一种有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法

摘要

一种有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，包含：S0、利用深能级瞬态谱测试仪器测试得到深能级缺陷谱信号ΔC

说明书

技术领域

本发明涉及一种数值模拟方法，具体是指一种能有效分离深能级瞬态谱(DLTS，Deep Level Transient Spectroscopy)测试信号的数值模拟方法。

背景技术

目前，化合物半导体器件被广泛的应用于微波、光电转换、探测、发光与吸收等半导体器件中，掌握这些器件结构中不同材料中的缺陷特征对于器件结构的设计和测试结果分析具有指导性作用。而深能级瞬态谱测试材料缺陷特性方法的基本步骤是：如图1所示，将待测试的半导体材料与金属形成Schottky(肖特基)结，施加反向偏压脉冲在材料上，使得材料中深能级缺陷完全被电子占据，然后测试材料的瞬态结电容，该过程在一个温度范围内重复进行。测试达到的瞬态结电容对应于材料中缺陷对电荷的俘获和发射过程，测试曲线中的峰对应某个缺陷。典型的深能级谱包含一个或数个峰，最简单的情况是如图2所示的一个峰或者是容易分离的几个峰，比较复杂是的展宽的峰，可能含有两个或两个以上的峰，这些峰耦合在一起，对应实际情况也是多个深能级缺陷耦合在一起，如图3所示。通过半导体材料的DLTS测试可以获得半导体材料中深能级缺陷的位置、浓度、发射和俘获系数。

目前广泛使用的DLTS拟合方法是采用所谓指数拟合的方法，该方法对于单个峰或者峰之间分离比较明显的情况是适应的。这也反映在实际实验测试中，目前的深能级瞬态谱测试设备所提供的拟合工具无法有效精确拟合和分离信号峰，这主要是因为所有半导体材料中深能级缺陷的数目不止一个，而且在材料制备过程中，缺陷的空间分布也未必是均匀的，通常这些缺陷还是耦合在一起的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，对化合物半导体Schottky势垒的深能级瞬态谱信号进行数值模拟并有效分离数个相互耦合的深能级缺陷，能有效提高器件设计与测试分析的准确性。

为了达到上述目的，本发明提供一种有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，对化合物半导体Schottky势垒测试样品的深能级瞬态谱测试信号进行数值模拟并有效分离数个相互耦合的深能级缺陷，包含以下步骤：

S0、利用深能级瞬态谱测试仪器测试在多个温度点{T_i}下，测试样品在时间间隔[t₁，t₂]间的结电容差ΔC_exp(T_i)，利用半经验拟合方法得到深能级缺陷谱信号ΔC_exp(T_i)曲线，获得曲线中可分离显著峰所对应的测试样品中各个深能级的初始参数；

S1、对化合物半导体Schottky势垒的物理区域进行离散处理，生成网格单元；

S2、求解热平衡Poisson方程获得网格的节点静电势，设置电子/空穴准Fermi势为0，设置电子/空穴系综温度为室温值，并储存为全局初始值；

S3、选取测试样品时的多个温度点{T_i}，对于每个温度点T_i，计算对应的DLTS数值计算信号ΔC_sim(T_i)；

S4、将数值计算信号ΔC_sim(T_i)与仪器测试信号ΔC_exp(T_i)进行比较拟合，分析两条曲线的偏离情况；

S5、根据数值计算曲线与仪器测试曲线的偏离情况，调节深能级缺陷参数或数目，并重复S2～S4，直至两条曲线的偏离情况满足需求。

所述的S5中，深能级缺陷参数或数目包含：缺陷浓度、坐标空间分布函数、缺陷间耦合强度。

所述的S3中，对于每个温度点T_i，进行以下步骤的计算：

S31、以S2中得到的全局初始值为初始猜测值，求解反向偏置电压为Vr的稳态化合物半导体偏微分方程组，获得温度为T_i，并求解反向偏置电压为Vr的所求解物理变量的节点值；

S32、依据能带分布计算Schottky结耗尽区宽度，并计算温度点的初始结电容；即：

其中，C₀为初始结电容，d为耗尽区宽度，A为结电容面积，ε为介电常数；

S33、选取时间间隔为[0，t_∞]，将该时间间隔分解成若干时间点{t_i}，设置反向偏压为0，依次求解t_i时的瞬态化合物半导体偏微分方程组，获得所需求解物理变量的节点值；

S34、依据能带分布计算Schottky结耗尽区宽度，计算结电容C(t_i)，选取深能级测试时间间隔[t₁，t₂]的结电容差ΔC_sim＝C(t₁)-C(t₂)，作为温度T_i的DLTS数值计算信号，并进行储存。

所述的S31中，稳态化合物半导体偏微分方程组包含：稳态Poisson方程以及稳态电子/空穴连续性方程，均为二阶椭圆偏微分方程；数值求解方法采用偏微分方程离散方法将主导化合物半导体结构中载流子输运特性的半导体基本微分方程组离散成以所求解的基本物理变量的结点值为变量的非线性方程组；所述的半导体基本微分方程组包含：映静电势的Poisson方程、反映载流子准费米势分布的连续性方程、反映载流子系综温度的能流方程，均为二阶偏微分椭圆型方程；所述的偏微分方程离散方法包括：有限体积法、有限差分法和有限元法等，非线性方程组的求解采用全局Newton-Raphson法迭代求解。

所述的S33中，主导化合物半导体结构中载流子输运特性的含时半导体基本微分方程组包含：含时Poisson方程、载流子连续性方程、含时材料内部缺陷与界面深能级缺陷的复合动力学方程，将主导化合物半导体结构中载流子输运特性的含时半导体基本微分方程组离散成以四个基本物理变量，即静电势、电子准费米势、空穴准费米势、缺陷电子占据几率(V，φ_n，φ_p，f_T)的格点值为参数的非线性方程组，其求解方法采用全局Newton-Raphson法迭代求解。

所述的S33中，在通常半导体连续性方程的含时数值离散中，增加了跨越Schottky结界面的非局域量子隧穿所引入的电流密度项；对于电子连续性方程，在采用有限体积法离散的情况下，存在非局域量子隧穿所引入的电流密度项的含时数值离散公式为：

其中，为格点i右边区域所对应的电流密度，为格点i左边区域所对应的电流密度，为格点i对应的非局域量子隧穿电流，ΔE为数值离散网格单元的能量体积，ΔV为数值离散网格单元的几何体积，q为电子电荷，t为时间，n为电子浓度，G为光学产生速率，R_n为电子复合速率。

所述的S33中，在通常半导体连续性方程的含时数值离散中，增加了跨越Schottky结界面的非局域量子隧穿所引入的电流密度项；对于空穴连续性方程，在采用有限体积法离散的情况下，存在非局域量子隧穿所引入的电流密度项的含时数值离散公式为：

其中，为格点i右边区域所对应的空穴电流密度，为格点i左边区域所对应的空穴电流密度，为格点i对应的非局域量子隧穿电流，ΔE为数值离散网格单元的能量体积，ΔV为数值离散网格单元的几何体积，q为电子电荷，t为时间，n为电子浓度，G为光学产生速率，R_p为空穴复合速率。

所述的S33中，进一步处理了Schottky结界面缺陷对DLTS信号的影响，Schottky结界面深能级缺陷的复合动力学方程为：

其中，N_D是2D界面缺陷浓度，f_T是缺陷被电子占据的几率，电子复合速率为：N_C是导带边有效态密度，k_B和T分别是Boltzmann常数与温度，E_D和E_C分别是缺陷浓度位置和导带边位置，τ_n是电子有效寿命，S_n是点子界面复合速率，n是电子浓度；空穴复合速率为：N_V是价带边有效态密度，E_V是价带边位置，τ_p是空穴有效寿命，S_p是点子界面复合速率；p是空穴浓度。

所述的S33中，进一步处理了空间非均匀分布的深能级缺陷对DLTS测试的影响，空间非均匀分布的深能级缺陷的复合动力学方程为：

其中，N_T(x)是深能级缺陷浓度，电子复合速率为：τ_n是电子有效寿命；空穴复合速率为：τ_p是空穴有效寿命。

所述的S33中，进一步处理了含有不同能级缺陷耦合情形的缺陷，假设一个具有m个电荷态的缺陷，第i与第i+1的电荷态之间的关系为：

N^i→i+1＝N_iC_n，in+N_ie_n，ip；

N^i+1→i＝N_i+1C_p，i+1p+N_i+1e_p，i+1；

以第i电荷态为对象，电子复合跃迁方程为：

其中，带有下标的C和e分别表示相应态的电子空穴俘获和发射系数，N是相应缺陷态的电子数目。

本发明提供的有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，对化合物半导体Schottky势垒的深能级瞬态谱信号进行数值模拟并有效分离数个相互耦合的深能级缺陷，具有以下优点：

1、本发明方法中的含有Schottky结界面缺陷和跨越Schottky结界面非局域量子隧穿的含时连续性方程更能真实全面地反映了Schottky结界面表面的实际物理特征；

2、本发明方法中的含时材料内部缺陷与界面深能级缺陷的复合动力学方程能够处理多缺陷的耦合以及连续分布能级缺陷情形，更能真实全面地反映了各种方法制备的化合物半导体材料的实际物理特征。

附图说明

图1为背景技术中的Schottky结进行DLTS测试的原理示意图；

图2为背景技术中的单峰或分离强度耦合的DLTS信号的深能级谱示意图；

图3为背景技术中的耦合峰或展的宽DLTS信号的深能级谱示意图；

图4是本发明中的有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法的流程图；

图5为本发明中的Schottky结界面附近量子隧穿的示意图；

图6为本发明中的一个具体实施例的示意图；

图7为本发明中的另一个具体实施例的示意图。

具体实施方式

以下结合图1～图7，详细说明本发明的一个优选实施例。

如图1所示，为本发明提供的有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，对化合物半导体Schottky势垒测试样品的深能级瞬态谱测试信号进行数值模拟并有效分离数个相互耦合的深能级缺陷，包含以下步骤：

S0、利用深能级瞬态谱测试仪器测试在多个温度点{T_i}下，测试样品在时间间隔[t₁，t₂]间的结电容差ΔC_exp(T_i)，利用通常半经验拟合方法得到深能级缺陷谱信号ΔC_exp(T_i)曲线(通常测试仪器自带)，获得曲线中可分离显著峰所对应的测试样品中各个深能级的初始参数；

S1、对化合物半导体Schottky势垒的物理区域进行离散处理，生成网格单元；

S2、求解热平衡Poisson方程获得网格的节点静电势，设置电子/空穴准Fermi势为0，设置电子/空穴系综温度为室温值，并储存为全局初始值；

S3、选取测试样品时的多个温度点{T_i}，对于每个温度点T_i，计算对应的DLTS数值计算信号ΔC_sim(T_i)；

S4、将数值计算信号ΔC_sim(T_i)与仪器测试信号ΔC_exp(T_i)画在一起进行比较拟合，分析两条曲线的偏离情况；

S5、根据数值计算曲线与仪器测试曲线的偏离情况，调节深能级缺陷参数或数目，并重复S2～S4，直至两条曲线的偏离情况满足需求。

所述的S5中，深能级缺陷参数或数目包含：缺陷浓度、坐标空间分布函数、缺陷间耦合强度等。

所述的S3中，对于每个温度点T_i，进行以下步骤的计算：

S31、以S2中得到的全局初始值为初始猜测值，求解反向偏置电压为Vr的稳态化合物半导体偏微分方程组，获得温度为T_i，并求解反向偏置电压为Vr的所求解物理变量的节点值；

S32、依据能带分布计算Schottky结耗尽区宽度，并计算温度点的初始结电容；即：

其中，C₀为初始结电容，d为耗尽区宽度，A为结电容面积，ε为介电常数；

S33、选取时间间隔为[0，t_∞]，将该时间间隔分解成若干时间点{t_i}，设置反向偏压为0，依次求解t_i时的瞬态化合物半导体偏微分方程组，获得所需求解物理变量的节点值；

S34、依据能带分布计算Schottky结耗尽区宽度，计算结电容C(t_i)，选取深能级测试时间间隔[t₁，t₂]的结电容差ΔC_sim＝C(t₁)-C(t₂)，作为温度T_i的DLTS数值计算信号，并进行储存。

所述的S31中，稳态化合物半导体偏微分方程组包含：稳态Poisson方程以及稳态电子/空穴连续性方程，三个方程均为二阶椭圆偏微分方程；数值求解方法如通常，采用偏微分方程离散方法将主导化合物半导体结构中载流子输运特性的半导体基本微分方程组离散成以所求解的基本物理变量的结点值为变量的非线性方程组；所述的半导体基本微分方程组包含：映静电势的Poisson方程、反映载流子(电子空穴)准费米势分布的连续性方程、反映载流子系综温度的能流方程，五个方程均为二阶偏微分椭圆型方程；所述的偏微分方程离散方法主要包括：有限体积法、有限差分法和有限元法等，非线性方程组的求解采用全局Newton-Raphson法迭代求解。

所述的S33中，主导化合物半导体结构中载流子输运特性的含时半导体基本微分方程组包含：含时Poisson方程、载流子(电子空穴)连续性方程、含时材料内部缺陷与界面深能级缺陷的复合动力学方程这四个方程，最终主导化合物半导体结构中载流子输运特性的含时半导体基本微分方程组离散成以四个基本物理变量，即静电势、电子准费米势、空穴准费米势、缺陷电子占据几率(V，φ_n，φ_p，f_T)的格点值为参数的非线性方程组，其求解方法如S3.1所述，采用全局Newton-Raphson法迭代求解。

本发明方法进一步在通常半导体连续性方程的含时数值离散中，增加了跨越Schottky结界面的非局域量子隧穿所引入的电流密度项，具体的说，如图5所示，其中的能带结构分布中的Schottky结界面半导体侧的每一个离散网格点上均增加了一个由非局域量子隧穿所引入的电流密度项；以电子连续性方程为例，在采用有限体积法离散的情况下，本发明方法明确存在非局域量子隧穿所引入的电流密度项的含时数值离散公式为：

其中，为格点i右边区域所对应的电流密度，为格点i左边区域所对应的电流密度，为格点i对应的非局域量子隧穿电流，ΔE为数值离散网格单元的能量体积，ΔV为数值离散网格单元的几何体积，q为电子电荷，t为时间，n为电子浓度，G为光学产生速率，R_n为电子复合速率。

对于空穴连续性方程，本发明方法具有类似的表达方式，具体为：

其中，为格点i右边区域所对应的空穴电流密度，为格点i左边区域所对应的空穴电流密度；R_p为空穴复合速率。

因此本发明方法中的含有跨越Schottky结界面的非局域量子隧穿所引入的电流密度项的含时载流子连续性方程离散形式更能真实全面地反映了Schottky结结构的实际物理特征。

本发明方法进一步处理了Schottky结界面缺陷对DLTS信号的影响；Schottky结界面深能级缺陷的复合动力学方程为：

其中，N_D是2D界面缺陷浓度，f_T是缺陷被电子占据的几率，电子复合速率为：N_C是导带边有效态密度，k_B和T分别是Boltzmann常数与温度，E_D和E_C分别是缺陷浓度位置和导带边位置，τ_n是电子有效寿命，S_n是点子界面复合速率，n是电子浓度；空穴复合速率为：N_V是价带边有效态密度，E_V是价带边位置，τ_p是空穴有效寿命，S_p是点子界面复合速率；p是空穴浓度。

本发明方法进一步处理了空间非均匀分布的深能级缺陷对DLTS测试的影响，此种情况下，缺陷浓度的空间分布随空间分布变化，这样对于不同网格点，缺陷浓度是不同的；该种缺陷的深能级缺陷的复合动力学方程为：

其中，N_T(x)是深能级缺陷浓度，电子复合速率为：τ_n是电子有效寿命；空穴复合速率为：τ_p是空穴有效寿命。

本发明方法进一步处理了含有不同能级缺陷耦合情形的缺陷，假设一个具有m个电荷态(区别于纯粹量子态)的缺陷，相邻态之间跃迁通过俘获或发射导带或价带(而不是别的缺陷能级)的一个电子(单电子)来相互转换，稳态情况下，最高可占据态的电荷数目肯定是不变的，从紧相邻最下面一个电荷态转换到最高占据态的净数目为零，依次类推归纳，可以知道各个电荷态之间的转换数目也都是零，考察不同电荷态之间的转换，比如i与i+1电荷态之间，有如下关系：

N^i→i+1＝N_iC_n，in+N_ie_n，ip；

N^i+1→i＝N_i+1C_p，i+1p+N_i+1e_p，i+1；

由于不同电荷态之间的跃迁不带走任何电荷，以第i电荷态为考察对象，电子复合跃迁方程：

其中，带有下标的C和e分别表示相应态的电子空穴俘获和发射系数，N是相应缺陷态的电子数目。

对于深能级缺陷的复合动力学方程，在静电势、载流子准费米势(包括电子准费米势、空穴准费米势)(V，φ_n，φ_p)输入的情况下，本发明方法根据隐式或显式Euler法来求解占据几率的常微分方程。

本发明提供的能有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，能够模拟并有效精确分离含有多个深能级缺陷且空间分布非均匀的半导体材料的深能级瞬态谱信号，从而获得化合物半导体材料中不同深能级缺陷的电子学参数。

实施例1

如图6所示，以高速电子迁移率晶体管中势垒层中缺陷电子学参数为目的的结构为例，其包括Au Schottky接触层1，InAlAs势垒层2，n-InP衬底3，n型接触层4。该结构采用低压金属有机物化学气相沉积设备在n-InP衬底上生长，采用本发明提供的模拟方法拟合仪器测试结果表明，材料中存在两个距离比较近(0.1eV)的深能级缺陷。

实施例2

如图7所示，以化合物半导体材料太阳电池常用的AlGaInP的缺陷电子学参数为目的的结构为例，其包括Au Schottky接触层1，AlGaInP势垒层2，n-GaAs衬底3，AuGeNi Ohmic接触层4。该结构采用低压金属有机物化学气相沉积设备在n-GaAs衬底上生长，采用本发明提供的模拟方法拟合仪器测试结果表明，材料中存在两个能量距离为～0.2eV的深能级缺陷。

与现有技术相比，本发明提供的有效分离深能级瞬态谱测试信号的数值模拟方法，是一种对化合物半导体Schottky势垒的深能级瞬态谱信号进行数值模拟并有效分离数个相互耦合的深能级缺陷相的方法。本发明方法由包含Schottky界面缺陷和跨越界面非局域量子隧穿的半导体基本方程数值离散方法、半导体基本方程组数值求解方法、深能级瞬态谱信号计算以及计算结果与实验结果的拟合等部分组成，即综合考虑了Schottky结界面缺陷、跨Schottky结界面的非局域量子隧穿、材料层中不同材料内部缺陷耦合与空间非均匀分布以及测试仪器自身特性对最终数值计算结果的影响。本方法能够模拟并有效精确分离含有多个深能级缺陷且空间分布非均匀的半导体材料的深能级瞬态谱信号，从而获得化合物半导体材料中不同深能级缺陷的电子学参数。本发明方法可以广泛应用于含有化合物半导体材料的微波、光电转换、探测、发光与吸收等半导体器件的设计与测试分析中，从而大大提高器件设计与测试分析的准确性。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。