一种基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法

摘要

一种基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法，将相导线和OPGW线作为一个整体，同时考虑两者之间的相互作用，将相导线和OPGW线在分析模型上采用一致的模型来进行分析。该方法能够准确得到发生单相接地短路时，输电系统的OPGW线和相线上短路电流等沿线分布的电气量。本申请适用于单端电源的输电系统和双端电源的输电系统两种不同情形；也包括输电系统中有两条OPGW线同时运行的方式；还包括两条OPGW线是否分段绝缘和是否为逐级杆塔接地的复杂运行方式；更包括通过新算法计算出的OPGW线上短路电流的分布规律。本申请技术成熟、可靠性高。

说明书

技术领域

本申请属于输电系统领域，具体涉及一种基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析的新方法，适用于110～500kV双侧电源或单侧电源的双OPGW线的复杂输电系统。OPGW线的运行方式更接近现代输电系统的实际运行状况，包括OPGW线是否分段绝缘运行和OPGW线是否为逐级杆塔接地运行。本申请能够准确分析出输电线路发生接地短路时，相线上短路电流值和OPGW线上短路电流的分布状态，具有很好应用价值，对输电系统发生接地短路后的短路电流分布有着重大的意义。

背景技术

我国大部分110kV及以上电压等级的架空输电线路采用双OPGW线配置，目前的趋势是用光纤复合OPGW线逐步代替普通地线。相较于传统地线而言，光纤复合OPGW线阻抗值更小，故障时，短路电流通过其分流的比例更大。架空输电线路可以分解为由档距为单位形成的大规模电力网络。所形成的大规模的电力网络需要考虑的因素很多，从相导线角度来看的话，包括架空输电线路的换位信息和线路两侧系统的参数等；从OPGW线的角度来看的话，包括OPGW是否逐塔接地运行，是否分段绝缘运行和是否经阻抗接地等多种运行方式等情形；从电力杆塔的角度来看的话，包括杆塔的级数、杆塔的型号和杆塔接地电阻等参数；进一步还包括相线和OPGW线之间、各OPGW线之间的互感影响等。这些都从一定程度上造成了线路运行状况的复杂化。

为了计算发生单相接地时短路电流在OPGW线上的分布，目前存在以下三种方法：采用简化计算方法时，没有考虑相线和OPGW线之间的磁耦合作用，也未不考虑架空输电线路的运行方式，OPGW线上的短路电流以线路出口变电站母线短路电流的一定百分比分流，此百分比多是基于工程经验。此种方法虽然简单，但是忽略的重要因素太多，导致计算结果粗糙，可信度较低。有研究者采用序分量法计算，但是序分量法应用的一个重要前提是系统的三相参数对称，实际线路运行状况复杂，对称的条件更难满足，导致计算结果保守。基于相分量的计算方法则能充分反映出输电线路的复杂运行状况，对三相系统参数对称性没有要求，导线之间的互感、架空地线的不同运行方式等因素均能体现。因此，面对线路和架空地线复杂的运行方式，相分量法在计算架空地线上短路电流的应用中越来越广泛，传统相分量法计算没有将相线上的短路电流和OPGW线上的短路电流同时计算，增加了计算过程，无法形成统一的计算体系。本申请在传统相分量法的基础上，并对其进行了改进，采用扩展相分量法，即将相导线和OPGW线作为一个整体，同时考虑两者之间的相互作用，将相导线和OPGW线在分析模型上采用一致的模型来进行分析。

在本申请中说明的基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法，能够准确分析出输电线路发生接地短路时，相线上短路电流值和OPGW线上短路电流的分布状态。

发明内容

本申请的目的是克服现有技术上的不足，提出基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析新方法。本申请创新性地提出来在输电线路接地短路故障时短路电流分布的处理的新方法。本申请适用于110～500kV双侧电源或单侧电源的双OPGW线的复杂输电系统。OPGW线的运行方式更接近现代输电系统的实际运行状况，包括OPGW线是否分段绝缘运行和架空地线是否逐塔接地运行。本申请能够准确分析出输电线路发生接地短路时，相线上短路电流值和OPGW线上短路电流的分布状态，具有很好应用价值，对输电系统发生接地短路后的短路电流分布有着重大的意义。

本申请的技术方案如下：

一种基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法，其特征在于：将故障后的输电系统分为了左右两个独立的网络，分别进行基于相分量模型的方程列写，形成相应的矩阵，进一步对矩阵优化，计算出典型输电系统单相接地短路电流后，得到OPGW线和相线沿线上短路电流的详细分布情况。

一种基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法，适用于单端或双端电源的双架空地线的输电系统，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)确定输电系统中发生接地短路的杆塔；

(2)根据KVL定律，对全线所有档距的网孔列写电压回路方程；

(3)应用块三角矩阵的“追赶法”对网孔方程的系数矩阵进行化简和求解；

(4)对求解的结果即输电系统接地短路电流进行绘图分析，得到OPGW线上短路电流的详细分布情况。

在步骤(2)中，对于全线所有档距的网孔电压回路方程，在每条OPGW线和相线的每级网孔中，感应电压包括该档距内发生单相接地的故障相线电流的对其的感应电压和另一条架空地线对其的感应电压。

在步骤(3)中，所述的应用块三角矩阵的“追赶法”对网孔方程的系数矩阵进行化简和求解，是指将该块三角矩阵进行LU分解后，分别对块三角矩阵从小到大的求解，其对应“追赶法”的“追”过程；对块三角矩阵从大到小的求解过程，其对应“追赶法”的“赶”过程。

在步骤(4)中，对所得到的短路电流进行绘图，具体方法为：将从输电线路始端到输电线路末端的两条OPGW线上所有的接地短路电流值进行绘图，得出OPGW线和相线在接近发生接地短路杆塔处以及远离短路杆塔处的短路电流的分布情况。

本申请的有益效果如下：

1、输电系统发生接地短路时，对输电系统每一级档距列写网孔方程，并应用块三角矩阵的“追赶法”对网孔方程的系数矩阵进行化简和求解。

2、对输电系统发生接地短路故障时，输电线路上的短路电流，OPGW线上的短路电流进行分析和研究。

3、可靠性高，适用于110～500kV双侧电源或单侧电源的双架空地线的复杂输电系统。

附图说明

图1为本发明基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法的流程示意图；

图2线路运行示意图；

图3架空输电线路扩展相分量法计算模型。

具体实施方式

下面结合说明书附图，通过具体实施例对本申请的技术方案作进一步详细说明。

如附图1所示为本发明公开的基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法的流程示意图，所述输电系统接地短路电流计算方法包括以下步骤：

(1)确定输电系统中发生接地短路的杆塔位置；

(2)根据KVL定律，列写网孔的电压回路方程；

(3)对所列写的回路方程的系数快矩阵进行“追赶法”的化简和求解；

3.1将该块三角矩阵进行LU分解；

3.2用n表示输电线路总的档距数目，i表示输电线路的某一级档距，随着i从1到n的变化，完成块三角矩阵的“追”过程；

3.3用n表示输电线路总的档距数目，i表示输电线路的某一级档距，随着i从n到1的变化，完成块三角矩阵的“赶”过程。

(4)联合迭代后的所有网孔方程求解，解出相线和每条架空地线的各档距上的短路电流；对所得到的短路电流进行绘图，得到的电流的分布规律和特点，所述的对所得到的短路电流进行绘图，具体方法为：将从输电线路始端到输电线路末端的两条OPGW线上所有的接地短路电流的值绘图，得出在接近发生接地故障杆塔处和远离短路杆塔处的短路电流的分布情形。

下面进一步通过说明书附图2显示的输电线路示意图作为实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

图2所示为架空输电线路的运行示意图。图中展示了由三相输电导线和两条OPGW线组成的系统。下面对图中参数的具体含义进行逐一表述：E_a,E_b分别表示两条OPGW线上的感应电动势，用Z_a,Z_b分别表示两条OPGW线的自阻抗，用I_a,I_b分别表示两条OPGW线上的分布的电流。为了反映出OPGW线在水平方向和垂直方向上的运行方式，本申请用部分有特定含义的电阻进行表示。在水平方向上，用电阻r₁,r₂来表示OPGW线是否处于分段绝缘的运行方式；在垂直方向上，用k₁,k₂来表示OPGW线在杆塔处的接地方式，具体有包括是逐塔接地的方式和单点接地的方式。对r₁,r₂，k₁,k₂的值进行设置就能反映出其具体复杂的运行方式，当r₁,r₂，k₁,k₂的值为0时，即认为连接和接地，当r₁,r₂，k₁,k₂的值为无穷大时，即认为不连接和不接地。Fault表示发生接地短路点。

附图3表示发生接地短路时，架空输电线路扩展相分量法计算模型图。

下面将结合附图3，介绍基于扩展相分量法的数学计算模型。将架空输电线路的电源和线路的数学模型连接起来，并将图2中的各级档距上的阻抗进行矩阵化表示，就能得到完整的基于扩展相分量法的OPGW系统接地短路电流分析方法，假设线路一共有n档，如图3所示。

为了方便分析，对全线上每级档距编号，确定发生接地短路的杆塔位置。设定电源所在的那一级档距为第1级，线路中的第k级档距上的纵向电压源用E_k来表示。用E_eq来表示线路电源的等效的电动势矩阵，因为扩展相分量法是将相线和OPGW线统一计算的，在第一级相线上有电动势，但是OPGW线无电动势，实际上为一个包含零元素的矩阵，下文为了统一叙述，用E1表示的是第一级档距上的电动势矩阵，即E₁＝E_eq。当该级档距不是连接电源，或者该级网孔为负荷时，不难得到E_k＝0(k≠1)；当该级档距连接的是线路的终端电源时，如上文所述E₁＝E_eq，本发明中用Z_eq表示系统的等值阻抗，为统一叙述，在下文中用Z_d0来表示Z_eq，即Z_d0＝Z_eq。进一步，根据KVL定律，在每级档距上，能够列写出相关的网孔的电压回路方程，如下式所示：

-Z_d0I_d0+Z₁I₁+Z_d1I_d1＝E₁

-Z_d1I_d1+Z₂I₂+Z_d2I_d2＝E₂

...

-Z_dk-1I_dik-1+Z_kI_k+Z_dkI_dk＝E_k

...

-Z_dn-1I_dn-1+Z_nI_n+Z_dnI_dn＝E_n

上式中，由于本发明中的将从第一级档距开始编号为1，那么电源侧的那级编号为0，用n来表示输电线路的档距数，Z_d0表示电源侧横向支路的等效阻抗矩阵，I_d0表示电源侧横向支路上的电流矩阵。Z_d1至Z_dn表示非电源所在档距横向支路第1，2,…,n档的等效阻抗矩阵，Z₁至Z_n表示非电源所在档距纵向支路第1，2,…,n档的等效阻抗矩阵，I₁至I_n表示非电源所在档距纵向上第1，2,…,n档的电流矩阵，，将以上写成矩阵的如下式所示：

E＝ZI

上式中，I的含义如下式所示：

I＝[I₁I₂...I_i...I_n-1I_n]^T

上式中，E的含义如下式所示：

E＝[E₁E₂...E_i...E_n-1E_n]^T

下面对上述式子中相关的矩阵进行解释。上式中，I表示的是纵向电流，其中的元素I_i是一个块矩阵。I_i的矩阵规模为y×1的列向量(其中y表示该列向量的列数)，是由第i级档距上的电流组成；上式中的E表示的整条输电线路上的纵向电压块矩阵。E_i的矩阵规模是大小为y×1的列向量，是由第i级档距上的各条导线上的纵向电压组成。需要说明的是，除了和电源相连的档距上的纵向电压中E_i不是一个元素全为0的矩阵，在整条输电线路其他档距上的纵向电压是一个元素全为0的矩阵。

其中Z是块三对角矩阵，即如下式所示：

其中Z_eqi＝Z_di-1+Z_i+Z_di(1≤i≤n)。

由以上的分析不难得到，如果整条输电线路的档距级数是n的话，那么Z就是一个矩阵规模为y×n的块三角矩阵。在比较普遍的情况下，一条输电线路的档距级数可能在数十级甚至能够达到数百级的规模。这时，该块三角矩阵的阶数就会是一个比较大的情况。如果使用Gauss消去法来进行处理上述方程组的话，整体的计算效率和速度都不会很快。但是可以应用“追赶法”对其进行求解。因为，该块三角矩阵有高度稀疏，并且是对角占优的特点。

注意到，“追赶法”对块三角矩阵的化简可以很大程度上提高计算速度和计算效率，因为其对运算次数的减少效果显著，是解决大型矩阵很好的方法。正如上所述，对求解本申请中所提到的应用扩展相分量法来计算OPGW线上短路电流分布的求解具有很好的适应度。

下面将介绍将块三角矩阵Z进行“追赶法”分解的步骤，将该块三角矩阵进行LU分解后，其中L和U的表达式如下：

上式中，在LU分解的过程中，可以将L矩阵和U矩阵又细分成不同元素组成，L矩阵中的G_i、P_i皆是y×y阶的子矩阵(其中y表示该列向量的列数)，U矩阵中的D_i是y×y阶的子矩阵(其中y表示该列向量的列数)，O_i是y×y阶的单位矩阵(其中y表示该列向量的列数)。原方程可以写成：

E＝LUI

即

$>\left(\begin{array}{c}E=LY\\ Y=UI\end{array}\right)$>

上式中，E、I分别表示横向电源矩阵和横向电流矩阵；L，U分别表示经过LU分解之后，系数矩阵的分块模式，接着用待定系数法可以确定L和U中的非零元素。

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{i-1}=-Z_{di-1}\\ G_1=Z_{eq1},G_i=Z_{eqi}+Z_{di}\times D_{i-1}\\ D_{i-1}=G_{i-1}^{-1}\times (-Z_{di-1})\end{array}\right)$>

其中i＝2，3，…，n。

所以，

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_1=Z_{eq1}^{-1}\times E_1\\ Y_1=G_i^{-1}\times (E_i-(-Z_{di-1})\times Y_{i-1})\end{array}\right)$>

其中i＝2，3，…，n。

再由Y＝UI求得:

$>\left(\begin{array}{c}{E}_n^{\prime }=Y_n\\ E_i^{\prime }=Y_i-D_i\times E_{i+1}\end{array}\right)$>

其中i＝n-1，n-2，…，1。

随着i从1到n的变化，式中Y_i展示的是块三角矩阵从小到大的求解过程，其对应着“追赶法”的“追”过程；随着i从n到1的变化，上式中E_i'展示的是块三角矩阵从大到小的求解过程，其对应着“追赶法”的“赶”过程。通过上述的求解，不难得到下式：

I＝Z^-1E

根据上式就能得到各段电流的分布情况，即每条相线和每条OPGW线的各档距上的短路电流。

所述的对所得到的短路电流进行绘图是指，以架空输电网络的档距编号为横坐标值，每条OPGW线上分布的接地短路电流为纵坐标值进行绘图，在图中能够清晰地看出在每一级档距上，OPGW线上单相接地短路电流值的大小，并且根据所述的短路电流值的大小分析出接地短路影响较大的距离范围。