增强桥梁健康监测结构响应和温度数据相关性收敛的方法

摘要

本发明公开一种增强桥梁健康监测结构响应和温度数据相关性收敛方法，包括：步骤（1）：获取桥梁健康监测系统温度数据及其在时间上对应的结构响应数据；步骤（2）：利用best‑smooth算法对监测数据光滑处理；步骤（3）：使用傅里叶级数原理消除监测数据时滞效应对数据间相关性的影响，同时减小两种数据信号各自频率成分对相关性关系的发散作用；步骤（4）：采用多元线性回归法计算等效温度并计算消除时滞后结构响应数据和等效温度数据间的相关性系数。本发明可以有效地消除数据随机波动、时滞效应、频率成分等因素对相关性关系的影响，从而增强桥梁健康监测系统结构响应与温度数据间相关性的收敛，对桥梁健康监测预警和评估有着重要的意义。

说明书

技术领域

本发明属于桥梁健康监测数据相关性分析研究领域，涉及一种温度作用下桥梁结构响应相关性分析方法。

背景技术

桥梁健康监测系统数据相关性分析是桥梁结构分析研究的重要内容，环境荷载是桥梁结构主要荷载之一。温度荷载特性分析是桥梁结构设计、施工、运营的重要工作。温度作用下的结构响应与其相关性分析，能够得到响应在温度荷载作用下的内在规律，对桥梁结构的评估和预警有着重要的意义。环境荷载具有很强的规律性，在天气良好的情况下，一般呈现‘类正弦’型变化趋势，诸多结构几何线性变化监测数据(如挠度、位移、倾角等)在温度作用下有着较为明显的相关关系。

近年来随着桥梁健康监测技术的发展，健康监测系统被广泛应用与桥梁结构，因而可以直接获取桥梁在实测荷载作用下的结构响应数据从而有效避免传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验存在初始参数赋值偏差、初始边界条件设定偏差以及次要影响因素的不恰当忽略的问题。然而目前，国内外对结构响应和温度相关性影响因素以及如何消减干扰获得更加收敛相关性关系的研究工作不足。温度作用下结构构件响应的真实相关性规律仍然未知，迫切需要一种能够消除或者减小对监测数据间相关性分许干扰的有效方法。

发明内容

发明目的：本发明提供一种可以有效消除监测数据时滞效应和减小数据间频率差异对相关性的影响，最终得到等效温度和结构响应间良好相关关系，更加快捷有效的增强桥梁健康监测结构响应和温度数据相关性收敛的方法。

技术方案：本发明的增强桥梁健康监测结构响应和温度数据相关性收敛的方法，包括以下步骤：

第一步：获取健康监测系统温度数据及其在时间上对应的结构响应数据，包括结构响应数据时间序列f_sr，温度数据时间序列x_{ij>，其中，i表示传感器编号，j表示数据长度，m为时程数据的条数，n为每条时程数据的个数；}

第二步：使用best-smooth数据波动性消减算法分别对健康监测系统温度数据f_temp和对应的结构响应数据f_sr进行光滑处理，得到光滑处理后的温度数据f_{temp，smooth}和结构响应数据f_sr，smooth；

第三步：利用傅里叶级数消除时滞效应并减小频率差异对监测数据间相关性关系的影响，具体流程为：

(1)首先使用傅里叶级数对第二步中得到的数据f_sr，smooth，f_{temp，smooth}进行频率分解，得到数据信号频率成分参量，具体流程为：

1)根据下式计算初始参量u₁和临时参量u₂：

i＝2p,2p-1,2n-2,...2,1

其中，f_i代表数据在λ_i处的值，λ_i为数据位置，k是正弦信号阶数；

2)根据下式计算傅里叶因子的余弦系数a_k和正弦系数b_k：

其中，f₁为数值信号中第一个数据的值；

3)根据下式得到各阶频率对应的相位φ_k：

其中，a₀,a₁,a₂,...,a_k分别是f(λ)傅里叶因子的余弦系数，b₁,b₂,…,b_k分别是f(λ)的傅里叶因子的正弦系数，f(λ)为光滑数据信号傅里叶级数逼近表达式，信号各阶振幅为φ_k＝arctan(a_k/b_k)，k＝1,2,3,...；

(2)求解光滑处理后的结构响应数据f_sr，smooth和光滑处理后的温度数据f_{temp，smooth}间各个相同频率下的相位差△φ_i，具体流程为：

1)根据傅里叶级数逼近表达式分别计算结构响应数据f_sr，smooth的相位φ_sr，k，温度数据f_{temp，smooth}的相位φ_temp，k：

结构响应数据f_sr，smooth的傅里叶级数逼近表达式为：

温度数据f_{temp，smooth}的傅里叶级数逼近表达式为：

2)根据下式计算相位差△φ_i：

△φ_i＝φ_temp,i-φ_sr,i,i＝1,2,3,...,k

其中，φ_temp,i为i阶温度数据相位，φ_sr,i为i阶结构响应数据相位；

(3)确定傅里叶级数展开的最小阶数k_min，并计算消除时滞效应后的结构响应数据f_{sr，deltime-leg}，具体流程为：

1)计算结构数据的傅里叶展开值f_fourier和数据光滑处理值f_smooth之间的均方根由RMSE<0.001确定结构响应数据的傅里叶级数展开最小阶数k_min；

2)将结构响应数据傅里叶级数中的各个频率成分的相位转化为温度信号相位，即平移△φ_i相位，然后通过下式对平移△φ_i相位后的结构响应数据进行处理，得到消除时滞后的结构响应数据f_{sr，deltime-leg}：

其中，a_sr,0为结构响应数据的傅里叶因子的余弦系数，c_sr,k是消除时滞效应后结构响应数据傅里叶展开式中k阶正弦信号的振幅；

第四步：计算等效温度数据T并计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ，具体流程为：

(1)采用多元线性回归法获得消除时滞后结构响应数据f_{sr，deltime-leg}和m条原温度时程监测数据{x₁,x₂,x₃,...,x_m}间最佳线性拟合参数b₀,b₁,b₂,...,b_m，并根据下式计算消除时滞后结构响应数据f_{sr，deltime-leg}的最佳拟合值f′_{sr，deltime-leg}：

f′_{sr，deltime-leg}＝b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m；

(2)由下式计算得到等效温度数据T：

其中，x_m,j为第m条温度数据中第j个数据，b_m为多元线性回归参数；

(3)由下式计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ：

其中，为消除时滞效应后的结构响应数据的均值，为等效温度数据均值。

进一步的，本发明方法中，第二步的具体流程为：

1)在健康监测时程数据f，即结构响应数据f_sr和温度数据f_temp上加上长度为J(λ)的窗口；

2)将所述窗口在时程数据上按照长度J(λ)由前向后移动，同时采用高斯拟合函数S(λ)对窗口内J(λ)个数据进行三阶以上的高斯拟合，然后通过下式确定最佳的长度函数J_best(λ)和每个区段最佳高斯拟合函数S_best(λ)：

{J_best(λ)，S_best(λ)}＝min{e²(S,J)＝E(λ,f)[f-S(λ/J(λ))]²}

其中，e²(S,J)为误差期望，J(λ)为窗口长度，S(λ)为窗口内数据高斯拟合函数，λ为时程数据的位置，由{J_best(λ)，S_best(λ)}得到数据光滑值f_smooth，即结构响应数据的光滑值f_sr，smooth和温度数据的光滑值f_{temp，smooth}。

进一步的，本发明方法中，第二步的步骤1)中，长度J(λ)的初始值设定为待光滑数据长度的十分之一。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、该方法首次提出消除结构时滞效应的方法，并合理解释数据间相关性呈现椭圆型分布的原因，同时首次应用多种数值信号处理方法消除或者较小时滞效应和频率差对数据间相关性的影响，从而得到健康监测系统数据间更加收敛的相关性性质。

2、目前温度作用下的结构响应数据间相关性分析缺乏可靠的理论依据和有效的分析方法，致使很多结构响应数据与温度间找不出有规律可循的相关性关系。本发明基于傅里叶级数原理、多元线性回归理论，利用best-smooth、MLR等算法，获得了结构线性响应数据与温度数据间更加收敛的相关性关系，因此具有很强的工程和科研应用前景。

3、本发明的主要功能已经程序化实现，操作简便，具有很强的实用性。根据实际监测数据，该方法可以有效消除监测数据时滞效应和减小数据间频率差异对相关性的影响，最终得到等效温度和结构响应间良好的相关关系。因此，可以广泛应用与健康监测系统数据间的相关性分析。

附图说明

图1为本发明实施例桥梁跨中挠度光滑处理图；

图2为本发明实施例监测数据光滑处理前后相关性对比图；

图3为本发明实施例监测数据消除时滞前后相关性对比图；

图4为本发明实施例挠度和等效温度数据线性回归图。

具体实施方式

下面将参照附图，对本发明的技术方案进行详细的说明。

本发明的增强桥梁健康监测系统结构响应与温度相关性收敛的方法，包括以下步骤：

第一步：获取健康监测系统温度数据及其在时间上对应的结构响应数据；

结构响应数据时间序列采用f_sr表示，温度数据时间序列采用x_{ij>表示。其中，i表示传感器编号，j表示数据长度。}

第二步：使用best-smooth数据波动性消减算法对监测数据光滑处理，得到f_sr，smooth，f_{temp，smooth}。

第三步：利用傅里叶级数消除时滞效应并减小频率差异对监测数据间相关性关系的影响，具体流程为：

(1)首先使用傅里叶级数对第二步中得到的数据f_sr，smooth，f_{temp，smooth}进行频率分解，得到数据信号频率成分参量，具体流程为：

1)根据下式计算初始参量u₁和临时参量u₂：

i＝2p,2p-1,2n-2,...2,1

其中，f_i代表数据在λ_i处的值，λ_i为数据位置，k是正弦信号阶数；

2)根据下式计算傅里叶因子的余弦系数a_k和正弦系数b_k：

其中，f₁为数值信号中第一个数据的值；

3)根据下式得到各阶频率对应的相位φ_k：

其中，a₀,a₁,a₂,...,a_k分别是f(λ)傅里叶因子的余弦系数，b₁,b₂,…,b_k分别是f(λ)的傅里叶因子的正弦系数，f(λ)为光滑数据信号傅里叶级数逼近表达式，信号各阶振幅为φ_k＝arctan(a_k/b_k)，k＝1,2,3,...；

(2)求解光滑处理后的结构响应数据f_sr，smooth和光滑处理后的温度数据f_{temp，smooth}间各个相同频率下的相位差△φ_i，具体流程为：

1)根据傅里叶级数逼近表达式分别计算结构响应数据f_sr，smooth的相位φ_sr，k，温度数据f_{temp，smooth}的相位φ_temp，k：

结构响应数据f_sr，smooth的傅里叶级数逼近表达式为：

温度数据f_{temp，smooth}的傅里叶级数逼近表达式为：

2)根据下式计算相位差△φ_i：

△φ_i＝φ_temp,i-φ_sr,i,i＝1,2,3,...,k

其中，φ_temp,i为i阶温度数据相位，φ_sr,i为i阶结构响应数据相位；

(3)确定傅里叶级数展开的最小阶数k_min，以及计算消除时滞效应后的结构响应数据f_{sr，deltime-leg}：

1)计算结构数据的傅里叶展开值f_fourier和数据光滑处理值f_smooth之间的均方根由RMSE<0.001确定结构响应数据的傅里叶级数展开最小阶数k_min；

2)将结构响应数据傅里叶级数中的各个频率成分的相位转化为温度信号相位，即平移△φ_i相位，然后通过下式对平移△φ_i相位后的结构响应数据进行处理，得到消除时滞后的结构响应数据f_{sr，deltime-leg}：

其中，a_sr,0为结构响应数据的傅里叶因子的余弦系数，c_sr,k是消除时滞效应后结构响应数据傅里叶展开式中k阶正弦信号的振幅；

第四步：计算等效温度数据T并计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ。

(1)建立消除时滞效应结构响应数据f_{sr，deltime-leg}和原温度监测数据的多元线性回归模型：

消除时滞结构响应数据f_{sr，deltime-leg}对温度变量{x₁,x₂,x₃,...,x_m}的m元线性回归方程为：

其中的b₀,b₁,b₂,...,b_m为系数的最小二乘估计值，为多元线性方程回归估计值。可以按照以下方程组求解。

其中：

i,k＝1,2,...,m；i≠k

(2)根据多元线性回归参数b₀,b₁,b₂,...,b_m计算等效温度并建立消除时滞后的结构响应数据f_{sr，deltime-leg}和等效温度数据T的一元线性回归方程并计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ：

f′_sr＝a₀+a₁T(x_j),j＝1,2,3,...n

其中，x_m,j为第m条温度数据中第j个数据，b_m为多元线性回归参数，f′_sr为f_{sr，deltime-leg}和等效温度T(x_j)之间的线性拟合值，a₀，a₁为线性拟合参数，为消除时滞效应后的结构响应数据的均值，为等效温度数据均值。|γ|越大，表示相关性越显著。

(1)黄冈公铁两用长江大桥全长4010.81m，其中，公铁合建段全长2566.135m(含斜拉桥主桥1215m)，跨度布置为：11×32.7m+1.7m+(81+243+567+243+81)m+1.7m+(40+56+40)m+26×32.7m。黄冈公铁两用长江大桥主桥为双塔双索面钢桁梁斜拉桥，桥塔基础均采用了31根3m大直径钻孔灌注桩，高桩承台基础；桥塔采用H性混凝土结构，塔高193.5m(含台座)；主桥钢桁梁采用双主桁N性桁架，为上宽下窄倒梯形新型截面形式，全桥钢桁梁4.6万吨；斜拉索为空间双索面，采用平行钢丝索，全桥共计152根，其中最大规格为PESC7-475，索长约296m，自重约47吨。

(1)基于步骤一对主梁跨中部位的挠度响应监测数据及对应的温度数据采集，仪器采样频率均为1Hz。选取2015年8月16日至8月18日的跨中挠度和温度监测数据分析；

(2)基于步骤二对步骤一中获得的温度和挠度数据光滑处理，如图1，2所示。

(3)基于步骤三消除监测数据时滞效应，如图3所示。健康监测挠度和温度光滑数据傅里叶级数各阶相位差见表1。

表1挠度和温度监测数据傅里叶级数前15阶频率参数及其相位差

(4)基于步骤四计算等效温度数据T并计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ。

采用大桥跨中4个温度传感器和挠度传感器监测数据，通过步骤二，三得到消除时滞后的挠度时间序列，按照步骤四得到最优回归模型。

表2温度和挠度监测数据多元线性回归模型参数

计算等效温度:

对等效温度和消除时滞的结构挠度数据建立一元线性回归关系，如图4所示。并计算消除时滞效应后的结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ_deltime-leg＝0.876显著大于原始结构响应数据和温度数据间的相关性系数γ_deltime-leg＝0.412，验证此方法快捷有效。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。