一种基于布谷鸟和声搜索机制的IIR数字滤波器生成方法

摘要

本发明提供的一种基于布谷鸟和声搜索机制的IIR数字滤波器生成方法。进行初始化，对布谷鸟和声记忆库中每个布谷鸟和声进行适应度值计算，初始化信仰空间的形势知识和规范知识；从布谷鸟和声记忆库中随机选取一个布谷鸟和声音调，若rand

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种IIR数字滤波器的生成方法。

背景技术

在数字处理领域中，数字滤波器的设计是一个极其重要的研究方向。数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。与传统的模拟滤波器相比，数字滤波器拥有精度高，稳定性强，重量轻，体积小，不需要严格的阻抗匹配等许多优点。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成有限脉冲响应数字滤波器和无限脉冲响应(Infinite Impulse Response,IIR)数字滤波器。众所周知，I IR数字滤波器在数字滤波器领域里面是十分重要的，它可以用较低的阶数实现很好的选频特性，所以它在通讯、图像信号处理、HDTV等许多的方面都取得了极其广泛的应用。

有限脉冲响应数字滤波器和无限脉冲响应数字滤波器的设计可看作多参数求解问题。经对现有技术文献的检索发现，李建华等在《通信学报》(1996,Vol.17,No.3)上发表的“设计IIR数字滤波器的遗传优化算法”，把遗传算法应用到了IIR数字滤波器的设计中，并且取得了不错的效果。但是遗传算法运行速度较慢，并且容易出现早熟收敛。而且遗传算法包含选择、交叉和变异等操作，这样的操作会使遗传算法的结构变得复杂。侯志荣等在《电路与系统学报》(2003,Vol.8,No.4)上发表的“IIR数字滤波器设计的粒子群优化算法”，利用粒子群优化算法设计了IIR数字滤波器，并且得出了粒子群优化算法设计的IIR滤波器性能优于遗传算法。但是粒子群算法易陷入局部最优解，性能波动较大。张葛祥等在《信号处理》(2004,Vol.20,No.2)上发表的“一种有效的IIR数字滤波器优化设计方法”，运用量子遗传算法设计IIR数字滤波器，但这种将离散智能计算方法用以解决实变量问题的方式，不能取得较好效果。

因为上述方法都是非线性求解方法，所以在求解的过程中非常容易陷入局部极值，很难得到全局最优解。而且现有的基于智能计算的IIR数字滤波器设计很少综合考虑各种矛盾因素，如通带最大波动以及阻带最小衰减等，故其应用范围受限。由此看来，寻找新的设计方法用以提高数字滤波器的性能，是很有价值的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种收敛速度快、性能好的基于布谷鸟和声搜索机制的IIR数字滤波器生成方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1：IIR数字滤波器采用二阶节的级联结构形式，寻找一组在取值范围内的滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小；

步骤2：初始化布谷鸟和声记忆库HM、信仰空间中的形势知识和规范知识；计算HM中每个布谷鸟和声的适应度值，按照适应度值的大小对HM中的布谷鸟和声进行升序排列；

步骤3：从布谷鸟和声记忆库中随机选取一个布谷鸟和声音调，若rand₁＜PAR，rand₁∈(0,1)是满足均匀分布的随机数，PAR是在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调的概率，则在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调；若rand₁＞PAR，则利用Lévy飞行更新布谷鸟和声音调；若新布谷鸟和声的适应度值小于布谷鸟和声记忆库HM中最大布谷鸟和声的适应度值，则进行替换；

步骤4：产生服从均匀分布的随机数rand₂∈(0,1)，与布谷鸟和声改变的概率p_a对比，若rand₂＞p_a，则对HM中的布谷鸟和声进行随机改变，反之不变；对改变后的布谷鸟和声进行适应度值计算，并与改变前的布谷鸟和声适应度值进行比较，取对应适应度值小的布谷鸟和声；按照适应度值的大小对HM中的布谷鸟和声进行升序排列，更新信仰空间中的形势知识和规范知识；

步骤5：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出形势知识中的最优布谷鸟和声，最优布谷鸟和声向量对应IIR数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则返回步骤3继续进行。

本发明还可以包括：

1、步骤1中，IIR数字滤波器的频率响应表示成其中，设在一组离散频率点ω_i上所要求的频率响应的值为i＝1,2,…,M，则在这些给定的离散点频率处，所要求的频率响应与求出的实际频率响应的幅度的均方误差表示为其中，是使E(β)最小的最佳增益的模；即寻找一组在取值范围内的滤波器参数向量β＝[a₁,b₁,c₁,d₁,a₂,b₂,c₂,d₂,…,a_k,b_k,c_k,d_k]^T使均方误差E(β)最小；确定变量c_n和d_n的取值范围是-2<c_n<2，-1＜d_n＜1、n＝1,2,…k。

2、步骤2中，对一个含有D维变量的滤波器参数求解，第t代布谷鸟和声记忆库表示为P是布谷鸟和声记忆库的大小，D＝4k是每个布谷鸟和声所含音调的个数，是第t代布谷鸟和声记忆库中第i个布谷鸟和声，是第i个布谷鸟和声的第j个音调，1≤i≤P，1≤j≤D；信仰空间采用<S,N>结构对来构建，S＝{s^t}是形势知识，s^t是至第t代为止所搜索到的最优布谷鸟和声；是规范知识，是第t代中第j个布谷鸟和声音调的规范知识信息，是第t代中第j个布谷鸟和声音调的规范知识区间，其中，分别是第t代中第j个布谷鸟和声音调规范知识的下限和上限；和分别是下限和上限所对应的适应度值，其初始化为正无穷；初始代设t＝1。

3、步骤2中，IIR数字滤波器的适应度函数从如下两个函数中进行选取：

(1)均方误差函数：

(2)有约束带惩罚因子的均方误差函数：其中，第t代中第i个布谷鸟和声对应数字滤波器参数β，是无约束适应度函数，是有约束适应度函数，ρ＞1是当前滤波器参数不满足约束时的惩罚因子；是通带最大波动幅度，ω_p是通带内的频率点；是阻带相对于零点的最大波动幅度，ω_s是阻带内的频率点；μ₁和μ₂是对通带和阻带最大波动幅度所做的约束。

4、步骤3中，是第t代中布谷鸟和声音调的微调概率，T_max是最大迭代次数，PAR_max和PAR_min分别是最大和最小的微调概率；在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调的公式为其中，是第t+1代产生的新布谷鸟和声音调，1≤p≤P是在第t代布谷鸟和声记忆库中随机选取一个布谷鸟和声的第j个音调，是第j个布谷鸟和声音调的可调节长度，其大小是N(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，rand₃∈(0,1)是满足均匀分布的随机数，是第t代的扰动带宽，b_max和b_min分别是最大和最小的扰动带宽。

5、步骤3中，利用Lévy飞行更新布谷鸟和声音调的公式为其中，和η均服从标准正态分布，α＞0是步长比例因子，λ∈(1,3]是常数，是至第t代为止所搜索到最优布谷鸟和声的第j个音调，Γ(·)是伽马函数。

6、步骤4中，对布谷鸟和声进行随机改变的公式为其中，是点对点乘法，γ∈[0,1]是均匀分布的随机变量，ε＝[ε₁,ε₂,...,ε_D]是D个[0,1]间均匀分布随机变量构成的随机矢量，和是从第t代布谷鸟和声记忆库HM中随机选取的2个布谷鸟和声，H(p_a-ε)是赫维赛德函数。

7、步骤4中，更新信仰空间中形势知识和规范知识的规则如下，从更新后的布谷鸟和声记忆库中选择排在前面30％的布谷鸟和声更新规范知识的下限和上限，对于选择的第i个布谷鸟和声先产生满足均匀分布的随机数rand₄∈(0,1)，若其值小于0.5则按照公式和公式来更新规范知识下限和其所对应的适应度值，否则按照公式和公式更新规范知识上限和其所对应的适应度值；其中，1≤i≤P，1≤j≤D；形势知识更新公式为是第t+1代中适应度值最小的布谷鸟和声；最后令迭代次数t＝t+1。

与现有方法相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明利用信仰空间知识策略指导布谷鸟和声搜索机制的演进，同时结合Lévy飞行的搜索机制，既能扩大搜索范围，又能增加种群多样性，而且更容易跳出局部最优解。因此该方法具有收敛速度快和性能好的显著特点，可以有效设计IIR数字滤波器。

(2)针对一些较高设计要求的IIR数字滤波器要综合考虑各种矛盾因素，如通带最大波动以及阻带最小衰减等，在以往方法失效的时候本发明提出的方法依然能满足苛刻的设计要求，这是在有约束目标函数与基于布谷鸟和声搜索方法的有机结合下完成的。

(3)仿真结果表明，本发明所设计的IIR数字滤波器可得到比具有量子行为的粒子群优化(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)算法、自适应量子粒子群(Adaptive Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,AQPSO)算法等方法设计的IIR数字滤波器具有更优秀的性能，同时拓展了应用范围，说明了本方法的有效性。

附图说明

图1为基于知识策略的布谷鸟和声搜索机制的IIR数字滤波器设计方法流程图；

图2为基于知识策略的布谷鸟和声音调微调策略示意图；

图3为采用3种方法设计的无约束高通IIR数字滤波器的收敛曲线；

图4为采用3种方法设计的无约束低通IIR数字滤波器的收敛曲线；

图5为采用3种方法设计的无约束高通IIR数字滤波器的幅频特性；

图6为采用3种方法设计的无约束低通IIR数字滤波器的幅频特性；

图7为采用3种方法设计的有约束高通IIR数字滤波器的幅频特性；

图8为采用3种方法设计的有约束低通IIR数字滤波器的幅频特性。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

结合图1，基于知识策略的布谷鸟和声搜索机制的IIR数字滤波器生成方法包括以下步骤：

步骤1：IIR数字滤波器采用二阶节的级联结构形式，可将IIR数字滤波器的设计转化为滤波器参数的求解问题，即寻找一组在取值范围内的滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小；

根据IIR数字滤波器的二阶节的级联结构形式，其频率响应可以表示成其中，假设在一组离散频率点ω_i(i＝1,2,…,M)上所要求的频率响应的值为则在这些给定的离散点频率处，所要求的频率响应与求出的实际频率响应的幅度的均方误差就可以表示为其中，是使E(β)最小的最佳增益的模；即寻找一组在取值范围内的滤波器参数向量β＝[a₁,b₁,c₁,d₁,a₂,b₂,c₂,d₂,…,a_k,b_k,c_k,d_k]^T使均方误差E(β)最小；在设计的过程中，为使设计的IIR数字滤波器稳定，可以确定变量c_n和d_n的取值范围是-2<c_n<2，-1＜d_n＜1(n＝1,2,…k)。

步骤2：初始化布谷鸟和声记忆库HM、信仰空间中的形势知识和规范知识；计算HM中每个布谷鸟和声的适应度值，按照适应度值的大小对HM中的布谷鸟和声进行升序排列；

对一个含有D维变量的滤波器参数求解问题，第t代布谷鸟和声记忆库可以表示为P是布谷鸟和声记忆库的大小，D＝4k是每个布谷鸟和声所含音调的个数，是第t代布谷鸟和声记忆库中第i个布谷鸟和声，是第i个布谷鸟和声的第j个音调，1≤i≤P，1≤j≤D；信仰空间采用<S,N>结构对来构建，S＝{s^t}是形势知识，s^t是至第t代为止所搜索到的最优布谷鸟和声；是规范知识，是第t代中第j个布谷鸟和声音调的规范知识信息，是第t代中第j个布谷鸟和声音调的规范知识区间，其中，分别是第t代中第j个布谷鸟和声音调规范知识的下限和上限；和分别是下限和上限所对应的适应度值，其初始化为正无穷；初始代设t＝1。

根据不同的设计要求，IIR数字滤波器的适应度函数可以从如下两个函数中进行选取：

(1)均方误差函数：

(2)有约束带惩罚因子的均方误差函数：其中，第t代中第i个布谷鸟和声对应数字滤波器参数β，是无约束适应度函数，是有约束适应度函数，ρ＞1是当前滤波器参数不满足约束时的惩罚因子；是通带最大波动幅度，ω_p是通带内的频率点；是阻带相对于零点的最大波动幅度，ω_s是阻带内的频率点；μ₁和μ₂是对通带和阻带最大波动幅度所做的约束。

步骤3：从布谷鸟和声记忆库中随机选取一个布谷鸟和声音调，若rand₁＜PAR，rand₁∈(0,1)是满足均匀分布的随机数，PAR是在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调的概率，则在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调；若rand₁＞PAR，则利用Lévy飞行更新布谷鸟和声音调；若新布谷鸟和声的适应度值小于布谷鸟和声记忆库HM中最大布谷鸟和声的适应度值，则进行替换；

是第t代中布谷鸟和声音调的微调概率，T_max是最大迭代次数，PAR_max和PAR_min分别是最大和最小的微调概率；在规范知识的指导下对布谷鸟和声音调进行微调的公式为其中，是第t+1代产生的新布谷鸟和声音调，(1≤p≤P)是在第t代布谷鸟和声记忆库中随机选取一个布谷鸟和声的第j个音调，是第j个布谷鸟和声音调的可调节长度，其大小是N(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，rand₃∈(0,1)是满足均匀分布的随机数，是第t代的扰动带宽，b_max和b_min分别是最大和最小的扰动带宽；

利用Lévy飞行更新布谷鸟和声音调的公式为其中，和η均服从标准正态分布，α＞0是步长比例因子，λ∈(1,3]是常数，是至第t代为止所搜索到最优布谷鸟和声的第j个音调，Γ(·)是伽马函数。

步骤4：产生服从均匀分布的随机数rand₂∈(0,1)，与布谷鸟和声改变的概率p_a对比，若rand₂＞p_a，则对HM中的布谷鸟和声进行随机改变，反之不变；对改变后的布谷鸟和声进行适应度值计算，并与改变前的布谷鸟和声适应度值进行比较，取对应适应度值小的布谷鸟和声；按照适应度值的大小对HM中的布谷鸟和声进行升序排列，更新信仰空间中的形势知识和规范知识；

对布谷鸟和声进行随机改变的公式为其中，是点对点乘法，γ∈[0,1]是均匀分布的随机变量，ε＝[ε₁,ε₂,...,ε_D]是D个[0,1]间均匀分布随机变量构成的随机矢量，和是从第t代布谷鸟和声记忆库HM中随机选取的2个布谷鸟和声，H(p_a-ε)是赫维赛德函数；

更新信仰空间中形势知识和规范知识的规则如下，从更新后的布谷鸟和声记忆库中选择排在前面30％的布谷鸟和声更新规范知识的下限和上限，对于选择的第i个布谷鸟和声先产生满足均匀分布的随机数rand₄∈(0,1)，若其值小于0.5则按照公式和公式来更新规范知识下限和其所对应的适应度值，否则按照公式和公式更新规范知识上限和其所对应的适应度值；其中，1≤i≤P，1≤j≤D；形势知识更新公式为是第t+1代中适应度值最小的布谷鸟和声；最后令迭代次数t＝t+1。

步骤5：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出形势知识中的最优布谷鸟和声，最优布谷鸟和声向量对应IIR数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则返回步骤3继续进行。

结合仿真实验进一步说明本发明的有益效果，把基于知识策略的布谷鸟和声搜索策略记为KCH。仿真把QPSO方法，AQPSO方法与本发明所提出的KCH方法在设计IIR数字滤波器这一个方面进行比较。为了保证采用3种方法设计出来的IIR数字滤波器具有可比性，设置3种方法种群大小均是100，终止迭代次数均为1000。

本发明中设计了低通和高通IIR数字滤波器，其中设计的低通滤波器技术指标为高通滤波器技术指标为种群个体变量维数为12，频域采样点为46。初始化种群个体向量时a_n和c_n服从(-2,2)的均匀分布，b_n和d_n(n＝1,2,3)服从(-1,1)的均匀分布。KCH方法中设置PAR_min＝0.3，PAR_max＝0.9，b_min＝0.0005，b_max＝0.1，p_a＝0.25，α＝0.01，λ＝3/2。初始化布谷鸟和声音调规范知识的下限和上限，并在它们的偶数位分别设置为-1和1，奇数位分别设置为-2和2，从更新后的布谷鸟和声记忆库中以30％比例选择前面较优布谷鸟和声更新规范知识的下限和上限。

以为适应度函数，设计无约束的低通和高通IIR数字滤波器，仿真结果如图3、4、5、6和表1所示。

表1三种方法设计无约束IIR数字滤波器的仿真数值比较

表1是在设计无约束的低通和高通IIR数字滤波器200次仿真实验所得到的数值结果，可以看出，无论是鲁棒性还是收敛性能KCH都是最好的。图3和图4分别显示了利用3种方法设计出的高通和低通IIR数字滤波器的收敛曲线，从图3和图4可以看出，在迭代100次左右的时候，KCH方法的收敛效果就已经完全好于其他2种方法，并且最后的收敛效果要比其他2种方法好很多。从图5和图6是设计的无约束的高通和低通IIR数字滤波器的幅频特性，从图5和图6可以看出，KCH方法具有最好的阻带衰减。

以为适应度函数，μ₁＝0.15dB，μ₂＝-38dB分别为对所设计的IIR数字滤波器通带最大波动幅度以及阻带最小衰减所做的约束，惩罚因子ρ＝1.1，设计有约束的低通和高通IIR数字滤波器，仿真结果如图7、8和表2所示。

表2三种方法设计有约束IIR数字滤波器的仿真性能比较

表2是在设计有约束的低通和高通IIR数字滤波器随机10次仿真实验所得到的数值结果，可以看出KCH方法设计的有约束的高通和低通IIR数字滤波器通带最大波动幅度小于0.15dB，阻带最小衰减大于38dB，满足约束要求，而其他2种方法不能完全满足要求。从图7和图8可以看出，KCH方法在设计的有约束的高通和低通IIR数字滤波器阻带最小衰减大于38dB，而其他2种方法不能满足要求。