基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法

摘要

本发明提出了一种基于仿射投影自适应滤波的I/Q不平衡抵消算法，是一种不需要训练序列的盲抵消算法。整个抵消过程被建模成自适应滤波的形式，以宽线性模型作为抵消滤波器的滤波结构原型，以还原受到I/Q不平衡干扰信号的“适中性”为目的，基于仿射投影自适应的原理，推导得到滤波器的自适应过程，即滤波器抽头权值的更新迭代规则。此外结合I/Q不平衡的实际情境做一些改进，使算法可以应用于工程实际。最终可以得到该抵消算法运行的整体流程。由计算机仿真结果可以验证该算法可以有效抵消I/Q不平衡对信号的影响，同时该算法与传统抵消算法相比具有更快的收敛速率和更稳定的MSE性能。

说明书

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，特别是涉及一种直接变频接收机中的I/Q不平衡抵消方法。

背景技术

现代无线收发结构一般都采用直接变频结构与低成本的无线电子技术相结合，但这种方式在具体实施中也存在着一定问题，主要是来自于所使用的电子设备的物理限制和组件变化，其中我们主要关注的问题就是由I/Q不平衡带来的干扰。I/Q不平衡主要来自于本地振荡机的正交混频阶段，具体含义是两个信号分支间幅度增益和相位的非理想匹配，后果是会对直接变频收发机的镜像干扰抑制能力造成损害。

有关I/Q不平衡的补偿问题在过去几年中受到了大量的研究关注，国内外学者们提出了多种多样的抵消。根据抵消算法是否应用了训练序列，可以将其分为盲性与非盲性。已有的研究成果中，大部分算法是非盲性的，需要与一些已知的导频或训练序列结合进行估计与抵消工作。Tarighat A,Bagheri R,Sayed A H等人在2005年提出了一种补偿方案，需要训练序列以估计I/Q不平衡模型中的失真参数。为了简化训练过程，他们提出了一种特殊导频模式：对于以专用导频训练序列为特征的系统，如IEEE 802.11a和IEEE 802.11g这些系统，可将用于标准OFDM系统中的信道估计的训练序列继续用于联合信道和失真估计；而对于不提供专用训练序列的系统，可以采用决策导向方案来对参数进行估计。即利用已建立的输入-输出关系模型，针对不同的I/Q不平衡参数来对补偿方案的性能的界限进行推导和评估。Valkama则提出了一种盲抵消算法，不需要导频训练序列或关于系统的先验知识，而是通过系统的自适应迭代得出最后的估计值，从而完成对I/Q不平衡的抵消。

尽管已有许多研究人员针对I/Q不平衡估计和抵消问题做了多方面深入的分析和研究，得到了丰硕的研究成果，但仍然在实际应用中存在着或多或少的问题，需要进一步改进。虽然传统的基于数据辅助的非盲性算法可以通过使用训练序列来实现可观的性能，但是它们通常伴随着信道均衡和频偏估计的复杂性的显著增加，所需要的先验知识也较多，因此算法效率还存在着提升的空间。当算法的复杂度过大而导致实现的困难时，无数据辅助的盲抵消算法是一种更好的选择。

发明内容

为了解决上述存在的问题，本发明提出了一种基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法，其对于非频选性I/Q不平衡具有良好的抵消效果。此外，与传统的基于自适应滤波的I/Q不平衡抵消算法相比，基于仿射投影自适应的抵消算法的收敛速率会更快，最终达到的稳态MSE也更小，算法性能得到了改进。本发明提供一种基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法，具体步骤如下：

1)接收机接收从信道传输来的射频信号，经过带通滤波器，筛去其他频带的噪声，再经过低噪声放大器，使得信号的功率得以放大，然后令信号经过本地振荡机以进行下变频操作，得到基带信号，信号在下变频的过程中，会受到本地振荡机两路正交解调信号间相位和幅度不匹配而产生的I/Q不平衡的干扰；

2)将步骤(1)中受到I/Q不平衡干扰的基带信号作为I/Q不平衡抵消滤波器的输入，建立基于仿射投影的自适应I/Q不平衡抵消器，并基于宽线性模型先确定抵消滤波器的滤波结构；

3)基于仿射投影自适应的原理推导得到自适应抵消器的自适应过程，即滤波器抽头权值的迭代更新规则，从而得到完整的滤波器闭合工作模式；

4)针对理论推导得到的滤波器工作流程中可能存在的问题，结合实际情况进行正则化改进，保证算法的完整性和正确性；

5)结合实际改进基于仿射投影的自适应抵消滤波器之后，以步骤(1)中受到I/Q不平衡干扰的信号作为滤波器的基本输入，以滤波器的输出信号反馈激励自适应过程，即滤波器抽头权值的迭代更新，最终趋于平稳，达到最优值；

6)以滤波器自适应过程最终得到的平稳值作为抽头权值，与作为输入的受到I/Q不平衡干扰的信号进行卷积，即得到经过抵消处理后的信号。

作为本发明进一步深化，步骤一受到I/Q不平衡的信号可以用宽线性模型表示如下：

y(n)＝v(n)+ξv^*(n)(1)；

其中，g和分别表示本地振荡机中两路正交解调信号之间的相对幅度偏差和相位偏差。基于输入信号的宽线性模式，将滤波器的滤波结构用下式表示：

u(n)＝y(n)-w(n)y^*(n)(2)；

其中，w(n)表示n时刻的滤波器抽头权值。

作为本发明进一步深化，步骤三基于仿射投影自适应的原理，重复利用输入信号的过去值，在滤波器中引入一个参数N用来表示输入信号向量的阶数，引入以下几个定义：

1)N×1拉格朗日乘子向量：

λ＝[λ₀，λ₁，...λ_N-1]^T(3)；

2)N×1基本输入向量：

y(n)＝[y(n)，y(n-1)，...，y(n-N+1)]^T>

3)N×1参考输入向量：

v(n)＝[v(n),v(n-1),...,v(n-N+1)]^H(5)；

则滤波器抽头权值的迭代更新公式可以写为以下形式：

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(6)；

其中，μ_A为步长因子，e(n)＝y(n)-v(n)w(n)。但在实际情境中，v(n)中元素的具体数值是未知的，结合式(1)与式(2)可知按照下式进行估计：

其中，因而可以将抽头权值更新规则重写如下：

作为本发明进一步深化，对于N×N阶矩阵乘积v(n)v^H(n)的逆矩阵的计算可能会存在困难，在该矩阵乘积上加上一个因子σI来修改该乘积，其中σ是一个很小的正常数，而I是N×N阶的单位矩阵。将这个修正引入到式(6)中，可以得到下式：

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n)+σI)^-1e(n)(9)；

这样的修正被称为正则化，参数σ被称为正则化参数。

本发明提供基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法，以建立的I/Q不平衡信号的数学模型为起点，以宽线性模型作为抵消滤波器的滤波结构原型，以还原受到I/Q不平衡干扰信号的“适中性”为目的，基于仿射投影自适应的原理，推导出滤波器的自适应过程，即滤波器抽头权值的更新迭代规则，并结合工程实际做出适当改进，最终推导并总结了该抵消算法的完整流程，通过计算机仿真验证其效果。

附图说明

图1为直接变频接收机中I/Q不平衡的产生过程图；

图2为不同阶数下基于仿射投影的I/Q不平衡抵消算法MSE性能比较图；

图3为基于仿射投影的I/Q不平衡抵消算法的误码率比较分析图；

图4为基于仿射投影与基于NLMS的I/Q不平衡抵消算法MSE性能比较图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提出了一种基于仿射投影的用于抵消直接变频接收机中I/Q不平衡的自适应算法。以建立的I/Q不平衡信号的数学模型为起点，以宽线性模型作为抵消滤波器的滤波结构原型，以还原受到I/Q不平衡干扰信号的“适中性”为目的，基于仿射投影自适应的原理，推导出滤波器的自适应过程，即滤波器抽头权值的更新迭代规则，并结合工程实际做出适当改进。最终得到完整的基于仿射投影的I/Q不平衡抵消算法工作流程。

作为本发明一种具体实施例，本发明具有步骤如下：

(1)接收信道传输过来的射频信号，分别经过带通滤波器和低噪声放大器处理，然后令信号经过本地振荡机以进行下变频操作，得到基带信号。信号在下变频的过程中，会受到本地振荡机两路正交解调信号间相位和幅度不匹配而产生的I/Q不平衡的干扰；

(2)建立基于仿射投影的自适应I/Q不平衡抵消器。由于受到I/Q不平衡影响的信号可以表示为y(n)＝v(n)+ξv^*(n)的宽线性形式，其中ξ是与I/Q不平衡有关的参数，g和分别表示本地振荡机中两路正交解调信号之间的相对幅度偏差和相位偏差。v(n)＝K₁s(n)，s(n)表示传输信号的等效基带信号。基于输入信号的宽线性模式，可以首先确定抵消滤波器的滤波结构，其表达式为u(n)＝y(n)-w(n)y^*(n)。

(3)基于仿射投影自适应的原理推导得到自适应抵消器的自适应过程。首先以希望滤波器抽头失调量的平方欧式范数最小为出发点，结合拉格朗日乘子法设定基于仿射投影抵消算法的目标函数如下

其中N为仿射投影的阶数。为了表示方便起见，引入以下几个定义：

1)N×1拉格朗日乘子向量：

λ＝[λ₀，λ₁，...λ_N-1]^T(11)；

2)N×1基本输入向量：

y(n)＝[y(n),y(n-1),...,y(n-N+1)]^T(12)；

3)N×1参考输入向量：

v(n)＝[v(n),v(n-1),...,v(n-N+1)]^H(13)；

利用以上的向量定义，可以将目标函数表示成为更紧凑的形式如下

J(n)＝|w(n+1)-w(n)|²+Re{[y(n)-v(n)w(n+1)]^Tλ}(14)；

将目标函数J(n)对权值w(n+1)求微分，再令其值为零，则可以得到相邻时刻抽头权值的关系如下：

已知y(n)＝v(n)w(n+1)，在上式的等号两端同时左乘v(n)，可以得到下式：

将y(n)与v(n)w(n)之间的差定义为一个N×1的误差向量e(n)＝y(n)-v(n)w(n)，又向量乘积v(n)v^H(n)是一个N×N矩阵，它的逆矩阵为(v(n)v^H(n))^-1，因此可以求解得到拉格朗日乘子向量的共轭向量如下；

λ^*＝2(v(n)v^H(n))^-1e(n)(17)；

将上式代入式(15)，可以得到下式：

δw(n+1)＝v^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(18)；

其中，e(n)＝y(n)-v(n)w(n)。引入用于调节失调量大小的步长因子μ_A，可以得到抽头权值的迭代更新公式如下：

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(19)；

在实际中，由于v(n)中元素的具体数值是未知的，可以按照下式进行估计：

其中，因而抽头权值更新规则可以重写如下：

其中，从而得到完整的滤波器闭合工作模式。

(4)针对理论推导得到的滤波器工作流程中可能存在的问题，结合实际情况进行正则化改进。对于N×N阶矩阵乘积v(n)v^H(n)的逆矩阵的计算可能会存在困难，可以在该矩阵乘积上加上一个因子σI来修改该乘积，其中σ是一个很小的正常数，而I是N×N阶的单位矩阵。将这个修正引入到式(19)中，可以得到下式：

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n)+σI)^-1e(n)(22)；

这样的修正被称为正则化，参数σ被称为正则化参数，是一个很小的正整数。可以看到，矩阵v(n)v^H(n)加上正则化项后都是非奇异的，即存在逆矩阵，故该项改进能够保证算法的完整性和正确性；

(5)结合实际改进基于仿射投影的自适应抵消滤波器之后，以步骤(1)中受到I/Q不平衡干扰的信号作为滤波器的基本输入，以滤波器的输出信号反馈激励自适应过程，即滤波器抽头权值的迭代更新，最终趋于平稳，达到最优值。

(6)以滤波器自适应过程最终得到的平稳值作为抽头权值，与作为输入的受到I/Q不平衡干扰的信号进行卷积，即得到经过抵消处理后的信号。

下面以IEEE 802.11ac信号为例，结合附图对发明中提出的算法进行进一步详细的说明，以展示该算法在实际工程中的具体应用。

附图1展示了直接变频接收机中I/Q不平衡的产生过程，主要是由于本地振荡机中两路正交解调信号的幅度与相位不匹配而产生，即两路正交解调信号的相位差不再是严格的90°，二者的幅度之比也不再是1。在附图1中，r_RF(t)表示接收到的射频信号，f_LO表示本地振荡机产生的解调信号的频率，再令g和分别表示两路正交解调信号之间的相对幅度偏差和相位偏差。假设偏差参数g和在观察信号的阶段是平稳的，则接收到的射频信号可以表示如下：

其中s(t)表示接收信号的等效基带信号。接收到的射频信号经过直接下变频接收机的正交解调后被变换到基带。本地振荡机产生的有I/Q偏差的正交解调信号可表示如下：

其中，此时可将与本地振荡机混频后的信号表示如下：

y(t)＝K₁s(t)+K₂s^*(t)(25)；

可以看出，非频选I/Q不平衡对原始信号的影响是引入了其共轭信号并叠加其上，之后研究的抵消算法的目的就是能够去除叠加的这一部分共轭信号。

由附图1可以看出，经过本地振荡机正交混频后又经过低通滤波器和模数转换器处理的受到I/Q不平衡干扰的信号用y₀(n)表示。为了方便之后算法推导的说明，可将式(25)改写如下：

y(n)＝v(n)+ξv^*(n)(26)；

其中，v(n)＝K₁s(n)，上式中的第二部分v^*(n)就是我们想要消除的镜像干扰部分，由v(n)和其共轭信号v^*(n)组成的线性表达式可视为宽线性模型。式(26)表示的受到I/Q不平衡干扰的信号将作为抵消滤波器的输入，则滤波器的滤波结构可用下式表示；

u(n)＝y(n)-w(n)y^*(n)(27)；

滤波器的自适应过程，即抽头权值的迭代更新规则的推导则由确定目标函数开始。迭代的目标是希望令瞬时抽头权值失调量的平方欧氏范数最小，瞬时抽头权值失调量表示如下；

δw(n+1)＝w(n+1)-w(n)(28)；

约束条件可以写为；

y(n-k)＝v^*(n-k)w(n+1),k＝0,1,...N-1(29)；

其中N为仿射投影自适应滤波器的阶数。由多约束拉格朗日乘子法可以得到仿射投影滤波器的目标函数如下；

为了表示方便起见，引入以下几个定义：

1)N×1拉格朗日乘子向量：

λ＝[λ₀，λ₁，...λ_N-1]^T(31)；

2)N×1基本输入向量：

y(n)＝[y(n),y(n-1),...,y(n-N+1)]^T(32)；

3)N×1参考输入向量：

v(n)＝[v(n),v(n-1),...,v(n-N+1)]^H(33)；

利用以上的向量定义，可以将式(30)定义的目标函数表示成为更紧凑的形式如下

J(n)＝|w(n+1)-w(n)|²+Re{[y(n)-v(n)w(n+1)]^Tλ}(34)；

由于要考察的是抽头权值的更新方向，因此先求目标函数J(n)对权值的微分如下；

令上式所表示的导数值为0，可得；

要消除上式中的拉格朗日乘子向量λ，首先利用式(32)与式(33)的定义，将式(29)写成等价的向量形式如下；

y(n)＝v(n)w(n+1)(37)；

然后在式(36)两侧同时左乘v(n)，可以得到；

将y(n)与v(n)w(n)之间的差定义为一个N×1的误差向量e(n)如下；

e(n)＝y(n)-v(n)w(n)(39)；

又向量乘积v(n)v^H(n)是一个N×N矩阵，它的逆矩阵为(v(n)v^H(n))^-1，因此可以求解式(38)中拉格朗日乘子向量的共轭向量，得到下式；

λ^*＝2(v(n)v^H(n))^-1e(n)(40)；

将式(40)所表示的解代入式(36)，可以得到抽头权值的最优变化量为；

δw(n+1)＝v^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(41)；

上式便是初步得到的抽头权值更新规则，主要是根据目标函数的负梯度方向来确定权值更新的方向。此外，还需要对权值失调量的大小进行控制，但保持方向不变。为此，引入步长因子μ_A，可以得到下式；

δw(n+1)＝μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(42)；

等价地，可以将抽头权值迭代公式写为如下形式；

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n))^-1e(n)(43)；

至此，完成了仿射投影自适应滤波器权值更新规则的推导。但在实际情境中，v(n)的具体数值是未知的，已知的信号只有滤波器的基本输入信号y(n)，即受到I/Q不平衡干扰的信号。因此可以通过v(n)与n时刻的权值w(n)和滤波器输入信号y(n)这二者的关系来得到v(n)的估计值，将向量v(n)中的元素v(n-k),(k＝0,1,...N-1)的估计表达式重写如下：

其中，因此可以定义v(n)的估计向量如下；

因而式(43)所表示的抽头权值更新规则可以重写如下；

其中，可以看出，上式是基于原始理论公式，结合实际情况进行的改进，适用于I/Q不平衡接收机的具体情形中。继续对抽头权值的更新规则提出基于实际情况的正则化改进：可以在该矩阵乘积上加上一个因子σI来修改该乘积，其中σ是一个很小的正常数，被称为正则化参数。而I是N×N阶的单位矩阵。将这个修正引入到式(43)中，可以得到下式；

w(n+1)＝w(n)+μ_Av^H(n)(v(n)v^H(n)+σI)^-1e(n)(47)；

利用本发明所提出的基于仿射投影的自适应I/Q不平衡抵消算法来对实际中的信号进行处理，验证算法的性能。选取IEEE 802.11ac中采用64QAM调制的MCS7数据进行测试，附图2探讨了仿射投影的不同阶数对算法性能的影响。可以看出，随着仿射投影抵消算法阶数的增加，算法的收敛速率也随之加快。这与理论上的分析式一致的，即算法中阶数的增加改进了算法效率性能。但阶数由N＝5增长到N＝8与阶数由N＝2增长到N＝5相比，虽然这两种情况增长的阶数是相同的，但后者对于算法收敛速率的改进要明显好于前者。这可以说明阶数的不断增加可以加快收敛速率，但获得的收敛速率改善是越来越小的。附图3比较了在信号未受到I/Q不平衡影响、受到I/Q不平衡影响但并未进行抵消处理、受到I/Q不平衡后经过理想抽头权值滤波器处理以及经过基于仿射投影自适应滤波的抵消算法处理这四种情况下的误码率。此处设置基于仿射投影的抵消算法的阶数N＝5，正则化参数σ＝10^-5。可以看出，经过基于仿射投影自适应滤波的抵消算法处理后的信号误码率介于未受I/Q不平衡干扰以及受到I/Q不平衡干扰但未经抵消处理信号这二者的误码率之间，与经过理想滤波器处理信号的误码率曲线基本吻合。因此可以验证本发明提出的基于仿射投影自适应滤波的抵消算法可以实现对I/Q不平衡干扰的抵消，并达到较为理想的效果。附图4比较了基于仿射投影自适应与基于NLMS的I/Q不平衡抵消算法在MSE方面的性能。可以看出，基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法的MSE性能要明显优于NLMS，不仅收敛速率更快，最终达到的稳态MSE也要小于基于NLMS的I/Q不平衡抵消算法。可以得出结论基于仿射投影自适应的I/Q不平衡抵消算法的表现要优于基于传统自适应滤波的I/Q不平衡抵消算法。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。