逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法

摘要

本发明公开了一种逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法，步骤如下：由梁结构损伤前后的频率和振型计算柔度矩阵；对梁结构各跨逐跨施加均匀荷载，将荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到位移差；损伤指标取各跨均匀荷载作用下位移差曲率的绝对值之和；假定梁结构损伤前后荷载作用下弯矩不变；根据梁结构损伤前后的弯矩变化和位移曲率计算节点损伤程度，进而计算单元损伤程度；若梁结构为超静定结构，通过上一步计算的单元损伤程度和有限元模型得到损伤前后弯矩变化后，再重复一次上一步骤得到最终的单元损伤程度。本发明有效提高了柔度曲率指标损伤定位的能力，并能准确地进行损伤程度识别，可较好应用于梁结构的无损检测。

说明书

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，涉及梁结构无损检测技术，具体涉及一种逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法。

背景技术

结构损伤识别是桥梁结构健康监测系统的重要组成部分，基于结构动力响应的损伤识别方法是近年来研究的热点。结构损伤将导致结构刚度的下降，进而引起结构模态(振动频率和振型)的改变，利用频率和振型来进行损伤检测是研究较早，应用较多的方法。然而频率和振型对结构损伤的敏感性还不是很高，不少更敏感的基于振型或者频率和振型的指标被研究者提出并用于损伤检测，如应用较多的振型曲率、模态柔度差等。由于模态柔度对损伤的敏感程度远高于频率和振型，并且可以比较精确地从结构的几个低频振动模态建立，故基于模态柔度的方法成为结构损伤识别中一类重要方法。

早期的柔度损伤指标，如模态柔度差、模态柔度改变率等，以极大值的方式指出损伤位置，未损伤位置的指标值也较大，对于多处损伤，识别效果不理想，之后不少学者对基于柔度曲率的指标进行了研究，通过对柔度矩阵按某种方法求曲率后构造指标，损伤识别效果得到改善。唐小兵等利用结构柔度矩阵的最大列元素的曲率进行了悬臂梁和简支梁桥的损伤识别数值分析。曹水东等利用结构损伤前后的柔度矩阵差的主对角元素，计算结构的柔度曲率，并取与利用结构损伤前柔度矩阵主对角元素计算所得的柔度曲率的比值作为损伤识别指标。曹晖等在求模态柔度差之前，先求损伤前后模态柔度的曲率矩阵，使用柔度曲率差矩阵列向量最大值建立了模态柔度曲率差指标。姚京川等提出模态柔度曲率改变率的结构损伤识别方法。李永梅等提出利用结构损伤前后的柔度矩阵，先后对柔度矩阵差的行、列进行两次差分，求得柔度差曲率矩阵，并以其列最大值或对角元素作为检测结构损伤指标的方法。徐典等提出了一种先分别计算损伤前后柔度曲率矩阵最大值，再做差的损伤识别指标。Zhang和Aktan提出均匀荷载面曲率差作为损伤检测的指标，该指标先分别将损伤前后的柔度矩阵各行加在一起，再求这两个列向量的曲率差，得到每个节点的指标值，物理含义明确，但不能很好的用于连续梁损伤检测。

发明内容

本发明针对现有模态柔度曲率损伤指标不能较好的用于多跨梁结构的损伤定位，以及不能进行损伤程度识别的问题，提供一种逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法。

本发明逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法，包括如下步骤：

(1)通过测试分别获得梁结构损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算柔度矩阵；

(2)对梁结构各跨逐跨施加均匀荷载，将均匀荷载与梁结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差；

(3)取第i跨均匀荷载P_i作用下的位移差曲率为荷载P_i的损伤指标，最终损伤定位指标取各跨均匀荷载作用下损伤指标的绝对值之和；

(4)假定梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布不发生变化；

(5)根据梁结构损伤前后的弯矩变化和位移曲率计算节点损伤程度，进而计算得到单元损伤程度；

(6)若梁结构为超静定结构，将步骤(5)得到的单元损伤程度输入到梁结构有限元模型中，计算得到梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布变化情况，重复步骤(5)得到最终的单元损伤程度。

具体的，步骤(1)中梁结构损伤前后模态参数测试，各跨的测点数目不少于8个，并且损伤前后测点位置布置相同。

具体的，步骤(1)中测试获得的模态阶数不少于3阶。

具体的，步骤(1)中模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过梁结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]为振型矩阵，m为振型阶数，φ_i＝[φ_i1>i2 L>in]^T为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ω_i为第i阶圆频率。

具体的，步骤(2)中梁结构损伤前后的柔度矩阵差为Δ：

Δ＝F_u-F_d

其中，F_u和F_d分别为损伤前后的柔度矩阵，文中下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态；

由结构的静力平衡方程：

w＝[w(1) w(2) L w(n)]^T＝F·P

其中，w为位移向量，w(x)为w中的第x位置的元素值，P为荷载列向量；

对于N跨(N≥1)梁结构，按跨取N个均匀荷载向量，对其中的任意均匀荷载P_i，其作用下梁结构损伤前后的位移差为：

δw_i＝w_ui-w_di＝F_u·P_i-F_d·P_i＝Δ·P_i

其中，w_ui、w_di分别为均匀荷载P_i作用下梁结构损伤前后的位移。

具体的，步骤(3)中，第i跨均匀荷载P_i对应的损伤指标为：

ULSC_i＝δw_i″＝(Δ·P_i)″

其中，下标i为测点号，δl为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值；

最终损伤指标取各跨均匀荷载作用下损伤指标的绝对值之和：

其中，IULSC为最终损伤指标，N为梁结构的跨数。

进一步，步骤(3)中，均匀荷载P_i采用单位力均匀荷载，即：

其中，为第i跨加载的单位均匀荷载向量，其它均为0向量。

具体的，步骤(5)中，节点损伤程度采用如下公式计算：

其中：

其中，M_u(x)、M_d(x)分别表示梁结构x位置损伤前后均匀荷载作用下的弯矩，w_ui″(x)、w_di″(x)分别为均匀荷载P_i作用下梁结构损伤前后x位置的位移曲率，N为梁结构的跨数。

进一步，步骤(5)中计算得到的节点损伤程度小于0的值置为0。

进一步，步骤(5)中单元损伤程度采用如下公式计算：

其中，D_e(x)为x位置单元损伤程度，D_n(x)为x位置节点损伤程度。

本发明对于多跨梁结构，采用逐跨均匀荷载加载，计算得到每一跨均匀荷载作用下的损伤指标，最终损伤指标取各跨均匀荷载加载损伤指标的绝对值之和。该方法有效减少了多跨梁结构位移曲线拐点数目，因各跨均匀荷载作用下位移曲线拐点位置不同，故能有效地避开位移曲线拐点的影响，从理论上克服了均匀荷载面曲率差方法的不足，有效地提高了指标损伤定位的能力。并且提出了基于新方法的单元损伤程度计算方法，能精确的对梁结构的损伤程度进行识别，为梁结构无损检测与评估提供了一种有效的新方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明单元损伤与节点损伤关系图。

图3是本发明实施例中三跨连续梁有限元模型图。

图4是本发明实施例中第一跨均匀荷载P₁图。

图5是本发明实施例中第二跨均匀荷载P₂图。

图6是本发明实施例中第三跨均匀荷载P₃图。

图7是本发明实施例中逐跨均匀荷载P_i位移图。

图8是本发明实施例中均匀荷载P₁弯矩图。

图9是本发明实施例中均匀荷载P₂弯矩图。

图10是本发明实施例中均匀荷载P₃弯矩图。

图11是本发明实施例中工况1IULSC指标损伤识别结果图。

图12是本发明实施例中工况2IULSC指标损伤识别结果图。

图13是本发明实施例中工况3IULSC指标损伤识别结果图。

图14是本发明实施例中工况3ULSC指标损伤识别结果图。

图15是本发明实施例中工况1IULSC指标节点损伤程度识别结果图。

图16是本发明实施例中工况2IULSC指标节点损伤程度识别结果图。

图17是本发明实施例中工况3IULSC指标节点损伤程度识别结果图。

图18是本发明实施例中工况3ULSC指标节点损伤程度识别结果图。

图19是本发明实施例中工况1IULSC指标单元损伤程度识别结果图。

图20是本发明实施例中工况2IULSC指标单元损伤程度识别结果图。

图21是本发明实施例中工况3IULSC指标单元损伤程度识别结果图。

图22是本发明实施例中工况1损伤前后弯矩变化图。

图23是本发明实施例中工况2损伤前后弯矩变化图。

图24是本发明实施例中工况3损伤前后弯矩变化图。

图25是本发明实施例中工况1IULSC指标考虑弯矩变化单元损伤程度识别结果图。

图26是本发明实施例中工况2IULSC指标考虑弯矩变化单元损伤程度识别结果图。

图27是本发明实施例中工况3IULSC指标考虑弯矩变化单元损伤程度识别结果图。

图28是本发明实施例中柔度矩阵误差与模态阶数关系图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步详细的描述。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

参见图1是本发明逐跨均匀荷载面曲率差的梁结构损伤识别方法的流程框图，其具体步骤如下：

步骤1：通过测试分别获得梁结构损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算柔度矩阵。

步骤2：对梁结构各跨逐跨施加均匀荷载，将均匀荷载与梁结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差。

步骤3：取第i跨均匀荷载P_i作用下的位移差曲率为荷载P_i的损伤指标，最终损伤定位指标取各跨均匀荷载作用下损伤指标的绝对值之和。

步骤4：假定梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布不发生变化。

步骤5：根据梁结构损伤前后的弯矩变化和位移曲率计算节点损伤程度，进而计算得到单元损伤程度；

步骤6：若梁结构为超静定结构，将步骤5得到的单元损伤程度输入到梁结构有限元模型中，计算得到梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布变化情况，重复步骤5得到最终的单元损伤程度。

具体的，步骤1中梁结构损伤前后模态参数测试各跨的测点数目不少于8个，并且损伤前后测点位置布置相同。

步骤1中测试获得的模态阶数不少于3阶。

步骤1中模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过梁结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]为振型矩阵，m为振型阶数，φ_i＝[φ_i1>i2 L>in]^T为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ω_i为第i阶圆频率。

具体的，步骤2中梁结构损伤前后的柔度矩阵差为Δ：

Δ＝F_u-F_d(2)

其中，F_u和F_d分别为损伤前后的柔度矩阵，文中下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。

柔度矩阵F中的元素f_ij表示在j测点作用单位力时，i测点的变形值，在j测点作用单位力时，其它各测点的变形值即为柔度矩阵的第j列：

由结构的静力平衡方程：

w＝[w(1) w(2) L w(n)]^T＝F·P(5)

其中，w为位移向量，w(x)为w中的第x位置的元素值，P为荷载列向量。

对于N跨(N≥1)梁结构，按跨取N个均匀荷载向量，对其中的任意均匀荷载P_i，其作用下梁结构损伤前后的位移差为：

δw_i＝w_ui-w_di＝F_u·P_i-F_d·P_i＝Δ·P_i(6)

其中，w_ui、w_di分别为均匀荷载P_i作用下梁结构损伤前后的位移。

具体的，步骤3第i跨均匀荷载P_i对应的损伤指标为：

ULSC_i＝δw_i″＝(Δ·P_i)″(7)

其中，下标i为测点号，δl为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值；

最终损伤指标取各跨均匀荷载作用下损伤指标的绝对值之和：

其中，IULSC为最终损伤指标，N为梁结构的跨数。

步骤3中均匀荷载P_i采用单位力均匀荷载，即：

其中，为第i跨加载的单位均匀荷载向量，其它均为0向量。

具体的，步骤4假定梁结构损伤前后各位置的弯矩相同，即

M_u(x)＝M_d(x)(11)

其中，M_u(x)、M_d(x)分别表示梁结构x位置损伤前后均匀荷载作用下的弯矩。

具体的，步骤5对于受弯梁，由材料力学可知结构损伤前后满足：

其中，EI(x)表示x位置截面刚度，ρ(x)表示x位置截面曲率半径。

假定节点的损伤程度为D_n(x)，则有：

EI_d(x)＝[1-D_n(x)]EI_u(x)(14)

由式(12)～(14)可求解得到损伤程度：

其中：

其中w_ui″(x)、w_di″(x)分别为均匀荷载P_i作用下梁结构损伤前后x位置的位移曲率，N为梁结构的跨数。

损伤前后位移曲率的关系为：

由中心差分法计算得到的曲率为节点值，反映的是节点损伤程度，节点损伤程度与单元损伤程度的关系如图2所示，假定中间单元的损伤程度为D_e(x)，两侧左右单元的损伤程度D_e(l)＝D_e(r)＝0，则实际单元损伤引起的位移曲率曲线如图中“点线”所示，存在突变，假定损伤引起的弯矩重分布使得损伤附近单元弯矩减小，即M_d<M_u，故在1、2节点(3、4节点)之间，由式(18)计算得到的w′_d′_e比w_u″小，2、3节点之间单元损伤，导致位移曲率增加，在2、3节点处产生突变，由于数值计算无法考虑该突变，实际计算结果为两者的综合值，此处假定为二者的平均值，即：

w″_de2l+w″_de2r＝2w″_dn2(19)

其中，w″_de2l表示损伤状态2号节点左单元的位移曲率，w″_de2r表示损伤状态2号节点右单元的位移曲率，w″_dn2表示损伤状态2号节点位移曲率。

将式(18)代入上式得：

将D_el＝0代入上式化简可得单元损伤程度与节点损伤程度的关系为：

其中，D_e(x)为x位置单元损伤程度，D_n(x)为x位置节点损伤程度。

步骤5中将由式(15)计算得到的节点损伤程度D_n(x)<0的值置为0。

下面是一个具体工程实例。参见图3，为一个三跨连续梁有限元模型，跨径布置为10m+15m+10m，1.0m划分一个单元，一共35个单元，36个节点，(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。截面尺寸为b×h＝300mm×500mm，材料弹性模量为E＝3.25×10⁴MPa，密度为2500kg/m³。

实际工程结构中的损伤，如裂纹的产生、材料腐蚀或弹性模量的降低，一般会引起结构刚度产生较大的变化，而对结构的质量影响较小。故在有限元计算中，假定结构单元损伤只引起单元刚度的下降，而不引起单元质量的改变。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟，如无特别说明，文中损伤指标采用前三阶竖弯模态计算得到。

梁结构损伤工况如表1所示：

表1损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：通过有限元模型仿真分析分别获得三跨连续梁损伤前后的模态参数，由前三阶竖向频率和振型分别按式(1)计算柔度矩阵F_u、F_d。

步骤2：对三跨连续梁各跨逐跨施加均匀荷载，如图4～图6所示，各均匀荷载作用下位移曲线如图7所示，位移曲线的拐点对应弯矩为0的位置，如图8～图10所示，可见，采用逐跨加载时，每种荷载情况下均只有两个拐点，并且各荷载作用下的拐点位置不同，故采用逐跨均匀荷载加载，然后对其损伤指标进行绝对值相加，将有效避免位移曲线拐点的影响，提高损伤指标的定位能力，将各均匀荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差，按式(6)计算。

步骤3：取第i跨均匀荷载P_i作用下的位移差曲率为荷载P_i的损伤指标，按式(7)计算，最终损伤定位指标IULSC取各跨均匀荷载作用下损伤指标的绝对值之和，按式(9)计算。工况1～3的指标计算结果如图11～图13所示，可见，IULSC指标对于单损伤和多损伤工况均能正确的识别损伤位置，作为对比，均匀荷载面曲率差指标ULSC的计算结果如图14所示，仅能识别跨中一处损伤位置，其中

步骤4：假定梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布不发生变化，即M_u(x)＝M_d(x)。

步骤5：根据式(15)计算节点损伤程度D_n(x)，将D_n(x)<0的值置为0，计算结果分别如图15～图18所示，可见，IULSC指标的节点损伤程度均小于1，而ULSC指标节点14、23存在异常峰值，无法正确识别节点损伤程度。再将节点损伤程度D_n(x)代入式(21)计算得到单元损伤程度D_e，分别如图19～图21所示，可见，不考虑弯矩变化的影响，指标识别的损伤程度与实际损伤程度的差别一般在0.05以内。

步骤6：将步骤5得到的单元损伤程度D_e输入到三跨连续梁有限元模型中，计算得到梁结构损伤前后均匀荷载作用下的弯矩分布变化情况，如图22～图24所示，可见，迭代一次后，弯矩变化已接近理论值。重复步骤5得到最终的单元损伤程度如图25～图27所示，各工况损伤程度的具体数值见表2，迭代一次后，仅损伤单元的指标值较大，除边单元35损伤程度误差略增加外，其它中间单元误差均明显减小，损伤程度识别结果与按理论弯矩变化计算的结果接近，故结合有限元模型迭代一次考虑结构损伤前后弯矩变化，即可较精确的识别出单元损伤程度。

表2损伤程度计算结果

模态阶数对损伤指标效果的影响：

上述分析均为采用三阶模态的结果，为了比较所取模态阶数与柔度矩阵精度的关系，在Frobenius矩阵范数意义下定义如下误差指标：

其中，F_t为柔度矩阵理论值，通过计算结构上各点影响线构造得到。

显然，该误差指标为模态阶数的函数，对实施例中的三跨连续梁，绘制误差指标与所取模态阶数的关系曲线如图28所示，可见，前3阶模态下曲线下降很快，3阶时误差为7.3％，4阶后曲线平稳，误差降为2.5％，7阶降为0.6％，说明模态柔度矩阵在低阶模态下收敛很快，采用3阶及以上模态即可构造出较精确的柔度矩阵，故可采用前三阶模态进行损伤识别。

以上所述仅为本发明的一个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。