一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法，网络预测控制器由预测产生器和时延补偿器两部分组成，k时刻网络预测产生器输出的控制增量序列为：时延补偿器t时刻的控制增量为：本发明以引入很小的预测误差为代价缩短预测步长，提高了预测控制器对网络时延的补偿效果，相比传统的网络预测控制更易实现。

说明书

技术领域

本发明涉及网络化控制系统，特别是涉及基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法。

背景技术

通过通信网络形成的闭环控制系统称为网络化控制系统(networked controlsystems，简记NCSs)，NCSs具有安装维护方便、灵活性高和易于重构等优点。网络化控制系统中被控对象、传感器、控制器和执行器等部件通过实时网络连接构成闭环系统。网络的引入，一方面克服空间的远距离分散，为实现远程监视与控制提供基础。另一方面，网络拓扑结构、网络资源有限、包传输通信中不可避免的时延和丢包，都对传统的控制方法提出挑战。目前，网络化控制系统控制方法主要分为两类：一类方法将网络直接用预先确认的参数描述引入系统模型，用传统理论中带有时延的控制理论进行分析，这类理论有时延系统理论、随机控制理论、优化控制理论、切换系统理论等。这类方法简化网络在控制系统中的影响，可借鉴已有的理论成果，但未主动补偿时延，不能大幅提升系统性能。另一类将网络和系统独立建模协同设计以满足要求的系统性能，是目前研究的热点。

网络预测控制是一种协同设计方法，通过预测的方式补偿网络时延。针对离散时间线性时不变系统状态不可测情况，已有的方法设计控制器端观测器，根据反馈通道提供的延迟信息估计若干步前的状态观测值，并由系统状态空间模型递推当前及未来若干步的状态预测值，由固定增益状态反馈实现闭环控制，可以提升系统性能，但需专用通道，难实现、成本高；另一种改进网络预测控制方法，结合优化控制思想实现预测闭环控制系统，无需专用通道，但未充分利用控制器端已知信息，增加了预测步长。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法。针对工程实际中广泛存在的跟踪控制问题，在前向通道和反馈通道均存在随机时延的情况下设计闭环控制器，充分运用已知信息有效补偿时延。

本发明所采用的技术方案是：一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法，网络预测控制器由预测产生器和时延补偿器两部分组成，包括以下步骤：

1)建立网络化控制系统模型

一类离散时间线性时不变多输入多输出受控系统，其增广系统状态空间描述如下：

$>\left(\begin{array}{c}\bar{x}(t+1)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}\Delta u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)\end{array}\right)$>

其中，Δu(t)＝u(t)-u(t-1)；x(t)∈Rⁿ、u(t)∈R^m和y(t)∈R^l分别为被控对象的状态向量、控制输入和控制输出，w(t)∈R^q为确定性扰动，A∈R^n×n,B∈R^n×m,C∈R^l×n为系数矩阵，系统满足(A,B)完全可控，(A,C)完全可观。系统输出y(t)跟踪外部参考输入y₀(t)实现渐近跟踪，即跟踪误差e(t)满足：

增广系统的系数矩阵分别为：

$>\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& B\\ 0& I\end{array}\right),\bar{B}=\left(\begin{array}{c}B\\ I\end{array}\right),\bar{C}=\left(\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right)$>

系统状态不可直接测，建立状态观测器：

$>\left(\begin{array}{c}\bar{x}(t+1|t)=\bar{A}\bar{x}(t|t-1)+\bar{B}\Delta u\left(t\right)+\bar{L}\left[y\right(t)-y(t|t-1)]\\ y\left(t\right|t-1)=\bar{C}x(t|t-1)\end{array}\right)$>

其中，x(t+1|t)为当前时刻对下一时刻的状态观测值，x(t|t-1)和y(t|t-1)分别为前一时刻对当前时刻的状态观测值和输出观测值，L∈R^n*l为观测器增益。增广观测器增益

2)预测产生器

k时刻网络预测产生器输出的控制增量序列为：

$>\Delta {\bar{U}}^{*}\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})=-K_{{\tau }_{sc,k}}·[{\Gamma }_{{\tau }_{sc,k}}\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}+1|k-{\tau }_{sc,k})-Y_0\left(k\right)]$>

其中，为1×(N_u+τ_sc,k-1)的块矩阵，从第τ_sc,k+1块开始为单位矩阵I∈R^m×m；k时刻数据包在反馈通道中的实时时延为τ_sc,k，N_u-1为优化区间长度；为N_p×1的块矩阵，为下三角矩阵，满足j-i≤τ_sc,k-1且Y₀(k)为系统跟随目标值序列：Y₀(k)＝[y₀(k+1)…y₀(k+N_p)]^T；R、Q为权重系数矩阵；系统输出和控制输入分别为y(k-τ_sc,k)和u(k-τ_sc,k)，为k时刻状态观测器最新更新的状态观测值：

3)时延补偿器

t时刻的控制增量为：

其中，为1×(N_u-1)的块矩阵，第τ^*_ca,t块为单位矩阵I∈R^m×m，为t时刻补偿器中最新控制增量序列，τ^*_sc,t和τ^*_ca,t分别为时延补偿器选取的最新优化控制增量序列对应的时延。

网络化跟踪控制闭环系统为：x(t+1)＝Ax(t)+B[u(t-1)+Δu(t)]。

与现有技术相比，本发明的有益效果：在跟踪控制的背景下，对控制系统中的网络诱导因素进行了分析，给出网络时延和丢包在实际应用中的解决方案。同时，在传统网络预测控制方法的基础上，以引入很小的预测误差为代价缩短预测步长，提高了预测控制器对网络时延的补偿效果，相比传统的网络预测控制更易实现。

附图说明

附图1是网络预测控制系统的整体架构图。

附图2是网络化预测控制系统的工作原理图。

附图3是前50个采样时刻的反馈通道网络随机时延τ_sc曲线。

附图4是前50个采样时刻的前向通道网络随机时延τ_ca曲线。

附图5是预测控制器构成的伺服控制系统的角速度跟随曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

实际网络由于拓扑结构、网络资源有限及包传输等特点，对控制系统产生三种形式的影响：时延、丢包和数据错序。其中时延的影响较大，其它两种可通过数据传输机制等效转换为时延。考虑网络诱导时延，网络预测控制系统整体构架如附图1所示。

网络预测控制器由预测产生器和时延补偿器两部分组成(附图1虚线内所示)，传统的网络预测控制方法需专用通道传输控制信号，最终由固定增益状态反馈方式构成闭环系统。本发明方法无需专用通道，缩短预测步长，最终以定结构变参数的状态反馈形式实现闭环控制。

一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立网络化控制系统模型

一类离散时间线性时不变多输入多输出受控系统，其状态空间描述如下：

$>\left(\begin{array}{c}x(t+1)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+D_{w}w\left(t\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中x(t)∈Rⁿ、u(t)∈R^m和y(t)∈R^l分别为被控对象的状态向量、控制输入和控制输出，w(t)∈R^q为确定性扰动，A∈R^n×n,B∈R^n×m,B_w∈R^n×q,C∈R^l×n,D_w∈R^l×q为系统矩阵，系统满足(A,B)完全可控，(C,D)完全可观。

令系统输出y(t)跟踪外部参考输入y₀(t)实现渐近跟踪，且w(t)≡0，即跟踪误差e(t)满足：

$>\underset{t\to \propto }{\lim }e\left(t\right)=\underset{t\to \propto }{\lim }[y_0\left(t\right)-y\left(t\right)]=0---\left(2\right)$>

系统状态不可直接测，建立状态观测器观测状态，状态观测器描述为：

$>\left(\begin{array}{c}x(t+1|t)=Ax\left(t\right|t-1)+Bu\left(t\right)+L[y\left(t\right)-y\left(t\right|t-1)]\\ y\left(t\right|t-1)=Cx\left(t\right|t-1)\end{array}\right)---\left(3\right)$>

其中：x(t+1|t)为当前时刻对下一时刻的状态观测值，x(t|t-1)和y(t|t-1)分别为前一时刻对当前时刻的状态观测值和输出观测值，L∈R^n*l为观测器增益。

步骤2：预测产生器设计

考虑闭环系统各控制模块满足时间同步，且除必要的状态信息，每个数据包带有时间标记记录发送时刻；反馈通道和前向通道均存在随机时延τ_sc和τ_ca，时延τ_sc和τ_ca分别满足上界N_p为预测区间长度，上界N_u-1为优化区间长度，N_u≥N_p；跟踪控制器在计算控制量时对控制输出和控制输入的获取均存在滞后，预测产生器k时刻数据包在反馈通道中的实时时延为τ_sc,k，对应控制输出和控制输入记作_y(k-τ_sc,k)和u(k-τ_sc,k)。

选取跟踪控制系统的目标函数为

J＝[Y₀(k)-Y(k|k-τ_sc,k)]^TQ[Y₀(k)-Y(k|k-τ_sc,k)]+ΔU^T(k|k-τ_sc,k)RΔU(k|k-τ_sc,k)(4)

其中，Y(k|k-τ_sc,k)为输出序列：Y(k|k-τ_sc,k)＝[y(k+1|k-τ_sc,k)…y(k+N_p|k-τ_sc,k)]^T，ΔU(k|k-τ_sc,k)为控制增量序列：ΔU(k|k-τ_sc,k)＝[Δu(k-τ_sc,k+1|k-τ_sc,k)……Δu(k+N_u-1|k-τ_sc,k)]^T，Y₀(k)为系统跟随目标值序列：Y₀(k)＝[y₀(k+1)…y₀(k+N_p)^T]，R、Q为权重系数矩阵。

以目标函数(4)最小化为目标，原系统增广变换如下：

$>\left(\begin{array}{c}\bar{x}(t+1)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{B}\Delta u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$>

其中，Δu(t)＝u(t)-u(t-1).增广系统的系统矩阵分别为：

$>\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& B\\ 0& I\end{array}\right),\bar{B}=\left(\begin{array}{c}B\\ I\end{array}\right),\bar{C}=\left(\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right)$>

观测器增广变化后描述如下：

$>\left(\begin{array}{c}\bar{x}(t+1|t)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right|t-1)+\bar{B}\mathrm{\Delta u}\left(t\right)+\bar{L}[y\left(t\right)-y\left(t\right|t-1)]\\ y\left(t\right|t-1)=\bar{C}x\left(t\right|t-1)\end{array}\right)---\left(6\right)$>

其中，观测器增益且

基于以上增广系统，输出序列Y(k|k-τ_sc,k)为：

$>Y\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})=[y(k+1|k-{\tau }_{sc,k}),...,y(k+N_p|k-{\tau }_{sc,k})]=\bar{C}·[\bar{x}(k+1|k-{\tau }_{sc,k}),...,\bar{x}(k+N_p|k-{\tau }_{sc,k})]---\left(7\right)$>

未来若干时刻的状态估计值表达式为：

$>\bar{x}(k+{\tau }_{ca,k}|k-{\tau }_{sc,k})={\bar{A}}^{{\tau }_{sc,k}+{\tau }_{ca,k}-1}(\bar{A}-\bar{L}\bar{C})\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}|k-{\tau }_{sc,k}-1)+\underset{i=1}{\overset{{\tau }_{sc,k}+{\tau }_{ca,k}}{\Sigma }}\left[{\bar{A}}^{{\tau }_{sc,k}+{\tau }_{ca,k}-i}\bar{B}\Delta u(k-{\tau }_{sc,k}+i-1)\right]+{\bar{A}}^{{\tau }_{sc,k}+{\tau }_{ca,k}-1}\bar{L}y(k-{\tau }_{sc,k})---\left(8\right)$>

将式(8)代入式(7)，得：

$>Y\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})={\Gamma }_{{\tau }_{sc,k}}·\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}+1|k-{\tau }_{sc,k})+{\Theta }_{{\tau }_{{}_{sc,k}}}·\Delta U\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})---\left(9\right)$>

其中为N_p×1的块矩阵，为下三角矩阵，满足j-i≤τ_sc,k-1且为k时刻状态观测器最新更新的状态观测值。

可由如下表达式计算得：

$>\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}+1|k-{\tau }_{sc,k})=(\bar{A}-\bar{L}\bar{C})\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}|k-{\tau }_{sc,k}-1)+\bar{B}\Delta u(k-{\tau }_{sc,k})+\bar{L}y(k-{\tau }_{sc,k})---\left(10\right)$>

将式(9)代入式(4)描述的目标函数求优化值，令得：

$>{\mathrm{\Delta U}}^{*}\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})=-{({{\Theta }^T}_{{\tau }_{sc,k}}{\mathrm{Q\Theta }}_{{\tau }_{sc,k}}+R)}^{-1}{{\Theta }^T}_{{\tau }_{sc,k}}{\mathrm{Q\Gamma }}_{{\tau }_{sc,k}}\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}+1|k-{\tau }_{sc,k})+{({{\Theta }^T}_{{\tau }_{sc,k}}{\mathrm{Q\Theta }}_{{\tau }_{sc,k}}+R)}^{-1}{{\Theta }^T}_{{\tau }_{sc,k}}{\mathrm{QY}}_0\left(k\right)---\left(11\right)$>

将ΔU^*(k|k-τ_sc,k)中未来时刻的优化控制增量序列由前向通道发送给网络补偿器构成闭环，网络预测产生器输出的控制增量序列为：

$>\Delta {\bar{U}}^{*}\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})=M_{{\tau }_{sc,k}}{\mathrm{\Delta U}}^{*}\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})---\left(12\right)$>

其中M_τsc,k为1×(N_u+τ_sc,k-1)的块矩阵，从第τ_sc,k+1块开始为单位矩阵I∈R^m×m。

式(12)代入式(11)得：

$>\Delta {\bar{U}}^{*}\left(k\right|k-{\tau }_{sc,k})=-K_{{\tau }_{sc,k}}·[{\Gamma }_{{\tau }_{sc,k}}\bar{x}(k-{\tau }_{sc,k}+1|k-{\tau }_{sc,k})-Y_0\left(k\right)]---\left(13\right)$>

其中，

步骤3：时延补偿器的设计

基于以上预测控制算法，网络预测产生器对反馈通道中的随机时延进行补偿，并向网络时延补偿器发送控制增量序列，以定结构变参数的状态反馈方法实现闭环控制。网络时延补偿器选取当前最新控制增量序列，将当前时刻的控制增量发送给执行器以补偿前向通道中的随机时延.

时延补偿器t时刻时延补偿器端缓存区的已收数据包的实时时延分别记作τⁱ_sc,t和τⁱ_ca,t|i＝1,2,…，则对应的环回时延τⁱ_t＝τⁱ_sc,t+τⁱ_ca,t。设时延补偿器选取的最新优化控制增量序列对应的时延分别为τ^*_sc,t和τ^*_ca,t，则：

(τ^*_sc,t,τ^*_ca,t)＝min(τⁱ_sc,t+τⁱ_ca,t)＝min(τⁱ_t)>

t时刻，补偿器中最新控制增量序列为则当前时刻的控制增量为：

$>\Delta u\left(t\right)=S_{{{\tau }^{*}}_{ca,t}}·\Delta {\bar{U}}^{*}(t-{{\tau }^{*}}_{ca.t}|t-{{\tau }^{*}}_t)=-S_{{{\tau }^{*}}_{ca,t}}{K}_{{{\tau }^{*}}_{sc,t}}[{\Gamma }_{{{\tau }^{*}}_{sc,t}}\bar{x}(t-{{\tau }^{*}}_t+1|k-{{\tau }^{*}}_t)-Y_0(t-{{\tau }^{*}}_{ca,t})]---\left(15\right)$>

其中，为1×(N_u-1)的块矩阵，第τ^*_ca,t块为单位矩阵I∈R^m×m。

式(15)显示，控制增量的相关参数和均为τ^*_sc,t和τ^*_ca,t的函数，可等价为固定结构的变参数状态反馈方法构成闭环系统。

网络化跟踪控制闭环系统描述如式(16)，对应的闭环控制系统工作原理如附图2所示。

$>\left(\begin{array}{c}x(t+1)=Ax\left(t\right)+B[u(t-1)+\Delta u\left(t\right)]\\ \Delta u\left(t\right)=S_{{{\tau }^{*}}_{ca,t}}·\Delta {\bar{U}}^{*}(t-{{\tau }^{*}}_{ca,t}|t-{{\tau }^{*}}_t)\\ \Delta {\bar{U}}^{*}(t-{{\tau }^{*}}_{ca,t}|t-{{\tau }^{*}}_t)=-K_{{{\tau }^{*}}_{sc,t}}[{\Gamma }_{{{\tau }^{*}}_{sc,t}}\bar{x}(t-{{\tau }^{*}}_t+1|t-{{\tau }^{*}}_t)-Y_0(t-{{\tau }^{*}}_{ca,t})]\end{array}\right)---\left(16\right)$>

实施例：

采用本发明提出的一种基于预测补偿的网络化控制系统跟踪控制方法，为说明本文方法的有效性，考虑直流伺服电机控制系统的网络化控制器的设计。以0.04s为周期进行采样，伺服控制系统的离散时间模型可由下式进行描述：

$>G\left(z^{-1}\right)=\frac{A\left(z^{-1}\right)}{B\left(z^{-1}\right)}=\frac{3.5629z^{-2}+2.7739z^{-3}+1.0121z^{-4}}{1-1.2998z^{-1}+0.4343z^{-2}-0.1343z^{-3}}$>

该伺服电机控制系统的跟随对象为电机的角速度，对应状态空间模型的系统矩阵如下：

$>A=\left(\begin{array}{ccc}1.2998& -0.4343& 0.1343\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right),C={\left(\begin{array}{c}3.5629\\ 2.7739\\ 1.0121\end{array}\right)}^T$>

具体实现方法如下：

由状态观测器设计原理，以为目标进行极点配置,取L＝[0.1334-0.0400 0.0541]^T。

在Matlab中进行仿真，取参照角速度i＝1,2,…,N_p.系统初始值设置如下：

被控对象：x(0)＝[0.1 0.1 0.1]^T,u(0)＝0；

状态观测器：x(0|0)＝[0.1 0.1 0.1]^T。

当前向通道和反馈通道随机时延分别满足时延时，采用本发明方法设计控制器，取N_p＝N_u＝8。仿真过程中，前50个采样时刻的网络随机时延实际情况如附图3和附图4所示。

本发明方法设计的伺服电机控制系统输出值跟随情况如附图5所示，由图5可知，本发明设计的伺服系统在k＝17时刻附近能成功跟踪参照角速度。本发明在引入很小的预测误差情况下，缩短了预测步长，使得网络化预测控制系统能够容忍更大的时延。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。