一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法

摘要

本发明公开了一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：建立数控车削加工综合坐标系，所述的数控车削加工综合坐标系；将非轴对称扫掠曲面点集的表达式转化为在工件工作坐标系下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，生成非轴对称扫掠曲面；根据非轴对称扫掠曲面点集的表达式求得非轴对称扫掠曲面点集的法向量的表达式；根据非轴对称扫掠曲面点集的表达式建立螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹；建立刀具切削刃的空间位姿表达式；求得在工件工作坐标系下刀具刀位点的坐标值；将刀具刀位点坐标值转换为实际加工数据。有效提高了此类零件的模型生成效率和模型精度；有助于提高加工效率，有效提高了非轴对称曲面加工效率和加工精度。

说明书

技术领域

本发明涉及机械数控加工技术领域，具体涉及一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法。

背景技术

根据非轴对称扫掠曲面类回转体零件的结构特点，已广泛应用与自动化设备制造业。具备此特征的零件其可用于实现特殊运动、改善应力分布状态并提高零件使用寿命，主要应用于精密传动机构及自动化设备。目前，此类零件的数控加工一般通过CAM软件使用NURBS(非均匀B样条)曲线来拟合复杂曲面，并将其参数转化到数控铣削加工系统生成加工数据。这种加工方法不仅存在曲面拟合带来的误差，而且在加工过程中通常需要多次装夹，引入重复定位误差，且非常耗时。

文献“Machining of Non-axisymmetric curved surface by lathe turning”(ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition)应用NURBS曲线拟合近似法建立了非轴对称曲面的车削CAM系统，并通过该系统生成了连续的螺旋状刀具进给轨迹。此研究涉及的加工方法及刀具补偿方法改善了此类零件的加工精度，但是此系统曲面的拟合精度直接影响曲面的最终加工精度。文献“Variable angle compensation control of noncircular turning”(International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2014,Vol.70:735-746)提出了一种针对非圆截面零件的变切削角度补偿车削方法，通过非圆截面零件的细分及重构生成了以离散点形式表达的加工轨迹，并通过变切削角度补偿机构及控制方法保证了切削前角一致性。但是这种重构方法引入了细分截面之间的重复度误差，且误差的累积难以评定和消除。

为了避免非轴对称扫掠曲面拟合误差，提高此类回转体零件的加工效率和加工精度。因此，本发明基于符号计算方法提出了一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有技术存在的上述缺陷，提供了一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法，有效提高了此类零件的模型生成效率和模型精度；有助于提高加工效率，有效提高了非轴对称曲面加工效率和加工精度。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：

1)建立所述非轴对称扫掠曲面的数控车削加工综合坐标系，所述的数控车削加工综合坐标系包括机床参考坐标系{S_M}、工件工作坐标系{S_W}、切削刃局部坐标系{S_T}、工件设计坐标系{S_K}、工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}；

2)将工件设计坐标系{S_K}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式转化为在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，生成非轴对称扫掠曲面；

3)根据工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面点集的表达式，求得在工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面点集的法向量的表达式；

4)根据在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，在工件工作坐标系{S_W}下建立螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹；

5)根据车削刀具参数，在切削刃局部坐标系{S_T}下建立刀具切削刃的空间位姿表达式；

6)从非轴对称扫掠曲面点集选取螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹上的点，生成在工件工作坐标系{S_W}刀触点法向量，根据在工件工作坐标系{S_W}下的刀触点法向量和在切削刃局部坐标系{S_T}下切削刃空间位姿表达式，求得在工件工作坐标系{S_W}下刀具刀位点的坐标值；

7)将在工件工作坐标系{S_W}下的刀具刀位点坐标值转换为实际加工数据。

按照上述技术方案，所述的步骤1)中，

所述的机床参考坐标系{S_M}为数控车削设备的机床参考坐标系，为机床机械原点参考坐标系，机床参考坐标系{S_M}的原点位于机床卡盘端面与回转主轴中心线交点处；

所述的工件设计坐标系{S_K}为非轴对称扫掠曲面类工件的设计坐标系，用于描述工件的形状特征及尺寸；

所述的工件工作坐标系{S_W}为非轴对称扫掠曲面类工件的工作坐标系，工件工作坐标系{S_W}的原点位于工件右端面与回转主轴中心交点处，用于描述工件的装夹位置和方向，工件工作坐标系{S_W}的坐标轴与机床参考坐标系{S_M}坐标轴相互平行；

所述的切削刃局部坐标系{S_T}：为车削刀具切削刃的局部参考坐标系，切削刃局部坐标系{S_T}的原点位于切削刃的圆心处，用于描述切削刃的几何模型、实际位置及其空间位姿，切削刃局部坐标系{S_T}的坐标轴与工件工作坐标系{S_W}坐标轴相互平行；

所述的工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}分别用于描述沿数控车削设备纵向和横向实际进给位置的参考坐标系，工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}的原点各自位于远离机械原点的极限位置。

按照上述技术方案，所述的步骤2)中，通过齐次坐标变换方法将工件设计坐标系{S_K}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式转化为在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，在工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面的表达式为：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T为工件设计坐标系{S_K}的坐标原点，r(z)为在工件设计坐标系{S_K}下的曲面空间轴线方程，r_w(z)为在工件设计坐标系{S_K}下的扫掠截面轮廓特征方程，以工件设计坐标系{S_K}原点为起点，首先沿Y_K轴方向平移距离r(z)，沿Z_K轴方向平移距离z，分别记平移矩阵为T_KY和T_KZ，然后在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度α，记旋转举证为R_KX，最后在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度β，转换为平移矩阵分别记为T_KSX和T_KSY，Y_K轴和Z_K轴分别为空间轴线在工件设计坐标系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中两个垂直的坐标轴线，轴和轴为中间变换坐标系中坐标轴线。

按照上述技术方案，所述的步骤3)中，在工件工作坐标系{S_W}中非轴对称扫掠曲面点集所对应的法向量表达式为：

按照上述技术方案，所述的步骤4)中，所述的螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹在工件工作坐标系{S_W}中的表达式为其中，

为极半径，为极角。

按照上述技术方案，所述步骤4)中，螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹的求取过程：将在工件设计坐标系{S_K}下表示的非轴对称扫掠曲面点集A^K＝(x^K,y^K,z^K)转换为工件工作坐标系{S_W}下的极坐标表达式在变换过程中根据阿基米德螺旋线投影公式进行等弧长细分：

其中，r₀为起始点极距，r_k为终点极距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k为相邻两点的极径之差，Δθ_k为相邻两点的极角之差；沿工件坐标系的Z_W方向进行截面细分，取截面间距为Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε为切削刃半径，n为单位截面距离内的螺旋线点数)；

通过连续积分最终获取连续的螺旋线刀具轨迹

按照上述技术方案，所述的步骤5)中，在切削刃局部坐标系{S_T}下所述的刀具切削刃的空间位姿表达式为：

其中，r_ε为切削刃半径，为实际切削点与计算起始点之间的夹角，γ_p为切削刀具的轴向前角、γ_f为切削刀具的径向前角、κ_r为切削刀具的主偏角。

按照上述技术方案，所述步骤5)中在刀具局部坐标系{S_T}下刀具切削刃的空间位姿表达式中，所述的刀具切削刃的二维几何表达式：

其中，r_ε为切削刃半径，ε_r为切削刃角度，为实际切削点与计算起始点之间的夹角；

其中，根据不同曲率的曲面，选取切削刀具的具体参数，如轴向前角γ_p、径向前角γ_f、主偏角κ_r；依据刀片放置于刀架时，切削刃发生空间位姿变化，最终通过齐次坐标变换在切削刃局部坐标系{S_T}中建立刀片放置于刀架后切削刃的空间变换矩阵R_TE。

按照上述技术方案，所述的步骤6)中，在工件工作坐标系{S_W}下刀具刀位点的坐标值为：

其中，针对非轴对称扫掠曲面的加工特征，考虑实际加工过程中切削点随曲面曲率的变化状态，在数控车削加工综合坐标系中，工件工作坐标系{S_W}与切削刃局部坐标系{S_T}坐标轴相互平行，刀具轨迹规划过程应保证切削刃与刀触点垂直，则实际切削中在切削刃局部坐标系{S_T}下刀具刀位点满足以下条件：

其d中E，为选取的刀具轨迹上刀触点法向量；

由此生成在切削刃坐标系下的刀位点，通过齐次坐标反变换将其转化在工件工作坐标系，则刀位点表达式为：

按照上述技术方案，所述的步骤7)中，在工作台纵向坐标系{S_FA}、工作台横向坐标系{S_FR}中，二维平面内数控车削加工的实际数据为：

其中，f_xk为相邻两点之间的纵向进给速度，f_zk为相邻两点之间的横向进给速度，^BL_x和^BL_z为切削刃相对于工件工作坐标系{S_W}原点沿其X轴和Z轴方向的初始位置。

本发明具有以下有益效果：

本发明通过多次坐标变换方法获取非轴对称扫掠曲面点集及其法向量的表达式，有效提高了此类零件的模型生成效率和模型精度；同时获取了适合于车削加工的螺旋式曲面刀触点加工轨迹，有助于提高加工效率，最后结合非轴对称曲面的刀触点加工轨迹和刀具几何模型，建立切削刃的运动学模型，获取切削刀具刀位点二维轨迹，并将其转化为实际加工数据，此方法有效提高了非轴对称曲面加工效率和加工精度。

附图说明

图1是本发明实施例中非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中非轴对称扫掠曲面的齐次变换示意；

图3是本发明实施例中非轴对称扫掠曲面的示意图；

图4是本发明实施例中数控加工综合坐标系的示意图；

图5是本发明实施例中曲面车削刀触点的生成规律示意图；

图6是图5中工件的截面示意图；

图7是本发明实施例中刀具切削刀片二维几何模型示意图；

图8是图7的K局部示意图；

图9～图13是本发明实施例中刀具切削刃在机床刀架上依次空间位姿变换示意图；

图14是本发明实施例中非轴对称扫掠曲面的数控车削加工刀具路径仿真示意图；

图中，1-工件，2-切削刀具，3-机床，4-机床夹具，5-机床纵向工作台，6-机床横向工作台。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1所示，本发明提供的一个实施例中的非轴对称扫掠曲面的数控车削刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：

1)建立所述非轴对称扫掠曲面的数控车削加工综合坐标系，所述的数控车削加工综合坐标系包括机床参考坐标系{S_M}、工件工作坐标系{S_W}、切削刃局部坐标系{S_T}、工件设计坐标系{S_K}、工作台纵向坐标系{S_FA}、工作台横向坐标系{S_FR}；

2)将工件设计坐标系{S_K}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式转化为在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，生成非轴对称扫掠曲面；

3)根据工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面点集的表达式，求得在工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面点集的法向量的表达式；

4)根据在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，在工件工作坐标系{S_W}下建立螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹；

5)根据车削刀具参数，在切削刃局部坐标系{S_T}下建立刀具切削刃的空间位姿表达式；

6)从非轴对称扫掠曲面点集选取螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹上的点，生成在工件工作坐标系{S_W}刀触点法向量，根据在工件工作坐标系{S_W}下的刀触点法向量和在切削刃局部坐标系{S_T}下切削刃空间位姿表达式，求得在工件工作坐标系{S_W}下刀具刀位点的坐标值；

7)将在工件工作坐标系{S_W}下的刀具刀位点坐标值转换为实际加工数据。

进一步地，所述的步骤1)中，

所述的机床参考坐标系{S_M}为数控车削设备的机床参考坐标系，为机床机械原点参考坐标系，机床参考坐标系{S_M}的原点位于机床卡盘端面与回转主轴中心线交点处；

所述的工件设计坐标系{S_K}为非轴对称扫掠曲面类工件的设计坐标系，用于描述工件的形状特征及尺寸；

所述的工件工作坐标系{S_W}为非轴对称扫掠曲面类工件的工作坐标系，工件工作坐标系{S_W}的原点位于工件右端面与回转主轴中心交点处，用于描述工件的装夹位置和方向，工件工作坐标系{S_W}的坐标轴与机床参考坐标系{S_M}坐标轴相互平行；

所述的切削刃局部坐标系{S_T}：为车削刀具切削刃的局部参考坐标系，切削刃局部坐标系{S_T}的原点位于切削刃的圆心处，用于描述切削刃的几何模型、实际位置及其空间位姿，切削刃局部坐标系{S_T}的坐标轴与工件工作坐标系{S_W}坐标轴相互平行；

所述的工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}分别用于描述沿数控车削设备纵向和横向实际进给位置的参考坐标系，工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}的原点各自位于远离机械原点的极限位置。

进一步地，所述的步骤2)中，通过齐次坐标变换方法将工件设计坐标系{S_K}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式转化为在工件工作坐标系{S_W}下的非轴对称扫掠曲面点集的表达式，在工件工作坐标系{S_W}下非轴对称扫掠曲面的表达式为：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T为工件设计坐标系{S_K}的坐标原点，r(z)为在工件设计坐标系{S_K}下的曲面空间轴线方程，r_w(z)为在工件设计坐标系{S_K}下的扫掠截面轮廓特征方程，以工件设计坐标系{S_K}原点为起点，首先沿Y_K轴方向平移距离r(z)，沿Z_K轴方向平移距离z，分别记平移矩阵为T_KY和T_KZ，然后在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度α，记旋转举证为R_KX，最后在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度β，转换为平移矩阵分别记为T_KSX和T_KSY，Y_K轴和Z_K轴分别为空间轴线在工件设计坐标系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中两个垂直的坐标轴线，轴和轴为中间变换坐标系中坐标轴线。

进一步地，所述的步骤3)中，在工件工作坐标系{S_W}中非轴对称扫掠曲面点集所对应的法向量表达式为：

进一步地，所述的步骤4)中，所述的螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹在工件工作坐标系{S_W}中的表达式为其中，

为极半径，为极角。

进一步地，将在工件设计坐标系{S_K}下表示的非轴对称扫掠曲面点集A^K＝(x^K,y^K,z^K)转换为工件工作坐标系{S_W}下的极坐标表达式在变换过程中根据阿基米德螺旋线投影公式进行等弧长细分：

其中，r₀为起始点极距，r_k为终点极距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k为相邻两点的极径之差，Δθ_k为相邻两点的极角之差；沿工件坐标系的Z_W方向进行截面细分，取截面间距为Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε为切削刃半径，n为单位截面距离内的螺旋线点数)；

通过连续积分最终获取连续的螺旋线刀具轨迹最终螺旋线刀具轨迹的获得是通过算法实现的，并不是直接的公式推导。

进一步地，所述的步骤5)中，在切削刃局部坐标系{S_T}下所述的刀具切削刃的空间位姿表达式为：

其中，r_ε为切削刃半径，为实际切削点与计算起始点之间的夹角，γ_p为切削刀具的轴向前角、γ_f为切削刀具的径向前角、κ_r为切削刀具的主偏角。

进一步地，在刀具局部坐标系{S_T}下刀具切削刃的空间位姿表达式中，所述的刀具切削刃的二维几何表达式：

其中，r_ε为切削刃半径，ε_r为切削刃角度，为实际切削点与计算起始点之间的夹角；

其中，根据不同曲率的曲面，选取切削刀具的具体参数，如轴向前角γ_p、径向前角γ_f、主偏角κ_r；当刀片放置于刀架时，切削刃发生空间位姿变化，最终通过齐次坐标变换在切削刃局部坐标系{S_T}中建立刀片放置于刀架后切削刃的空间变换矩阵R_TE。

进一步地，所述的步骤6)中，在工件工作坐标系{S_W}下刀具刀位点的坐标值为：

其中，针对非轴对称扫掠曲面的加工特征，考虑实际加工过程中切削点随曲面曲率的变化状态，在数控车削加工综合坐标系中，工件工作坐标系{S_W}与切削刃局部坐标系{S_T}坐标轴相互平行，刀具轨迹规划过程应保证切削刃与刀触点垂直，则实际切削中在切削刃局部坐标系{S_T}下刀具刀位点满足以下条件：

其d中E，为选取的刀具轨迹上刀触点法向量；

由此生成在切削刃坐标系下的刀位点，通过齐次坐标反变换将其转化在工件工作坐标系，则刀位点表达式为：

进一步地，所述的步骤7)中，在工作台纵向坐标系{S_FA}、工作台横向坐标系{S_FR}中，二维平面内数控车削加工的实际数据为：

其中，f_xk为相邻两点之间的纵向进给速度，f_zk为相邻两点之间的横向进给速度，^BL_x和^BL_z为切削刃沿X轴和Z轴方向的初始位置。

本发明的一个实施例中，本发明的工作原理：

1.生成非轴对称扫掠曲面

如附图1中的步骤2和步骤3所示，为了满足特殊轮廓要求，非轴对称扫掠曲面通常为轴线曲率连续变化的扫描曲面，在步骤1中应用Frenet框架生成依据扫描原理生成非轴对称扫掠曲面，所示的活动标架通常被用来对描述运动体作的定位或姿态调整，如图2～图3所示。

S_n(u,v)＝r(v)+C(u,v)E(v)

其中，r(v)为非轴对称扫掠曲面的轴线轨迹函数，C(u,v)为垂直于轴线方向的横截面，E(v)为沿轨迹线运动的活动标架上的单位矢量；

然后，在非轴对称扫掠曲面生成原理为基础上，以工件设计坐标系{S_K}的坐标原点为起点，通过一系列的齐次坐标变换获取非轴对称扫掠曲面的精确点集及其对应的法向量，具体生成方法如下：

为了使曲面点集描述及计算过程最简化，空间轴线在工件设计坐标系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中生成。本发明以圆截面非轴对称扫掠曲面为例，以其设计坐标系原点为起点，首先沿Y_K轴方向平移距离r(z)，随后沿Z_K轴方向平移距离z，分别记平移矩阵为T_KY和T_KZ；然后在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度α，记旋转矩阵为R_KX；最后，在所生成的中间变换坐标系中，绕轴旋转角度β，转换为平移矩阵分别记为T_KSX和T_KSY，则非轴对称扫掠曲面可由以下表达式描述：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T为设计坐标系的坐标原点，r(z)为曲面空间轴线方程，r_w(z)为扫掠截面轮廓特征方程；

根据非轴对称扫掠曲面的生成过程，曲面点集{A^K}法向量可由下式表示，其中元素“0”被用于在计算过程中消除齐次变换矩阵中的元素“1”，

2.建立数控车削加工综合坐标系

附图1中的步骤1是完成建立所述非轴对称扫掠曲面的数控车削加工综合坐标系，为了将工件设计、工件夹装和工件加工有效地联系在一起，需要针对其数控车削的加工特点建立一套完整的综合坐标系，如图4所示，具体包括：

机床参考坐标系{S_M}：为数控车削设备的机床参考坐标系，为其机械原点参考坐标系；

工件设计坐标系{S_K}：为非轴对称扫掠曲面类工件的设计坐标系，用于描述工件的形状特征；

工件工作坐标系{S_W}：为非轴对称扫掠曲面类工件的工作坐标系，用于描述工件的装夹位置和方向；

切削刃局部坐标系{S_T}：为车削刀具切削刃的局部参考坐标系，用于描述切削刃的几何模型、实际位置及其空间位姿；

工作台纵向坐标系{S_FA}和工作台横向坐标系{S_FR}：分别用于描述沿数控车削设备纵向和横向实际进给位置的参考坐标系。

3.螺旋式车削刀触点加工轨迹生成

附图1中步骤4中所述的是完成建立螺旋式曲面车削刀触点加工轨迹，忽略非轴对称扫掠曲面类工件设计坐标系{S_K}和工件工作坐标系{S_W}的空间位置误差，通过简单的平移变换即可将曲面点集转化到工件工作坐标系{S_W}下表示，首先将曲面转换为工件工作坐标系{S_W}下的极坐标表示如图5～图6所示：

为极半径，为极角。

由于沿实际切削加工截面方向，加工轮廓为不规则的非对称曲线，为了提高工件的整体加工轮廓精度，实现实际切削刀触点的均匀分布，本发明利用等弧长原则进行截面曲线细分，根据如下所示的投影阿基米德螺旋线弧长间距公式，实现单一截面曲线的等弧长划分，获取此截面的刀触点坐标值：

其中，r₀为起始点极距，r_k为终点极距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k为相邻两点的极径之差，Δθ_k为相邻两点的极角之差；

然后，沿工件坐标系的Z_W方向进行截面细分，取截面间距为Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε为切削刃半径，n为单位截面距离内的螺旋线点数)；将所获得的刀触点分别投影于细分截面，最终获取连续的螺旋线刀具轨迹点集

4.建立切削刃空间位姿表达式

附图1中步骤5中建立刀具切削刃在切削刃局部坐标系{S_T}下的空间位姿表达式，首先建立平行四边形刀片切削刃的几何模型，如图7～图8所示，其中L为刀片长度、r_ε为切削刃圆弧半径、ε_r为切削刃角度、D为内切圆直径，切削刃上的实际切削点O_E应位于刀片的切削圆弧上，在其局部坐标系中可表示为：

根据不同轴线曲率的轴非对称扫掠曲面，切削刀具的具体参数也会随之发生变化，如轴向前角γ_p、径向前角γ_f、主偏角κ_r；平行四边形刀片放置于刀具刀架的位姿变换过程如图9～图13所示，将平行四边形刀边的空间位姿在切削刃局部坐标系{S_T}的过程为：首先切削刃局部坐标系绕Z_T轴旋转角度γ_f，然后绕中间变换坐标系的轴旋转角度γ_p，最后绕二次中间变换坐标系的轴旋转角度κ_r；通过上述一系列的齐次坐标变换，在切削刃局部坐标系{S_T}中建立切削刃的空间位姿表达式：

其中，

为刀片放置于刀架的空间变换矩阵。

5.建立切削刃运动学模型

附图1中步骤6中建立了切削过程中切削刃的运动学模型，在实际的切削过程中，为了避免过切现象和欠切现象，应保证每个刀触点位置切削刃圆弧与曲面相切，在数控车削加工综合坐标系中，工件工作坐标系{S_W}与切削刃局部坐标系{S_T}坐标轴相互平行，刀具轨迹规划过程中切削刃与刀触点保持垂直，结合所述的刀触点法向量和切削刃空间位姿表达式，实际切削点应满足：

为了平衡加工轨迹精度和加工效率，如果目标点满足则认定该点满足加工轨迹要求，通过上述供述可获取目标点的参数

进一步可获取在切削刃局部坐标系{S_T}下的刀触点表达式：

通过齐次反变换，即可获得在切削刃坐标系下的刀位点坐标，则实际刀位点表达式为：

6.获取二维加工轨迹及加工数据

附图1中步骤7中获取切削加工的二维刀具轨迹及加工数据，非轴对称扫掠曲面的数控车削加工实际为平面内一定主轴转速下的两轴协同运动，实际切削刀位点的坐标值可由式获取，根据车削过程的动作特点，相邻两刀位点的实际运动可表示为：

其中，f_x(mm/min)和f_z(mm/min)分别沿X轴和Z轴的进给速度，ω(rad/min)为主轴旋转速度；

结合工作台纵向坐标系{S_FA}、工作台横向坐标系{S_FR}，如图14所示二维平面内数控车削加工的实际数据为：

其中，f_xk为相邻两点之间的纵向进给速度，f_zk为相邻两点之间的横向进给速度，^BL_x和^BL_z为切削刃相对于工件工作坐标系{S_W}原点沿其X轴和Z轴方向的初始位置。

综上所述，通过NURBS曲面拟合方法拟合曲面时，曲面精度与拟合精度有直接关系，获取高精度曲面十分耗时，本发明提出了利用齐次坐标变换方法获取非轴对称扫掠曲面点集及其法向量的精确表达式，有效提高了此类零件的模型生成效率和模型精度；同时，利用等弧长细分原则获取了适合于车削加工的螺旋式曲面刀触点加工轨迹，有助于提高加工效率；最后结合非轴对称曲面的刀触点加工轨迹和刀具几何模型，建立切削刃的运动学模型，获取切削刀具刀位点二维轨迹，并将其转化为实际加工数据，此方法有效提高了非轴对称曲面加工效率和加工精度。

以上的仅为本发明的较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明申请专利范围所作的等效变化，仍属本发明的保护范围。