逆高斯纹理的海杂波幅度模型参数的最大似然估计方法

摘要

本发明公开了一种逆高斯纹理的海杂波幅度模型参数的最大似然估计方法。主要解决现有技术对海杂波幅度模型参数估计不准的问题。其实现步骤为：1)选取N个杂波幅度数据，计算尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值；2)利用海杂波幅度分布模型的概率密度函数计算对数似然函数；3)利用对数似然函数得到最大似然估计的双参数迭代公式；4)利用1)中的两个矩估计值分别作为最大似然估计中两个参数的迭代初值；5)根据3)中双参数迭代公式迭代求得尺度参数的最大似然估计值和形状参数的最大似然估计值本发明能充分利用样本信息对基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型参数进行有效，准确的估计，可用于海杂波背景下的目标检测。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型参数估计方法，可用于海杂波背景下的目标检测。

背景技术

海表面对雷达发射信号的后向散射被称为海杂波或海表面回波。相对于地杂波或气象杂波，海杂波的特性复杂得多并且海杂波的存在对雷达的目标检测、定位跟踪性能都将产生严重的影响。海杂波背景下的最优目标检测方法依赖于海杂波幅度分布模型的模型参数，海杂波的幅度分布模型随着雷达分辨率和海况的变化而改变，如何有效估计出海杂波幅度分布模型的模型参数是海面目标检测问题的关键。在低分辨雷达条件下，复高斯模型可以很好地模拟海杂波分布，海杂波的幅度一般服从瑞利分布。而在低入射角、高分辨率雷达条件下，由于海尖峰的出现，海杂波的幅度分布与瑞利分布相比会出现长的“拖尾”，海杂波呈现出较强的非高斯性。对此，相比于纹理分量为gamma分布及逆gamma分布的经典杂波模型，一种近几年新提出的纹理分量为逆高斯分布的杂波模型，即纹理为逆高斯分布的海杂波幅度模型(Compound-Gaussian model with the inverse Gaussian texture)可以更好的描述杂波的拖尾特性。基于该模型在实际检测中的实用性，与其对应的自适应目标检测器的研究也取得了较好的结果。文献“Adaptive Signal Detection in Compound-Gaussian Clutter with Inverse Gaussian Texture”中提出了适用于逆高斯纹理的杂波的自适应信号检测方法。其中检测器的结构依赖于杂波模型中的形状参数和尺度参数，因此改善模型中参数的估计方法对目标检测具有很重要的意义。

对于基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型参数，矩估计法是常见的。幅度分布的矩能够表示为模型参数的非线性函数，因此可以利用矩计算海杂波模型的形状参数和尺度参数。目前已实现了利用杂波幅度的二阶矩及四阶矩进行双参数的估计。但矩估计方法，所需阶数高，特别是其中对于幅度四阶矩的利用，当样本数量不足时，矩估计方法的估计精度很低，影响海面目标检测的实现。

发明内容

本发明的目的在于提出一种逆高斯纹理的海杂波幅度模型参数的最大似然估计方法，以提高在样本量数据不足时，海杂波幅度分布模型形状参数和尺度参数的估计精确度。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)通过仿真产生基于逆高斯纹理的海杂波数据R，从R中选取只包含杂波数据的距离单元，总共选取N个杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,....,x_N，利用该杂波幅度数据，根据矩估计方法得到海杂波数据R的尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值

(2)利用基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r,μ,β)，计算N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)：

$\left(\begin{array}{c}\Psi \left(r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta \right)=N\left(\ln 2+\ln \beta +{\beta }^{-1}-\ln \mu \right)\\ -3\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(a_n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(r_n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(1+{\beta }^{-1}{a}_n\right)-{\beta }^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_n,\end{array}\right)$

其中，表示迭代中间变量，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，β表示该幅度分布模型的形状参数，r表示海杂波幅度，r_n表示第n个海杂波幅度值，n＝1,2,...,N，N表示海杂波数据个数；

(3)计算N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)关于形状参数μ和尺度参数β的偏导数，并令其为0：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \Psi (r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta )}{\partial \mu }=0\\ \frac{\partial \Psi (r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta )}{\partial \beta }=0\end{array}\right)$

得到最大似然估计关于尺度参数μ和形状参数β的双参数迭代公式：

${\hat{\mu }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{a_n^2\left(k\right)+3{\hat{\beta }}_{k-1}({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{a_n^2\left(k\right)({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{r}_n^2,$

${\hat{\beta }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\hat{\beta }}_{k-1}^2}{{\hat{\beta }}_{k-1}+a_n\left(k\right)}+(a_n\left(k\right)-1\left)\right).$

其中，表示第k次迭代中间变量，表示尺度参数的第k次迭代值，表示形状参数的第k次迭代值，表示尺度参数的第k-1次迭代值，表示形状参数的第k-1次迭代值，r_n表示第n个海杂波幅度值；

(4)利用海杂波数据R的尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值分别作为最大似然估计中尺度参数的迭代初值和形状参数的迭代初值

$\begin{array}{c}{\hat{\mu }}_0={\hat{\mu }}_{MoM}\\ {\hat{\beta }}_0={\hat{\beta }}_{MoM}\end{array};$

(5)根据步骤(3)中的最大似然估计的双参数迭代公式，对尺度参数μ和形状参数β进行迭代，直到迭代次数到达最大迭代次数L＝100，停止迭代，求得海杂波数据R的尺度参数的最大似然估计值和形状参数的最大似然估计值

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)本发明于通过尺度参数和形状参数数值迭代的方法使得对数似然函数取得极大值，与高阶矩估计比起来，尤其在样本数不足时，误差更小，得到的形状参数和尺度参数更加精确。

2)由于本发明利用最大似然估计的双参数迭代公式进行迭代，与矩估计方法相比，本发明计算更加简单，求解时间短；

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为尺度参数μ＝1时，用本发明和现有方法得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型形状参数估计的RMSE均方根误差结果图；

图3为尺度参数μ＝10时，用本发明和现有方法得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型形状参数估计的RMSE均方根误差结果图；

图4为形状参数β＝0.5时用本发明和现有方法得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型尺度参数估计的RMSE均方根误差结果图；

图5为形状参数β＝10时，用本发明和现有方法得到的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型尺度参数估计的RMSE均方根误差结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明利用矩估计方法对基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的尺度参数估计和形状参数估计分别作为尺度参数的迭代初值和形状参数的迭代初值根据最大似然估计双参数迭代公式进行迭代，最终得到尺度参数的最大似然估计值和形状参数的最大似然估计值

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，选取N个杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,....,x_N，计算海杂波数据R的尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值

现有技术中，计算海杂波数据R的尺度参数的估计值和形状参数的估计值的方法通常是矩估计方法，见Ollila E,Tyler D E,Koivunen V,et al..“Compound gaussian clutter modeling with an inverse gaussian texture distribution[J]”.IEEE Signal Processing Letters,2012,19(12):876-879，本实例也采用现有的矩估计方法，其步骤如下：

(1.1)通过仿真产生基于逆高斯纹理的海杂波数据R，从R中选取只包含杂波数据的距离单元，总共选取N个杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,....,x_N，x_n表示第n个杂波幅度数据，n＝1,2,...,N；

(1.2)利用该杂波幅度数据x₁,x₂,...,x_n,....,x_N，计算海杂波数据R的二阶矩估计值和四阶矩估计值

${\hat{m}}_2=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_n^2$

${\hat{m}}_4=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_n^4---<1>$

(1.2)根据海杂波数据R的二阶矩估计值和四阶矩估计值计算海杂波数据R的尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值

$\begin{array}{c}{\hat{\mu }}_{MoM}={\hat{m}}_2\\ {\hat{\beta }}_{MoM}=\frac{{\hat{m}}_4}{2{\hat{m}}_2^2}-1\end{array}.---<2>$

步骤2，利用基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型的概率密度函数f(r,μ,β)，计算N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)。

(2.1)分别计算N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的概率密度函数f(r_n,μ,β)：

$f\left(r_n,\mu ,\beta \right)=\frac{2{\mathrm{\beta e}}^{1/\beta }{r}_n}{\mu }{\left(1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }\right)}^{-3/2}\left(1+\frac{1}{\beta }\sqrt{1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }}\right)\exp \left(-\frac{1}{\beta }\sqrt{1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }}\right)---<3>$

其中，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，β表示该幅度分布模型的形状参数，r_n表示第n个海杂波模型幅度，n＝1,2,...,N；

(2.2)计算N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的概率密度函数f(r_n,μ,β)的乘积，得到似然函数Ω(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)：

$\begin{array}{c}\Omega \left(r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta \right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}f\left(r_n,\mu ,\beta \right)\\ ={\left(\frac{2{\mathrm{\beta e}}^{1/\beta }}{\mu }\right)}^N\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{r}_n{\left(1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }\right)}^{-3/2}\left(1+\frac{1}{\beta }\sqrt{1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }}\right)\exp \left(-\frac{1}{\beta }\sqrt{1+\frac{2{{\mathrm{\beta r}}_n}^2}{\mu }}\right),\end{array}---<4>$

其中，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，β表示该幅度分布模型的形状参数，r_n，n＝1,2,...,N，表示第n个海杂波模型幅度，N表示海杂波数据个数；

(2.3)将似然函数Ω(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)取对数，得到对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)：

$\begin{array}{c}\Psi \left(r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta \right)=\ln \left[\Omega \left(r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta \right)\right]\\ =N\left(\ln 2+\ln \beta +{\beta }^{-1}-\ln \mu \right)\\ -3\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(a_n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(r_n\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left(1+{\beta }^{-1}{a}_n\right)-{\beta }^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_n,\end{array}---<5>$

其中，表示迭代中间变量，r_n表示第n个海杂波模型幅度，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，β表示该幅度分布模型的形状参数。

步骤3，利用N个海杂波模型幅度r₁,r₂,...,r_n,....,r_N的对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)，得到最大似然估计关于尺度参数μ和形状参数β的双参数迭代公式；

(3.1)分别计算对数似然函数Ψ(r₁,r₂,...,r_n,....,r_N|μ,β)关于形状参数μ和尺度参数β的偏导数，并令其为0，

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \Psi (r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta )}{\partial \mu }=0\\ \frac{\partial \Psi (r_1,r_2,...,r_n,\mathrm{....},r_N|\mu ,\beta )}{\partial \beta }=0\end{array}\right)---<6>$

得到双参数最值公式：

$\begin{array}{c}\mu =\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{a_n^2+3\beta (\beta +a_n)}{a_n^2(\beta +a_n)}{r}_n^2\\ \beta =\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{\beta }{\beta +a_n}+(a_n-1\left)\right)\end{array}---<7>$

其中,表示迭代中间变量，μ表示该幅度分布模型的尺度参数，β表示该幅度分布模型的形状参数，r_n表示第n个海杂波模型幅度，n＝1,2,...,N，N表示海杂波数据个数；

(3.2)利用步骤(3.1)中双参数最值公式，得到最大似然估计的双参数迭代公式如下：

$\begin{array}{c}{\hat{\mu }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{a_n^2\left(k\right)+3{\hat{\beta }}_{k-1}({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{a_n^2\left(k\right)({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{r}_n^2,\\ {\hat{\beta }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\hat{\beta }}_{k-1}^2}{{\hat{\beta }}_{k-1}+a_n\left(k\right)}+(a_n\left(k\right)-1\left)\right).\end{array}---<8>$

其中，表示第k次迭代中间变量，表示尺度参数的第k次迭代值，表示形状参数的第k次迭代值，表示尺度参数的第k-1次迭代值，表示形状参数的第k-1次迭代值，r_n表示第n个海杂波模型幅度。

步骤4，利用海杂波数据R的尺度参数的矩估计值和形状参数的矩估计值分别作为最大似然估计中尺度参数的迭代初值和形状参数的迭代初值

$\begin{array}{c}{\hat{\mu }}_0={\hat{\mu }}_{MoM}\\ {\hat{\beta }}_0={\hat{\beta }}_{MoM}\end{array}---<9>$

步骤5，根据步骤(3.2)中的最大似然估计的双参数迭代公式，对尺度参数μ和形状参数β进行迭代，求得海杂波数据R的尺度参数的最大似然估计值和形状参数的最大似然估计值

(5.1)当k＝n时，n表示第n次迭代，利用步骤(1)中N个杂波幅度数据：x₁,x₂,...,x_n,....,x_N，根据最大似然估计的双参数迭代公式，得到尺度参数的第k次迭代值形状参数的第k次迭代值

$\begin{array}{c}{\hat{\mu }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{a_n^2\left(k\right)+3{\hat{\beta }}_{k-1}({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{a_n^2\left(k\right)({\hat{\beta }}_{k-1}+a_n(k\left)\right)}{x}_n^2,\\ {\hat{\beta }}_k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\hat{\beta }}_{k-1}^2}{{\hat{\beta }}_{k-1}+a_n\left(k\right)}+(a_n\left(k\right)-1\left)\right).\end{array}---<10>$

其中，表示第k次迭代中间变量值，表示尺度参数的第k-1次迭代值，表示形状参数的第k-1次迭代值，x_n表示第n个杂波幅度数据，n＝1,2,...,N，N表示海杂波数据个数；

(5.2)令k＝n+1，重复执行步骤(5.1)，直到k取到最大迭代次数L＝100，停止迭代，得到海杂波数据R的尺度参数的最大似然估计值和形状参数的最大似然估计值

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真参数

仿真实验中采用的海杂波数据是MATLAB中随机仿真产生的逆高斯纹理数据和均值为0，方差为1的复高斯散斑数据，样本数据量为N＝10000。

2.仿真实验内容

仿真实验中分别采用本发明方法和矩估计方法得到基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型参数的估计，通过均方根误差检验RMSE方法分析比较两种估计方法的效果。均方根误差检验RMSE值越小，说明误差越小，参数估计越精确。

仿真实验1

取尺度参数为μ＝1，形状参数为β从0.1到20，间隔为0.1的逆高斯纹理分布产生的海杂波数据，在此基础上分别采用本发明和矩估计法求得形状参数估计值，本发明迭代次数100次，实验次数10⁴次，画出其形状参数估计值的RMSE均方根误差曲线，如图2所示，图2横轴表示形状参数真值，纵轴表示RMSE均方根误差。

从图2中可以看出，与矩估计方法相比，本发明方法对形状参数的估计具有更小的误差。

仿真实验2

取尺度参数为μ＝10，形状参数为β从0.1到20，间隔为0.1的逆高斯纹理分布产生的海杂波数据，在此基础上分别采用本发明和矩估计法求得形状参数估计值，本发明迭代次数100次，实验次数10⁴次，画出其形状参数估计值的RMSE均方根误差曲线，如图3所示，图3横轴表示形状参数真值，纵轴表示其RMSE均方根误差。

从图3中可以看出，与矩估计方法相比，本发明方法对形状参数的估计具有更小的误差。对比仿真实验1，还可以发现，杂波幅度的尺度参数的改变几乎不影响形状参数估计的误差。

仿真实验3

取形状参数为β＝0.5，尺度参数μ从0.1到20，间隔为0.1的逆高斯纹理分布产生的海杂波数据，在此基础上分别采用本发明和矩估计法求得尺度参数估计值，本发明迭代次数100次，实验次数10⁴次，画出其尺度参数估计值的RMSE均方根误差曲线，如图4所示，图4横轴表示尺度参数真值，纵轴表示其RMSE均方根误差。

从图4中可以看出，本发明方法对形状参数的估计与矩估计几乎一致，都具有很小的误差。同时尺度参数估计值的RMSE均方根误差曲线几乎是水平的，说明其误差与尺度参数的改变无关。

仿真实验4

取形状参数为β＝10，尺度参数为μ从0.1到20，间隔为0.1的逆高斯纹理分布产生的海杂波数据，在此基础上分别采用本发明和矩估计法求得尺度参数估计值，本发明迭代次数100次，实验次数10⁴次，画出其尺度参数估计值的RMSE均方根误差曲线，如图5所示，图5横轴表示尺度参数真值，纵轴表示其RMSE均方根误差。

从图5中可以看出，本发明方法对尺度参数的估计比矩估计略好一些，具有很小的误差。

综上所述，本发明提出的基于逆高斯纹理的海杂波幅度分布模型参数的最大似然估计方法，在数据量不足时，能够充分利用样本信息，提高估计性能，对海杂波复合高斯幅度分布模型参数进行更有效，更准确的估计。