快速频域介电响应测试的多频正弦电压激励波形参数优化方法

摘要

本发明涉及一种快速频域介电响应测试的多频正弦电压激励波形参数优化方法，包括以下步骤：步骤S1.根据待测段f

说明书

技术领域

本发明涉及一种快速频域介电响应测试的多频正弦电压激励波形参数优化方法。

背景技术

以介质响应为基础的频域介电谱测试技术(Frequency Domain Spectroscopy，FDS)具有抗干扰能力强、对被测样品无损等优点，被广泛应用于电介质绝缘材料的介电特性分析中。近年来，该测试技术在输变电设备绝缘状态评估和诊断领域的应用得到了国内外学者的广泛关注，并开展了大量的研究工作。已有商用的介电谱测试和分析仪器问世，并逐渐应用于变压器主绝缘的频域介质谱测试和水分含量及绝缘状态诊断中。

这些仪器多采用标准正弦波电压作为激励，以扫频的方式来完成一定频率范围内的测试。该方法具有信号容易产生和分析等优点，但是最大的缺陷在于低频下测量时间过长，极大地限制了该方法的应用。例如，要完成0.1mHz～1kHz频率范围内的测试，每个频率点信号采样一个周期，仅0.1mHz一个频率点就需耗时2.78h。若每十倍频取6个频率点，耗时约9个小时，而且为了使响应电流趋于平稳，有时每个频率点可能采样多个周期，将消耗更多的测试时间，这对于有限的停电检修时间来说，是无法接受的。因此对传统测试技术进行改进，缩短频域介电谱的测试时间以满足现场测试需求是目前该领域研究的热点。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种快速频域介电响应测试的多频正弦电压激励波形参数优化方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种快速频域介电响应测试的多频正弦电压激励波形参数优化方法，包括以下步骤：步骤S1.根据待测段f_L～f_H确定需要多频正弦波的个数，再根据f_i＝i·f₁,i∈N⁺确定不同基频下各谐波频率f_i，f_L表示待测频段的最小频率，f_H表示待测频段的最大频率；步骤S2.根根据样品电阻R_eq和电容C_eq，由ω_HR_eqC_eq＝10，确定ω_H，ω_H为多频正弦各谐波幅值不同优化策略的临界角频率。参照ω_H与谐波频率关系进行谐波幅值优化；步骤S3.谐波频率、幅值优化之后最后进行相位优化。

进一步，多频正弦波的谐波频率不超过12个。

进一步，若f_H≤100f_L，需一个多频正弦；若100f_L＜f_H≤10⁴·f_L，则需要二个多频正弦。

进一步，若需要二个多频正弦，则取基频f₁＝f_L和再根据式确定不同基频下各谐波频率f_i，[10^i/6]为向上取整数，i表示频率点，f₁为第一个多频正弦基频，表示第二个多频正弦基频，f₁₃表示第一个多频正弦基频f₁的第13次谐波频率。

进一步，多频正弦各次谐波电压幅值取值原则为：当ω_H小于基波频率时，各谐波电压幅值与谐波频率成反比；当ω_H大于最高次谐波频率时，各谐波电压幅值相等；当ω_H介于多频正弦中基频和最高次谐波频率之间时，频率小于ω_H时，各谐波电压幅值与基频相等，大于ω_H的谐波电压幅值与谐波频率成反比。

进一步，利用波峰因数CF表征时域信号幅值分布均匀程度，波峰因数CF为以为自变量的函数，通过寻找最优相位组合使得CF减小到最小值，具体过程为：对于任意给定的初始值，使用MATLAB中的fminsearch函数得到局部最优解，将优化一次之后的局部最优解作为新的初始值再次迭代求解，获得相位组合最优解。

进一步，对于包含12个正弦谐波分量的多频正弦信号，当波峰因数低于1.42或fminsearch函数调用次数大于50时结束迭代，认为此时的相位组合为最优解。

由于采用以上技术方案，本发明具有以下优点：

本发明基于多频正弦波电压激励，重点研究了激励波形的频率、幅值和相位优化方法：频率的恰当选择可在谐波带宽一定时总的测量时间最短；幅值优化后，能更准确地测量微弱的响应电流；相位优化后，多频正弦电压波峰因数下降，提高了激励信号的信噪比。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为多频正弦与其谐波分量示意图；

图2为频率取值示意图；

图3为ωH与谐波频率关系示意图；

图4为相位优化流程图；

图5为多频正弦相位优化前后时域图，其中(a)各谐波幅值都为10，(b)各谐波幅值已优化；

图6为波形优化流程；

图7为多频正弦整体优化前后对比示意图；

图8为测试系统概况图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

为了更好的理解本发明的技术方案，首先对单频和多频正弦激励频域介电谱测试技术进行介绍。

单频正弦激励频域介电谱测试技术

将频率为f的标准正弦交流电压信号加至绝缘介质上，则介质中产生同频率的电流信号为i(t)＝Bsin(2π·f+θ)，电压电流分别记为角频率ω＝2π·f，则有

式中为绝缘系统的复电容，C'为复电容实部，与介质束缚电荷的能力相关；C″为复电容虚部，与介质的损耗相关；介质损耗tanδ为复电容虚部与实部之比：

因此，准确检测激励电压与响应电流信号的幅值和相位，通过上述方法计算单个频率下绝缘介质的复电容、介质损耗以及复介电常数等参数。改变激励信号的频率，则可依次获得某频率范围内的绝缘介质响应特性参数。

多频正弦激励频域介电谱测试技术

多频正弦信号为幅度、相位可选的N个不同频率正弦信号之和。设多频正弦电压时域表达式分别为：

加在绝缘介质上的电压频率为f_i时，响应电流频率同为f_i，时域表达式为：

式中A_i、B_i和θ_i分别为频率为f_i的电压、电流正弦分量的幅值和相位。

由傅里叶变换可知，周期性的多频正弦函数满足Dirichle条件，能够分解成多个不同频率正弦信号之和。实际应用中对模拟信号进行均匀采样，并把采样值转换成数字信号，再用计算机进行FFT分析。

对电压u(t)在一个周期T内均匀采样N个点得到采样序列{u_N}＝{u₀,u₁,...,u_N-1}，若采样时间点间隔为dt＝T/N，离散时间点t_n＝nT/N处的采样值为u_n，这里默认FFT点数为采样点数N，则FFT之后得：

u是输入序列，Y是变换的结果，N是u中元素的数量，这里也是Y中元素数量。Y成分的频域分辨率(频率间隔)为：Δf＝f_s/N，f_s是采样频率。Y_k是个复数，相对应的频率为k·Δf。

利用FFT对非正弦激励电压和响应电流进行频谱分析，分离出各谐波频率下的正弦电压、电流分量，即得到频率为f_i(i＝1,2,…,N)的电压、电流幅值A_i、B_i以及相位θ_i。再按式(1)～(2)中标准正弦波FDS算法进行计算，最终得到一个单频正弦信号中所有谐波频率点f_i(i＝1,2,…,N)下绝缘介质的复电容、介质损耗等参数。

利用FFT对线性系统进行分析时，激励信号的选择至关重要，因为不合适的激励信号可能导致测量精度的大幅度降低。多频正弦由多个纯正弦叠加而成，正弦波的三要素为频率、幅值和相位。本发明分别从这三个要素进行分析，对应用于频域介质响应测试的多频正弦激励信号进行优化，达到缩短测试时间而不损失测试精度的目的。

频率优化

设组成多频正弦激励u(t)的N个标准正弦波频率分别{f₁,f₂,…,f_i,…f_N},且f_i＝i·f₁(i>1)；频率为f_i的正弦波分量对应的周期为T_i；该多频正弦信号的周期为T_Multisine，基波周期为T₁，令

由上式可知，当且仅当i为整数时，多频正弦的周期等于基波周期。即多频正弦的各谐波频率为基波频率整数倍时，该多频正弦波周期最小，且等于基波周期。

f_i＝i·f₁,i∈N⁺且i≥1时,u(t)＝u(t+T₁)(7)

若用单频正弦扫频方法，每个待测频率点信号采样一个周期，完成这N个频率点总的测试时间为T_sweep＝T₁+T₂+…+T_i+…+T_N。而多频正弦u(t)包含这N个谐波频率，只要对该多频正弦信号采样一个基本周期T_Mutisine，再通过FFT就可计算得到这N个谐波频率点的介电参数，总的测试时间为T_Mutisine。因此多频正弦相比于单频正弦扫频方式节省的测试时间为ΔT＝T_sweep-T_Mutisine。

若待测频率个数N一定，多频正弦基波与高次谐波频率满足(7)式时，多频正弦周期T_Mutisine最小，ΔT最小，节约的测试时间最多。例如多频正弦电压波形

u(t)＝sin(2π·t)+sin(8π·t)+sin(16π·t)，该信号中它包含的谐波频率为1Hz，4Hz和8Hz，该多频正弦波基本周期为T_Multisine＝1s，测试完这三个频率点信息只需要1s。而用单频正弦扫频方法，完成这三个频率点所需要的时间为T_Sweep＝(1+1/4+1/8)s，ΔT＝(1/4+1/8)。包含3个谐波频率的多频正弦与其正弦分量时域波形如图1所示。

由ΔT可知，理论上多频正弦信号包含的谐波信号频率越多，节省的时间就越多。但现实中存在各种干扰并受测试仪器精度的限制，不可能将所有待测频率叠加成一个多频正弦。一般来说，信号的信噪比会随着谐波个数的增大而降低。一个多频正弦信号包含的谐波频率超过12个时，叠加之后的波形信噪比会大大降低，严重影响到测试精度。另外为了避免混叠，高精度的采样中，采样率要远远大于信号中最高频率。但过高的采样率也会导致数据存数量过大，因此谐波频率跨度太大时，对采集卡性能也提出了挑战。综合考虑最终选择一个多频正弦内的谐波频率跨度二个十倍频程。

假设待测频段为f_L～f_H，，f_L表示待测频段的最小频率，f_H表示待测频段的最大频率，显然以f_L为基频时所需测量时间最短。一个多频正弦包含十二个正弦分量，也就是每十倍频程取6个点，对数坐标下均匀分布，则每个频率点等间隔系数为根据频率优化原则，谐波频率必须要为基波的整数倍，则第i个频率点为(i＝1,2,…,12)：

[10^i/6]为向上取整数，i＝1,2,…,12时具体取值为{1,2,3,5,7,10,15,22,32,47,68,100}。若f_H≤100f_L，只需一个多频正弦；100f_L＜f_H≤10⁴·f_L，需要二个多频正弦，此时第二个多频正弦基频各高次谐波在新的基频基础上由(8)式确定。单就时间而言，1Hz以上的测试时间几乎可忽略，故1Hz以上可不用多频正弦测试。0.1mHz～1Hz只需2个多频正弦即可完成测量。频率取值示意图如图2所示。

例如基波频率取0.1mHz，只需一个多频正弦基本周期T＝10000s，就可同时测量得到0.1mHz～0.01Hz内所有待测频率点信息；同理0.01Hz～1Hz时基波频率取0.01Hz，测试时间为100s。0.1mHz～1Hz频段测试仅耗时2.8h。

幅值优化

绝缘电介质一般呈现高阻性和低容性，若采用阻容并联来等效绝缘介质，则介质上施加特定频率的电压U(ω)和流过介质的电流I(ω)满足以下关系式：

式中，R_eq、C_eq分别代表特定频率下绝缘介质等效电阻和电容值。

从上式可知，外加电压幅值一定时，响应电流大小与频率呈正相关，高频时响应电流较大，低频时响应电流较小。当待测频率较低时，流过绝缘介质的响应电流信号及其微弱，可达pA级。为了能准确地测量到谐波带宽内微弱的响应电流，就必须考虑各谐波分量电压的分配，目的是使得不同频率点的响应电流大致相等，能在一个多频正弦周期内准确地测量到各谐波响应电流。

令i次谐波响应电流与基波响应电流幅值相等，如下式：

多频正弦基波频率为高频时，流过绝缘介质的容性电流远大于阻性电流，有

(10)式中的虚部jωR_eqC_eq远远大于实部1，可忽略实部，得：

多频正弦最高次谐波频率为低频时，流过绝缘介质的容性电流远小于阻性电流，有

(10)式中的虚部jωR_eqC_eq远远小于实部1，可忽略虚部，得：

当ω_HR_eqC_eq＝10时，就认为此时的ω_H为高频；当ω_HR_eqC_eq＝0.1时，ω_H为低频ω_L。ω_L到ω_H的中间频段可不对谐波电压幅值进行处理，取各谐波电压幅值相等。ω_H为多频正弦各谐波幅值是否需要特殊处理的临界角频率。

由(10)～(14)式可知，多频正弦各次谐波电压幅值取值原则为：当ω_H小于基波频率时，各谐波电压与谐波频率大致成反比；当ω_H大于最高次谐波频率时，各谐波电压大致相等。当ω_H介于多频正弦中基频和最高次谐波频率之间时，频率小于ω_H的谐波电压幅值与基频相等，大于ω_H的谐波电压与谐波频率大致成反比。ω_H与谐波频率关系示意图如图3所示。

相位优化

考虑到激励信号源的量程范围以及被测试系统的承受范围，往往希望信号幅值在整个时域内分布均匀，即尽可能多地处于最大值或最小值，而不是形成尖峰脉冲。且整个时域内幅值分布均匀的信号一般具有较高的信噪比。衡量时域信号幅值分布均匀程度用波峰因数CF(Crest Factor，CF)来表征，它定义为：

式中，max{X(t)}、min{X(t)}分别为激励信号的最大值和最小值；X_eff为激励信号的有效值。波峰因数越小表明时域信号幅值分布越均匀，激励信号幅值利用越充分。对于激励电压信号u(t)：

经频率和相位优化之后，多频正弦信号的频率和幅值已经可以确定，设频率为{f₁,f₂,…,f_N}、幅值为{A₁,A₂,…,A_N}，现需要寻找一个最优相位组合使得激励信号时域内尽可能分布均匀，即具有最小的波峰因数，此时CF是以为自变量的函数。从数学的角度来看，这是一个非线性无约束优化问题，利用MATLAB中fminsearch函数结合波峰因数定义自行编程实现优化过程：优化目标为CF，自变量为

对于任意给定的初始值，使用fminsearch函数可能会得到局部最优解，将优化一次之后的局部最优解作为新的初始值再次迭代求解。对于包含12个正弦谐波分量的多频正弦信号，一般调用fminsearch函数次数超过50时，波峰因数能完全收敛到最优点。故当波峰因数低于1.42(正弦波)或fminsearch函数调用次数大于50时结束迭代，认为此时的相位组合为最优解。流程图如下：

整个相位优化过程就是不断地寻找新的相位组合使得CF减小到最小值。

图5(a)为多频正弦相位优化前后对比图，其中基波频率为0.01Hz，其余11个高次谐波幅值相等；图5(b)中的多频正弦各次谐波按幅值优化原则进行了优化。由图5可知，经相位优化后，多频正弦信号幅度大大降低，幅值最大值与最小值大致相等，且分布平均，分散在整个时域周期，波峰因数下降，有效提高了激励信号的信噪比。各次谐波具体参数如表1所示，优化前各谐波相位初始值随机全部取为1(弧度)。0.1mHz～0.01Hz等其余二倍频程带宽的谐波参数与此类似。

表1.多频正弦中各谐波参数

本发明根据多频正弦激励频域介电谱测试原理，搭建了硬件测试平台，用LabVIEW软件编写采集和分析程序，最终设计了基于多频正弦激励的FDS测试系统。该系统具有实时采集、分析、显示和管理测量数据等功能，能快速且准确地进行0.1mHz～1kHz范围内FDS测试。

施加到被测试品上的多频正弦激励电压由LabVIEW中“混合单频信号发生器”节点生成。数字信号生成后通过数模转换器(Digital to Analog Converter，DAC)形成多频正弦电压模拟输出，测试频率范围0.1mHz～1kHz。通过模数转换器(Analog to Digital Converter，ADC)将激励电压和响应电流信号模拟信号转换成数字信号，进而送入PC进行实时分析和计算测试系统的概况图如图所示。

其中，DAC型号为NI 9269，精度为16位；由于要准确获取各谐波频率下电压和电流相位关系，ADC必须要同步采样，要求每个通道各有一个独立的模数转换。ADC型号为NI9218DSUB，二通道同步数据采集卡，精度为24位，每通道最高采样频率52.1kS/s；另为采集卡配备了四槽USB机箱Compact_DAQ 9174，

它是便携式数据采集平台，可连续读写波形测量数据，起着功能配置、连接和屏蔽干扰等作用。fA级微弱电流放大器型号为HB-321，将微弱的响应电流转换成对应放大倍数的模拟电压。为避免纸板沿面泄漏电流对测量结果造成影响，油浸绝缘纸板测试电极选用三电极结构。此外缆线为双绞屏蔽线，能将导线对测试结果的影响降到最低。

为了更好地与IDAX-300进行对比，两系统测试条件应尽量保持一致。两系统外加激励电压有效值都为40V；将样品和测试电极系统置于45℃的恒温箱中，恒温箱四壁为等电位，相当于一个屏蔽室，能有效去除电磁干扰；多频正弦激励测试系统每根屏蔽电缆长度不超过1米，以避免导线和杂散电容对测试结果造成影响。多频正弦中谐波频率带宽较大，ADC的采样率需根据激励信号频率进行适当调整，为有效地避免混叠现象，采样率应至少为信号中最高次谐波频率的50倍。

测试结果表明，一个多频正弦谐波频率跨度二个十倍频程，0.1mHz～1kHz的范围内，只需二个多频正弦就可完成测试(1Hz以上可不用多频正弦)，耗时仅为2.9h，相比于同频率点数的单频正弦扫频方式所需的11h，节省8h的测试时间；多频正弦激励电压幅值优化后，响应电流各谐波幅值保持在一个数量级，更有利于微弱电流的准确测量；相位优化后，多频正弦电压波峰因数下降，提高了激励信号的信噪比。

本发明基于多频正弦波电压激励，重点研究了激励波形的频率、幅值和相位优化方法：频率的恰当选择可在谐波带宽一定时总的测量时间最短；幅值优化后，能更准确地测量微弱的响应电流；相位优化后，多频正弦电压波峰因数下降，提高了激励信号的信噪比。在保证FDS测试精度的前提下缩短了测试时间。

0.1mHz～1kHz的频率范围内，每十倍频程取6个频率测试点，相比于同等频率点数的单频正弦扫频方式，测试时间由11h缩短至2.9h，大大提高了测试效率。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。