远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法

摘要

远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法，本发明涉及阵列幅度增益和相位误差估计方法。本发明的目的是为了解决现有存在阵列幅相误差估计不准确的问题。远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法的具体过程为：步骤一、构建理想情况下的信号模型；步骤二、根据理想情况下的信号模型构建阵列幅相误差下的信号模型；步骤三、根据阵列幅相误差下的信号模型计算远场信号到达方向估计值；步骤四、根据远场信号到达方向估计值计算阵列幅相误差估计值。本发明用于信号处理领域。

说明书

技术领域

本发明涉及阵列幅度增益和相位误差估计方法。

背景技术

超分辨测向是阵列信号处理中的一个重要研究内容，在无线电监测、物联网和电子对抗等领域有着较广泛的应用。目前多数的测向方法都是以精确的掌握阵列流型为前提。而实际的测向系统当中，各阵列通道的增益和长短往往不一致，导致测向估计时经常伴随着阵列幅相误差，这直接导致了很多的超分辨测向方法性能的恶化，甚至失效，所以有必要对阵列进行校正处理，因此必须事先对这些误差进行估计。

阵列幅相误差的校正方法通常可以分为有源校正和自校正。有源校正可通过在空间设置方位已知的辅助信号对阵列扰动参数进行离线估计，而自校正方法通常根据某种优化函数对空间信号的方位与阵列扰动参数联合估计。较早的自校正算法只针对阵元的位置误差或阵列幅相误差，这两种误差其实可以用相同的数学模型表示(阵元的位置误差可以看成是阵元间的相位不一致)，它们都是与方位不相关的误差。对于这类误差，A.Paulraj和T.Kallath提出了利用阵列输出协方差矩阵的特殊结构，得到幅相误差之间相互关系的线性方程组，从而可实现对均匀线阵幅相误差和信号源的到达方向估计。BenjaminFriedlander和Anthony J.Weiss利用阵列输出协方差矩阵特征分解后噪声子空间和信号子空间正交的特点，并结合多重信号分类算法，提出了一种迭代最小化代价函数对阵列幅相误差和到达方向同时估计的算法。Cao等人利用特征子空间方法对该问题进行了研究，它不需要辅助信号，而且避免了初始化过程；Liu等人利用四阶累积量技术对阵列进行了扩展，并实现了幅相误差估计。然而它们只适用于窄带信号，对于宽带信号超分辨测向中的阵列幅相误差估计方法，尤其是远近场宽带混合信号背景下的超分辨测向阵列幅相误差估计方法，未见到公开发表的文献，导致存在阵列幅相误差估计不准确的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有存在阵列幅相误差估计不准确的问题，而提出远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法。

远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法的具体过程为：

步骤一、构建理想情况下的信号模型；

步骤二、根据理想情况下的信号模型构建阵列幅相误差下的信号模型；

步骤三、根据阵列幅相误差下的信号模型计算远场信号到达方向估计值；

步骤四、根据远场信号到达方向估计值计算阵列幅相误差估计值。

本发明的有益效果为：

该发明提出了远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法，当阵列幅相误差存在时，首先利用矩阵变换对信号的空间谱函数进行化简并求出远场信号方向，之后估计出各频点下的阵列幅相误差，该方法可以有效的对阵列幅相误差进行估计。

均匀等距直线阵列由7个全向阵元组成，2个远场宽带线性调频信号和2个近场宽带线性调频信号分别从(5°,15°)和(25°,35°)同时入射到该阵列上，信号频率为0.09～0.11GHz，阵元间隔为信号中心频率对应波长的一半，信号被分为9个频点进行处理，假设其它各阵元相对于阵元0的增益和相位偏差分别在(0～2)和(-30°～30°)间随机选取，信噪比为6dB，每个频点上进行20次采样，进行300次蒙特卡洛实验取平均值观察结果，图2和图3分别显示了该方法对幅相误差的估计值和真实值的关系。

从图2和图3中可以看出，该方法可以较好的估计出其它各阵元相对于阵元0的幅度增益以及相位差。特别是在第5个频率点，由于它对应信号的中心频率f₀，它对应信号的半波长正好等于阵元间距，所以此时的估计精度要高于其它频率点。

附图说明

图1为本发明信号模型图；

图2为实施例的幅度误差估计值与真实值的关系图；

图3为实施例的相位误差估计值与真实值的关系图；

图4为实施例的各种方法的幅度增益估计误差图；

图5为实施例的各种方法的相位差估计误差图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的远近场宽带混合信号超分辨测向阵列幅相误差估计方法的具体过程为：

步骤一、构建理想情况下的信号模型；

步骤二、根据理想情况下的信号模型构建阵列幅相误差下的信号模型；

步骤三、根据阵列幅相误差下的信号模型计算远场信号到达方向估计值；

步骤四、根据远场信号到达方向估计值计算阵列幅相误差估计值。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中构建理想情况下的信号模型；具体过程为：

如图1所示，假设N₁个远场线性调频宽带信号和N₂个近场线性调频宽带信号同时到达由2M+1个全向阵元组成的均匀直线阵列上，到达角度为θ，其中N＝N₁+N₂，N为总的信号个数；N、

N₁、N₂取值为正整数，M取值为正整数；θ取值为-90°～90°；

假设远近场信号个数均为已知，信号之间互不相关且到达阵列的功率相等，将第0个阵元作为相位参考点，近场信号与相位参考点距离为阵元间距为d，d等于信号中心频率对应波长的一半，d取值为正数，假设宽带信号的频率范围为[f_Low,f_High]，设在每个频点上进行了Z次信号采样，经过J个窄带滤波器对信号进行频率划分，则第i个滤波器输出表示为

X(f_i)＝A(f_i,θ)S(f_i)+E(f_i)(1)

其中f_Low<f_i<f_High，i＝1,2,…,J，X(f_i)为频点f_i上的阵列接收向量，表达式为

X(f_i)＝[X(f_i,1),…,X(f_i,z),…,X(f_i,Z)](2)

其中

X(f_i,z)＝[X_-M(f_i,z),…,X_-m(f_i,z),…,X₀(f_i,z),…,X_m(f_i,z),…,X_M(f_i,z)]^T>

式中，X(f_i,z)为X(f_i)的第z次采样向量，X_m(f_i,z)为频点f_i上第m个阵元接收到的第z次采样数据，X₀(f_i,z)为频点f_i上第0个阵元接收到的第z次采样数据，X_M(f_i,z)为频点f_i上第M个阵元接收到的第z次采样数据；1≤z≤Z，Z、J取值为正数，式(1)中，A(f_i,θ)为频点f_i上(2M+1)×N维的信号阵列流型矩阵

$>\begin{array}{c}A(f_i,\theta )=[a_{FS}(f_i,{\theta }_1),...,a_{FS}(f_i,{\theta }_{n_1}),...,a_{FS}(f_i,{\theta }_{N_1}),a_{NS}(f_i,{\theta }_{N_1+1}),...,a_{NS}(f_i,{\theta }_{n_2}),...,a_{NS}(f_i,{\theta }_N)]\\ =[A_{FS}\left(f_i\right),A_{NS}\left(f_i\right)]\end{array}---\left(4\right)$>

其中

为理想情况下频点f_i上远场信号的阵列流型矩阵，元素为信号在频点f_i上的远场信号导向矢量；

为理想情况下频点f_i上近场信号的阵列流型矩阵，元素为信号在频点f_i上的近场信号导向矢量；

当信号处在远场时，信号距天线距离较远，可认为信号与各个阵元的连线之间是平行的，则有

$>\begin{array}{c}{a}_{FS}(f_i,{\theta }_{n_1})=[\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-M}({\theta }_{n_1}\left)\right),...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-m}({\theta }_{n_1}\left)\right),...,1,\\ ...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_m({\theta }_{n_1}\left)\right),...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_M({\theta }_{n_1}\left)\right){]}^T\end{array}---\left(5\right)$>

其中

$>{\tau }_m\left({\theta }_{n_1}\right)=m\frac{d}{c}{\mathrm{sin\theta }}_{n_1}---\left(6\right)$>

式中，表示第n₁个远场信号到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，n₁＝1,2,…N₁，m＝-M,…,-m,…,0,…,m,…,M，m取值为整数；c为电磁波在真空中的传播速度，j为复数标志，T为对矩阵求转置。

当信号处在近场时，信号距天线距离较近，则有

$>\begin{array}{c}{a}_{NS}(f_i,{\theta }_{n_2})=[\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-M}({\theta }_{n_2}\left)\right)...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-m}({\theta }_{n_2}\left)\right),...,1,\\ ...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_m({\theta }_{n_2}\left)\right),...,\exp (-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_M({\theta }_{n_2}\left)\right){]}^T\end{array}---\left(7\right)$>

观察图1中近场信号与天线阵列之间的几何关系，通过余弦定理可以得出

>

式中，表示第n₂个近场信号到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，利用傅立叶级数展开有

>

式(1)中

$>\begin{array}{c}S\left(f_i\right)={[S_{FS}\left(f_i\right),S_{NS}\left(f_i\right)]}^T\\ ={[S_1\left(f_i\right),...,S_{n_1}\left(f_i\right),...,S_{N_1}\left(f_i\right),S_{N_1+1}\left(f_i\right),...,S_{n_2}\left(f_i\right),...,S_N\left(f_i\right)]}^T\end{array}---\left(10\right)$>

式中，S(f_i)为频点f_i上的信号矢量矩阵，其中为频点f_i上远场信号的矢量矩阵，为频点f_i上第n₁个远场信号的矢量矩阵；为频点f_i上近场信号的矢量矩阵，为频点f_i上第n₂个近场信号的矢量矩阵；

式(1)中E(f_i)为频点f_i上的噪声矢量矩阵，均值为0，方差为σ²(f_i)，则理想情况下频点f_i上的阵列协方差矩阵为

$>\begin{array}{c}R\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}X\left(f_i\right)X^H\left(f_i\right)\\ =\frac{1}{Z}A(f_i,\theta )S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\theta )+{\sigma }^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\times (2M+1)}\\ =R_{FS}\left(f_i\right)+R_{NS}\left(f_i\right)+{\sigma }^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\times (2M+1)}\end{array}---\left(11\right)$>

式中，I_{(2M+1)×(2M+1)}为(2M+1)×(2M+1)维的单位矩阵，H为对矩阵求共轭转置；

其中远场信号的协方差矩阵近场信号的协方差矩阵

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据理想情况下的信号模型构建阵列幅相误差下的信号模型；具体过程为：

当存在阵列幅相误差时，W(f_i)表示频点f_i上的阵列幅相误差矩阵，表示为：

W(f_i)＝diag([W_-M(f_i)，…，W_-m(f_i)，…，1，…，W_m(f_i)，…，W_M(f_i)]^T)(12)

其中

式中，diag表示对矢量取对角矩阵，ρ_m(f_i)、分别为信号频率为f_i时，第m个阵元相对于第0个阵元的幅度增益和相位偏差，与信号到达方向无关，因此存在阵列幅相误差时第n个信号在频点f_i上的导向矢量表示为

$>\begin{array}{c}{a}^{\prime }(f_i,{\theta }_n)={\left(\begin{array}{c}{W}_{-M}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-M}\left({\theta }_n\right)},...,W_{-m}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_{-m}\left({\theta }_n\right)},...,1,...,\\ W_m\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_m\left({\theta }_n\right)},...,W_M\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\pi f}}_i{\tau }_M\left({\theta }_n\right)}\end{array}\right)}^T\\ =diag\left({[W_{-M}\left(f_i\right),...,W_{-m}\left(f_i\right),...,1,...,W_m\left(f_i\right),...,W_M\left(f_i\right)]}^T\right)a(f_i,{\theta }_n)\\ =W\left(f_i\right)a(f_i,{\theta }_n)\end{array}---\left(14\right)$>

式中，n＝1,2,…,N；a(f_i,θ_n)为理想情况下信号s_n(t)在频点f_i上的信号导向矢量；

于是当存在阵列幅相误差时，频点f_i上的阵列流型矩阵表示为

$>\begin{array}{c}{A}^{\prime }(f_i,\theta )=[a_{FS}^{\prime }(f_i,{\theta }_1),...,a_{FS}^{\prime }(f_i,{\theta }_{n_1}),...,a_{FS}^{\prime }(f_i,{\theta }_{N_1}),a_{NS}^{\prime }(f_i,{\theta }_{N_1+1}),...,a_{NS}^{\prime }(f_i,{\theta }_{n_2}),...,a_{NS}^{\prime }(f_i,{\theta }_N)]\\ =[A_{FS}^{\prime }\left(f_i\right),A_{NS}^{\prime }\left(f_i\right)]\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\theta )\end{array}---\left(15\right)$>

其中

为存在阵列幅相误差时频点f_i上远场信号的阵列流型矩阵，为对应信号在频点f_i上的远场信号导向矢量；

为对应近场信号的阵列流型矩阵，为对应信号在频点f_i上的近场信号导向矢量；

则存在阵列幅相误差时频点f_i上的阵元输出表示为

$>\begin{array}{c}{X}^{\prime }\left(f_i\right)=A^{\prime }(f_i,\theta )S\left(f_i\right)+E\left(f_i\right)\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\theta )S\left(f_i\right)+E\left(f_i\right)\end{array}---\left(16\right)$>

式中，i＝1,2,…,J，为了简单起见，另定义频点f_i上的阵列幅相扰动向量

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据阵列幅相误差下的信号模型计算远场信号到达方向估计值；具体过程为：

首先求解宽带信号各频点下的协方差矩阵

$>\begin{array}{c}{R}^{\prime }\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}{X}^{\prime }\left(f_i\right){\left(X^{\prime }\right(f_i\left)\right)}^H\\ =\frac{1}{Z}{A}^{\prime }(f_i,\theta )S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right){\left(A^{\prime }\right(f_i,\theta \left)\right)}^H+{\sigma }^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\times (2M+1)}\\ =\frac{1}{Z}W\left(f_i\right)A(f_i,\theta )S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\theta )W^H\left(f_i\right)+{\sigma }^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\times (2M+1)}\\ =R_{FS}^{\prime }\left(f_i\right)+R_{NS}^{\prime }\left(f_i\right)+{\sigma }^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\times (2M+1)}\end{array}---\left(18\right)$>

式中，i＝1,2,…,J；

其中存在阵列幅相误差时频点f_i上的远场信号的协方差矩阵相应近场信号的协方差矩阵对R′(f_i)进行特征分解，可得出R′(f_i)的特征向量U′(f_i)＝[U′_S(f_i)U′_E(f_i)]，其中U′_S(f_i)为频点f_i上的信号特征向量，U′_E(f_i)为频点f_i上的噪声特征向量，利用U′_S(f_i)将所有频点上的信号协方差矩阵聚焦到参考频率点f₀上，即

$>R^{\prime \prime }\left(f_0\right)=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\Sigma }}T\left(f_i\right)R^{\prime }\left(f_i\right)T^H\left(f_i\right)---\left(19\right)$>

其中T(f_i)＝U′_S(f₀)(U′_S(f_i))^H为聚焦矩阵，U′_S(f₀)为频点f₀上的信号特征向量，f₀选择为宽带信号的中心频率，这样就充分利用了所有频点上的数据。

再将R″(f₀)进行特征分解得出R″(f₀)的特征向量U(f₀)＝[U_S(f₀)U_E(f₀)]，U_S(f₀)为(2M+1)×N维的信号特征向量，U_E(f₀)为(2M+1)×(2M+1-N)维的噪声特征向量，结合多重信号分类算法，利用接收数据信号子空间与噪声子空间的正交性构造出如下远场信号的空间谱函数

$>\begin{array}{c}{P}_{MU-F}\left(\theta \right)=\frac{1}{{\left(a_{FS}^{\prime }\right(f_0,\theta \left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)a_{FS}^{\prime }(f_0,\theta )}\\ =\frac{1}{a_{FS}^H(f_0,\theta )W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,\theta )}\\ =\frac{1}{Y}\end{array}---\left(20\right)$>

上式的分母等价于

$>Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{a}_{FS}^H(f_0,{\theta }_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\theta }_{n_1})---\left(21\right)$>

对Y进行化简可得

$>\begin{array}{c}Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{a}_{FS}^H(f_0,{\theta }_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\theta }_{n_1})\\ =\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{w}^H\left(f_0\right)\left\{{\left(diag\right(a_{FS}\left(f_0,{\theta }_{n_1}\right)\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)diag\left(a_{FS}\right(f_0,{\theta }_{n_1}\left)\right)\right\}w\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right)D(f_0,\theta )w\left(f_0\right)\end{array}---\left(22\right)$>

其中，W(f₀)为频点f₀上的阵列幅相误差矩阵，w(f₀)为频点f₀上的阵列幅相扰动向量；

只要求出式(22)的极小值就可以得出远场信号的到达方向；由于w(f₀)不为零矩阵，因此只有当D(f₀,θ)为奇异矩阵的时候，w^H(f₀)D(f₀,θ)w(f₀)才等于0，此时的θ对应远场信号的真实到达方向，所以可以求解出如下多项式函数的N₁个根求出N₁个远场信号的到达方向

|D(f₀,θ)|＝0(23)

其中||表示求解矩阵D(f₀,θ)的行列式，故此可得出远场信号的到达方向

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中根据远场信号到达方向估计值计算阵列幅相误差估计值；具体过程为：

下面利用噪声子空间U′_E(f_i)与的正交性估计阵列幅相误差，即

$>{\left(a_{FS}^{\prime }\right(f_i,{\theta }_{n_1}\left)\right)}^H{U}_E^{\prime }\left(f_i\right)=a_{FS}^H(f_i,{\theta }_{n_1})W^H\left(f_i\right)U_E^{\prime }\left(f_i\right)=0_{1\times (2M+1-N)}---\left(24\right)$>

利用矩阵变换将上式等价为

$>\begin{array}{c}{a}_{FS}^H(f_i,{\theta }_{n_1})W^H\left(f_i\right)U_E^{\prime }\left(f_i\right)\\ =w^H\left(f_i\right){\left\{diag\left(a_{FS}\right(f_i,{\theta }_{n_1}\left)\right)\right\}}^H{U}_E^{\prime }\left(f_i\right)\\ =w^H\left(f_i\right)Q(f_i,{\theta }_{n_1})\end{array}---\left(25\right)$>

其中令U′_E(f_i)中间行的向量为B(f_i)，根据式(5)可知中间的元素为1，故此中间行的向量也为B(f_i)，结合所有远场信号信息，令则有

$>\begin{array}{c}{w}^H\left(f_i\right)Q(f_i,\theta )\\ =w^H\left(f_i\right){\left(\begin{array}{c}{Q}_1(f_i,\theta )\\ B\left(f_i\right)...B\left(f_i\right)\\ Q_2(f_i,\theta )\end{array}\right)}_{(2M+1)\times (2M+1-N)N_1}\\ =[w_1^H\left(f_i\right),1,w_2^H\left(f_i\right)]{\left(\begin{array}{c}{Q}_1(f_i,\theta )\\ B\left(f_i\right)...B\left(f_i\right)\\ Q_2(f_i,\theta )\end{array}\right)}_{(2M+1)\times (2M+1-N)N_1}\\ ={[0,...,0]}_{1\times (2M+1-N)N_1}\end{array}---\left(26\right)$>

其中w₁(f_i)为w(f_i)的前M行，w₂(f_i)为w(f_i)的后M行，Q>1(f_i,θ)为Q(f_i,θ)的前M行，Q₂(f_i,θ)为Q(f_i,θ)的后M行，令故此可根据式(26)对w₁(f_i)和w₂(f_i)分别求解有

$>{\hat{w}}_1\left(f_i\right)=-{\left(C\right(f_i)\times pinv(Q_1\left(f_i,\theta \right)\left)\right)}^H---\left(27\right)$>

$>{\hat{w}}_2\left(f_i\right)=-{\left(C\right(f_i)\times pinv(Q_2\left(f_i,\theta \right)\left)\right)}^H---\left(28\right)$>

其中pinv表示求解矩阵的伪逆，和分别为w₁(f_i)和w₂(f_i)的估计值，从而推导出阵列幅相扰动向量估计值

$>\hat{w}\left(f_i\right)={[{\hat{w}}_1^T\left(f_i\right),1,{\hat{w}}_2^T\left(f_i\right)]}^T---\left(29\right)$>

对所有频点上的数据采取以上的计算过程，从而根据式(12)、(13)和(17)得出各频点下阵列幅相误差的估计值

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述f_Low为0.09GHz，f_High为0.11GHz。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：均匀等距直线阵列由7个全向阵元组成，2个远场宽带线性调频信号和2个近场宽带线性调频信号分别从(5°,15°)和(25°,35°)同时入射到该阵列上，信号频率为0.09～0.11GHz，阵元间隔为信号中心频率对应波长的一半，信号被分为9个频点进行处理，假设其它各阵元相对于阵元0的增益和相位偏差分别在(0～2)和(-30°～30°)间随机选取，信噪比为6dB，每个频点上进行20次采样，进行300次蒙特卡洛实验取平均值观察结果，图2和图3分别显示了该方法对幅相误差的估计值和真实值的关系。

从图2和图3中可以看出，该方法可以较好的估计出其它各阵元相对于阵元0的幅度增益以及相位差。特别是在第5个频率点，由于它对应信号的中心频率f₀，它对应信号的半波长正好等于阵元间距，所以此时的估计精度要高于其它频率点。

实施例二：将该方法与现有的其它方法进行对比，现有方法都是针对窄带信号的幅相误差校正，且阵元间距等于信号的半波长，因此取中心频率位置的幅相误差估计值与Cao提出的FOC方法和Liu提出的AE方法作对比，它们都是关于超分辨测向中的阵元幅相误差校正方法。假设信噪比从0dB变化到20dB，其它仿真条件同例一，其它阵元相对于阵元0的幅度增益估计误差定义为与阵元0的相位差估计误差定义为其中ρ_m(f₀)(m＝-3,-2,…,3)为其它阵元相对于阵元0的幅度增益真实值，为对应的估计值；为其它阵元与阵元0的相位差真实值，为对应的估计值，仿真结果分别如图4和图5所示。

从图4和图5中可以看出，相对于AE(AE方法对应的参考文献为：Aifei Liu,Guisheng Liao,Cao Zeng.An Eigenstructure Method for Estimating DOA and SensorGain-Phase Errors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(12):5944-5956.)和FOC(FOC方法对应的参考文献为：Shenghong Cao,Zhongfu Ye,Nan Hu.DOAestimation based on fourth-order cumulants in the presence of sensor gain-phase errors[J].Signal Processing,2013,93:2581-2585.)方法，本方法可以更好的估计出其它各阵元相对于阵元0的幅度增益以及相位差。并且随着信噪比的增加，估计精度也在提高，最后实现了收敛。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。