异型网架结构受力的建模及计算方法

摘要

本发明提供了一种异型网架结构受力的建模及计算方法，属于工程建筑受力的计算方法领域，能够在建模时综合考虑各项因素，包括网架支座的实际高度，及下部支承结构的协同作用，使结构受力的计算结果更加精确。该异型网架结构受力的建模计算方法的具体步骤包括：(1)建立CAD模型；(2)在有限元软件中导入CAD模型建立有限元计算模型；(3)通过有限元计算模型进行有限元计算，计算方法采用空间桁架位移法，首先计算位移，进行结构位移分析，在位移的基础上进行支座反力分析、构件的内力分析以及自振模态分析。本发明可用于异型网架结构受力的计算分析。

说明书

技术领域

本发明涉及工程建筑受力的计算方法领域，尤其涉及一种异型网架结构受力的建模及计算方法。

背景技术

异型网架结构的工程建筑空间造型复杂、结构异形，荷载较大，网架下部柱网布置不规则。对于两向正交正放网架的结构形式，根据《空间网格结构技术规程》的规定，网架在沿周边网格位置的上、下弦处均设置封闭的水平支撑。有时根据建筑造型要求，部分框架柱向外有较大倾斜，结合结构受力特点及施工的方便，屋盖网架的支承可采用下弦支承方式。

对于上述异型网架结构的受力计算分析，国内外学者对协同作用这方面做了大量研究：丁洁民等考虑了结构的整体计算，分析了上部屋盖结构与下部结构协同作用的影响；陈志华等分析了网架上部简化模型与整体模型的区别与联系；张浩浩等通过将屋盖加入整体结构，对微曲面网架结构进行了静力和动力分析；崔灿研究了支座节点尺寸效应对大跨度钢结构整体模型的影响。BABICH D.V.研究了不同支承条件对网壳振型的影响。

但是以上学者仅分析了上、下部结构的协同作用，没有考虑到支座高度的影响。网架跨度越大，支座受力也越大，支座的高度也越高，在网架受力分析时，网架的模型通常都忽略了支座高度的影响，而不考虑支座高度的异型网架结构的受力分析势必偏离结构本身，从而计算结果也是不精确不可靠的。因此，在异型网架结构的受力模拟和计算的过程中，现有的模拟和计算方法存在一定的缺陷和偏差，提供一种精确的计算方法至关重要而且能够为类似工程设计提供借鉴意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种异型网架结构受力的建模及计算方法，在建模时综合考虑各项因素，包括网架支座的实际高度，使受力的计算结果更加精确。

本发明的异型网架结构受力的建模及计算方法的具体步骤包括：

(1)建立CAD模型：建立支承网架下部的柱子；根据支座的实际高度建立刚性柱；建立网架下弦杆；建立网架上弦杆；连接网架的上弦与下弦，建立网架腹杆。

(2)在有限元软件中导入CAD模型建立有限元计算模型：

定义构件材料属性；定义框架截面属性；定义面截面属性；指定刚性柱属性；根据工程的具体约束情况施加支座约束。

(3)通过有限元计算模型进行有限元计算，计算方法采用空间桁架位移法，首先计算位移，进行结构位移分析，在位移的基础上进行支座反力分析、构件的内力分析以及自振模态分析。

优选的，步骤(1)中，网架支座的实际高度取底板底到焊接球中心的距离。

优选的，步骤(2)指定刚性柱属性时，通过修改框架单元的刚度，将杆件的横截面面积、抗剪面积、扭力常数等参数放大，实现框架单元刚度无穷大；设杆件原长度为l₀，在轴力F作用下发生变形△l的公式：

$>\Delta l=\frac{{\mathrm{Fl}}_0}{EA}---\left(1\right)$>

优选的，步骤(2)施加支座约束时，刚性柱的下端根据实际情况，与柱设为铰接，与网架下弦杆连接方式为刚接。

本发明的有益效果在于：该异型网架结构受力的建模及计算方法中，建模时综合考虑了网架以及网架的支座高度的影响，再通过相应的计算方法使得到的受力分析结果与实际状态更为接近，因此，本发明的计算结果精确，实用性更高。

附图说明

图1：本发明建模及计算方法的流程图；图1a：网架模型；图1b：球形铰支座；图2：挠度位移云图；图3：横向桁架的选取位置图；图4：横向桁架选取的杆件；图5：跨中AB段杆件及节点编号；图6：边跨CD段杆件及节点编号；图7：网架跨中节点挠度对比图；图8：网架边跨节点挠度对比图；图9：网架跨中上弦杆件内力对比图；图10：网架跨中腹杆杆件内力对比图；图11：网架跨中下弦杆件内力对比图；图12：网架边跨上弦杆件内力对比图；图13：网架边跨腹杆杆件内力对比图；图14：网架边跨下弦杆件内力对比图；图15：单榀对比例2模型受力简图；图16：单榀实施例模型受力简图；图17：对比例1模型的第1阶振型；图18：对比例2模型的第14阶振型；图19：实施例模型的第17阶振型；

其中：1-柱顶封板，2-球形铰支座，3-角焊缝，4-支座高度。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了异型网架结构受力的建模及计算方法，具体步骤包括：

S1建立CAD模型：建立支承网架下部的柱子；根据支座的实际高度建立刚性柱；建立网架下弦杆；建立网架上弦杆；连接网架的上弦与下弦，建立网架腹杆。本步骤中，网架支座的实际高度取底板底到焊接球中心的距离。

S2在有限元软件中导入CAD模型建立有限元计算模型：

定义构件材料属性；定义框架截面属性；定义面截面属性；指定刚性柱属性；根据工程的具体约束情况施加支座约束。

本步骤中指定刚性柱属性时，通过修改框架单元的刚度，将杆件的横截面面积、抗剪面积、扭力常数等参数放大，实现框架单元刚度无穷大；设杆件原长度为l₀，在轴力F作用下发生变形Δl的公式：

$>\Delta l=\frac{{\mathrm{Fl}}_0}{EA}---\left(1\right)$>

本步骤施加支座约束时，刚性柱的下端，与柱设为铰接，与网架下弦杆连接方式为刚接。

S3通过有限元计算模型进行有限元计算，计算方法采用空间桁架位移法，首先计算位移，进行结构位移分析，在位移的基础上进行支座反力分析、构件的内力分析以及自振模态分析。

本步骤的有限元计算中结构位移分析采用空间桁架位移法即空间铰接杆系有限元法，

将结构进行离散化，对离散后的杆件单元根据静力平衡原理在单元局部坐标系中建立有限元基本方程：

k_eu_e＝p_e(2)

式(2)中k_e—单元刚度矩阵；u_e—单元局部坐标系下的节点位移向量；p_e—单元局部坐标系下的节点力向量；

$>k_e=\frac{EA}{l_{ij}}\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right)---\left(3\right)$>

式(3)中A—杆件单元的截面积；l_ij—杆件单元的长度；E—杆件材料的弹性模量；

为考虑结构的变形协调，将各单元局部坐标系中的向量变换到整体坐标系中，网架杆件单元节点的位移向量在整体坐标系和局部坐标系之间的变换关系：

U_e＝Ru_e(4)

u_e＝R^TU_e(5)

相应节点力向量在整体坐标系和局部坐标系之间的变换关系：

P_e＝Rp_e(6)

其中R—坐标变换矩阵，

$>R={\left(\begin{array}{cccccc}l& m& n& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& l& m& n\end{array}\right)}^T---\left(7\right)$>

l、m、n—局部坐标x关于整体坐标系的方向余弦，

式(8)中的X_i、Y_i、Z_i和X_j、Y_j、Z_j分别为节点i和j在整体坐标系中的坐标。将式(5)代入到式(2)中即可得：

k_eR^TU_e＝p_e(9)

将上式(9)代入到式(6)得到网架杆件单元在整体坐标系中的基本方程：

Rk_eR^TU_e＝P_e或K_eU_e＝P_e(10)

即网架杆件单元在整体坐标系中单元刚度矩阵的表达式:

可依次将各杆件单元的刚度矩阵集合成结构总刚度矩阵，相应的荷载分量也进行叠加，即可得到有限元集合体的基本方程组：

KU＝P(12)

式(12)中K—网架结构的总刚度矩阵；

U—网架节点在整体坐标系中的位移向量；

P—在整体坐标系中网架的外荷载向量；

根据边界条件的处理方法使总刚度矩阵K成为正定矩阵，求解方程组得到网架节点在整体坐标系中的位移向量U_e，经坐标变换后可得到网架杆件的节点在单元局部坐标系下的位移u_e，

u_e＝R^TU_e(13)

式(13)中R^T—变换矩阵，可由式(7)求得。

本步骤的有限元计算，构件的内力和支座反力分析方法为：求得位移u_e后，根据几何和物理条件求得网架杆件单元的内力：

$>N_{ij}=\frac{{\mathrm{EA}}_{ij}}{l_{ij}}[l(u_j-u_i)+m(v_j-v_i)+n(w_j-w_i)]---\left(14\right)$>

式(14)中N_ij—网架杆件内力，以受拉为正。

计算每个杆件的内力N_ij，对每个节点按静力平衡条件求节点的不平衡力向量R_j；设共s个杆件相交于j节点，其中有r个杆件，其局部坐标x轴指向节点j，而其余q个杆件其局部坐标x轴的正向背离节点j；节点j的不平衡力向量R_j为：

$>R_j=\left(\begin{array}{c}{R}_{xj}\\ R_{yj}\\ R_{zj}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\stackrel{r}{\Sigma }{N}_{ij}\cos (x,X)-\stackrel{q}{\Sigma }{N}_{jk}\cos (x,X)+R_{xj}\\ \stackrel{r}{\Sigma }{N}_{ij}\cos (x,Y)-\stackrel{q}{\Sigma }{N}_{jk}\cos (x,Y)+R_{yj}\\ \stackrel{r}{\Sigma }{N}_{ij}\cos (x,Z)-\stackrel{q}{\Sigma }{N}_{jk}\cos (x,Z)+R_{zj}\end{array}\right)---\left(15\right)$>

式(15)中R_xj、R_yj、R_zj分别为在整体坐标系中X、Y、Z轴方向的不平衡力分量，如果节点j是支座节点，则R_j为支座反力。

本步骤的有限元计算，自振模态分析方法为，网架结构的自由振动受阻尼影响较小，忽略阻尼项，无阻尼结构自由振动的运动方程为：

$>[K-{\Omega }_i^{2}M]v_i=0---\left(16\right)$>

式中K—刚度矩阵；M—对角质量矩阵；—特征值的对角矩阵；v_i—对应的特征向量。

每个特征值—特征向量表征一个结构的振型，结构振型依次用数字1到n表示，特征值是该振型圆频率ω的平方，振型的频率f和周期T，通过下式与ω联系确定：

T＝1/f和f＝ω/2π(17)

为了更清楚详细地介绍本发明实施例所提供的异型网架结构受力的建模计算方法，以下将结合具体实施例进行说明。

以青岛方兴展览厅结构为例，网架的最大跨度为41.8m，网格的主要尺寸为2m×2m，网架厚度为2m。杆件采用Q345B钢，圆钢管的截面尺寸为φ60×3.5，φ75.5×3.75，φ89×4.0，φ114×4.0，φ140×4.0，φ140×8.0，φ140×10，φ159×12；采用的螺栓球材质为45号钢，焊接球为Q345B钢，焊接球大小为D400×14，D550×25，D600×25，内部十字加劲肋。网架的模型如图1a。

通过本发明的方法的具体步骤，建立本发明实施例的有限元计算模型，具体方法的流程图参见图1，通过常规的方法建立对比例1和对比例2模型

对比例1模型：单独固定铰接模型，上部屋盖网架单独计算，即未考虑下部支承结构的刚度，直接使用固定铰接支座代替下部支承，约束3个平动自由度，3个转动自由度无约束。

对比例2模型：整体简化铰接模型：考虑下部框架和上部屋盖结构的整体协同作用。网架与下部钢框架结构整体建模，上部屋盖网架与下部框架之间为铰接，下部框架柱与基础刚接。

实施例模型：考虑支座高度的整体实际铰接模型，为更加真实的模拟实际结构，在对比例2的基础上考虑了实际支座的高度。支座设计时采用的是三向平动自由度约束、转动自由度释放的球型钢支座，支座高度4为0.75m，最大转动弧度为0.02rad，如图1b。支座底板与钢柱焊接，顶板通过立杆与焊接球节点相连，立杆四周加焊加劲肋，因此球型支座顶板上部的焊接球节点与立杆部分刚度很大，模型中用刚性杆模拟实际支座，刚性杆上端与焊接球为刚接，刚性杆下端释放弯矩模拟球形支座处的铰接连接。

结构位移对比分析

结构最大竖向位移发生在椭圆形大空间跨中位置处(如图2所示)，选取发生较大位移的一榀横向桁架(选取位置如图3)，并取该榀桁架中椭圆形大空间的跨中位置处和靠近支座的边跨位置处的部分上弦、下弦、腹杆杆件和节点进行分析(如图4)，对网架杆件和节点编号如图5、图6所示。结构的位移是反映结构受力性能的重要指标。结构刚度越大，发生的位移越小，说明结构受力性能较好；相反，若结构刚度越小，发生的位移就越大，说明结构受力性能差。网架跨中和边跨的节点挠度计算结果对比分析，如图7、图8所示。由以上计算结果比较得出：网架跨中挠度较大，节点位置距支座越近挠度越小。整体简化模型与整体实际铰接模型的结果甚为接近，独立模型较整体模型的节点位移偏小。主要原因：边跨节点受支座约束比跨中的大；支座处约束刚度越大，网架产生的挠度越小。

构件的内力对比分析

杆件的轴力直接影响着结构的强度是否能满足设计要求，设计中结构若杆件轴力过大，则会超出杆件材料的受拉或受压强度而发生破坏，若杆件轴力过小则会浪费材料。

1、跨中杆件内力对比

选取网架跨中处的上弦、下弦、腹杆杆件进行内力分析，网架提取内力的杆件如图5所示，网架跨中各杆件轴力计算数据对比分析，如图9、图10、图11所示。

2、边跨杆件内力对比

选取网架边跨处的上弦、下弦、腹杆杆件进行内力分析，网架提取内力的杆件如图6所示，网架边跨上弦、下弦及腹杆杆件轴力计算数据对比分析，如图12、图13、图14所示。

由计算结果可知：网架上弦杆件主要受压、下弦杆件主要受拉、腹杆杆件受较小的拉力或压力。通过三种模型的计算对比，边界条件对跨中上弦、下弦和腹杆杆件的受力影响均不大，杆件在跨中处轴力基本相同，单独模型与整体模型的下弦杆件最大相差为2％左右；边跨处模型二和模型三的杆件内力相差也不大，而单独模型和整体模型杆件轴力相差比较大，单独模型计算的杆件轴力相比整体模型的计算结果偏小。主要由于跨中杆件离支座距离较远，相比边跨杆件受支座刚度影响较小，支座处约束刚度越大，网架杆件产生的内力会越小。故采用独立铰接模型计算对于网架杆件设计偏于不安全。

支座反力对比分析

通过计算，得出三种模型的支座反力，对比如表1所示：

表1支座反力

通过计算结果对比分析可知：三种模型中支座的竖向反力相差不大，单独模型与整体模型相差最大为3％左右。由于下部支承的竖向刚度很大，故对上部网架影响比较小。三种模型的水平支座反力均有很大的差别：对比例1比实施例X向增大约为250％，Y向增大约为400％；对比例2比实施例X向增大约为75％，Y向增大约为190％。支座刚度越大，支座水平反力越大。对比例2为整体模型，计算时考虑了下部框架结构实际的侧向刚度，与铰接支座模型一相比侧向约束减弱了，故整体模型的支座水平反力比单独模型的小。实施例在对比例2的基础上考虑了支座高度后，支座水平反力减少较多，可从单榀结构的受力角度分析：单榀对比例2模型和单榀实施例模型可分别简化为如图15、图16，结构在水平单位力作用下发生的位移：

对比例2模型：

实施例模型：

显然△₁小于△₂，即实施例模型的抗侧刚度小于对比例2模型的抗侧刚度，说明实施例模型上部网架受的水平约束减小了，由此导致在温度和竖向荷载作用下，实施例模型的水平支座反力均比对比例2模型的小。

自振模态分析

三种模型的前20阶自振频率对比见表2，三种模型中网架的竖向振型如图17、图18、图19所示。

表2结构各阶自振频率对比/Hz

分析结果可知：单独模型的第一主振型主要为网架自身的竖向振动，频率约为3.25Hz，如图17；而整体模型的第一主振型主要为平动，网架出现竖向振动的振型，模型二是在第14阶，频率约为3.15Hz，如图18，实施例是在第17阶，频率约为3.18Hz，如图19。三种模型中网架自身竖向振动的自振频率均相差不大，而整体模型中网架自身的竖向振动出现在高阶。这主要由于单独模型忽略了下部支承的实际刚度，边界条件均为铰接，可视为水平向刚度无穷大；整体模型考虑实际下部结构和支座的高度后，上部网架的水平向约束减弱，下部框架刚度相对网架较弱，低频时主要表现为下部框架的振动，而网架自身的竖向振动出现在高阶振型。

从上述分析方法的对比中可以看出，结构支座水平反力受边界条件影响较大。单独模型的内力及位移计算结果均偏小，偏于不安全，为保证网架设计的安全性，应充分考虑网架支座的高度、下部支承结构的协同作用的影响，从而充分印证了本发明的建模及计算方法的优越性。