一种基于脉冲激励响应频谱的模态阻尼比快速计算方法

摘要

本发明公开一种基于脉冲激励响应频谱的模态阻尼比快速计算方法，首先确定结构的激振、拾振位置，保证其既位于邻近模态振型的节点、节线处，亦为各测试模态振型下具有明显响应的位置；信号采集器记录拾振点响应信号，并作离散傅里叶变换得到响应频谱；在此基础上提取共振(或峰值)频率及其邻近频率下对应的响应，获得稳态响应幅值；最后计算频率比、响应比等相关参数，实现结构模态阻尼比的识别。此方法可解决现有技术中如下技术问题：传统的半功率法难以精确找到半功率点；某些激励时域信号难以直接测量，导致频域法计算模态阻尼比所需的频响函数有时无法获取；接触式激励下的响应常存在瞬态成分衰减不彻底、操作繁琐等问题。

说明书

技术领域

本发明属于结构模态参数识别领域，涉及一种结构振动模态阻尼比的测试方 法，具体涉及利用结构在各阶共振区内的脉冲响应频谱，对其各阶模态阻尼比进 行反演的实现方法。

背景技术

阻尼参数作为一项重要的动力性能指标，对结构在共振区的响应影响十分显 著。实际工程结构阻尼成分复杂，一般是由内部阻尼(材料)、结构阻尼以及流 体阻尼综合决定，然而现有阻尼测试标准(如GB/T 18258-2000、GB/T 16406-1996 等)多是针对试件的材料阻尼测量，难以直接运用于响应预报。线性的振动系统 服从模态叠加原理，其动响应计算必须依赖系统模态阻尼比，某些领域按统计规 律对该阻尼比进行规定，具有一定的局限性。因此，阻尼比亦需要通过试验来测 定，但试验条件的微小差异也可能会造成测量结果的巨大偏差，探究可靠实用的 阻尼测试方法也十分紧迫。

目前特殊结构的模态阻尼是通过试验分析识别的，传统的参数识别方法可在 时域和频域内进行。常用的频域法中包括单自由度图解法(如峰值拾取法、导纳 圆法)和多自由度解析法(如各类拟和法)，分别适用于模态稀疏的小阻尼结构 和模态密集的大阻尼结构。峰值拾取法使用了半功率理论，离散谱线难以获得精 确的半功率点、窗阻尼影响以及不同信号处理手段，均可能导致阻尼估算偏差达 到几倍甚至几十倍；导纳圆法计算精度受图解精度的限制，且无法避免因邻近模 态叠加所产生的误差。拟合解析法常处理多自由度系统，一般为得到密集模态的 信息会增加测点数目，此举措既增大计算量也易产生病态转换矩阵，从而影响参 数识别精度。多自由度系统时域下的参数识别需使用窗函数对信号滤波处理，经 典窗在分离低频密集模态、叠加模态时精度较差，特别是位于频响函数的两端且 很接近的模态。

诸如舰艇等复杂结构的总振动阻尼系数测试难度较大，时域衰减法仅能得到 其低阶阻尼系数，频响曲线识别时又必须同时测量响应与激励的时序信号，这在 某些情况下往往也是不现实的(如大型结构的阶跃激励、自激励等)，这均为阻 尼测试和动响应预报带来了困难。

对结构测试的激励形式有接触式和非接触式两种。激振器等作用产生的接触 式激励可以使结构获得持续振动响应，规范对激振器作用下不同激励波形的测试 方法进行了规定，但操作不当时会存在自由振动衰减不彻底、样本数据泄露严重、 共振区数据采集量不够等问题，对频响函数测试以及参数识别造成一定的误差。 此外，在结构共振区附近进行持续性激励时，若阻尼较小，结构达到稳态振动时 间较长、响应较大，易于对结构造成损伤。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于脉冲激励响应频谱的模态阻尼比快速计算 方法，其可解决现有技术中如下的技术问题：传统的半功率法计算阻尼比时一般 难以精确找到半功率点；受某些激励时域信号难以测量的限制，频域法计算模态 阻尼比所需的频响函数有时无法获取；且接触式激励下的响应常存在瞬态成分衰 减不彻底、操作繁琐等问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于脉冲激励响应频谱的模态阻尼比快速计算方法，包括如下步骤：

步骤1，确定结构激振-拾振点位置；

步骤2：采集拾振点时域响应信号并作频域转换；

步骤3：提取稳态谐振响应幅值；

步骤4，确定阻尼比计算参量：频率比和响应比，计算阻尼比。

上述步骤1中，在适当位置布置传感器，以确定结构激振-拾振点位置，该 适当位置指既位于邻近模态的“节点”、“节线”处，亦为各测试模态振型下具 有明显响应的位置。

上述传感器采用位移传感器、速度传感器或加速度传感器。

上述步骤2中，使用动态信号采集仪对结构在冲击激励下的响应信号进行采 集，测量拾振点动态响应时间历程曲线。

上述步骤2中，对信号进行频域转化时采用离散傅里叶变换，变换块的大小 N为2的整数次方，记录时域信号时长T＝NΔt，采样频率1/Δt，频域分析频率 分辨率Δf＝1/T＝1/NΔt；各采样点值为x_r，r＝0,1,…,N-1，频域下的离散谱线>

谱线间隔频率为Δf，拟合离散频谱曲线为h(kΔf)。

上述步骤3的详细内容是：

令第m条谱线所对应频率为共振频率ω_nj，其相邻的第m±q条谱线位置对应>则测试结果中第j阶共振频率及其邻近频率处的频响 谱线幅值为：

|h_脉(ω_nj)|＝|h_脉(mΔf)|，对应于频率为ω_nj＝mΔf的谐振激励下的强迫振动响应>j(t)|；

对应于频率为的谐振激励下的强迫 振动响应幅值

其中，Δf为频域分析频率分辨率，m表示第j阶共振频率对应的频响谱线 编号，m±q表示第j阶共振频率邻近频率对应的频响谱线编号。

上述步骤4中，当阻尼比较小时，根据下式计算响应比与频率比：

其中，χ_j指第j阶共振响应幅值与按第j阶共振频率邻近频率激励下的响应>j指第j阶共振频率邻近频率与共振频率之比，|h_脉(mΔf)|表示频率>脉(m±q)Δf)|表示频率为(m±q)Δf的谐>

根据下式得到模态阻尼比结果：

其中，ζ_j表示阻尼比。

上述步骤4中，当阻尼比较大时，根据下式计算响应比与频率比：

其中，指第j阶模态最大响应幅值与按响应峰值频率邻近频率激励下的响 应幅值之比，指第j阶响应峰值频率邻近频率与响应峰值频率之比，Δf为频 域分析频率分辨率，表示第j阶峰值频率对应的频响谱线编号，表示第j 阶峰值频率邻近频率对应的频响谱线编号；

根据下式得到模态阻尼比结果：

其中，ζ_j表示阻尼比。

采用上述方案后，本发明直接利用结构的振动响应进行信号分析处理及结构 的模态阻尼比识别，首先对结构的激振、拾振位置进行确定，保证其既位于邻近 模态的节点、节线处，亦为各阶振型下具有明显响应的位置；利用信号采集器记 录拾振点的响应信号，并对其作离散傅里叶变换得到响应频谱；在此基础上提取 共振(或峰值)频率及其邻近频率处的响应及频率，获得稳态响应幅值；最后根 据理论推导计算频率比及响应比，完成相关参数的计算，实现结构模态阻尼比的 识别。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)从频域上得到时域响应的方法，可以快速准确预报结构在谐振激励下 瞬态反应完全衰减的稳态响应幅值，还可以摆脱激励频率调档、范围的限制，以 及避免共振激励下对结构造成损伤，完成任意频率下的稳态响应提取，某些情况 下较谐振激励试验测试精度高、干扰小、速度快。此外，根据频响函数的互易性， 当激励位置不适宜激励时，还可以对拾振位置进行激励，测量激励位置的响应来 等效预报拾振位置的响应特性，操作较为灵活；

(2)时域响应进行傅里叶变换后得到的是频域下的离散谱线，由于受频率 分辨率的限制，传统的半功率法往往难以恰好找到半功率点来估算模态阻尼比。 这种仅从脉冲响应频谱中有限的离散谱线信息入手来计算阻尼比的方法，既可避 免测量激励力的时域信号，又可以摆脱利用频域信息求解阻尼比时对连续频谱的 依赖，操作简单迅速，且精度较高。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实施例1中使用的船体梁模型前三阶振型图；

图3是规范中规定的水面舰艇模态阻尼系数；

图4是本发明实施例1中工况1的船艏数值计算响应频谱及稳态谐振时域响 应；

其中，(a)为数值计算船艏位移响应频谱，(b)为按ω_1j＝mΔf＝1.055Hz>激励时的船艏 稳态谐振响应，(d)为按激励时的船艏稳态谐振响应；

图5是实施例1中三种工况下各阶阻尼比识别时所用响应频谱；

其中，(a)是第2阶振型“节点”处的响应频谱(用以计算第1、3阶模态 阻尼比)，(b)是第1阶振型“节点”处的响应频谱(用以计算第2阶模态阻 尼比)。

图6是本发明实施例2中使用的板单元整体试验模型结构侧视图(示意图)；

其中，结构1为上盖板，结构2为壳板试验模型，结构3为加强筋，结构4 为底座；

图7是本发明实施例2中所用的整体结构模型三维仿真效果图；

图8是本发明实施例2中激振、拾振点布置示意图；

其中，(a)为板正面激振点位置及编号，(b)为板背面拾振点(传感器) 位置及编号；

图9是本发明实施例2中板单元模型第一阶阻尼比测试工况响应时、频域信 号；

其中，(a)为依据图10中各阶工况方案要求的激振58#点时61#拾振点的 域响应信号(截取0～0.205s)，(b)为与(a)对应的脉冲响应频谱(取0～1.0kHz)。

图10是板单元模型试验与仿真前8阶模态分析对比结果；

其中，振型图为600mm×600mm试验区域，“箭头”为脉冲激励点，“圆圈” 为响应采集点。)

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种基于脉冲激励响应频谱的模态阻尼比快速计算 方法，包括如下步骤：

步骤1，确定结构激振-拾振点位置

线性振动系统结构满足模态叠加原理，其各阶模态阻尼比测试均是基于实际 结构获得的。拾振点传感器的布置应依据事先进行的模态分析来确定，即既位于 邻近模态的“节点”、“节线”处，亦为各测试模态振型下具有明显响应的位置， 以降低邻近模态的叠加成分影响。其中，位移、速度或加速度传感器均适用于该 方法对响应信号的测量需求。

在一定研究频带内，测试时认为瞬时冲击所产生的激励为近似的理想脉冲信 号。试验可采用不同大小的力锤、碰撞等形式实现冲击激励，但无需测量激励的 时域信号。研究频段较宽时，可记录冲击激励的脉宽τ，确定有效激励截止频率 f_c＝1/τ。

步骤2：采集拾振点时域响应信号并作频域转换

使用动态信号采集仪对结构在冲击激励下的响应信号进行采集，测量拾振点 动态响应时间历程曲线。对信号进行时-频域转化时采用离散傅里叶变换(DFT)， 因其算法需要，DFT块的大小通常为2的整数次方(用N表示)，记录时域信号 时长T＝NΔt(单位为s)，采样频率1/Δt，频域分析频率分辨率Δf＝1/T＝1/NΔt。

各采样点值为x_r(r＝0,1,…,N-1)，频域下的离散谱线为：

谱线频率间隔为Δf，也即频域分析频率分辨率，拟合离散频谱曲线为 h(kΔf)。

步骤3：稳态谐振响应幅值的提取

结构对冲击荷载的响应特性，可以通过一维线弹性系统的运动分析得到。一 般的冲击力为半正弦形，时域冲击脉宽越窄其信号频带越宽，极限情况为脉宽为 0的δ函数，其傅里叶变换为无限宽的白谱，即

(1)对单自由度粘滞阻尼体系作用脉冲力时，

系统获得该初速度后作自由振动，即脉冲响应函数为：

其中，p₀为脉冲力幅值，m、c、k分别为体系的质量、阻尼和刚度，ω_n为>为有阻尼自由振动频率，ζ＝c/c_c和γ＝ω/ω_n分别为阻尼比和频率比。用h_脉(ω)表示x_脉(t)的频域变换：

任意频率ω下的响应幅频为：

(2)对单自由度粘滞阻尼体系作用谐振荷载时，

可以得到总反应为：

式(8)右端第一项表示按e^-ξωt衰减的瞬态反应，A为初始条件确定的常数；>谐(t)|表示其稳态谐振幅值。一般认为>

结合式(6)、(8)，建立时域谐振激励响应与频域脉冲激励响应间关系为：

|h_脉(ω)|＝|x_谐(t)|>

据式(9)，脉冲力幅与谐振力幅(均为p₀)相等时，脉冲响应频谱的幅频>

可得，试验测试结果中第j阶共振频率及其邻近频率处的频响谱线幅值为：

|h_脉(ω_nj)|＝|h_脉(mΔf)|，对应于频率为ω_nj＝mΔf的谐振激励下的强迫振动响应>j(t)|；

对应于频率为的谐振激励下的强迫 振动响应幅值

式中，第m条谱线所对应频率为共振频率ω_nj，其相邻的第m±q条谱线位置>m表示第j阶共振频率对应的频响谱线编号(即 第m条)，m±q表示第j阶共振频率邻近频率对应的频响谱线编号(即第m±q 条)。

步骤4：模态阻尼比的反演计算

以一维梁模型对阻尼比计算公式进行推演，二、三维系统同样适用。基于模 态叠加理论，系统在频率ω谐振激励下的总响应为：

激励力作用在x＝x₀处、力幅恒定为p₀，按第j阶共振频率ω_nj激励时，主模>)：

(1)当阻尼较大时，试验测试的响应峰值(即模态最大响应)是大于共振 频率响应的，即实测响应频谱中峰值对应频率并非共振频率ω_nj，存在关系：

第j阶响应峰值为：

第j阶模态响应峰值频率邻近频率为令按谐振激励时总响应为：

当与很接近时，第j阶主模态响应亦远大于其他阶模态分量，为提高 计算精度，可将式(14)简化为主模态与相邻模态响应的叠加，但若拾振-激振 点位于相邻模态的振型“节点”或“节线”位置时，相邻模态响应分量为零。此 时：

由式(13)、(15)可以得到：

令：即第j阶模态响应峰值与按频率激励下的 响应幅值之比，无量纲；得：

由式(16)、(17)得：

(2)当阻尼较小时，式(13)近似还原为式(11)，所得结果 精度亦可接受。按上述方法同理可得：

此时，表示第j阶共振频率ω_nj的>j表示第j阶共振响应幅值与按频率激励下的响应幅值之比。

根据步骤3从脉冲响应频谱中提取出的稳态谐振幅值和谱线对应频率，可以 用于该步骤中计算γ_j与χ_j(或与)，即：

(或)

(或)

其中，γ_j指第j阶共振频率邻近频率与共振频率ω_nj之比，简称频率比；>j指第j阶共振响应幅值与按频率激励下的响应幅值之比，简称响应比；指 第j阶响应峰值频率邻近频率与响应峰值频率之比，Δf为频域分析频率分 辨率，表示第j阶峰值频率对应的频响谱线编号(即第条)，表示第j 阶峰值频率邻近频率对应的频响谱线编号(即第条)。

依据(18)、(19)进一步得到模态阻尼比结果，阻尼比指阻尼与临界阻尼 之比，ζ＝c/c_c；其中：

阻尼比较小时，式(19)精度可接受；

阻尼比较大时，响应峰值(即模态最大响应幅值)大于共振响应，响应峰值 频率与共振频率存在差异，公式(18)精度较高。

以下将通过具体实施例对本发明进行进一步说明。

实施例1：仿真数值试验

在实施例1中，对脉冲响应频谱中提取稳态响应幅值、阻尼比反演计算进行 具体操作说明及验证。以船舶工程领域中的船体梁模型分析总振动参数为例，对 某船按该阻尼比反演计算方法进行参数识别，模型尺度参数见表1。

表1某船主尺度参数

对该船建立整船船体梁模型，是一根变截面主船体结构等值梁，同时考虑了 全船总重量和附涟水质量，计算了各剖面要素。利用有MSC.Nastran对限元模型 进行响应分析，分别在船体艉部施加脉冲激励和谐振激励(模拟螺旋桨激励)这 两种工况，用以对比脉冲激励响应频谱中提取的稳态响应幅值的准确性以及识别 阻尼比的精度。船体梁垂向前三阶总振动振型见图2。动响应分析时，阻尼按照 按照规范中关于水面舰艇模态阻尼系数的规定，见图3(取低阻尼)。

频响函数是线性定常系统的固有属性，是脉响函数(单位脉冲响应函数)的 傅里叶变换，假设单自由度系统频响函数为脉响函数为理想单位 脉冲可以激起全频段的响应。将步骤3中脉冲响应频谱式(5)与频响函数表达 式对比可知：

MSC.Nastran中的频率响应分析，是计算结构在谐振荷载作用下对每一个计 算频率的动响应，复数响应的模与稳态谐振幅值幅值相等。因此，频响分析可以 等效得到结构的脉冲响应频谱，简化了脉冲响应的时域计算。计算参数见表2， 表中同时给出了按计算工况所得船艏部的位移响应，对比响应频谱中提取的稳态 振动幅值与实际计算值误差很小，存在的相对误差是计算机精度所致。图4给出 了工况1的船艏数值计算响应频谱及稳态谐振时域响应，激励力力幅取1kN。

表2数值计算参数及艏部响应对比

针对上述计算模型及参数完成船体梁模型阻尼比的具体实施说明。

步骤一，根据事先进行的模态分析，确定船体梁的第一、二、三阶振型中距 船艉最近的“节点”距离为：51150mm、29700mm、18150mm。计算采用所研 究阶次的邻近(低)阶振型“节点”处的响应频谱，进而确定三种计算工况下拾 振点的位置，即分别为：第2阶振型“节点”、第1阶振型“节点”、第2阶 振型“节点”。

步骤二，MSC.Nastran中的频率响应分析可以等效得到结构的脉冲响应频谱， 计算得到表2中的三种工况下各拾振点的响应频谱，如图5所示。

步骤三，从图5的响应频谱中提取出对应阶次的最大响应、邻近频率下的响 应，记录各自对应频率。

步骤四，依据步骤三中得到的响应及其频率，计算各阶频率比、响应比(γ_j与χ_j)，表3给出了船体梁模型所计算得到的阻尼仿真计算值，与按规范要求>

表3船体梁阻尼计算结果及识别误差

(注：及识别误差分别对应于频率激励下的阻尼仿真计算值以及其识别误差)

实施例2：板单元模型试验

为验证本发明所述方法的有效性，实施了船体局部结构复合材料板单元模型 的模态试验，其结构示意如图6。其中结构2即为被测玻璃钢板单元结构，图7 是三维实体试验模型。工装结构材质是Q235钢，弹性模量为210Gpa，泊松比为 0.3，材料密度为7800kg/m³，按事先进行数值计算保证设计工装与试验板单元>

表4玻璃钢板参数

步骤一，对板单元试验模型进行模态分析，试验中模态识别采用了多点激励 多点拾振法(以辨别结构的模态重根，采用61#、64#、94#、97#四个拾振点)， 测试中采用力锤敲击作为脉冲激励源进行激振，并采用ICP压电式传感器拾取响 应信号。板正面均布81个激励点，背面均布9个响应拾振点，图8给出了板正 面及背面的激振-拾振点分布示意图。采样频率5kHz，采样长度为32748，经记 录，力锤产生的脉冲信号脉宽τ为0.7ms左右，所能激起的有效激励频段为 0～1.4kHz，试验识别的前8阶共振频率均在该频段内。

试验及数值计算的各阶振型及其共振频率对比在图10中给出，同时为了通 过控制激振位置实现重根模态响应的分离，各阶模态阻尼比试验测点，既位于邻 近模态的“节点”、“节线”处，亦为各测试模态振型下具有明显响应的位置， 各阶阻尼比测试激振、拾振位置在图10中的振型图中标出。

步骤二，根据步骤一中确定的各阶阻尼比测试时所需的激振-拾振位置方案， 用动态信号采集器对分别对各测点响应信号进行采集，得到各工况下的拾振点的 时域响应信号。以第一阶阻尼比测试工况为例，响应时域信号(截取0～0.205s) 如图9(a)，对响应信号作时域转换，得到脉冲响应频谱(取0～1.0kHz)，如 图9(b)。其余工况测试按照相同方法处理。

步骤三，由于试验板阻尼较小，测试中所得共振响应与最大响应差别不大， 从步骤二中得到的各工况脉冲响应频谱数据中提取响应幅值时，可认为共振响应 与最大响应相等，并按一定错开率同时提取其邻近频率响应。相关数据见表5。

步骤四，对所提取的响应结果依据式(18)进行各阶模态阻尼比计算，分别 得到对两个阻尼比结果进行平均可以降低计算误差，阻尼比结果见表5。

表5板单元模型阻尼计算结果

(注：试验响应频谱频率分辨率Δf＝0.153Hz，按谱线间隔m＝40取值，响应为加速度响应。)

为了便于验证本发明方法的有效性，利用江苏东华测试技术股份有限公司提 供的DHDAS模态分析软件，对采集到的输入和输出信号进行模态参数识别，所用 方法为Polylscf(即稳态图计算法)，该方法是国际最新发展并流行的基于传 递函数的模态分析方法，具有很好的识别精度。提取出板单元结构的前八阶模态 阻尼比见表6，将该结果作为本发明辨识结果的参考值。同时利用半功率法对测 试所得频响函数进行各阶模态阻尼比计算，结果也在表6中给出。可见，半功率 法识别结果普遍偏大，陈奎孚和应怀樵均对这类误差均作出了理论分析；本发明 方法与Polylscf计算结果较为接近(阻尼比最大误差4.03％，工程上可以接受)， 因此利用本发明所述流程，即使在激励未知的前提下，依然可以实现模态参数的 精确辨识。

表6实测板单元模型阻尼参数识别结果对比

本发明中涉及的未说明部分与现有技术相同或采用现有技术加以实现。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围， 凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本 发明保护范围之内。