基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法

摘要

本发明公开了一种基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法，具体按照以下步骤实施：步骤1，建立网损最低、电压质量最优的数学模型；步骤2，采用灵敏度分析法分析配网节点的有功出力、无功出力的变化量对系统网损及母线电压稳定裕度的影响；步骤3，采用灵敏度分析法对母线电压稳定裕度进行分析；步骤4，采用现代内点法进行分布式风电源规划；步骤5：将PLSC和VSSI归一化，步骤6：应用灵敏度分析和现代内点法确定分布式电源的配置位置和容量。本发明的方法能够合理协调分布式风电源接入配网带来的网损和电压偏差的分布式风电源规划策略。

说明书

技术领域

本发明涉及分布式风电技术领域，涉及一种基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法。

背景技术

随着全球能源需求增长与化石燃料枯竭的矛盾日益凸显，可再生能源在各国能源战略中的地位不断提高。其中，分布式风电以其清洁环保、投资小、提高供电可靠性的特点，得到了人们的高度认同。当大量分布式风电接入配电网后，会对配电网中的节点电压、线路潮流、短路电流、可靠性等带来影响，且其影响程度与分布式风电的接入位置和接入容量密切相关。对接入配网中分布式风电选择合理的接入点和接入容量，充分发挥分布式风电的优点，使得系统的各方面运行指标得到有效的改善，提高系统的安全稳定和经济性具有重要意义。

近年来，国内外学者对分布式电源的规划问题进行了大量的研究。这些研究大多以总费用或网损等目标作为目标函数建立含分布式风电源的配电网规划模型。采用传统的遗传算法等进行求解，对于规划模型的处理大多太过于单一或者各个子目标之间无法协调处理。

发明内容

本发明目的是提供一种基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法，能够合理协调分布式风电源接入配网带来的网损和电压偏差的分布式风电源规划策略。

本发明的技术方案是，基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立网损最低、电压质量最优的数学模型；

步骤2，采用灵敏度分析法分析配网节点的有功出力、无功出力的变化

量对系统网损及母线电压稳定裕度的影响；

步骤3，采用灵敏度分析法对母线电压稳定裕度进行分析；

步骤4，采用现代内点法进行分布式风电源规划；

步骤5：将PLSC和VSSI归一化；

步骤6：应用灵敏度分析和现代内点法确定分布式电源的配置位置和容量。

本发明的特点还在于，

所述的步骤1具体为：建立网损最低、电压质量最优的数学模型的表达式为：

Min.f(x)＝[f(x)₁+k·f(x)₂](1)

其中，Min.f(x)表示该规划方法的目标函数的最小值，f(x)₁、f(x)₂分别表示网损最小目标函数和电压质量最优目标函数；

其中，各项参数相应的约束条件包括：

其中，i，j为节点编号，n为系统中总节点数；U_i为节点i的电压幅值；U_per为预期的理想稳态电压幅值；k为权重系数，取值在0～1之间；P_loss为系统的有功网损；P_G、P_L分别为发电机端和线路上总负荷的有功功率；P_DGi、Q_DGi分别为接入节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力；P_DGimin、P_DGimax分别为节点i处分布式电源有功出力的下限和上限；Q_DGimin、Q_DGimax分别为节点i分布式电源无功出力的下限和上限；U_imin、U_imax为节点i电压的下限和上限，P_ij为节点i，j之间的线路潮流。

所述的步骤2的具体方法为，在电力系统中，对于某一配电网络，节点有功和无功变化对系统网损灵敏度，即网损对节点有功和无功的微增率：

P,Q,U,θ为节点注入有功功率、无功功率、节点电压幅值和相位。对(5)进行相应变换并整理为矩阵形式：

其中，矩阵可通过N-R法潮流计算中的雅克比矩阵求得，矩阵由对网络损耗的表达式P_loss求偏导数得出；

当有功、无功发生微变时，系统的有功网损的变化为：

定义节点网损灵敏度系数为：

节点网损灵敏度系数(即网损微增率)可以定量表示节点的有功和无功的微变引起全局网损的变化程度。在一定系统运行方式下，网损灵敏度反映节点负荷值发生一定变化时引起的系统网损变化大小。在网损灵敏度数值为负的节点上增加一定功率，有利于降低系统的网损，且负值的绝对值越大，越有利于降低网损，如果节点的网损微增率数值为正，则相反。因此可以选择网损灵敏度数值为负且绝对值较大的若干个节点作为网损因素的初始配置点。

所述的步骤3为，对于简单配电网经典支路有：

其中，分别为支路首末端电压，为之路上的电流，R+jX为之路的阻抗。P₂、Q₂分别为末端的有功、无功功率；

由此得：

根据其有实数解的条件得：

化简后，定义电压稳定度指标：

通常，为保证配网安全稳定运行，需VSSI≥0，且VSSI值越大时，网络的电压稳定性越好；反之，其值越小的节点电压稳定性越差，当值接近0时，系统的电压接近崩溃。

所述的步骤4具体为，对于步骤1中提出的优化问题，即式(1)，引入两个松弛变量l＝[l₁,...,l_r]，和u＝[u₁,...,u_r]，将步骤1中的不等式约束式(4)转化为等式约束得式(12)，其中r为不等式约束的个数；

等式约束写成矩阵形式，h(x)＝[h₁(x)，...，h_m(x)]，其中m为等式约束的个数。

然后，把原目标函数f(x)改造成障碍函数μ，使得该函数在可行域内应近似于原目标函数f(x)，而在边界时变得很大，改造后，得到优化问题：

其中μ为扰动因子(或障碍函数)，μ＞0。

当l_v或u_v(v＝1,2,3...r)靠近边界时，以上函数趋于无穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小值不可能在边界上找到，只能在满足l＞0，u＞0时才能得到最优解。这样，就通过目标函数的变换把含有不等式限制的优化问题(1)变成了只含有等式限制的优化问题(13)，利用拉格朗日乘子法求解，。

即，优化问题(13)的拉格朗日函数为，

式中，y＝[y₁,...,y_m]^T，z＝[z₁,...,z_r]^T，w＝[w₁,...,w_r]^T为拉格朗日乘子，z≥0，w≤0，y≠0。且有：

该优化目标函数(16)极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。

由式(16)可以得扰动因子：

定义Gap＝l^Tz-u^Tw(18)

则，可得

式中，Gap称为对偶间隙。

在一定条件下，如果x^*是优化问题(1)的最优解，当μ固定时，x(μ)是优化问题(13)的解，那么当Gap→0，μ→0时，产生的序列{x(μ)}收敛至x^*。为了收敛效果更好，引入中心参数σ。

式中σ∈(0,1)称为中心参数，一般取0.1，在大多数场合可获得较好的收敛效果。

对式(15)方程组矩阵进行行列交换和逆变换得：

式(21)中：

解上述方程(22)和(23)得到第k次迭代的修正量，于是最优解的一个近似解为

在式(24)中：

上式的取值保证了迭代点严格满足松弛变量大于0的条件。

所述的步骤5具体为：定义综合灵敏度指标ISSI为：

ISSI＝k_a×(R-(-PLSC))+k_b×VSSI>

式中，k_a，k_b为权重系数，R为自适应的自然数，其值的选取依网损的灵敏度数值而定。

所述的步骤6具体为，应用灵敏度分析和现代内点法确定分布式电源的配置位置和容量，以此作为新初始方案；以新初始方案为基础，优化目标有无提高为判据，确定新的或者需要更改的电源配置点，并重新计算最优配置容量形成新的配置方案。

本发明的有益效果是：建立了以降低网络有功损耗和提高系统电压质量的配电网分布式风电源多目标分布式风电源规划模型。对于该规划模型中风电源的选址问题，采用灵敏度分析法，经济上以降低网络损耗，对节点有功和无功的变化量对系统网损的影响程度进行分析研究，使得接入分布式风电源能够最有效地降低网络损耗；安全稳定性上为改善电压质量，分析母线的电压稳定裕度，找出对电压波动最易崩溃的点，改善其电压质量，提高电压稳定性，这两者相互结合，统筹规划，综合的进行了分布式风电源的选址研究。

附图说明

图1是本发明基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法中涉及的简单配电网经典支路图；

图2是本基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的流程图；

图3是本发明基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的PG&E69节点网损灵敏度分析图；

图4是本发明基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的PG&E69节点电压稳定度分析图；

图5是本发明基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的PG&E69节点综合选址灵敏度分析图；

图6是基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的砖井变10kV出线129线网路拓扑图；

图7是基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的张梁变10kV出线113线网路拓扑图；

图8是基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的砖井变10kV出线129线选址灵敏度分析图；

图9是基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法的张梁变10kV出线113线选址灵敏度分析图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

一种基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源优化方法，如图2所示，具体按照以下步骤实施，

步骤1：建立网损最低、电压质量最优的数学模型，其表达式为：

Min.f(x)＝[f(x)₁+k·f(x)₂](1)

其中：Min.f(x)表示该规划方法的目标函数的最小值，f(x)₁、f(x)₂分别表示网损最小目标函数和电压质量最优目标函数。

其中，各项参数相应的约束条件包括：

其中，i，j为节点编号，n为系统中总节点数；U_i为节点i的电压幅值；U_per为预期的理想稳态电压幅值；k为权重系数，取值在0～1之间；P_loss为系统的有功网损；P_G、P_L分别为发电机端和线路上总负荷的有功功率；P_DGi、Q_DGi分别为接入节点i处的分布式电源的有功出力和无功出力；P_DGimin、P_DGimax分别为节点i处分布式电源有功出力的下限和上限；Q_DGimin、Q_DGimax分别为节点i分布式电源无功出力的下限和上限；U_imin、U_imax为节点i电压的下限和上限，P_ij为节点i，j之间的线路潮流。

步骤2：采用灵敏度分析法分析配网节点的有功出力、无功出力的变化量对系统网损及母线电压稳定裕度的影响。

在电力系统中，对于某一配电网络，节点有功和无功变化对系统网损灵敏度,即网损对节点有功和无功的微增率：

P,Q,U,θ为节点注入有功功率、无功功率、节点电压幅值和相位。对(5)进行相应变换并整理为矩阵形式：

其中，矩阵可通过N-R法潮流计算中的雅克比矩阵求得，矩阵由对网络损耗的表达式P_loss求偏导数得出。

当有功、无功发生微变时，系统的有功网损的变化为：

定义节点网损灵敏度系数为：

节点网损灵敏度系数(即网损微增率)可以定量表示节点的有功和无功的微变引起全局网损的变化程度。在一定系统运行方式下，网损灵敏度反映节点负荷值发生一定变化时引起的系统网损变化大小。在网损灵敏度数值为负的节点上增加一定功率，有利于降低系统的网损，且负值的绝对值越大，越有利于降低网损，如果节点的网损微增率数值为正，则相反。因此可以选择网损灵敏度数值为负且绝对值较大的若干个节点作为网损因素的初始配置点。

步骤3：采用灵敏度分析法对母线电压稳定裕度进行分析。

电力系统遭受一些扰动后，在几秒钟或者几分钟内，可能导致某些母线的电压很大幅度地降低并且持续一段时间。这种灾变即系统电压不稳定，若情况继续恶化则会出现电网电压崩溃。对于系统的电压稳定性问题，通常用静态电压稳定指标来表示，本文利用灵敏度法分析并计算配网中所有母线的电压稳性灵敏度指标^[15]。

图1所示为简单配电网经典支路示意图。对于此支路有：

其中，分别为支路首末端电压，为支路上的电流，R+jX为支路的阻抗。P₂、Q₂分别为末端的有功、无功功率。

由此得：

根据其有实数解的条件得：

化简后，定义电压稳定度指标：

通常，为保证配网安全稳定运行，需VSSI≥0，且VSSI值越大时，网络的电压稳定性越好；反之，其值越小的节点电压稳定性越差，当值接近0时，系统的电压接近崩溃。因此，可在配网不同分支上选择电压稳定指标较小的母线作为分布式风电的接入点，使得分布式风电的接入能够改善系统的电压稳定度，提高电压质量并最大限度地提高配网承受负荷增长能力，延缓输配电设备的投资扩建。

步骤4：采用现代内点法进行分布式风电源规划。

对于步骤1中提出的优化问题，即式(1)，引入两个松弛变量l＝[l₁,...,l_r]，和u＝[u₁,...,u_r]，将步骤1中的不等式约束式(4)转化为等式约束得式(12)，其中r为不等式约束的个数。

等式约束写成矩阵形式，h(x)＝[h₁(x)，...，h_m(x)]，其中m为等式约束的个数。

然后，把原目标函数f(x)改造成障碍函数μ，使得该函数在可行域内应近似于原目标函数f(x)，而在边界时变得很大，改造后，得到优化问题：

其中μ为扰动因子(或障碍函数)，μ＞0。

当l_v或u_v(v＝1,2,3...r)靠近边界时，以上函数趋于无穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小值不可能在边界上找到，只能在满足l＞0，u＞0时才能得到最优解。这样，就通过目标函数的变换把含有不等式限制的优化问题(1)变成了只含有等式限制的优化问题(13)，利用拉格朗日乘子法求解，。

即，优化问题(13)的拉格朗日函数为，

式中，y＝[y₁,...,y_m]^T，z＝[z₁,...,z_r]^T，w＝[w₁,...,w_r]^T为拉格朗日乘子，z≥0，w≤0，y≠0。且有：

该优化目标函数(16)极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。

由式(16)可以得扰动因子：

定义Gap＝l^Tz-u^Tw(18)

则，可得

式中，Gap称为对偶间隙。

在一定条件下，如果x^*是优化问题(1)的最优解，当μ固定时，x(μ)是优化问题(13)的解，那么当Gap→0，μ→0时，产生的序列{x(μ)}收敛至x^*。为了收敛效果更好，引入中心参数σ。

式中σ∈(0,1)称为中心参数，一般取0.1，在大多数场合可获得较好的收敛效果^[16]。

对式(15)方程组矩阵进行行列交换和逆变换得：

式(21)中：

解上述方程(22)和(23)得到第k次迭代的修正量，于是最优解的一个近似解为

在式(24)中：

上式的取值保证了迭代点严格满足松弛变量大于0的条件。

步骤5：将PLSC和VSSI归一化，定义综合灵敏度指标ISSI为，

ISSI＝k_a×(R-(-PLSC))+k_b×VSSI(26)

式中，k_a，k_b为权重系数，R为自适应的自然数，其值的选取依网损的灵敏度数值而定。

由于系统的灵敏度是潮流的函数，灵敏度随潮流的改变而变化。在分布式风电源的初始配置点上，接入的风电源容量从零逐渐增加到“最优”的过程中，各节点的灵敏度随着系统潮流分布的变化而不断变化，很难保证在配置容量逐渐增加的过程中这些最初选定的配置点的灵敏度一直比未选点的灵敏度优。由此得到的“最优”配置方案就无法达到最大程度降低网损和提高电压质量的目的。

步骤6：应用灵敏度分析和现代内点法确定分布式电源的配置位置和容量。

为解决如步骤5所述问题，应用灵敏度分析和现代内点法确定分布式电源的配置位置和容量，以此作为新初始方案；以新初始方案为基础，优化目标有无提高为判据，确定新的或者需要更改的电源配置点，并重新计算最优配置容量形成新的配置方案。具体的算法流程图如图2所示。

实施例：

1)采用PG&E69节点系统对上述方法进行测试，该系统基准电压12.66kV，基准容量1MVA，系统总负荷3.9705+j2.6946MVA。对该系统进行潮流计算和灵敏度计算，结果如图3。

图3可以看出，69节点的网损灵敏度分析结果表明，在30节点处，PLSC数值为-1.764，全局最小。据2.2.1节分析说明，在此节点处接入分布式电源，能够最大程度的降低网络损耗。

图4结果表明，电压稳定度数值在50节点稳定最差，VSSI＝0.3209，电压最低点为54节点，电压数值为0.9092p.u，50节点电压稳定性最差，电压波动时，此节点电压最易崩溃，影响系统电压稳定最严重，据2.2.2节分析说明，在50节点上接入分布式电源能够起到改善最低点电压稳定性作用，并且能够抬高附近节点电压。

图5给出的综合选址灵敏度指标可以看出，50点处的综合选址灵敏度值最低，在此节点上接入分布式电源，能够最有效的降低网络损耗的同时提高系统的电压稳定性。

表1 69节点不同优化方法优化结果对比

Table1 Comparison of the results in different optimization methods for bus69

由表1可知，现代内点算法在分布式电源的优化配置中，最优安装位置在50节点处，最优安装容量为1.3MW，优化后网损为76.4kW，网损降低率为65％。优化后系统最低点电压为0.9241，但是系统的有功网损降低上有显著效果，而且所安装的分布式电源总容量减少，经济效应好，优势明显。

2)我国首个分散并网的分布式风电场，华能定边狼尔沟示范性风电场，

狼尔沟砖井110kV变10kV出线129线简化拓扑图如图6所示。129全线供电负荷约5MW，主要分布在公路沿线，线路的供电距离长达17.5km。其中前段69#杆、139#杆T接负荷较大，主要是砖厂、采油负荷约4MW；彭滩41#杆T接变压器装机容量约400kVA，负荷约300kW，主要是楼板厂、农灌负荷；狼尔沟分支50#-73#杆T接负荷也相对集中；狼尔沟村变压器装接容量约为300kVA，主要负荷是农灌负荷约200kW。

狼尔沟张梁110kV变10kV出线113线简化拓扑图如图7所示。113线全线供电负荷约5MW，线路的供电距离分别长达19.8km，冬春季负荷大，主要为油气开采和城市负荷，其中油气开采感性负荷的比重约为90％，无功缺额较大，导致末端电压非常低，10kV线路重载，网损较大。

为优化分布式风电的接入位置和容量，在2.1节所建立的含分布式电源的配电网多目标规划模型的基础上，采用2.2节所述灵敏度分析法，建立综合的灵敏度选址指标，选择合理的分布式风电的接入点；采用2.3节所述现代内点法进行接入容量的优化配置，对图6及图7所示的拓扑图进行研究分析，得129线和113线选址灵敏度分析图如图8和图9所示。

由图8、图9可知，在129线13节点处和113线9节点处网损灵敏度指标PLSC数值分别为-1.1和-0.82，全局最小。据2.2节分析说明，在此节点出接入分布式电源能够最大程度的降低网络损耗。

电压稳定裕度曲线表明，129线6节点和113线8节点处电压稳定裕度指标VSSI分别为0.1和0.3，稳定性最差。所以6节点和8节点在电压波动时，最易发生电压崩溃，据2.2节分析说明，在两节点上接入分布式电源能够起到改善最低电压稳定性作用，并且能够抬高附近节点电压。

综合选址灵敏度指标曲线可以看出，129线5号节点和113线9节点处的综合选址灵敏度值最低，在此节点上接入分布式电源，能够最有效的降低网络损耗的同时提高系统的电压稳定性。

两条线路接入容量优化结果如表2所示：

表2 129线路接入容量优化结果表

Table2 Capacity optimization results table of 129line

从表2可以看出，利用2.3节所述现代内点算法对分布式风电接入砖井变129线和张梁变10kV出线113线进行优化配置中，最优接入位置分别在5节点和9节点处，最优接入容量分别为3.8MW和3.9MW。

结合对129线及113线的现代内点法进行容量优化配置的结果，理论上将狼尔沟风电场装机容量应设计为7.7MW，考虑到风电场内风机大多数情况下都不能满发，所以风电场装机容量需要大于7.7MW，同时，考虑到市场主流风机的单机容量有1.5MW和2MW，因此，狼尔沟风电场装机容量可初步设计为9MW(6台1.5MW风机)。设计风电场接入砖井变10kV出线129线中的139号节点和张梁变10kV出线113线371号节点。

配电网规划的目的是在满足用户供电和保证网络运行约束的前提下，寻求一组最优的决策变量，使系统运行安全、稳定、可靠的前提下满足经济运行。本发明从经济性和安全运行角度两个方面综合考虑含分布式风电的配电网网损最低和电压质量最优为电源优化模型。

本发明的方法以降低网损和提高电压质量为目标函数，采用灵敏度分析法，计算得到网损的灵敏度系数，再结合电压的稳定裕度指标，确定分布式风电最优接入点；在此基础上，利用现代内点算法进行分布式电源优化规划，通过分布式电源配置点的增加或者替换策略，求解出最佳配置点和配置容量。

采用灵敏度分析法，经济上以降低网络损耗，对节点有功和无功的变化量对系统网损的影响程度进行分析研究，使得接入DWG能够最有效地降低网络损耗；安全稳定性上为改善电压质量，分析母线的电压稳定裕度，找出对电压波动最易崩溃的点，改善其电压质量，提高电压稳定性，这两者相互结合，统筹规划，综合的进行了DWG的选址研究。利用现代内点算法进行分布式电源两阶段优化规划。通过分布式电源配置点的第二阶段电源的转移、增加和替换策略，求解出最佳配置点和配置容量。

本发明的基于现代内点法和灵敏度分析法的分布式风电源规划方法，属于新能源接入电力系统的规划技术领域。本发明包括以下步骤：首先建立了降低网损和改善电压质量为分布式电源规划的综合目标函数,其次采用灵敏度分析法分析了支路有功、无功功率的变化量对系统网损的影响程度和节点电压的稳定裕度，综合研究了分布式风电源的最佳接入位置。然后采用现代内点法研究分布式风电源的最优接入容量，通过分布式风电源配置点的第二阶段增加和替换策略确定风电源最终的配置点和配置容量。本发明提供的方法可以在使分布式风电源在满足安全运行的条件下尽可能降低网损，保证电压质量的接入10kV配网。