模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法

摘要

本发明公开了一种模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法。本发明步骤如下：通过模态测试分别获得梁结构损伤前、后的模态柔度矩阵；对梁结构损伤前、后的柔度矩阵求曲率，再对柔度曲率矩阵的各列向量依次求范数，使用范数差进行结构损伤定位；根据损伤前、后柔度曲率矩阵范数的相对变化计算梁结构节点损伤程度，进而计算得到单元损伤程度。本发明能有效的对梁结构进行单损伤、多损伤工况的损伤定位，并能较精确的进行损伤程度识别，较好的克服了现有模态柔度曲率类指标不能进行损伤程度识别的不足，可应用于梁结构的无损检测与损伤程度评估。

说明书

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种梁结构无损检测技术中，模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法。

背景技术

桥梁结构大量地应用在高速公路、高速铁路等对国家经济发展具有重要作用的土木工程领域，是交通咽喉、国家经济发展生命线工程。其健康状况日趋为民众所关注，目前，很多国家已在新建的重要桥梁结构上安装了健康监测系统，如香港青马大桥、苏通大桥、润杨长江公路大桥、日本明石海峡大桥等。如何对采集的大量数据进行分析，判断结构的状态是国内外的研究热点。

结构损伤识别是桥梁结构健康监测系统的重要组成部分，损伤检测一般至少包括三个方面：(1)判断结构是否存在损伤；(2)结构可能的损伤位置；(3)结构的损伤程度。由于损伤引起结构刚度的下降，进而引起结构模态参数的改变，故可通过模态参数进行结构损伤识别，如频率法、振型曲率法、柔度曲率法等。通过频率变化能够判别结构是否发生损伤，但由于频率是结构的整体参数，故不能有效地进行损伤定位。振型与结构的位置信息有关，因而可以进行损伤定位，但存在对曲率模态节点处损伤不敏感和不能有效反应损伤程度的问题，由于振型曲率法没有用到频率信息，因而其效果一般没有综合利用振型与频率的损伤识别方法效果好，如改进的曲率模态法、柔度曲率法等。

因结构柔度矩阵可以比较精确地由低阶模态建立，并且对损伤的敏感程度高于频率和振型，故其成为结构损伤识别中一类重要方法。早期的柔度损伤指标，采用模态柔度差以极大值的方式定位损伤，效果不理想，之后研究主要集中在柔度曲率类损伤指标，如均匀荷载面曲率差指标；使用柔度曲率矩阵列向量最大值、主对角线元素建立柔度矩阵曲率指标；对柔度矩阵差的行、列进行两次差分，以其列绝对最大值或对角元素作为检测结构损伤指标的方法等。

尽管现已对柔度类指标开展了较多的研究工作，但主要都集中在损伤定位方面，已有指标均不能有效地进行损伤程度识别。

发明内容

本发明的目的在于针对现有模态柔度曲率损伤指标损伤定位的不足，以及不能进行损伤程度识别的问题，提供一种能有效地对梁结构进行单损伤、多损伤工况的损伤定位，以及较精确地识别损伤程度的模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法。

本发明的目的是通过如下的技术方案来实现的：该模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法，包括如下步骤：

(1)通过测试分别获得梁结构损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算柔度矩阵；

(2)对梁结构损伤前、后的柔度矩阵求曲率，再对柔度曲率矩阵的各列向量依次求范数，使用范数差进行结构损伤定位；

(3)根据损伤前、后柔度曲率矩阵范数的相对变化计算梁结构节点损伤程度，进而计算得到单元损伤程度。

具体的，步骤(1)中，梁结构损伤前后模态参数测试各跨的测点数目不少于8个，并且损伤前后测点位置布置相同。

具体的，步骤(1)中，测试获得的模态阶数不少于3阶。

具体的，步骤(1)中，模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过梁结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]为振型矩阵，m为振型阶数，φ_i＝[φ_i1>i2 L>in]^T为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ω_i为第i阶圆频率。

具体的，步骤(2)中，梁结构柔度矩阵F按行求曲率的矩阵为F^c，F^c按列求曲率的矩阵为F^cc：

其中，为F^c矩阵中的第i行第j列的元素值，δl_j为测点j-1到测点j的间距与测点j到测点j+1间距的平均值，为F^cc矩阵中的第i行第j列的元素值，δl_i为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值。

进一步，步骤(2)中，对柔度曲率矩阵F^cc或F^c的各列向量依次求p范数后的向量N_p：

N_p＝[N_p(1)>p(2) L>p(n)]^T

其中，N_p(x)为N_p向量中的第x个元素值，p＝1或2，即1-范数或2-范数，也可取其它大于1的有限实数，如p＝1.5；n为测点数目。

进一步，步骤(2)中，使用范数差指标进行结构损伤定位；

MFCCN1＝N_1d-N_1u

MFCCN2＝N_2d-N_2u

其中MFCCN1、MFCCN2分别表示1-范数、2-范数损伤定位指标，N_1u、N_1d分别表示由未损伤状态柔度曲率矩阵和损伤状态柔度曲率矩阵计算的1-范数，N_2u、N_2d分别表示由未损伤状态柔度曲率矩阵和损伤状态柔度曲率矩阵计算的2-范数，文中下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。

具体的，步骤(3)中，节点损伤程度采用如下公式计算：

其中，N_pu(x)、N_pd(x)分别表示梁结构损伤前后x位置的柔度曲率矩阵p-范数。

进一步，步骤(3)中，计算得到的节点损伤程度D_n(x)小于0的值置为0。

进一步，步骤(3)中，单元损伤程度采用如下公式计算：

其中D_e(x)为x位置单元损伤程度，D_n(x)为x位置节点损伤程度。

本发明基于结构损伤前后指标的相对变化及节点损伤程度与单元损伤程度的关系，提出了梁结构损伤程度的计算方法。该方法能有效的对梁结构进行单损伤、多损伤工况的损伤定位，以及较精确的识别损伤程度，为梁结构无损检测与评估提供了一种有效的新方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明单元损伤与节点损伤关系图。

图3是本发明实施例一中简支梁有限元模型图。

图4是本发明实施例一中工况1MFCCMX指标损伤定位图。

图5是本发明实施例一中工况1MFCCD指标损伤定位图。

图6是本发明实施例一中工况1MFCCN1指标损伤定位图。

图7是本发明实施例一中工况1MFCCN2指标损伤定位图。

图8是本发明实施例一中工况2MFCCMX指标损伤定位图。

图9是本发明实施例一中工况2MFCCD指标损伤定位图。

图10是本发明实施例一中工况2MFCCN1指标损伤定位图。

图11是本发明实施例一中工况2MFCCN2指标损伤定位图。

图12是本发明实施例一中工况1MFCCMX指标损伤程度识别图。

图13是本发明实施例一中工况1MFCCD指标损伤程度识别图。

图14是本发明实施例一中工况1MFCCN1指标损伤程度识别图。

图15是本发明实施例一中工况1MFCCN2指标损伤程度识别图。

图16是本发明实施例一中工况2MFCCMX指标损伤程度识别图。

图17是本发明实施例一中工况2MFCCD指标损伤程度识别图。

图18是本发明实施例一中工况2MFCCN1指标损伤程度识别图。

图19是本发明实施例一中工况2MFCCN2指标损伤程度识别图。

图20是本发明实施例二中三跨连续梁有限元模型图。

图21是本发明实施例二中工况3MFCCMX指标损伤定位图。

图22是本发明实施例二中工况3MFCCD指标损伤定位图。

图23是本发明实施例二中工况3MFCCN1指标损伤定位图。

图24是本发明实施例二中工况3MFCCN2指标损伤定位图。

图25是本发明实施例二中工况4MFCCMX指标损伤定位图。

图26是本发明实施例二中工况4MFCCD指标损伤定位图。

图27是本发明实施例二中工况4MFCCN1指标损伤定位图。

图28是本发明实施例二中工况4MFCCN2指标损伤定位图。

图29是本发明实施例二中工况3MFCCMX指标损伤程度识别图。

图30是本发明实施例二中工况3MFCCD指标损伤程度识别图。

图31是本发明实施例二中工况3MFCCN1指标损伤程度识别图。

图32是本发明实施例二中工况3MFCCN2指标损伤程度识别图。

图33是本发明实施例二中工况4MFCCMX指标损伤程度识别图。

图34是本发明实施例二中工况4MFCCD指标损伤程度识别图。

图35是本发明实施例二中工况4MFCCN1指标损伤程度识别图。

图36是本发明实施例二中工况4MFCCN2指标损伤程度识别图。

图37是本发明实施例二中工况4MFCCN1指标模态阶数对损伤定位影响图。

图38是本发明实施例二中工况4MFCCN1指标模态阶数对损伤程度识别影响图。

图39是本发明实施例二中工况4MFCN1指标损伤定位图。

图40是本发明实施例二中工况4MFCN2指标损伤定位图。

图41是本发明实施例二中工况4MFCN1指标损伤程度识别图。

图42是本发明实施例二中工况4MFCN2指标损伤程度识别图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

图1所示为本发明模态柔度曲率矩阵范数的梁结构损伤识别方法的流程框图，其具体步骤如下：

步骤1：通过测试分别获得梁结构损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算柔度矩阵。

步骤2：对梁结构损伤前、后的柔度矩阵求曲率，再对柔度曲率矩阵的各列向量依次求范数，使用范数差进行结构损伤定位。

步骤3：根据损伤前、后柔度曲率矩阵范数的相对变化计算梁结构节点损伤程度，进而计算得到单元损伤程度。

步骤1中，梁结构损伤前后模态测试各跨的测点数目不少于8个，并且损伤前后测点位置布置相同。

步骤1中，测试获得的模态阶数不少于3阶。

步骤1中，模态测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过梁结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]为振型矩阵，m为振型阶数，φ_i＝[φ_i1>i2 L>in]^T为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ω_i为第i阶圆频率。

步骤2中，梁结构柔度矩阵F按行求曲率的矩阵为F^c，F^c按列求曲率的矩阵为F^cc：

其中，为F^c矩阵中的第i行第j列的元素值，δl_j为测点j-1到测点j的间距与测点j到测点j+1间距的平均值，为F^cc矩阵中的第i行第j列的元素值，δl_i为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值。

对柔度曲率矩阵F^cc(或F^c)的各列向量依次求p范数后的向量N_p：

N_p＝[N_p(1)>p(2) L>p(n)]^T(6)

其中，N_p(x)为N_p向量中的第x个元素值，p＝1或2，即1-范数或2-范数，也可取其它大于1的有限实数，如p＝1.5；n为测点数目。

使用范数差指标进行结构损伤定位；

MFCCN1＝N_1d-N_1u(8)

MFCCN2＝N_2d-N_2u(9)

其中，MFCCN1、MFCCN2分别表示1-范数、2-范数损伤定位指标，N_1u、N_1d分别表示由未损伤状态柔度曲率矩阵和损伤状态柔度曲率矩阵计算的1-范数，N_2u、N_2d分别表示由未损伤状态柔度曲率矩阵和损伤状态柔度曲率矩阵计算的2-范数，文中下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。

若对损伤前后的柔度曲率矩阵差Δ取最大值或对角元操作，可得到模态柔度差曲率矩阵指标MFCCMX、MFCCD：

MFCCMX＝max(|Δ|)(11)

MFCCD＝diag(Δ)(12)

其中，max(|Δ|)表示对矩阵|Δ|按列求最大值，diag(Δ)表示取矩阵Δ中的对角线元素。

步骤3中，对于受弯梁，结构振动位移w与刚度的关系为：

式中：M(x,t)表示t时刻x位置弯矩，EI(x)表示x位置刚度，q_i(t)表示模态坐标，w(x,t)表示t时刻x位置结构振动位移，下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。

假定节点的损伤程度为D_n(x)，则有：

EI_d(x)＝[1-D_n(x)]EI_u(x)(15)

假设损伤对梁的模态分布影响很小，即认为

q_iu(t)＝q_id(t)(16)

则联立以上公式可解得：

式中，q_iu(t)与时间有关，为使上式恒成立，应有：

即：

由于直接使用振型进行损伤识别，不能有效反应损伤程度，本发明采用柔度曲率矩阵范数代替振型曲率，使用式(20)进行节点损伤程度计算，当D_n(x)<0时置D_n(x)＝0。

其中，N_pu(x)、N_pd(x)分别表示梁结构损伤前后x位置的柔度曲率矩阵p-范数。

假定结构损伤前后弯矩变化较小，即认为M_u(x,t)＝M_d(x,t)，故有：

由中心差分法计算得到的曲率为节点值，反映的是节点损伤程度，节点损伤程度与单元损伤程度的关系如图2所示，假定中间单元的损伤程度为D_e(x)，两侧左右单元的损伤程度D_e(l)＝D_e(r)＝0，则实际单元损伤引起的位移曲率曲线如图中“点线”所示，存在突变，由于数值计算无法考虑该突变，如中间单元左节点(2号节点)的节点损伤程度值为左右单元损伤程度的综合值，此处假定为二者的平均值，即：

w″_de2l+w″_de2r＝2w″_dn2(22)

其中，w″_de2l表示损伤状态2号节点左单元的位移曲率，w″_de2r表示损伤状态2号节点右单元的位移曲率，w″_dn2表示损伤状态2号节点位移曲率。

由式(21)可得：

使用N_p代替位移曲率w″，代入式(22)得：

将D_e(l)＝0代入上式化简可得单元损伤程度与节点损伤程度的关系为：

其中D_e(x)为单元损伤程度。

对于MFCCMX指标，分别采用代替式(21)中的N_pu、N_pd计算节点损伤程度，对于MFCCD指标，分别采用代替式(21)中的N_pu、N_pd计算节点损伤程度。

下面结合具体工程实例对本发明进行说明。

实施例一：如图3所示，为简支梁，跨度10m，等分为20个单元(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。截面尺寸为b×h＝300mm×500mm，材料弹性模量为E＝3.25×10⁴MPa，密度为2500kg/m³。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟，梁结构损伤工况如表1所示：

表1简支梁损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：通过有限元模型仿真分析分别获得三跨连续梁损伤前后的模态参数，由前三阶竖向频率和振型分别按式(1)计算柔度矩阵F_u、F_d。

步骤2：由损伤前、后的柔度矩阵按式(8)、(9)计算范数差指标进行结构损伤定位，各损伤指标的结果如图4～图11所示，由图可知，对于单损伤、多损伤工况，MFCCMX指标效果较差，MFCCN2指标效果最好，未损伤位置指标值约为0，损伤指标均能正确进行损伤定位。

步骤3：根据损伤前、后柔度曲率矩阵范数的相对变化由式(21)计算梁结构节点损伤程度，再由式(25)计算得到单元损伤程度，如图12～图19所示，可见，MFCCN1、MFCCN2指标除边单元20识别的损伤程度略小外，其它中间单元的损伤程度与理论值基本相同，MFCCN1指标结果略小于理论值，MFCCN2指标结果略大于理论值，损伤程度识别效果良好。MFCCMX、MFCCD指标结果明显比实际损伤程度大，不能正确的进行损伤程度定量。

实施例二：如图20所示，为一个三跨连续梁有限元模型，跨径布置为10m+15m+10m，1.0m划分一个单元，一共35个单元，36个节点，(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。截面尺寸为b×h＝300mm×500mm，材料弹性模量为E＝3.25×10⁴MPa，密度为2500kg/m³。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟，梁结构损伤工况如表2：

表2三跨连续梁损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：通过有限元模型仿真分析分别获得三跨连续梁损伤前后的模态参数，由前三阶竖向频率和振型分别按式(1)计算柔度矩阵F_u、F_d。

步骤2：由损伤前、后的柔度矩阵按式(8)、(9)计算范数差指标进行结构损伤定位，各损伤指标的结果如图21～图28所示，由图可知，对于单损伤工况，各指标均能正确进行损伤定位；对于多损伤工况，MFCCMX识别出6处损伤位置，其它三个指标均正确的识别出5处损伤位置。

步骤3：根据损伤前、后柔度曲率矩阵范数的相对变化由式(21)计算梁结构节点损伤程度，再由式(25)计算得到单元损伤程度，如图29～图36所示，可见，MFCCMX、MFCCD指标不能正确的对损伤程度进行定量，识别的损伤程度明显大于实际损伤程度，MFCCN1、MFCCN2指标结果相近，能较准确对损伤程度进行识别。

上述分析时损伤指标均只采用前3阶竖弯模态计算得到，对工况4，分析采用不同阶数模态参数构造损伤指标时，损伤指标性能的变化情况。以MFCCN1为例，分别采用前1、2、3阶模态分析得到的损伤定位和损伤程度识别结果分别如图37、图38所示，可见，使用1阶模态时，只能识别三处损伤，损伤程度识别结果中存在异常峰值；使用2阶模态时，能识别四处损伤，损伤程度识别结果不准确；3阶模态时，能正确识别五处损伤并正确进行损伤程度识别，故MFCCN1指标仅需要3阶及以上模态即可正常进行损伤识别。

记采用柔度曲率矩阵F^c时相应的指标为MFCN1、MFCN2，对工况4采用前3阶竖弯模态进行损伤定位与损伤程度识别，结果见图39～图42，可见，效果与MFCCN1、MFCCN2指标基本相同，均能正确的进行损伤定位与损伤程度识别。

以上所述仅为本发明的两个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。