一种水力压裂中流固耦合问题数值模拟的构建方法

摘要

本发明提供了一种水力压裂中流固耦合问题数值模拟的构建方法，包括以下步骤：a)采用显示算法求解固体问题，包括节点加速度、节点速度、节点位移；b)采用隐式算法求解流体问题，包括流量和压力；c)采用裂缝带模型分别计算流体流场对固体应力场的作用和固体应力场对流体流场的作用，从而实现流固耦合计算。本发明为水力压裂技术中流固耦合数值模拟问题提供了一种有效的数值算法，该算法能够高效地解决目前水力压裂数值模拟中流固耦合计算的不稳定性问题；以此建立的数值计算平台能够简单高效地实现不同工况的数值模拟，易于推广应用于实际页岩气开采工程计算与分析。

说明书

技术领域

本发明涉及一种水力压裂中流固耦合问题数值模拟的构建方法。

背景技术

水力压裂作为一种常规技术被广泛应用于页岩气开采领域，其发展直接影响着页岩气开采的产量和经济效应。高效准确地预测水力压裂过程对于充分理解和掌握其中关键力学问题、发展和创新更先进的水力压裂技术，从而提高页岩气开采效率和产量有着极其重要的作用。水力压裂过程十分复杂，涉及到流体压力引起的裂缝萌生和扩展、裂缝内流体压力引起的固体变形、裂缝内流体流动等关键问题。在实际工程中还需考虑岩体中的天然裂缝、多层岩理结构、地应力分布、裂缝中流体的渗漏、支撑剂运输和裂缝闭合等力学机理。这些现象和力学机理本身及其之间相互耦合作用使得水力压裂过程更加复杂。因此，随着计算机水平的发展，采用大规模数值方法模拟是研究具有复杂力学机制水力压裂过程的有效手段。

目前被广泛采用的水力压裂数值计算方法包括基于连续介质力学方法的有限元法、扩展有限元法、边界元法和位移不连续法，以及基于非连续介质力学方法的离散元法等。由于传统的有限元法能够有效的模拟水力压裂在非均质岩石中的扩展，在解决非线性问题和复杂受力状态问题具有极大的优势，大量基于传统有限元法的数值模型被用来模拟水力压裂过程。传统有限元法通过将裂缝设为单元的边，裂缝尖端设为单元节点，采用重新划分网格的方式实现裂缝在计算域内的动态扩展，但网格重构极大地影响了算法的效率。扩展有限元法在标准有限元的框架内通过阶跃函数增加不连续界面的自由度克服了传统有限元法的缺点，通过独立的网格模拟裂缝的扩展，大大减少了计算资源，提高了计算效率，近年来扩展有限元法被逐渐广泛用于研究水力压裂问题。边界元法相较于有限元法只需划分结构边界和不连续界面，具有单元个数少、计算资源消耗少且效率高等优势。位移不连续法作为一种非直接的边界元法，在处理裂缝扩展问题时不需要重新划分网格，裂缝尖端可通过高阶位移不连续单元来处理，但在求解非线性问题时，存在数值求解不稳定等问题。离散元法的优势在于处理不连续的、分区域的结构，主要通过不同单元体之间的接触和相互影响来描述结构的不连续性，在处理多裂缝、天然裂缝、多层岩理结构等问题具有优势。

综上所述，不同数值计算方法在其使用领域具有特定的优势，但同时存在一定的局限性，主要体现在：

(1)利用隐式算法求解水力压裂过程中的固体问题时，即模拟由于压力造成的结构破裂引起的损伤时，结构中裂缝扩展引起应力下降将导致弹性刚度矩阵不再满足正定性，从而引起数值计算不稳定而导致计算不收敛。

(2)利用显示算法求解水力压裂过程中的流体问题时，即模拟裂缝内流体流动和渗透问题时，显示算法中所用时间步长不能超过某一临界值的“稳定性条件”常常不能保证，从而引起数值计算不稳定而导致计算不收敛。

(3)目前通用的有限元商业软件仍然无法实现隐式和显示统一求解水力压裂过程中的流固耦合问题。

(4)目前存在的水力压裂数值模拟构建方法仍然没有统一的标准，无法实现大规模计算来满足实际工程的需求，理论研究无法合理地推广到水力压裂实际工程。

因此，亟需提供一种高效解决水力压裂过程中流固耦合问题的数值方法，来准确地模拟和预测不同地质条件下的水力压裂过程。同时，能在计算规模上能够满足实际工程需求，能推广到水力压裂实际工程。

发明内容

本发明解决的技术问题是，单纯采用隐式算法求解或显式算法求解水力压裂流固耦合问题时会引起数值计算不稳定而导致计算不收敛，而通用的有限元商业软件仍然无法实现隐式算法和显示算法统一求解水力压裂过程中的流固耦合问题。

为了解决上述问题，本发明提供一种水力压裂中流固耦合问题数值模拟的构建方法，包括以下步骤：

a)采用显示算法求解固体问题，包括节点加速度、节点速度、节点位移；

b)采用隐式算法求解流体问题，包括流量和压力；

c)采用裂缝带模型分别计算流体流场对固体应力场的作用和固体应力场对流体流场的作用，从而实现流固耦合计算。

进一步，所述步骤a)具体包括：

1)根据实际工程问题确定模型参数并录入程序；

2)根据应力平衡方程在时间域内，采用显式中心差分法迭代求解，即式中ρ为固体密度，为加速度，α为阻尼系数，为速度，σ为应力张量，f为体力，u为位移，i为迭代步数，Δt为时间步长；通过显示算法求解固体问题，包括节点加速度节点速度节点位移u。

进一步，所述步骤b)具体为：

根据泊肃叶定律给出的裂缝内流体的流动方程和质量守恒定律给出的裂缝内的流体控制方程建立流体流场方程式中，q为流量，P为流体压力，x为流体中任意一点，式中h₁,h₂,h₃分别为三个正交方向裂缝宽度，其中h₁＝l〈ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l〈ε″₃〉，ε″₁,ε″₂,ε″₃为非弹性主应变，<x>＝max(x,0)，l是单元特征长度，δ_ij是Kronecker符号，n是裂缝平面法向向量，γ为渗透率，μ为流体动力粘度系数；其中式中ρ₀为零压力下的流体密度，k为流体的体积模量，i,j＝1,2,3；采用隐式算法求解流体问题，包括计算流量q和压力P。

进一步，所述步骤c)具体为：

传递固体和流体求解得到的结果并分别计算流体流场对固体应力场的作用和固体应力场对流体流场的作用；

固体损伤对流体流场的作用可用损伤作用下修正后的流动系数B_ij描述；流体流场对固体应力场的作用可用损伤作用下额外应力描述，其中式中ω_k是损伤程度变量，其中ε″_k为非弹性主应变，ε″_k,break是非弹性破坏应变。

本发明的有益效果为：

(1)本发明为水力压裂技术中流固耦合问题的数值模拟提供了一种有效的数值算法，该算法能够高效地解决目前水力压裂数值计算过程中的流固耦合的不稳定性问题；

(2)以此建立的数值计算平台能够简单高效地实现不同工况的数值模拟，易于推广应用于实际页岩气开采工程计算与分析。

附图说明

图1为本发明的实施流程图。

图2为本发明的流固耦合示意图。

具体实施方式

下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

实施例一：

如附图1所示，本发明提供一种水力压裂中流固耦合问题数值模拟的构建方法，包括以下步骤：

1)根据实际工程问题确定模型参数并录入程序；本发明采用裂缝带模型(ZdeněkP.B.H.Oh.Crack band theory for fracture of concrete[J].Materials&Structures,1983,16(3):155-177.)

2)根据应力平衡方程在时间域内，采用显式中心差分法迭代求解，即式中ρ为固体密度，为加速度，α为阻尼系数，为速度，σ为应力张量，f为体力，u为位移，i为迭代步数，Δt为时间步长。通过显示算法求解固体问题，包括节点加速度节点速度节点位移u。

3)根据泊肃叶定律给出的裂缝内流体的流动方程和质量守恒定律给出的裂缝内的流体控制方程建立流体流场方程式中，q为流量，P为流体压力，x为流体中任意一点，式中h₁,h₂,h₃分别为三个正交方向裂缝宽度，其中h₁＝l<ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l〈ε″₃〉，ε″₁,ε″₂,ε″₃为非弹性主应变，<x>＝max(x,0)，l是单元特征长度，δ_ij是Kronecker符号，n是裂缝平面法向向量，γ为渗透率，μ为流体动力粘度系数；其中式中ρ₀为零压力下的流体密度，k为流体的体积模量，i,j＝1,2,3。采用隐式算法求解流体问题，包括计算流量q和压力P；

4)传递固体和流体求解得到的结果并分别计算流体流场对固体应力场的作用和固体应力场对流体流场的作用。

如附图2所示，流体流场对固体应力场的作用是指，流体在裂缝内流动改变了流体的压力分布，从而影响页岩中固体应力场的分布，此处体现在额外应力σ^A。反过来，固体应力场对流体流场的作用是指，页岩中的裂缝形态发生变化从而引起了流体流动发生变化。裂缝形态的变化是通过损伤来描述的，而损伤参数h的改变会影响流动系数B_ij发生变化，从而影响流动方程的变化。整体来说，流体流场和固体应力场之间不断耦合相互作用，这个相互作用分别通过流体流场对固体应力场的额外应力σ^A和固体应力场作用下修正后的流动系数B_ij改变的流体流动来实现，并最终实现水力压裂中的流固耦合计算。

具体地，裂缝内流体流动方程采用泊肃叶定律描述，对于三维空间可表示为固体损伤对流体流场的作用用损伤作用下修正后的流动系数B_ij描述，其中采用裂缝带模型计算损伤对流体流场的作用，即通过三个正交裂缝描述弥散分布在固体中的裂缝，其宽度可以定义为h₁,h₂,h₃，分别是三个正交方向裂缝宽度，h₁＝l〈ε″₁〉,h₂＝l〈ε″₂〉,h₃＝l<ε″₃>，h＝h₁+h₂+h₃，ε″₁,ε″₂,ε″₃表示非弹性主应变，<x>＝max(x,0)，l是单元特征长度。流体的流动改变压力分布从而影响了固体的变形，流体流场以压力的形式作用在每个裂缝上产生额外的应力并相应地增加损伤的程度。固体损伤对于固体应力场的作用可用损伤作用下额外应力描述，其中式中ω_k是损伤程度变量，其中ε″_k为非弹性主应变，ε″_k,break是非弹性破坏应变，δ_ij是Kronecker符号。

简括地说，通过损伤扩展后修正的流动系数B_ij和缝内流体压力对损伤产生的额外应力场计算流体流场和固体应力场的相互作用，最终实现水力压裂中流固耦合问题的数值模拟。

本发明为水力压裂技术中流固耦合问题的数值模拟提供了一种有效的数值算法，该算法能够高效地解决目前水力压裂数值计算过程中的流固耦合的不稳定性问题；以此建立的数值计算平台能够简单便捷地实现不同工况的数值模拟，易于推广应用于实际页岩气开采工程计算与分析。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。