基于低秩矩阵恢复的MIMO水声系统信道状态信息反馈方法

摘要

本发明公开了一种基于低秩矩阵恢复的MIMO水声系统信道状态信息反馈方法，在SRF(Smoothed Rank Function)低秩矩阵恢复算法基础上进行改进，在原算法上采用牛顿法与梯度法相结合的混合优化算法对其求解。本发明方法减小信道状态信息矩阵的重构误差，提高信道信息矩阵的恢复精度，发射端可以得到准确的信道状态信息来扩大信道容量，提高通信系统的质量。

说明书

技术领域

本发明涉及水声通信技术领域，尤其是一种基于低秩矩阵恢复的MIMO水声系统信道状态信息反馈方法。

背景技术

近年来，由于军事应用和海洋资源开发的力度不断加大，水声通信技术的研究越来越引起人们的关注。与陆地上的无线电通信环境不同，海洋环境中高背景噪声、来自海面、海底的反射及海洋中声线折射影响的多径传输、传播时延长等诸多不利因素，使得水声通信的频谱利用率低下，通信质量受到严重影响。目前已在水声通信中引入MIMO和OFDM技术，用来提升水声通信的频谱效率和系统性能。而MIMO技术的引入使得信道状态信息变得更加复杂，获得准确信道状态信息的重要性变得更加突出，对于多用户MIMO技术，获得准确的信道状态信息对于消除用户间的干扰至关重要。对于接收端和发射端，获得信道状态信息都有助于扩大信道容量。由于发射端本身不能获得信道状态信息，为此需要建立由接收端到发射端的反馈信道，将信道信息反馈至发射端。在反馈的过程中，实现信道状态信息的精确重构是反馈的关键。目前已有的重构方法有压缩感知：压缩感知是利用信号所对应向量或者矩阵的稀疏性进行信号的采样与重建；但是对于大规模MIMO信道而言，用户之间存在一定的相关性，导致信道信息矩阵呈现低秩特性，传统的压缩感知方法不能解决相关性信道矩阵。对于MIMO水声信道信息矩阵的低秩这一特性，采用低秩矩阵恢复方法对反馈信道信息进行重构。因此设计一种能够实现MIMO水声信道状态信息精确重构的低秩矩阵恢复方法尤为关键。

发明内容

本发明目的在于提供一种提高信道信息重构精度、扩大信道容量、提高水声通信质量的基于低秩矩阵恢复的MIMO水声系统信道状态信息反馈方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述方法步骤如下：

步骤1，建立MIMO水声信道状态信息系统模型，体现信道信息矩阵的低秩性；

步骤2，建立信道矩阵恢复的数学模型；

步骤3，初始化信道信息矩阵，设置算法循环过程中的参数；

步骤4，进行牛顿算法迭代，首先计算信道信息矩阵的奇异值，把每个奇异值代入修正后高斯函数的二阶导函数中，得出的导函数值作为对角线矩阵上的元素，然后根据奇异值分解公式求得牛顿方向，用初始信道信息矩阵减去牛顿方向，再利用正交投影把信道信息矩阵投影到可行域上；

步骤5，进行梯度算法迭代，计算矩阵的奇异值，把奇异值代入高斯函数的一阶导函数中，然后利用导函数值求得梯度下降方向，用牛顿迭代后的信道信息矩阵减去梯度下降方向，再利用正交投影把信道信息矩阵投影到可行域上；

步骤6，当牛顿算法与梯度算法两个内循环结束后，

计算的值，然后与阈值参数比较，直到d小于迭代阈值的时候算法结束，得到最终重构的信道信息矩阵；

式中，H_j和H_j-1分别表示本次内循环结束后输出的恢复矩阵和上一次内循环结束后输出的恢复矩阵；K为接收端天线数量，M为发射端天线数量；F为Frobenius范数：A^*为A的共轭转置，σ_i是A的奇异值。

进一步的，步骤1中，在MIMO水声信道状态信息反馈系统中，发射端有M个发射天线，接收端有K个接收天线；发射端在第t个信道发送信息为φ_t∈c^M×1(t＝1,2,…,T)，发射端与接收端第k个接收天线之间的信道向量为：

其中，P为水声信道中可分解的稀疏路径数，g_k,p为第p条路径的路径增益，θ_p是第p条路径的发射角度，为发射天线的方向向量；D和λ分别表示各个发射天线之间的距离和载波波长，λ与水声环境中的传播速度和载波频率相关λ＝v/f，考虑到在水声环境中由于多普勒效应的影响，在频率中加入多普勒效应因素，波长变为λ＝v/(1+a_p)f，a_p为多普勒效应参数；对h_k进行求和即得到总的MIMO水声信道信息矩阵：

H＝GA (2)

式中，G∈c^K×P，A＝[a(θ₁)^T,a(θ₂)^T,…,a(θ_P)^T]^T∈c^P×M，MIMO水声信道信息矩阵的维数为：H∈c^K*M，MIMO水声信道信息矩阵的秩rank(H)≤min(K,M,P)，在MIMO水声通信系统中，发射和接收天线数量比较大，而水声信道路径数稀疏，所以P远远小于K、M的数量，信道状态信息矩阵的秩比路径数还要小，MIMO水声信道信息矩阵具有低秩性。

进一步的，步骤2中，信道信息矩阵表现出低秩性，利用低秩性对信道信息的重构可以等效为矩阵秩最小化问题；

式中，H为信道信息矩阵，n是环境噪声，A:R^K×M→R^m为线性映射，由于矩阵的秩等于矩阵非零奇异值的个数，所以矩阵秩最小化问题中秩函数可以等效为矩阵奇异值的l₀范数：

采用连续可微的高斯函数来逼近l₀范数进行求解：

式中，x为矩阵的奇异值σ_i(H)，选择合适的δ值，当σ_i(H)不为零时，f_δ(x)为零；当σ_i(H)为零时，σ_i(H)不为零，因此f_δ(x)实现了对l₀范数的逼近。

与现有技术相比，本发明方法具有如下优点：

1、提出低秩矩阵恢复的方法，充分利用信道信息矩阵的低秩性，实现在反馈系统中发射端对信道状态信息的重构。

2、在现有的SRF(Smoothed Rank Function)算法基础上对其进行改进，采用牛顿法与梯度法相结合的混合优化算法，提高信道状态信息重构的精度，使发射端获得准确的信道信息，从而扩大信道容量，提高水声通信的质量。

附图说明

图1为本发明适用MIMO水声信道状态信息反馈系统模型示意图。

图2为本发明方法的流程图。

图3为在变化的噪声下本发明方法MSRF与SRF、SVP-G和SVP-H方法的恢复精度仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明所述方法步骤如下：

步骤1，建立MIMO水声信道状态信息系统模型，体现信道信息矩阵的低秩性；

考虑一个多发射天线、多接收天线的水声信道反馈系统，如图1所示。设置系统发射天线为M＝30，接收天线设置为K＝30，发射端在每个信道中发送出的信息为φ∈c^30×1，所以发射端与接收端的第k个接收天线之间的信道状态信息为水声信道稀疏路径数P＝8，g_k,p为第p条路径的增益，θ_p为第p条路径的发射角，a(θ_p)为发射天线的方向向量，方向向量涉及到波长与发射天线间的距离：其中波长λ＝v/f，在水声环境中存在多普勒效应，波长变为λ＝v/(1+a_p)f；在这里a_p为多普勒效应因数，在水下环境多普勒因数在一个有限范围内a_p∈[-a_max,a_max]；a_max为多普勒效应因数的最大值，实际测量结果证明a_max通常小于0.001，由于发射天线为30，接收天线为30，由H＝GA得出信道状态信息矩阵H∈c^30×30。由矩阵的秩求解得出信道矩阵H的秩为5，相对于系统中的发射天线和接收天线的数目来说相对较小，体现了信道信息矩阵的低秩性。

步骤2，建立信道矩阵恢复的数学模型；

由于信道矩阵具有低秩性，由(1)中可得G的维数为K×P，A的维数为P×M，并且H＝GA，所以rank(H)≤min(K,P,M)，即信道信息矩阵的秩小于稀疏路径数，路径数相对于信道矩阵的维数来说要小的多，所以对信道信息矩阵的重构可以等效为矩阵秩最小问题式(3)来求解；在式(3)中A(H)为采样过程，在实际求解过程表示为Avec(H)，A是一个高斯随机测量矩阵：A∈c^m×K*M，vec(H)是把信道信息矩阵表示为c^K*M×1的向量，m为测量矩阵采样到信道信息矩阵中元素的数目，相当于把原始矩阵进行压缩。考虑到式(3)不能直接进行求解，并且矩阵的秩等于矩阵非零奇异值的数目，所以式(3)可以等效为式(4)求解矩阵H奇异值的l₀范数，式(4)是个NP-hard问题，采用连续可微的高斯函数来逼近l₀范数进行求解：

在式(5)中x为矩阵的奇异值σ_i(H)，选择合适的δ值，当σ_i(H)不为零时，f_δ(x)为零；当σ_i(H)为零时，σ_i(H)不为零，因此f_δ(x)实现了对l₀范数的逼近。

步骤3，由步骤1可知，设置发射天线和接收天线为30，信道稀疏路径数为8，利用公式H＝GA，完成对信道信息矩阵的初始化，还需要初始化一些参数值，初始化δ＝2·max(σ_i(H))，选取比较大的δ是为了防止一开始陷入局部值，然后采用c作为δ的递减系数，在循环的过程中逐渐减小δ的值，提高逼近秩函数的精度，迭代阈值ε为1·e^-2。

步骤4，如图2所示，初始化完成后进入牛顿迭代算法：

4.1对信道矩阵H进行奇异值分解：H＝U(σ₁,σ₂,…σ_n)V^T，奇异值的数目等于矩阵的秩。

4.2对高斯函数求二阶导，得到由于f_δ(H)的每个值为Hesse矩阵对角线上的元素，牛顿法要求Hesse矩阵的正定，才能保证梯度的方向，但是我们初始化δ为2·max(σ_i(H))，所以f_δ(H)的值不能保证总是大于零，我们对高斯函数的二阶导数进行修正：以此保证梯度为正。

4.3把H矩阵减去梯度D，再把H在A(H)＝b+n的限制条件下，通过正交投影投影到可行域上。牛顿迭代就是按上述步骤进行循环，直到达到循环次数l₁。

步骤5，结束迭代过程进入到梯度算法的过程：

5.1，对信道矩阵H进行奇异值分解：H＝U(σ₁,σ₂,…σ_n)V^T。

5.2，对高斯函数求一阶导，得到然后把矩阵分解后的奇异值带入一阶导数中，得到

5.3，由于5.2中求得的梯度为负，所以用H减去D，然后把H在A(H)＝b+n的限制条件下，通过正交投影投影到可行域上。

梯度迭代过程就是上面三个步骤的循环，直到达到循环次数l₂，梯度迭代结束。

步骤6，当牛顿法与梯度法两个内循环结束后，计算d式子中H_j和H_j-1分别表示本次内循环结束后输出的恢复矩阵和上一次内循环结束后输出的恢复矩阵，计算出的d与ε做比较，如果d大于ε，继续进行迭代循环，当d小于ε时，结束循环得到恢复矩阵H'。采用牛顿法与梯度法相结合的混合优化算法，先进行牛顿迭代可以快速找到一个比较优化的解，然后把此解代入梯度法再进行迭代进一步提高重构的精度，确保了发射端能接收到比较准确的信道状态信息，扩大信道容量，进而提高水声通信质量。

图3为在变化的噪声下本发明方法MSRF与SRF、SVP-G和SVP-H方法的恢复精度仿真对比图。从图3中可以看出随着信噪比的增大，四种方法的恢复精度都在逐渐增大，平滑秩函数法(SRF)总体上比奇异值投影法(SVP)的恢复精度要高，并且由图可以得到本发明方法MSRF的恢复精度最高，确保发射端信道信息的准确性，以此扩大信道容量，提高水声通信质量。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。