一种高温超导磁体非线性分析的建模方法

摘要

本发明提供了一种高温超导磁体非线性分析建模方法，根据磁体实际模型，建立电磁热耦合分析的PDE模型，并根据PDE模型求解结果计算动态电感、电阻等效参数，并获取超导磁体临界电流、最大温升等关键参量；根据电感、电阻参数与磁体两端压降的数学关系，利用受控电流源来等效磁体模型，在仿真中任意时刻，磁体的等效电感、等效电阻及关键参量均与磁体当前状态相关，充分考虑了超导磁体的非线性E‑J特性。本发明可以体现系统控制模块与超导磁体的相互影响，进而分析控制算法对超导磁体响应特性的影响。与传统将超导磁体等效为纯电感的方法相比，本发明提出的方法具有精度更高的特点，建模过程也并不复杂，没有引入过多参数，而且能实时监控超导磁体状态。

说明书

技术领域

本发明属于高温超导磁体技术，具体涉及一种高温超导磁体非线性分析的建模方法。

背景技术

随着电力系统容量的增大、系统结构复杂化以及电力用户对供电品质要求的提高，电力系统在电力安全、高品质供电、高效率输送电等方面已突显出了若干技术难题。超导电力技术是受国内外广泛关注的一项前瞻性技术，将其引入电力系统将会为解决电力系统的固有技术难题提供一条新的技术途径。目前，超导电力技术以进入高速发展时期，部分超导电力产品尤其是高温超导磁体已经试验运行或挂网运行，如超导电缆、超导变压器、超导限流器以及超导磁储能系统等。

高温超导材料与常导材料不同，其等效电阻率可由E-J方程给出，其中，E₀＝1e-4V/m，为超导材料失超判据，J为电流密度，J_c(B,T)为超导材料在磁场B和温度T下的临界电流密度，由式(1)可知，超导材料的电阻特性存在高度非线性，当电流变化迅速引起的磁场变化迅速时尤为明显，且该特性对温度同样敏感，这是与常导材料存在明显差异的地方。关于超导电力应用的建模及分析中，目前研究者关注的主要是如何准确计算在给定激励下的交流损耗，相继提出并完善了H-方程法以及最小磁能量法等，并计算了万匝级别的超导线圈交流损耗。

事实上，由于超导材料电阻率的高度非线性及其温度相关性，不仅在动态过程中的损耗问题值得关注，由此非线性引起的超导材料内电流密度分布的不均匀而导致的电感的动态变化同样值得研究，在传统的分析方法中，通常将超导磁体等效为纯电感元件，忽略其非线性特性，由此导致设计完成的磁体与预期目标存在差异，动态性能指标并不完全符合设计准则。因此，超导磁体的非线性建模有待进一步深入分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高温超导磁体非线性分析建模方法，旨在解决现有超导磁体在系统分析中简单等效为纯电感元件，忽略其电感及电阻非线性特性而导致的超导磁体响应特性不准确的技术问题，分析超导磁体在系统中的整体外特性，获取动态过程中的电感变化、等效电阻变化、磁密分布以及温升等关键参量，重点研究其非线性特征对系统的影响，以对传统超导磁体设计提供修正参考。

本发明提供了一种高温超导磁体非线性分析的建模方法，包括下述步骤：

(1)确定超导磁体模型的结构、各组成部分和材料参数；

结构包括线圈型式、超导导体的绕制方式、绝缘结构、支撑结构以及导冷结构，组成部分包括超导导体、环氧树脂绝缘、铜导冷结构，模型中涉及到的材料参数包括磁导率、电阻率、热导率和比热容；

(2)根据所述超导磁体模型的结构、各组成部分和材料参数建立非线性PDE模型；

所述非线性PDE模型包括：电磁场PDE方程传热PDE方程以及约束条件；

所述约束条件包括：磁场和传热的边界设置，传热模型中的热源，具体到超导磁体该热源表现为制冷功率；在电磁场PDE方程中H为磁场强度矢量，J为电流密度矢量，ρ₁为材料电阻率；在传热PDE方程中ρ₂为材料密度，C_ρ2为材料比热容，k为材料热导率，u为媒介传导速度矢量；

(3)将超导材料的实时交流损耗Q作为热源加载到PDE模型中实现电磁热耦合后获得修正后的PDE模型，

(4)求解修正后的非线性PDE模型获得t时刻磁密分布B(t)、磁场强度分布H(t)、电场强度E(t)、电流密度分布J(t)、温度分布T(t)、临界电流I_c(t)和最大温升T_max(t)，并根据PDE计算结果获得等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)；

(5)根据等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)获得超导磁体的瞬时电流：

(6)根据非线性PDE模型、受控电流源、迟滞模块和电压测量单元构建超导磁体模块，电压测量单元的输入端连接外部电力系统，迟滞模块的输入端连接至电压测量单元的输出端，非线性PDE模型的输入端连接迟滞模块的输出端，受控电流源的输入端连接外部电力系统，受控电流源的控制端连接非线性PDE模型的第一输出端；非线性PDE模型的第一输出端用于输出超导磁体的瞬时电流，非线性PDE模型的第二输出端用于输出磁体临界电流I_c(t)、最大温升T_max(t)、等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)。

更进一步地，在步骤(2)中，在有限元软件中建立非线性PDE模型。

更进一步地，在步骤(3)中，修正后的非线性PDE模型包括：其中，交流损耗Q＝E×J E为电场强度，J为电流密度。

更进一步地，在步骤(4)中，所述等效电感所述等效电阻

更进一步地，在步骤(5)中，所述瞬时电流其中i₁为上一时刻电流值，可见非线性PDE模型可由一个受控电流源表示，其输入为该模块两端的压降，受控电流源的电流由实时电压以及等效电感、电阻参数决定，充分考虑的超导磁体的非线性特征。

综上，本发明提出的超导磁体非线性建模方法具有如下的有益效果：

(1)可以在系统仿真的同时模拟超导磁体的非线性特性，避免了以往纯电感元件简单等效带来的响应特性误差；此外，在不同的系统模型中超导磁体的非线性特性也有所不同，该模型适应各种工况计算；

(2)PDE模块的封装支持输出超导磁体的关键状态参量，使磁体状态在仿真过程中能够被实时监控，有助于全面分析超导磁体动态响应性能；

(3)可以体现系统控制模块与超导磁体的相互影响，因而可以分析控制算法对超导磁体非线性的影响；

(4)本方法建模过程简单，不需要额外复杂参数，与以往将超导磁体等效为固定纯电感的方式相比更为精确。

附图说明

图1为COMSOLMultiphysics中的PDE模型图；

图2为PDE模型封装成系统可调用模块的内部拓扑图；

图3为Matlab/Simulink中励磁控制系统拓扑结构图；

图4为动态调节过程中电流指令和超导磁体实际电流波形图；

图5动态调节过程中临界电流以及最大温升变化图；

图6动态调节过程中等效电感以及等效电阻变化图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种高温超导磁体非线性分析建模方法，包括：基于实际磁体模型，建立电磁-热耦合PDE模型，将该PDE模型封装为系统仿真软件可直接调用的可变参数模块。该模块的等效电感及等效电阻均由实时场量分布计算获得，同时输出磁体状态参量，如临界电流I_c、最大温升T_max等，封装模型的数据接口支持协调控制，可根据系统仿真与PDE模型计算的相关设置进行自定义，实现在系统仿真中获取超导磁体的非线性动态响应特性。

其中，超导磁体模块的建立步骤具体为：

步骤1，确定超导磁体结构，以及各组成部分材料参数；超导磁体结构包括线圈型式、超导导体的绕制方式、绝缘结构、支撑结构以及导冷结构等，其组成部分包括超导导体、环氧树脂绝缘、铜导冷结构，模型中涉及到的材料参数包括磁导率、电阻率、热导率、比热容。

步骤2，在有限元软件中建立非线性PDE模型，所述非线性PDE模型包括：

式(2)和(3)分别为电磁场PDE方程和传热PDE方程，上述模型的约束条件包括磁场和传热的边界设置，传热模型中的热源，具体到超导磁体该热源表现为制冷功率；在式(2)中H为磁场强度矢量，J为电流密度矢量，ρ₁为材料电阻率；在式(3)中ρ₂为材料密度，为材料比热容，k为材料热导率，u为媒介传导速度矢量；

步骤3，将超导材料的实时交流损耗Q＝E×J作为热源加载到PDE模型中，实现电磁热耦合，E为电场强度，J为电流密度；

步骤4，求解非线性PDE模型，获得t时刻磁密分布B(t)、磁场强度分布H(t)、电场强度E(t)、电流密度分布J(t)、温度分布T(t)、临界电流I_c(t)和最大温升T_max(t)，并根据PDE计算结果获得等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)。

步骤5，根据等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)获得超导磁体的瞬时电流：

其中i₁为上一时刻电流值，可见非线性PDE模型可由一个受控电流源表示，其输入为该模块两端的压降，受控电流源的电流由实时电压以及等效电感、电阻参数决定，充分考虑的超导磁体的非线性特征。

步骤6，根据非线性PDE模型、受控电流源、迟滞模块和电压测量单元构建超导磁体模块，电压测量单元的输入端连接外部电力系统，迟滞模块的输入端连接至电压测量单元的输出端，非线性PDE模型的输入端连接迟滞模块的输出端，受控电流源的输入端连接外部电力系统，受控电流源的控制端连接非线性PDE模型的第一输出端；非线性PDE模型的第一输出端用于输出超导磁体的瞬时电流，非线性PDE模型的第二输出端用于输出磁体临界电流I_c(t)、最大温升T_max(t)、等效电感L_eq(t)和等效电阻R_eq(t)。将步骤4、5中所得到的计算公式编入自定义模块，利用系统自带的自定义模块工具生成封装模块。

模块封装完成后，在系统仿真软件中搭建系统模型，将自定义封装模型接入，进行系统仿真可实现超导磁体非线性响应特性的同步计算。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明迚行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施实例以一个三个各108匝的超导单饼(singlepancakecoil，SPC)组成的小型磁体在变化电流激励下的响应特性为例，阐明一种高温超导磁体非线性分析的建模方法。该实例中PDE模块由COMSOL Multiphysics仿真软件实现，系统仿真部分由Matlab/Simulink实现，具体实施步骤如下。

(1)在COMSOL Multiphysics中搭建电磁热耦合模型，建立磁体PDE模型，磁体结构如图1所示，超导单饼有Superpower 4050带材绕制而成，自场临界电流192A，绕组内径为50mm，单饼厚度36.5mm，饼高度为5.3mm，饼间距3mm。

(2)将PDE模型导出为Matlab语句型式的模型，并嵌入在Simulink中自定义的S-function中，命名为PDE_Model模块，除此之外，还包括一个电压测量模块，用来取超导磁体两端电压作为自定义模块的输入，一个迟滞模块，用来消除仿真中的代数环，输出包括电流、等效电感L、等效电阻R、临界电流I_c、最大温升T_max，其中输出电流值作为受控电流源的信号，封装效果如图2所示；

(3)励磁控制系统由一个电压逆变器(VSC)和一个Buck-Boost逆变器组成，VSC的输入为三相交流电，电压为380V，用来维持DC bus的电压；Buck-Boost逆变器用来根据控制指令控制励磁电流大小，在Matlab/Simulink中建立整个系统拓扑结构，如图3所示，图3中的FEM模块为封装后的超导磁体模块，[Vabc]为三相交流电压信号，[Iabc]为三相交流电流信号，[Udc]为VSC输出电压信号，[Ir]控制输出电流信号，[Uc1]控制输出电压信号。

仿真时长设置为6s，结果如下：

(1)如图4所示，相比于控制指令值，实际电流值波动较为明显，尤其是在电流变化率较高时更为突出，由于损耗的存在，仿真电流值低于指令值，采用非线性模块比原传统模块动态性能更为准确。

(2)在仿真过程中磁体外侧饼和内侧饼的临界电流以及温升变化如图5所示，根据式(1)可知，超导材料临界电流与磁场分布密切相关，外侧饼磁场较大，临界电流更低，因此损耗较为集中，温升也较内侧饼更加明显。

(3)图6为磁体的等效电阻与等效电感变化，由于E-J特性呈指数非线性，因此内外侧饼的等效电阻变化较大，瞬时最大值超过线路阻抗0.1Ω，将不再被忽略，且外侧饼等效电阻大于内侧饼，对比图4和图6可知，电流波动越剧烈电感的非线性也越明显，波动超过10％。

综上所述，该建模方法实现简单，只需已知磁体模型和系统模型，将磁体模型封装在系统模型内进行联合计算，而不需要其他繁琐的数据传递过程，仿真结果比传统用纯电感等效超导磁体相比，仿真结果更为精确，能反映超导磁体的非线性特性，具有一定的可行性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。