基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法

摘要

本发明提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，包括：将雷达与目标的运动采用匀加速曲线运动表示，据此建立双程斜距表达式进行求解，确定收发分离斜距。通过建立雷达和目标的匀加速曲线运动模型，更好的描述了雷达的曲线运动以及目标随着地球自转产生的圆周运动，误差较小；发射斜距和接收斜距的求解过程涉及两个一元四次方程的求解，直接利用求根公式进行求解，结果的精度更高，不会引入额外的运算误差；而且没有限制轨道类型，不仅适用于零偏心率的圆轨道，同样也适用于偏心率不为零的椭圆轨道，拓宽了斜距模型的适用范围，而且将计算精度提高了3‑5个数量级。

说明书

技术领域

本发明属于合成孔径雷达信号处理领域，涉及一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法。

背景技术

斜距模型是合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)信号处理过程中建立系统传递函数和成像算法的基础。双程斜距是指发射斜距和接收斜距的总和，其中发射斜距指雷达脉冲信号波前从发射天线到达目标的距离，接收斜距指地表后向散射信号波前从目标到达接收天线的距离。目前大多数斜距模型建立多基于“停-走”假设。

“停-走”假设认为：脉冲信号从发射到接收的过程中卫星与目标相对静止，用发射脉冲时刻雷达与目标瞬时斜距的2倍代替实际双程斜距，再根据一个合成孔径时间内双程斜距的变化建立斜距模型；但是由于卫星和目标存在相对运动，因此脉冲信号从发射到接收过程中雷达存在收发分离，上述斜距模型存在较大的误差；考虑到该方法的局限性，后续研究中针对收发分离现象建立了修正的斜距模型。有的研究将卫星和目标运动都设定为匀速直线运动，推导了收发分离斜距模型的修正项，并得到了多普勒中心频率和调频率的修正项；有的研究将卫星和目标的运动轨迹设定为圆轨道，基于此提出了一种基于“等效中点”的斜距计算方法，即先计算脉冲发射和接收时刻卫星位置和目标位置的中点，再利用卫星和目标位置中点的距离的2倍代替实际收发分离双程斜距。但是，以上所述的修正的斜距模型中仍存在如下问题：

1、载有雷达的卫星、导弹等的运动轨道存在弯曲效应，观测目标随地球自转产生的运动也受到地球曲率的影响，即使在合成孔径时间对应的短弧段内，利用匀速直线模型对雷达和目标的运动进行描述仍然存在较大误差；

2、现有技术中推导发射斜距和接收斜距的过程中采用了线性求偏导数的数学近似，将一元高次方程简化为线性方程进行求解，虽然计算过程简单，但引入了额外的运算误差；

3、圆形轨道这一前提条件是偏心率等于零的特殊情况，限制了轨道类型，对于偏心率不为零的椭圆轨道缺乏相应的修正的斜距模型。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。

(二)技术方案

根据本发明的一个方面，提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，包括：将雷达与目标的运动采用匀加速曲线运动表示，据此建立双程斜距表达式进行求解，确定收发分离斜距。

在本发明的一实施例中，上述将雷达与目标的运动采用匀加速曲线运动表示，据此建立双程斜距表达式进行求解，确定收发分离斜距包括：建立雷达与目标的匀加速曲线运动模型；根据载有雷达的飞行器的位置、速度观测值，得到每一个脉冲信号发射时刻的雷达位置、雷达速度，并根据导数运算，确定雷达加速度；根据载有雷达的飞行器的位置、速度观测值、飞行器姿态和天线指向测量值，确定每一个脉冲信号发射时刻的目标位置，并根据地球自转关系，确定目标速度和加速度；根据上述雷达与目标的匀加速曲线运动模型，获得第n个发射脉冲的地表后向散射信号波前到达接收雷达时刻对应的雷达位置与第n个发射脉冲波前到达目标时刻对应的目标位置以及根据上述雷达与目标的相对位置建立发射斜距与接收斜距的关系式，进而求解得到发射时延与接收时延，求出双程斜距，即得到收发分离斜距。

在本发明的一实施例中，上述根据雷达与目标的匀加速曲线运动模型，获得第n个发射脉冲的地表后向散射信号波前到达接收雷达时刻对应的雷达位置与第n个发射脉冲波前到达目标时刻对应的目标位置的表达式如下：

其中，为第n个脉冲发射时刻对应的雷达位置；为第n个脉冲发射时刻对应的雷达速度；τ_tr为发射时延；τ_re为接收时延；A_s，n为第n个脉冲发射时刻对应的雷达加速度，在每个脉冲从雷达发射到雷达接收的时间内为恒定量，等于雷达进行匀加速曲线运动的加速度；为第n个脉冲发射时刻对应的目标位置；为第n个脉冲发射时刻对应的目标速度；A_t，n为第n个脉冲发射时刻对应的目标加速度，在每个脉冲从雷达发射到雷达接收的时间内为恒定量，等于目标进行匀加速曲线运动的加速度。

在本发明的一实施例中，上述收发分离斜距的表达式如下：

R_n＝c(τ_tr+τ_re)>

其中，c为光速；上述发射时延τ_tr与接收时延τ_re的表达式如下：

其中，各个系数的表达式如下：

其中，||*||表示赋范性空间的矢量的模长。

在本发明的一实施例中，上述雷达加速度的表达式为：

其中，μ为引力场常数，取值为3.986013×10¹⁴。

在本发明的一实施例中，上述根据载有雷达的飞行器的位置、速度观测值、飞行器姿态和天线指向测量值，确定每一个脉冲信号发射时刻的目标位置，并根据地球自转关系，确定目标速度和加速度包括：根据初始时刻的雷达位置速度波束指向角，天线视角以及载有雷达的飞行器的相关参数确定初始时刻的目标位置以及根据地球自转关系，依据初始时刻的目标位置确定每个脉冲信号发射时刻的目标位置速度及加速度A_t，n。

在本发明的一实施例中，上述根据地球自转关系，依据初始时刻的目标位置确定每个脉冲信号发射时刻的目标位置速度及加速度A_t，n包括：

每个脉冲信号发射时刻的目标位置表达式如下：

上述矩阵元素Δω的计算公式如下：

Δω＝||ω_E||nΔT>

其中，ω_E为地球自转角速度矢量；n为雷达脉冲发射序号，取值为N为脉冲序列总数，取正整数；ΔT为雷达脉冲间隔；

根据地球自转关系，确定速度及加速度A_t，n，公式如下：

由此得出每一个脉冲信号发射时刻的目标位置、速度及加速度。

在本发明的一实施例中，上述初始时刻的目标位置的表达式如下：

在J2000坐标系下，初始时刻的目标位置矢量为：

其中，表示J2000坐标系下初始时刻的目标位置；为初始时刻的雷达位置；为天线坐标系下，雷达到目标的距离矢量；A_a→s表示从天线坐标系到星体坐标系的转换矩阵；A_s→o表示从星体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵；A_o→J表示从轨道坐标系到J2000坐标系的转换矩阵。

在本发明的一实施例中，上述J2000坐标系下初始时刻的目标位置在三个坐标轴x，y，z上的投影x(r)，y(r)，z(r)满足如下公式：

其中，E_a为地球长半轴；E_b为地球短半轴。

在本发明的一实施例中，上述天线坐标系下，雷达到目标的距离矢量的表达式如下：

以及所述转换矩阵A_a→s、A_s→o及A_o→J的表达式如下：

其中，θ_sq为斜视角；θ_ev为离线角；θ_lk为天线视角；θ_roll为滚转角；θ_pitch为俯仰角；θ_yaw为偏航角。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明提供的基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，至少具有以下有益效果其中之一：

1、建立了雷达和目标的匀加速曲线运动模型，相对于匀速直线运动模型而言，更好的描述了雷达的曲线运动以及目标随着地球自转产生的圆周运动，运动模型的误差较小；

2、基于匀加速曲线运动模型确定的发射斜距和接收斜距，其求解过程涉及两个一元四次方程的求解，没有利用数学近似，直接利用求根公式进行求解，结果的精度更高，不会引入额外的运算误差；

3、在推导发射斜距和接收斜距的过程中，没有限制轨道类型，不仅适用于零偏心率的圆轨道，同样也适用于偏心率不为零的椭圆轨道；

总体来说，本发明提供的基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法与现有技术相比，不仅拓宽了斜距模型的适用范围，而且将计算精度提高了3-5个数量级。

附图说明

图1为根据本发明实施例基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法的流程图。

图2为根据本发明实施例地球同步轨道SAR信号从发射到接收时间内的卫星-地球匀加速曲线运动模型的示意图。

图3(a)为基于“停-走”假设，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图3(b)为基于匀速直线运动，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图3(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。

图4(a)为基于“停-走”假设，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图4(b)为基于匀速直线运动，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图4(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。

图5(a)基于“停-走”假设，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图5(b)为基于匀速直线运动，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图5(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。

具体实施方式

本发明提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，将雷达与目标的运动利用匀加速曲线运动模型描述，然后基于上述匀加速曲线运动模型建立斜距的关系式，进而转化成一元四次方程精确求得发射时延与接收时延，从而求得收发分离斜距。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步详细说明。

在本发明的一个示意性实施例中，提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法。

图1为根据本发明实施例基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法的流程图；如图1所示，基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法包括：

步骤S102：建立雷达与目标的匀加速曲线运动模型；

本实施例中以卫星承载雷达为例，图2为根据本发明实施例地球同步轨道SAR信号从发射到接收时间内的卫星-地球匀加速曲线运动模型的示意图，如图2所示，在J2000坐标系中，基于匀加速曲线运动的模型，对于第n个脉冲信号，将信号发射时刻的雷达位置记为雷达速度记为目标位置记为目标速度记为在信号发射到信号接收时间内，卫星和目标速度随时间均匀变化，即卫星和目标保持恒定加速度，分别等于信号发射时刻的雷达加速度A_s，n和目标加速度A_t，n；

图2中还标出了发射时延τ_tr、接收时延τ_re，本发明针对的收发分离斜距在图2中对应的是双程斜距，指发射斜距和接收斜距的总和，发射斜距指雷达脉冲信号波前从发射天线到达目标的距离，接收斜距指地表后向散射信号波前从目标到达接收天线的距离；雷达脉冲信号波前从发射天线到达目标的时间称为发射时延，大小等于发射斜距除以光速，记作τ_tr，此刻目标随地球自转移动到地表后向散射信号波前从目标到达接收天线的时间称为接收时延，大小等于接收斜距除以光速，记作τ_re，此刻雷达沿着卫星轨道运动到

在载有雷达的飞行器的运动轨道周期内，其表现为圆周运动轨迹、椭圆或者抛物线的运动轨迹，在地球自转周期内，目标表现为圆周运动轨迹；而匀加速曲线运动的轨迹表现为抛物线，相比于匀速直线运动，在合成孔径时间内能够更好描述卫星和目标的运动轨迹，具有较小的误差；

需要注意的是，上述模型是进行发射斜距与接收斜距确定的大前提，不过在收发分离斜距的确定过程中不是必须放在第一步执行，而且不必每次都建立，只需建立一次模型，在相应的参考系下建立发射斜距与接收斜距的过程中用到匀加速这个条件即可；

特别注意的是，本发明不仅仅局限于卫星这种承载雷达的飞行器，还可以包括其他运动轨迹近似椭圆或者抛物线的飞行器，诸如导弹、巡航飞机等，需要建立与之对应的匀加速曲线运动模型。

步骤S104：根据载有雷达的飞行器的位置、速度观测值，得到每一个脉冲信号发射时刻的雷达位置、雷达速度，并根据导数运算，确定雷达加速度；

本实施例中，根据J2000坐标系下的卫星位置和速度测量值序列，利用拉格朗日插值法得到每一个脉冲发射时刻的雷达位置和速度插值时使用脉冲发射时刻前后各6组测量值；其中n为雷达脉冲发射序号，取值为N为脉冲序列总数，取正整数；

按照卫星二体运动方程，根据导数运算，确定每一个脉冲发射和接收时间内，雷达加速度的解析解A_s，n，表达式如下：

其中，μ为引力场常数，取值为3.986013×10¹⁴，||*||表示赋范性空间的矢量的模长。

步骤S106：根据载有雷达的飞行器的位置、速度观测值、飞行器姿态和天线指向测量值，确定每一个脉冲信号发射时刻的目标位置，并根据地球自转关系，确定目标速度和加速度；

根据上述，可分为如下子步骤：

步骤S106a：根据初始时刻的雷达位置速度波束指向角，天线视角以及载有雷达的飞行器的相关参数确定初始时刻的目标位置

本实施例中承载雷达的飞行器为卫星，卫星姿态，包括：偏航角θ_yaw、俯仰角θ_pitch以及滚转角θ_roll；波束指向角包括：离线角θ_ev与斜视角θ_sq；天线视角为θ_lk；

确定初始时刻的目标位置方法如下：

在J2000坐标系下，目标位置矢量如下述表达式所示：

其中，表示J2000坐标系下初始时刻的目标位置；为初始时刻的雷达位置；为天线坐标系下，雷达到目标的距离矢量；A_a→s表示从天线坐标系到星体坐标系的转换矩阵；A_s→o表示从星体坐标系到轨道坐标系的转换矩阵；A_o→J表示从轨道坐标系到J2000坐标系的转换矩阵；

上述天线坐标系下，雷达到目标的距离矢量的表达式如下：

转换矩阵A_a→s、A_s→o及A_o→J的表达式分别如下：

公式(2)中的在三个坐标轴x，y，z上的投影x(r)，y(r)，z(r)满足如下公式：

其中，E_a为地球长半轴；E_b为地球短半轴；结合上述公式可以确定初始时刻的目标位置

步骤S106b：根据地球自转关系，依据初始时刻的目标位置确定每个脉冲信号发射时刻的目标位置速度及加速度A_t，n；

根据地球自转关系，确定每个脉冲信号发射时刻的目标位置依据公式如下：

上述矩阵元素Δω的计算公式如下：

Δω＝||ω_E||nΔT>

其中，ω_E为地球自转角速度矢量；ΔT为雷达脉冲间隔；

利用上述求得的每个脉冲信号发射时刻的目标位置根据地球自转关系，确定速度及加速度A_t，n，公式如下：

由此得出每一个脉冲信号发射时刻的目标位置、速度及加速度。

步骤S108：根据上述雷达与目标的匀加速曲线运动模型，获得第n个发射脉冲的地表后向散射信号波前到达接收雷达时刻对应的雷达位置与第n个发射脉冲波前到达目标时刻对应的目标位置

根据建立的雷达的匀加速曲线运动模型，第n个发射脉冲的地表后向散射信号波前到达接收雷达时刻对应的雷达位置的表达式如下：

根据建立的目标的匀加速曲线运动模型，第n个发射脉冲波前到达目标时刻对应的目标位置的表达式如下：

步骤S110：根据上述雷达与目标的相对位置建立发射斜距与接收斜距的关系式，进而求解得到发射时延与接收时延，求出双程斜距，即得到收发分离斜距；

建立发射斜距关系式：

求解上述关系式，整理得到一元四次方程，表达式如下：

其中，各个系数的表达式如下：

建立接收斜距关系式：

求解上述关系式，整理得到一元四次方程，表达式如下：

其中，各个系数的表达式如下：

根据上述公式(14)与公式(17)求解一元四次方程，由求根公式可以分别得出发射时延τ_tr与接收时延τ_re的4个解，其中2个解为负数，舍去；另外两个正数解中取较小的解，即为τ_tr与τ_re的有效解；

那么收发分离斜距即为双程斜距，其表达式为：

R_n＝c(τ_tr+τ_re)>

其中，R_n为收发分离斜距；c为光速；根据上述发射时延τ_tr与接收时延τ_re的有效解便可求出收发分离斜距。

为了定量化描述本发明的有益效果，分别基于“停-走”假设、匀速直线运动以及本发明实施例的匀加速曲线运动模型进行了斜距拟合的对比仿真实验。

图3(a)为基于“停-走”假设，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图3(b)为基于匀速直线运动，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图3(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用零倾角椭圆轨道，偏心率为0.1，定点经度东经120度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。对比上述三个图可以看出：基于“停-走”假设，误差最大达80米的量级；基于匀速直线运动，误差最大为10^-3米的量级；基于本发明提出的匀加速曲线运动模型，误差最大为10^-6米的量级。

图4(a)为基于“停-走”假设，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图4(b)为基于匀速直线运动，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图4(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用小倾角圆轨道，轨道倾角16度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。对比上述三个图可以看出：基于“停-走”假设，误差最大达100米的量级；基于匀速直线运动，误差最大为10^-3米的量级；基于本发明提出的匀加速曲线运动，误差最大为10^-8米的量级。

图5(a)基于“停-走”假设，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图5(b)为基于匀速直线运动，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差；图5(c)为基于本发明实施例的匀加速曲线运动模型，采用中等倾角圆轨道，轨道倾角60度，定点经度东经88度时，地球同步轨道SAR在一个轨道运行周期内的斜距拟合误差。对比上述三个图可以看出：基于“停-走”假设，误差最大达20米的量级；基于匀速直线运动，误差最大为10^-4米的量级；基于本发明提出的匀加速曲线运动，误差最大为10^-8米的量级。

综上所述，本发明提供了一种基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，将雷达与目标的运动利用匀加速曲线运动模型描述，然后基于上述匀加速曲线运动模型建立斜距的关系式，进而转化成一元四次方程精确求得发射时延与接收时延，从而求得收发分离斜距，初始建模更加符合雷达和目标的运动轨迹，误差较小，并且在求解过程中没有引入计算误差，另外在推导发射斜距和接收斜距的过程中，没有限制轨道类型，不仅适用于零偏心率的圆轨道，同样也适用于偏心率不为零的椭圆轨道，总之与现有技术相比，不仅拓宽了斜距模型的适用范围，而且将计算精度提高了3-5个数量级。

本发明某些实施例于后方将参照所附附图做更全面性地描述，其中一些但并非全部的实施例将被示出。实际上，本发明的各种实施例可以许多不同形式实现，而不应被解释为限于此数所阐述的实施例；相对地，提供这些实施例使得本发明满足适用的法律要求。当然，根据实际需要，本发明提供的基于匀加速曲线运动模型的收发分离斜距确定方法，还包含其他的常用算法和步骤，由于同发明的创新之处无关，此处不再赘述。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。