具有最大容量准则约束的含清洁能源电网优化调度方法

摘要

本发明公开了一种具有最大容量准则约束的含清洁能源电网优化调度方法，步骤包括：步骤1，根据电网模型确定系统的拉普拉斯矩阵；步骤2，确定参数；步骤3，确定电网中各个节点的最大变化容量约束；步骤4，确定目标函数和待优化参数；步骤5，基于最大容量准则确定约束条件；步骤6，采用NSGA‑II在线滚动算法对上述多目标问题进行优化。本发明的方法，给出了电网能够维持稳定的清洁能源接入容量的极限值，在实现合理调度的基础上，保证了系统的运行稳定性。

说明书

技术领域

本发明属于电网优化调度技术领域，涉及一种具有最大容量准则约束的含清洁能源电网优化调度方法。

背景技术

近年来，世界各国清洁能源如太阳能、风能等装机规模都快速增长，预计到2020年，中国清洁能源发电容量占总装机容量的28.4％，然而这些清洁能源发电具有间歇性与“不可控性”，当其大规模并网运行时，严重影响现有电网的电能质量，甚至导致电压、频率崩溃。如何协调全网可调度资源，实现资源的高效配置、清洁能源发电的合理消纳、电网的稳定运行，是电力行业面临的重大挑战。

传统发电计划的编制是以常规能源出力的可靠性和负荷预测的准确性为基础。然而，清洁能源发电具有随机性和间歇性，为确保并网后电力系统的稳定运行，必须对调度计划进行调整和优化。当清洁能源发电容量在总发电总量中所占比例较小时，可将清洁能源发电出力的预测值作为“负”的负荷与原始负荷曲线叠加，形成净负荷曲线，然后进行发电计划的优化编制；然而，当清洁能源的并网容量占总发电需求的比例达到一定值时，清洁能源的可信赖电力和电量贡献不可忽视。这种情况下，现有的一些调度方法[1-6]并不能保证电力系统的频率稳定性。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有最大容量准则约束的含清洁能源电网优化调度方法，解决了现有技术在大量清洁能源并网过程中可能导致电网频率失稳的问题，给出了保证电网稳定前提下可接入波动功率的最大变化(调度)容量。

本发明所采用的技术方案是，一种具有最大容量准则约束的含清洁能源电网优化调度方法，按照以下步骤实施：

步骤1，根据电网模型确定系统的拉普拉斯矩阵

包含风/光/储节点的电网频率分析模型：

$M_i{\stackrel{··}{\theta }}_i+D_i{\stackrel{·}{\theta }}_i=-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i{E}_j\left|Y_{ij}\right|sin({\theta }_i-{\theta }_j)+g_i\left(t\right),---\left(1\right)$

其中，i,j分别为电网中第i,j个节点的编号，n为电网中节点总数，M_i为节点i的惯性常数，D_i为节点i的阻尼常数，θ_i,θ_j分别为节点i,j的相角，E_i,E_j分别为节点i,j的电压，Y_ij为节点i与节点j之间的导纳，gi(t)为节点i的波动功率；根据上述模型得到系统的拉普拉斯矩阵为：

$L=\left(\begin{array}{c}-\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{ij}/D_i,i=j\\ {\alpha }_{ij}/D_i,i\ne j\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中，α_ij＝E_iE_j|Y_ij|为两节点之间的耦合强度；

步骤2，确定参数

将步骤1所确定的拉普拉斯矩阵L去掉零特征值及其零特征值对应的特征向量后，重构为一个新矩阵L_a，解方程PL_a+L_a^TP＝-I求得唯一解P，其中I为单位矩阵，进而得到：

c₁＝λ_min(P),c₂＝λ_max(P),c₃＝λ_min(I)＝1,c₄＝2λ_max(P)，(3)

其中，λ_min(P),λ_max(P),λ_min(I)分别表示P的最小特征值、P的最大特征值、I的最小特征值；c₁,c₂,c₃,c₄同是步骤3为确定电网中各个节点的容许波动功率的最大范围|g_i(k)|所需的参数；

步骤3，确定电网中各个节点的最大变化容量约束|g_i(k)|

电网中各个节点的最大变化容量约束：

$\left|g_i\left(k\right)\right|\le \frac{c_3}{c_4}\sqrt{\frac{c_1}{c_2}}{\mathrm{rD}}_i\frac{P_i^{\max }-g_i(k-1)}{\sqrt{n}{\max }_i\left(P_i^{\max }\right)},---\left(4\right)$

将步骤2确定的四个参数c₁,c₂,c₃,c₄代入式(4)，得到式(5)：

$\left|g_i\left(k\right)\right|\le \frac{{\lambda }_{\min }\left(I\right)}{2{\lambda }_{\max }\left(P\right)}\sqrt{\frac{{\lambda }_{\min }\left(P\right)}{{\lambda }_{\max }\left(P\right)}}{\mathrm{rD}}_i\frac{P_i^{\max }-g_i(k-1)}{\sqrt{n}{\max }_i\left(P_i^{\max }\right)},---\left(5\right)$

其中，为节点i的物理最大传输功率，P_ij^max＝E_iE_j|Y_ij|为边ε_ij的物理最大传输功率，r为允许频率偏差，D_i为节点i的阻尼常数，k表示第k个时刻；

步骤4，确定目标函数和待优化参数

以常规机组出力与储能单元充放电功率为优化变量，确定待优化参数数量为m，针对电网运行过程中要获得的不同目标选取合适的目标函数J₁,J2,…,J_q，q为待优化目标函数个数；

步骤5，基于最大容量准则确定约束条件

5.1)有功平衡约束：

$\underset{ig\in {\Omega }_G}{\Sigma }{P}_{G_{ig}}\left(k\right)+\underset{ib\in {\Omega }_B}{\Sigma }{P}_{B_{ib}}\left(k\right)+\underset{iv\in {\Omega }_V}{\Sigma }{P}_{V_{iv}}\left(k\right)+\underset{iw\in {\Omega }_W}{\Sigma }{P}_{W_{iw}}\left(k\right)=\underset{il\in {\Omega }_L}{\Sigma }{P}_{L_{il}}\left(k\right),---\left(6\right)$

其中，min函数表示取两个变量中较小的一个，Ω_G为常规机组节点的集合，Ω_B为储能节点的集合，Ω_V为光伏节点的集合，Ω_W为风电节点的集合，Ω_L为负荷节点的集合，i∈{Ω_G,Ω_B,Ω_V,Ω_W,Ω_L}；分别为k时刻常规机组ig、光伏节点iv、风电节点iw的功率；为k时刻储能单元ib的充放电功率，为k时刻的负荷节点il的消耗功率，分别为k时刻光伏节点iv、风电节点iw、负荷节点il的功率预测值；

5.2)常规机组的出力约束：

${P_{G_{ig}}}^{\min }\le P_{G_{ig}}\left(k\right)\le min({P_{G_{ig}}}^{\max },|g_{ig}\left(k\right)\left|\right),---\left(8\right)$

其中，分别为常规机组出力上、下界；

5.3)储能单元的功率约束：

$max({P_{B_{ib}}}^{\min },-|g_{ib}\left(k\right)\left|\right)\le P_{B_{ib}}\left(k\right)\le \min ({P_{B_{ib}}}^{\max },|g_{ib}\left(k\right)\left|\right),---\left(9\right)$

其中，放电为正，充电为负；分别为储能单元ib的最大充、放电功率；

步骤6，采用NSGA-II在线滚动算法对上述多目标问题进行优化

由于优化变量的时变性，因此以传统机组每小时出力、储能单元每小时充放电功率为优化变量；采用NSGA-II在线滚动算法，经过多次优化即能够给出某一天的功率调度方案。

本发明的有益效果是，不仅考虑了清洁能源如太阳能、风能、负荷等波动功率，而且考虑各个节点波动功率的范围对于电网稳定性的影响，在电网的能量优化调度中引入最大波动功率限制，解决了在大量清洁能源并网过程中可能引起频率失稳的问题。与一般的电网优化调度方法相比，本发明方法基于最大容许容量准则约束，考虑了清洁能源波动功率对稳定性的影响，解决了现行优化调度研究中不考虑稳定性影响的问题。本发明能够在保证电网稳定的情况下，计算出各节点容许容量变化的最大值，并能够与传统约束条件相结合以便合理安排各常规机组的出力及储能单元充放电功率，为电力行业的自主、智能发展提供了理论指导。

附图说明

图1是IEEE14的节点标准测试系统连线图；

图2是一天中6:00-18:00时间段内太阳能、风能、负荷的预测波动功率；

图3是基于最大容量准则给出的风电节点容许波动功率；

图4是基于最大容量准则给出的光伏节点容许波动功率；

图5是基于最大容量准则给出的负荷节点容许波动值；

图6是具有上述最大容量准则约束的电网优化调度方法给出的三个储能节点充放电功率调度方案；

图7是具有上述最大容量准则约束的电网优化调度方法给出的常规机组出力方案；

图8是具有上述最大容量准则约束的电网优化调度方案下电网系统的频率变化图；

图9是不考虑最大容量准则约束的一般调度方法给出的三个储能节点的功率调度方案；

图10是不考虑最大容量准则约束的一般优化调度方法给出的常规机组出力方案；

图11是不考虑最大容量准则约束的一般优化调度方案下电网系统的频率变化图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明进行进一步的说明。

本发明方法通过李亚普诺夫逆定理给出各个节点容许波动功率的最大值，并将该理论运用在电力系统的功率优化调度中，在合理安排各常规机组出力及储能单元充放电的前提下，能够保证电网的运行稳定性，实现电网的智能调控。能够在基于最大容量准则的约束条件下合理安排各常规机组出力及储能单元充放电功率，实现清洁能源发电功率的合理消纳。

下面对基于二阶swing方程的电网模型及节点容许波动功率界限值的计算进行简要的描述与分析：

根据方程式(1)给出的包含风/光/储节点的电网频率分析模型：

$M_i{\stackrel{··}{\theta }}_i+D_i{\stackrel{·}{\theta }}_i=-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i{E}_j\left|Y_{ij}\right|sin({\theta }_i-{\theta }_j)+g_i\left(t\right),---\left(1\right)$

其中，h为光伏发电机输出功率的幅值，γ为描述光伏发电机输出功率波动的参量，ρ为空气密度，c_p为风能利用系数，λ为叶尖速比，θ_p为桨距角，A_r为扫风面积，v_ω为风速；P_mi为传统发电机机械功率，P_di为储能单元存储功率；对于太阳能发电机/储能，M_i＝0。

将式(1)写为矩阵形式，则有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\theta }}_i=(-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i{E}_j|Y_{ij}\left|sin\right({\theta }_i-{\theta }_j)-D_i{\stackrel{·}{\theta }}_i)/M_i+g_i\left(t\right)/M_i\\ \stackrel{··}{\theta }=f\left(\stackrel{·}{\theta }\right)+G\left(t\right)\end{array},---\left(10\right)$

其中，

G(t)＝[G₁(t),G₂(t),G₃(t)...G_n(t)]^T，为方程式(10)的非线性部分，G_i(t)＝g_i(t)/M_i。

则方程式(10)相当于式(11)的扰动系统：

$\begin{array}{c}{M}_i{\stackrel{··}{\theta }}_i+D_i{\stackrel{·}{\theta }}_i=-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i{E}_j\left|Y_{ij}\right|sin({\theta }_i-{\theta }_j)\\ \stackrel{··}{\theta }=f\left(\stackrel{·}{\theta }\right)\end{array},---\left(11\right)$

假设式(11)的扰动系统存在一个指数稳定平衡点；则存在一个Lyapunov函数V满足下列不等式：

$c_1\left|\right|\stackrel{·}{\theta }|{|}^2\le V(t,\stackrel{·}{\theta })\le c_2|\left|\stackrel{·}{\theta }\right|{|}^2,---\left(12\right)$

$\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}f\left(\stackrel{·}{\theta }\right)\le -c_3\left|\right|\stackrel{·}{\theta }|{|}^2,---\left(13\right)$

$\left|\right|\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}\left|\right|\le c_4\left|\right|\stackrel{·}{\theta }\left|\right|,---\left(14\right)$

其中，参数c₁,c₂,c₃,c₄均为正实数。

继续使用为式(10)扰动系统的备选Lyapunov函数，则沿式(10)扰动系统轨线的导数满足：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}(t,\stackrel{·}{\theta })=\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}\stackrel{··}{\theta }\\ =\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}\left(f\right(\stackrel{·}{\theta })+G(t\left)\right)\\ =\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}f\left(\stackrel{·}{\theta }\right)+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}G\left(t\right)\end{array},---\left(15\right)$

将不等式(13)、式(14)一起代入式(15)得：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}(t,\stackrel{·}{\theta })=\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}f\left(\stackrel{·}{\theta }\right)+\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}G\left(t\right)\\ \le -c_3\left|\right|\stackrel{·}{\theta }|{|}^2+|\left|\frac{\partial V}{\partial \stackrel{·}{\theta }}\right|\left|\right|\left|G\left(t\right)\right||\\ \le -c_3\left|\right|\stackrel{·}{\theta }|{|}^2+c_4|\left|\stackrel{·}{\theta }\right|\left|\right|\left|G\left(t\right)\right||\\ =-(1-\sigma )c_3\left|\right|\stackrel{·}{\theta }|{|}^2-{\mathrm{\sigma c}}_3|\left|\stackrel{·}{\theta }\right|{|}^2+c_4\left|\right|\stackrel{·}{\theta }\left|\right|\left|\right|G\left(t\right)\left|\right|,0<\sigma <1\end{array},---\left(16\right)$

上述方程式第一项小于0，只要第二项与第三项之和小于0，则

即：

由等式(12)得到：在集合之外,

即：在集合之外,

则：在集合之外,

其中，r为允许频率偏差。

定义：始于该集合Ω_ρ的解在未来时刻不会离开该集合，因为在边界V＝ρ上是负的，

由于：则有

对于任意时刻t，则得到：

将式(18)代入式(17)后得：

当则式(10)扰动系统的指数稳定。

图1为IEEE14节点标准测试系统连线图，节点2、节点7分别为风电、光伏节点，节点4、节点5、节点6为储能节点，节点1为常规发电机节点，其它节点为负荷节点。

参照图1，结合前述的实施例对象描述，本发明的方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1，根据电网模型确定系统的拉普拉斯矩阵

根据方程式(1)给出的包含风/光/储节点的电网频率分析模型：

$M_i{\stackrel{··}{\theta }}_i+D_i{\stackrel{·}{\theta }}_i=-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{E}_i{E}_j\left|Y_{ij}\right|sin({\theta }_i-{\theta }_j)+g_i\left(t\right),---\left(1\right)$

其中，i,j分别为电网中第i,j个节点的编号，n为电网中节点总数，M_i为节点i的惯性常数，D_i为节点i的阻尼常数，θ_i,θ_j分别为节点i,j的相角，E_i,E_j分别为节点i,j的电压；Y_ij为节点i与节点j之间的导纳，g_i(t)为节点i的波动功率。

当研究式(1)所代表的电网系统的频率同步稳定性时，惯性项只会影响整个系统达到同步的时间，不会影响同步状态的存在，因此忽略掉惯性项后得一阶模型：

将式(20)线性化得：

写成矩阵形式为：

其中，θ＝[θ₁,θ₂,θ₃...θ_n]^T，G＝[G₁,G₂,G₃...G_n]^T，G_i＝g_i(t)/D_i，则称：

$L=\left(\begin{array}{c}-\underset{j\ne i}{\Sigma }{\alpha }_{ij}/D_i,i=j\\ {\alpha }_{ij}/D_i,i\ne j\end{array}\right),---\left(2\right)$

为系统的拉普拉斯矩阵；其中，α_ij＝E_iE_j|Y_ij|。

结合图1的线路数据^[7]最终可得系统的拉普拉斯矩阵如下：

$L=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}-67.5059& 53.3720& 0& 0& 14.1339& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 53.3720& -103.6181& 15.5617& 17.2076& 17.4768& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 15.5617& -32.3704& 16.8087& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 17.2076& 16.8087& -125.9305& 70.5853& 0& 15.5247& 0& 5\mathrm{.8042}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 14.1339& 17.4768& 0& 70.5853& -115.1878& 12.9918& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 12.9918& -63.3874& -65.8222& 19.7147& 0& 0& 15.3936& 11.9326& 23.0693& 0\\ 0& 0& 0& 15.5247& 0& 0& 19.7147& -19.7147& \mathrm{30}\mathrm{.5828}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 30.5828& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 5.8042& 0& 0& 0& 0& -47.3723& 0& 0& 0& 0& 10.9853\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -15.9566& 15.9566& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 15.3936& 0& 0& 0& 15.9566& -31.3502& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 11.9326& 0& 0& 0& 0& 0& -23.0874& 11.1548& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 23.0693& 0& 0& 0& 0& 0& 11.1548& -42.6408& 8.4167\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 10.9853& 0& 0& 0& 8.4167& -19.4019\end{array}\right)$

步骤2，确定参数

由于式(2)所表示的拉普拉斯矩阵L是行和为0的Metzle矩阵，因此系统除零特征值外，其余特征值都具有严格的负实部，首先去掉矩阵L的零特征值及其零特征值对应的特征向量，然后重构一个矩阵L_a如下：

$La=\left(\begin{array}{ccccccccccccc}-67.5059& 53.3720& 0.0000& 0.0000& 14.1339& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 53.3720& -103.6181& 15.5617& 17.2076& 17.4768& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 15.5617& -32.3704& 16.8087& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 17.2076& 16.8087& -125.9305& 70.5853& 0.0000& 15.5247& 0.0000& 5.8042& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 14.1339& 17.4768& 0.0000& 70.5853& -115.1878& 12.9918& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 12.9918& -63.3874& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 15.3936& 11.9326& 23.0693\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 15.5247& 0.0000& 0.0000& -65.8222& 19.7147& 30.5828& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 19.7147& -19.7147& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000\\ -10.9853& -10.9853& -10.9853& -5.1811& -10.9853& -10.9853& 19.5975& -10.9853& -58.3576& -10.9853& -10.9853& -10.9853& -10.9853\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& -15.9566& 15.9566& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 15.3936& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 15.9566& -31.3502& 0.0000& 0.0000\\ 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 11.9326& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& 0.0000& -12.0874& 11.1548\\ -8.4167& -8.4167& -8.4167& -8.4167& -8.4167& 14.6527& -8.4167& -8.4167& -8.4167& -8.4167& -8.4167& 2.7381& -51.0574\end{array}\right)$

该矩阵的所有特征值都具有负实部，再解方程PL_a+L_a^TP＝-I，其中I为单位矩阵，可求得唯一解P如下：

$P=\left(\begin{array}{ccccccccccccc}0.0\mathrm{261}& 0.0201& 0.00159& 0.0120& 0.0134& -0.00\mathrm{29}& -0.0003& 0.0013& -0.0091& -0.00\mathrm{38}& -0.0032& -0.0056& -0.0\mathrm{118}\\ 0.0\mathrm{201}& 0.0220& 0.0170& 0.0124& 0.0131& -0.00\mathrm{29}& 0.0002& 0.0017& -0.0084& -0.0041& -0.0034& -0.0056& -0.0115\\ 0.0\mathrm{159}& 0.0170& 0.0303& 0.0129& 0.0121& -0.00\mathrm{37}& 0.0005& 0.0020& -0.0083& -0.0047& -0.0041& -0.0063& -0.0123\\ 0.0\mathrm{120}& 0.0124& 0.0129& 0.0142& 0.0117& -0.00\mathrm{26}& 0.0035& 0.0040& -0.0035& -0.0058& -0.0045& -0.0049& -0.0091\\ 0.0\mathrm{134}& 0.0131& 0.0121& 0.0117& 0.0151& -0.00\mathrm{08}& 0.0011& 0.0019& -0.0063& -0.0033& -0.0023& -0.0033& -0.0084\\ -0.0\mathrm{029}& -0.0029& -0.0037& -0.0026& -0.0008& 0.0\mathrm{162}& -0.0063& -0.0071& -0.0083& 0.0103& 0.0124& 0.0124& 0.0086\\ -0.0003& 0.0002& 0.0005& 0.0035& 0.0011& -0.0\mathrm{063}& 0.0199& 0.0179& 0.0131& -0.0151& -0.0121& -0.0070& -0.0056\\ 0.0013& 0.0017& 0.0020& 0.0040& 0.0019& -0.00\mathrm{71}& 0.0179& 0.0433& 0.0074& -0.0132& -0.0110& -0.0078& -0.0099\\ -0.0091& -0.0084& -0.0083& -0.0035& -0.0063& -0.00\mathrm{83}& 0.0131& 0.0074& 0.0285& -0.0225& -0.0182& -0.0084& 0.0013\\ -0.0038& -0.0041& -0.0047& -0.0058& -0.0033& 0.0\mathrm{103}& -0.0151& -0.0132& -0.0225& 0.0748& 0.0435& 0.0055& -0.0032\\ -0.0032& -0.0034& -0.0041& -0.0045& -0.0023& 0.0\mathrm{124}& -0.0121& -0.0110& -0.0182& 0.0435& 0.0441& 0.0079& 0.0005\\ -0.0056& -0.0056& -0.0063& -0.0049& -0.0033& 0.0\mathrm{124}& -0.0070& -0.0078& -0.0084& 0.0055& 0.0079& 0.0343& 0.0128\\ -0.0118& -0.00115& -0.0123& -0.0091& -0.0084& 0.0\mathrm{086}& -0.0056& -0.0099& 0.0013& -0.0032& 0.0005& 0.0128& 0.0245\end{array}\right)$

则存在一个李雅普诺夫函数V(t,θ)＝θ^TPθ满足下式：

λ_min(P)||θ||²≤V(t,θ)≤λ_max(P)||θ||²，(23)

$\frac{\partial V}{\partial \theta }L\theta =-{\theta }^{T}I\theta \le -{\lambda }_{min}\left(I\right)\left|\right|\theta |{|}^2,---\left(24\right)$

$\left|\right|\frac{\partial V}{\partial \theta }\left|\right|=\left|\right|2{\theta }^{T}P\left|\right|\le 2\left|\right|P\left|\right|\left|\right|\theta \left|\right|=2{\lambda }_{max}\left(P\right)\left|\right|\theta \left|\right|,---\left(25\right)$

对照式(12)、式(13)、式(14)得到下式(3)：

c₁＝λ_min(P),c₂＝λ_max(P),c₃＝λ_min(I)＝1,c₄＝2λ_max(P)，(3)

然后求P的特征值，最终得到四个参数的值：

c₁＝λ_min(P)＝0.0026,c₂＝λ_max(P)＝0.1357,c₃＝λ_min(I)＝1,c₄＝2λ_max(P)＝0.2714。

步骤3，确定电网中各个节点的最大变化容量约束(容许波动功率的最大范围)|g_i(k)|

式(19)是基于李亚普诺夫逆定理给出的清洁能源的允许波动功率的界限值。因此将步骤2中根据式(3)确定的参数c₁,c₂,c₃,c₄代入式(19)中，得到波动功率界限值：

$\left|\right|G\left(t\right)\left|\right|\le \frac{{\lambda }_{min}\left(I\right)}{2{\lambda }_{max}\left(P\right)}\sqrt{\frac{{\lambda }_{min}\left(P\right)}{{\lambda }_{\max }\left(P\right)}}\sigma r,---\left(26\right)$

为了考虑波动功率与风/光/储节点的接入位置及其接入数量的关系，定义：

其中，为节点i的物理最大传输功率，P_ij^max＝E_iE_jY_ij为边ε_ij的物理最大传输功率，对于发电机节点，P_i(t-1)为t-1时刻发电功率，对于储能节点，P_i(t-1)为t-1时刻充放电功率，对于负载节点，P_i(t-1)为t-1时刻消耗功率。

则得到各个节点的最大功率波动范围为：

$\left|G_i\left(t\right)\right|\le \frac{{\lambda }_{min}\left(I\right)}{2{\lambda }_{max}\left(P\right)}\sqrt{\frac{{\lambda }_{min}\left(P\right)}{{\lambda }_{\max }\left(P\right)}}r\frac{P_i^{\max }-P_i(t-1)}{\sqrt{n}{\max }_i\left(P_i^{\max }\right)},---\left(28\right)$

由于在上述实施例中：G_i(t)＝g_i(t)/D_i，(29)

并且为了与后面步骤中调度时间一致，将t换作k表示离散的时间，于是得：

$\left|g_i\left(t\right)\right|\le \frac{{\lambda }_{min}\left(I\right)}{2{\lambda }_{max}\left(P\right)}\sqrt{\frac{{\lambda }_{min}\left(P\right)}{{\lambda }_{\max }\left(P\right)}}{\mathrm{rD}}_i\frac{P_i^{\max }-g_i(k-1)}{\sqrt{n}{\max }_i\left(P_i^{\max }\right)},---\left(5\right)$

其中，r＝0.5为允许频率偏差，D_i为节点i的阻尼常数，k表示第k个时刻。结合图1的线路数据及节点数据^[7]最终计算得到表1如下：

表1、第一次迭代中各节点波动功率的界限值

节点i1234567|g_i(1)4.26826.68092.09127.98457.27264.09804.2475节点i891011121314|g_i(1)|1.29943.02431.02462.00881.45162.67961.2349

步骤4，确定目标函数和待优化参数

以一个常规机组出力与三个储能单元充放电功率为优化变量。对于图1为IEEE14的节点标准测试系统，本实施例仅优化上午6点至下午18点的调度方案(其它时刻的优化以此类似进行)，滚动优化次数12次，确定待优化参数的数量为(4*12)，设待优化目标函数为2个，则有：

优化目标1：传统发电机与储能单元的运行成本最小：

$Min\underset{ig\in {\Omega }_G}{\Sigma }C\left(P_{G_{ig}}\right(k\left)\right)+\underset{ib\in {\Omega }_B}{\Sigma }C\left(P_{B_{ig}}\right(k\left)\right),---\left(30\right)$

其中，为传统发电机的成本函数；为储能单元的成本函数，为k时刻常规机组发电功率；为k时刻储能单元的充放电功率；a_Gi,b_Gi,c_Gi,a_Bi为成本函数的参量：a_Gi＝0.04,b_Gi＝2,c_Gi＝0；a_Bi＝0.18。

优化目标2：实时调度功率最小：

其中，为k时刻的调度功率。

该实施例中常规机组数目1个、储能单元数目3个、成本函数的参量取值为：a_Gi＝0.04,b_Gi＝2,c_Gi＝0；a_Bi＝0.18，代入式(30)、式(31)得到目标函数为：

$\{\begin{array}{c}Min(0.04P_G{\left(k\right)}^2+2P_G(k)+3\times 0.18P_B{\left(k\right)}^2)\\ Min|3\times P_B\left(k\right)|\end{array};---\left(32\right)$

步骤5，基于最大容量准则确定约束条件

5.1)有功平衡约束：

$\underset{ig\in {\Omega }_G}{\Sigma }{P}_{G_{ig}}\left(k\right)+\underset{ib\in {\Omega }_B}{\Sigma }{P}_{B_{ib}}\left(k\right)+\underset{iv\in {\Omega }_V}{\Sigma }{P}_{V_{iv}}\left(k\right)+\underset{iw\in {\Omega }_W}{\Sigma }{P}_{W_{iw}}\left(k\right)=\underset{il\in {\Omega }_L}{\Sigma }{P}_{L_{il}}\left(k\right),---\left(6\right)$

其中，min函数表示取两个变量中较小的一个，Ω_G为常规机组节点的集合，Ω_B为储能节点的集合，Ω_V为光伏节点的集合，Ω_W为风电节点的集合，Ω_L为负荷节点的集合，i∈{Ω_G,Ω_B,Ω_V,Ω_W,Ω_L}；分别为k时刻常规机组ig、光伏节点iv、风电节点iw的功率；为k时刻储能单元ib的充放电功率，为k时刻的负荷节点il的负荷功率，分别为k时刻光伏节点ig、风电节点iw、负荷节点il的功率预测值。

5.2)常规机组出力约束：

其中，为常规机组出力上、下界。

5.3)储能单元的运行约束：

功率约束：

其中，放电为正，充电为负；分别为储能单元ib最大充、放电功率。

该实施例中约束条件的具体取值如下：

传统发电机出力：

储能单元充放电功率：

步骤6，采用NSGA-II在线滚动算法对上述多目标问题进行优化

由于优化变量的时变性，因此以常规机组每小时出力、储能单元每小时充放电功率为优化变量；对于多目标优化问题，可能会产生多个最优解组成Pareto最优解集，因此再根据实际情况，选出实际需求的最优解。

本实施例中优化时段为6点到18点(时间间隔1小时)，共有优化变量(4*12)个。本实施例中，采用NSGA-II在线滚动算法，共经过12次优化(或根据需要进行24次优化)，每次优化产生10个Pareto解组成的解集，然后在这个解集中按如下原则选择一组最优解：

6.1)出于节能、环保考虑，首先以常规机组出力最小为原则，假如解集中所有常规机组出力相同则执行下一步；

6.2)以储能单元1的调度功率最小为原则，假如解集中所有储能单元1的调度功率相同，则以储能单元2的调度功率最小为原则，以此类推，直到找出本次的最优解。

本实施例第一次优化产生10个Pareto解组成的解集如表2所示，然后按照上述步骤得到第3组解：P_G＝0.1000；即为本次优化的最优解；其他时刻最优解的选择也如上述步骤所示。经过12次优化得到出6点到18点这个时间段内的功率调度方案如图3、图4所示。

本发明将最大容量准则与优化调度相结合，采用NSGA-II在线滚动算法，在清洁能源大范围并网运行的情况下，实现功率的合理调度，并保证了电网运行的安全与稳定性。

表2、第一次优化产生的Pareto解集

下面对于一般优化调度方法进行简要的描述：

以1个常规机组出力与3个储能单元充放电功率为优化变量。优化6点至18点的调度方案，确定待优化参数数量为(4*12)，设待优化目标函数2个，与步骤4中的相同。

约束条件：

1)有功平衡约束：

其中，Ω_G为常规机组节点的组合，Ω_B为储能节点的组合，Ω_V为光伏节点的组合，Ω_W为风电节点的组合，Ω_L为负荷节点的组合，分别为k时刻常规机组ig、光伏节点iv、风电节点iv的功率；为k时刻储能单元ib的充放电功率，为k时刻的负荷节点il的负荷功率，分别为k时刻光伏节点iv、风电节点iw、负荷节点il的功率预测值。

2)常规机组出力约束：

其中，为常规机组出力上、下界。

3)储能单元的功率约束：

其中，放电为正，充电为负；分别为储能单元ib最大充、放电功率。

约束条件的具体取值如下：

采用NSGA-II在线滚动算法，共经过12次优化，每次优化产生10个最优解，然后按照步骤6中给出的原则在最优解集中选出最优解得出6点到18点这个时间段内的功率调度方案如图9、图10所示。

验证本发明方法的效果

图2是某一天6:00—18:00时间段内对风能、太阳能、负荷等三种不同类型节点波动功率的预测图。负荷预测参考文献[6]：负荷功率波动一般会在±20％以内。图3、图4、图5分别为基于最大容量准则给出在IEEE14标准测试系统的线路数据和节点数据下的风能发电机、光伏发电机、负荷可消纳的波动功率。图6、图7为具有最大容量准则约束的电网优化调度方法给出的储能节点和常规机组出力的调度方案，图8和图11分别为电网在本发明优化调度方法和一般不考虑最大功率波动约束优化调度方法下电网的频率变化图，在仿真的过程中，由于频率稳定性的时间尺度较小，因此，1小时时间的稳定性可以简单地在100s时间内体现，可以简化仿真过程。图8和图11都是每隔100s，变化一次调度功率，总共变化了12次。由图8可以看出，上述优化调度方案不仅实现了一般优化调度的功能，而且能够确保电网的频率稳定性。

图9、图10为在图2的所示清洁能源波动功率预测值下，一般不考虑最大功率波动约束优化调度方法给出的储能节点、常规机组出力的功率调度方案，图11为一般不考虑最大功率波动约束优化调度方案下电网的频率变化图。

对比图3、图4与图11可见，在图3、图4中，由于清洁能源节点注入功率在11点到13点时较大超出稳定范围，分析可知在这个时间段内电网会出现较大的频率不稳，则可预测在图11中，第500s到700s(对应图3、图4中的11点到13点)可能会出现频率不稳定情况。而在随后的时间段内，图3、图4中节点注入功率基本满足稳定性要求，因此，可预测在图11中，电网频率在随后的时间段内是同步稳定的。事实上，图11的结果与上述预测分析结果一致，因此也验证了本发明方法的正确性。对于实际电网，由于受到线路参数的限制，电网接纳清洁能源的容量是有限，超出容量限制，会导致电能质量快速下降，甚至导致不稳定。现行解决方法是通过多次仿真试验得出电网稳态运行时清洁能源电站的出力，逐渐增加清洁能源电站出力，同时观察电网电能质量是否越限，当电能质量不满足要求时，采用保守调度，往往使得清洁能源电站的出力小于稳定极限值运行。本发明方法是在一般优化调度的基础上，计算出电网能够接纳清洁能源的最大容量，当清洁能源发电量预测值在最大容量范围内，采用基于预测调度的方法，假如清洁能源发电量预测值超出最大容量范围，采用我们给出的最大容量约束的电网调度方法，因此，本发明给出了电网能够维持稳定的清洁能源接入容量的极限值，解决了现行方法通过仿真验证很难穷举、可靠性差的问题，在实现合理调度的基础上，保证了系统的运行稳定性。

参考文献：

[1]杨柳青,林舜江,刘明波.大电网多目标动态优化调度的解耦算法及并行计算[J].电工技术学报,2016,31(6):177-186。

[2]Gabbar H A,Zidan A.Optimal scheduling of interconnected micro energy grids with multiple fuel options[J].Sustainable Energy,Grids and Networks,2016,7:80-89.

[3]Luna A,Diaz N,Savaghebi M,et al.Optimal power scheduling for a grid-connected hybrid PV-wind-battery microgrid system[C].2016IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition(APEC).IEEE,2016:pp.1227-1234.

[4]徐立中,杨光亚,许昭,等.考虑风电随机性的微电网热电联合调度[J].电力系统自动化,2011,35(9):53-60.

[5]黄伟,黄婷,周欢等.基于改进微分进化算法的微电网动态经济优化调度[J].电力系统自动化,2014,38(9):211-217.

[6]李萌,程浩忠,杨宗麟,等.采用分形插值的典型日负荷曲线改进预测方法[J].电力系统及其自动化学报,2015,27(3):36-41.

[7]张伯明.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，1996：309-310。