一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法

摘要

本发明公开了一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，基于房室网络建立空中交通流量控制模型；以分散的方式描述空中交通流量控制问题，设计分散控制器；其次，将设计的分散控制器加入到交通流量网络模型中，得到控制系统模型；对分散控制器的闭环系统的稳定性和性能指标提出新的刻化，基于这些刻化，给出分散控制器存在的充分必要条件，采用迭代算法求解这些条件以得到满足控制系统模型性能指标的分散控制器；最后根据得到的分散控制器完成空中交通流量的控制。本发明能够使得交通流量问题得到有效控制，从正系统角度建模并解决空中交通流量控制问题可以得到新的解决思路，得到新颖，低保守性且更易于实现的结果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，属于交通流量控制的技术领域。

背景技术

目前，近年来，随着我国国民经济的迅速发展以及航空航天技术的不断进步，空中飞行活动呈现强劲的增长趋势。军航方面，伴随着国防力量的增强，新型号、大航程、高机动性机种不断增加，日常作战训练和军事演习也日益增多，使得空域内的飞行数量显著增加。民航方面，经过新中国50年的发展，作为国民经济和社会发展的重要行业和先进的交通运输方式，我国民航事业伴随整个国民经济的发展而不断发展壮大。特别是改革开放20年来，在各方面我国都做到有所突破的同时航空运输总量不断增长，航线网络持续快速扩大，航空运输在我国改革开放和加速社会主义现代化建设中发挥着越来越大的作用。我国已经跻身民航大国的行列，正向着民航强国大步迈进。然而，空中交通运输量与日俱增，人们对于交通运输的需求也越来越高，使得空中交通不断恶化，空域拥挤情况越来越严重，这不仅影响了各类飞机的正常运行，而且影响了地区和国家的经济发展。因此，如何保证航空事业的稳步发展和保障乘客的生命财产安全越来越受到人们的关注，如何使用合理有效的空中交通管理也变得越来越迫切。

一直以来交通流量管理都是空中交通管理的重点，而空中交通流量控制则是流量管理的重要措施，但由于现有技术和相关规章制度的制约，空中交通流量控制没有达到理想效果，空中交通拥堵现象日益突出。我国空中交通流量分布不均衡，其流量主要集中在少数机场，而这些机场又往往坐落于政治、经济和旅游中心等城市，北上广等发达城市集中了全国超过一半以上的飞行流量；在周六、周日的交通高峰期，或者是在中国传统的节假日，很容易出现大规模的交通流；恶劣的天气也会给空中交通流量造成影响。例如，当遇到雷雨或者暴风等天气是，飞机遭到损坏的几率将大大增加，飞机一旦被损就必须在机场上空绕行或者是在机场进行等待，而不能及时安全的着陆，这样就极易造成机场附近交通流量的拥挤；当进行重要的军事飞行演习时，在某些空域内可能会禁止民航飞机的飞行，这种情况很可能会造成该空域内空中交通流量的堵塞。总体来说，一方面空中交通流量呈现的地区分布上以及时间分布上的不平衡性给我国带来了重大的经济损失；另一方面军航活动频繁、空域使用受限、管制设备和方式落后等原因，促使我国实施流量控制的次数逐年增加，其带来的航班延误也越来越严重。因此，空中交通流量管理(ATFM)成为我国当前民航事业最为迫切的任务之一，在保障空中交通安全的前提下，采用合适的方法控制空中交通流量势在必行。

国外对于空中交通流量管理的研究起步较早，并且，随着飞行冲突的频繁发生和空中交通网络“瓶颈”的形成，美国和欧洲根据本国、本地区的特点，利用先进的、科学的流量管理方法，陆续建立了各自的流量管理中心，不仅改善了对空中流量的协调、控制和管理，而且还大大提高了空域利用率，增加了空中交通流量，提高了飞行安全水平。日本于1988年设计空中交通流量管理(ATMF)系统概念，在1993年投入使用，主要由流量管理中心和四个区域管制中心以及主要机场终端组成；美国采用增强的交通管理系统用于ATM服务，其中ASD(航空器状态显示器)为重要的组成部分，安装在ATSCC(航空交通系统指挥中心)和20个ARSCC(航空交通管制中心)和一些需要的TRACON(终端雷达进近管制)设施内，以实现流量管理功能；欧洲的CASA模型利用FCFS原则为航空器分配优先级，根据航空器预计进入控制区域的时间和通过控制区域的时间间隔来计算出航空器进入控制区域的时间，并推算出航空器的起飞时间。Odoni提出的多机场地面等待模型(GDP)，通过调整各航空器的地面等待时间使航空器的总延误时间最小。Gilbo用线性规划的方法解决了机场进离场交通优化问题，之后在考虑航空器的延误优先级的情况下又提出了机场交通流量的协调优化管理模型，为优先极高的航空器事先预留相应的时隙。Tosic提出用0-1整数规划方法建立模型解决了时隙—航线分配问题。与其他民航大国相比，我国对于空中交通流量管理方面的研究起步较晚，因此整体水平也相对落后。20世纪90年代初，相关人员在与其他国家的国际交流中认识到空中交通流量管理的重要性，由此开始了进一步的探索和研究。

随着对交通流量控制研究的深入，有许多学者致力于研究房室网络系统刻化的空中交通流量控制问题，这是由于房室网络由有限数量的子系统(或隔室)组成，这些子系统间以及子系统与环境之间进行着物质的流通和交换，而且这些流通和交换过程满足守恒定律，除此之外，各个隔室之间传输的量具有固有的非负特性，据此特性可以将房室系统可以看作是一类正系统。

由于房室系统属于正系统的一种，因此房室系统具有很多显著的性质，近年来不同类型房室系统的分析与综合问题引起了学者的研究兴趣并产生了许多成果。值得注意的是，正性约束并不一定总是使得房室系统的控制问题更加困难，一些控制问题反而变得容易处理。房室系统的非负特性使得线性李雅普诺夫函数可以用在系统分析中，因此很多关于房室系统的研究结果被表达为线性规划的形式。

另一方面，房室系统的特殊性使得这类系统的性能描述中采用了许多一般系统中不常用的增益。由于在房室系统的耗散理论中用到线性供给率，L₁-增益在房室系统的研究中被广泛采用，成为像H_∞性能一样常用的性能指标。基于L₁-增益的房室系统的分析与综合问题得到了很多研究。然而，对于时变时滞的房室系统，除了对时滞的范围有所限制外，还需要对时滞的导数进行分析，这类系统的L₁-增益的表征刻画仍然是一个未被解决的问题。L_∞-增益可以被看作是在第一象限定义的偏序诱导的范数。这种观点有助于分析时变时滞房室系统，也可以应用在一些相关领域，包括带有通信延迟的多智能体系统的趋同控制，以及带有传输延迟的无线传感器网络的分布式控制。L_∞-增益也有助于推导出互联时滞房室系统的渐进稳定性的小增益条件。因此L_∞-增益的研究也是很有意义的，与L₁-增益分析取得的结果相比，对L_∞-增益的研究是相对较少的。此外，对于无限维系统，输入信号有时属于L₁∩L₂空间，这使在某些情况下，采用混合性能指标来刻画系统性能是非常有必要的。

近年来，随着大规模复杂系统的出现，自然衍生出一些实际问题，如大规模互联系统的分布式控制问题，出于较低的成本，较高的可靠性和结构灵活性的实际需要，结构化控制在许多实际应用中备受欢迎，房室系统的结构化控制也得到了研究。在系统的反馈控制问题中，一个典型特征是李雅普诺夫矩阵和反馈增益矩阵的耦合，这使得难以在控制器上施加特定的结构。一个启发式方法是交替固定控制器矩阵和李雅普诺夫矩阵，即D-K迭代法。在这种方法中，选取好的初始值对算法的可解性很重要，然而为迭代算法找到一个很好的初始值并不是很容易。利用投影定理，引入一个对角矩阵变量，这可以便于通过交替投影法构造具有指定结构的控制器矩阵，而且不会带来额外的保守性，这样的思想也同样适用于使用其他迭代方法的结构化控制问题。基于线性规划方法，有学者研究了房室系统的分散镇定问题而且提供了关于闭环系统正性的先验知识。基于线性规划的技术具有计算优势，可以被应用到大型系统，然而与结构化控制方面基于线性矩阵不等式的大量结果相比，基于线性规划的方法得到了相对较少的关注。总之，如何为房室系统设计结构化控制器仍然是一个没被完全解决的问题，值得进一步研究。

近年来，在交通流量管理方面，交通流量的建模和控制吸引了相当多的研究兴趣。目前有两种常见类型的交通流量模型，拉格朗日模型和欧拉模型。拉格朗日模型描述了每个交通工具的轨迹，在一些比如冲突检测和冲突解决的交通管理中是很有用的。欧拉模型将地域划分成许多相互连接的子区域，在流动特性方面描述交通流量动态。由于交通流量管理问题更侧重于交通工具的聚集特性而不是个体交通工具的动态特性，因此欧拉模型在实际应用中更有效。此外，欧拉方法的计算复杂度取决于交通环境的空间分区，而不是交通工具的数目，因此，欧拉模型在交通流量网络的建模中变得越来越受欢迎。

另一方面，我们知道，房室网络系统由有限数量的子系统(或隔室)组成，这些子系统间以及子系统与环境之间进行着物质的流通和交换，而且这些流通和交换过程满足守恒定律。从这个角度讲，交通流量网络中的欧拉方法可以用房室网络的框架来刻画。房室网络框架下的交通流量网络如图1所示。除了数量持恒之外，这类房室网络系统的一个重要的特征是各个隔室之间传输的量具有固有的非负特性，因此具有房室系统的特殊性质。房室系统中得到的新方法可以用于解决交通流量的控制问题，有望得到更好的结果，因此近年来，一些学者致力于研究房室网络系统刻画的交通流量控制问题。

总体看来，针对房室系统的研究尚处于起步阶段，目前的研究结果十分有限，该领域仍有若干关键性问题和难点亟待解决。这些问题的解决依赖于新的系统分析与控制器综合方法。相关的研究成果也必将有力的推动房室系统在实际中的应用，进一步解决实际系统中存在的各种问题。

发明内容

本发明针对上述问题的不足，提出一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，该方法总体目标是基于房室网络建立空中交通流量控制模型，采用合适的控制方法，对空中交通流量进行控制。基于房室网络建立空中交通网络模型，并以一个简单的四房室空中交通网络模型为例，对该模型进行分析，建立系统的动力学模型，最后给出该系统的约束条件和控制目标以方便后续的进一步研究。然后，本发明将从理论上对空中交通流量控制系统设计的相关问题进行了分析，对受控系统的性能提出新的刻画方法，给出系统控制器存在的充分必要条件，之后进一步提出求解结构控制器增益矩阵的具体算法。根据之前的理论分析，以事先建立的四房室空中交通网络模型为例，为该模型的微分方程中的参数赋予某个固定的数值，用本发明中给出的迭代算法进行求解，设计系统的分散控制器，最后得到较理想的结果，证明控制器设计方法和求解算法的有效性，实现本发明的总体发明目标。

本发明为解决上述技术问题提出的技术方案是：

一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，基于房室网络建立空中交通流量控制模型。以分散的方式描述空中交通流量控制问题，设计分散控制器。其次，将设计的分散控制器加入到交通流量网络模型中，得到控制系统模型。对分散控制器的闭环系统的稳定性和性能指标提出新的刻化，基于这些刻化，给出分散控制器存在的充分必要条件，采用迭代算法求解这些条件以得到满足控制系统模型性能指标的分散控制器。最后根据得到的分散控制器完成空中交通流量的控制。

优选的：所述基于房室网络建立空中交通流量控制模型的方法，包括以下步骤：

步骤11，将空域划分为两个以上的相互连通的区域，每个区域作为一个房室得到一个拓扑结构网络。根据每个区域的流出流入的交通流量，采用有向图G＝(V,E)来描述所得到的拓扑结构网络得到交通流量控制模型，其中，V是房室节点的集合，E是房室间链接的集合。

步骤12，根据房室i的大小为S_i，飞机的平均飞行速度为v_i，则遍历时间以及房室i加入控制输入u_i(t)后，采用控制房室i的部分流出流量使其返回到房室i中，控制输入u_i(t)可被看作为再循环量进入交通流量控制模型系统的控制策略，得到房室i的总输出流量模型。

步骤13，根据房室i的大小为S_i，飞机的平均飞行速度为v_i以及房室i加入控制输入u_i(t)后，采用控制房室i的部分流出流量使其返回到房室i中，控制输入u_i(t)可被看作为再循环量进入交通流量控制模型系统的控制策略，由于其他房室和输入端口流入的流量会流入房室i，房室i的流量会流入后续房室或者是输出端口，据此可得房室i的动力学方程和房室j流入输出端口O_i的流量方程。

优选的：所述步骤12中房室i的总输出流量模型为：

其中，f_i(t)为房室i的总输出流量，x_i(t)表示房室i在t时刻的状态量，τ_i表示遍历时间，u_i(t)表示房室i的控制输入。

优选的：所述步骤13中得到的房室i的动力学方程为：

其中，表示x_i(t)的导数，x_i(t)表示房室i在t时刻的状态量，M(n)表示交通流量控制系统所具有的房室集合，b_ji表示交通流量从房室j流入房室i的比率，τ_i表示遍历时间，u_i(t)表示房室i的控制输入，I(p)表示交通流量控制系统的输入端口集合，a_ji表示交通流量从输入端口I_j流入房室i的比率，w_i(t)表示输入端口I(i)的扰动输入。

房室j流入输出端口O_i的流量方程为。

其中，z_i表示房室j流入输出端口O_i的流量，O(q)表示输出端口集合，c_ji表示流量从房室j流入输出端口O_i的比率，x_i(t)表示房室i的状态量，u_i(t)表示房室i的控制输入。

优选的：所述以分散的方式描述空中交通流量控制问题，设计分散控制器的方法：

步骤21，根据交通流量控制策略的制定需要依赖分散信息的特点，将各个房室根据自己的状态信息对自身进行控制，得到各个房室的控制器为。

步骤22，根据房室i的总输出流量和t时刻的状态量x_i(t)始终为正，以及存在最大平均飞行速度使飞机通过房室i的遍历时间τ_i达到最小，确定步骤21中所确定的控制器增益矩阵的范围。

步骤23，根据步骤1中得到的各个房室的动力学方程得到动力学方程中系统的状态向量x(i)的系数矩阵、控制输入u_i(t)的系数矩阵、扰动输入w_i(t)的系数矩阵，根据步骤1中得到的房室i流入输出端口的流量z_i方程得到房室i流入输出端口的流量z_i方程中系统的状态向量x(i)的系数矩阵、控制输入u_i(t)的系数矩阵。据此在空中交通网络模型中引入如下所示的一般线性时不变控制系统模型，并将该系统称为原系统。

步骤24，对步骤23中的原系统加入步骤21所确定的控制器以及步骤23得到的控制器增益矩阵的范围，则根据系统的参考输出可得到增强系统，且增强系统渐进稳定的且满足||T_ew||_∞<γ，T_ew表示输入w(t)到输出e(t)的传递函数，γ为预先给定的H_∞控制性能水平。

优选的：所述步骤21中得到的各个房室的控制器为：

u_i(t)＝k_i*x_i(t)，i＝1,…,n。

其中，u_i(t)表示房室i的控制输入，k_i表示增益矩阵，x_i(t)表示房室i的状态量。

所述步骤22中确定的控制器增益矩阵的范围的方法：

步骤221，在实际运用中房室i的总输出流量f_i(t)和t时刻的状态量x_i(t)始终为正，则需要满足f_i(t)≥0，f_i(t)存在下限，即由此得出：

步骤222，考虑到存在最大平均飞行速度使飞机通过房室i的遍历时间τ_i达到最小，最小遍历时间记为τ_imin，可知房室i的总输出流量f_i(t)存在上限，即：

从而得到即为：

步骤223，由步骤221和步骤223得到的约束条件可以得出：

从而可以得到控制器增益矩阵的范围是：

K_min≤K≤K_max。

所述步骤23中得到的原系统为：

其中，表示x(t)的导数，x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量,u(t)∈R^m为系统的控制输入,w(t)∈R^p为系统输入且满足w∈H_∞[0,∞)，z(t)∈R^q为系统的测量输出，A表示动力学方程中系统的状态向量x(i)的系数矩阵，B表示动力学方程中控制输入u_i(t)的系数矩阵，E表示动力学方程中扰动输入w_i(t)的系数矩阵，C表示房室i流入输出端口的流量z_i方程中系统的状态向量x(i)的系数矩阵，D表示房室i流入输出端口的流量z_i方程中控制输入u_i(t)的系数矩阵。

所述步骤24中的系统参考输出为：

其中，ζ(t)表示中间状态变量，表示ζ(t)的导数，w(t)表示扰动输入，z_ref表示参考输出，F,G,H表示系数矩阵，其中，F表示中间状态变量系数矩阵，G表示扰动输入系数矩阵，H表示中间状态变量导数的系数矩阵。

增强系统为：

其中，是的导数，K表示控制器增益矩阵，I表示单位矩阵，e(t)表示误差，

优选的：所述对分散控制器的闭环系统的稳定性和性能指标提出新的刻化，基于这些刻化，给出分散控制器存在的充分必要条件为：

若空中交通流量控制系统的控制器设计问题是可解的，当且仅当存在矩阵P>0，U，并且存在对角矩阵X>0，L，使下列不等式组成立：

XK_min≤L≤XK_max。

其中，#表示可以由矩阵中对应的对称部分推导出来的矩阵，对任意矩阵A∈R^n×n,有Ηer(A)＝A^T+A；γ表示预先给定的H_∞控制性能水平，I表示单位矩阵，

优选的：采用迭代算法求解这些条件以得到满足控制系统模型性能指标的分散控制器的方法：

步骤41，令j＝1，给定一个H_∞控制性能水平γ，选择初始矩阵U₁，并且有：

使下列所示系统：

是渐进稳定的，并且满足表示所示系统输入w(t)到输出e(t)的传递函数。

步骤42，对于确定的矩阵U_j，解决凸优化问题：

s.t.XK_min≤L≤XK_max并且Π₂U_j<μ_jI。

将相应的矩阵X、L的值分别记为X_j、L_j。

步骤43，I如果μ_j^*≤0，输出一个可行解，从而得到控制器增益矩阵为：K＝X_j^-1L_j。

II如果ε是一个可以预先设定的极小常数，说明μ_j^*收敛，没有可行解，程序跳转到第44步。

III除以上两种情况外，重新设定矩阵U_j+1，且令j＝j+1，程序跳转至第42步继续进行优化。

步骤44，ATF的分散H_∞控制器不存在，程序运行结束。

优选的：所述步骤41中选择初始矩阵U₁的方法：对矩阵U进行初始化实际上就是求系统的H_∞状态反馈控制器。

本发明的一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明针对房室系统，为增益性能的分析、增益性能下的房室系统的控制器综合、结构化控制等问题提出有效的分析与控制方法。建立一套较为完整的房室系统性能分析与控制器综合的理论，并将结果应用于空中交通流量控制。具体地，用房室系统对交通流量网络建模，为系统的稳定性和性能指标提出新的刻画。基于这些刻画，给出分散控制器设计结果并建立算法求解这些条件，从而使得交通流量问题得到有效控制。相较于一般系统，正系统在结构上具有特殊性，相应的研究方法很新颖，因此从正系统角度建模并解决空中交通流量控制问题可以得到新的解决思路，得到新颖，低保守性且更易于实现的结果。

附图说明

图1是空中交通流量网络模型。

图2是加入控制输入前房室i的模型图。

图3是加入控制输入后房室i的模型图。

图4是房室i的控制问题结构框图。

图5是迭代算法流程图。

图6是基本状态反馈示意图。

图7是四房室交通网络模型。

图8是系统输入图像。

图9是输出对比仿真图像。

具体实施方式

附图非限制性地公开了本发明一个优选实施例的结构示意图，以下将结合附图详细地说明本发明的技术方案。

实施例

本实施例的一种基于房室系统模型的空中交通流量控制方法，基于房室网络建立空中交通流量控制模型；以分散的方式描述空中交通流量控制问题，设计分散控制器；其次，将设计的分散控制器加入到交通流量网络模型中，得到控制系统模型；对分散控制器的闭环系统的稳定性和性能指标提出新的刻化，基于这些刻化，给出分散控制器存在的充分必要条件，采用迭代算法求解这些条件以得到满足控制系统模型性能指标的分散控制器；最后根据得到的分散控制器完成空中交通流量的控制，具体包括以下步骤。

步骤1模型的建立和描述

在本发明中，基于房室网络建立单向流通的空中交通流量控制模型，即是将空域分成若干个互联区域，并将每个区域看成是一个个相互联系的房室，在下文的使用中这些房室没有任何差别。假设从一个区域中流出的交通流量可以分散并进入其后续的区域，同样，从不同区域流出的交通流量可以汇聚进入后续的区域。用有向图G＝(V,E)来描述建立的拓扑结构网络，V是房室节点的集合，E是房室间链接的集合。为了便于区分，用变量i对各个房室进行编号，I为输入端口，O为输出端口。为了方便后续的研究，我们把交通流量控制系统的输入端口集合记为I(p)，输出端口集合记为O(q)，把交通流量控制系统所具有的房室集合记为M(n)。运用该方法建立图1所示的空中交通网络模型。

输入端口I(i)的扰动输入记为w_i(t)，输出端口O_i的输出记为z_i(t)。房室i的控制输入用u_i(t)表示，并且它的输出用f_i(t)表示。对于房室i来说，它的状态量为x(i)，它表示飞机数量。由于飞机的数量具有实际的物理意义，始终是一个非负量，因此x(i)也必须始终保持为非负值。我们用a_ji表示交通流量从输入端口I_j流入房室i的比率，显然，根据流量守恒原理，从输入端口进来的任何飞机都要进入后续的房室，因此对于任意的i∈N有0≤a_ji≤1。类似的，用b_ji表示流量从房室j流入房室i的比率，则0≤b_ji≤1；用c_ji表示流量从房室j流入输出端口O_i的比率，则0≤c_ji≤1。

以房室i为例，加入控制输入u_i(t)前其模型图如图2所示。

假设房室i的大小为S_i，飞机的平均飞行速度为v_i，则遍历时间从而房室i的自然流量可以表示为因此房室i的输出流量就等于它的自然流量。房室i加入控制输入u_i(t)后，其模型图如图3所示。

采用的控制策略是控制房室i的部分流出流量使其返回到房室i中，控制输入u_i(t)可被看作为再循环量进入系统，因此房室i的总输出流量就等于其自然流量减去返回到自身的流量，即可以表示为：

其中，f_i(t)为房室i的总输出流量，x_i(t)表示房室i在t时刻的状态量，τ_i表示遍历时间，u_i(t)表示房室i的控制输入。

其他房室和输入端口流入的流量会流入房室i，房室i的流量会流入后续房室或者是输出端口，因此综合可得房室i的动力学方程为：

将(1)代入(2)中可以得到：

即：

其中，表示x_i(t)的导数，x_i(t)表示房室i在t时刻的状态量，M(n)表示交通流量控制系统所具有的房室集合，b_ji表示交通流量从房室j流入房室i的比率，τ_i表示遍历时间，u_i(t)表示房室i的控制输入，I(p)表示交通流量控制系统的输入端口集合，a_ji表示交通流量从输入端口I_j流入房室i的比率，w_i(t)表示输入端口I(i)的扰动输入。

流入输出端口的总流量可表示为z＝[z₁,z₂,...,z_m]^T,并且有：

z_i＝c_ji*f_i>

即：

其中，z_i表示房室j流入输出端口O_i的流量，O(q)表示输出端口集合，c_ji表示流量从房室j流入输出端口O_i的比率，x_i(t)表示房室i的状态量，u_i(t)表示房室i的控制输入。

步骤2控制器设计的理论分析与控制问题描述

目前对于网络控制系统(NCS)的控制器设计主要集中在H_∞性能指标下，并且在交通流量控制问题中，设计的管理策略往往依赖于局部信息，因此可以将空中交通流量网络控制问题看为分散控制问题。基于这种考虑，针对方程(3)，需要根据H_∞控制理论刻找到一个一般的状态反馈控制器，对于房室i，其控制问题结构框图如图4所示。

因为空中交通流量网络控制问题是分散控制问题，各个房室根据自己的状态信息对自身进行控制，所以控制器的设计应为：

u_i(t)＝k_i*x_i(t)，i＝1,…,n；>

其中，u_i(t)表示房室i的控制输入，k_i表示增益矩阵，x_i(t)表示房室i的状态量。

在实际运用中房室i的总的流出流量f_i(t)和t时刻的飞机数量x_i(t)始终为正，则需要满足f_i(t)≥0，f_i(t)存在下限，即由此得出：

事实上限制条件(6)保证了系统(3)始终为正系统，可以称为系统的正性约束条件。考虑到存在最大平均飞行速度使飞机通过房室i的遍历时间τ_i达到最小，最小遍历时间记为τ_imin，由(1)可知f_i(t)存在上限，即从而得到即为：

由约束条件(6)和(7)可以得出：

从而可以得到控制器增益矩阵的范围是：

K_min≤K≤K_max>

结合各个房室的动力学方程(3)，依据本发明中图1所建立的系统，引入如下所示的一般线性时不变控制系统模型，并将该系统称为原系统：

其中，表示x(t)的导数，x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量,u(t)∈R^m为系统的控制输入,w(t)∈R^p为系统输入且满足w∈H_∞[0,∞)，z(t)∈R^q为系统的测量输出。A表示动力学方程中系统的状态向量x(t)的系数矩阵，B表示动力学方程中控制输入u_i(t)的系数矩阵，E表示动力学方程中扰动输入w_i(t)的系数矩阵，C表示房室i流入输出端口的流量z_i方程中系统的状态向量x(t)的系数矩阵，D表示房室i流入输出端口的流量z_i方程中控制输入u_i(t)的系数矩阵。系数矩阵A、B、C、D、E均可以在动力学方程(3)和(4)中的参数确定之后，从由这两个方程写出的状态空间模型中直接得出其具体值。

对于式(11)表示的原系统，控制目标可以表述为：设计一个分散控制器u(t)＝Kx(t)，控制器增益矩阵K为对角矩阵，并且满足K_min≤K≤K_max，K_min和K_max在(8)和(9)中已分别给出说明。加入控制器之后，闭环系统可以得到一个理想的输出。

假设系统的参考输出为：

其中，ζ(t)表示中间状态变量，表示ζ(t)的导数，w(t)表示扰动输入，z_ref表示参考输出，F,G,H表示系数矩阵，其中，F表示中间状态变量系数矩阵，G表示扰动输入系数矩阵，H表示中间状态变量导数的系数矩阵。

对于任意的t>0，ζ(t)和x(t)∈R^r。此外，模型(12)中的系统参数必须选取得当以保证z_ref对于被控制的系统来说是有实际的物理意义。

令e(t)＝z(t)-z_ref(t)，则综合(11)所示原系统和(12)所示参考输出可以得到：

e(t)＝z(t)-z_ref(t)＝Cx(t)+Du(t)-Hζ(t)(14)

(13)和(14)进一步可写为：

其中，令

则有：

由此可以得到如下所示的增强系统：

其中，是的导数，K表示控制器增益矩阵，I表示单位矩阵，e(t)表示误差，

接下来，我们根据(15)所示系统的H_∞控制理论刻画分散控制器的最优性准则。更具体的来说，就是对于给定的常数γ>0，找出合适的控制器，使从输入w到输出e的传递函数T_ew满足||T_ew||_∞<γ，即设计的分散控制器可以保证系统具有H_∞扰动控制水平γ。

对于原系统，控制目标为设计一个分散控制器使最终闭环系统有一个理想的输出，如果给定了参考输出，则是使原系统加入控制器后闭环系统输出可以很好的跟踪给定的参考输出。综合原系统和给定参考输出得出增强系统(15)之后，控制器设计目标可以重新表述为：给定一个形如(11)所示的系统，为(11)所描述的系统设计一个分散控制器u(t)＝Kx(t)，最终总的约束条件和控制目标为：

(1)控制器增益矩阵K为对角矩阵；

(2)K_min≤K≤K_max，K_min和K_max在(8)和(9)中均已给出定义；

(3)式(15)所描述的系统是渐进稳定的且满足||T_ew||_∞<γ，γ为预先给定的H_∞控制性能水平。

(1)是由采用的控制策略决定的，每个房室根据自身状态信息实行控制，所以控制器在结构上具有特殊性；(2)是由于空中交通流量控制系统为正系统，并且该系统有具体的物理意义，所以需要满足正性约束和有界性约束；(3)是对增强系统进行控制之后要实现的控制目标。

步骤3系统的性能分析

下面给出系统性能分析的结果。

定理1给定系统的分散控制器增益矩阵K，若系统(15)所示增强系统是渐进稳定的且闭环传递函数满足||T_ew||_∞<γ，则当且仅当存在正定矩阵P和任意的正定矩阵X满足下列不等式：

其中：

下面给出定理1的证明：

(充分性)给定一个如下所示的非奇异变换矩阵T：

将(16)所示不等式左乘T^T再右乘T后记为即：

得到新的不等式，如下所示：

根据式(18)成立可得：

从而说明(15)所示增强系统是渐进稳定的且其闭环传递函数满足||T_ew||_∞<γ，又有P>0，从而定理1的充分性得到证明。

(必要性)如果式(15)所示增强系统是渐进稳定的且其闭环传递函数满足H_∞性能水平，则根据引1理可以推导得到存在一个正定矩阵P，满足下列不等式：

则对于任意的正定矩阵S，存在一个足够大的常量α，满足：

-αS-YΣY^T<0>

其中

令X＝αS，因为矩阵S为任意的正定矩阵，从而X也为任意的正定矩阵，假设矩阵X满足X＝X^T，根据矩阵的Schur补引理，对式(16)进行转化得：

则：

即：

又可由式(16)所示不等式通过左乘T^T后再右乘T得到，则可得到：

即式(16)所示不等式成立，则定理1的必要性得到证明。

步骤4，控制器的设计

下面给出空中交通流量控制器存在的充分必要条件。

定理2若空中交通流量控制系统的控制器设计问题是可解的，当且仅当存在矩阵P>0，U，并且存在对角矩阵X>0，L，使下列不等式组成立：

XK_min≤L≤XK_max>

其中，#表示可以由矩阵中对应的对称部分推导出来的矩阵，对任意矩阵A∈R^n×n,有Ηer(A)＝A^T+A；γ表示预先给定的H_∞控制性能水平，I表示单位矩阵，

根据定理2，可以将理想的分散控制器设计为：

K＝X^-1L>

下面给出定理2的证明：

将矩阵P、A、C具体的表示形式代入式(16)中，对(16)所示不等式进行扩展，得到如下不等式：

其中

(充分性)因为X是正对角矩阵，L是对角矩阵，所以根据式(22)可以得到K也是对角矩阵，其次根据式(21)、(22)可以直接得出K_min≤K≤K_max。将L＝XK代入式(20)，由于式(20)成立可得对于任意的矩阵U，有：

Π₁+U^TXU<0

根据假设正定矩阵P为对称矩阵，可得：

又根据：

从而可得：

即：

矩阵X和矩阵K在满足不等式(20)、(21)的同时还满足以下不等式：

我们得到Π₂<0，进而证明不等式(23)是成立的，而不等式(23)是由定理1中(16)所示不等式展开得到的，所以又可以得到不等式(16)也成立，根据定理1可以说明增强系统渐进稳定且其闭环传递函数满足||T_ew||_∞<γ，从而进一步交通流量控制问题是可解的，定理2的充分性得到证明。

(必要性)如果空中交通流量控制系统的控制器设计问题可解，则对于式(15)所示的给定系统，根据定理1得出存在正定矩阵P和正对角矩阵X使不等式(16)成立，或者进一步描述为存在这样的矩阵P和矩阵X使不等式(23)成立。假如选定并且令L＝XK，则不等式(20)成立。而矩阵X是正定的对角矩阵，根据(10)可直接得出XK_min≤XK≤XK_max，又因为L＝XK，所以不等式(21)是成立的。因为不等式(20)和(21)都可被推导出来是成立的，所以定理2的必要性也因此得到证明。

步骤5，控制器设计的具体算法

从理论上分析，根据定理2可以设计出需要的控制器，但是在定理2的式(20)中，项Π₁+U^TXU中含有耦合项，因此直接使用式(20)进行求解是困难的。不过如果给定具体的矩阵U，不等式(20)对于其他的变量来说就变成线性的了。

下面给出一种迭代算法，在矩阵U已经确定的情况下，运用MATLAB中的LMI工具箱和凸优化算法求解控制器增益矩阵。迭代算法流程图如图5所示。

迭代算法大体内容如下：

第一步(初始化)令j＝1，给定一个H_∞控制性能水平γ，选择初始矩阵U₁，并且有：

使下列所示系统

是渐进稳定的，并且满足表示所示系统输入w到输出e的传递函数。

第二步(迭代)对于确定的矩阵U_j，解决凸优化问题：

s.t.XK_min≤L≤XK_max并且Π₂U_j<μ_jI。

将相应的矩阵X、L的值分别记为X_j、L_j。

第三步(判断)I如果μ_j^*≤0，说明问题具有可行性，程序运行结束，输出一个可行解，从而得到控制器增益矩阵为：K＝X_j^-1L_j；

II如果(ε是一个可以预先设定的极小常数)，说明μ_j^*收敛，没有可行解，程序跳转到第四步；

III除以上两种情况外，重新设定矩阵U_j+1，且

令j＝j+1，程序跳转至第二步继续进行优化。

第四步(运行结束)ATF的分散H_∞控制器不存在，程序运行结束。

随着j的增大，μ_j^*单调减小，因此如果μ_j^*最终不收敛到一个正数，则一定会存在μ_j^*≤0，即满足上述迭代算法第二步中的I，由此可以得到控制器设计问题是可解的。

步骤6，通过仿真算例验证方法的有效性

根据动力学方程(3)可得：

根据动力学方程(4)可得：

即

以图7所示的基于房室系统模型建立的四房室交通网络模型为例。状态空间模型为：

其中x(t)＝[x₁(t),...,x₄(t)]^T表示区域A₁～A₄内t时刻的飞机数量，u(t)＝[u₁(t),...u₄(t)]^T表示控制输入。

由∑_jeI(i)a_ji＝1、∑_jeI(i)b_ji＝1以及∑_jeI(i)c_ji＝1可得：

a₁₂＝1-a₁₁

b₁₃＝1-b₁₂

b₂₄＝1-b₂₃

各参数赋值如下：

τ₁＝τ₂＝0.2，τ₃＝τ₄＝0.4

b₁₂＝0.5，b₂₃＝0.5

a₁＝0.2，a₂＝0.4

参考(11)给出的一般线性时不变系统，可得相关矩阵的具体值如下所示：

进而可以求得等矩阵的值。

参考输出设置如下：

假定本发明中算例给定的系统的性能水平为0.5，即γ＝0.5，则控制目标可以描述为：系统设计一个分散控制器，使该系统的闭环输出可以很好的跟踪给定的参考输出。

假设飞机在每个区域都是以自身的最大速度飞行，则根据第二章的分析可知K_min＝0，而又由式(9)得因此控制问题可以进一步描述为：综合原系统和参考输出得到增强系统，为增强系统设计一个控制器，控制器增益矩阵K为对角矩阵，满足0≤K≤diag(5,5,2.5,2.5)，使增强系统渐进稳定且满足

假设从入口I₁和I₂流入的交通流量形式如下所示：

用MATLAB得到系统扰动输入图像，如图8所示。

下面运用本发明中给出的方法设计控制器：

(1)根据定理3，通过求解该系统的H_∞状态反馈控制器，得到矩阵U的一个初始矩阵U₁：

(2)运用迭代算法计算出矩阵X、L，再根据K＝X^-1L计算出控制器增益矩阵K的值：

(3)设定初始值，给出系统的输出对比仿真图像，即将理想输出、控制前输出和控制后输出的图像进行对比，如图9所示。

上面结合附图所描述的本发明优选具体实施例仅用于说明本发明的实施方式，而不是作为对前述发明目的和所附权利要求内容和范围的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术和权利保护范畴。