一种MIMO可见光通信信道容量限的获取方法

摘要

本发明公开了一种MIMO可见光通信信道容量限的获取方法，首先将MIMO可见光通信信道转化为并行传输的点对点可见光通信链路；通过功率分配，将对MIMO可见光通信信道容量限的求解转化为点对点可见光通信链路的容量上下限加和。上述方法可以对MIMO信道容量上下限进行更精确的刻画，从而为MIMO可见光通信系统的设计提供参考。

说明书

技术领域

本发明涉及可见光通信技术领域，尤其涉及一种MIMO可见光通信信道容量限的获取方法。

背景技术

在传统射频无线中，可见光多入多出(Multiple Input and Multiple Output，MIMO)技术通过在发射端或接收端使用多天线或者矩阵式阵列天线，将数据流并行加载到多个天线发送到空中；而在接收端对多个天线接收的无线信号进行译码合并。MIMO技术本质上是通过引入空间维度，在不增加通信带宽和天线发射功率的情况下，极大地提高数据传输速率。

可见光通信技术是借助光波作为通信媒介的新型无线通信手段，相较于传统的射频无线，可见光通信能够使用无需授权的光频谱，极大地扩展通信带宽，实现高速通信。由光在空间传播的定向性，可以从物理层面实现通信的保密性，可见光通信的优势还包括架构简单，易于部署，满足电磁兼容等方面，总之可见光通信作为现有射频无线通信的有效补充，日益受到关注。

在具体构建可见光通信系统时，信道容量是优化系统性能的重要参考，对提升系统性能有重要的指导意义，但由于可见光系统中传输信号是实且非负的，这与传统射频无线的模型有很大区别，在传统射频无线中，信道容量由经典的香农公式给出。在现有的技术条件下，点对点的可见光通信系统在照明约束下也只得到上下限，而对MIMO可见光通信信道容量的研究更是非常缺乏。

发明内容

本发明的目的是提供一种MIMO可见光通信信道容量限的获取方法，该方法可以对MIMO信道容量上下限进行更精确的刻画，从而为MIMO可见光通信系统的设计提供参考。

一种MIMO可见光通信信道容量限的获取方法，所述方法包括：

将MIMO可见光通信信道转化为并行传输的点对点可见光通信链路；

通过功率分配，将对MIMO可见光通信信道容量限的求解转化为点对点可见光通信链路的容量上下限加和。

所述将MIMO可见光通信信道转化为并行传输的点对点可见光通信链路，具体包括：

首先将点对点可见光通信链路的模型设定为：y＝x+z；其中，x是传输的光强度信号，其通过调制后加载信息；z是噪声，包括热噪声和散粒噪声；y是接收到的信号；

针对MIMO可见光通信系统，将系统模型设定为：y＝Hx+n,x±0；其中x是传输的光强度信号，H是信道参数矩阵，n是接收端的噪声，y是接收到的信号；

进一步的，将MIMO可见光通信信道转化为一系列并行传输的点对点可见光通信链路形式，具体模型为：

y_m＝λ_mx_m+n_m,m＝1,2,…,M，

其中，x_m是第m个并行信道的输入信号，λ_m是第m个并行信道的信道增益，由H决定，n_m是方差为的高斯白噪声，y_m是第m个并行信道的接收信号。

所述将对MIMO可见光通信信道容量限的求解转化为点对点可见光通信链路的容量上下限加和，具体包括：

针对MIMO可见光通信信道的容量上限，对任意一组功率分配{P₁,P₂,…,P_M}，对应的信道容量存在不等关系：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{m-th}^{P_m}\\ \le \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}\end{array}\right)$

其中，M为MIMO可见光通信系统发射端的LED光源数，且第m个光源分配的功率为P_m；为点对点可见光通信系统中为信道容量上限分配的功率P的函数；

则针对实现信道容量上限的一组存在关系：

$C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=C_{MIMO}^{\{P_1^{*},P_2^{*},\mathrm{...},P_M^{*}\}}\le \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m^{*}}\le \underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m};$

其中，表示的第m个发射端合适的分配功率，max是最大值函数。

所述将对MIMO可见光通信信道容量限的求解转化为点对点可见光通信链路的容量上下限加和，具体包括：

针对MIMO可见光通信信道的容量下限，对任意一组功率分配{P₁,P₂,…,P_M}，对应的信道容量存在不等关系：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{m-th}^{P_m}\\ \ge \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}\end{array}\right)$

其中，为点对点可见光通信系统中为信道容量下限分配的功率P的函数；

则针对实现信道容量下限的一组存在关系：

$C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=C_{MIMO}^{\{P_1^{*},P_2^{*},\mathrm{...},P_M^{*}\}}\ge C^{\{P_1^{\prime },P_2^{\prime },\mathrm{...},P_M^{\prime }\}}=\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}.$

进一步将MIMO可见光通信信道的容量上下限归纳为：

$\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}\le C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}\le \underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}.$

由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法可以对MIMO信道容量上下限进行更精确的刻画，从而为MIMO可见光通信系统的设计提供参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例所提供MIMO可见光通信信道容量限的获取方法流程示意图；

图2为本发明所举实例容量限的获取过程示意图；

图3为利用本发明所述方法得到的MIMO可见光信道容量限与平均分配功率结果的对比示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例为了指导MIMO可见光通信系统的设计，从功率分配的角度，对MIMO可见光通信信道容量的上下限进行优化获取。下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例所提供MIMO可见光通信信道容量限的获取方法流程示意图，所述方法包括：

步骤11：将MIMO可见光通信信道转化为并行传输的点对点可见光通信链路；

在该步骤中，具体将MIMO可见光通信信道转化为并行传输的点对点可见光通信链路的过程为：

首先将点对点可见光通信链路的模型设定为：y＝x+z；其中，x是传输的光强度信号，因而是实非负的，其通过调制后加载信息；z是噪声，在可见光通信系统中，包括热噪声和散粒噪声，可以建模成具有高斯分布的随机噪声；y是接收到的信号；

针对MIMO可见光通信系统，系统模型为：y＝Hx+n,x±0，其中x是传输的光强度信号，H是信道参数矩阵，n是接收端的噪声，y是接收到的信号。

仅考虑H是对角化的，则H可以写成：

由于在可见光通信中，光的传播定向性好，信道之间相互干扰较少，可以采用正交化的接入方式，进一步降低信道干扰。在这种假定下，MIMO可见光通信信道就可以转化为一系列并行传输的点对点可见光通信链路形式，具体模型为：

y_m＝λ_mx_m+n_m,m＝1,2,…,M，

其中x_m是第m个并行信道的输入信号，λ_m是第m个并行信道的信道增益，由H决定，n_m是方差为的高斯白噪声，y_m是第m个并行信道的接收信号。

步骤12：通过功率分配，将对MIMO可见光通信信道容量限的求解转化为点对点可见光通信链路的容量上下限加和。

在该步骤中，针对MIMO可见光通信信道的容量上限，对任意一组功率分配{P₁,P₂,…,P_M}，对应的信道容量存在不等关系：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{m-th}^{P_m}\\ \le \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}\end{array}\right)$

其中，M为MIMO可见光通信系统发射端的LED光源数，且第m个光源分配的功率为P_m；为点对点可见光通信系统中为信道容量上限分配的功率P的函数，该信道容量上限可以由球空间填充、容量的对偶表示等方法求出；

则针对实现信道容量上限的一组存在关系：

$C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=C_{MIMO}^{\{P_1^{*},P_2^{*},\mathrm{...},P_M^{*}\}}\le \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m^{*}}=\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}.$

其中，表示的第m个发射端合适的分配功率，max是最大值函数。

而针对MIMO可见光通信信道的容量下限，对任意一组功率分配{P₁,P₂,…,P_M}，对应的信道容量存在不等关系：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{m-th}^{P_m}\\ \ge \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}\end{array}\right)$

其中，为点对点可见光通信系统中为信道容量下限分配的功率P的函数，该信道容量下限可以由熵能量不等式求出；

则针对实现信道容量下限的一组存在关系：

$C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}=C_{MIMO}^{\{P_1^{*},P_2^{*},\mathrm{...},P_M^{*}\}}\ge C^{\{P_1^{\prime },P_2^{\prime },\mathrm{...},P_M^{\prime }\}}=\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}.$

结合上述获得的针对信道容量上下限的不等式，可以将MIMO可见光通信信道的容量上下限归纳为：

$\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}\le C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}\le \underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}.$

通过上述的优化处理，就可以对MIMO信道容量上下限进行更精确的刻画，从而为MIMO可见光通信系统的设计提供参考。

下面结合附图对上述MIMO可见光通信信道容量限的获取方法进行详细描述，如图2所示为本发明所举实例容量限的获取过程示意图，图2中：在点对点可见光通信链路上下限的基础上，通过功率分配，获得MIMO可见光通信信道的容量上下限表达式，即：

$\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{low,m-th}^{P_m}\le C_{MIMO}^{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}\le \underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_{upp,m-th}^{P_m}$

进一步的，在有调光功能的可见光通信系统中，考虑照明约束条件，包括光信号非负性约束x≥0；平均光功率约束，E{x}＝ξP,0＜ξ≤1，其中E{·}是随机变量期望算子，ξ是调光强度因子，P是最大平均光功率，则一个点对点可见光通信链路的信道容量上限表示为：

$\begin{array}{c}C\le {\log }_2\left[\frac{e^{\frac{{\mu }^{*}}{2}}{\xi }^{{\mu }^{*}}{P}^{{\mu }^{*}}}{{\pi }^{\frac{{\mu }^{*}}{2}}{\sigma }^{{\mu }^{*}}{\left({\mu }^{*}\right)}^{2{\mu }^{*}}{(1-{\mu }^{*})}^{\frac{3(1-{\mu }^{*})}{2}}}\right]\\ =C_{upp}\end{array},$

其中μ^*∈[0,1]是下列方程的解：

${\mu }^4-\frac{1}{\pi }{\left(\frac{\xi P}{\sigma }\right)}^2{(1-\mu )}^3=0.$

对应的一个信道容量下限为：

$\left(\begin{array}{c}C\ge \frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{e}{2\pi }{\left(\frac{\xi P}{\sigma }\right)}^2)\\ =C_{low}\end{array}\right)$

令ξ＝1，根据本发明所述方法可以转化为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{upp}=\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\log }_2\left[\frac{e^{\frac{{\mu }_m}{2}}{P}_m^{{\mu }_m}}{{\pi }^{\frac{{\mu }_m}{2}}{\tilde{\sigma }}_m^{{\mu }_m}{\left({\mu }_m\right)}^{2{\mu }_m}{(1-{\mu }_m)}^{\frac{3(1-{\mu }_m)}{2}}}\right]\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left(\begin{array}{c}{\mu }_m^4-\frac{1}{\pi }{\left(\frac{P_m}{{\tilde{\sigma }}_m}\right)}^2{(1-{\mu }_m)}^3=0,m=1,2,\mathrm{...},M\\ {\tilde{\sigma }}_m=\frac{{\sigma }_m}{{\lambda }_m},m=1,2,\mathrm{...},M\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_m=P\\ P_m\ge 0,m=1,2,\mathrm{...},M\end{array}\right)\end{array}\end{array}\right)$

注意到等式可以转化形式写成P_m关于μ_m的函数，如下形式：

$P_m=\sqrt{\frac{{\mu }_m^4\pi {\tilde{\sigma }}_m^2}{{(1-{\mu }_m)}^3}}=g_m\left({\mu }_m\right),$

则上限可以写成

$\left(\begin{array}{c}\frac{e^{\frac{{\mu }_m}{2}}{P}_m^{{\mu }_m}}{{\pi }^{\frac{{\mu }_m}{2}}{\tilde{\sigma }}_m^{{\mu }_m}{\left({\mu }_m\right)}^{2{\mu }_m}{(1-{\mu }_m)}^{\frac{3(1-{\mu }_m)}{2}}}\\ =\frac{e^{\frac{{\mu }_m}{2}}}{{\pi }^{\frac{{\mu }_m}{2}}{\tilde{\sigma }}_m^{{\mu }_m}{\left({\mu }_m\right)}^{2{\mu }_m}{(1-{\mu }_m)}^{\frac{3(1-{\mu }_m)}{2}}}{\left(\sqrt{\frac{{\mu }_m^4\pi {\tilde{\sigma }}_m^2}{{(1-{\mu }_m)}^3}}\right)}^{{\mu }_m}\\ =\frac{e^{\frac{{\mu }_m}{2}}}{{(1-{\mu }_m)}^{3/2}}\end{array}\right)$

该优化问题可写成Lagrangian形式：

$-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\log }_2\frac{e^{\frac{{\mu }_m}{2}}}{{(1-{\mu }_m)}^{3/2}}+\lambda (\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\sqrt{\frac{{\mu }_m^4\pi {\tilde{\sigma }}_m^2}{{(1-{\mu }_m)}^3}}-P)+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\beta }_m({\mu }_m-1)+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\gamma }_m(-{\mu }_m),$

对应的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mu }_m-4}{(1-{\mu }_m)ln4}+\frac{{\mathrm{\lambda \pi }}^{1/2}{\tilde{\sigma }}_m{\mu }_m(4-{\mu }_m)}{2{(1-{\mu }_m)}^{5/2}}+{\beta }_m-{\gamma }_m=0,m=1,2,...,M\\ 0\le {\mu }_m\le 1,m=1,2,...,M\\ {\beta }_m({\mu }_m-1)=0,m=1,2,...,M\\ {\gamma }_m{\mu }_m=0,m=1,2,...,M\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\sqrt{\frac{{\mu }_m^4\pi {\tilde{\sigma }}_m^2}{{(1-{\mu }_m)}^3}}-P=0\\ {\gamma }_m\ge 0,{\beta }_m\ge 0,m=1,2,...,M\end{array}\right).$

通过分析可知：

(1)μ_m＝1不可能，因为不成立。

(2)若μ_m＝0，P_m＝0，在KKT条件中，γ_m＝-4/ln4，与γ_m≥0矛盾。

(3)若0＜μ_m＜1，则γ_m＝0，β_m＝0，进一步地，

(1-μ_m)^3/2＝(ln2)λπ^1/2σ_mμ_m。

显然，μ_m(λ)随着λ单调递减，结合可以得到{P₁,P₂,…,P_M}的值，记为

类似地，根据本发明实施例提出的MIMO信道容量下限求解方法，可以转化为：

$\begin{array}{c}{C}_{MIMO}^{low}=\underset{\{P_1,P_2,\mathrm{...},P_M\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{e}{2\pi }{\left(\frac{P_m}{{\tilde{\sigma }}_m}\right)}^2)\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left(\begin{array}{c}{\tilde{\sigma }}_m={\sigma }_m/{\lambda }_m,m=1,2,\mathrm{...},M\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_m=P\\ P_m\ge 0,m=1,2,\mathrm{...},M\end{array}\right)\end{array}\end{array}.$

此优化问题的Lagrangian形式为：

$-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{e}{2\pi }{\left(\frac{P_m}{{\tilde{\sigma }}_m}\right)}^2)+\lambda (\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_m-P)+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\beta }_m(-P_m),$

对应的KKT条件为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{-{\mathrm{eP}}_m}{\ln 2(2\pi {\tilde{\sigma }}_m+{\mathrm{eP}}_m^2)}+\lambda -{\beta }_m=0,m=1,2,\mathrm{...},M\\ \underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{P}_m-P=0,\\ {\beta }_m{P}_m=0,\\ {\beta }_m\ge 0,m=1,2,\mathrm{...},M.\end{array}\right).$

上述KKT条件中，若P_m＞0，β_m＝0，进而λ＞0，则可以得到方程：

${\mathrm{eP}}_m^2-\frac{e}{\left(ln2\right)\lambda }{P}_m+2\pi {\tilde{\sigma }}_m=0,$

考虑到信道容量与P_m之间的关系，均取该方程的较大根为：

$P_m\left(\lambda \right)=\frac{\frac{e}{\lambda \ln 2}+\sqrt{{\left(\frac{e}{\lambda \ln 2}\right)}^2-8\pi e{\tilde{\sigma }}_m^2}}{2e}.$

随着P_m(λ)随着λ单调递减，综合可用数值方法得到{P₁,P₂,…,P_M}。

特别地，对得到一个便于计算的宽松下限

如图3所示为利用本发明所述方法得到的MIMO可见光信道容量限与平均分配功率结果的对比示意图，这里，由图可知：本发明提出的通过功率分配实现的MIMO可见光通信信道容量限获取方法，较平均分配功率得到的信道容量限进一步优化，对MIMO信道容量上下限进行更精确的刻画，从而为MIMO可见光通信系统的设计提供参考。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。