一种考虑逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法

摘要

本发明提供一种考虑逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法，基于逆变器虚拟同步发电机控制策略基础上，通过建立虚拟同步发电机转子运动方程并考虑逆变器的电流饱和因素，利用首次积分法构建暂态能量函数，针对暂态能量函数中和路径有关的不可积项采用线性路径方法近似，接着采用BCU方法获得临界能量值，并获取临界切除时间。本发明考虑虚拟转动惯量和逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法能够定量的对含有虚拟同步发电机的电力系统的稳定性进行评估，所构造的暂态能量函数考虑了逆变器的饱和因素，更贴近实际，解决了传统的在线评估保守性导致系统不稳定的问题，是对时域仿真方法的一种重要补充。

说明书

技术领域

本发明设计一种电力系统稳定与控制技术，特别是一种考虑逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法。

背景技术

目前，随着分布式电源渗透率的不断增加以及将分布式电源与电网相连接电力电子器件采用数字电路控制的方式，暂态响应速度快，且几乎没有惯性，当DG占到一定比例时，电网小的扰动都可以造成安全稳定问题。在此背景下，国内外学者提出了虚拟同步发电机技术，通过控制逆变器模拟同步发电机的运行原理实现了分布式电源的友好接入。

对虚拟同步发电机的研究国内外学者关注点在并网逆变器模拟同步发电机惯性和阻尼，虽然有些学者考虑虚拟转动惯量逆变器暂态能量函数分析，但是均忽略了带有虚拟惯量的下垂控制逆变器的电流饱和特性对暂态稳定性的影响，这样得到的临界切除时间太过于保守，当系统在线评估时会因为切除时间过长从而导致系统不稳定这一重大问题，直接影响到国民经济，因此，针对保守性导致的不稳定问题需要考虑逆变器电流饱和因素对暂态稳定的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法，解决了传统的考虑虚拟转动惯量逆变器暂态能量函数分析方法得到的临界切除时间太过于保守，当系统在线评估时会因为切除时间过长从而导致系统不稳定这一重大问题。

本方法包括以下步骤：

步骤1，对逆变器建立含有虚拟同步发电机的电力系统的详细数学模型，该模型包括类似于传统发电机的两阶模型转子运动方程以及非线性负载方程和网络方程；

步骤2，利用首次积分法构建暂态能量函数，将转子运动方程写成一阶方程组，利用首次积分法对两边同时进行积分，并将逆变器电流饱和因素考虑在内构造计及阻尼的能量型李雅普诺夫函数，对暂态能量函数中和路径有关的不可积项采用线性路径方法近似；

步骤3，采用BCU方法获得临界能量值：首先计算故障时轨线至故障清除时刻及至出口点，利用故障清除时刻的参数计算该时刻的能量，接着计算故障后系统的最小梯度点并根据求解功率平衡方程获取主导不稳定不平衡点，并将该点状态参数获得临界能量值；

步骤4，当暂态能量等于主导不稳定平衡点处的能量时求解获得临界切除时间。

本发明求得临界故障切除时间并与传统的忽略逆变器饱和得到的临界能量进行对比更贴近于实际。

下面结合说明书附图对本发明做进一步描述。

附图说明

图1是考虑虚拟转动惯量逆变器暂态能量函数分析方法流程图。

图2是三台虚拟同步发电机九节点系统仿真图。

图3是BCU方法获取临界能量和CCT流程图。

图4是系统总能量及动能和势能仿真结果图。

具体实施方式

本发明公开了一种考虑虚拟转动惯量和逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法，基于逆变器虚拟同步发电机控制策略基础上，通过建立虚拟同步发电机转子运动方程并考虑逆变器的电流饱和因素，利用首次积分法构建暂态能量函数，针对暂态能量函数中和路径有关的不可积项采用线性路径方法近似，接着采用BCU方法获得临界能量值，最后通过获取临界切除时间和时域仿真获取的临界时间进行了对比。本发明的考虑虚拟转动惯量和逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法能够定量的对含有虚拟同步发电机的电力系统的稳定性进行评估，所构造的暂态能量函数考虑了逆变器的饱和因素，更贴近实际，解决了传统的在线评估保守性导致系统不稳定的问题，是对时域仿真方法的一种重要补充。具体实施方式如下(如图1所示)：

步骤1，对逆变器建立含有虚拟同步发电机的电力系统的详细数学模型，该模型包括类似于传统发电机的两阶模型转子运动方程以及非线性负载方程和网络方程；

步骤2，利用首次积分法构建暂态能量函数，将转子运动方程写成一阶方程组，利用首次积分法对两边同时进行积分，并将逆变器电流饱和因素考虑在内构造计及阻尼的能量型李雅普诺夫函数，对暂态能量函数中和路径有关的不可积项采用线性路径方法近似；

步骤3，采用BCU方法获得临界能量值：首先计算故障时轨线至故障清除时刻及至出口点，利用故障清除时刻的参数计算该时刻的能量，接着计算故障后系统的最小梯度点并根据求解功率平衡方程获取主导不稳定不平衡点，并将该点状态参数获得临界能量值；

步骤4，当暂态能量等于主导不稳定平衡点处的能量时求解获得临界切除时间。

具体地

第一步，建立含有电力系统的详细数学模型，其中包括：

①建立虚拟同步发电机的转子运动方程。逆变器采用虚拟同步发电机控制策略，建立类似于传统发电机的两阶模型转子运动方程如下；

$>\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\theta }}_i={\tilde{\omega }}_i\\ M_i{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\omega }}}_i=P_{M_i}-P_{emi}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{COI}\end{array}\right)\\ P_{emi}=\frac{E_i{E}_j}{\sqrt{E_i^2-2E_i{E}_j\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)+E_j^2}}\\ I_{ij}=\left(\begin{array}{c}{I}_{ij},I_{ij}\le I_{\max }\\ I_{\max },I_{ij}>I_{\max }\end{array}\right)\end{array}---\left(1\right)$>

式中，E代表节点电压，θ_i、分别为第i台发电机相对于惯性中心的转子角度以及角频率，单位分别为rad、rad·s-¹、M_i为第i台发电机的惯性常数，单位为s²·rad-¹，P_Mi代表第i台虚拟同步发电机的机械功率，P_emi代表第i台虚拟同步发电机的电磁功率，逆变器最大电流为I_max且θ_i＝δ_i-δ₀，

式中，δ_i为第i台发电机的转子角速度，单位为rad，ω_i为角频率，单位为rad·s^-1,P_COI为惯性中心的加速功率，m为虚拟同步发电机的数量，δ₀、ω₀分别为惯性中心的转子角速度和角频率。

②非线性负载模型

$>\begin{array}{c}{P}_{li}=f_{pi}\left(E_i\right)\\ Q_{li}=f_{qi}\left(E_i\right)\end{array}---\left(2\right)$>

式中，P_li，Q_li分别为负荷吸收的无功和有功功率。

③网络方程

从节点i注入网络中的有功功率及无功功率为：

$>\begin{array}{c}0=P_i+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{B}_{ij}{E}_i{E}_j\sin ({\theta }_i-{\theta }_j)\\ 0=Q_i+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{B}_{ij}{E}_i{E}_j\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)\\ i=m+1,\mathrm{...},n\end{array}---\left(3\right)$>

式中，P_i，Q_i分别为节点i注入网络中的有功功率及无功功率。

第二步，得到暂态能量函数。

利用首次积分法构建暂态能量函数。将转子运动方程写成一阶方程组，利用首次积分法对两边同时进行积分，并将逆变器电流饱和因素考虑在内构造计及阻尼的能量型李雅普诺夫函数如式(4)～(7)，对暂态能量函数中和路径有关的不可积项采用线性路径方法近似，具体过程如下：

$>V({\tilde{\omega }}_{gi},\theta ,E)=V_K+V_P---\left(4\right)$>

V_P＝V_P1+V_P2+V_P3+V_P4+V_damping(5)

V_P4＝V_P41+V_P42+V_P43(6)

$>\left(\begin{array}{c}{V}_K=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{M}_i{\tilde{\omega }}_{gi}^2\\ V_{P1}=-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{P}_{M_i}({\theta }_i-{\theta }_i^s)\\ V_{P2}=\underset{i=1}{\overset{n+m}{\Sigma }}{P}_i({\theta }_i-{\theta }_i^s)\\ V_{P3}=\underset{i=1}{\overset{n+m}{\Sigma }}\frac{Qi}{a{\left(E_i^s\right)}^a}({\left(E_i\right)}^a-{\left(E_i^s\right)}^a)\\ V_{P4}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{E_i{E}_j}{\sqrt{E_i^2-2E_i{E}_j\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)+E_j^2}}{I}_{ij}\\ -\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{E_i^s{E}_j^s}{\sqrt{{\left(E_i^s\right)}^2-2E_i^s{E}_j^s\cos ({\theta }_i^s-{\theta }_j^s)+{\left(E_j^s\right)}^2}}{I}_{ij}\\ -\underset{i=m}{\overset{n+m-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n+m}{\Sigma }}{B}_{ij}\left(E_i{E}_j\cos \right({\theta }_i-{\theta }_j)-E_i^s{E}_j^s\cos ({\theta }_i^s-{\theta }_j^s\left)\right)\\ -\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n+m}{\Sigma }}{B}_{ii}(E_i^2-{\left(E_i^s\right)}^2)\\ V_{damping}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\int }_{t_s}^t{D}_i{\omega }_i\frac{{\mathrm{d\theta }}_i}{dt}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\int }_{{\theta }_{i,s}}^{{\theta }_i}{D}_i{\omega }_i{\mathrm{d\theta }}_i\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中，V为所述的能量函数，V_K为虚拟同步发电机的动能，V_P为系统总的势能，V_P1为全部虚拟同步发电机机械功率输入引起的转子势能，V_P2为全部有功负载引起的势能，V_P3为全部无功负载引起的势能，V_P4为储藏与网络中的势能，s代表稳定平衡点，i、j为节点的索引值，n为节点个数，D_i为第i台发电机的阻尼，B_ij、B_ii分别为节点i、j间的互导纳和节点i的自导纳，E_i、E_j分别是节点i、j处的电压，为第i台发电机的角频率，θ_i为第i台发电机相对于惯性中心的转子角度，其中a为常数取值一般为2。

第三步，得到临界能量值。

结合图3，采用BCU方法获得临界能量值步骤如下

步骤3-1，针对公式(1)电力系统模型，写出其收缩系统如式(8)

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\theta }}_i=P_{M_i}-P_{emi}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{COI}=f_i\left(\theta \right)\\ {\theta }_m=\frac{\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{M}_i{\theta }_i}{M_m}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

接着运用故障时的轨线求取出口点θ^EP,它是投影轨线存在收缩系统稳定边界上的一点，由公式(1)可以得到其故障时轨线。检测出口点θ^EP是由投影轨线到达第一个局部势能最大值。也就是由公式(1)得到的θ值带入故障后功率偏差量方程：

$>P_{M_i}-P_{emi}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{COI}=f_i\left(\theta \right)---\left(9\right)$>

当满足条件f_i*dθ＝0，也即后获得θ^EP。为了能够正确获取出口点，检测精度选取10^-5。

步骤3-2，以出口点θEP为初始点，对式(8)所得的收缩系统进行积分，沿着积分的曲线去寻找式(10)所示的第一个最小值:

$>F\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{f}_i^2\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{[P_{M_i}-P_{emi}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{COI}]}^2---\left(10\right)$>

得到的第一个最小值称为最小梯度点θ^MGP。

步骤3-3，以最小梯度点θ^EP为初值，用Newton-Raphson方法迭代求解(m-1)个故障后功率偏差量方程:

$>\left(\begin{array}{c}{f}_i\left(\theta \right)=P_{M_i}-P_{emi}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{COI}=0\\ {\theta }_m=\frac{\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{M}_i{\theta }_i}{M_m}\end{array}\right)---\left(11\right)$>

得到收缩系统的主导不稳定平衡点CUEP。将CUEP的状态参量代入式(7)暂态能量函数计算临界能量值V_cr。

第四步，得到临界切除时间并对暂态稳定性进行评估。

令式(7)所得的暂态能量值等于第三步中所获得的临界能量值V_cr，从而求得临界故障切除时间并进行稳定性评估。

通过仿真来分析本发明提出的考虑虚拟转动惯量逆变器暂态能量函数分析方法的有效性。基于传统的IEEE 3机9节点系统的发电机换成虚拟同步发电机并含有电流限幅装置上，分别在不同的线路设置三相短路故障进行分析，得到不同的临界切除时间和系统能量包括系统的动能和势能见附图4，并与时域仿真得到的CCT结果进行对比。仿真系统图见附图2，虚拟同步发电机的参数如表1所示，得到的临界切除时间如表2所示。

表1不同虚拟同步发电机参数

参数大小滤波电容35uF寄生电阻0.5′Ω负载50′Ω直流侧电压650V电网电压380V线路阻抗0.01+j0.377′ΩPR比例常数kp150PR积分时间常数ki4电网频率f₀50Hz无功调节系数k_q1×10^-4电压调节系数k_v3.5×10^-2额定容量S₁247.5MVA额定容量S₂192.0MVA额定容量S₃128.0MVA

表2考虑逆变器电流饱和不同的线路三相短路故障得到CCT

故障节点故障线路CCT暂态能量函数CCT时域仿真44-50.1600.16244-60.1550.16055-70.1650.16866-90.1740.17977-80.1750.1888-90.1300.135

表3不考虑逆变器电流饱和不同的线路三相短路故障得到CCT

故障节点故障线路CCT暂态能量函数CCT时域仿真44-50.1640.16844-60.1590.16455-70.1690.17366-90.1780.18277-80.1800.18488-90.1360.140

根据表2和表3对比可知，传统的不考虑逆变器电流饱和因素的暂态能量函数分析方法得到的临界切除时间要比考虑逆变器电流饱和因素的时间长，如果故障切除时间长就会造成系统的不稳定，并且利用暂态能量函数法得到的临界切除时间(CCT)和时域仿真得到的误差很小，也验证本发明考虑虚拟转动惯量和逆变器电流饱和的暂态能量函数分析方法的有效性。因此，本发明方法更贴近实际，解决了传统的在线评估保守性导致系统不稳定的问题，是对时域仿真方法的一种重要补充。