一种由RC‑LDPC分组码获得RC‑LDPC卷积码的方法

摘要

本发明涉及一种由RC‑LDPC分组码获得RC‑LDPC卷积码的方法，包括以下步骤：S1：由RC‑LDPC分组码基码获得RC‑LDPC卷积码家族的基码；S2：生成RC‑LDPC分组码的扩展矩阵，并将扩展矩阵中的部分变量节点和校验节点经行列置换后添加至每一个LDPC卷积码的基子矩阵上；S3：得到周期时不变RC‑LDPC卷积码家族。相比于现有技术，本发明减小了编码复杂度，确保了编码增益，在性能上具有依码率渐优性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种RC-LDPC卷积码的获取方法，特别是一种有较大记忆长度的RC-LDPC卷积码的构造方法。

背景技术

码率兼容(Rate-compatible，RC)码，是高码率的码经嵌套后获得低码率码的一种码家族，其编码和译码过程由一对编译码器即可实现。在进行数据报传输的通信系统中，常采用RC码获得期望的误码率。因而，构造好的RC码是很有必要的。打孔是一种构造RC码的方式。但是，该方法在高码率时受限。

图扩展是另一种构造RC码的方法，且没有打孔法具有的缺陷。RC-LDPC卷积码的图扩展构造方法是对LDPC卷积码的每个子矩阵采用图扩展的方法。已提出具有较小记忆长度，即m_s＝ω-1＝2的RC-LDPC卷积码构造方法。但目前为止，具有较大记忆长度(记忆长度长达几百到几千)的RC-LDPC卷积码的构造方法还未出现。

发明内容

本发明在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种能够获得较大记忆长度的RC-LDPC卷积码的构造方法。

本发明是通过以下的技术方案实现的：一种由RC-LDPC分组码获得RC-LDPC卷积码的方法，包括以下步骤：

S1：由RC-LDPC分组码基码获得RC-LDPC卷积码家族的基码；

S2：生成RC-LDPC分组码的扩展矩阵，并将扩展矩阵中的部分变量节点和校验节点经行列置换后添加至每一个LDPC卷积码的基子矩阵上；

S3：得到周期时不变RC-LDPC卷积码家族。

作为本发明进一步改进，所述步骤S1中，具体包括以下步骤：

S11：生成大小为(m_s+1)(c-b)×(m_s+1)c的RC-LDPC分组码基矩阵H_s；

S12：令其中H_ssi对应矩阵H_s的[b(i-1)+1:bi]列，对应矩阵H_s的[(m_s+1)b+(c-b)(i-1)+1:(m_s+1)b+(c-b)i]列，i＝1,2,...,m_s+1；

S13：令

S14：获得H_b，

作为本发明进一步改进，所述步骤S2中，具体包括以下步骤：

S21：生成大小为(m_s+1)(c-b+k)×(m_s+1)(c+k)的RC-LDPC分组码家族的扩展矩阵$>H_s^{k+1}=\left(\begin{array}{cc}{H}_b& 0\\ H_{E_S}^K& H_{E_2}^K\end{array}\right);$>

S22：通过列置换，获得矩阵H_bv：添加矩阵中的第[i,i+(m_s+1),...,(m_s+1)(k-1)+i]列到矩阵的第[c(i-1)+1:ci]列后；

S23：生成矩阵添加矩阵H_bv中的第[(m_s+1)(c-b)+i,(m_s+1)(c-b)+(m_s+1)+i,...,(m_s+1)(c-b)+(m_s+1)(k-1)+i]行到矩阵H_bv的第[(c-b)(i-1)+1:(c-b)i]行后。

作为本发明进一步改进，所述步骤S21中，具体包括以下步骤：

S211：生成矩阵

其中，I₁是由(m_s+1)×(m_s+1)单位阵循环右移1位而形成的矩阵，0是(m_s+1)×(m_s+1)零矩阵；

S212：令k(m_s+1)×c矩阵其中，是在矩阵的第[i,(m_s+1)+i,...,k(m_s+1)+i]列后附上大小为k(m_s+1)×(k+1)的零矩阵；

S213：生成矩阵

其中，每个子矩阵大小为(m_s+1)×(m_s+1)，子矩阵I是单位阵，子矩阵0是零矩阵。

作为本发明进一步改进，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31：把矩阵分成(m_s+1)×(m_s+1)个子矩阵，每个子矩阵的大小为(c-b+k-1)×(c+k-1)；

S32：转换矩阵为矩阵其中，

故矩阵集合定义了一个RC-LDPC卷积码家族，对应码率分别为R₁＝b/c,R₂＝b/(c+1),...,R_M＝b/(c+M-1)，其中对应码率为R_k＝b/(c+k)的LDPC卷积码。

相比于现有技术，本发明构造一种具有较大记忆长度的周期时变RC-LDPC卷积码家族，其具有如下有益效果：

(1)该家族中每一个子码都可由系统编码方法获得，减小了编码复杂度；

(2)该家族中每一个子码都具有最大编码记忆长度，确保了编码增益；

(3)给定一个系统的LDPC分组码和一个扩展矩阵H_ext，通过矩阵变换就可获得RC-LDPC卷积码的扩展矩阵，构造算法简单。在二元加性白色高斯信道的仿真结果表明，该RC-LDPC卷积码家族成员码在性能上具有依码率渐优性。

为了更好地理解和实施，下面结合附图详细说明本发明。

附图说明

图1是本发明的由RC-LDPC分组码获得RC-LDPC卷积码的方法步骤流程图。

图2是本发明的由系统LDPC分组码矩阵H_s获得矩阵H_b示意图。

图3是本发明的采用图扩展法的示意图。

图4是本发明的仿真结果示意图。

具体实施方式

本发明为了解决现有技术中无法获得较大记忆长度的RC-LDPC的技术缺陷，提供了一种由RC-LDPC分组码获得RC-LDPC卷积码的方法。具体的，通过以下的实施例进行说明。

请参阅图1，其为本发明的由RC-LDPC分组码获得RC-LDPC卷积码的方法步骤流程图。本发明提供了一种由RC-LDPC分组码获得RC-LDPC卷积码，其包括以下步骤：

S1：由RC-LDPC分组码基码获得RC-LDPC卷积码家族的基码。

具体的，在所述步骤S1中，具体包括以下步骤：

S11：生成大小为(m_s+1)(c-b)×(m_s+1)c的系统矩阵H_s。

S12：令其中H_ssi对应矩阵H_s的[b(i-1)+1:bi]列，对应矩阵H_s的[(m_s+1)b+(c-b)(i-1)+1:(m_s+1)b+(c-b)i]列，i＝1,2,...,m_s+1。

S13：令

S14：获得H_b，

所获得的矩阵H_b中，所有(c-b)×c子矩阵H₀(t)的最后(c-b)列都是满秩的，该特性可确保由H_b获得的LDPC卷积码是系统的。

在本步骤中，要获得矩阵H_b，首先生成码率R＝b/c的系统LDPC分组码矩阵H_s。请同时参阅图2，其为本发明的由系统LDPC分组码矩阵H_s获得矩阵H_b示意图。

所述矩阵H_s为(m_s+1)(c-b)×(m_s+1)c矩阵，其前(m_s+1)b列对应系统比特位，其余(m_s+1)(c-b)列是下三角矩阵，对应奇偶校验位。然后，通过列置换，令每b列矩阵后附加(c-b)列矩阵其中对应b个系统比特位，对应(c-b)个奇偶校验位。对H_s进行列置换后的矩阵，即矩阵H_b。此时，矩阵H_b具有的结构为：

其中，其中每一个子矩阵H_i(t)的大小为(c-b)×c。

S2：生成RC-LDPC分组码的扩展矩阵，并将扩展矩阵中的部分变量节点和校验节点经行列置换后添加至每一个LDPC卷积码的基子矩阵上。

所述步骤S2中，具体包括以下步骤：

S21：生成大小为(m_s+1)(c-b+k)×(m_s+1)(c+k)的扩展矩阵

所述步骤S21中，具体包括以下步骤：

S211：生成矩阵

其中，I₁是由(m_s+1)×(m_s+1)单位阵循环右移1位而形成的矩阵，0是(m_s+1)×(m_s+1)零矩阵；

S212：令k(m_s+1)×c矩阵其中，是在矩阵的第[i,(m_s+1)+i,...,k(m_s+1)+i]列后附上大小为k(m_s+1)×(k+1)的零矩阵；矩阵可确保由获得的扩展矩阵中每一个子矩阵是非零矩阵，此特性可确保每一个扩展LDPC卷积码的码字具有最大编码记忆。

S213：生成矩阵

其中，每个子矩阵大小为(m_s+1)×(m_s+1)，子矩阵I是单位阵，子矩阵0是零矩阵。这里，矩阵可使得扩展矩阵中的所有扩展子矩阵是满秩的，此特性可确保获得的扩展LDPC卷积码是系统码。

S22：通过列置换，获得矩阵H_bv：添加矩阵中的第[i,i+(m_s+1),...,(m_s+1)(k-1)+i]列到矩阵的第[c(i-1)+1:ci]列后；

S23：生成矩阵添加矩阵H_bv的中第

[(m_s+1)(c-b)+i,(m_s+1)(c-b)+(m_s+1)+i,...,(m_s+1)(c-b)+(m_s+1)(k-1)+i]行到矩阵H_bv的第[(c-b)(i-1)+1:(c-b)i]行后。

S3：得到周期时不变RC-LDPC卷积码家族。

所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31：把矩阵分成(m_s+1)×(m_s+1)个子矩阵，每个子矩阵的大小为(c-b+k-1)×(c+k-1)；

S32：转换矩阵为矩阵其中，

故矩阵集合定义了一个RC-LDPC卷积码家族，对应码率分别为R₁＝b/c,R₂＝b/(c+1),...,R_M＝b/(c+M-1)，其中对应码率为R_k＝b/(c+k)的LDPC卷积码。

由目标码率R＝{R₁,...,R_k...,R_M}对应的M个成员码C＝{C₁,...,C_k,...C_M}构成的RC-LDPC卷积码家族，可经过连续扩展基码C₁(具有码率R₁)获得。

令H_p是RC-LDPC卷积码家族中基码C₁对应的基矩阵，而H_p的每个子矩阵H_i(t)(i,t＝0,1,...,m_s)称为基子矩阵。若令是家族中扩展码C_k对应的矩阵，是中扩展子矩阵。那么，扩展码C₂里的每一个扩展子矩阵可表示为：

$>H_i^2\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{H}_i\left(t\right)& 0\\ H_{E1,i}\left(t\right)& H_{E2,i}\left(t\right)\end{array}\right)$>

以作为基矩阵，仍采用图扩展方法，可获得扩展子矩阵由此可见，采用递归方法，由已生成子矩阵可获得扩展子矩阵：

把图扩展方法应用到LDPC卷积码的每一个基子矩阵后，可获得扩展码成员C_k+1。

以下通过一个具体实例进行仿真运算，以对本发明的获得RC-LDPC卷积码的方法进行说明，具体如下：

构造一个记忆长度m_s＝127，码率变化范围从8/14到8/19的RC-LDPC卷积码家族及其对应的RC-LDPC分组码家族。其中，码率为8/14，大小为768×1792的矩阵H_s先进行初始化，以确保获得的LDPC卷积码的每个子矩阵非零，然后进行度数优化。仿真是在二元加性白色高斯信道上进行，RC-LDPC分组码家族采用置信传播译码算法，RC-LDPC卷积码家族采用流线型置信传播译码算法，最大译码迭代次数500。RC-LDPC卷积码家族及其对应的RC-LDPC分组码家族的性能曲线见图4。图4中，E_s表示传输每个符号所需的平均能量，N₀是二元加性白色高斯信道的单边功率谱密度函数。由图4可看出，RC-LDPC卷积码家族的性能比RC-LDPC分组码家族好，且具有依码率的性能渐优性。

本发明并不局限于上述实施方式，如果对本发明的各种改动或变形不脱离本发明的精神和范围，倘若这些改动和变形属于本发明的权利要求和等同技术范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变形。