用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法及其辨识设备

摘要

公开了一种用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法及其辨识设备，用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法经由傅里叶变换、傅里叶逆变换、等分处理和相识性评估等处理得到预估非线性参数值即为非线性参数识别值。本发明可实现对待识别非线性所包含的所有非线性参数值的同时识别，从根本上解决了多非线性参数耦合系统的参数辨识过程中产生的传递误差导致参数识别精度低的问题。本发明不限制系统阶数、非线性种类、非线性位置以及非线性所包含的非线性参数数量，能够实现在大尺度非线性系统任意位置处的任意非线性所包含的所有非线性参数的同时识别。

说明书

技术领域

本发明属于非线性系统参数辨识领域，特别是涉及一种用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法及其辨识设备。

背景技术

在机械系统中，由于几何结构、惯性作用、阻尼、边界条件、约束条件以及润滑等因素的影响，整体结构常常表现为非线性，且在运行过程中受磨损、热效应以及局部变形等因素的影响，这些非线性因素会不断发生变化。当这些非线性因素超出设计的合理范围后，会导致构件间磨损加剧，同时会产生刺耳的噪音，严重影响系统的运动精度和稳定性，进而使得机械结构的动力性能下降。非线性参数辨识能够有助于了解不同参数作用下系统的作用规律，为控制和消除由该类非线性诱发的系统偏差提供基础。对于某一类非线性，其包含的非线性参数通常不止一种，这些非线性参数相互耦合，共同影响系统性能。以间隙非线性为例，其主要包含两种非线性参数，间隙值和间隙有效刚度。间隙值是导致间隙非线性不连续的源头，也是以后控制间隙效应的直接作用对象；而间隙有效刚度实际是系统动力学方程中间隙非线性项的系数，它表示间隙效应的强度。因此，研究多非线性参数耦合系统的参数辨识方法具有重要的学术意义和工程价值。

专利文献CN102621891A公开了一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法，方法如下：步骤1：选择合适的正弦激励频率，选取准则：低于系统开环条件下最低刚体本征频率，一般取1-4Hz。激励幅值为平动1-5mm，转动0.003-0.005°，系统闭环控制条件下在中位附近六个自由度上分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位移及力信号；共进行六次采集；步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解程序变换为工作空间位姿信号Sp及力信号Sf，截取长度为n的稳定阶段信号；步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生成长度为n的傅里叶级数样本序列L；

L＝[1 t sin(ωtt) cos(ωtt) sin(2ωtt) cos(2ωtt) …]；步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵Cp及力信号傅里叶级数幅值矩阵Cf，其具体算法为：[Cf Cp]＝(LTL)-1LT[Sf Sp]；步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵Ui，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵Hi；其具体算法为：步骤6：将六次实验数据处理得到的U1…6及H1…6组合得到线性方程组系数阵U及结果阵H：U＝[U1 U2 U3 U4 U5 U6]H＝[H1 H2 H3 H4 H5 H6]；步骤7：利用公知算法求解线性方程组[Mt Bc]U＝H；步骤8：最后从矩阵[Mt Bc]中提取出惯性参数阵Mt。该专利通过提取其基频信号剔除了重力及科氏力的影响，将基频正余弦信号组合并引入阻尼阵解决了系统耦合、粘性阻尼及结构阻尼对惯性参数阵的影响，但该专利只能用于六自由度并联机构惯性参数的辨识，无法广泛用于多非线性参数耦合系统的参数辨识，无法实现对待识别非线性所包含的所有非线性参数值的同时识别，从而无法解决参数辨识过程中产生的传递误差导致参数识别精度低的问题。

专利文献CN103955133A公开的一种空间耦合参数系统的参数辨识方法包括如下步骤：步骤1，根据空间耦合参数系统的输入输出关系，建立包含耦合单元的多输入多输出空间复杂系统模型；步骤2，将步骤1中建立的空间复杂系统划分为若干个具有耦合参数的子系统，每个子系统的线性部分和非线性部分的待辨识参数均相同；步骤3，将每个子系统划分为线性子子系统和非线性子子系统，同一子系统下的线性子子系统和非线性子子系统之间利用两阶段递阶辨识对系统参数辨识，得到对应子系统的辨识结果；步骤4，按步骤2中空间复杂系统子系统的划分顺序，将每个子系统的辨识结果传递到下一子系统，并替换上一子系统的上一时刻的辨识结果；步骤5，重复步骤3和步骤4直到达到辨识要求，满足终止条件后输出得到辨识结果。该专利通过将大系统分解、原耦合辨识和递阶辨识结合等步骤，将原来难以辨识的包含非线性项的多变量大系统划分为若干小的子系统进行分别辨识，但该专利无法实现对待识别非线性所包含的所有非线性参数值的同时识别，从而无法解决参数辨识过程中产生的传递误差导致参数识别精度低的问题。

目前，针对多非线性参数耦合系统，现有技术如分步法进行非线性参数辨识，即通过不同的识别方法对非线性参数进行逐一辨识，这类方法为多非线性参数系统的参数识别提供了有效参考。但是，这类方法需要根据非线性参数的耦合程度选择参数识别的顺序，同时在后续的参数识别过程中需要利用已识别的非线性参数值。因此，在识别过程中，已识别参数的误差会降低后续参数的识别精度，即产生传递误差。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法及其辨识设备。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现：

本发明的一方面，一种用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法包括如下步骤：

第一步骤中，在未激起非线性的低激励水平下，对非线性系统振动测试以获取其基础线性系统的线性频响函数。

第二步骤中，在激起非线性的正常激励水平下，对所述非线性系统采集激励位置的位移响应和所有非线性位置处的位移响应。

第三步骤中，傅里叶变换将位移响应转换为频域位移响应，并基于频域非线性传递方程利用所述基础线性系统的频响函数重构得到所有非线性位置处的频域非线性力。

第四步骤中，傅里叶逆变换将所述频域非线性力转换为时域响应以得到时域非线性力，并根据需要从中得到待识别时域非线性力。

第五步骤中，根据位移响应，预估待识别时域非线性力所包含的非线性参数的范围。

第六步骤中，对所述范围等分处理以得到预估非线性参数值。

第七步骤中，根据待识别时域非线性力，利用位移响应以及所述预估非线性参数值计算得到相应的非线性力值。

第八步骤中，将待识别时域非线性力与所述非线性力值比较，并计算相应的相似性评估指标值。

第九步骤中，寻找所述相似性评估指标值的极大值点，所述极大值点所对应的等分后的预估非线性参数值即为非线性参数识别值。

优选地，在第三步骤中，所述频域非线性传递方程表示为：

其中，U^f(ω)表示在激励位置处的频域位移响应，U^nl(ω)＝[U(l_{nl_1}，ω)>nl_2，ω) …>nl_k，ω)]^T表示在所有非线性位置处的频域位移响应向量，F_nl(ω)＝＝[F_{nl_1}(ω)>nl_2(ω) …>nl_k(ω)]^T表示频域非线性力，F(ω)表示频域激励力，

优选地，第三步骤中的频域非线性力为：

F_nl(ω)＝T^u，k(ω)U^k(ω)，(F4)

其中，U^k(ω)＝[U^f(ω)>nl(ω)]^T表示测量的位移响应向量，T^u，k(ω)＝[T^nl，f(ω)>nl，nl(ω)]表示总体传递矩阵，其具体表达式为：

其中，上标+表示伪逆。

优选地，第四步骤中，时域非线性力并根据所需从中提取待识别非线性的非线性力。

优选地，第五步骤中，所述范围其中m表示包含的非线性参数数量。

优选地，第六步骤中，预估非线性参数值为其中下标r表示等分数量。

优选地，第八步骤中，相似性评估指标值由公式(F8)表示，

其中，N表示采样点数，为待识别非线性力，为所述非线性力值。

根据本发明的另一方面，一种实施所述的用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的辨识设备包括用于发出低激励水平和正常激励水平的激励装置、用于采集位移响应的数据采集装置、用于傅里叶变换的傅里叶变换器和带有等分处理单元和相似性处理单元的应用处理器，所述数据采集装置采集经由所述激励装置激励的多非线性参数耦合系统发出的位移响应，连接所述数据采集装置的傅里叶变换器基于所述位移响应变换得到待识别非线性力，连接所述傅里叶变换器的应用处理器预估所述时域非线性力所包含的非线性参数的范围，其中，等分处理单元对所述范围等分处理以得到预估非线性参数值，所述应用处理器利用所述位移响应以及所述预估非线性参数值计算得到相应的非线性力值，相似性处理单元将所述时域非线性力与所述非线性力值比较并计算相应的相似性评估指标值，应用处理器计算所述相似性评估指标值的极大值点，所述极大值点所对应的等分后的预估非线性参数值即为非线性参数识别值。

优选地，所述应用处理器包括通用处理器、数字信号处理器、专用集成电路ASIC或现场可编程门阵列FPGA。

优选地，所述应用处理器包括存储器，所述存储器包括一个或多个只读存储器ROM、随机存取存储器RAM、快闪存储器或电子可擦除可编程只读存储器EEPROM。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明分别从频域和时域两个角度出发，首先基于频域非线性传递方程，利用测量的位置响应重构得到待识别非线性的非线性力，然后基于时域非线性力，利用等分后的预估非线性参数值集合，直接计算得到与每一组预估非线性参数值组合相对应的非线性力值，最后计算上诉通过两种不同方法得到的非线性力的相似性评估指标值，通过提取指标最大值所对应的预估非线性参数值，即可实现对待识别非线性所包含的所有非线性参数值的同时识别，从根本上解决了分步法在多非线性参数耦合系统的参数辨识过程中产生的传递误差导致参数识别精度低的问题。本发明不限制系统阶数、非线性种类、非线性位置以及非线性所包含的非线性参数数量，能够实现在大尺度非线性系统任意位置处的任意非线性所包含的所有非线性参数的同时识别。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

在附图中：

图1为本发明的用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的步骤示意图；

图2为本发明的用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的流程图；

图3为本发明的一个实施例的含预紧力的多非线性参数耦合系统的参数辨识结果示意图；

图4为本发明的一个实施例的含间隙的多非线性参数耦合系统的参数辨识结果示意图；

图5为本发明的实施用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的辨识设备的结构示意图。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

如图1所示的根据本发明的用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法，其包括如下步骤。

第一步骤S1中，在未激起非线性的低激励水平下，对非线性系统振动测试以获取其基础线性系统的线性频响函数和其中，下标L表示基础线性系统，上标f和nl分别表示激励位置和非线性位置。在低激励水平下，待分析的多非线性参数耦合系统所包含的非线性未被激起，此时该系统可被视作线性系统，通过低激励水平下采集的激励位置以及非线性位置处的响应信息可获得相应的基础线性系统的频响函数。

第二步骤S2中，在激起非线性的正常激励水平下，对所述非线性系统采集激励位置的位移响应u(l_f，t)和所有非线性位置处的位移响应u(l_{nl_i}，t)(i＝1，2，...，k)，其中，l_{nl_i}表示第i个非线性的位置，k表示非线性数量。

第三步骤中S3，傅里叶变换将位移响应u(l_f，t)、u(l_{nl_i}，t)(i＝1，2，...，k)转换为频域位移响应U^f(ω)、U^nl(ω)并基于频域非线性传递方程利用所述基础线性系统的频响函数重构得到所有非线性位置处的频域非线性力F_nl(ω)。

第四步骤S4中，傅里叶逆变换将所述频域非线性力F_nl(ω)转换为时域响应以得到时域非线性力f_nl(t)，并根据需要从中得到待识别时域非线性力

第五步骤S5中，根据位移响应，预估待识别时域非线性力所包含的非线性参数的范围b^j，其中，j＝1，2，...m，m表示包含的非线性参数数量。

第六步骤S6中，对所述范围b^j等分处理以得到预估非线性参数值B^j。

第七步骤S7中，根据待识别时域非线性力利用位移响应以及所述预估非线性参数值B^j计算得到相应的非线性力值

第八步骤S8中，将待识别时域非线性力与所述非线性力值比较，并计算相应的相似性评估指标值SD。

第九步骤S9中，寻找所述相似性评估指标值SD的极大值点SD_max，所述极大值点SD_max所对应的等分后的预估非线性参数值即为非线性参数识别值。

在一个实施例中，在第三步骤S3中，所述频域非线性传递方程表示为：

其中，U^f(ω)表示在激励位置处的频域位移响应，U^nl(ω)＝[U(l_{nl_1}，ω)>nl_2，ω) …>nl_k，ω)]^T表示在所有非线性位置处的频域位移响应向量，F_nl(ω)＝＝[F_{nl_1}(ω)>nl_2(ω) …>nl_k(ω)]^T表示频域非线性力，F(ω)表示频域激励力，

在一个实施例中，第三步骤S3中的频域非线性力F_nl，(ω)为：

F_nl(ω)＝T^u，k(ω)U^k(ω)，(F4)

其中，U^k(ω)＝[U^f(ω)>nl(ω)]^T表示测量的位移响应向量，T^u，k(ω)＝[T^nl，f(ω)>nl，nl(ω)]表示总体传递矩阵，其具体表达式为：

其中，上标+表示伪逆。

在一个实施例中，第四步骤S4中，时域非线性力并根据所需从中提取待识别非线性的非线性力

在一个实施例中，第五步骤S5中，所述范围其中m表示包含的非线性参数数量。

在一个实施例中，第六步骤S6中，预估非线性参数值B^J为其中下标r表示等分数量。

在一个实施例中，第八步骤S8中，相似性评估指标值SD由公式F8表示，

其中，N表示采样点数，为待识别非线性力，为所述非线性力值。

为了进一步理解本发明，图2为本发明的用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的流程图，如图2所示，在低激励水平下，待分析的非线性系统所包含的非线性未被激起，此时该系统可被视作线性系统，通过此激励水平下采集的激励位置以及非线性位置处的响应信息可计算相应的基础线性系统的频响函数：下标L表示基础线性系统，上标f利nl分别表示激励位置和非线性位置。

在正常激励水平下，系统所包含的非线性被激起，此时利用如位移传感器的数据采集装置2采集激励位置处的位移响应u(l_f，t)和非线性位置处的位移响应u(l_{nl_i}，t)(i＝1，2，...，k)，下标l_{nl_i}表示第i个非线性的位置，k表示非线性数量。

建立待分析的非线性系统的频域动力学方程：

式中，U^f(ω)表示在激励位置处的频域位移响应，U^nl(ω)＝[U(l_{nl_1}，ω)>nl_2，ω) …>nl_k，ω)]^T表示在所有非线性位置处的频域位移响应向量，F_nl(ω)＝＝[F_{nl_1}(ω)>nl_2(ω) …>nl_k(ω)]^T表示频域非线性力向量，F(ω)表示频域激励力。

频域激励力F(ω)可以表示为：

基于非线性系统的频域动力学方程和频域激励力表达式，该系统的频域非线性力可表示为：

F_nl(ω)＝T^u，k(ω)U^k(ω)，(F4)

其中，U^k(ω)＝[U^f(ω)>nl(ω)]^T表示测量的位移响应向量，T^u，k(ω)＝[T^nl，f(ω)>nl，nl(ω)]表示总体传递矩阵，其具体表达式为：

其中，上标+表示伪逆。

利用傅里叶变换，将采集的激励位置和非线性位置处的位移响应转换到频域，并利用基础线性系统的频响函数，基于公式F4计算频域非线性力。

频域非线性力F_nl(ω)利用逆傅里叶变换转换到时域，得到时域非线性力并根据所需从中提取待识别非线性的非线性力

根据测量的待识别非线性位置处的响应预估其包含的非线性参数的大致范围其中m表示该非线性包含的非线性参数数量。

对预估的非线性参数范围进行等分处理，得到一系列预估非线性参数值，即其中下标r表示等分数量。

待识别非线性力可表示为：

将采集的待识别非线性位置处的位移响应，以及等分后的预估非线性参数值代入非线性力表达式，直接计算得到相应的一系列非线性力值。

建立相似性评估指标：

其中，N表示采样点数，表示在通过频域非线性传递方程以及逆傅里叶变换重构得到的待识别非线性处的非线性力，表示通过待识别非线性力表达式直接计算得到的与等分后的非线性参数值对应的非线性力。通过公式F8，待识别非线性所包含的所有非线性参数在等分后的预估非线性参数值集合内的所有参数值组合都能计算得到一个相应的评估指标值。

寻找计算的一系列相似性评估指标值的极大值点SD_max，该极大值点所对应的等分后的预估非线性参数值即为该类非线性的非线性参数识别值

为了进一步理解本发明。针对本发明的方法，以含预紧力的多非线性参数耦合系统为例，考虑下面的三自由度非线性系统：

根据系统的输入输出结果对该非线性系统所包含的预紧力非线性参数(拐点值d_pre＝0.00005m，预紧刚度k_pre＝7×10⁴N/m)进行同时辨识，其中，输入信号为高斯白噪声，采样频率为2000Hz，采样时间为50s，图3为本发明的一个实施例的含预紧力的多非线性参数耦合系统的参数辨识结果示意图，预紧力非线性参数的同时辨识结果如图3所示，从图中可以同时得到预紧力非线性参数的识别值和与真实值相比，识别误差分别仅为0.54％和0.29％，说明本发明具有较高的辨识精度。

图5为本发明的实施用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的辨识设备的结构示意图，用于多非线性参数耦合系统的参数辨识方法的辨识设备包括用于发出低激励水平和正常激励水平的激励装置1、用于采集位移响应的数据采集装置2、用于傅里叶变换的傅里叶变换器3和带有等分处理单元5和相似性处理单元6的应用处理器4，所述数据采集装置2采集经由所述激励装置1激励的多非线性参数耦合系统发出的位移响应，连接所述数据采集装置2的傅里叶变换器3基于所述位移响应变换得到待识别非线性力连接所述傅里叶变换器3的应用处理器4预估待识别时域非线性力所包含的非线性参数的范围b^j，其中，等分处理单元5对所述范围b^j等分处理以得到预估非线性参数值B^j，所述应用处理器4利用所述位移响应以及所述预估非线性参数值B^j计算得到相应的非线性力值相似性处理单元6将所述时域非线性力与所述非线性力值比较并计算相应的相似性评估指标值SD，应用处理器4计算所述相似性评估指标值SD的极大值点SD_max，所述极大值点SD_max所对应的等分后的预估非线性参数值即为非线性参数识别值。

在一个实施例中，所述应用处理器4包括通用处理器、数字信号处理器、专用集成电路ASIC或现场可编程门阵列FPGA。

在一个实施例中，所述应用处理器4包括存储器7，所述存储器7包括一个或多个只读存储器ROM、随机存取存储器RAM、快闪存储器或电子可擦除可编程只读存储器EEPROM。

为了进一步理解本发明。利用本发明的辨识设备，以含间隙的多非线性参数耦合系统为例，间隙测量值为d_c＝0.0000752m，间隙等效接触刚度测量值为k_c＝1.212×10⁶N/m，激励力为高斯白噪声，采样频率为2048Hz，采样时间为100s。图4为本发明的一个实施例的含间隙的多非线性参数耦合系统的参数辨识结果示意图，采用本发明方法进行间隙非线性参数同时辨识，其辨识结果如图4所示。故本发明对多非线性参数耦合系统进行非线性参数同时辨识，辨识结果准确，能够有助于了解不同参数作用下系统的作用规律，为控制和消除由该类非线性诱发的系统偏差提供基础。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。