基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法

摘要

本发明公开了一种基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法。该方法包括步骤：一、选定退化模型：定义退化增量，选定布朗漂移运动模型；二、加速退化试验数据检验：确定是否有异点，寻找异点位置，根据位置处理异点；三、求解退化模型；四、求失效概率。该方法的技术要点是基于退化增量扩展了常见的布朗漂移运动模型，并对加速退化试验处理方法进行改进，用异点准确位置检验替代常用的统计分布检验，并执行异点剔除步骤，由此获得退化模型的参数估计值和失效概率，以评估产品寿命及可靠性。此方法在实际试验中，常可能出现小时间点故障的情况下，依然能有效利用改进的布朗运动模型对加速退化过程建模，更接近实际工程需求。

说明书

技术领域

本发明属于加速退化试验技术领域，涉及一种基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法。

背景技术

科学技术水平的发展使得电子工业等领域不断出现寿命长、可靠性要求非常高的产品。传统的可靠性验证方法主要记录产品退化过程中的失效和试验时间，而很多产品的关键性能参数在使用或者贮存过程中会发生缓慢变化，这称为性能退化过程，当性能退化超过一定标准后，便认为产品失效，因此产品的失效是一个性能退化累积过程。如果按照传统的寿命试验技术进行高寿命产品的可靠性评估，往往难以在可行的时间内完成。为了解决这个问题，加速试验被广泛应用来激发产品潜在缺陷，缩短试验时间，以期得到更多的可靠性信息。很显然，利用加速试验方法，并分析试验数据里蕴含着产品的可靠性信息，可以对高寿命产品的可靠性做出更有效的评估。

目前在可靠性研究领域，加速试验有两个主流的分支：加速寿命试验与加速退化试验。这两类试验共同的思路是需要使用更高应力下得到的性能退化数据外推至常规使用应力条件，估计得到产品的可靠性或使用寿命。这种通过提高应力水平来加速产品性能退化，搜集产品在高应力水平下的性能退化数据，并利用这些数据来估计产品可靠性及预测产品在常规使用应力下的寿命时间的加速试验方法称为加速退化试验。在退化试验中，失效一般定义为性能退化至低于一个指定水平。

对于某些高可靠、长寿命的产品来说，进行加速寿命试验时可能只有少量失效出现或者根本没有失效出现。而加速退化试验克服了寿命试验只记录产品失效时间，不管产品如何失效及失效的具体过程，更没有考虑产品的性能变化情况等不足，通过对加速退化数据的处理可以对高可靠长寿命产品的可靠性及寿命进行较好的估计，给出满意的评估结果，是另外一种评估产品可靠性和寿命的有效方法，也是对寿命试验的有力补充。

为了研究加速退化失效问题，首先要建立退化量的有关模型以及数据结构。因此需要对加速退化模型、退化数据的统计分析、加速退化试验的设计与优化等理论进行研究。加速退化模型是其中的一个热点。退化模型一般假设：产品退化不可逆；一种加速退化模型对应一种退化过程、机理或失效模式；试件性能在加速退化试验开始前的退化可以忽略；高应力水平下的退化机理与设计或常规使用应力下的退化机理一致。

基于统计数据的加速退化模型是用统计模型来描述加速退化数据，在工程中更加适用。但是由于基于统计数据的模型一般是建立在退化轨迹曲线为线性的，且退化量分布的标准方差为常数假设的基础上，因此基于统计数据的退化模型仅仅对恒定的应力水平有效，对试验过程中突发的小故障导致可能出现异点的情况不一定都能实现有效。但这也不影响基于退化试验数据的可靠性评估方法成为工程应用中的热点。当前基于性能退化数据的可靠性评估中，比较主流的方法有：回归模型与伪寿命分布法、性能退化量分布法、随机系数模型法等方法，采用的手段大都为统计工具。其研究的重点较为集中在如何选择合适的模型以及对所选择模型的特征分析上。

因此，亟需提供一种更接近实际工程需求、既考虑退化试验数据异点取舍、又考虑随机运动模型建模的可靠性的加速退化试验方法。

发明内容

本发明的目的是为产品的寿命及可靠性评估提供一种基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法，该发明考虑退化增量，扩展了常见的布朗漂移运动模型，并对加速退化试验处理方法进行改进，用异点准确位置检验替代常用的统计分布检验，继而执行异点剔除步骤，由此获得退化模型的参数估计值和失效概率，以评估产品寿命及可靠性。在实际加速退化试验中，常可能出现小时间点故障，这种情况下如果作废试验是不现实的，但是不处理故障异点，又会明显影响建模准确性。本发明提供的方法依然能有效利用改进的布朗运动模型对加速退化过程建模，更接近实际工程需求，是一个既考虑退化试验数据异点取舍，又考虑随机运动模型建模的可靠性的通用方法。

本发明方法的具体技术方案通过如下步骤实现：

一种基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法，该方法包含如下步骤：

步骤一：选定退化模型：

(1)定义退化增量：设在n个应力水平下进行温度加速试验，在第l(l＝1,2…,n)个应力水平下有m_l个试验样品，第j(j＝1,2…,m_l)个试验样品的观测次数为k_lj，第i(i＝1,2…,k_lj)次的测试间隔为△t_lji。各组应力条件下样品的数量和各个样品的测试次数可能不同。在各个应力水平下各个样品的性能参数退化数据为：

{(t_lji,x_lji)；l＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m_l,i＝1,2,…,k_lml}>

根据退化试验特点和退化数据定义退化增量，有：

$>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{lji}=x_{lji}-x_{lj(i-1)}\\ {\mathrm{\Delta t}}_{lji}=t_{lji}-t_{lj(i-1)}\end{array}\right)---\left(2\right)$>

所有应力水平下的数据可简记为通用表达x(t)，则基于参数退化增量的模型服从正态分布x(t)～N(αt,βt)，极大似然函数可记为L(α,β)。则在第l(l＝1,2…,n)个应力水平下，极大似然函数可记为L(α_l,β_l)。

根据漂移布朗运动理论知识可知，产品性能退化只与当前状态有关，即P(x(τ+△t)|x(τ),0<τ<t)＝P(x(τ+△t)|x(τ))，△t是时间上的增量，可认为时间增量使得参数产生增量，记概率P{x(t_lji)＝x_lji}＝P{x_lji}，有：

$>P\left(x\right)=\phi \left(\frac{x-u}{\sigma }\right)---\left(3\right)$>

且：

$>\left(\begin{array}{c}P\left\{x_{lji}\right\}=\phi \left(\frac{x_{lji}-u_{lji}}{{\sigma }_{lji}}\right)=\phi \left(\frac{x_{lji}-{\alpha }_l{t}_{lji}}{\sqrt{{\beta }_l{t}_{lji}}}\right)\\ P\left\{x_{lj(i+1)}\right|x_{ljj}\}=\phi \left(\frac{{\mathrm{\Delta x}}_{lji}-{\alpha }_l{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}{\sqrt{{\beta }_l{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}}\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$>

(2)选定布朗漂移运动模型：为表达方便，以上数据选定如下布朗漂移运动模型形式建模：

Y(t₀+△t)＝Y(t₀)+μ△t+σB(△t)>

式中：Y(t)——在t时刻时，产品的性能值，在t₀(初始)时刻时，产品的性能(初始)值为Y(t₀)，在t₀+△t时刻，产品的性能值为Y(t₀+△t)；

μ——漂移系数，即某应力水平下的退化速度，μ>0；

σ——扩散系数，σ>0，在整个加速退化试验中，σ不随应力而改变；

B(Δt)——标准布朗运动，B(Δt)～N(0,Δt)。

根据正态分布定义，当X～N(u,σ²)时，X的概率密度函数为特别地，当u＝0,σ＝1时，称作标准正态分布，记作N(0,1)，X的概率密度函数为从以上两个概率密度函数关系可知，因此，根据B(Δt)～N(0,Δt)，继而，因此得到：

$>Y(t_0+\Delta t)=Y\left(t_0\right)+\mu \Delta t+\sigma \sqrt{\Delta t}N(0,1)---\left(6\right)$>

可知，以上模型参数与步骤1)对比，应有：

$>\left(\begin{array}{c}{\alpha }_l=\mu \\ {\beta }_l={\sigma }^2\end{array}\right)---\left(7\right)$>

步骤二：加速退化试验数据检验：

(1)确定是否有异点：

对于等周期试验有：Y(t_i+1)-Y(t_i)＝Y(t_i+△t)-Y(t_i)～N(μ△t,σ²Δt)，应对性能参数数据Y(t_i)进行预处理：令x_i＝Y(t_i+1)-Y(t_i)，则改成检验：x_i～N(μ△t,σ²Δt)是否存在异常值，不满足此分布为有异常值。

对于不等周期试验有：同前应对性能参数数据Y(t_i)进行预处理：令改成检验：x_i～N(0,σ²)是否存在异常值，不满足此分布为有异常值。

(2)寻找异点：

1)将预处理后的试验数据从小到大排列：x₁≤x₂≤…≤x_n，假设当前的确定异点数为r＝0。

2)暂定可疑数据点为x₁，计算和即数据总数除确定异点和可疑异点外，如果则x₁为异点，应剔除，且r＝r+1，即异点数累加，重新标序x_i(i＝1,2,…,n-r)；否则x₁正常，r＝r。

3)暂定可疑数据点为x_n-r，计算和即数据总数除确定异点和可疑异点外，如果则x_n-r为异点，应剔除，且r＝r+1，即异点数累加，重新标序x_i(i＝1,2,…,n-r)；否则x_n-r正常，r＝r。

4)只要本轮第2)或第3)步存在一个异点，就要重复第2)、3)步，进行下一轮异点剔除，直至本轮第2)和第3)步均不存在异点。

(3)根据异点位置处理异点：

以上步骤(2)寻找异点的方法是针对原始数据{Y(t_i)|i＝0,1,2…,n}预处理后的数据{x_i|x_i＝Y(t_i+1)-Y(t_i),i＝1,2,…,n}进行检验，因此还需要确定原始数据的异点是Y(t_i+1)还是Y(t_i)。为此，对性能参数时间序列数据{(t_i,Y(t_i))|i＝0,1,2…,n}采用简化线性模型进行拟合如果x_i为异点，首先，则检查距离x_i两端最近的正常点x_j(j<i)和x_k(k>i)，获得j和k值；然后，根据数据异点所在位置分成以下三种情况：

1)首先，利用性能参数时间序列数据{(t_i,Y(t_i))|i＝0,1,2…,n}，利用模型Y(t_i)＝μt_i+Y(0)进行拟合，估计出参数和并采用简化预测模型得到预测序列

2)当某个点x_i为异点时，涉及2个原始数据Y_i-1和Y_i，计算和数值；

3)计算和如果a>b则Y(t_i-1)为异点，如果a<b则Y(t_i)为异点。

另外在多个周期的加速退化试验中，异点剔除分以下三种情况：

1)起点Y₀为异点时，则剔除Y₀，不计入第1个周期的试验时间，数据处理时将原Y₁作为新的起点Y₀'，对其后周期的数据进行处理后，应将产品预测寿命加上该周期的等效时间作为最终的产品寿命。

2)中间点Y_i为异点时，则令新取代原Y_i后进行数据处理。

3)终点Y_n为异点时，则剔除Y_n，不计入最后一个(n)周期的试验时间，对之前周期的数据进行处理后，应将产品预测寿命加上该周期的等效时间作为最终的产品寿命。

步骤三：求解退化模型：

根据布朗运动原理，布朗运动本身属于一种正态过程，因此，产品某性能参数退化增量(Y(t₀+△t)-Y(t₀))服从均值为μ△t，方差为σ²△t的正态分布，即Y(t₀+△t)-Y(t₀)～N(μ△t,σ²Δt)，则其概率密度函数为：

$>\begin{array}{c}{f}_{i,i-1}=\frac{1}{\sqrt{2\pi }(\sigma ,\sqrt{\Delta t})}{e}^{-\frac{(Y_i-Y_{i-1}-\mu \Delta t)}{2{\sigma }^2\Delta t}}\\ =\frac{1}{\sigma \sqrt{\Delta t}}\phi \left(\frac{(Y_i-Y_{i-1})-\mu \Delta t}{\sigma \sqrt{\Delta t}}\right)\end{array}---\left(8\right)$>

式中：Y_i，Y_i-1—第i与i-1次的产品性能值；

△t—第i与i-1次的时间间隔。

利用极大似然估计法可求得μ和σ。

第l组应力水平下μ_l的观测值：

$>{\hat{\mu }}_l=\frac{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}(Y_{lji}-Y_{lj(i-1)})}{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}=\frac{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}(Y_{{\mathrm{ljk}}_{lj}}-Y_{lj0})}{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta t}}_{lji}},(l=1,2...n)---\left(9\right)$>

第l组应力水平下的σ_l观测值：

$>{{\sigma }_l}^2=\frac{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}\frac{{(Y_{lji}-Y_{lj(i-1)}-\mu (T_l\left){\mathrm{\Delta t}}_{lji}\right)}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}}{\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}1},(l=1,2...n)---\left(10\right)$>

为了求得在各个应力水平下的所有样品的σ值，所有样品的退化量的似然函数可表达为：

$>L=\underset{l=1}{\overset{n}{\Pi }}\underset{j=1}{\overset{m_l}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Pi }}{f}_{lji,lj(i-1)}=\underset{l=1}{\overset{n}{\Pi }}\underset{j=1}{\overset{m_l}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Pi }}\frac{1}{\sqrt{2\pi }\left(\sigma \sqrt{{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}\right)}{e}^{-\frac{{(Y_{lji}-Y_{lj(i-1)}-{\mu }_l{\mathrm{\Delta t}}_{lji})}^2}{2{\sigma }^2{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}}---\left(11\right)$>

式(10)的对数似然函数为：

$>{\hat{\sigma }}^2=\frac{\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}\frac{{(Y_{lji}-Y_{lj(i-1)}-{\hat{\mu }}_l{\mathrm{\Delta t}}_{lji})}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_{lji}}}{\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{l,j=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k_{lj}}{\Sigma }}1}---\left(12\right)$>

当以温度作为加速应力时，在某一时刻的反应速度与温度的关系，可以用阿伦尼斯(Arrhenius)模型描述：

$>\mu \left(T_l\right)={\mathrm{Ae}}^{-\frac{Ea}{{\mathrm{KT}}_l}}---\left(13\right)$>

式中：μ(T_l)——在T_l温度应力水平下的退化速度；

A——频数因子；

Ea——激活能，以eV为单位；

K——玻尔兹曼常数，8.6171×10-5V/K。

为保持上述布朗漂移模型的完整性，将式(13)改写成：

为了求取参数A和Ea，对式(14)取对数将其线性化，采用最小二乘法。其线性化方程为：

对于线性方程Y＝a+bX，利用最小二乘法求得其n次观测结果的直线拟合参数：

$>\left(\begin{array}{c}\hat{b}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_i-n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_i{Y}_i}{{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_i\right)}^2-n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_i^2}\\ \hat{a}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_i-\hat{b}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_i}{n}\end{array}\right)---\left(16\right)$>

令Ln(±μ(T_l))＝Y，LnA＝a，计算参数Ea和A的估计值。

参数Ea的估计值为：

参数A的估计值为：

步骤四：求失效概率：

设t时刻退化量分布的密度函数为f_D(x,t)，则根据概率方法有

$>P\{t_F\ge t\}=P\{x\left(\tau \right)<l(0\le \tau <t),x\left(t\right)\le l\}={\int }_{-\infty }^x{f}_D(\xi ,t)d\xi ---\left(19\right)$>

$>f_D(x,t)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi t}}\left\{\exp \right[-\frac{{(x-\mu t)}^2}{2{\sigma }^{2}t}]-\exp [\frac{2\mu l}{{\sigma }^2}-\frac{{(x-2l-\mu t)}^2}{2{\sigma }^{2}t}\left]\right\}---\left(20\right)$>

设产品失效概率分布密度函数为f_F(t)(t>0)

$>\begin{array}{c}{f}_F\left(t\right)=-\frac{\partial }{\partial t}P\{t_F\ge t\}\\ =-\frac{\partial }{\partial t}P\{x\left(\tau \right)<l(0\le \tau <t),x\left(t\right)\le l\}\\ =-\frac{\partial }{\partial t}{\int }_{-\infty }^l{f}_D(\xi ,t)d\xi \end{array}---\left(21\right)$>

将式(20)带人式(21)，则

失效分布函数为：

$>F\left(t\right)=1-\phi \left(\frac{l-\mu t}{\sigma \sqrt{t}}\right)+\exp \left(\frac{2\mu l}{{\sigma }^2}\right)[1-\phi \left(\frac{l+\mu t}{\sigma \sqrt{t}}\right)]---\left(23\right)$>

以上推导是基于正漂移布朗运动进行的，根据负漂移布朗运动与正漂移布朗运动的特点，可知对于漂移布朗运动均适用的公式为：

$>F\left(t\right)=1-\phi \left(\frac{\left|l\right|-\left|\mu \right|t}{\sigma \sqrt{t}}\right)+\exp \left(\frac{2\left|\mu \right|\left|l\right|}{{\sigma }^2}\right)[1-\phi \left(\frac{\left|l\right|+\left|\mu \right|t}{\sigma \sqrt{t}}\right)]---\left(24\right)$>

利用上述公式(24)，可通用表达失效概率，用于评估产品寿命及可靠性。

上述方法中，步骤一中：所述的退化增量是在第(t₀+△t)时刻性能参数观测值Y(t₀+△t)与在第t₀时刻性能参数观测值Y(t₀)之差，其数学表达式为(Y(t₀+△t)-Y(t₀))。漂移系数指因漂移运动的系数，与应力有关而与时间无关，即在失效机理没改变的前提下，在规定的应力条件下的特点的寿命区间内，性能参数的退化速率恒定，其数学表达式为μ。扩散系数是指扩散运动的系数，在整个加速退化试验中，扩散系数不随应力和时间而改变，其数学表达式为σ。退化量是指在从第t₀时刻到第(t₀+△t)时刻的△t时间内，因漂移运动导致的性能参数的变化量，其数学表达式为μ·△t。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明能够克服加速退化试验中常见的试验数据出现个别异点时，随机建模方法的建模准确度不高的问题，通过采用本发明方法，布朗漂移运动模型充分考虑了增量关系，从而运动模型得到了改进；另外，数据异点的处理方法使得加速退化试验在模型改进的基础上也进一步得到改进。

2、本发明提供了一个将原始数据中的状态增量和布朗漂移运动模型中的时间增量联系的改进模型，并对加速退化试验过程中可能出现的小故障，可能产生少数异点的情况进行充分考虑，提出了新的试验及其分析方法，该方法具有较强的可实施性，是随机分布模型理论在加速退化试验领域应用的一个新方向。

附图说明

图1是本发明实施例1中基于改进的布朗漂移运动的加速退化试验方法的一个实施例流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明的具体实施方式作进一步详细说明，但本发明的实施和保护范围不限于此。

实施例1

选取某电子设备为例，说明如何基于改进的布朗漂移运动进行加速退化试验，获取其试验中的失效概率进行可靠性评估的方法。

对应上加速退化试验，在对该电子设备进行加速退化试验时，初值＝4，应力水平数为n＝3，样品量为m＝2，每样品观测次数k＝6，观测间隔时间t＝160小时，观测数据见表1。

表1 加速退化试验数据表

选定退化模型：退化增量邻位相减。假设该电子设备的退化过程为正态分布过程，选定布朗漂移运动Y(t₀+△t)＝Y(t₀)+μ△t+σB(△t)作为建模模型。初始t₀暂不考虑，则概率密度函数：

$>f_{i,i-1}=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi \Delta t}}{e}^{-\frac{{(y_i-y_{i-1}-\mu \Delta t)}^2}{2{\sigma }^2\Delta t}}---\left(1\right)$>

式中：y_i，y_i-1—第i与i-1次的电子设备性能观测值；

△t—第i与i-1次的观测时间间隔；

μ——漂移系数，即某应力水平下的退化速度，μ>0；

σ——扩散系数，σ>0，在整个退化试验中，σ不随应力而改变；

则其退化量也服从正态分布，如设0时刻，退化量为0，有：

$>g(x,t)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi t}}{e}^{-\frac{{(x-\mu t)}^2}{2{\sigma }^{2}t}}---\left(2\right)$>

式中：x—在t时刻时，电子设备的性能退化量。

试验数据检验：因周期数据，进行预处理：令x_i＝Y(t_i+1)-Y(t_i)。处理数据见表2。

表2 用于异点检验的处理数据

检验分布是否符合x_i～N(μ△t,σ²Δt)。无确定异点，可能有可疑异点。

设有m个样品，在n个应力水平下进行温度加速试验，μ＝μ(T_j)，每个样品观测k次，则利用极大似然估计法可求得μ和σ。极大似然函数：

$>L=\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}\underset{l=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Pi }}{f}_{jli,jl(i-1)}---\left(3\right)$>

对上式取自然对数，并令μ(T_j)和σ的偏导数为0得到：

$>\mu \left(T_j\right)=\frac{\underset{l=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}(y_{j,l,i}-y_{j,l,i-1})}{\underset{l=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}(t_{j,l,i}-t_{j,l,i-1})}---\left(4\right)$>

$>{\sigma }^2=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{{(y_{j,l,i}-y_{j,l,i-1}-\mu (T_j\left)\right(t_{j,l,i}-t_{j,l,i-1}\left)\right)}^2}{t_{j,l,i}-t_{j,l,i-1}}}{n.m.k}---\left(5\right)$>

其中：μ(T_j)——在T_j温度应力水平下的退化速度；

y_j,l,i——电子设备在第i个应力水平下第l个器件第j次的性能观测值；

t_j,l,i——第i个应力水平下第l个器件第j次观测的时间

k——每个器件的测试次数；

m——每个应力水平下的器件数；

n——应力水平数。

当以温度作为加速应力时，在某一时刻的反应速度与温度的关系采用阿伦尼斯(Arrhenius)模型：

$>\mu \left(T_j\right)={\mathrm{Ae}}^{-Ea/{\mathrm{kT}}_j}---\left(6\right)$>

式中：μ(T_j)—在T_j温度应力水平下的退化速度；

A——频数因子；

Ea——激活能，以eV为单位；

k——玻尔兹曼常数，8.6171×10-5V/K。

对式(6)取对数：

Lnμ(T_j)＝LnA-Ea/KT_j>

由式(4)求得的μ(T_j)和1/Tj，利用最小二乘法可求得A和Ea：

$>Ea=-K\frac{n\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}ln\mu \left(T_j\right)/T_j-\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}ln\mu \left(T_j\right)\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}1/T_j}{n\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}{(1/T_j)}^2-{(\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}1/T_j)}^2}---\left(8\right)$>

$>LnA=\frac{\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}ln\mu \left(T_j\right)+Ea/K\underset{1}{\overset{n}{\Sigma }}1/T_j}{n}---\left(9\right)$>

将Ea与A代入(6)式得到正常温度T0下的电子设备退化漂移系数μ＝μ(T₀)。

根据(1)式与(3)式得到：

$>\begin{array}{c}F\left(t\right)=1-{\int }_{-\infty }^l\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi t}}{e}^{-\frac{{(x-\mu (T_0\left)t\right)}^2}{2{\sigma }^{2}t}}\\ =1-\phi \left(\frac{l-\mu \left(T_0\right)t}{\sigma \sqrt{t}}\right)\end{array}---\left(10\right)$>

式中：φ—标准正态分布概率；

l—失效阈值。将上表中的数据代入(4)(5)两式，计算得到各应力水平漂移系数μ与扩散系数σ²，结果见表3。

表3 计算结果表

项目T＝333KT＝348KT＝363Kμ(T)2.6398E-042.9503E-043.2609E-04σ²1.6002E-06

将所得μ值与温度T代入(8)(9)两式，得到Ea与A值。

Ea＝6.3333E-02

A＝2.5258E-03

得到将T0＝298K(25℃)，l＝1与σ代入(10)式，即可得到该电子设备在T0温度下的失效概率：

$>\left(\begin{array}{c}F\left(t\right)=1-\phi \left(\frac{l-{\mathrm{Ae}}^{-\frac{Ea}{{\mathrm{KT}}_0}}t}{\sigma \sqrt{t}}\right)\\ =1-\phi \left(\frac{1-1.8686\times {10}^{-4}t}{1.265\times {10}^{-3}\sqrt{t}}\right)\end{array}\right)$>

此失效概率可作为寿命评估的参考。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。