基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法

摘要

本发明公开了一种基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法。本发明首先需要建立离线指纹数据库，在目标定位环境中布置Q个参考点，在参考点采集多组RSS样本并进行滤波处理，生成描述所述参考点的指纹数据库。之后可在所述环境实施定位，计算用户终端接收的实时RSS数据与所述指纹数据库样本数据的线性相关系数，选取最大的k个相关系数所对应参考点，采用二次加权质心算法估算出用户的最终位置。本发明可以降低终端硬件差异对室内定位精度的影响，有效提高室内定位系统的稳定性与精确性。

说明书

技术领域

本发明涉及室内定位技术领域，具体涉及一种基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法。

背景技术

随着无线网络的广泛普及和移动智能终端的迅猛发展，基于位置的服务受到越来越多的关注，在紧急救援、医疗保健、社交网络、导航和监控等领域已获得广泛的应用并展示出巨大的市场前景。由于WLAN热点服务的高覆盖率，人们对随时随地保持连接无线服务的需求与日俱增，这使得国内外的许多研究机构和公司已经展开了关于WLAN位置指纹室内定位技术的研究工作，相关的应用也刚刚起步，例如：谷歌、诺基亚、百度等公司都在开发和完善不同的WLAN室内定位系统。而目前室内定位的主要方法有信号到达时间(TOA)、信号到达时间差(TDOA)、信号到达角度(AOA)、接收信号强度(RSS)等，可是由于室内空间比较狭小，无线电波的传播方式非常复杂,反射,透射,散射等方式使得大多数的定位方法较难实现。接收信号强度(RSS)的定位方法是指根据信号强度随传播距离变化而变化的规律来实现定位，它相比于其它的定位方法受环境影响较小，开发成本低，因此是目前主流的室内定位方法。

基于RSS位置指纹定位方法主要分为两个阶段：离线指纹库建立阶段和在线定位阶段。在离线指纹库采集阶段，需要按照一定的距离间隔在待定位区域内采集若干个参考点，将参考点对应的位置信息与RSS信息记录下来并建立无线指纹数据库。在线定位阶段，根据用户实时采集的RSS数据样本，结合定位算法估算出用户当前位置。然而目前的RSS指纹定位方法存在着不同程度的不足：(1)由于室内环境中存在多径效应等原因的影响，AP的RSS值有较大的波动，这种较大的波动性会影响定位的稳定性，从而降低了室内定位的精度；(2)指纹库建立时，将很多原始采集的RSS样本数据取均值充当样本点指纹，这样没有充分利用所采集的RSS样本信息，从而影响定位精度；(3)由于终端的差异性问题，使得采集的指纹数据有较明显的差异，从而降低了定位精度；(4)确定定位位置坐标时，大多算法采用相似的多个样本点进行平均或加权平均，可是最终确定的k个相似点大多是随机分布，有些点距离用户位置偏差较大，采用传统的方式会影响定位精度。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的定位方法RSS样本数据没有充分利用、不同移动终端鲁棒性差、最终定位位置估算误差较大等问题，从而保持室内定位系统的稳定性以及较高的定位精度。

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法，主要包括：

1.滤波处理RSS样本

由于室内环境中存在多径效应等原因的影响，采集AP的RSS值有较大的波动，为了提高定位的精度，需要对原始的RSS值进行滤波处理。本方法采取限幅平均滤波法，相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”；每次采样到的新数据先进行限幅处理，再将数据进行递推平均滤波处理。

1.1首先进行限幅滤波处理，对所述参考点采集到的RSS样本数据，首先预定允许的最大偏差值ε(经验值，依照不同地方RSS鲁棒性而设定，一般取5至10之间)，计算同一AP相邻样本数据RSS的差值δ_i＝|rss_i,K,P-rss_j,K,P|,i＝j+1，如果δ_i>ε，则修改

$>{\mathrm{rss}}_{i,K,P}=\frac{1}{j}\underset{n=1}{\overset{j}{\Sigma }}{\mathrm{rss}}_{n,K,P}$>

δ_i表示相邻样本RSS差值，i和j表示RSS样本数据组数，rss_i,K,P表示在所述采样点K第i次测量的第P个AP的RSS值；

1.2对限幅滤波处理处理后的RSS样本序列再进行递推平均滤波处理，把连续取得的L个采样值看成一个队列，队列的长度固定为L，每次采样到一组新RSS数据放入队尾，并扔掉原来队首的一组RSS数据(先进先出原则)，把队列中的L个数据进行算术平均运算：

$>{\mathrm{RSS}}_{K,n}=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\mathrm{RSS}}_i$>

用计算得到的RSS信息充当本次的RSS样本，处理完后得到N组通过滤波处理的RSS样本序列{s_K:RSS_K,1>K,2 …>K,N}。

L表示所述滤波队列的长度，考虑到在线定位阶段终端接收的RSS样本数量有限，一般L的取值范围为3至5，RSS_i表示第i组RSS样本，RSS_K,N表示参考点K的第N组RSS样本。

2.离线指纹数据库的建立

2.1在目标定位环境中布置Q个参考点，在参考点采集不同AP的RSS样本数据，以参考点K为例，对参考点K采集到的RSS样本数据进行限幅平均滤波法滤波处理，最终得到N组通过滤波处理的RSS样本序列{s_K:RSS_K,1>K,2 …>K,N}；

K表示所述参考点，N表示参考点K所收集的RSS样本组数，s_K表示参考点K的RSS样本序列，RSS_K,N表示参考点K的第N组RSS样本。

将该样本序列可以表示成一个矩阵：

其中K为所述参考点，N为RSS样本组数，P为AP数量，rss_P,N,K表示所述参考点K第N组RSS信息中第P个AP的RSS值。

2.2计算参考点K的RSS鲁棒性，首先计算参考点K每一AP的RSS方差，接着对所求的P个方差进行均值处理，P指所述参考点K所收集到的AP数量，利用该计算结果作为所述参考点K的权值w_K，权值越大表示该参考点RSS值变化越剧烈。权值的计算公式如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}{w}_K=\frac{1}{PN}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,n,K}-{\mu }_{i,K})2\\ {\mu }_K=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{RSS}}_{n,K}\end{array}\right),n=1,2,...,M$>

其中，P表示所采集的AP数目，N为RSS样本组数，RSS_n,k表示第K个位置样本中第n组RSS样本，μ_K表示第K个位置参考点RSS样本均值。

2.3为了精确表示指纹库样本与在线RSS样本的线性相关性，对RSS_K矩阵每一行RSS数值按降序排列，即可得到新的一组RSS矩阵RSS'_K：

矩阵RSS'_K中，每一行元素满足rss_i,j,k≥rss_i,j+1,k,i＝1,2,…R>K表示在所述参考点K经过排序处理的RSS样本矩阵，rss'_P,N,K表示所述参考点K第N组RSS信息中第P个AP的RSS值。

2.4将RSS'_K等分为M个子矩阵，对每个子矩阵的每行求均值得到由矩阵表示所述位置K处的指纹矩阵信息。

所述M的取值需要和在线定位阶段终端接收的RSS矩阵维度相同，实验表明M的增大有助于提升定位的精度，考虑到定位的实时性，M的取值不益过大，一般取值在3至6。RSS_M表示指纹矩阵信息中第M列RSS信息。

3.基于RSS线性相关系数计算

3.1在线定位阶段，终端采集M组通过滤波处理的RSS样本序列，构建成一个P×M的RSS测量矩阵，对RSS测量矩阵每一行按降序排列，即可得到最终需要的在线RSS矩阵RSS^*：

其中M表示RSS样本组数，P表示AP数量，表示第M组RSS样本中第P个AP的RSS值。

3.2根据皮尔森相关系数公式乘以参考点RSS权值计算在线终端接收样本与指纹数据库样本的线性相关系数r_K：

$>r_K=\frac{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,j,K}-{\mu }_K)({\mathrm{rss}}_{i,j}^{*}-{\mu }_{user})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{({\mathrm{rss}}_{i,j,K}-{\mu }_K)}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,j}^{*}-{\mu }_{user})}}{w}_k,K=1,2,...,Q$>

其中rss_i,j,K与分别表示在指纹数据库中第K个参考点指纹与在线终端接收的RSS测量矩阵的第i行第j列的数值，w_k表示指纹库中参考点的权值，μ_K表示指纹数据库中第K组指纹的均值，μ_user表示在线RSS矩阵的均值。μ_K的计算如下式：

$>{\mu }_K=\frac{1}{P\times M}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{rss}}_{i,j,K}$>

3.3将所述Q个相关系数计算好后，对其进行降序排序，选取前k个相关系数所对应的位置点{P₁>2 …>k}，P_k＝(x_k>k>k)。

P_k表示所述Q个相关系数降序排序后的第k个相关系数所对应的参考点信息，x_k>k分别是第k个相关系数所对应的坐标值，r_k表示第k个相关系数，本方法中k的取值应大于3。

4.二次加权质心算法位置匹配

4.1将所述P_k变为两个数组VX和VY

$>\left(\begin{array}{cccccc}VX=[{\mathrm{vx}}_1& {\mathrm{vx}}_2& ...& {\mathrm{vx}}_k],& {\mathrm{vx}}_k=(x_k& r_k)\\ VY=[{\mathrm{vy}}_1& {\mathrm{vy}}_2& ...& {\mathrm{vy}}_k],& {\mathrm{vy}}_k=(y_k& r_k)\end{array}\right)$>

VX和VY表示所述k个相关系数所对应的参考点信息中x坐标数组和y坐标数组，vx_k和vy_k表示第k个相关系数对应参考点的x坐标和y坐标信息。

4.2对所述k个位置节点利用质心算法进行第一次计算，算出未知节点I'(x'y')；质心算法如下：

$>\left(\begin{array}{cc}{x}^{\prime }=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i\times x_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i}& y^{\prime }=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i\times y_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i}\end{array}\right)$>

k表示所述Q个相关系数降序排序后取得的参考点数量，r_i表示第i个参考点所对应的相关系数，x_i>i分别表示第i个参考点对应的位置坐标信息，x'y'分别表示求得的位置坐标信息。

4.3由于k个线性相关位置节点是随机分布，初次质心算法计算的未知节点坐标误差较大。在VX数组和VY数组中，分别用数组中坐标值减去未知节点的坐标值并进行绝对值处理得到Φ_x,k＝|x_k-x'|,Φ_y,k＝|y_k-y'|，求出最大的α个Φ_x,k和Φ_y,k，将所对应的坐标信息在VX数组和VY数组中删除(α的取值和k值有关，一般为k/3)，经过删除处理后可得到新的数组VX'和VY'；

对VX'和VY'数组进行第二次加权质心算法计算，得到最终的定位结果I(x y)。

与现有技术相比，本发明有如下优点：

本发明对采集的RSS样本采用限幅平均滤波法进行滤波处理，有效的增强了AP的RSS样本稳定性；在建立离线指纹库时，通过采集多组RSS样本数据，并对其进行降序排序和分组求均值处理，最终得到的指纹能充分描述该位置点的RSS信息；为了避免变化剧烈的位置点难以匹配，本发明为每个点都计算了一个描述改点变化程度的权值，并将其运用到定位算法中；由于本发明采用空间相似度来实现定位，不同终端虽然接收AP信号强度的能力不同，可是RSS的波动曲线是相似的，即不同终端采集的RSS样本变化曲线是相似的，因此采用本发明可以有效避免不同终端差异性问题；由于最终确定的K个相似位置点大多是随机分布，有些位置点距离用户当前位置偏差较大，采用传统的方式会影响定位精度，因此本发明给出了二次加权质心算法来计算用户的最终位置。

本发明提出基于RSS线性相关与二次加权质心算法进行室内定位，通过大量的实验验证了本发明的可行性与准确性，通过本发明可以有效提高室内定位的精准度以及增强定位的稳定性。

附图说明

图1是本发明所述基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法的流程图；

图2是终端接收某一AP的多组RSS样本滤波处理前和滤波处理后示意图；

图3是不同终端同一位置点接收滤波处理后的信号强度差异性示意图；

图4是基于二次加权质心算法位置匹配的原理图。

具体实施方式

图1中，描述了基于RSS线性相关与二次加权质心算法的WLAN指纹定位方法的流程图，下面结合图1给出详细说明。

步骤S1，离线指纹数据库的建立

1.1RSS样本采集

在目标定位环境中布置Q个参考点，在参考点采集不同AP的RSS样本数据，以参考点K为例，对参考点K采集到的RSS样本数据进行限幅平均滤波法滤波处理，最终得到N组通过滤波处理的RSS样本序列{s_K:RSS_K,1>K,2 …>K,N}；

K表示所述参考点，N表示参考点K所收集的RSS样本组数，s_K表示参考点K的RSS样本序列，RSS_K,N表示参考点K的第N组RSS样本。

将该样本序列可以表示成一个矩阵：

其中K为所述参考点，N为RSS样本组数，P为AP数量，rss_P,N,K表示所述参考点K第N组RSS信息中第P个AP的RSS值。

1.2计算参考点K的RSS鲁棒性

首先计算参考点K每一AP的RSS方差，接着对所求的P个方差进行均值处理，P指所述参考点K所收集到的AP数量，利用该计算结果作为所述参考点K的权值w_K，权值越大表示该参考点RSS值变化越剧烈。权值的计算公式如下所示：

$>\left(\begin{array}{c}{w}_K=\frac{1}{PN}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,n,K}-{\mu }_{i,K})2\\ {\mu }_K=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{RSS}}_{n,K}\end{array}\right),n=1,2,...,M$>

其中，P表示所采集的AP数目，N为RSS样本组数，RSS_n,k表示第K个位置样本中第n组RSS样本，μ_K表示第K个位置参考点RSS样本均值。

1.3RSS样本处理与指纹构建

为了精确表示指纹库样本与在线RSS样本的线性相关性，对RSS_K矩阵每一行RSS数值按降序排列，即可得到新的一组RSS矩阵RSS'_K：

矩阵RSS'_K中，每一行元素满足

rss_i,j,k≥rss_i,j+1,k,i＝1,2,…R>

RSS'_K表示在所述参考点K经过排序处理的RSS样本矩阵，rss'_P,N,K表示所述参考点K第N组RSS信息中第P个AP的RSS值。

将RSS'_K等分为M个子矩阵，对每个子矩阵的每行求均值得到：

$>{\mathrm{RSS}}_K^{new}={\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{RSS}}_1& {\mathrm{RSS}}_2& ...& {\mathrm{RSS}}_M\end{array}\right)}_{P\times M}$>

由矩阵表示所述位置K处的指纹矩阵信息。

所述M的取值需要和在线定位阶段终端接收的RSS矩阵维度相同，实验表明M的增大有助于提升定位的精度，考虑到定位的实时性，M的取值不益过大，一般取值在3至6。RSS_M表示指纹矩阵信息中第M列RSS信息。

步骤S2，在线定位

2.1构建RSS测量矩阵

终端采集M组通过滤波处理的RSS样本序列，构建成一个P×M的RSS测量矩阵，对RSS测量矩阵每一行按降序排列，即可得到最终需要的在线RSS矩阵RSS^*：

其中M表示RSS样本组数，P表示AP数量，表示第M组RSS样本中第P个AP的RSS值。

2.2计算相关性

根据皮尔森相关系数公式乘以参考点RSS权值计算在线终端接收样本与指纹数据库样本的线性相关系数r_K：

$>r_K=\frac{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,j,K}-{\mu }_K)({\mathrm{rss}}_{i,j}^{*}-{\mu }_{user})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{({\mathrm{rss}}_{i,j,K}-{\mu }_K)}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}({\mathrm{rss}}_{i,j}^{*}-{\mu }_{user})}}{w}_k,K=1,2,...,Q$>

其中rss_i,j,K与分别表示在指纹数据库中第K个参考点指纹与在线终端接收的RSS测量矩阵的第i行第j列的数值，w_k表示指纹库中参考点的权值，μ_K表示指纹数据库中第K组指纹的均值，μ_user表示在线RSS矩阵的均值。μ_K的计算如下式：

$>{\mu }_K=\frac{1}{P\times M}\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{rss}}_{i,j,K}$>

将所述Q个相关系数计算好后，对其进行降序排序，选取前k个相关系数所对应的位置点{P₁>2 …>k}，P_k＝(x_k>k>k)。

P_k表示所述Q个相关系数降序排序后的第k个相关系数所对应的参考点信息，x_k>k分别是第k个相关系数所对应的坐标值，r_k表示第k个相关系数，本方法中k的取值应大于3。

2.3二次加权值质心法进行位置匹配

2.3.1一次质心算法计算

将所述P_k变为两个数组VX和VY

$>\left(\begin{array}{cccccc}VX=[{\mathrm{vx}}_1& {\mathrm{vx}}_2& ...& {\mathrm{vx}}_k],& {\mathrm{vx}}_k=(x_k& r_k)\\ VY=[{\mathrm{vy}}_1& {\mathrm{vy}}_2& ...& {\mathrm{vy}}_k],& {\mathrm{vy}}_k=(x_k& r_k)\end{array}\right)$>

VX和VY表示所述k个相关系数所对应的参考点信息中x坐标数组和y坐标数组，vx_k和vy_k表示第k个相关系数对应参考点的x坐标和y坐标信息。

对所述k个位置节点利用质心算法进行第一次计算，算出未知节点I'(x'y')；质心算法如下：

$>\left(\begin{array}{cc}{x}^{\prime }=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i\times x_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i}& y^{\prime }=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i\times y_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{r}_i}\end{array}\right)$>

k表示所述Q个相关系数降序排序后取得的参考点数量，r_i表示第i个参考点所对应的相关系数，x_i>i分别表示第i个参考点对应的位置坐标信息，x'y'分别表示求得的位置坐标信息。

2.3.2二次质心算法计算

由于k个线性相关位置节点是随机分布，初次质心算法计算的未知节点坐标误差较大。在VX数组和VY数组中，分别用数组中坐标值减去未知节点的坐标值并进行绝对值处理得到Φ_x,k＝|x_k-x'|,Φ_y,k＝|y_k-y'|，求出最大的α个Φ_x,k和Φ_y,k，将所对应的坐标信息在VX数组和VY数组中删除(α的取值和k值有关，一般为k/3)，经过删除处理后可得到新的数组VX'和VY'；

对VX'和VY'数组进行第二次加权质心算法计算，得到最终的定位结果I(x y)。

在步骤S1中，所采集的RSS样本只要进行滤波处理，本发明采用限幅平均滤波法，相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”；每次采样到的新数据先进行限幅处理，再将数据进行递推平均滤波处理。

限幅滤波处理：对所述参考点采集到的RSS样本数据，首先预定允许的最大偏差值ε(经验值，依照不同地方RSS鲁棒性而设定，一般取5至10之间)，计算同一AP相邻样本数据RSS的差值δ_i＝|rss_i,K,P-rss_j,K,P|,i＝j+1，如果δ_i>ε，则修改

$>{\mathrm{rss}}_{i,K,P}=\frac{1}{j}\underset{n=1}{\overset{j}{\Sigma }}{\mathrm{rss}}_{n,K,P}$>

δ_i表示相邻样本RSS差值，i和j表示RSS样本数据组数，rss_i,K,P表示在所述采样点K第i次测量的第P个AP的RSS值；

递推平均滤波处理：对限幅滤波处理处理后的RSS样本序列再进行递推平均滤波处理，把连续取得的L个采样值看成一个队列，队列的长度固定为L，每次采样到一组新RSS数据放入队尾，并扔掉原来队首的一组RSS数据(先进先出原则)，把队列中的L个数据进行算术平均运算：

$>{\mathrm{RSS}}_{K,n}=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\mathrm{RSS}}_i$>

用计算得到的RSS信息充当本次的RSS样本，处理完后得到N组通过滤波处理的RSS样本序列{s_K:RSS_K,1>K,2 …>K,N}。

L表示所述滤波队列的长度，考虑到在线定位阶段终端接收的RSS样本数量有限，一般L的取值范围为3至5，RSS_i表示第i组RSS样本，RSS_K,N表示参考点K的第N组RSS样本。

滤波处理后的效果如图2所示。

在步骤S2中，本发明提出二次加权质心算法用于最终定位匹配计算，用于降低质心算法计算所产生的误差，二次加权质心算法的原理图如图4所示。对图4进行分析可知，如果把距离未知节点Q较远的节点用较近的节点代替进行加权质心运算，可以一定程度上减小较远先标节点的影响，进一步减小定位误差。基于这一思想，首先按照标准质心算法第一次计算，求得质心后，分别对比每一个位置节点X、Y距离计算，分别去除X和Y距离最远的值，从而可以得到一个新的位置节点。在对其进行第二次的加权质心算法计算，求得最终估算位置点。

在图3中描述不同移动终端(MT)同一位置点接收滤波处理后的信号强度差异性示意图，观察曲线图发现不同种端接收的RSS样本变化趋势大致相同，也就是说他们是线性相关的。下面进行具体分析：

对一个具体的AP、MT组合，假定P(d)和P(d₀)分别表示与AP相距任意距离d和相距参考距离d₀处的接收信号强度。根据对数正态阴影模型，有:

$>\left[\frac{P\left(d\right)}{P\left(d_0\right)}\right]=-10\beta log\left(\frac{d}{d_0}\right)+X_{dB}$>

其中，第一部分为路径损耗部分(β是路径损耗因子)，第二部分则是一个正态随机变量上式也可写成:

$>\left(\begin{array}{c}P\left(d\right){|}_{dBm}=P\left(d_0\right){|}_{dBm}-10\beta log\left(\frac{d}{d_0}\right)+X_{dB}\\ =10\log \left(\frac{P_{AP}{G}_{AP}{G}_{MT}{\lambda }^2}{16{\pi }^2{d}_0^{2}l}\right)-10\beta \log \left(\frac{d}{d_0}\right)+X_{dB}\end{array}\right)$>

其中P_AP是AP的发送功率；G_AP是AP的天线增益；G_MT是移动终端MT的天线增益；l是系统损耗因子；λ是无线信号的波长。由公式可知，在AP距离d处得到的RSS依赖于AP和MT的硬件参数。

两个不同终端在同一位置对某一个AP的RSS观测值如下：

$>P{\left(d\right)}_1{|}_{dBm}=10\log \left(\frac{P_{AP}{G}_{AP}{G}_{MT1}{\lambda }_{AP}^2}{16{\pi }^2{d}_0^2{l}_1}\right)-10{\beta }_1\log \left(\frac{d}{d_0}\right)+{\left[X_1\right]}_{dB}$>

$>P{\left(d\right)}_2{|}_{dBm}=10log\left(\frac{P_{AP}{G}_{AP}{G}_{MT2}{\lambda }_{AP}^2}{16{\pi }^2{d}_0^2{l}_2}\right)-10{\beta }_{2}log\left(\frac{d}{d_0}\right)+{\left[X_2\right]}_{dB}$>

由P(d)₁-P(d)₂可得：

$>P{\left(d\right)}_1{|}_{dBm}-P{\left(d\right)}_2{|}_{dBm}=10log\left(\frac{G_{MT1}{l}_2}{G_{MT2}{l}_1}\right)-10log\left(\frac{d}{d_0}\right)({\beta }_1-{\beta }_2)+{[X_1-X_2]}_{dB}$>

从上式可以看出，对不同终端RSS值做差后，结果和AP配置几乎无关，尽管结果受到终端天线增益G、系统损耗因子l、路径损耗因子β、随机变量X等因素影响，但当不同终端在采集RSS是外界条件相同的理想条件下，这些配置都是保持不变的，因此，不同终端的差值是趋于一个常量。由此可知，在不同终端的情况下，各个终端所采集的RSS样本值是线性相关的，如图3所示。因此采用线性相关进行在线定位过程中的计算是可以一定程度上降低不同终端的影响。

从图3中，还可以分析出当RSS较强时，这种相关性比较明显，当RSS较弱时，相关性不太明显，因此在定位阶段，应该做好AP的选择，摒弃那些较弱的AP，这样有助于提高室内定位精确度。