基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法及评估系统

摘要

一种基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法，其操作步骤包括：根据卫星系统的物理结构确定系统层次结构得到系统结构树；然后再逐层确定各层次元素的可重构度；收集部件健康状态下遥测参数的遥测数据；根据遥测数据提取部件健康状态的特征量数据，用多元状态估计方法或非参数回归方法确定部件健康状态指标值；再确定元素贡献度，采用层次分析法确定系统结构树中下一层次各元素对与其关联的上一层次元素的贡献度，获得系统健康状态指标值：借此评估系统健康状态。本发明还提供了包括数据获取模块、数据预处理模块、系统结构树编辑模块、数据分析模块和数据可视化模块的评估系统，以实现从部件到系统的多级健康状态评估。

说明书

技术领域

本发明属于在轨卫星健康管理和故障诊断领域，尤其涉及一种基于实测数据的在轨卫星健康状态评估方法及评估系统。

背景技术

目前卫星在轨健康状态评估主要采用加权方法，其主要问题是对卫星系统高冗余、可重构特性的体现不足，而且评估模型权重参数的确定过于依赖主观判断。例如，加权平均型合成法则没有体现卫星系统故障重构能力的影响；状态数法以系统组成部分的特殊关系定义其状态数时，冗余关系的状态数需要依靠经验给出；基于变权的层次分析法在从部件到系统的评估中，部件之间的冗余关系也是靠经验给出冗余系数来刻画。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服以上背景技术中提到的不足和缺陷，提供一种基于卫星系统结构和在轨实测数据的卫星在轨健康状态评估方法及评估系统，以实现从部件到系统的多级健康状态评估。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为一种基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法，该卫星在轨健康状态评估方法的操作步骤包括：

(1)构建系统结构树：根据卫星系统的物理结构确定系统层次结构，以及根据系统功能确定系统各层次元素间的逻辑关系，得到系统结构树；

(2)确定可重构度：根据系统结构和系统功能，以及所确定的系统各层次元素间的逻辑关系，逐层确定各层次元素的可重构度；

(3)评估部件健康状态，其步骤包括：

(3.1)确定与部件健康状态有关的遥测参数，并收集部件健康状态下前述遥测参数的遥测数据；

(3.2)根据所收集的遥测数据提取部件健康状态的特征量数据，作为部件健康状态评估的输入数据；

(3.3)根据所述的特征量数据，采用多元状态估计方法(MSET)或非参数回归方法确定部件健康状态指标值；

(4)评估系统健康状态，其步骤包括：

(4.1)确定元素贡献度：采用层次分析法确定所述系统结构树中下一层次各元素对与其 关联的上一层次元素的贡献度；

(4.2)获得系统健康状态指标值：根据上述步骤获得的各层次元素的可重构度、部件健康状态指标值以及元素贡献度，逐层确定系统各层次元素的健康状态指标值；

(4.3)设定健康状态指标值的健康阈值和危险阈值，若健康状态指标值小于等于1且大于等于健康阈值，则认定卫星系统处于健康状态；若健康状态指标值低于健康阈值同时又大于等于危险阈值，则认定卫星系统的健康状态未知；若健康状态指标值低于危险阈值，则认定卫星系统处于不健康状态。

上述的卫星在轨健康状态评估方法中，如果把整星划分为整星系统、构成整星系统的分系统、构成分系统的组件层、构成组件的部件层四级系统层次，则步骤(3)中采用多元状态估计方法确定卫星系统中各部件健康状态指标值，此处的部件即指部件层的基本组成要素，是系统结构树中最底层的物理部件，以实施例中的卫星姿态控制分系统为例，其包含了诸如动量轮、磁力矩器、地球敏感器、红外地平仪等之类的基础物理部件，无论评估对象定位在哪一级系统层次，部件层次的部件始终是确定的。上述步骤(4)中，系统各层次元素的健康状态指标值是指：基于部件的健康状态指标值和其他指标(即各层次元素的可重构度以及元素的贡献度)，以层次分析法求得的较之于部件层而言更高层次的组成元素的健康状态指标值。获取系统各层次元素的健康状态指标值时，遵循由底层(部件层)至顶层(评估对象)的顺序。系统各层次元素的健康状态指标值中最高层次的健康状态指标值便是系统健康状态指标值，因为遵循由底层(部件层)至顶层(也就是评估对象所在的最高层次)的顺序。

最终获得的系统健康状态指标值是系统健康状态程度的量化，一般而言，指标值越高，系统健康状态程度越高。当指标值为0，系统健康状态程度最低，当指标值为1，系统健康状态程度最高。实际应用中，以及对应软件系统的设计中，由用户或者工程人员自行设定系统健康状态指标值的健康阈值和危险阈值，当指标值超过健康阈值，可以认为系统状态是健康的；当指标值低于健康阈值同时又高于危险阈值，可以认为系统的健康状态未知；当指标值低于危险阈值，可以认为系统的健康状态是危险的，危险即指不健康。

本发明提出上述基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法主要基于以下原理：以可重构度指标描述高冗余、可重构、非线性等结构特性对系统健康的影响程度，采用非参数回归方法或多元状态估计技术(MSET)综合多元参数评估部件的健康状态，在此基础上进行加权综合评估系统健康状态。

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(1)中，卫星系统包括卫星上的各层级系统，不单指某一类系统；根据不同层次而言，包括最底层的部件层，例如飞轮单部件系统等；也包括同类部件构成的组件层，例如飞轮组件系统等；也包括构成整星系统的分 系统层，例如姿态控制分系统或者电源分系统等；甚至包括整星系统层，例如整星系统。总之，此处的卫星系统包含了以上提及的关联于卫星不同层次的各相关系统，在每一个具体实例中，卫星系统的界定可由本领域人员需要根据实际情况来确定。本发明的实施例中以卫星整星系统的姿态控制分系统作为优选实施例进行了健康状态评估，但本发明的方法并不局限于姿态控制系统的适用。

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(2)中，确定可重构度的具体操作步骤包括：

对于系统元素s，基于其构成元素的可重构数确定s的可重构度；

设s的构成元素为e₁,e₂,…,e_m，Re表示某q个元素同时发生故障是否可重构，定义为：

则s的q重可重构度为

其中，为m中取q的组合数。

s的一重可重构度为一重可重构度简记为Re。

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(2)中，基于如下(a)-(c)中的任一规则确定的故障为可重构：

(a)在所述构成元素e₁,e₂,…,e_m中存在足够的备件替换则的故障可重构；此处“足够的备件”是根据实际情况而言，对于同一个元素，由于卫星在不同工作模式下的缘故，替换需要的备件个数是不同的，但本领域人员完全可以根据卫星系统的实际情况判断备件替换的个数是否足够；

(b)若通过中元素的重组实现了系统元素s的功能，从而避免了故障的影响，则的故障可重构；

(c)在规定时间内的故障皆可恢复且不影响系统元素s的功能，则的故障可重构；此处的“规定时间”是指系统元素s的功能还没有受到明显影响前的时间，也可以说是系统发生q重故障到系统发现q重故障并作出响应一直到响应结束的一系列过程 时间，本领域人员可以根据实际情况自行确定。

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(3)中，采用多元状态估计方法确定卫星系统中各部件健康状态指标值的具体操作步骤包括：

(3.3.1)设某部件有p个健康状态特征量X₁,X₂,…,X_p：采用层次分析法确定选取的p个特征量X_i的权重，记权重向量为

W＝[W₁>2 …>p]

(3.3.2)确定所获取的部件健康状态下的特征量数据(健康状态数据)S，以及健康状态下各个特征量的均值和标准差；

设T总共包含了K个时间，将S表示为p×K矩阵形式，如下：

其中K>2p+2；，y_ij代表第i个时间点第j个特征量的参数值，i取值为1,...,K的整数，j取值为1,...,p的整数；

第i个特征量X_i的均值μ_i和标准差σ_i设为

采用z-score标准化公式标准化S，标准化的特征量数据为

标准化后的健康状态数据矩阵记为T；

(3.3.3)构造记忆矩阵D和剩余健康矩阵L：

从上述获得的T中选择若干典型值形成记忆矩阵D；设D包含时刻点个数为M，则D是p×M矩阵，表示为：

要求M>2p+2；

从T中去掉记忆矩阵D的数据为剩余健康状态数据，用剩余健康矩阵L表示，即

T＝D∪L

p×K p×M p×N

其中M+N＝K；

(3.3.4)将获取的当前时段内部件的健康状态特征量数据表示为p×m维观测矩阵如下：

其中，矩阵X_obs中x_ij表示第i个特征量X_i的第j个观测值，i取值为1,2,..,m的整数，j取值为1,2,..,p的整数，m为该时间段内时间点个数，p为健康状态特征量的个数；

(3.3.5)采用z-score标准化公式标准化上述的观测矩阵和剩余健康矩阵：

对上述矩阵X_obs中第i个特征量X_i的第j个观测值的标准化数据z_ij为

得到标准化的p维观测向量为Z_obs＝(z₁,…,z_p)；标准化后的观测矩阵Z_obs为

(3.3.6)基于多元状态估计方法和概率比检验计算部件偏离健康状态的程度Θ，步骤如下：

(3.3.6.1)根据所述标准化后的观测矩阵Z_obs及记忆矩阵D获得观测残差R_X：

R_X＝[D·(D^T·D+αI)^-1D^T-I]·Z_obs

利用各特征量的权重向量W，将多维向量的观测残差R_X降维成一维向量RX：

RX＝W·R_X

(3.3.6.2)根据所述标准化后的剩余健康矩阵L及记忆矩阵D获得健康残差R_L：

R_L＝[D·(D^T·D+αI)^-1D^T-I]·L

其中α是Tikhonov正则化因子的大小，一般α>0，I是单位矩阵；

利用各特征量的权重向量W，将多维向量的健康残差R_L降维成一维向量RL：

RL＝W·R_L

(3.3.6.3)基于概率比检验计算部件偏离健康状态的程度Θ：根据观测残差一维向量RX和健康残差一维向量RL，选取RX与RL的概率比作为部件健康状态指标值；其步骤如下：

(i)去除RX＝(RX₁,…,RX_m)和RL＝(RL₁,…,RL_N)中的零元素，然后按绝对值大小排列，得到如下两个序列，其中下标为“1”的序列对应于RX，下标为“0”的序列对应于RL：

式中，右上圆括号内的q₁、q₀分别代表两个重排序列中的最大秩；

(ii)按如下规则确定每个元素在整个重排序列中的秩

规则1：若绝对值相同，则赋予的秩R为它们秩的平均；

规则2：若绝对值不同，则赋予的秩为自身的排序；

(iii)确定每个元素的正负赋予符号指示函数ψ

(iv)求Wilcoxon符号秩和统计量W_i

(v)求概率比Θ

情形1：当残差序列中不存在具有相同绝对值的数值时，Θ为

情形2：残差序列中存在多个非零且具有相同绝对值的数值时，设t_i,k是序列i中第k个具有相同绝对值的残差样本组中的残差样本个数，而g_i是序列i中具有相同绝对值的残差样本组的个数，则Θ为

式中，Ф(·)为标准正态分布函数；

(3.3.7)确定部件健康状态指标值H：对部件偏离健康状态的程度Θ，取其Logistic函数值作为部件健康状态指标值H，即

上述的卫星在轨健康状态评估方法，更优选的，所述记忆矩阵D的构造方法具体如下：

(3.3.3.1)选取的D包含各特征参数取极值时刻的数据(包括其极大值和极小值)；

(3.3.3.2)设按照(3.3.3.1)选取的数据为M₁个，若M₁≥M，则D构造结束，否则按照以下方式从训练矩阵T(标准化后的健康状态矩阵T也就是训练用的矩阵)中继续选取：

(i)求T-D中所有列向量的欧氏范数并按升序排列，排序向量记为Γ；

(ii)采取不重复等距抽样原则，从Γ中选取(M-M₁)个向量加入D。

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(3)中，采用非参数回归方法确定部件健康状态指标值的具体操作步骤包括：

(3.3.1)设某部件有p个健康状态特征量X₁,X₂,…,X_p，根据设计或历史数据获取健康状态下部件特征量的均值和标准差；记第i个特征量X_i的均值和标准差为μ_i和σ_i；

(3.3.2)确定所获取的部件健康状态下的特征量数据(健康状态数据)S，设S共包含了K个时间，将S表示为p×K矩阵形式，如下：

其中K>2p+2；

S包含各特征参数取极值时刻(包括其极大值和极小值)的数据；

采用z-score标准化公式标准化S，标准化的特征量数据为

标准化后的健康状态数据矩阵记为T；

T可作训练矩阵；

(3.3.3)获取特定时刻(指评估方就某一特定背景或者卫星事件所处的时刻)部件的健 康状态特征量数据X_obs＝(x₁,…,x_p)，其中，x_i表示特征量X_i的观测值；其中，x_i＝[x_1ix_2i>mi]，i取值为1,2,…,p；

(3.3.4)采用z-score标准化公式标准化上述的特征量数据X_obs：

对上述第i个特征量X_i的标准化数据z_i为

得到标准化的p维观测向量为Z_obs＝(z₁,…,z_p)；

(3.3.5)根据观测向量Z_obs和训练矩阵T，计算部件偏离健康状态的程度Θ如下：

Θ＝||[T·(T^T·T+αI)^-1T^T-I]·Z_obs||

其中||·||表示向量的欧几里得范数；α代表Tikhonov正则化因子，I代表单位矩阵；

(3.3.6)确定部件健康状态指标值H：

取部件偏离健康状态的程度Θ的Logistic函数值作为部件健康状态指标值H，即

上述的卫星在轨健康状态评估方法，优选的，所述步骤(4)中，逐层确定系统各层次元素的健康状态指标值具体步骤包括：

设系统的某层元素为s，其下一层元素为e₁,e₂,…,e_m，s的可重构度记为Re，e_i的贡献度为W_i，e_i的健康状态指标值为H_i，则s的健康状态指标值H_s为：

式中，λ>0，称作调整系数，实例中取λ为1。

作为一个总的技术构思，本发明还提供一种可用于上述的基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法的评估系统，所述评估系统包括：

获取部件健康状态特征量数据的数据获取模块；

对获取的部件健康状态特征量数据进行异常值剔除、缺失值填补和标准化处理的数据预处理模块；

建立系统结构模型、并用于计算所述可重构度和元素贡献度的系统结构树编辑模块；

采用多元状态估计方法或非参数回归方法确定部件健康状态指标值、并逐层计算系统元素的健康状态指标的数据分析模块；和

对各级系统元素的健康状态指标进行动态可视化的数据可视化模块。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明可有效解决卫星多级健康状态评估问题，所建立的系统结构树模型物理意义明确、层次结构清晰，所采用的综合评估方法符合工程实际，能够较好地刻画系统的高冗余、可重构、非线性等特点，所提出的卫星在轨健康状态评估系统，能够及时获得符合卫星实际的健康状态动态变化过程，具有较好的实用价值和应用前景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明具体实施方式的系统结构树中串联工作逻辑的示意图。

图2是本发明具体实施方式的系统结构树中并联工作逻辑的示意图。

图3是本发明具体实施方式的系统结构树中冗余工作逻辑(配置1)示例的示意图。

图4是本发明具体实施方式的系统结构树中冗余工作逻辑(配置2)示例的示意图。

图5是本发明基于非参数回归方法的部件健康状态评估的流程示意图。

图6是本发明基于多元状态估计技术(MSET)的部件健康状态评估的流程示意图。

图7是本发明基于可重构度的卫星在轨健康状态评估系统模块构成图。

图8是本发明具体实施方式中所建立的卫星姿态控制系统结构树模型的示意图。

图9是本发明具体实施方式中基于非参数回归方法的斜装飞轮E的健康状态评估结果示意图。

图10是本发明具体实施方式中基于非参数回归方法的卫星姿态控制系统的健康状态评估结果示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于可重构度的卫星在轨多级健康状态评估方法。依据该方法对卫星的部件、组件、分系统、子系统甚至整星系统进行健康状态评估，建立的系统结构树模型关联于遥测参数、系统结构以及系统元素的工作逻辑。

为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。

除非另有定义，下文中所使用的所有专业术语与本领域技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的专业术语只是为了描述具体实施例的目的，并不是旨在限制本发明的保护范围。

除非另有特别说明，本发明中用到的各种原材料、试剂、仪器和设备等均可通过市场购买得到或者可通过现有方法制备得到。

为实现上述目的，本发明提出一种一种基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法，其步骤包括：

1.构建系统结构树：根据卫星系统的物理结构确定系统层次结构，以及根据系统功能确定系统各层次元素间的逻辑关系，得到系统结构树；

本发明的系统结构树是将零部件、组件、分系统等系统元素按照一定的层次关系组织起来，并根据功能要求对系统元素的工作逻辑进行描述的树状结构。树上的节点代表各层次的系统元素，其中叶节点表示无需再分的系统元素，非叶节点是由其子节点构成的系统元素，根结点表示整个系统。对非叶节点系统元素定义工作逻辑，描述该元素为完成其规定功能，其子节点对应的系统元素集合的工作逻辑关系。

本发明的系统结构树可以采用串联、并联和冗余三种工作逻辑。设某非叶节点为s，其子节点为e₁,e₂,…,e_m，即系统元素e₁,e₂,…,e_m构成更高层次的系统元素s，e₁,e₂,…,e_m为s的构成元素，要求e₁,e₂,…,e_m是相互独立的。e₁,e₂,…,e_m的工作逻辑表示为完成s的规定功能，对e₁,e₂,…,e_m完成其规定功能的要求，具体如下：

1.1串联：s完成其功能需要e₁,e₂,…,e_m全部完成其功能；

1.2并联：s完成其功能，只要e₁,e₂,…,e_m中某个完成其功能；

1.3冗余：s完成其功能，需要e₁,e₂,…,e_m中的k(1<k<m)个完成其功能。

2.确定可重构度：根据系统结构和系统功能，以及所确定的系统各层次元素间的逻辑关系，逐层确定各层次元素的可重构度。本发明中系统各层次元素s的可重构度，是其构成元素故障后，通过主动或者被动容错控制策略配置其构成元素，使得该系统元素s仍然可以执行其功能的能力的度量，是系统冗余度和可重构特性的反映。当s只有1个构成元素发生故障时，称为一重故障；在一重故障下，如果s通过冗余或重构能够恢复其功能，则认为该一重故障是可重构的。相应的，当s有q个构成元素发生故障时，称为q重故障；在q重故障下，如果s通过冗余或重构恢复其功能，则该q重故障是可重构的。

对于系统元素s，基于其构成元素的可重构数确定s的可重构度。设s的构成元素为e₁,e₂,…,e_m，Re表示某q个元素同时发生故障是否可重构，定义为

则s的q重可重构度为

其中，为m中取q的组合数。

特别的，s的一重可重构度为

一重可重构度简记为Re。

我们一般基于如下(a)-(c)中的任一规则确定的故障为可重构：

(a)在构成元素e₁,e₂,…,e_m中存在足够的备件替换则的故障可重构；

(b)若通过中元素的重组实现了系统元素s的功能，则 的故障可重构；

(c)在规定时间内的故障皆可恢复且不影响系统元素s的功能，则的故障可重构。

为了更好地说明上述可重构度的确定方法，下面以三种典型逻辑关系为例获取计算一重可重构度：

(a)串联：如图1所示构成系统s的m个元素e₁,e₂,…,e_m是串联的，说明每个元素故障，该系统s元素都无法完成其功能，即各部件的Re(e_i)＝0，于是

即串联情况下系统可重构度为0。

(b)并联：如图2所示构成系统s的m个元素e₁,e₂,…,e_m是并联的，说明任意单个元素故障，该系统都可完成其功能，即各部件的Re(e_i)＝1，于是

即并联情况下系统可重构度为1。

(3)冗余：以两种配置的飞轮组件为例。如图3所示，配置1中3套飞轮正装(X、Y、Z轴各1个)，外加1套飞轮斜装(作为备份)，根据三轴姿态控制原理，任意一个飞轮故障，都不会影响姿态控制功能，因此各部件的Re(e_i)＝1，于是：

Re(配置1)＝4/4＝1；

如图4所示，配置2中3套飞轮正装(X、Y、Z轴各1个)，外加1套飞轮Z轴备份； 由于Z轴的备份飞轮只能替换掉Z轴方向的飞轮完成1个方向的故障重构，因此

Re(配置2)＝2/4＝0.5。

3.评估部件健康状态，其步骤包括：

3.1确定与卫星系统中各部件健康状态有关的遥测参数，并收集部件健康状态下前述遥测参数的遥测数据；

3.2根据所收集的遥测数据提取部件健康状态的特征量数据，作为部件健康状态评估的输入数据；前述部件健康状态的特征量数据，可以是部件的遥测数据如电压、电流、温度、转速等，也可以是根据遥测数据计算得出的特征参数，如波动频率、变化幅度等。

3.3根据所述的特征量数据，采用多元状态估计方法或非参数回归方法确定部件健康状态指标值。

方法一：采用非参数回归方法确定部件健康状态指标值。

如图5所示的方法流程，采用非参数回归方法，根据特定时刻的部件健康状态特征量数据，计算对应时刻的部件健康状态指标值。

3.3.1设某部件有p个健康状态特征量X₁,X₂,…,X_p，根据设计或历史数据获取健康状态下部件特征量的均值和标准差；记第i个特征量X_i的均值和标准差为μ_i和σ_i；

3.3.2确定所获取的的部件健康状态下的特征量数据S，设S共包含了K个时间，将S表示为p×K矩阵形式，如下：

其中K>2p+2；

S包含各特征参数取极值时刻(包括其极大值和极小值)的数据；

采用z-score标准化公式标准化S，标准化的特征量数据为

标准化后的健康状态数据矩阵记为T，如下：

T可作训练矩阵；

3.3.3获取特定时刻部件的健康状态特征量数据X_obs＝(x₁,…,x_p)，其中，x_i表示特征量X_i的观测值；其中，x_i＝[x_1i>2i>mi]，i取值为1,2,…,p；

3.3.4采用z-score标准化公式标准化上述的特征量数据X_obs：

对上述第i个特征量X_i的标准化数据z_i为

得到标准化的p维观测向量为Z_obs＝(z₁,…,z_p)；

3.3.5根据观测向量Z_obs和训练矩阵T，计算部件偏离健康状态的程度Θ如下：

Θ＝||[T·(T^T·T+αI)^-1T^T-I]·Z_obs||

其中||·||表示向量的欧几里得范数，α代表Tikhonov正则化因子，I代表单位矩阵；

3.3.6确定部件健康状态指标值H：

取部件偏离健康状态的程度Θ的Logistic函数值作为部件健康状态指标值H，即

方法二：采用多元状态估计方法确定部件健康状态指标值。

如图6所示的方法流程，采用多元状态估计技术(MSET)，根据特定时段内的部件健康状态特征量数据，计算该时段内部件的健康状态指标值。

3.3.1设某部件有p个健康状态特征量X₁,X₂,…,X_p：采用层次分析法确定选取的p个特征量X_i的权重，记权重向量为

W＝[W₁>2 …>p]

3.3.2确定所获取的部件健康状态下的特征量数据S，以及健康状态下各个特征量的均值和标准差；设S总共包含了K个时间，将S表示为p×K矩阵形式，如下：

其中K>2p+2，y_ij代表第i个时间点第j个特征量的参数值，i取值为1,...,K的整数，j取值为1,...,p的整数；

第i个特征量X_i的均值μ_i和标准差σ_i设为

采用z-score标准化公式标准化S，标准化的特征量数据为

标准化后的健康状态数据矩阵记为T。

3.3.3构造记忆矩阵D和剩余健康矩阵L：

从上述获得的T中选择若干典型值形成记忆矩阵D；设D包含时刻点个数为M，则D是p×M矩阵，表示为：

要求M>2p+2。

记忆矩阵D的构造方法具体如下：

3.3.3.1选取的D包含各特征参数取极值(包括其极大值和极小值)时刻的数据；

3.3.3.2设按照步骤3.3.3.1选取的数据为M₁个，若M₁≥M，则D构造结束，否则按照以下方式从训练矩阵T(即标准化后的健康状态数据矩阵)中继续选取：

(i)求T-D中所有列向量的欧氏范数并按升序排列，排序向量记为Γ；

(ii)采取不重复等距抽样原则，从Γ中选取(M-M₁)个向量加入D。

从T中去掉记忆矩阵D的数据为剩余健康状态数据，用剩余健康矩阵L表示，即

T＝D∪L

p×K p×M p×N

其中M+N＝K。

3.3.4将获取的当前时段内部件的健康状态特征量数据表示为p×m维观测矩阵如下：

其中，矩阵X_obs中x_ij表示第i个特征量X_i的第j个观测值，i取值为1,2,..,m的整数，j取值为1,2,..,p的整数，m为该时间段内时间点个数，p为健康状态特征量的个数。

3.3.5采用z-score标准化公式标准化上述的观测矩阵和剩余健康矩阵：

对矩阵X_obs中第i个特征量X_i的第j个观测值的标准化数据z_ij为

得到标准化的p维观测向量为Z_obs＝(z₁,…,z_p)；

标准化后的观测矩阵Z_obs为

3.3.6基于多元状态估计方法(MSET)和概率比检验计算部件偏离健康状态的程度Θ，步骤如下：

3.3.6.1根据标准化后的观测矩阵Z_obs及记忆矩阵D获得观测残差R_X：

R_X＝[D·(D^T·D+αI)^-1D^T-I]·Z_obs

利用各特征量的权重向量W，将多维向量的观测残差R_X降维成一维向量RX：

RX＝W·R_X

3.3.6.2根据标准化后的剩余健康矩阵L及记忆矩阵D获得健康残差R_L：

R_L＝[D·(D^T·D+αI)^-1D^T-I]·L

上式中，α是Tikhonov正则化因子的大小，一般α>0，I是单位矩阵；

利用各特征量的权重向量W，将多维向量的健康残差R_L降维成一维向量RL：

RL＝W·R_L

3.3.6.3基于概率比检验计算部件偏离健康状态的程度Θ：根据观测残差一维向量RX和健康残差一维向量RL，选取RX与RL的概率比作为部件健康状态指标值；其步骤如下：

(i)去除RX＝(RX₁,…,RX_m)和RL＝(RL₁,…,RL_N)中的零元素，然后按绝对值大小排列，得到如下两个序列，其中下标为“1”的序列对应于RX，下标为“0”的序列对应于RL：

式中，右上圆括号内的q₁、q₀分别代表两个重排序列中的最大秩；

(ii)按如下规则确定每个元素在整个重排序列中的秩

规则1：若绝对值相同，则赋予的秩R为它们秩的平均；

规则2：若绝对值不同，则赋予的秩为自身的排序；

(iii)确定每个元素的正负赋予符号指示函数ψ

(iv)求Wilcoxon符号秩和统计量W_i

(v)求概率比Θ

情形1：当残差序列中不存在具有相同绝对值的数值时，Θ为

情形2：残差序列中存在多个非零且具有相同绝对值的数值时，设t_i,k是序列i中第k个具有相同绝对值的残差样本组中的残差样本个数，而g_i是序列i中具有相同绝对值的残差样本组的个数，则Θ为

式中，Ф(·)为标准正态分布函数；

3.3.7确定部件健康状态指标值H：对部件偏离健康状态的程度Θ，取其Logistic函数值作为部件健康状态指标值H，即

4.评估系统健康状态，其步骤包括：

4.1确定元素贡献度：采用层次分析法确定系统结构树中下一层次各元素对与其关联的上一层次元素的贡献度。

4.2获得系统健康状态指标值：根据上述步骤获得的各层次元素的可重构度、部件健康状态指标值以及元素贡献度，逐层确定系统各层次元素(组件、分系统和系统等)的健康状态指标值；逐层确定系统各层次元素的健康状态指标值具体步骤包括：

设系统的某层元素为s，其下一层元素为e₁,e₂,…,e_m，s的可重构度记为Re，e_i的贡献度为W_i，e_i的健康状态指标值为H_i，则s的健康状态指标值H_s为：

式中，λ>0，称作调整系数，实例中取λ为1。

4.3设定健康状态指标值的健康阈值和危险阈值，若健康状态指标值小于等于1且大于等于健康阈值，则认定卫星系统处于健康状态；若健康状态指标值低于健康阈值同时又大于等于危险阈值，则认定卫星系统的健康状态未知；若健康状态指标值低于危险阈值，则认定卫星系统处于不健康状态。

如图7所示，一种可用于上述基于可重构度的卫星在轨健康状态评估方法的评估系统，该评估系统包括：

获取部件健康状态特征量数据的数据获取模块；

对获取的部件健康状态特征量数据进行异常值剔除、缺失值填补和标准化处理的数据预处理模块；

建立系统结构模型、并用于计算所述可重构度和元素贡献度的系统结构树编辑模块；

采用多元状态估计方法(MSET)或非参数回归方法确定部件健康状态指标值、并逐层计算系统元素的健康状态指标的数据分析模块；和

对各级系统元素的健康状态指标进行动态可视化的数据可视化模块。

基于以上提出的评估方法及评估系统，我们以对卫星姿态控制系统进行健康状态评估为例，其主要步骤如下(其他细节即参照以上的具体实施方式)：

(1)构建卫星姿态控制系统的系统结构树，确定工作逻辑，如图8所示，以系统结构树中的敏感机构分系统为例展开说明：

(i)俯仰地平仪和滚动地平仪以并联关系构成地平仪组件；

(ii)X轴磁强计、Y轴磁强计、Z轴磁强计以及备份磁强计以(并联+冗余)关系构成磁强计组件；

(iii)X轴陀螺仪、Y轴陀螺仪、Z轴陀螺仪以及斜装陀螺仪以(串联+冗余)关系构成陀螺仪组件；

(iv)地平仪组件、磁强计组件以及陀螺仪组件以并联关系构成敏感机构分系统；

(v)敏感机构分系统、传感机构分系统以及执行机构分系统以串联关系构成卫星姿态控制系统(传感机构分系统以及执行机构分系统不再详述，可参见附图8)。

(2)如图9所示，按照由下自上、从部件层到系统层计算可重构度：

(i)地平仪组件的可重构度为1；

(ii)磁强计组件的可重构度为1；

(iii)陀螺仪组件的可重构度为1；

(iv)敏感机构分系统的可重构度为1；

(v)卫星姿态控制系统的可重构度为0。

(3)评估部件健康状态：

以斜装飞轮E这一部件为例，选取其健康状态特征参数：飞轮控制输出电压和飞轮电流作为特征量数据，特征参数的权重分别为0.55和0.45，基于本发明上述的非参数回归方法进行部件健康状态实时评估，该部件的特征量参数的实时状态及其健康状态实时评估结果如图9所示。

(4)评估系统健康状态：

根据部件健康状态指标值、元素贡献度、各层次可重构度，基于本发明上述非参数回归方法，逐层计算健康状态指标值，卫星姿态控制系统的健康状态实时评估结果如图10所示。