一种利用软判决的循环码参数盲识别算法

摘要

本发明请求保护一种利用软判决的循环码参数盲识别算法，属于信号处理技术领域。首先求出所有码字长度n和生成多项式为x

说明书

技术领域

本发明涉及信道编码参数盲识别，具体为一种循环码编码参数的盲识别问题。

背景技术

近年来，信道编码盲识别是非合作信号处理领域的重要内容，在智能通信、信息对抗以及信息截获领域具有重要的作用。为了提高数据传输的可靠性，通常会采用信道编码技术，由于循环码检测随机或突发错误非常有效，且循环码的代数结构建立在有限域基础上，容易找到有效的编译码方法。在非合作通信中，研究如何根据截获码流识别出循环码编码参数具有十分重要的现实意义。

目前针对循环码参数盲识别的研究文献比较少，现有的分析方法通常使用解调输出的硬判决序列进行分析，文献“Jia-feng Wang.A method blind recognition ofcyclic generator polynomial，Wireless Communication Networking and MobileComputing，2010”假设码字长度已知，或者码字长度未知帧长度已知，对码字进行分组，采用欧几里得算法，实现二进制BCH码的盲识别。但是其必须知道一定的先验知识，在未知先验知识的情况下，计算量很大。事实上解调输出的软判决中不仅含有比特符号信息，而且包含了该符号的可靠度信息。文献“于沛东.一种利用软判决的信道编码识别新方法.电子学报，2013”，该方法利用解调输出的软判决信息，实现在低信噪比情况下，信道编码参数的盲识别。但是该方法应用在线性分组码上，候选校验数量很多，计算量很大，对计算机内存要求很高。因此，本专利提出了一种利用软判决的循环码参数盲识别算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，针对现有技术存在的循环码参数估计计算量大，不能实现全盲识别，对计算机内存要求高等缺陷，提出了一种利用软判决 的循环码参数盲识别算法，解决了循环码参数盲识别的问题。该方法能够在较低的信噪比下识别出循环码参数，如码字长度、同步时刻、生成多项式。在估计循环码参数时，建立校验矩阵库，采用了校验矩阵匹配方法，可以达到在不降低识别性能的情况下减少运算量的目的。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：一种利用软判决的循环码参数盲识别方法，其步骤在于，首先求出所有码字长度n和生成多项式为xⁿ-1的因式对应的校验矩阵，放入校验矩阵库中；然后使用M₂/M₄估计器(the>

本发明利用一种软判决的方法对循环码参数进行盲估计，利用M₂/M₄估计器有效的估计信号的幅值以及噪声方差，利用循环码的性质建立校验矩阵库，使得校验矩阵库中的数量大大减少，通过在不同的码字长度和同步时刻，遍历校验矩阵中的校验矩阵，求其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比，不仅充分利用了接收符号的有效信息，而且候选校验矩阵数量小，能够实现在较低信噪比情况下，对循环码参数的全盲识别，具有一定的工程应用价值。

附图说明

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

图1本发明码字长度和同步时刻盲识别方法的流程图；

图2本发明生成多项式识别方法的流程图；

图3本发明原循环码和新的循环码包含关系；

图4本发明基本的信号传输系统框图；

图5本发明不同的循环码在不同码字长度、同步时刻对应的平均对数似然比；

图6本发明循环码在n＝30，t₀＝5时对应不同既约多项式对应的平均对数似然比；

图7本发明不同循环码识别的性能图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

图1所示为本发明码字长度和同步时刻盲识别方法的流程图，具体步骤：

(1)建立校验矩阵库，具体方法为：将xⁿ-1完全分解为既约多项式的乘积，假设有w个既约多项式，记作p_i(x),1≤i≤w，则假设p_i(x),1≤i≤w中有w₁个互不相同的既约多项式，若取生成多项式为其中一个不可约多项式，记作g_i(x)＝p_i(x),1≤i≤w₁，则校验多项式将其对应的校验矩阵H_i放入校验矩阵库中；

(2)使用M₂/M₄估计器估计参数信号幅值a_v和噪声方差

(3)假设码字长度n，(取值为1到2n₀-1)，同步时刻d(取值为0到n-1)，构造截获矩阵X，调用校验矩阵库中n对应的校验矩阵H_i1≤i≤w，计算其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比W_i,1≤i≤w；

(4)取W_i,1≤i≤w的最大值L作为(n,d)对应的平均对数似然比，放入Q矩阵中(n,d)对应的位置；

(5)改变n、d的值，Q是一个2n×n的矩阵，求Q最大值对应的n、d，记作n′＝n，d′＝d；

(6)令n＝2n′，d取值从0到n-1，构造截获矩阵X，调用校验矩阵库中n对应的校验矩阵H_i,1≤i≤w，计算其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比；

(7)识别出码字长度同步时刻

图2所示为本发明生成多项式识别方法的流程图，具体步骤：

(1)当时，调用校验矩阵库中对应的校验矩阵H_i1≤i≤w，计算其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比W_i,1≤i≤w。并且取W_i(1≤i≤w)大于门限T对应的生成多项式g_i(x)(1≤i≤w)的乘积，记作g₁(x)。如果为奇数，则 识别结束。如果是偶数，则g₀(x)(为循环码的真实生成多项式)可能包含重根，转(3)；

(2)当时，则g₀(x)可能包含重根，转(3)；

(3)识别生成多项式重根的步骤：(a)将完全因式分解为f项，记作p_i(x),1≤i≤f，其中有f₁个多项式包含于g₁(x)的因式，记作p_i(x),1≤i≤f₁≤f；(b)如果f₁＝0，那么识别结束。如果f₁≠0，初始化i＝1，令g(x)＝g₁(x)p_i(x)，求出对应的校验矩阵H_i，计算其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比W_i，如果W_i＞T，更新g₁(x)＝g₁(x)p_i(x)，否则，g₁(x)保持不变；(c)令i＝i+1，取g(x)＝g₁(x)p_i(x)，其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比W_i，如果W_i＞T，更新g₁(x)＝g₁(x)p_i(x)，否则，g₁(x)保持不变；(d)重复步骤(c)，直到i＞f₁，则有识别结束。

图3所示为本发明原循环码与新循环码，及它们的对偶码空间包含关系。原循环码是指将生成多项式为g(x)＝A(x)g′(x)生成的(n,k)循环码，新循环码是指生成多项式为g′(x)生成的(Mn,k)，M＝1,2,…循环码。新循环码对偶码空间是原循环码对偶码空间的子空间。这是因为循环码具有命题1和命题2的性质。

命题1如果c_i(x),i＝1,2,…是以g(x)＝A(x)g′(x)为生成多项式生成的(n,k)循环码第i个码字，假设循环码(Mn,k),M＝1,2,…以g′(x)为生成多项式对应的校验多项式为h′(x)，那么[c₁(x),…,c_M(x)]h′(x)mod(x^Mn-1)＝0,M＝1,2,…，其中[c₁(x),…,c_M(x)]表示由M个码字构成的矩阵。

命题2如果c(x)是以g(x)生成多项式生成的(n,k)，n＝2n₁循环码码字，如果即生成多项式可以分解为和因式分解的部分因式，设c⁽¹⁾(x)、c⁽²⁾(x)分别表示c(x)中前n₁码元构成的码字和后n₁码元构成的码字，即则和其中，

由命题1可知，若循环码满足命题2条件，则对于M＝1,2,…循环码，假设其以g′(x)为生成多项式对应的校验多项式为h′(x)，均满足

$>[c_1^{\left(1\right)}\left(x\right),c_1^{\left(2\right)}\left(x\right),c_2^{\left(1\right)}\left(x\right),c_2^{\left(2\right)}\left(x\right),...,c_M^{\left(1\right)}\left(x\right)]h^{\prime }\left(x\right)\mathrm{mod}(x^{Mn}-1)=0,M=1,2,...---\left(1\right)$>

式中，分别表示第i个码字的前n₁码元构成的码字和后n₁码元构成的码字。对于循环码(Mn,k),M＝1,2,…，生成多项式取x^Mn-1的任意一个因子，设其对应的校验多项式为h″(x)，则均满足

[c₁(x),…,c_M(x)]h″(x)mod(x^Mn-1)＝0,M＝1,2,…(2)

图4所示为基本的传输模型系统框图。定义集合Ζ₂＝{0,1}，Β₂＝{-1,1}。b_i表示第i个码字的k个信息位，记作v∈Ζ⁺，Ζ⁺表示正整数。b_i经过(n,k)循环码编码器变为长度为n的码字，记作c_i经BPSK调制器变为然后经过调频，且加性高斯白噪声信道传输，之后又解调为基带信号，变为X_i＝[X_i0,X_i1,…,X_ij,…,X_i(n-1)]^T，则

X_ij＝a_vs_ij+w_ij,j＝0,1,…,n-1(3)

其中，a_v是幅度增益，w_ij服从正态分布在仅仅已知发送端的编码方式为循环码，且截获一串长度为len的比特流L的情况下，根据文中算法估计循环码的码字长度n₀、同步时刻t₀和生成多项式g₀(x)。假设码字长度为n，生成多项式为g(x)，同步时刻为d，则将L截断前面d个比特，以长度为n划分为N个码字，其中第i个码字记作X_i＝[X_i1,X_i2,…,X_ij,…,X_in]，与其相对应的属于Ζ₂的无误码码字，记作C_i＝[C_i1,C_i2,…,C_ij,…,C_in]，将N个C_i码字堆叠的矩阵，记作C＝[C₁,C₂,…,C_i,…,C_N]^T。

当且仅当H∈C^⊥时，则C、H满足奇偶校验等式为：

CH^T＝0(4)

式中，C是N×n的矩阵，H是m×n的矩阵，0是N×m的全零矩阵。定义C_i,1≤i≤N表示C的第i行向量，记作C_i＝[C_i1,C_i2,…,C_ij,…,C_in]，1≤j≤n，H_a,1≤a≤m表示H的第a行向量，记作H_a＝[H_a1,H_a2,…,H_aj,…,H_an]，1≤j≤n。则有即

$>C_{i1}{H}_{a1}\oplus C_{i2}{H}_{a2}\oplus ...\oplus C_{in}{H}_{an}=0---\left(5\right)$>

如果H_a包含N_a个非零元素，非零元素的下标向量为

$>l_a=[l_{a_1},l_{a_2},...,l_{a_{N_a}}],0\le l_{a_1}<l_{a_2}<...<l_{a_{N_a}}\le n-1---\left(6\right)$>

则式(5)可以化为

$>C_{{\mathrm{il}}_{a_1}}\oplus C_{{\mathrm{il}}_{a_2}}\oplus ...\oplus C_{{\mathrm{il}}_{a_{N_a}}}=0---\left(7\right)$>

因为发送端发送0的概率与发送1的概率相等，则有

$>\begin{array}{c}L\left(C_{ij}\right|X_{ij})=L\left(X_{ij}\right|C_{ij})+L\left(C_{ij}\right)\\ =L\left(X_{ij}\right|C_{ij}),0\le j\le n-1\end{array}---\left(8\right)$>

并且根据文献“Tian xia.novel blind identification of LDPC codes usingaverage LLR of syndrome a posteriori probability.IEEE Transactions on SignalProcessing，2014”可知:

$>L(x_1\oplus x_2\oplus ...\oplus x_n)=2{\tanh }^{-1}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}\tanh \right(L\left(x_j\right)/2\left)\right)---\left(9\right)$>

则第i个码字的第a个奇偶校验位的后验概率对数似然比为：

因为y＝tanh^-1(x)，在-1＜x＜1是单调增函数，且因此文中将式(10)简化为

根据似然比的定义，以及式(11)，当H∈C^⊥时，校验的后验概率的对数似然比是正数。如果H∈C^⊥，对应校验子的后验概率的平均对数似然比是正数，并且信噪比越高越接近于1。当时，校验子的后验概率的对数似然比 有的是正数，有的是负数。所有校验子的平均对数似然比是

则当H∈C^⊥时，W大于0小于等于1；当时，W约等于0。

根据式(3)得到的系统模型，可知:

$>L\left(C_{{\mathrm{il}}_{a_j}}\right|X_{{\mathrm{il}}_{a_j}})=\ln \frac{\exp [-\frac{{(X_{{\mathrm{il}}_{a_j}}-a_v)}^2}{2{\sigma }_v^2}]}{\exp [-\frac{{(X_{{\mathrm{il}}_{a_j}}+a_v)}^2}{2{\sigma }_v^2}]}=\frac{2a_v{X}_{{\mathrm{il}}_{a_j}}}{{\sigma }_v^2}---\left(13\right)$>

式中，y＝L(x)表示y是x的对数似然比。由(11)、(12)、(13)联合可得到校验子的后验概率的对数似然比，但是a_v和未知，需要使用M₂/M₄估计器估计出a_v和的值。

根据M₂/M₄估计器估计a_v和由于

X_ij＝a_vs_ij+w_ij,j＝0,1,…,n-1(14)

则接收信号X_ij的二阶矩：

$>M_2\stackrel{def}{=}E\left\{{X_{ij}}^2\right\}=a_v^2+{\sigma }_v^2---\left(15\right)$>

接收信号X_ij的四阶矩：

$>M_4\stackrel{def}{=}E\left\{{X_{ij}}^4\right\}=a_v^4+6a_v^2{\sigma }_v^2+3{\sigma }_v^4---\left(16\right)$>

由式(15)和式(16)联合可得：

$>a_v=\frac{\sqrt[4]{6M_2^2-2M_4}}{\sqrt{2}}---\left(17\right)$>

$>{\sigma }_v^2=M_2-\frac{\sqrt{6M_2^2-2M_4}}{2}---\left(18\right)$>

实际上，M₂和M₄可由接收信号的第i个码字估计，即：

$>{\hat{M}}_2=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{X}_{ij}^2---\left(19\right)$>

$>{\hat{M}}_4=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{X}_{ij}^4---\left(20\right)$>

文中估计a_v和时，可根据全部接收信号样本估计，增加估计的准确性，消除随机性。

图5所示为本发明不同的循环码在不同码字长度、同步时刻对应的对数似然比；其中，(a)表示生成多项式g₀(x)＝(x²+x+1)(x⁴+x+1)的(15,9)循环码；(b)表示生成多项式g₀(x)＝(x¹⁵+1)(x²+x+1)(x⁴+x+1)的循环码(30,9)；(c)表示生成多项式g₀(x)＝(x²+x+1)(x⁴+x+1)的(30,24)循环码；其均在信噪比SNR＝10db的信道中传输，截获时的同步时刻t₀＝5。x轴表示同步时刻，y轴表示码字长度，z轴为取不同码字长度、同步时刻构造截获矩阵时，调用码字长度对应校验矩阵库中的校验矩阵，得到校验子的后验概率的平均对数似然比的最大值，记作L。

由(a)可知，对于循环码(15,9)，当n＝15α,α＝1,2,3，d＝5时，L的值最大；当n＝15α,α＝1,2,3，d≠5时，L大于(表示一个约等于0的数)小于最大值；当n≠15α,α＝1,2,3时，L等于由(c)可知，对于循环码(30,24)，当n＝30，d＝5时，L的值最大；当n＝30，d≠5时，L大于小于最大值；当n≠30时，L等 于由(b)可知，对于循环码(30,9)，当n＝15α,α＝1,2,3，d＝5或d＝20时，L的值最大；当n＝15α,α＝1,2,3，d≠5或d≠20时，L大于小于最大值。实验现象与理论分析完全一致。

根据命题1可知，当循环码不满足命题2条件，即n₀＝2n₁，时，当n＝αn₀,α＝1,2,…，g(x)遍历xⁿ-1的因式，(n,g(x))对应的校验矩阵为H，存在H满足C(n,d)H^T＝0；当n≠αn₀，α＝1,2,…，g(x)遍历xⁿ-1的因式，(n,g(x))对应的校验矩阵为H，不存在H满足C(n,d)H^T＝0。当循环码满足命题2条件，即n₀＝2n₁，时，当α＝1,2,…时，若g(x)是g′(x)的因式，设(n,g(x))对应的校验矩阵为H，满足C(n,d)H^T＝0。当n＝αn₀，α＝1,2,…，g(x)取xⁿ-1的任意一个因式，设(n,g(x))对应的校验矩阵为H，存在H满足C(n,d)H^T＝0。因此，如果存在H满足C(n,d)H^T＝0时，此时得到的L越接近于1；如果不存在H满足C(n,d)H^T＝0时，此时得到的L等于

但是根据图5无法正确识别出码字长度和同步时刻，还需要做进一步的实验判断。

图6所示为本发明循环码在n＝30，t₀＝5时对应不同既约多项式对应的平均对数似然比。(a)为生成多项式g₀(x)＝(x²+x+1)(x⁴+x+1)的(15,9)循环码；(b)表示生成多项式g₀(x)＝(x¹⁵+1)(x²+x+1)(x⁴+x+1)的循环码(30,9)；x轴代表既约多项式序号1～5分别为p₁(x)＝x+1，p₂(x)＝x²+x+1，p₃(x)＝x⁴+x+1，p₄(x)＝x⁴+x³+1，p₅(x)＝x⁴+x³+x²+x+1；y轴代表同步时刻，取值从0到29；z轴为L的值，假设d＝0，g(x)＝p₁(x)，代表以n＝30，d＝0构造的截获矩阵X，调用校验矩阵库中p₁(x)对应的校验矩阵，得到的校验子的后验概率的平均对数似然比。

由(a)可以看出，当g(x)＝p₂(x)，或g(x)＝p₃(x)，且d＝5，或d＝20时，L>2(x)，或g(x)＝p₃(x)，但d≠5，或d≠20时，L大于等于小于最大值；当g(x)≠p₂(x)，或g(x)≠p₃(x)时，因此，由(b)可以看出，当d＝5，g(x)取x³⁰-1的任意因式时，L最大；当d＝20时，g(x)＝p₂(x)，或g(x)＝p₃(x)时，L最大。因此，识别正确，并且与命题1、命题2理论分析一致。

图7所示为本发明采用文中算法对不同循环码识别的性能图。(a)是生成多项式为g₀(x)＝(x²+x+1)(x⁴+x+1)的(15,9)循环码；(b)是生成多项式为g₀(x)＝(x²+x+¹)(x⁴+x+¹)的(30,24)循环码；采用文中算法进行码字长度、同步时刻和生成多项式的识别，按照信噪比从-5db到10db，步长为1，200次蒙特卡洛的仿真结果，其中参数选取为N＝200，T＝0.25。

从(a)可以看出，循环码(15,9)在信噪比为3db时，码字长度、同步时刻的正确识别率能达到80％；信噪比为5db时，生成多项式的正确识别率能达到90％以上。循环码(30,24)在信噪比为5db时，码字长度、同步时刻的正确识别率能达到75％以上，信噪比为7db时，生成多项式的正确识别率能达到100％。码字长度越长，抗噪声性能越差，且文中算法具有良好的抗噪声性能。