。显然，在子空间1中，气泡1的界面数据以及气泡2的部分界面数据被归为1类(记为I12)，气泡5、6的界面数据被归为1类(记为I56)；在子空间2中，气泡2的界面数据以及气泡1的部分界面数据被归为1类(记为I21)。其它气泡的界面数据已被正确归类。

第三步，对第一、二步分别聚成的纯气相类和混合类进行合并处理，从而实现各子空间内的气泡识别，聚类结果如图9所示。

最后，运用实施例三所述方法对两个子空间的聚类结果进行合并，结果如图10所示，所有气泡均被正确识别。

以上算例可以说明，即使在网格尺度不均一的条件下，本文方法仍可有效识别气液两相流二维数值模拟结果中的气泡。另一方面，整个计算过程中需要人为设置的参数仅有两个，即软分隔带的宽度和位置，而且识别效果对这两个参数的设置并不敏感。就本算例而言，只要软分割带宽度的设置不小于2倍最大网格边长，则软分割带的宽度和位置设置仅能影响算法的时间复杂度和空间复杂度，并不会影响识别的准确性。因此，本文方法使用方便，受人为因素的影响较小。

测试实施例二、

采用实施例二所述的软分割方法进行三维人造数据中的气泡识别测试过程如下：

“测试数据二”中体积最大网格单元的等效边长为0.05m，因此取软分割带宽度为0.1m，软分割带设置为0.45≤z≤0.55，测试过程同测试实施例一，识别结果如图11-图15所示。由图易知，对于网格尺度不均一、部分网格有一定扭曲的气液两相流三维数值模拟结果，本文方法仍能将其中的气泡有效地识别。

本申请两个算例在聚类过程中均是采用实施例一提出的无量纲距离法判断网格单元是否相邻，并且取得了很好的聚类效果，说明了这种方法对数据具有较好的适应性。测试结果表明：该方法可以有效地提取两相流体系中任意时间、空间的气泡尺寸分布，即使在网格尺度不均一、部分网格有一定扭曲的的条件下，仍可有效识别气液两相流数值模拟结果中的气泡。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。