基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统及方法

摘要

本发明属于DC/DC变换器控制技术领域，提供了一种基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统及方法，Buck变换器中的开关元件由滑模控制器进行控制，滑模控制器设有电源输入端、电感电流采集端、输出电压采集端、输出电流采集端、稳态参考电压设定端以及开关驱动信号输出端；系统首先根据电源输入端获得的输入电压Vin以及Buck变换器的电路元件参数建立状态空间模型，由稳态要求输出要求得到稳态时的开关切换点状态；滑模控制器根据采集的电感电流iL、输出电压uo、输出电流io和设定的稳态电压uref，并通过准最优滑模切换函数确定开关驱动信号，来控制开关的通断。本发明将最优时间控制分析引入到滑模面的设计中，通过准最优滑模控制以实现Buck变换器的快速响应。

说明书

技术领域

本发明属于DC/DC变换器控制技术领域，具体涉及基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统及方法。

背景技术

现有的针对改善开关DC/DC变换器动态响应及输出特性的控制方法取得了巨大的进步。传统的脉宽调制(PWM)法通过检测输出变量或其他系统参量而调节周期占空比值实现变换器的控制，这种方法通常基于小信号模型或者频域分析法而实现控制器设计。PWM控制方法的优点在于变换器工作在固定开关频率，系统可以实现稳态小信号平均特性的控制，但不足在于其瞬态特性表现为叠加在稳态平衡点上的参量波动，很难直接体现出对瞬态特性的控制。而且对于系统的状态转移难以表现出良好的快速响应特性。因此对于改善系统的动态特性的控制，PWM法并不合适。

目前改善DC/DC变换器的动态特性的控制方法主要是基于大信号模型的分析方法，主要有最优时间控制、状态轨迹控制、滑模变结构控制等。滑模控制方法在DC/DC变换器的动态和稳态特性优化中被广泛的应用，传统的滑模控制法(一阶滑模控制法)通过定义开关切换函数s＝0而将状态平面分为开通和关断区，判断状态点在状态平面的位置而实现滑模控制，系统状态点运动分为趋向滑模面的趋近运动和状态点在滑模面上向稳态点趋近的滑动模态运动。而高阶滑模控制，其轨迹直接在滑模面上并做趋向平衡点的滑模运动。

将二阶滑模控制方法应用到同步Buck变换器中，设计了简单的数字状态机构，对于系统启动过程和负载变换的表现出快速响应特性。对于DC/DC变换器系统的快速特性关键在于滑模面的设计，对于一阶或者高阶滑模都是如此。目前的滑模控制方法虽能快速响应但仍有待改进。

发明内容

针对以上问题的不足，本发明基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统及方法，将最优时间控制分析引入到滑模面的设计中，通过准最优滑模控制以实现Buck变换器的快速响应。

一种基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统，Buck变换器中的开关元件由滑模控制器进行控制，所述滑模控制器设置有电源输入端、电感电流采集端、输出电压采集端、输出电流采集端、稳态参考电压设定端以及开关驱动信号输出端；

该系统首先根据所述电源输入端获得的输入电压V_in以及Buck变换器的电路元件参数建立状态空间模型，从而得到稳态参考点的稳态电压值；

所述滑模控制器根据所述电感电流采集端获得的电感电流i_L、输出电压采集端获得的输出电压u_o、输出电流采集端获得的输出电流i_o、稳态参考电压设定端设定的稳态电压u_ref，并通过预设的准最优滑模切换函数确定开关驱动信号，并控制Buck变换器中开关元件的通断。

优选地，在建立状态空间模型时，将Buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态以及电感电流为零的关断模态三种状态，并根据状态空间模型得到最优时间开关状态切换点x_i和稳态切换点x^*_off-on和x*_on-off，其中x_i为准最优时间的开关切换点，x^*_off-on为稳态时开关由关断到开通状态的开关切换点，x*_on-off为稳态时开关由开通到关断状态的开关切换点。

优选地，所述状态空间模型的具体建立如下：

选定Buck变换器中开关管为MOSFET管，设其静态漏源极通态阻抗为R_ON，令x＝[i_Lu_O]^T和u＝[E_dc>D]^T分别为系统的状态向量和输入向量，系统的状态空间模型表示为：

式中：

式中A₁和B₁是开通模态矩阵，A₂和B₂是电感电流非零的关断模态矩阵，A₃和B₃是电感电流为零的关断模态矩阵；E_dc是直流输入电源，U_D是反并联二极管导通压降，R_L是电感的等效串联电阻，R_C是电容C的等效串联电阻，R是负载电阻值；i_L是电感电流，u_o是输出电压，L为电感的感值，C为电容的容值。

优选地，所述准最优滑模切换函数为：

其中{x|-d＜s(x)＜d,d＞0}为滑模切换区间；

s(x)＝i_L-(au_c+b-d)，滑模斜率a和常数b由x_i和x*_on-off确定，d由稳态的切换点x^*_off-on和x^*_on-off确定。

一种基于准最优滑模控制的Buck变换器控制方法，Buck变换器中的开关元件由滑模控制器控制，具体控制步骤如下：

步骤1：将Buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态、电感电流为零的关断模态三种情况，并据输入电源参数、Buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态空间模型；

步骤2：由在额定状态下，根据系统电路元件参数建立状态空间模型，导出其周期映射函数，求取周期不动点及稳态轨迹的数学方程，以稳态轨迹为目标规划其动态过程轨迹；

步骤3：根据线性状态空间模型的解存在且唯一，得到初始状态点的前向轨迹，根据线性状态空间模型的解推导反向映射以确定目标点为初始点的反向轨迹，前向轨迹和反向轨迹的交点即为最优时间响应的开关状态切换点x_i；

步骤4：定义滑模切换函数和滑模斜率表达式，滑模斜率由切换点x_i和稳态开通关断切换点x^*_on-off决定；

步骤5：设定滑模切换区间，从而确定准最优滑模切换函数，根据该函数设定的控制策略对开关元件进行最优滑模控制。

优选地，所述状态空间模型的建立如下：

选定Buck变换器中开关管为MOSFET管，设其静态漏源极通态阻抗为R_ON，令x＝[i_Lu_O]^T和u＝[E_dc>D]^T分别为系统的状态向量和输入向量，系统的状态空间模型表示为：

式中

式中A₁和B₁是开通模态矩阵，A₂和B₂是电感电流非零的关断模态矩阵，A₃和B₃是电感电流为零的关断模态矩阵；E_dc是直流输入电源，U_D是反并联二极管导通压降，R_L是电感的等效串联电阻，R_C是电容C的等效串联电阻，R是负载电阻值；i_L是电感电流，u_o是输出电压，L为电感的感值，C为电容的容值。

优选地，所述滑模切换函数为：s(x)＝i_L-(au_c+b-d)

所述滑模斜率表达式为：

优选地，所述准最优滑模切换函数为：

其中{x|-d＜s(x)＜d,d＞0}为滑模切换区间。

由上述方案可知，本发明基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统及方法，利用最优时间动态响应的几何轨迹特性，提出了最优时间轨迹的切换点求解方法，将最优时间控制分析引入到滑模面的设计中，并设计了基于指数趋近律的准最优滑模控制方法，来控制Buck变换器中开关元件的通断，以实现Buck变换器的快速响应。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本实施例Buck变换器的最优滑模控制结构框图；

图2为本实施例中的Buck电路等效电路图；

图3为本实施例中启动过程无电流限制的状态轨迹图；

图4为本实施例中启动过程的有电流限制的状态轨迹图；

图5为本实施例中负载变换过程的状态轨迹图；

图6为本实施例中负载变换过程的时域波形图；

图7为本实施例中启动过程仿真结果图一；

图8为本实施例中负载切换过程仿真结果图一；

图9为本实施例中启动过程仿真结果图二；

图10为本实施例中负载切换过程仿真结果图二。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的产品，因此只是作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例：

一种基于准最优滑模控制的Buck变换器控制系统，如图1所示，Buck变换器中的开关元件由滑模控制器进行控制，所述滑模控制器设置有电源输入端、电感电流采集端、输出电压采集端、输出电流采集端、稳态参考电压设定端以及开关驱动信号输出端；

该系统首先根据所述电源输入端获得的输入电压V_in以及Buck变换器的电路元件参数建立状态空间模型，从而得到稳态参考点的稳态电压值；

所述滑模控制器根据所述电感电流采集端获得的电感电流i_L、输出电压采集端获得的输出电压u_o、输出电流采集端获得的输出电流i_o、稳态参考电压设定端设定的稳态电压u_ref，并通过预设的准最优滑模切换函数确定开关驱动信号，并控制Buck变换器中开关元件的通断。

在建立状态空间模型时，将Buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态以及电感电流为零的关断模态三种状态，并根据状态空间模型得到最优时间开关状态切换点x_i和稳态切换点x^*_off-on和x*_on-off，其中x_i为准最优时间的开关切换点，x^*_off-on为稳态时开关由关断到开通状态的开关切换点，x*_on-off为稳态时开关由开通道关断状态的开关切换点。

一种基于准最优滑模控制的Buck变换器控制方法，Buck变换器中的开关元件由滑模控制器控制，具体控制步骤如下：

步骤1：将Buck变换器的工作状态分为开关管开通模态、电感电流非零的关断模态、电感电流为零的关断模态三种情况，并据输入电源参数、Buck变换器的系统参数以及负载参数建立状态空间模型；

步骤2：由在额定状态下，根据系统电路元件参数建立状态空间模型，导出其周期映射函数，求取周期不动点及稳态轨迹的数学方程，以稳态轨迹为目标规划其动态过程轨迹；

步骤3：根据线性状态空间模型的解存在且唯一，得到初始状态点的前向轨迹，根据线性状态空间模型的解推导反向映射以确定目标点x^*_off-on为初始点的反向轨迹，前向轨迹和反向轨迹的交点即为最优时间响应的开关状态切换点x_i；

步骤4：定义滑模切换函数和滑模斜率表达式，滑模斜率由最优时间切换点x_i和稳态切换点x*_on-off决定；

步骤5：设定滑模切换区间，从而确定准最优滑模切换函数，根据该函数设定的控制策略对开关元件进行最优滑模控制。

1、本实施例的建模如下：

如图2所示，通常Buck电路工作在电流连续模式(CCM)或电流不连续模式(DCM)，CCM包括开通模态[如图2(a)]、电感电流非零的关断模态[如图2(b)]；DCM包括开通模态[如图2(a)]、电感电流非零的关断模态[如图2(b)]、电感电流为零的关断模态[如图2(c)]。

建立状态空间模型时，Buck变换器中的Buck电路的等效电路中考虑了寄生参数，开关管采用MOSFET开关管，设定静态漏源极通态阻抗R_ON，令x＝[i_L>o]^T和u＝[E_dc>D]^T分别为系统的状态向量和输入向量，系统的状态空间模型表示为：

式中

式中A₁和B₁是开通模态矩阵，A₂和B₂是电感电流非零的关断模态矩阵，A₃和B₃是电感电流为零的关断模态矩阵；E_dc是直流输入电源，U_D是反并联二极管导通压降，R_L是电感的等效串联电阻，R_C是电容C的等效串联电阻，R是负载电阻值；i_L是电感电流，u_O是输出电压，L为电感的感值，C为电容的容值。

根据式(1)建立的状态空间模型，可分别求解线性化模态的状态转移表达式为：

由于矩阵A₁和A₂是可逆的，A₃是不可逆的，因此三个线性模态的解析解可分别表述为:

式中x₀＝x(t)|_t＝0，

从式(3)可知，状态向量在状态平面上的状态轨迹可以精确前向预测。

由于线性系统的状态空间方程的解存在且唯一，故而以确定初始状态而衍变的状态轨迹是唯一确定的。根据轨迹的唯一性，可以根据现在时刻的系统状态推导得到前一时刻的系统状态。由式(3)反向推导其数学表达如式(4)。

由于状态传递矩阵的反身性(Φ^-1(t,t₀)＝Φ(t₀,t))，式(4)可以表述为:

式(5)描述了当前状态的前一时刻的状态，即轨迹反向数学描述方程。

由式(3)和(5)分别实现了轨迹的前向和反向预测，继而确定最优时间的切换点，那么基于预测轨迹演变规律的变结构控制方法便可以灵活地控制动态过程的相轨迹。

2、准最优滑模控制

初始状态点和目标稳态点之间由动态轨迹相互联系，动态轨迹反映了系统动态特性。而从初始状态点到稳态点的动态轨迹是可以预测规划的。对于Buck变换器的启动过程来说，初始状态为零状态，目标状态为稳态极限环；负载切换过程可以认为由以稳态极限环转移到另一新的稳态极限环的动态过程。式(3)由当前时刻的状态可以预测系统未来的状态轨迹，式(5)由当前时刻的状态可以得到系统过去的状态轨迹。因此，由式(3)确定的前向相轨迹同式(5)确定的反向相轨迹的交点即为最优时间响应的开关状态切换点，如图3中的交点x_i所示。

在额定状态下，根据系统电路元件参数建立状态空间模型，导出其周期映射函数，求取周期不动点及稳态轨迹的数学方程，以稳态轨迹为目标规划其动态过程轨迹。

其中，动态过程的规划包含两种情况：

A：电感电流无限制值或者未达到限制值的情况：

其动态过程只有一次开关动作，如下图3所示，动态过程轨迹包括Son和Soff两段，开关管闭合后系统沿Son运行至x_i，然后开关管断开，系统沿Soff运行至x^*_off-on，之后系统进入稳态运行阶段，控制器的切换面设计为i_L＝au_c+b-d，其中u_c和i_L分别为状态点x的横纵坐标，斜率a由x_i和x*_on-off的连线确定。

B：电感电流限制或者达到限制值的情况：

其动态过程为多次开关动作的响应过程。如下图4所示，动态过程轨迹包括S_on、I_m-I_ml限流、S_off三段，开关管闭合后系统沿S_on运行至电流参量为I_m的状态点，然后沿I_m-I_ml限流区间运动到x_i，接着开关管断开，系统沿S_off运行至x^*_off-on，之后系统进入稳态运行阶段，控制器的切换面设计为i_L＝au_c+b-d，其中u_c和i_L分别为状态点x的横纵坐标，斜率a由x_i和x*_on-off的连线确定。

该系统首先根据所述电源输入端获得的输入电压V_in以及Buck变换器的电路元件参数建立状态空间模型；

所述滑模控制器根据所述电感电流采集端获得的电感电流i_L、输出电压采集端获得的输出电压u_o、输出电流采集端获得的输出电流i_o、稳态参考电压设定端设定的稳态电压u_ref，并通过预设的准最优滑模切换函数确定开关控制信号，并控制Buck变换器中开关元件的通断。

如图3和图4所示系统的稳态点的参考电压为u_ref，根据开通及关断轨迹方程，结合滑模变结构控制理论，定义基于指数趋近律的滑模切换函数为：

s(x)＝i_L-(au_c+b-d)(6)

式中a为滑模斜率。滑模斜率a决定于切换点x_i和稳态开通关断切换点x*_on-off，滑模斜率表达式可以表示为：

准最优滑模切换区间定义为：

滑模控制器通过采样状态点而确定状态点相对滑模面的位置，进而确定滑模控制输出的控制信号，控制开关管S的开通和关断，最终实现Buck变换器的动态和稳点控制。当滑模切换函数s(x)＜-d时，控制信号输出u＝1，开关管S开通；当滑模切换函数s(x)＞d时，控制信号输出u＝0，开关管S关断。

控制器的抖动决定于滑模边界参数d，系统的抖动幅度与d成正比，而d的值可以由稳态的电流电压纹波要求确定。本实施例中所用的准最优滑模控制方法实现系统的动态最优时间响应和稳态稳定控制。

在Buck变换器输出负载发生变化时，负载电流值会突变，由于电感电流和理想的电容电压都是惯性连续参量，因此跳变的负载电流值ΔI必然来源于电容支路。由于电容等效串联电阻的影响，输出电压的跳变值Δu为：

Δu＝ΔI×R_C>

准滑模控制策略下的负载变换过程的状态轨迹图，如图5所示。

由于Buck变换器系统在稳态轨迹为极限环，在负载发生变化时刻，其状态点可能在极限环上的任意一点，在求解最优时间切换点时以前一稳态的平均状态作为近似处理。

假设稳态时输出电压等于参考电压值，时域的最优时间轨迹如图6所示。

根据KVL和KCL,假设当前状态下的负载电流和负载值为i_o1和R₁，负载跳变后可负载电流和负载值为i_o2和R₂，则可以得到：

V_C＝i_o1R₁＝i_o2R₂+i_CR_C>

假设在稳态时电感电流等于负载电流，有：

i_o2≈i_o1+i_C>

联合式(12)和式(13)，负载电流的跳变值为：

负载变化过程的时域波形图，如图6所示。

3、仿真和实验验证及分析

为了验证上述建模方法和滑模控制策略的有效性，设计如图1所示的Buck变换器的最优滑模控制结构框图。

基于图1所示框图，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型。Buck变换器的仿真参数如下所示：V_in＝20V,V_ref＝10V,U_D＝0.54V,R_ON＝0.075Ω,R_Load＝10Ω到R_Load＝5Ω,L＝483uH,R_L＝0.3Ω,C＝10uF,R_C＝1.82Ω,滑模区间d＝1。仿真结果如下所示。

(1)负载电阻R_Load＝10Ω系统启动过程仿真结果如图7所示。系统控制经过一次开关开通/关断动作即达到准稳态点，在系统的关键切换点，电感电流达到2.3A，动态响应时间为152us。

(2)负载由R_Load＝10Ω变为R_Load＝5Ω的动态过程仿真结果如图8所示。在负载变化时刻即4000us时刻负载变化，输出电压产生一跳变，文中的滑模控制器实现了一次开通/关断即到达准稳态的动态过程，系统的关键切换点电流为2.25A，动态响应时间为105us。

图7、图8仿真结果很好的说明了本文中建模方法及滑模变结构控制方法的有效性。

为了验证理论分析及仿真结果的正确性，制作了Buck变换器的数字滑模控制器。控制器采用168MHz系统时钟频率的ARM(STM32f407)的单片机，AD采样用ARM自带的AD转换器。2个20mΩ的采样电阻被用来采样电感电流和输出负载电流，然后将采样电阻上的微弱信号经过高速仪表运放芯片放大，实现电流转换电流的采样。为了采样信号中的共模信号，采样电阻应接在近地端。实验过程采用与仿真相同的系统参数，结果如下：

(1)负载电阻R_Load＝10Ω系统启动过程实验结果如图9所示。实验结果与仿真结果表现出较好的一致性，系统经过一次开通/关断的控制后达到准稳态，又经过一次调整达到稳态。由于实际实验参数与理论及仿真存在微小的差别及控制器检测控制滞后等造成动态过程输出电压出现约2V的超调，动态响应约为200us，相比较仿真结果较大。在稳态由于系统参量采样偶尔会受噪声的影响，会偶尔控制误信号，但噪声并不影响控制的整体效果。

(2)负载由R_Load＝10Ω变为R_Load＝5Ω的动态过程实验结果如图10所示。图9中负载切换过程中动态调整时间约为100us，关键切换点的电流值为2.5A，在负载切换时刻输出电容电压出现小的跳变。由于存在负载切换时时间的随机性，不同切换时刻实验结果可能或略有不同，控制响应趋势与理论分析和仿真非常接近。

综合上述，仿真和实验结果表现出高度一致性，验证了本实施例中建模方法和基于指数趋近律的准最优滑模变结构控制方法的有效性。

本实施例建立了Buck变换器的非理想状态空间模型，并推导了系统状态转移的频闪映射模型。利用最优时间动态响应的几何轨迹特性，提出了最优时间轨迹的切换点求解方法，并设计了基于指数趋近律的准最优滑模控制方法，实现了对系统动态参量的引导和控制。仿真和实验结果都很好地验证了文中所提出建模方法和控制策略的有效性，该方法对于设计改善Buck变换器的动态特性提供了一种新的思路，实现Buck变换器的快速响应。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。