基于离散纵标法处理大规模内真空粒子输运问题的方法

摘要

基于离散纵标方法处理大规模内真空粒子输运问题的方法，该方法对于计算模型中的真空区域和非真空区域网格扫描运用不同的方法：对于非真空区，按照传统的S

说明书

技术领域

本发明涉及核工程粒子输运过程数值模拟领域，具体涉及一种基于离散纵标方法(S_N方法)处理大规模内真空中子、光子输运问题的方法。

背景技术

核反应堆是一种实现可控自持中子裂变反应过程的装置。中子裂变反应是中子与可裂变物质原子核发生裂变反应生成裂变碎片、新中子及光子等，同时释放出能量的过程。这些能量可被人们利用，这便是核电站的原理。然而由于自持链式裂变反应的复杂性，及核裂变反应直接及裂变碎片间接释放的中子、光子具有强烈的生物杀伤性，对自持链式裂变反应的数值模拟在核工程领域广泛发展。另一方面，人们往往要知道中子、光子在介质中的分布情况，如核反应堆厂房辐射探测，材料辐照研究，这往往也需要对中子、光子行为的数值模拟。

输运理论是目前最精确地描述粒子(下面的粒子都指中子和光子)在介质中的反应、输运迁移过程及最终分布的理论。输运理论在数学上可表达为一个关于粒子通量分布的复杂微积分方程。其中粒子通量分布是描述粒子在时间、空间、飞行方向及能量不同维度上分布的变量。由于该方程的复杂性，目前数学是无法精确求解的。随着计算机技术的广泛发展和应用，人们通过数值方法近似求解该方程。

粒子输运问题可以分成两大类，一类是特征值问题，一类是固定源问题(屏蔽问题)。特征值问题关注核反应堆内链式裂变反应的临界水平和粒子通量分布；屏蔽问题不涉及裂变反应，只关心粒子在介质中的分布。对于屏蔽问题，往往会遇到介质内部含有大片真空或近似真空区域的问题，如核反应堆厂房粒子辐照水平的计算，厂房墙壁和核反应堆之间有大片的近似真空区域。

S_N方法是一种应用于输运理论中处理粒子飞行方向变量(角度变量)的数值方法，其思想是将按全球面空间连续分布的角度变量按照一定的规则离散成N个离散的角度方向。该方法由于较高的数值计算效率和精度，以及简便的实现方式，在粒子输运问题中应用广泛。

传统S_N方法求解输运问题时需要按多个离散角度对所有空间网格多次逐一进行通量计算(这里称为扫描)。以二维空间网格为例，每个网格有四个面，对每个角度方向，粒子射进某个网格的两个面为该网格的入射面，粒子射出某个网格的两个面为出射面，S_N方法扫描时根据两个入射面角通量计算出两个出射面角通量，再根据边界连续条件，将该网格的出射面对接到相邻网格的入射面，开始扫描下一个网格。某个角度Ω下的扫描方式如图1所示，由Ω可以确定左边和上边为入射边界，右边和下边为待求边界，从左上角的网格开始扫描，先扫描第一排，之后扫描第二排……直至扫描完所有网格，该角度扫描完后扫描其他角度。

可以看到不管某个网格处的材料是真空区域还是非真空区域，传统S_N方法都依次对每个网格多次执行扫描。实际上，对于非真空区域，出射面角通量和入射面角通量的关系是随每次扫描变化的，而对于真空区域，出射面角通量和入射面角通量的关系是恒定的，不随扫描次数的不同而变化，本发明正是利用这一特点。

发明内容

为了解决现有技术在数值计算核反应堆厂房时遇到的难以处理大规模内真空粒子输运问题的困难，本发明的目的在于提供一种基于离散纵标法处理大规模内真空粒子输运问题的方法，该方法对于计算模型中的真空区域和非真空区域网格扫描运用不同的方法：对于非真空区，按照传统的S_N方法进行逐网格扫描；对于真空区域，不进行网格扫描，而是根据真空区的特点预制真空边界面角通量关系表，在全问题模型扫描时跳过真空区的扫描；这就有效减少了大规模内真空粒子输运问题数值计算所需的计算机计算时间和内存，从而使核反应堆厂房精确粒子输运计算成为可能。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于离散纵标方法处理大规模内真空粒子输运问题的方法，包括以下步骤：

第1步，问题建模：包括几何建模和粒子核反应数据建模两部分，所有这些建模的信息将以计算机识别的信息储存备用，几何建模：将核反应堆厂房用三维空间长方体网格逼近，对于当作真空区域处理的厂房空间，不需要定义网格；粒子核反应数据建模：根据厂房内粒子的物理特征制作或选取已有的粒子多能群核反应截面数据库，供粒子输运计算时使用，同时根据精度需求将全空间的粒子飞行方向划分为若干个离散的方向即离散纵标；

第2步，真空区映射表制作：真空区和非真空区有多个网格交界面，简称网交面，对于特定的粒子飞行方向，粒子会从部分网交面飞入真空区，称这部分网交面为该飞行方向下的真空区入射面，简称入射面，粒子会从另一部分网交面飞出真空区，称这部分网交面为该飞行方向下的真空区出射面，简称出射面；由于真空中的粒子沿直线飞行，每个出射面的粒子通量只和某些(一个或多个)入射面有关，称这种一个出射面和某些入射面的关系为映射元，所有飞行方向下所有映射元的集合成为映射表；扫描计算前，需要根据粒子飞行方向和真空区的几何信息预先计算出映射表备用；

第3步，扫描计算：第1步和第2步生成了能够完整描述问题模型的信息，第3步通过这些信息扫描计算出各网格的粒子通量，对每个粒子飞行方向，按照传统的S_N方法生成非真空区的扫描次序，并标识出和真空区紧挨的网格即真空边界网格，采用数值方法中最常用的迭代法求解粒子输运方程；网格扫描时按照扫描次序进行网格扫描，当遇到非真空区网格时不做特殊处理，当遇到真空边界网格时，如果该网格和真空区紧挨的网交面是入射面，则不做特殊处理，如果该网格和真空区紧挨的网交面是出射面，则查询预制的映射表，获得映射元，由映射元和映射元中指定的入射面的通量值计算出该出射面的通量值，作为该真空边界网格的入射通量，保证扫描的继续，如此逐网格扫描，直到所有网格扫描结束；经过对每个粒子飞行方向下的所有网格的多次迭代扫描，扫描计算出的网格通量将收敛于问题模型中该网格位置的真实通量值，从而获得核反应堆厂房中的粒子通量分布。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

1)该方法对于内部真空区域不进行逐网格扫描计算，这一特点在处理大规模内真空问题时将减少计算机计算时间，提高计算效率；

2)该方法省去了内真空区域的网格、通量信息的存储，降低了对大规模内真空区问题数值计算的计算机内存需求。

附图说明

图1传统S_N方法网格扫描方式示意图。

图2本发明网格扫描方式示意图。

具体实施方式

以上针对大规模内真空粒子输运问题的特殊方法可通过计算机编程代码实现。亦可以在原有S_N粒子输运计算程序的基础上，通过修改代码，实现该发明。相比于传统的S_N方法，本发明的实施要点具体如下：

1)生成网格扫描次序：

网格扫描次序和粒子飞行方向有关，根据飞行方向确定已知边界和待求边界，由已知边界开始扫描，逐网格扫描到位置边界，只对非真空区的网格进行次序计算，同时标识真空边界网格。该扫描方法基于传统的S_N扫描方法，对核反应堆模型的计算网格按照粒子的多个飞行方向定义多套特定的网格扫描次序，通过对多个飞行方向多次迭代扫描，求解核反应堆内的粒子通量分布；传统的S_N扫描方法如图1所示，在某个角度Ω(飞行方向)下，由Ω可以确定左边和上边为入射边界，右边和下边为待求边界，从左上角的网格开始扫描，先扫描第一排，之后扫描第二排……直至扫描完所有网格，该角度扫描完后扫描其他角度；本发明的扫描方式如图2所示，在传统的S_N扫描方法基础上，对真空区不剖分网格，对图示角度Ω，由粒子飞行方向可获得真空区出射面和真空区入射面的关系，在网格扫描时，仍由第一排开始扫描，当遇到真空区时，根据真空区出射面和真空区入射面的关系执行网格扫描，扫描次序如图2中箭头所示，先扫描第一排，再扫描第二排，跳过真空区的扫描，对真空区出射面由真空区出射面和真空区入射面的关系计算出真空区出射面的通量值，继续扫描直到所有网格扫描结束。

2)生成映射表：

设在某一角度方向Ω下，某个出射面o和M个入射面i₁,i₂,i₃...,i_M有关，定义第m个入射面i_m上粒子能射到出射面o的部分为入射面i_m对出射面o的在Ω角度下的前分面P_im-o，出射面o上能从第m个入射面i_m上接收到粒子的部分为入射面i_m对出射面o在Ω角度下的后分面以图2所示的网格为例，对于出射面4来说，由图可知，该角度下其与入射面2和入射面3有关系，BC为2号面对4号面在Ω角度下的前分面P_2-4，称FE为为2号面对4号面在Ω角度下的后分面S_2-4。下面推导出映射元的具体数学表达式：

出入射面上的角通量可统一写成如下的标准正交多项式求和的形式：

其中x为附加在i面上的局部坐标下的坐标值，为面粒子角通量的n阶展开系数，h_in(x)为某i面上的局部坐标下关于权函数ω_in(x)的正交多项式的n阶分项。

根据真空区域粒子入射关系，有：

其中为出射面的通量，为第m个入射面的通量。

上式两端同乘以h_on(x')，做相应坐标变换后，在整个出射面积分，可得：

由图2可知满足如下坐标变换关系：

${\mathrm{xr}}_{i_m}·\Omega =x^{\prime }{r}_o·\Omega ---\left(4\right)$

其中表示i_m面的法线方向单位矢量，下同，

将该式代入(3)式消去右端的x'可得：

将(1)式代入上式并利用标准正交多项式的性质可得：

结合(1)式和(6)式，便可得到内真空区域出射面角通量和入射面角通量关系。

由于多数S_N程序面通量采用零阶近似，即前述展开阶数N＝0，下面以零阶近似为基础，依据图2所示的二维网格说明具体编程思路。将每个网格面的变量区间坐标变换成勒让德多项式的定义区间[-1,1]，使用零阶勒让德多项式展开通量，由(6)式可得：

其中为i_m面上能射到o面粒子的长度，Δx_o为o面的长度。

为了获得每个出射面和若干入射面的关系，由(9)式知需要如下几个步骤：

(1)获取每个真空边界面法线方向和每个角度方向的余弦；

(2)获取出射面和入射面的集合；

(3)获取每个角度下每个出射面的相关入射面集合；

(4)获取每个角度下每个出射面的所有的入射面的及每个出射面的长度Δx_o；

(5)由(9)式计算每个角度下每个出射面和相关入射面的关系。3)网格扫描：

对每个粒子飞行方向，按照第1)步生成的扫描次序逐扫描扫描，对非真空区网格执行传统S_N扫描计算，当遇到真空边界网格时，判断该网格靠近真空区的网交面是入射面还是岀射面，如果是入射面不做特殊处理直接执行该网格的扫描，如果是岀射面，调用第2)步中生成的映射表，计算该岀射面的通量值，再执行该网格的扫描，如此继续扫描直到所有的网格扫描结束。经过对每个粒子飞行方向下的所有网格的多次迭代扫描，扫描计算出的网格通量将收敛于问题模型中该网格位置的真实通量值，从而获得核反应堆厂房的粒子通量分布。