一种混流泵全特性数学模型构建方法

摘要

本发明涉及一种混流泵全特性数学模型构建方法。本发明针对混流泵提出了一种满足研究、工程需要的数学模型，使用试验数据求出数学模型含有的全部系数的准确值后可以获得所有系数均已知的数学模型，用于描述混流泵在全特性各工况下的外特性。本发明提出的数学模型精度高，与混流泵全特性的相关性好，不仅能够很好地贴合试验数据，而且能够较准确地预测没有试验数据的工况点处的外特性。本发明提出的数学模型为使用数学方法研究混流泵全特性提供了重要的数学基础。

说明书

技术领域

本发明涉及一种混流泵外特性数学模型构建方法，特别涉及一种混流泵全特性数学模型构建方法。

背景技术

混流泵是一种广泛用于工业中的通用机械，每年泵类产品消耗掉的电力占我国工业用电比例很高。在泵类产品当中，混流泵的水力特性介于离心泵和轴流泵之间，适用场合与范围非常广泛，因此很有必要不断优化混流泵设计，使其拥有更高的可靠性、效率和使用寿命。

泵类产品的外特性是其非常重要的使用特性，指的是泵产品不同流量、转速、扬程、轴扭矩之间的对应关系。设计者须要根据实际需要对泵进行水力设计，保证产品外特性能够完全满足现实需求。鉴于泵产品外特性的重要性，有多种方法对其进行研究，可以通过大量的试验数据研究，也可以从流体力学基本原理出发进行推导，上述两种方法对外特性的把握各有优缺点。

本发明人根据大量试验数据，结合流体力学与数学原理，提出了一种混流泵全特性数学模型构建方法，提出的模型与混流泵全特性下各工况的外特性关联性好，不仅能够很好地贴合试验数据，而且能够较准确地预测没有试验数据的工况点。本发明提出的数学模型为混流泵设计以及研究工作提供了必要的数学基础。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供一种优良的数学模型，用来描述混流泵在全特性下的外特性，为混流泵设计和进一步研究提供必要的数学基础。本发明人根据一定数量的试验数据，结合流体力学和数学原理，提出了一种满足研究工作和工程要求的数学模型，经误差分析与实践检验，该模型对混流泵全特性下外特性的描述比较精确。

本发明所采用的技术方案是：

提出了一种混流泵全特性数学模型的构建方法，将试验数据代入本专利提出的数学模型，求出数学模型中的系数进而获得表示全特性下各工况外特性的数学方程，数学方程与试验数据之间的误差可以通过误差分析进行判断，如果误差大小不满足要求则通过进一步筛选求解数学模型系数的试验数据来修正；

步骤S1.提出正转工况、飞逸工况、零转速工况、反转工况下的数学模型：

描述混流泵正转工况下外特性的数学模型为：

$y=a_1*q^3+b_1*q+c_1+\frac{d_1*q^2+e_1*q+f_1}{g_1*q^3+k_1*q^2+l_1*q+p_1}---\left(1\right)$

描述混流泵反转工况下外特性的数学模型为：

$y=a_2*sin\frac{b_2*q^3+c_2*q^2+d_2*q+e_2}{f_2*q+g_2}+\frac{k_2*q^2+l_2*q+p_2}{r_2*q^2+s_2*q+t_2}---\left(2\right)$

描述混流泵在飞逸工况、零转速工况下外特性的数学模型为：

y＝a₃*q³+b₃*q²+c₃*q+d₃>

描述混流泵在零转速工况下外特性的数学模型为：

y＝a₄*q³+b₄*q²+c₄*q+d₄>

式中：

a_i、b_i、c_i、d_i、e_j、f_j、g_j、k_j、l_j、p_j、r₂、s₂、t₂——数学模型系数，其中i＝1,2,3,4，j＝1,2；

q——无因次化的流量，等于Q/Q_N，无量纲；

y——在描述扬程H随流量Q变化时y代表h，当描述扭矩M随流量Q变化时y代表m，无量纲；

h——无因次化的扬程，等于H/H_N，无量纲；

m——无因次化的扭矩，等于M/M_N，无量纲；

Q——流量，立方米/小时；

Q_N——混流泵的额定流量，立方米/小时；

H——扬程，米；

H_N——混流泵的额定扬程，米；

M——扭矩，牛·米；

M_N——混流泵的额定扭矩，牛·米；

步骤S2.将正转工况、反转工况、飞逸工况、零转速工况的试验数据分别代入上述各式(1)～(4)得到下述公式(5)～(8)，可以求出各数学模型所含系数的确切数值：

将正转工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{11}=a_1*q_{11}^3+b_1*q_{11}+c_1+\frac{d_1*q_{11}^2+e_1*q_{11}+f_1}{g_1*q_{11}^3+k_1*q_{11}^2+l_1*q_{11}+p_1}\\ y_{12}=a_1*q_{12}^3+b_1*q_{12}+c_1+\frac{d_1*q_{12}^2+e_1*q_{12}+f_1}{g_1*q_{12}^3+k_1*q_{12}^2+l_1*q_{12}+p_1}\\ ......\\ y_{110}=a_1*q_{110}^3+b_1*q_{110}+c_1+\frac{d_1*q_{110}^2+e_1*q_{110}+f_1}{g_1*q_{110}^3+k_1*q_{110}^2+l_1*q_{110}+p_1}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中y₁₁，y₁₂,……，y₁₁₀，q₁₁，q₁₂,……，q₁₁₀为10组试验数据，求出a₁、b₁、c₁、d₁、e₁、f₁、g₁、k₁、l₁、p₁的确切数值即可得到描述该混流泵正转工况下外特性的方程；得出：a₁＝-0.1775，b₁＝-2.211，c₁＝3.144，d₁＝-32.77，e₁＝-1.469，f₁＝22.32，g₁＝-8.765，k₁＝-0.4279，l₁＝-10.49，p₁＝-13.9。

将反转工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{21}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{21}^3+c_2*q_{21}^2+d_2*q_{21}+e_2}{f_2*q_{21}+g_2}+\frac{k_2*q_{21}^2+l_2*q_{21}+p_2}{r_2*q_{21}^2+s_2*q_{21}+t_2}\\ y_{22}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{22}^3+c_2*q_{22}^2+d_2*q_{22}+e_2}{f_2*q_{22}+g_2}+\frac{k_2*q_{22}^2+l_2*q_{22}+p_2}{r_2*q_{22}^2+s_2*q_{22}+t_2}\\ ......\\ y_{213}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{213}^3+c_2*q_{213}^2+d_2*q_{213}+e_2}{f_2*q_{213}+g_2}+\frac{k_2*q_{213}^2+l_2*q_{213}+p_2}{r_2*q_{213}^2+s_2*q_{213}+t_2}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中y₂₁，y₂₂,……，y₂₁₃，q₂₁，q₂₂,……，q₂₁₃为13组试验数据，求出a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂、g₂、k₂、l₂、p₂、r₂、s₂、t₂的确切数值即可得到描述该混流泵反转工况下外特性的方程；得出：a₂＝0.118，b₂＝0.3645，c₂＝0.6884，d₂＝0.8754，e₂＝0.4924，f₂＝1.328，g₂＝0.3693，k₂＝-0.02948，l₂＝-1.335，p₂＝0.1719，r₂＝-1.139，s₂＝-0.831，t₂＝1.95。

将飞逸工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{31}=a_3*q_{31}^3+b_3*q_{31}^2+c_3*q_{31}+d_3\\ y_{32}=a_3*q_{32}^3+b_3*q_{32}^2+c_3*q_{32}+d_3\\ y_{33}=a_3*q_{33}^3+b_3*q_{33}^2+c_3*q_{33}+d_3\\ y_{34}=a_3*q_{34}^3+b_3*q_{34}^2+c_3*q_{34}+d_3\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中y₃₁，y₃₂,y₃₃，y₃₄，q₃₁，q₃₂，q₃₃，q₃₄为4组试验数据，求出a₃、b₃、c₃、d₃的确切数值即可得到描述该混流泵飞逸工况下外特性的方程；得出a₃＝-0.5187，b₃＝0.3785，c₃＝-0.1963，d₃＝0.005922。

将零转速工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{41}=a_4*q_{41}^3+b_4*q_{41}^2+c_4*q_{41}+d_4\\ y_{42}=a_4*q_{42}^3+b_4*q_{42}^2+c_4*q_{42}+d_4\\ y_{43}=a_4*q_{43}^3+b_4*q_{43}^2+c_4*q_{43}+d_4\\ y_{44}=a_4*q_{44}^3+b_4*q_{44}^2+c_4*q_{44}+d_4\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中y₄₁，y₄₂,y₄₃，y₄₄，q₄₁，q₄₂，q₄₃，q₄₄为4组试验数据，求出a₄、b₄、c₄、d₄的确切数值即可得到描述该混流泵零转速工况下外特性的方程，得出a₄＝-1.651，b₄＝-0.05852，c₄＝-0.2906，d₄＝-0.001703。

步骤S3.求出各工况下外特性数学模型的系数后，须要对各个数学模型进行误差分析以确定数学模型的误差大小是否合理，步骤如下：

(1)将无因次化流量q的数值代入数学模型求出y的大小，即无因次化扬程h或者无因次化扭矩m的大小，则数学模型在该q值下的误差Δ大小为：

$\Delta =\frac{y}{y^{\prime }}-1---\left(9\right)$

式中，y′代表该q值下试验结果对应的无因次化扬程h或者无因次化扭矩m的值；

(2)建立q-Δ坐标系，横坐标轴为无因次化流量q，纵坐标轴为误差Δ，将步骤(1)中得到的所有误差Δ在该坐标系下对应其q值标出，得到若干个点称为误差点，使用埃尔米特插值法将所有误差光滑连接得到一条曲线称为误差分布曲线，点曲线在q-Δ坐标系横坐标轴附近波动，误差分布曲线偏离横坐标轴的距离大小代表了该q下数学模型的误差大小。

步骤S4.根据步骤S3获得的误差分布曲线判断该数学模型的优良程度，当同时满足下面两个条件时可以认为该数学模型较好地描述了混流泵的外特性：

Δ≤0.11 (10)

Δ_80％≤0.08>

式中：

Δ_80％——误差分布曲线横坐标轴总区间80％的区域上的误差；

步骤S5.如果根据步骤S1确定出的数学模型不能满足步骤S4中的两个条件，则可以排除误差较大试验数据进而筛选出准确试验数据，重新求解该数学模型所含系数，直至该数学模型能够满足步骤S4中的两个条件为止。

通过上述步骤，可以得到一种混流泵全特性数学模型构建方法，该数学模型是根据大量试验数据，结合流体力学和数学原理建立的，模型中的未知系数可以使用试验所得真实数据求出。

本发明的有益效果为：

本专利提出的数学模型能够很好地描述混流泵全特性下的外特性，填补了目前尚无混流泵全特性数学模型的空白，为进一步使用数学工具研究混流泵全特性提供了重要的必要条件。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

图1是一种混流泵全特性数学模型构建方法的误差分布曲线。

图2是一种混流泵全特性数学模型构建方法的试验数据拟合图。

具体实施方式

本发明结合说明书附图和实施例，对本发明的具体实施方式进一步详细描述：

使用本专利提出的混流泵全特性数学模型对一台混流泵的全特性进行建模：

描述混流泵正转工况下外特性的数学模型为：

$y=a_1*q^3+b_1*q+c_1+\frac{d_1*q^2+e_1*q+f_1}{g_1*q^3+k_1*q^2+l_1*q+p_1}---\left(1\right)$

描述混流泵反转工况下外特性的数学模型为：

$y=a_2*sin\frac{b_2*q^3+c_2*q^2+d_2*q+e_2}{f_2*q+g_2}+\frac{k_2*q^2+l_2*q+p_2}{r_2*q^2+s_2*q+t_2}---\left(2\right)$

描述混流泵在飞逸工况、零转速工况下外特性的数学模型为：

y＝a₃*q³+b₃*q²+c₃*q+d₃>

描述混流泵在零转速工况下外特性的数学模型为：

y＝a₄*q³+b₄*q²+c₄*q+d₄>

然后将该混流泵全特性试验得到的数据代入上述各式可以求出各系数的确切数值：

将正转工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}-1.9531=a_1*{2.06}^3+b_1*2.06+c_1+\frac{d_1*{2.06}^2+e_1*2.06+f_1}{g_1*{2.06}^3+k_1*{2.06}^2+l_1*2.06+p_1}\\ -0.86199=a_1*{1.811}^3+b_1*1.811+c_1+\frac{d_1*{1.811}^2+e_1*1.811+f_1}{g_1*{1.811}^3+k_1*{1.811}^2+l_1*1.811+p_1}\\ ......\\ 5.825=a_1*{\left(-1.6\right)}^3+b_1*\left(-1.6\right)+c_1+\frac{d_1*{\left(-1.6\right)}^2+e_1*q_{110}+f_1}{g_1*{\left(-1.6\right)}^3+k_1*{\left(-1.6\right)}^2+l_1*\left(-1.6\right)+p_1}\end{array}\right)---\left(5\right)$

求出a₁、b₁、c₁、d₁、e₁、f₁、g₁、k₁、l₁、p₁的确切数值即可得到描述该混流泵正转工况下外特性的方程为：

$\left(\begin{array}{c}h=\left(-0.1775\right)*q^2+\left(-2.211\right)*q+3.144\\ +\frac{-32.77*q^2+(-1.469)*q+22.32}{-8.765*q^3+(-0.4279)*q^2+(-10.49)*q+(-13.9)}\end{array}\right)$

将反转工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}1.718438=a_2*\sin \frac{b_2*{\left(-1.3186\right)}^3+c_2*{\left(-1.3186\right)}^2+d_2*\left(-1.3186\right)+e_2}{f_2*\left(-1.3186\right)+g_2}+\frac{k_2*{\left(-1.3186\right)}^2+l_2*\left(-1.3186\right)+p_2}{r_2*{\left(-1.3186\right)}^2+s_2*\left(-1.3186\right)+t_2}\\ 1.5376=a_2*\sin \frac{b_2*{\left(-1.25\right)}^3+c_2*{\left(-1.25\right)}^2+d_2*\left(-1.25\right)+e_2}{f_2*\left(-1.25\right)+g_2}+\frac{k_2*{\left(-1.25\right)}^2+l_2*\left(-1.25\right)+p_2}{r_2*{\left(-1.25\right)}^2+s_2*\left(-1.25\right)+t_2}\\ ......\\ -1.0566=a_2*\sin \frac{b_2*{0.7468}^3+c_2*{0.7468}^2+d_2*0.7468+e_2}{f_2*0.7468+g_2}+\frac{k_2*{0.7468}^2+l_2*0.7468+p_2}{r_2*{0.7468}^2+s_2*0.7468+t_2}\end{array}\right)---\left(6\right)$

求出a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂、g₂、k₂、l₂、p₂、r₂、s₂、t₂的确切数值即可得到描述该混流泵反转工况下外特性的方程为：

$\left(\begin{array}{c}h=0.118*\sin \frac{0.3645*q^3+0.6884*q^2+0.8754*q+0.4924}{1.328*q+0.3693}\\ +\frac{-0.02948*q^2+\left(-1.335\right)*q+0.1719}{-1.139*q^2+\left(-0.831\right)*q+1.956}\end{array}\right)$

将飞逸工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}0.94=a_3*{\left(-0.92\right)}^3+b_3*{\left(-0.92\right)}^2+c_3*\left(-0.92\right)+d_3\\ 0.2558=a_3*{\left(-0.469\right)}^3+b_3*{\left(-0.469\right)}^2+c_3*\left(-0.469\right)+d_3\\ -0.335=a_3*{0.99}^3+b_3*{0.99}^2+c_3*0.99+d_3\\ -0.066=a_3*{0.4996}^3+b_3*{0.4996}^2+c_3*0.4996+d_3\end{array}\right)---\left(7\right)$

求出a₃、b₃、c₃、d₃的确切数值即可得到描述该混流泵飞逸工况下外特性的方程为：

h＝-0.5187*q³+0.3785*q²+(-0.1963)*q+0.005922

将零转速工况试验数据代入计算系数如下：

$\left(\begin{array}{c}0.7999=a_4*{\left(-0.72\right)}^3+b_4*{\left(-0.72\right)}^2+c_4*\left(-0.72\right)+d_4\\ 0.04=a_4*{\left(-0.22\right)}^3+b_4*{\left(-0.22\right)}^2+c_4*\left(-0.22\right)+d_4\\ -0.078=a_4*\left(-0.264\right)9^3+b_4*{\left(-0.264\right)}^2+c_4*\left(-0.264\right)+d_4\\ -0.812=a_4*{0.705}^3+b_4*{0.705}^2+c_4*0.705+d_4\end{array}\right)---\left(8\right)$

求出a₄、b₄、c₄、d₄的确切数值即可得到描述该混流泵零转速工况下外特性的方程为：

h＝-1.651*q³+(-0.05852)*q²+(-0.2906)*q+(-0.001703)

求出各工况下外特性数学模型的确切方程后，须要对各个数学模型进行误差分析以确定误差大小是否合理，步骤如下：

(1)将无因次化流量q的数值代入数学模型求出无因次化扬程h大小，则数学模型在该q值下的误差Δ大小为：

$\Delta =\frac{h}{h^{\prime }}-1---\left(9\right)$

式中，h′代表该q值下试验结果对应的无因次化扬程的值；

(2)建立q-Δ坐标系，横坐标轴为无因次化流量q，纵坐标轴为误差Δ，将(1)中得到的所有误差Δ在该坐标系下对应其q值标出，得到若干个点称为误差点，使用埃尔米特插值法将所有误差点光滑连接得到一条曲线称为误差分布曲线，曲线在q-Δ坐标系横坐标轴附近波动，误差分布曲线偏离横坐标轴的距离大小代表了该q下数学模型的误差大小。

对上述每个数学方程的误差分布进行分析发现，以上求出的4个数学模型均能够满足条件：

Δ≤0.11 (10)

Δ_80％≤0.08>

因此可以认为上述4个数学模型较好地描述了该混流泵的全特性。

从图1可以看出，正转工况、飞逸工况、零转速工况、反转工况下误差分布同时满足Δ≤0.11，Δ_80％≤0.08。

从图2可以看出，正转工况、飞逸工况、零转速工况、反转工况下的试验数据据符合数学模型。

以上所述，仅是本发明的一个实施例而已，并非对本发明的技术范围作出任何限制，依据本发明的发明要求对上述实施例所作的任何修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明的技术方案的范围。