涡轴发动机起动过程建模方法

摘要

本发明公开了一种涡轴发动机起动过程建模方法，首先获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性，然后将所获得的部件特性用于涡轴发动机起动模型的建立；利用以下方法获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性：对压气机采用级累叠方法，根据压气机进口参数和转速，通过求解每一级压气机转子和静子叶片轴向速度的线性方程来获得各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数；对于涡轮部件，基于相似原理，根据已有的慢车以上特性曲线外推出低转速下的部件特性。相比现有技术，本发明获取低转速部件特性的过程更简单准确，所建立的发动机起动模型与实际更吻合。

说明书

技术领域

本发明涉及一种涡轴发动机起动过程建模方法，属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域。

背景技术

航空发动机由静止加速到慢车转速这一阶段称为起动过程，起动模型是对发动机起动过程进行数学抽象的结果，一个相对准确的起动模型不但能够用来分析发动机起动过程的特性，为解决起动问题或改进起动设备提供理论与技术支持，还可以用于起动控制系统的研究，解决起动性能的综合优化问题，例如优化发动机点火转速、起动机脱开转速，以及确定更为合理的起动供油规律等。

航空发动机起动是复杂的气动热力学过程，它涉及到气动热力学、燃烧学、转子动力学、材料学、传热学等诸多领域，所以要准确描述发动机起动过程是极其困难的。在航空发动机起动过程建模方面，国外研究较早，80年代初期，美国、加拿大、德国等国家都相继开展了航空发动机起动建模仿真的研究工作初期研究,主要采用特性计算法，此方法用大量的试车数据得到发动机的特性曲线，经过插值得到发动机的状态及性能参数，但难以考虑环境因素的影响。1981年，美国建立了包含起动过程的发动机全状态仿真模型ATEST-V3，它可以用来模拟地面起动、高空风车起动、高空起动机带转起动等。韩国对起动建模也有深刻的研究，例如GE-7F的起动建模对不同导叶角度下的部件特性进行研究且讨论了压气机在低转速下后几级产生的堵塞工况。此外，德国、希腊以已有的部件级特性采用特性计算的方法获得低转速下的部件特性从而建立起动模型。

在对涡轴发动机起动过程建模过程中，需要先获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性，然后将所获得的部件特性用于涡轴发动机起动模型的建立。国内很多学者采用系统辨识的方法，根据燃油量、转速、推力等数据，借助神经网络，支持向量机等智能实时建模方法构建起动过程模型。还有学者基于部件法来建立起动过程模型，即通过求解部件共同工作方程组，从而建立发动机的起动过程模型，但是该方法需要反复试凑起动初始工作点，更多依赖于经验，建模过程较为繁琐。他们在获取低转速部件特性大都采用指数平衡法外推得到，但由于参考线选取的不同，外推的结果差异很大，需要一定的调整，如何调整达到怎样的准确程度都没有标准，这是指数平衡法存在的一大缺陷。还有学者采用BP神经网络法获取低转速特性，但该方法不能辨识出异常值，用于预测将产生较大的偏差而且他的隐含层数也难以确定。本文根据压气机进口参数和转速，通过求解每一级压气机转子和静子叶片轴向速度的线性方程来获得各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数，获取低转速部件特性的过程更简单准确。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种通用的涡轴发动机起动过程建模方法，获取低转速部件特性的过程更简单准确，所建立的发动机起动模型与实际更吻合。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

涡轴发动机起动过程建模方法，首先获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性，然后将所获得的部件特性用于涡轴发动机起动模型的建立；利用以下方法获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性：

对压气机采用级累叠方法，根据压气机进口参数和转速，通过求解每一级压气机转子和静子叶片轴向速度的线性方程来获得各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数；

对于涡轮部件，基于相似原理，根据已有的慢车以上特性曲线外推出低转速下的部件特性。

所述级累叠方法具体如下：

第k级压气机转子叶片轴向速度的线性方程：

C_a2,k^γ+1+a₁C_a2,k^1-γ+a₂＝0

方程系数分别表示为：

a₁＝-(U_c²-2C_a1,kU_ctanα_1n+2c_pT_01s,k)cos(β_2n)²

其中，U_c为压气机叶片轴向速度，C_a1,k为第k级压气机叶片轴向速度，α为绝对速度与轴向夹角，T_01s,k为第k级转子叶片进口总温度，β为相对速度与轴向夹角，c_p为气体热容，为流量，R为半径，P_01s,k为第k级压气机进口总压，A为截面积，γ为气体常数，α_1n为绝对速度与轴向夹角，β_2n为相对速度与轴向夹角，A_2s,k为第k级转子出口截面积，C_a2,k第k级转子出口轴向速度；

对于静子叶片，同样有：

C_a3,k^γ+1+b₁C_a3,k^1-γ+b₂＝0

b₁＝-2c_pT_02s,kcos(α_3n)²

根据公式求出T_02s,k，第k级压气机转子叶片出口总压可表示为：

η_s,k为等熵压缩效率，ε为入流角

偏转因子；

则对于压气机整体，总的进、出口总压之比和总温之比可表示为：

总的等熵压缩效率为：

优选地，对于涡轮部件，基于相似原理，根据已有的慢车以上特性曲线，利用指数平衡法外推出低转速下的部件特性。

优选地，在涡轴发动机起动模型的建立过程中，根据进口条件以及油气比对燃烧效率的影响对燃烧室的燃烧效率进行修正，具体如下：

η_B＝η_B·id(Ω)-Δη_B(f_a)

式中，η_B为修正后的燃烧效率；η_B·id(Ω)为不受油气比影响的燃烧室效率；Ω为空气负荷函数，其表达式为P_in、T_in、W_in分别为燃烧室进口的总压、总压、流量；Δη_B(f_a)为受油气比影响的效率变化，f_a为油气比。

优选地，在涡轴发动机起动模型的建立过程中，使用一次通过算法求解点火至慢车阶段的部件级模型。

优选地，在涡轴发动机起动模型的建立过程中，涡轴发动机的总压恢复系数σ使用以下方法进行确定：

其中，n₁、n₂分别代表点火转速和慢车转速，σ_a、σ_b分别为两个预设值且σ_a小于σ_b。

优选地，在涡轴发动机起动模型的建立过程中，以冷转动模型来模拟起动机带转，并以冷转动模型的终点作为后面模型的起始点。

相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：

本发明在获取涡轴发动机各主要部件在起动过程中的部件特性时，对压气机采用级累叠方法，根据压气机进口参数和转速，通过求解每一级压气机转子和静子叶片轴向速度的线性方程来获得各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数；对于涡轮部件，基于相似原理，根据已有的慢车以上特性曲线外推出低转速下的部件特性。采用本发明方法所得到的压气机和涡轮在低转速下的部件特性更精确，进而使得建立的发动机起动模型更符合实际情况，对于涡轴发动机起动过程的研究以及控制系统设计具有重要意义。

附图说明

图1为具体实施方式中涡轴发动机的结构和界面编号示意图；其中，截面编号：1-进气道进口；2-进气道出口(压气机进口)；3-压气机出口；3.1-燃烧室进口；4-燃烧室出口；4.1-燃气发生器进口；4.3-燃气发生器出口；4.4-自由涡轮进口；4.6-自由涡轮出口；5-尾喷管进口；8-尾喷管出口；

图2是地面起动过程图；

图3是压气机基元级结构图；

图4是压气机效率特性图；

图5是燃气涡轮效率特性图；

图6是自由涡轮效率特性图；

图7是进口条件和油气比对燃烧效率影响；

图8是仿真曲线；

图9是与试车对比曲线。

具体实施方式

为了便于公众理解，下面利用一个优选实施例并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明：

本具体实施方式以建立UH-60A直升机/T700涡轴发动机为例，在已有慢车以上部件级模型的基础上，建立起动模型。该涡轴发动机的结构和界面编号如图1所示。

发动机由静到动，必须依靠外来动力，因此地面起动时必须有起动机。在地面起动发动机，通常需要进行下述三个阶段。如图2所示。

图中，M_ST为起动机的扭矩，M_T为涡轮扭矩，M_C为压气机扭矩，η_m为带动附件及为起动过程的阻力矩,η_m为克服摩擦的效率，

第一阶段：在没有燃油供给燃烧室的时候，由起动机把发动机的转子加速到接近转速n₁。当转速达到n₁时，燃烧室内喷入燃油并点燃。

第二阶段：燃油在燃烧室内燃烧，涡轮开始产生功率，当转速达到n₁'的时候，此时涡轮产生的扭矩与负载扭矩相等，此时的转速称为最小平衡转速。按理当转速大于最小平衡转速时，M_T大于发动机可单独加速，但为了迅速可靠地起动，通常在这一阶段起动机继续工作。

第三阶段：起动机在发动机转速达到n₂时，起动机断开，然后发动机依靠涡轮剩余扭矩使转子独自地从转速n₂加速到慢车状态n_i。

为了获得更精细准确的低转速下部件特性数据，本发明对压气机采用级累叠方法，根据压气机进口参数和转速，通过求解每一级压气机转子和静子叶片轴向速度的线性方程来获得各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数；对于涡轮部件，基于相似原理，根据已有的慢车以上特性曲线外推出低转速下的部件特性。

本发明所使用的级累叠方法具体如下：

图3中,上部分为压气机转子叶栅，下部分为压气机静子叶栅，U_c为压气机叶片周向速度，C为空气绝对速度，与U_c合速度为气流相对叶片速度。α为绝对速度与轴向夹角，β为相对速度与轴向夹角。

对于压气机的某一级，气流相对叶片的轴向速度可表示为：

C_a1＝C₁cosα₁

C_a2＝C₂cosα₂

C_a3＝C₃cosα₃(1)

其中，α₁与上一级气流流出角相等。

根据图中所示速度矢量三角形，各速度量大小与夹角满足如下关系：

转子叶片进口、出口以及静子叶片出口总温可表示为：

其中，T_1s，T_2s和T_3s分别为各截面气流静温。

气流在压气机流动过程中，流量连续，则有：

其中，ρ为气流密度，A_s为截面面积。

在压气机每一级中，转子叶片对流经气流旋转做功，使气流加速压力升高，静子叶片对气流不做功，使气流速度减小，提高气体静压。该级压气机对流经气流增加的能量大小可表示为：

其中，ΔT_0s表示流经该级后气体总温升高量。

当压气机工作状态不处于设计点状态，气流流入叶片时的入流角将发生偏转，而流出叶片时由于叶片作用流出角变化不大，则第k级压气机气流角度可表示为：

α_1,k＝α_3,k-1β_1,k＝β_1,n+Δβ_1,k

α_2,k＝α_2,n+Δα_2,kβ_2,k＝β_2,n

α_3,k＝α_3nβ_3,k＝β_3,n+Δβ_3,k(6)

其中，Δα_2,k，Δβ_1,k和Δβ_3,k为流动偏转角。

若已知气流在该级进口条件，则可以计算该级中气流速度和相应总温总压变化。该级进口处气流状态可由上一级出口状态获得。根据式(4)和(5)，代入式(1)(2)(3)，可得到第k级压气机转子叶片轴向速度的线性方程：

C_a2,k^γ+1+a₁C_a2,k^1-γ+a₂＝0(7)

方程系数分别表示为：

a₁＝-(U_c²-2C_a1,kU_ctanα_1n+2c_pT_01s,k)cos(β_2n)²(8)

对于静子叶片，可认为U_c＝0，同样有：

C_a3,k^γ+1+b₁C_a3,k^1-γ+b₂＝0(10)

同上，有：

b₁＝-2c_pT_02s,kcos(α_3n)²(11)

第k级压气机转子叶片出口总压可表示为：

其中，η_s,k为等熵压缩效率，取与气流进入转子叶片时入流角的偏转角有关，在压气机处于设计点状态时，Δβ_1,k＝0，η_s,k＝1。

综合上述计算过程，对整个压气机而言，可根据其进口参数包括进口温度、压力、空气流量和压气机转速，逐级计算各级气体流动参数，以得到压气机整体特性参数。对于最后一级压气机，即k＝N_c，其中N_c为压气机级数。则对于压气机整体，总的进、出口总压之比和总温之比可表示为：

总的等熵压缩效率为：

通过合理选择压气机转速和空气流量，可计算得到压气机低转速下的压比和效率，即得到了压气机完整的特性曲线，横坐标为折合流量，纵坐标为压比，0.1至1.0为折合转速。如图4所示。

基于相似原理外推涡轮低转速部件特性具体为：

基于相似原理，根据已有部件的慢车以上特性曲线来外推出低转速下的部件特性，燃气涡轮、功率涡轮的流量、压比、效率按以下式子得出：

W_cor.new/W_cor.ref＝K_m(n_cor.new/n_cor.ref)^m(17)

η_new/η_ref＝K_η(n_cor.new/n_cor.ref)^v(19)

其中，W为质量流量(kg/s)、n为相对转速、π为压比、η为效率、K_m、K_n、K_η为修正系数(一般取0.9-1.1)、cor代表换算参数，ref代表参考点，new代表待求点，m、n、v是合适的幂指数。

采用指数平衡法外推出涡轮的特性以已有的最小转速特性线为依据，所有外推特性与所选参考转速有关。不同发动机所对应的m、n、v指数都有差异，需要根据部件特性多优化，达到理想的效果。所得附图5、6分别为燃气涡轮、自由涡轮特性图。折合转速0.5、0.6、0.7及其以上都是由试验特性数据画出，折合转速0.4、0.3、0.2及0.1是通过流场相似原理外推出的低转速特性。

然后建立起动机、燃烧室模型，具体为：

起动机特性即起动机扭矩M_ST与转速n之间的关系，起动机的输出功率P_a与转速两者近似成线性关系，起动机在第三阶段脱开，所以起动机模型为：

为了成功点燃，油气比需要在恰当的范围内，为了反映这个过程，需要建立准确的燃烧室模型。

考虑到进口条件以及油气比对燃烧效率的影响，也要对燃烧效率进行修正，计算公式如下：

η_B＝η_B·id(Ω)-Δη_B(f_a)(21)

式中，η_B为燃烧效率，η_B·id(Ω)为不受油气比影响的燃烧室效率，Ω为空气负荷函数，表达式为P_in、T_in、W_in分别为燃烧室进口的总压、总压、和流量，f_a为油气比。燃烧室效率特性如附图7。

本具体实施方式中还对总压恢复系数进行修正，具体为：

一般情况下，发动机数学模型为了简化计算，各部件的总压恢复系数都取定值，但起动过程中转速低，流量小，各个旋转部件压比、落压比较小，发动机各个典型部件的总压恢复系数与慢车以上相比更接近1.0，且随着转速的增大而逐渐减小。所以总压恢复系数我们采取以下方法进行修正。

n₁、n₂分别代表点火转速和慢车转速。

建立冷转动模型，具体为：

冷转动状态是发动机还未点火之前的状态,在该状态下仅由起动机带动压气机，燃烧室不工作，涡轮不做功。在这一阶段的计算过程如下：

首先确定一个合适的点火时刻，确定该状态下的转速n_R、流量W_a2R、压比π_cR，在该状态下燃烧室能够稳定可靠地燃烧；

在低转速下，发动机的流量和转速的一次方成正比，所以下式成立：

因此，根据得到压气机转速就能得到该状态下的流量；

在低转速下，发动机的压比与流量近似成线性关系，利用上式得到的流量，我们可以进一步算到低转速下的压比：

转子动力学求解，冷转动下转子的加速度仅有起动机功率和压气机消耗功率之差决定，转子的加速过程可按下式求解：

ΔP为剩余功，在一定的大气环境下以及选取合适的起动机后，根据以上各式可得出压气机出口截面参数随转速变化的响应曲线来模拟发动机的冷转动过程。

起动过程起点初猜值选取一直是发动机起动过程建模的一大难点，以冷转动模型来模拟起动机带转，大大降低了起动初始阶段建模的难度，以冷转动模型的终点作为后面模型的起始点，实现了点火阶段的两模型间的恰当连接。

建立点火至慢车过程模型，具体为：

转速达到着火点时，发动机成功点火，燃烧室开始工作，涡轮开始做功，按照给定的供油规律，随着供油量的增加，压气机转速和功率涡轮转速持续增加，发动机逐渐由点火转速加速到慢车转速。

发动机在该动态过程中满足动态工作方程，满足压力流量平衡，但功率不平衡，即：

根据燃气涡轮进口截面流量连续，即燃气涡轮进口流量W_g41等于压气机出口流量W_a3与燃油流量之和W_f,有

W_g41-W_a3-W_f＝0(26)

根据自由涡轮进口截面流量连续,即自由涡轮进口流量W_g43等于燃气涡轮出口流量W_g44，有

W_g43-W_g44＝0(27)

对于燃气涡轮转子，燃气涡轮功率P_g和起动机的输出功率P_s与压气机功耗P_c之差产生转子加速度，有

其中，n_g为燃气涡轮转子转速，η_g为效率，J_g为转动惯量，P_a为起动机输出功。

对于自由涡轮转子，自由涡轮的输出功P_p与负载P_f之差产生转子加速度，有：

其中，n_p为自由涡轮转子转速，η_l为效率，J_p为转动惯量。

根据尾喷管出口气体完全膨胀，尾喷管出口外界环境大气压力P_amb等于尾喷管出口截面气流静压有P_s8

P_s8-P_amb＝0(30)

部件级模型求解的过程，即求出满足动态共同工作方程组解，本具体实施方式采用一次通过算法。一次通过算法是在Newton-Raphson算法上进行改进，不同之处在于两次相邻计算时刻之间不再进行反复迭代，而只用雅可比矩阵对初猜值进行一次修正，便进入下一个时刻的计算，几乎不需要进行迭代，计算速度提高了很多，实时性有明显改善部件级模型求解的过程。

最后为了验证本发明发动机起动模型建立方法的有效性，建立了某涡轴发动机起动模型，进行了数字仿真，并与试车数据进行了比对。

在地面标准状况下，根据试车给定供油曲线，来模拟涡轴发动机由起动加速到慢车状态的整个起动过程。仿真结果如图8所示，给出了燃气涡轮与自由涡轮转速、燃气涡轮后温度T43、压气机出口总压P3、燃气涡轮出口总压P43、燃气涡轮、压气机和起动机功率以及燃烧室效率仿真曲线。从仿真结果可以看出，在给定的供油规律下，两转子转速以及涡轮后温度都平稳变化。刚开始起动时，发动机由起动机带转，燃烧室不工作，涡轮不作功，8秒后转速达到点火转速，此时燃烧室按照给定规律供油，燃烧室点火，燃气涡轮和压气机功率迅速增加，涡轮后温度也急剧增加，与此同时压气机出口压力和燃气涡轮出口压力也增加，燃气涡轮转速很快达到最小平衡转速，此时压气机转子在涡轮和起动机的共同驱动下加速运转；4秒后起动机脱落，仅由涡轮剩余功率加速转子进入到慢车。最后为模型计算过程中所用的燃烧室效率，ηB.id为仅考虑进口条件影响时的效率，ηB为既考虑到进口条件又考虑到油气比影响时计算的效率，可见油气比对燃烧效率有一定的影响。这些参数能集中反映发动机起动的工作状态，说明本模型能够反映发动机在起动机带转、点火、起动机脱开三个阶段发动机加速的工作过程。整个过程持续约24秒，能够完整模拟起动过程各个环节。

为了进一步验证模型的准确性，将两转子转速、涡轮后温度、压气机出口总压、燃气涡轮出口总压仿真数据与试车数据进行对比

由图9结果可知，所建模型仿真结果试车情况基本吻合，最大误差小于10％。产生误差的原因主要原因是m、n、v指数的选取是多次选取得到的合理值，与理想值存在一定的差别，所以部件特性计算中存在误差，此外燃气涡轮出口总温总压与压气机出口总压与试车数据存在误差，燃烧室模型以及总压恢复系数对此产生一定影响，有待进一步优化。