基于Radon‑WDL变换的SMSP干扰的参数估计方法

摘要

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于Radon‑WDL变换的SMSP干扰的参数估计方法，将SMSP干扰在广义的时频域上进行Radon‑WDL变换；在对SMSP干扰的WDL分布进行Radon变换，将广义的时频域变换到含有角度和半径的极坐标域上，同时可以抑制掉交叉项，并根据Radon变换后尖峰个数估计得到SMSP干扰的子脉冲个数与最大尖峰所在的角度和半径；最后根据Radon变换后最大尖峰所在的角度和半径估计出SMSP干扰的载频和调频斜率。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达抗干扰技术领域，特别涉及频谱弥散SMSP干扰的参数估计技术。

背景技术

由数字射频存储器DRFM对截取的雷达信号进行频率调制得到频谱弥散SMSP干扰，可以在雷达接收端产生一串梳妆假目标，有效的欺骗雷达。并且，当干扰功率较大时，SMSP干扰具有欺骗和压制的双重作用。所以，实现SMSP干扰的参数估计对将来抑制SMSP干扰有重要的研究价值和意义。

Radon-WDL变换是估计SMSP干扰参数的一种有效算法。2012年，Rui-Feng Bai提出了Wigner-Ville Distribution Associated with the Linear Canonical Transform，即WDL分布对线性调频信号参数的估计算法，见“R.F.Bai,B.Z.Li,Q.Y.Cheng.Wigner–Ville distribution associated with the linear canonical transform,J.Appl.Math.2012(2012).14pp.”。与经典的Wigner-Ville分布相比，该算法有3个自由参数，有更高的灵活性；当选取合适的参数a,b,c,d时，在低信噪比下，其对估计线性调频信号的载频和调频斜率有更高的精度。然而，当信号为含有多分量的SMSP干扰时，WDL分布将产生多个交叉项，严重影响信号的参数估计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能抑制掉交叉型的SMSP干扰的参数估计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，基于Radon-WDL变换的SMSP干扰的参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1、对SMSP干扰进行WDL分布变换：

其中，J_SMSP(t)为时刻t时的SMSP干扰，τ为时延，*为共轭，K_A(ω,τ)为WDL的核函数，exp表示以自然对数e为底的指数函数，a,b,c,d为WDL变换的四个参数a,b,c,d，并且满足ad-bc＝1，ω为角频率，且ω＝2πf，f为频率；

步骤2、对SMSP干扰的WDL分布进行Radon变换：

其中，WDL为SMSP干扰的WDL分布，u′,v为Radon变换(u,v)域的自变量，(u,α)为Radon变换后求得的半径和角度，RWDL(u,α)为旋转任意角度α沿不同的半径u下的积分结果，δ为冲击函数；RWDL(u,α)为Radon变换后SMSP干扰的子脉冲的能量积累表示；

RWDL(u,α)中的尖峰个数为SMSP干扰的子脉冲个数n；RWDL(u,α)取最大值时对应的半径和角度作为Radon变换后SMSP干扰的子脉冲的能量积累尖峰所在位置的半径u₀与Radon变换后SMSP干扰的子脉冲的能量积累尖峰所在位置的角度α₀；

步骤3、计算Radon-WVD变换的SMSP干扰的载频和调频斜率的估计值：

其中，为WDL分布载频估计值，为WDL分布调频斜率估计值。

本发明将SMSP干扰在广义的时频域上进行Radon-WDL变换；在对SMSP干扰的WDL分布进行Radon变换，将广义的时频域变换到含有角度和半径的极坐标域上，同时可以抑制掉交叉项，并根据Radon变换后尖峰个数估计得到SMSP干扰的子脉冲个数与最大尖峰所在的角度和半径；最后根据Radon变换后最大尖峰所在的角度和半径估计出SMSP干扰的载频和调频斜率。

本发明的有益效果是，首次将WDL分布应用到SMSP的参数估计中，首次将Radon变换引入WDL分布中，以抑制由WDL分布产生的交叉型。实验证明，在低信噪比下，相对于经典的Wigner-Ville分布算法，WDL分布算法有更高的检测精度；并且，由于Radon变换的引入，由WDL分布产生的交叉项可以被抑制掉，以使该算法更有效的估计SMSP干扰的参数。

附图说明

图1为Radon-WDL变换估计LFM信号调频斜率k′的算法步骤；

图2为SMSP干扰的瞬时自相关分析；

图3为Radon变换的原理；

图4为调频斜率的MSE与b、Radon变换的角度间隔的关系；

图5为调频斜率的MSE与b、SNR的关系；

图6为Radon-WVD变换示意图。

具体实施方式

SMSP干扰的参数估计所要估计的参数为：SMSP干扰的子脉冲个数、SMSP干扰的载频以及调频斜率。

如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：对SMSP干扰进行WDL分布变换：

假设SMSP干扰由n个子脉冲构成，则SMSP干扰可表示为

其中，J_SMSP(t)为时刻t时的SMSP干扰，J_SMSP,p(t)p为时刻t时的SMSP干扰的第p个子脉冲，p＝0,1,…,n-1；

J_SMSP,p(t)子脉冲信号为：

其中，A_J表示干扰的幅度，一般取A_J＝1；exp表示以自然对数e为底的指数函数，k′表示SMSP干扰的调频斜率，由SMSP干扰的产生原理可知，k′＝nk，k为雷达回波信号的调频斜率；f₀为载频；T>

SMSP干扰的WDL变换为：

其中，ω为角频率，τ为时延，*为共轭，K_A(ω,τ)为WDL的核函数，a,b,c,d为WDL变换的四个参数a,b,c,d，并且满足ad-bc＝1；

将J_SMSP,p(t)子脉冲信号表达式代入SMSP干扰的WDL变换表达式，则SMSP干扰的WDL变换可表示为：

J_SMSP,p为SMSP干扰的第p个子脉冲，p＝0,1,…,n-1，J_SMSP,q>

由图2所示，对有限长SMSP的子脉冲J_SMSP,p(t)与J_SMSP，q(t)进行WDL变换可得：

式中

当a＝0时，化简上式可得

式中

对取绝对值可得：

式中

由于之间相互不影响时，式(1-1)可以表示为

子脉冲p＝0,1,…,n-1与q＝0,1,…,n-1的关系如下所示

当式(1-2)中的p＝q时，为自主项，有n项自主项；当p≠q时，为交叉项，有项交叉项；当p+q的值相同时，由于自主项与交叉项的叠加，在时频面共有2n-1条直线。

三维的分布其形状类似鱼鳍状，在时频平面上分布在直线上。

步骤2：对SMSP干扰的WDL分布进行Radon变换

Radon变换是一种直线积分的投影变换。如图3，将原直角坐标(t,ω)旋转α得到新的坐标(u,v)，这时将不同的u值平行于v轴积分，所得结果即为Radon变换。

SMSP干扰的WDL分布的Radon变换可以表示为

式中WDL为SMSP干扰的WDL分布，u′,v为Radon变换(u,v)域的自变量，(u,α)为Radon变换后求得的半径和角度，u,α未知变量。RWDL(u,α)为旋转任意角度α沿不同的u值积分结果，当RWDL(u,α)取最大值时可得到u₀,α₀。RWDL变换，由于当δ(u-u′)，即u＝u′时，RWDL才有值，则RWDL变换的u∈(-∞,+∞)和α∈[0,2π)。

用参数k′,f₀代替积分参数u,α，则RWDL(u,α)可以重新表示为：

其中ω₀＝2πf₀，k′为SMSP干扰的调频斜率，b为WDL的参数变量，p＝0,1,…,n-1，q＝0,1,…,n-1。

步骤3：经过Radon-WDL变换的SMSP干扰的载频和调频斜率估计如下：

其中b为WDL的参数变量。

步骤:4：获得载频和调频斜率估计的均方误差(MSE)，估计Radon-WVD变换与Radon-WDL变换的估计精度。

经过Radon-WVD变换的SMSP干扰的载频和调频斜率估计的MSE如下：

经过Radon-WDL变换的SMSP干扰的载频和调频斜率估计的MSE如下：

WDL变换、Radon变换均为已有算法，本发明首次将Radon变换与WDL变换结合，并且应用于SMSP干扰的参数识别中；首次推导了SMSP干扰的WDL变换有限长形式。

仿真实验

时宽T＝10μs，带宽B＝20MHz，LFM的调频斜率k＝B/T采样频率f_s＝60MHz，载频f₀＝300MHz，采样点N＝fix(f_s×T)＝600。SMSP干扰的子脉冲个数为n＝4，调频斜率为k′＝n*k＝4k。噪声的幅度设置为σ＝1。这里只考虑SMSP干扰加噪声。

1、WDL变换的参数a＝0,b＝0.5:0.01:1,c＝-1/b,d＝0，t＝0:τ/[fs×τ]:τ，f＝0:fs/[fs×τ]:fs。调频斜率的相对均方误差：将MSE_{k′,Radon-WDL}化成dB形式为MSE_k′,dB＝10log10(MSE_{k′,Radon-WDL}/max(MSE_{k′,Radon-WDL}))。Radon变换的角度间范围设置为θ＝15:ta:45，角度间隔分别为ta＝[0.01>k′,dB都存在最小值，则选取b＝0.6；当b＝0.6时，角度间隔为0.05时，k′的估计MSE_k′,dB最小，则选取ta＝0.05。

2、WDL变换的参数a＝0,b＝0.5:0.01:1,c＝-1/b,d＝0，t＝0:τ/[fs×τ]:τ，f＝0:fs/[fs×τ]:fs。调频斜率的相对均方误差：将MSE_{k′,Radon-WDL}化成dB形式为MSE_k′,dB＝10log10(MSE_{k′,Radon-WDL}/max(MSE_{k′,Radon-WDL}))。Radon变换的角度间范围设置为θ＝15:ta:45，角度间隔分别为ta＝[0.01>k′,dB都存在最小值，则选取b＝0.6。

3、取JNR＝10dB，角度变化为θ＝0:0.05:90，角度间隔为0.05，参数a＝0,b＝0.6,c＝-1/b,d＝0；对SMSP干扰进行Radon-WDL变换的比较，从图6分析可得，WDL分布的交叉项能被抑制掉，在Radon变换的角度和半径域内只有自主项的能量聚集。