一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法

摘要

本发明具体为一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法，解决了现有齿轮测量方法存在无法对非圆齿轮进行检测的问题。一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法，采用如下步骤：a、在非圆齿轮的齿廓上进行坐标点采集；b、建立理论齿廓的曲线模型；c、计算处理齿廓总偏差F

说明书

技术领域

本发明涉及齿轮检测方法，具体为一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法。

背景技术

非圆齿轮机构以变传动比形式传递空间任意两轴间的运动和动力，兼有凸轮机构和圆柱齿轮机构的优点，能够实现变速回转传动，随着非圆齿轮啮合理论研究的深入和制造方法的现代化，非圆齿轮在工业中的应用日益广泛。

同圆柱齿轮一样，非圆齿轮的质量控制中也要求对齿廓偏差、齿距偏差、齿距累积偏差、齿厚偏差、径向跳动等误差项目进行检测，但由于非圆齿轮的特殊性，其测量方法与普通圆柱齿轮和圆锥齿轮的测量方法也有很大的不同。

传统齿轮的测量是在万能齿轮测量机、渐开线检查仪等一些专用的齿轮测量仪器上进行的，这些仪器的工作原理主要基于展开法，要求在整个齿轮测量过程中基圆半径保持固定不变，但由于非圆齿轮的各齿向径不同，对应的基圆半径也不同，因此基于此原理设计的齿轮检测仪器均不能检测非圆齿轮。

如目前世界知名的齿轮检测仪器供应商德国克林贝格(Klingelnberg)、美国格里森(Gleason)、德国温泽(Wenzel)、德国马尔(Mahr)等公司的齿轮检测仪器以及国内较知名的如哈量、成量、爱德华等专业齿轮检测仪器公司生产的齿轮检测仪器均只能检测圆柱齿轮、圆锥齿轮等，而不能检测非圆齿轮。因此，非圆齿轮的精密检测目前在世界上尚处于空白状态。

发明内容

本发明为了解决现有齿轮测量方法存在无法对非圆齿轮进行检测的问题，提供了一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法。

本发明是采用如下技术方案实现的：一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法，采用如下步骤：a、在非圆齿轮的齿廓上进行坐标点采集；b、根据非圆齿轮节曲线方程R＝f(φ)，并用公式化为直角坐标，用当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型；c、作齿廓实测点到对应当量齿轮基圆的切线，求出实测点到切点的长度，即实测展长L_ai，再求出切线或其沿长线与对应理论齿廓曲线的交点到切点的长，即理论展长L_ni，实测展长与理论展长之差，即为该齿廓实测点偏离理论齿廓的偏差值e_Fαi，每个齿面上所有实测点的e_Fαi中最大和最小值的代数差即为该齿面的实测齿廓总偏差F_α；d、将计算得到的齿面所有实测点的理论展长L_ni作为x_i坐标，对应的偏差值e_Fαi作为y_i坐标，按最小二乘法拟合为直线再求出所有偏差值e_Fαi与对应实测点理论展长L_ni在拟合直线上对应的值之差，则所有差值中最大和最小值的代数差即为齿面的实测齿廓形状偏差f_fα；e、将齿面有效齿廓起始点对应的理论展长L_ni与有效齿廓终止点对应的理论展长L_ni分别作为x坐标值代入d步骤中拟合得到的直线中，分别求出对应的起始点y值和终止点y值，起始点y值和终止点y值的代数差即为该齿面的实测齿廓倾斜偏差f_Hα；f、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算相邻同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即实测齿距，实测齿距与公称齿距的代数差即为该齿的该齿面齿距偏差f_pti，所有齿的该齿面单齿齿距偏差f_pti中绝对值最大的偏差值即为被测齿轮该齿面的单个齿距偏差f_pt；g、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算某齿与其后第k(k为自然数)齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即为该齿面k齿实测齿距，k齿实测齿距与k齿公称齿距的代数差即为该齿的该齿面k齿齿距偏差，所有齿的该齿面k齿齿距偏差中绝对值最大的偏差值即为被测齿轮该齿面的k齿齿距累积偏差F_pk；h、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿与第1齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即该齿相对第1齿的实测齿距，再计算该实测齿距与公称齿距的代数差即每个齿相对第1齿的齿距偏差，所有同侧齿面相对第1齿的齿距偏差中最大和最小值的代数差即为即为被测齿轮该齿面的齿距累积总偏差F_p；i、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿厚，则实测齿厚与公称齿厚的代数差即为该齿的单齿齿厚偏差E_sn，所有偏差中的最大值为被测齿轮的实测齿厚上偏差E_sns，最小值为被测齿轮的实测齿厚下偏差E_sni；j、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿槽左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿槽宽，再计算出实测齿槽宽与公称齿槽宽的差值即齿槽宽偏差即为该齿槽相对理论正确位置的单齿径向跳动偏差F_ri，所有齿的单齿径向跳动偏差F_ri中最大和最小值的代数差即为被测齿轮的径向跳动F_r。

当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型采用如下步骤：a、计算出非圆齿轮节曲线的周长L；b、将非圆齿轮节曲线平均分为4×z份，得到4×z个节曲线均分点，每4个均分点为一组，分别记为右齿面点P_R、齿中点P_m、左齿面点P_L和齿槽中点P_a；c、用下式计算齿中点P_m处节曲线的曲率中心坐标o(a,b)和曲率半径ρ：d、将曲率中心坐标o(a,b)作为该齿的当量齿轮基圆圆心，曲率半径ρ作为该齿的当量齿轮节圆半径，并用公式r_b＝ρcosα计算出基圆半径，然后应用下式分别计算出该齿的左右齿面理论齿廓曲线坐标点：式中为滚动角，当由0逐渐增大时，得到右齿面理论齿廓；当由0逐渐减小时，得到左齿面理论齿廓；e、将计算得到的左右齿面理论齿廓分别绕当量齿轮基圆圆心o(a,b)旋转，使左齿面理论齿廓通过非圆齿轮节曲线上该齿的左齿面点P_L；右齿面理论齿廓通过非圆齿轮节曲线上该齿的右齿面点P_R；f、将旋转后的左右齿面理论齿廓线超出齿顶曲线和齿根曲线的部分舍去，剩余部分即为该齿的左右齿面理论齿廓曲线；j、重复a-f步骤，建立所有齿的理论齿廓曲线。

本发明所述的非圆齿轮检测方法填补了国内外专业齿轮测量仪器均无法检测非圆齿轮的空白，而且大幅提高了检测精度，同时只需采集一次数据，即可得出齿廓总偏差、齿廓形状偏差、齿廓倾斜偏差、齿距偏差、齿距累积偏差、齿距累积总偏差、齿厚偏差、径向跳动等多项偏差值，检测效率较高。

附图说明

图1为本发明中非圆齿轮的结构示意图；

图2为本发明中非圆齿轮节圆均分点；

图3为本发明中建立理论齿廓曲线模型的示意图；

图4为本发明中齿廓偏差的示意图。

具体实施方式

一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法，采用如下步骤：

a、在非圆齿轮的齿廓上进行坐标点采集；

b、根据非圆齿轮节曲线方程R＝f(φ)，并用公式化为直角坐标，用当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型；

c、作齿廓实测点到对应当量齿轮基圆的切线，求出实测点到切点的长度，即实测展长L_ai，再求出切线或其沿长线与对应理论齿廓曲线的交点到切点的长，即理论展长L_ni，实测展长与理论展长之差，即为该齿廓实测点偏离理论齿廓的偏差值e_Fαi，每个齿面上所有实测点的e_Fαi中最大和最小值的代数差即为该齿面的实测齿廓总偏差F_α；

d、将计算得到的齿面所有实测点的理论展长L_ni作为x_i坐标，对应的偏差值e_Fαi作为y_i坐标，按最小二乘法拟合为直线再求出所有偏差值e_Fαi与对应实测点理论展长L_ni在拟合直线上对应的值之差，则所有差值中最大和最小值的代数差即为齿面的实测齿廓形状偏差f_fα；

e、将齿面有效齿廓起始点对应的理论展长L_ni与有效齿廓终止点对应的理论展长L_ni分别作为x坐标值代入d步骤中拟合得到的直线中，分别求出对应的起始点y值和终止点y值，起始点y值和终止点y值的代数差即为该齿面的实测齿廓倾斜偏差f_Hα；

f、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算相邻同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即实测齿距，实测齿距与公称齿距的代数差即为该齿的该齿面单齿齿距偏差f_pti，所有齿的该齿面单齿齿距偏差f_pti中绝对值最大的偏差值即为被测齿轮该齿面的单个齿距偏差f_pt；

g、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算某齿与其后第k(k为自然数)齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即为该齿面k齿实测齿距，k齿实测齿距与k齿公称齿距的代数差即为该齿的该齿面k齿齿距偏差，所有齿的该齿面k齿齿距偏差中绝对值最大的偏差值即为被测齿轮该齿面的k齿齿距累积偏差F_pk；

h、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿与第1齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即该齿相对第1齿的实测齿距，再计算该实测齿距与公称齿距的代数差即每个齿相对第1齿的齿距偏差，所有同侧齿面相对第1齿的齿距偏差中最大和最小值的代数差即为即为被测齿轮该齿面的齿距累积总偏差F_p；

i、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿厚，则实测齿厚与公称齿厚的代数差即为该齿的单齿齿厚偏差E_sn，所有偏差中的最大值为被测齿轮的实测齿厚上偏差E_sns，最小值为被测齿轮的实测齿厚下偏差E_sni；

j、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点，并计算每个齿槽左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿槽宽，再计算出实测齿槽宽与公称齿槽宽的差值即齿槽宽偏差即为该齿槽相对理论正确位置的单齿径向跳动偏差F_ri，所有齿的单齿径向跳动偏差F_ri中最大和最小值的代数差即为被测齿轮的径向跳动F_r。

当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型采用如下步骤：

a、计算出非圆齿轮节曲线的周长L；

b、将非圆齿轮节曲线平均分为4×z份，得到4×z个节曲线均分点，每4个均分点为一组，分别记为右齿面点P_R、齿中点P_m、左齿面点P_L和齿槽中点P_a；

c、用下式计算齿中点P_m处节曲线的曲率中心坐标o(a,b)和曲率半径ρ：

$>\left(\begin{array}{c}a=x-\frac{y^{\prime }(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}{x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }}\\ b=y+\frac{x^{\prime }(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}{x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }}\end{array}\right)$>

$>\rho =\frac{{(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}^{\frac{3}{2}}}{|x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }|}$>

d、将曲率中心坐标o(a,b)作为该齿的当量齿轮基圆圆心，曲率半径ρ作为该齿的当量齿轮节圆半径，并用公式r_b＝ρcosα计算出基圆半径，然后应用下式分别计算出该齿的左右齿面理论齿廓曲线坐标点：

式中为滚动角，当由0逐渐增大时，得到右齿面理论齿廓；当由0逐渐减小时，得到左齿面理论齿廓；

e、将计算得到的左右齿面理论齿廓分别绕当量齿轮基圆圆心o(a,b)旋转，使左齿面理论齿廓通过非圆齿轮节曲线上该齿的左齿面点P_L；右齿面理论齿廓通过非圆齿轮节曲线上该齿的右齿面点P_R；

f、将旋转后的左右齿面理论齿廓线超出齿顶曲线和齿根曲线的部分舍去，剩余部分即为该齿的左右齿面理论齿廓曲线；

j、重复a-f步骤，建立所有齿的理论齿廓曲线。

具体实施过程中，非圆齿轮模数m＝1、齿数z＝62、齿轮压力角α＝20°，其节曲线方程为其中齿轮偏心率k＝0.2，节曲线长轴半径a＝30.40926，直线中k是指斜率。

一种基于坐标法的非圆齿轮检测方法，采用如下步骤：

a、用坐标测量机以连续扫描采点方式在被测齿轮的齿廓上进行坐标点采集，得到所有齿的实测齿廓坐标点，以下列出61#齿左齿面的实测齿廓坐标点：

b、用公式将非圆齿轮方程化为直角坐标，用当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型。

c、求出第1个实测点(33.9645,6.7188)到61#齿对应的当量齿轮基圆的切线(位于渐开线内侧的切线)的切点坐标，求出实测点到切点的长度(即实测展长)L_ai＝0.5756；求出切线(或其沿长线)与61#齿左齿面理论齿廓曲线的交点到切点的长(即理论展长)L_ni＝0.5796；求出实测展长与理论展长之差(即该实测点偏离理论齿廓的偏差值)e_Fαi＝L_ai-L_ni＝-0.0040；求出该齿面所有点的e_Fα列表如下：

则该齿面的实测齿廓总偏差F_α＝max(e_Fαi)-min(e_Fαi)＝0.0340；

d、将c步骤中计算得到的61#齿左齿面所有实测点的理论展长L_ni作为x_i坐标，对应的偏差值e_Fαi作为y_i坐标，按最小二乘法拟合为直线再求出所有偏差值e_Fαi与对应实测点理论展长在拟合直线上对应的值之差列表如下：

则61#齿左齿面齿廓形状偏差f_fα＝max(e_Fαi-y_i)-min(e_Fαi-y_i)＝0.0290；

e、将61#齿左齿面第1点对应的理论展长L_n1＝0.5796与最后一点(第20点)对应的理论展长L_n20＝8.9663，分别作为x坐标值代入d步骤中拟合得到的直线中，求出对应的y₁＝-0.0092，y₂₀＝0.0101，则这两个y值之代数差即为该齿面的实测齿廓倾斜偏差f_Hα＝y₂₀-y₁＝0.0193；

f、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点(如第61#齿左齿面实测齿廓曲线与节曲线的交点为35.1575，6.8961)，并计算相邻同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即实测齿距(如61#齿与60#齿左齿面实测齿距为3.1369)，则其与公称齿距3.1416的代数差即为该齿的该齿面单齿齿距偏差f_pti(如61#齿与60#齿左齿面的单齿齿距偏差f_pti＝-0.0047)，所有齿的该齿面单齿齿距偏差中绝对值最大的偏差值即为齿轮该齿面的单个齿距偏差f_pt＝max(|f_pti|)＝0.0251；

g、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点(f步骤已求出，可直接使用)，并计算每个齿与其后第4个齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即该齿面4齿实测齿距(如61#齿与2#齿左齿面实测齿距为12.5589)，则其与4齿公称齿距12.5664的代数差即为即为该齿的该齿面4齿齿距偏差F_p4i(如61#齿的2#齿齿距偏差F_p4i＝-0.0075)，所有齿的该齿面4齿齿距偏差中绝对值最大的偏差值即为该齿面4齿齿距累积偏差F_p4＝max(|F_p4i|)＝0.0188；

h、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点(f步骤已求出，可直接使用)，并计算每个齿与1#齿的同侧齿面上两交点间的节曲线弧长即该齿相对1#齿的实测齿距(如61#齿与1#齿左齿面实测齿距为6.2953)，再计算该实测齿距与公称齿距(如61#齿与1#齿左齿面的公称齿距为6.2832)的代数差即每个齿相对1#齿的齿距偏差F_pi(如61#齿相对1#齿的齿距偏差为F_pi＝0.0121)，所有同侧齿面相对1#齿的齿距偏差中最大和最小值的代数差即为该齿面齿距累积总偏差F_p＝max(F_pi)-min(F_pi)＝0.0492；

i、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点(f步骤已求出，可直接使用)，并计算每个齿左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿厚(如61#齿实测齿厚为3.1432)，则其与公称齿厚3.1416的代数差即为该齿的单齿齿厚偏差E_sn(如61#齿的单齿齿厚偏差为E_sn＝0.0016)，所有偏差中的最大值为实测齿厚上偏差E_sns＝0.0195，最小值为实测齿厚下偏差E_sni＝-0.0394；

j、求出所有实测齿廓曲线与节曲线的交点(f步骤已求出，可直接使用)，并计算每个齿槽左、右齿面上该交点间的节曲线弧长即实测齿槽宽(如61#齿实测齿槽宽为3.1310)，再计算出实测齿槽宽与公称齿槽宽3.1416的差值即齿槽宽偏差e(如61#齿实测齿槽宽偏差e＝-0.0106)，则即为该齿槽相对理论正确位置的单齿径向跳动偏差F_ri(如61#齿单齿径向跳动偏差F_r61＝0.0146)，所有齿的单齿径向跳动偏差中最大和最小值的代数差即为该齿轮的径向跳动F_r＝max(F_ri)-min(F_ri)＝0.0493。

当量齿轮法建立理论齿廓的曲线模型采用如下步骤：

a、计算出被测齿轮的节曲线周长L＝πmz＝194.7787；

b、将非圆齿轮节曲线平均分为4×62＝248份，得到248个节曲线均分点，部分均分点列表如下：

c、以61#齿为例，计算齿中点P_m处的节曲线的曲率中心坐标o(a,b)和曲率半径ρ：

$>\left(\begin{array}{c}a=x-\frac{y^{\prime }(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}{x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }}=17.0884\\ b=y+\frac{x^{\prime }(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}{x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }}=-0.2657\end{array}\right)$>

$>\rho =\frac{{(x^{\prime 2}+y^{\prime 2})}^{\frac{3}{2}}}{|x^{\prime }{y}^{\prime \prime }-x^{\prime \prime }{y}^{\prime }|}=19.4366$>

d、将c步骤中计算得到的曲率中心o(17.0884,-0.2657)作为该齿的当量齿轮基圆圆心，曲率半径ρ＝19.4366作为该齿的当量齿轮节圆半径，并计算出基圆半径r_b＝ρcosα＝18.2644，然后应用公式分别计算出61#齿的左齿面理论齿廓(渐开线)曲线坐标点列表如下：

点位号X坐标Y坐标点位号X坐标Y坐标135.3528-0.26571136.4432-0.5257235.4550-0.27291236.5526-0.5668335.5650-0.28741336.6619-0.6102435.6749-0.30641436.7711-0.6555535.7849-0.32921536.8801-0.7030635.8948-0.35521636.9890-0.7524736.0046-0.38421737.0977-0.8037836.1144-0.41581837.2063-0.8569936.2241-0.45011937.3146-0.91191036.3337-0.48672037.4228-0.9688

e、将计算得到的左齿面理论齿廓分别绕当量齿轮基圆圆心o旋转，使左齿面理论齿廓通过非圆齿轮节曲线上61#齿的左齿面点P_L(35.1565,6.8986)；

f、将旋转后的左齿面理论齿廓线超出齿顶曲线和齿根曲线的部分舍去，剩余部分即为61#齿的左齿面理论齿廓曲线，坐标点列表如下：

点位号X坐标Y坐标点位号X坐标Y坐标133.96456.71881135.07156.8956234.06176.75121235.18836.8994334.16896.77991335.30596.9012434.27786.80441435.42416.9010534.38806.82541535.54306.8989634.49956.84341635.66256.8949734.61216.85861735.78266.8891834.72566.87141835.90326.8814934.84016.88171936.02446.87201034.95546.88982036.14616.8608

j、重复a-f步骤，建立所有齿的理论齿廓曲线。