基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法

摘要

本发明提出的基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，属于电工领域中雷电监测技术领域。该方法首先通过电流传感器获取实测雷电基底电流数据，确定雷电基底电流函数模型，根据实测雷电基底电流数据得到雷电基底电流的波形参数；然后结合Powell算法和粒子群算法，对实测雷电基底电流波形参数进行波形参数识别。本发明克服了传统的雷电流波形参数识别方法中采用粒子群算法容易停滞在局部最优结果这一缺点，并且相比于Nelder‑Mead单纯形法加粒子群算法，具有收敛迭代次数更小的优点，对实测雷电基底电流数据进行波形参数辨识，可以有效帮助实现电力电子系统雷电防护的数字化监测。

说明书

技术领域

本发明属于电工领域中雷电监测技术领域，特别涉及一种基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，。

背景技术

雷电是十大自然灾害之一。它瞬间产生的大电流、高电压和强电磁场，不仅会造成人畜伤亡，对人类赖以生存的自然资源和人类创造的物质财富有巨大的破坏作用，而且还常给电力、通信、石油化工、航空航天、铁道交通，乃至金融证券等国民经济部门的设备设施带来损坏。因此，雷电现象、雷电物理、雷电预警与防护等问题仍是大气电学、电力系统、放电物理等领域的热点研究问题。

雷电基底电流是指雷电通道最底端的雷电流，简称为雷电流。雷电基底电流是由闪电所产生的大电流，是影响建筑物和电子设备的主要源头，是雷电防护中的重点关注的对象，故了解雷电基底电流的特性是防雷的基础。通常，研究者们采用双指数函数或者Heidler函数来作为雷电基底电流的表达式，V.Javor于2011年在其文章《A Channel-BaseCurrent Function for Lightning Return-Stroke Modeling》中提出了一种新的雷电基底电流表达式，简称为NCBC电流模型，其表达式见式(1)。此模型具有峰值雷电基底电流和其对应的峰值时间简单可调等优点。

雷电流波形参数包含：雷电流幅值，即该雷电流的最大电流值；波头时间，从时间t＝0开始到达该雷电流最大电流值所需的时间；半波时间，从时间t＝0开始第二次到达该雷电流最大电流值一半所需的时间。雷电流波形参数决定了该雷电流的波形形状。

当前，雷电监测设备逐渐数字化，自动化，故针对实测得到的雷电流数据，如何快速得到其波形参数，具有重要的工程应用价值。若利用实测的电流数据和电流函数去直接求解电流波形参数，通常很难得到理想的结果，故有研究者采用寻优算法，如粒子群算法，寻优得到雷电流的波形参数，但粒子群算法容易停滞在局部最优的结果，为了克服这一缺点，刘平等人于2009年在其文章《雷电流波形参数估计仿真研究》中提出采用Nelder-Mead单纯形法和粒子群算法对雷电流波形参数进行寻优估计，其方法结合了能用来全局寻优的粒子群算法和能用来局部寻优的Nelder-Mead单纯形法，一定程度上能克服只利用粒子群算法时出现停滞在局部最优结果的问题，但刘平等人提出的这个方法在达到最优精度(或最小误差)时需要的迭代步数(或时间)过长。

与本发明内容相关的已有技术简介如下：

雷电基底电流NCBC电流模型，表达式如下：

式中，i是雷电基底电流，t是时间，中间参数t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，I_m是峰值电流，a和b_i(i＝1，2，…，n)分别为波头参数和波尾参数，c_i为权重参数，n为波尾可调参数。

粒子群算法：

粒子群算法最早由社会心理学博士Kennedy和电子工程学博士Eberhart于1995年提出，在粒子群算法模型中，每一个粒子的自身状态都由一组位置和速度向量描述，分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向。粒子通过不断地学习它所发现的群体最优解和邻居最优解，实现全局最优搜索。粒子的速度的位置更新方程是粒子群算法的核心，分别由以下两个公式描述：

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k))(0-2)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)(0-3)

其中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0,1]的随机数，w(k)为进化调节参数。v_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维飞行速度分量。x_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量。

Powell算法：

Powell算法又称方向加速法，它由Powell于1964年提出，是利用共轭方向可以加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法。该方法不需要对目标函数进行求导，当目标函数的导数不连续的时候也能应用，因此，Powell算法是一种十分有效的直接搜索法。该算法具体步骤如下：

1)选取初始向量X₀，n个线性无关的初始方向向量{d₀,d₁,…,d_n-1}(通常为单位方向向量)，寻优函数f(.)及精度ε>0和最大迭代次数MaxStep_Powell，迭代次数l＝1；

2)将初始向量X₀依次沿方向{d₀,d₁,…,d_n-1}进行一维极小值搜索，每一次都得到更小的误差值和其对应的向量其中

3)令方向向量按此方向进行一维极小值搜索，得到判断此时是否达到停止条件，若是则输出和若否则转步骤4)；

4)求出Δm使得：

以及计算：

并判断下式是否同时成立：

若是则转步骤5)，若否则转步骤6)；

5)令d_m-1＝d_n，迭代次数l＝l+1，转步骤2)；

6)若f₂<f₃，则否则转步骤2)；

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足之处，提出一种基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法。本发明克服了传统的雷电流波形参数识别方法中采用单一的粒子群算法容易停滞在局部最优结果这一缺点，并且相比于Nelder-Mead单纯形法加粒子群算法，具有收敛迭代次数更小的优点，对实测雷电基底电流数据进行波形参数辨识，可以有效帮助实现电力电子系统雷电防护的数字化监测。

本发明提出的基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在人工引雷杆底部安装电流传感器，通过电流传感器获取实测雷电基底电流数据；

2)确定雷电基底电流函数模型，根据步骤1)获取的实测雷电基底电流数据，得到雷电基底电流的波形参数；具体包括以下步骤：

2-1)从实测雷电基底电流数据中截取N个采样点的波形段，起止点分别记为[j,j+N-1]，其中j点是雷电发生时雷电基底电流最先开始出现变化的第一个零点，得到该波形段的实测雷电基底电流片段I_measure；

2-2)采用NCBC电流模型作为雷电基底电流函数模型，模型函数表达式如式(1)所示：

式中，i是雷电基底电流，t是时间，中间参数t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，I_m是峰值电流，a和b_i，i＝1，2，…，n，分别为波头参数和波尾参数；c_i为权重参数，n为波尾可调参数，n为正整数，取值范围为[2，10]；则所需辨识的全部波形参数包括：I_m，t_m，a，b_i，c_i；

3)结合Powell算法和粒子群算法，对步骤2)得到的实测雷电基底电流波形参数进行波形参数识别，具体步骤如下：

3-1)设置粒子群算法的初始粒子个数，初始粒子值，速度值，最大迭代次数和满足停止条件的最小误差er_min；其中，初始粒子值即为所需辨识的波形参数I_m，t_m，a，b_i，c_i的初始值；

3-2)针对第k次粒子群算法迭代中，利用式(2)-(3)对粒子种群进行粒子和速度更新：

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k))(2)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)(3)

式中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0，1]的随机数，w(k)为进化调节参数，w(k)＝1-k/k_max，k_max是最大迭代次数，v_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维飞行速度分量，x_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k次迭代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量；

将第k次更新得到的所有粒子值代入式(1)进行计算，得到寻优雷电基底电流I_calculate，并利用式(4)求得每个粒子值分别对应的误差值，从中选出最小的误差值T_best和其对应的粒子值，最小误差值T_best对应的粒子值称为此时的全局最优粒子值z_best：

式中，N是实测数据序列的总个数，取值范围为[300，1000]，er即为所求得的误差值；

3-3)调用Powell算法，将式(4)作为寻优函数f(x)经过Powell算法得到最优粒子值X₀和其对应的误差值T′_best，并更新此时的全局最优粒子值z_best＝X₀和对应的最小误差值T_best＝T′_best；

3-4)令粒子群算法的迭代次数k＝k+1，判断此时是否满足停止条件：若是，则停止迭代，输出全局最优粒子值z_best和其对应的最小误差值T_best，其中全局最优粒子值z_best即为识别所得到的实测雷电基底电流波形参数；若否，则重新返回步骤3-2)。

本发明的特点及有益效果：

本发明提出的基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，结合了Powell算法和粒子群算法，对实测雷电基底电流数据，进行波形参数辨识；此种方法相比于直接求解法、粒子群算法以及Nelder-Mead单纯形法加粒子群算法的混合算法，具有更小的收敛误差和更快的收敛速度等优点。该方法对雷电监测设备的数字化和智能化具有一定工程应用价值，有助于包括电力系统、电子系统、建筑物等在内的各行各业的雷电防护。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为本发明实施例中实测雷电基底电流和通过本发明方法辨识得到的波形参数计算的寻优雷电基底电流的比较图。

图3为本发明实施例中采用粒子群算法，Nelder-Mead单纯形法加粒子群算法和本发明提出的Powell算法和粒子群算法的波形参数寻优效果比较图。

具体实施方式

本发明提出的基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的基于Powell算法和粒子群算法的雷电流波形参数识别方法，其总体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)在人工引雷杆底部安装电流传感器，所述电流传感器一般采用Rogowski线圈，本实施例采用Rogowski线圈对雷电流进行测量，其量程为±50kA，采样频率为10MHz。通过电流传感器获取实测雷电基底电流(即雷电流)数据；

2)确定雷电基底电流函数模型，根据步骤1)获取的实测雷电基底电流数据，得到雷电基底电流的波形参数；具体包括以下步骤：

2-1)从实测雷电基底电流数据中截取N个采样点的波形段，起止点分别记为[j,j+N-1]，其中j点是雷电发生时雷电基底电流最先开始出现变化的第一个零点，得到该波形段的实测雷电基底电流片段I_measure，通常N的取值范围为[300，1000]，本实施例中取N＝500；

2-2)确定雷电基底电流函数模型，作为寻优算法中误差函数的重要组成部分，本发明采用NCBC电流模型，该模型函数表达式如式(1)所示：

式中，i是雷电基底电流，t是时间，中间参数t_m是峰值雷电流对应的峰值时间，I_m是峰值电流，a和b_i(i＝1，2，…，n)分别为波头参数和波尾参数；c_i为权重参数，n为波尾可调参数，n为正整数，取值范围为[2，10]，本实施例中取n＝3。故所需辨识的全部波形参数包括：I_m，t_m，a，b_i，c_i；本实施例所需辨识的全部波形参数包括：I_m，t_m，a，b_i(i＝1，2，3)，c_i(i＝1，2，3)。

3)结合Powell算法和粒子群算法，对步骤2)得到的实测雷电基底电流波形参数进行波形参数识别，具体步骤如下：

3-1)设置粒子群算法的初始粒子个数(其范围通常为[30，200]，本实施例取100)，初始粒子值(即初始的I_m，t_m，a，b_i，c_i值)，速度值(取值范围[-∞，+∞]，具体取值范围视具体问题而定)，最大迭代次数(取值应大于0，具体取值范围视具体问题而定)和满足停止条件的最小误差er_min(取值应大于0，具体取值范围视具体问题而定)；

3-2)针对第k次粒子群算法迭代中，利用式(2)-(3)对粒子种群进行粒子和速度更新：

v_ij(k+1)＝w(k)v_ij(k)+c₁r₁(pbest_ij(k)-x_ij(k))+c₂r₂(gbest_j(k)-x_ij(k))(2)

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)(3)

其中，c₁，c₂为学习因子，r₁，r₂为[0，1]的随机数，w(k)为进化调节参数，本发明中取w(k)＝1-k/k_max，k_max是最大迭代次数，其范围通常为[50，500]，本实施例取k_max＝100。v_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维飞行速度分量。x_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维位置分量，pbest_ij(k)表示粒子i在进化到k次迭代时的第j维个体最优位置pbest_i分量，gbest_j(k)表示进化到k次迭代时整个粒子群的最优位置gbest的第j维分量。

对第k次更新得到的所有粒子值(本实施例为100个粒子值)代入式(1)进行计算，得到寻优雷电基底电流I_calculate，并利用式(4)求得每个粒子值分别对应的误差值，从中选出最小的误差值T_best和其对应的粒子值，此时这个最小误差值T_best对应的粒子值就称为此时的全局最优粒子值z_best:

式中，N是实测数据序列的总个数(其范围通常为[300，1000]，本实施例取N＝500)，er即为所求得的误差值。

3-3)调用Powell算法，将式(4)作为寻优函数f(x)经过Powell算法得到最优粒子值X₀和其对应的误差值T′_best，并更新此时的全局最优粒子值z_best＝X₀和对应的最小误差值T_best＝T′_best；具体包括以下步骤：

3-3-1)选取初始向量X₀，令初始向量X₀＝z_best，选取n个线性无关的初始方向向量{d₀,d₁,…,d_n-1}(通常为单位方向向量)，寻优函数f(x)(即式(4))及精度ε>0和Powell算法中的最大迭代次数MaxStep_Powell，令迭代次数l＝1；

3-3-2)将初始向量X₀依次沿方向{d₀,d₁,…,d_n-1}进行一维极小值搜索，每一次搜索都得到更小的误差值和其对应的向量其中

3-3-3)令方向向量按此方向进行一维极小值搜索，得到判断此时是否达到停止条件(本实施例中停止条件为迭代次数l>5或者)：若是，则输出和得到经过Powell算法寻优得到的最优粒子值X₀和其对应的误差值T′_best，并更新此时的全局最优粒子值z_best＝X₀和对应的最小误差值T_best＝T′_best；若否，则转入步骤3-3-4)；

3-3-4)利用式(5)求解Δm：

利用式(6)，分别计算：

并判断式(7)是否同时成立：

若是，则转入步骤3-3-5)；若否，则转入步骤3-3-6)；

3-3-5)令d_m-1＝d_n，迭代次数l＝l+1，重新返回步骤3-3-2)；

3-3-6)若f₂<f₃，则重新返回步骤3-3-2)；否则重新返回步骤3-3-2)；

3-4)令粒子群算法的迭代次数k＝k+1，判断此时是否满足停止条件：若是，则停止迭代，输出全局最优粒子值z_best和其对应的最小误差值T_best，其中全局最优粒子值z_best(即I_m，t_m，a，b_i，c_i值，见表1)就是本方法识别所得到的雷电流波形参数；若否，则重新返回步骤3-2)。

本发明的一个具体实施例中，针对实测雷电流数据，通过本发明方法辨识得到的NCBC电流模型波形参数如表1所示：

表1 NCBC电流模型波形参数

由表1可知，该雷电流幅值为14.6893kA，波头时间为0.4008μs，并且利用表1的参数可计算得到寻优雷电基底电流。图2为本发明实施例中实测雷电基底电流和通过本发明方法辨识得到的波形参数计算的寻优雷电基底电流的比较图。图2中，横轴为时间，单位μs，纵轴为雷电基底电流，单位kA，实线为实测雷电基底电流，虚线为寻优计算得到的雷电基底电流，可以看到实线与虚线结果相当吻合，且利用式(4)计算得到此时的误差为2.3×10^-4，误差极小，故也验证了本方法识别得到的波形参数是正确的。

图3为分别采用粒子群算法，Nelder-Mead单纯形法加粒子群法和本发明的Powell算法加粒子群算法的波形参数寻优效果比较图。图3中，横轴为迭代次数，纵轴为利用式(4)计算得到的误差，实线为粒子群算法(即只采用粒子群算法)的误差曲线，虚线为采用Nelder-Mead单纯形法加粒子群法的误差曲线，点线为采用本发明的Powell算法加粒子群算法的误差曲线，从图3可以看出，在相同的迭代代数下，本方法达到的误差最小值和达到误差最小值所需的迭代次数都更小，说明本发明方法相比于其他两种方法更优。