一种适用于滑模变结构控制逆变器的新型分岔图绘制方法

摘要

本发明公开了一种适用于滑模变结构控制逆变器的新型分岔图绘制方法，包括如下步骤：1、建立起滑模变结构控制离散迭代映射模型；2、分析现有分岔图绘制方法，确定其判定稳定域和分岔行为不准确的原因，以此寻找解决方法；3、研究状态突变现象的机理；4、根据状态突变机理，推导出变采样点绘制逆变器分岔图的方法，并绘制相应的图形。本发明提出一种变采样点分岔图绘制方法，经验证该方法绘制的分岔图不仅能准确地确定系统稳定工作域，而且能用于分析系统的分岔行为，最后通过电路实验验证了理论分析的正确性，研究结果为研究滑模变结构控制逆变器的非线性行为及其分岔图的绘制提供参考。

说明书

技术领域

本发明涉及于电力系统稳定性控制技术领域，特别涉及一种适用于滑模变结构控制逆变器的新型分岔图绘制方法。

背景技术

作为太阳能发电的重要组成部分，并网逆变器(Grid-connected Inverter，GI)的作用是将直流电逆变为交流电汇入到大电网。由于GI与大电网直接相连，大规模分布式光伏GI的不稳定可能会造成大电网波动，甚至造成系统在临界状态下突然崩溃。GI是一个强非线性时变系统，存在倍周期分岔、快变和慢变不稳定现象、Holf分岔等非线性现象。未来新能源部分代替或者完全代替传统能源发电，因此对GI稳定性和分岔现象研究必不可少，对解决实际工程问题具有重要意义。

Bo Lei等建立了数字比例控制单相H桥GI发生震荡的内在机理，用特征轨迹的方法证明了系统中存在着Holf分岔。谢瑞良等通过建立比例控制单相H桥GI的离散迭代模型，研究考虑死区非线性GI的分岔行为，为比例控制器参数设计和死区时间选取提供了很好的理论依据。廖志贤等通过建立升压变换器(BOOST)和比例积分控制单相H桥逆变器相结合的两级式GI的离散模型，研究级联情况下电路和比例积分控制参数的选择对GI非线性动力学行为的影响，对提高光伏发电系统的效率与稳定性有一定参考价值。但是上述文献都只探讨了H桥GI在线性控制下并网逆变器的动力学行为。H桥GI并入电网需隔离变压器，以解决其通常存在的漏电流问题。嵇保健等提出一种高效率H6结构不隔离并网逆变器(Non-isolated Grid-connected Inverter with H6-type，NGI-H6)，在系统不含变压器情况下，解决其通常存在的漏电流问题。该电路结构通过在H6桥中点处嵌入两个高性能二极管，既可为逆变器提供了续流通路，又可实现在续流阶段将直流电源和交流电网相隔离，且具有单极性调制和H6桥中点仍然输出三电平电压的特点，这些特点有利于提高GI的效率和功率等级。研究表明该电路结构具有低共模电压、高效率的特征，更加适用于中、大功率光伏并网发电系统中。但文献仅对NGI-H6工作原理和比例积分控制器设计进行了验证，并未对其动力学行为和分岔进行研究。滑模变结构控制作为一种动态响应速度快、鲁棒性强且实现简单的典型滑模变结构控制被广泛地应用于逆变器控制系统中。上述文献仅讨论了GI在线性控制下离散模型和分岔现象，而在滑模变结构控制方式下逆变器存在不可导的非线性成分，雅科比矩阵特征值法、最大李亚普诺夫指数(Lyapunov exponents)等需要对系统迭代方程求导的解析方法已不适用，因此滑模变结构控制GI动力学和分岔现象的解析方法与线性控制有明显不同，亟待进一步研究。现有方法对SMC控制稳定性研究是根据滑动模态区上的运动点都必须是终止点这一要求，当运动点到达切换面s(x)＝0附近时，必有成立，以此确定滑模控制参数的稳定域。郝翔等研究了滑模变结构控制(Sliding Mode Controlled，SMC)H桥逆变器的稳定性和分岔行为，基于正弦脉冲宽度调制(Sinusoidal Pulse-Width-Modulated，SPWM)逆变器占空比单调性原理提出一种快变稳定性判据，研究结果表明该判据能准确地判断系统是否处于稳定运行状态，为SMC控制稳定性研究提供了重要参考。现有方法和快变稳定性判据仅能用于判断SMC非线性控制逆变器系统的稳定性，却不能反应系统动力学行为和分岔现象，更无法很好的依靠其绘制出精确稳定的分岔图。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于克服现有技术不足，提供一种适用于滑模变结构控制逆变器的新型分岔图绘制方法，基于滑模变结构控制H6桥进行阐述。

本发明的技术方案如下：

步骤一、离散迭代映射建模：

ε为滑模控制系数；i为并网电流，i_ref为并网参考电流，其中i_ref(t)＝I_ref×sin(2πf₁t)，I_ref为i_ref的幅值；为了消除SMC控制不连续性带来的抖振现象，在SMC控制器中引入了比例环节(比例系数为k_p)，得到调制信号(u_control)为：

u_control＝ε×sign(i_ref-i)+k_p×(i_ref-i)(1)；

将u_control和单极性三角波载波u_carrier进行比较，产生PWM驱动信号，并生成S₁～S₄的PWM驱动信号图形；u_control与零信号比较，产生S₅和S₆的PWM驱动信号。

其中i_ref(t)＝I_ref*sin(2πf₁t)，I_ref为i_ref的幅值，f₁为i_ref的频率；将n时刻的参考电流i_ref(n)与n时刻的负载电流i(n)比较后，经SMC控制得到系统第n时刻的占空比d_n，其计算方法如下：

$d_n=\left(\begin{array}{cc}-ϵ\times sign\left(i_{ref}\right(n)-i(n\left)\right)-k_p\times \left(i_{ref}\right(n)-i(n\left)\right)& \left(i_{ref}\right(n)-i(n)\ge 0)\\ -ϵ\times sign\left(i\right(n)-i_{ref}(n\left)\right)-k_p\times \left(i\right(n)-i_{ref}(n\left)\right)& \left(i_{ref}\right(n)-i(n)<0)\end{array}\right)---\left(2\right);$

设逆变器两桥臂中点A，B间的电压为U_AB；当U_AB输出为±E和0时分别定义为1和0电平，且定义当i从A流向B时为正；根据开关管的导通状况可将其分为多种开关模态，再根据负载电感电流i方向不同分为多种工作状态，并形成各自的状态方程；

系统离散迭代映射建模采用频闪映射思想，将i在n+1时刻值i_n+1用n时刻值i_n来表示；在不同的时间段内频闪映射模型不同；

L和R为负载电感、负载电阻，令a＝E/R，b＝L/R，u_grid＝U_m*sin(ωt)，U_m为u_grid的幅值，T_s＝1/f_s为载波周期；

当i_ref>0时，U_AB为+E和0，以T_s作为频闪采样周期，由一种模态的状态方程可得i的频闪采样模型为：

$i_{n+1}=e^{-\frac{T_s}{b}}{i}_n-0.5a(e^{-\frac{T_s}{b}}-e^{(d_n-1)\times \frac{T_s}{b}})+U_{m}sin\left({\mathrm{\omega nT}}_s\right)(e^{-\frac{T_s}{b}}-1)/\left(2R\right)---\left(3\right);$

当i_ref<0，U_AB为-E和0，由另一种模态的状态方程得到i的频闪采样模型为：

$i_{n+1}=e^{-\frac{T_s}{b}}{i}_n-0.5a(e^{-\frac{T_s}{b}}-e^{(d_n-1)\times \frac{T_s}{b}})+U_{m}sin\left({\mathrm{\omega nT}}_s\right)(e^{-\frac{T_s}{b}}-1)/\left(2R\right)---\left(4\right);$

步骤二、滑模变结构控制逆变器状态突变位置产生的原理：

根据步骤一种得到的结构，滑模变结构控制逆变器状态突变位置产生的原理为：误差信号e＝i_ref-i，当系统误差信号e在第n个开关周期出现e(n)＝i_ref(n)-i(n)<0的情况时，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)<0，u_control(n)<u_carrier(n)，因此占空比d_n将突变为0，电感电流将急剧下降，导致在n+1个开关周期出现e(n+1)＝i_ref(n+1)-i(n+1)>0，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)>0，u_carrier(n+1)与u_control(n+1)必有两个交点，第n+1个开关周期的占空d_n+1>0；因此在电感电流正半周期下降段，脉宽调制PWM控制信号的占空比出现了d_n<d_n+1非单调下降的情况，导致系统出现了状态突变的不稳定现象；

步骤三、突变位置的确定：

在每个正弦周期采样N个点，其中N＝f_s/f₁，f_s为采样率，f₁为i_ref的频率；将步骤一中得到的占空比代入，选择从N₀时(N₀为大于π/2的任意选定值)的采样点开始取电流波形下降段M个开关周期连续两个开关周期的占空比d_n和d_n+1作差再除以两者差的绝对值，把计算出的M个数相加得到P_M可表示如下：

$P_M=\underset{n=N_0}{\overset{N_0+M-1}{\Sigma }}\frac{d_{n+1}-d_n}{|d_{n+1}-d_n|}---\left(5\right);$

若在M个开关周期内占空比一直保持单调变化则P_M＝M时，系统即处于稳定工作状态；若P_M+1<M+1，系统处于分岔不稳定状态，连续计算出前M和M+1个开关周期的P_M和P_M+1的值，若P_M＝M且P_M+1<M+1，则确定状态突变周期为第N₀+M个开关周期；

步骤四、分岔图绘制方法：

根据步骤三得到的突变点数据绘制分岔图，在合理范围内，取分岔参数ε为任意初始值代入离散迭代方程中，当P_M＝M时，系统处于稳定工作状态，可选择任意采样点为多个电源周期的采样位置绘制分岔图；当P_M＝M且P_M+1<M+1，则表示系统出现了分岔不稳定现象，通过状态突变周期判据可判断状态突变周期为N₀+M，则以第N₀+M个采样点为多个电源周期的固定采样位置绘制分岔图。

进一步的，所述逆变器为NGI-H6系统，其中，D₁，D₂为高性能二极管，E为太阳能电池直流输出电压，L₁、L₂、为负载电感，R₁、R₂为负载电阻。

进一步的，所述步骤一中，由于占空比具有饱和特性，需对d_n进行限幅：

$d_n=\left(\begin{array}{cc}0& (d_n\le 0)\\ d_n& (0<d_n<1)\\ 1& (d_n\ge 1)\end{array}\right)---\left(6\right).$

本发明的有益之处在于：

本文建立了SMC控制NGI-H6的离散映射迭代模型，对其状态突变现象和分岔进行研究。详细分析了状态突变现象产生的机理，依靠状态突变点得到变采样点的分岔图，这种分岔图能正确反应系统出现的倍周期分岔不稳定状态；研究结果能为滑模变结构控制逆变器动力学行为和分岔研究提供参考。

附图说明

图1为本发明实施例的SMC控制NGI-H6系统结构示意图；

图2为本发明实施例的S₁～S₆的驱动信号图；

图3为本发明实施例中固定采样位置为π/2时(n＝25)传统逆变器分岔图；

图4为本发明实施例中PWM控制信号，参考电流i_ref与电感电流i的波形；

图5为本发明实施例中三角载波(u_carrier)与调制波(u_control)信号；

图6为本发明实施例中PWM控制信号占空比大小示意图；

图7为本发明实施例中固定采样位置为π/2时传统逆变器分岔图；

图8为本发明实施例中固定采样位置为3π/10时传统逆变器分岔图；

图9为本发明实施例中变采样点分岔图；

图10为ε＝0.13时i的时域波形图；

图11为ε＝0.13时i的正半周期下降段时域波形图；

图12为ε＝0.13时i的频谱图；

图13为ε＝0.2时i的时域波形图；

图14为ε＝0.2时i的正半周期下降段时域波形图；

图15为ε＝0.2时i的频谱图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。

本实施例结合SMC控制NGI-H6系统，对滑模变结构控制逆变器分岔图的绘制方法进行描述，包括以下步骤：

S1、图1为SMC控制NGI-H6系统原理图，其中：S₁～S₆为开关管，D₁，D₂为高性能二极管，E为太阳能电池直流输出电压，L₁、R₁、L₂、R₂为负载电感、负载电阻，u_grid为电网电压，i为并网电流，i_ref为并网参考电流。

根据滑模变结构控制的原理，输出控制量u＝ε×sign(e)，其中误差信号e＝i_ref-i，ε为滑模控制系数。为了消除滑模变结构控制不连续性带来的抖振现象，在滑模控制器中引入了比例环节(比例系数为k_p)，得到调制信号(u_control)为

u_control＝ε×sign(i_ref-i)+k_p×(i_ref-i)(9)；

将求得的u_control和已知的单极性三角波载波u_carrier进行比较，产生PWM驱动信号；S₁～S₄为开关管，u_control的正半周和u_carrier比较产生S₁和S₄的驱动信号；u_control的负半周与u_carrier比较产生S₂和S₃的驱动信号；将i_ref与零信号比较产生S₅和S₆的驱动信号，并将其绘制成驱动信号图，如图2所示；

根据得到的驱动信号图，分析n时刻的参考电流i_ref(n)与n时刻的负载电流i(n)比较后，经SMC控制得到系统第n时刻的占空比d_n，其计算方法如下：

$d_n=\left(\begin{array}{cc}-ϵ\times sign\left(i_{ref}\right(n)-i(n\left)\right)-k_p\times \left(i_{ref}\right(n)-i(n\left)\right)& \left(i_{ref}\right(n)-i(n)\ge 0)\\ -ϵ\times sign\left(i\right(n)-i_{ref}(n\left)\right)-k_p\times \left(i\right(n)-i_{ref}(n\left)\right)& \left(i_{ref}\right(n)-i(n)<0)\end{array}\right)---\left(10\right);$

设H6桥逆变器两桥臂中点A，B间的电压为U_AB。当U_AB输出为±E，0时分别定义为1，0电平，且定义当i从A流向B时为正。根据开关管的导通状况可将其分为4种开关模态，再根据负载电感电流i方向不同分为4种工作状态。

模态1：当i>0时，S₁，S₄，S₅导通；S₂，S₃，S₆关断时为开关模态1。如图1所示，E经S₁、L₁、R₁、u_grid、L₂、R₂构成闭合回路向电网供电，其中u_grid＝U_m×sin(ωt)，U_m为u_grid的幅值，则U_AB为

U_AB＝+E(11)；

令L₁＝L₂＝L，R₁＝R₂＝R，则模态1的状态方程可写为：

$\frac{di}{dt}=-\frac{R}{L}i+\frac{E}{2L}-\frac{U_{m}sin\left(\omega t\right)}{2L}---\left(12\right);$

模态2：当i>0，S₅和D₂导通；S₁，S₄，S₃，S₆关断时为开关模态2。i经S₅、L₁、R₁、u_grid、L₂、R₂、D₂构成电路系统的续流回路，则U_AB和模态2的状态方程可分别表示为式(13)和式(14)：

U_AB＝0(13)；

$\frac{di}{dt}=-\frac{R}{L}i-\frac{U_{m}sin\left(\omega t\right)}{2L}---\left(14\right);$

模态3和模态4分析类似，因此4个工作模态可用4个微分方程表示，如表1所示。

表1NGI-H6工作模态及状态方程

当i_ref>0时，U_AB>0，由表1可知S₅一直处于开通，当i_ref<0时，S₆一直关断。SMC控制NGI-H6系统离散迭代映射建模采用采用频闪映射思想，将i在n+1时刻值i_n+1用n时刻值i_n来表示。在不同的时间段内频闪映射模型不同，可分为如图3所示的四段。

令a＝E/R，b＝L/R，u_grid＝U_m×sin(ωt)，U_m为u_grid的幅值，T_s＝1/f_s为载波周期。

当i_ref>0时，U_AB为+E和0，以T_s作为频闪采样周期，由模态1和2的状态方程可得

在一个开关周期T_s内，i>0时的状态方程可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{di}{dt}=-\frac{R}{L}i+\frac{E}{2L}-\frac{U_{m}sin\left(\omega t\right)}{2L}({\mathrm{nT}}_s\le t<(n+d_n\left)T_s\right)\\ \frac{di}{dt}=-\frac{R}{L}i-\frac{U_{m}sin\left(\omega t\right)}{2L}\left(\right(n+d_n)T_s\le t<(n+1\left)T_s\right)\end{array}\right)---\left(15\right);$

因此i的频闪采样模型为：

$i_{n+1}=e^{-\frac{T_s}{b}}{i}_n-0.5a(e^{-\frac{T_s}{b}}-e^{(d_n-1)\times \frac{T_s}{b}})+U_{m}sin\left({\mathrm{\omega nT}}_s\right)(e^{-\frac{T_s}{b}}-1)/\left(2R\right)---\left(16\right);$

同理，可知当i_ref<0，U_AB为-E和0，由模态3和4的状态方程得到i的频闪采样模型为：

$i_{n+1}=e^{-\frac{T_s}{b}}{i}_n-0.5a(e^{-\frac{T_s}{b}}-e^{(d_n-1)\times \frac{T_s}{b}})+U_{m}sin\left({\mathrm{\omega nT}}_s\right)(e^{-\frac{T_s}{b}}-1)/\left(2R\right)---\left(17\right);$

S2、当逆变器处于稳定工作状态时，在各个开关周期的占空比将严格按照正弦曲线的单调性进行变化。选择系统发生从周期1态到倍周期分岔突变时，i正半周期下降段连续5个开关周期的相关信号。图4为PWM控制，i_ref与i信号，图5为三角载波(u_carrier)与调制波(u_control)信号，图6为PWM控制信号占空比大小示意图。由于滑模控制器含有符号函数sign(e)，当e极性不同时，u_control可表示为：

$u_{control}=\left(\begin{array}{cc}{k}_e+k_p\times e& (e>0)\\ -k_e+k_p\times e& (e<0)\end{array}\right)---\left(18\right);$

如图4所示，在第n-1个开关周期e(n-1)＝i_ref(n-1)-i(n-1)>0，u_control(n-1)＝ε+k_p×e(n-1)。如图5中所示，u_carrier与u_control有两个交点，PWM控制信号发生两次跳变，将其分为三个阶段。t₀-t₁和t₂-t₃时段：控制信号为高电平，系统工作在模态1，电感电流上升。根据数字控制对称采样SPWM调制原理，若占空比为d_n-1，则高电平时间为d_n-1T_s。t₁-t₂时段：控制信号为低电平，系统工作在模态2，低电平工作时间为(1-d_n-1)T_s。

当在第n个开关周期出现i_ref(n)<i(n)，e(n)＝i_ref(n)-i(n)<0的情况时。由式(11)可知u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)<0，u_control(n)<u_carrier(n)，u_carrier(n)与u_control(n)无交点，PWM控制信号一直保持低电平，即d_n＝0。由于数字控制的滞后作用，电感电流的变化滞后PWM控制信号一个开关周期，故电感电流i在第n+1个周期持续放电，使得第n+1个开关周期i_ref(n+1)>i(n+1)，则e(n+1)＝i_ref(n+1)-i(n+1)>0，u_control(n+1)＝ε+k_p×e(n+1)>0，当u_control(n+1)＝u_carrier(n+1)时，u_carrier(n+1)与u_control(n+1)有两个交点。由图4可知，若占空比为d_n+1，则模态1的工作时间为d_n+1T_s；模态2的工作时间为(1-d_n+1)T_s。同理可以分析第n+2和n+3个开关周期的工作过程。

由图6可知，连续几个开关周期的占空比不再保持单调性，其中d_n-1>d_n，d_n<d_n+1，d_n+1>d_n+2，d_n+2<d_n+3。结合图4中PWM的驱动可知，PWM驱动信号倍周期的出现，导致电感电流出现了从第n-1个开关周期的稳定周期1态到第n个开关周期突变为倍周期的状态突变现象。

从上述分析可知SMCI-H6系统电感电流在正半周期下降段出现状态突变现象的根本原因是：当系统误差信号e在第n个开关周期出现e(n)＝i_ref(n)-i(n)<0的情况时，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)<0，u_control(n)<u_carrier(n)，因此占空比d_n将突变为0，电感电流将急剧下降，导致在(n+1)个开关周期出现e(n+1)＝i_ref(n+1)-i(n+1)>0，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)>0，u_carrier(n+1)与u_control(n+1)必有两个交点，第n+1个开关周期的占空d_n+1>0。因此在电感电流正半周期下降段，PWM控制信号的占空比出现了d_n<d_n+1非单调下降的情况，导致系统出现了状态突变的不稳定现象。

S3、选择从N₀＝π/2时的采样点开始取电流波形下降段M个开关周期连续两个开关周期的占空比d_n和d_n+1作差再除以两者差的绝对值，把计算出的M个数相加得到P_M可表示如下

$P_M=\underset{n=N_0}{\overset{N_0+M-1}{\Sigma }}\frac{d_{n+1}-d_n}{|d_{n+1}-d_n|}---\left(19\right);$

若在M个开关周期内占空比一直保持单调变化则P_M＝M时，系统即处于稳定工作状态。若P_M+1<M+1，系统处于分岔不稳定状态，连续计算出前M和M+1个开关周期的P_M和P_M+1的值，若P_M＝M且P_M+1<M+1，则可确定状态突变周期为第N₀+M个开关周期。

S4、当P_M＝M时，系统处于稳定工作状态，可选择任意采样点为多个电源周期的采样位置绘制分岔图；当P_M＝M且P_M+1<M+1，则表示系统出现了分岔不稳定现象，通过状态突变周期判据可判断状态突变周期为N₀+M，则以第N₀+M个采样点为多个电源周期的固定采样位置绘制分岔图。

实施例1、

采用传统逆变器分岔图绘制方法：首先选择某参数为分岔参数，在一定的分岔参数情况下，任选逆变器状态量电感电流i的一个初始值代入离散迭代方程中开始迭代；去掉过渡过程，连续采样多个正弦周期的同一固定采样位置状态量的值，得到一组稳定状态值。以分岔参数为横轴，以该分岔参数下的这一组稳定状态量值为纵轴绘图即可得到逆变器的分岔图。

选取电路参数如下：E＝400V，R₁＝R₂＝R＝2Ω，L₁＝L₂＝L＝6.85mH，f₁＝50Hz，i_ref＝I_ref×sin(100πt)A，I_ref＝5A，f_s＝5kHz，k_p＝0.2。每个正弦周期采样N个点，其中N＝f_s/f₁＝5000/50＝100；连续采用20个正弦周期的同一固定位置，且当固定采样位置在π/2处时(n＝25)，以ε为分岔参数，从0.01到1变化的传统逆变器分岔图如图7所示。

连续采样20个正弦周期的同一固定位置，从图7可知，当ε＝0.4，且选取固定采样位置为n＝25时，20个电源周期的采样点重合，分岔图所有采样点重合，表现为周期1态。若当选择的固定采用点处于36<n<50范围时，此时系统处于分岔不稳定态，当n＝40时的分岔图如图8所示。

对比图7与图8可以看出逆变器系统在相同初始值和参数下，当选择不同的采样位置时，得出完全不同分岔图，因此得出的稳定工作范围和分岔现象也不同，因此，传统的分岔图绘制方式，存在很大的不确定性。

实施例2、

采用SMC控制NGI-H6系统实验样机，样机参数为：E＝400V，u_grid的频率f_ac＝50Hz，R₁＝R₂＝R＝10Ω，L₁＝L₂＝L＝6.85mH，数控芯片：DSP2812，开关频率f_s＝5kHz，电网采用Chroma>

逆变器状态突变点产生的原理为：误差信号e＝i_ref-i，当系统误差信号e在第n个开关周期出现e(n)＝i_ref(n)-i(n)<0的情况时，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)<0，u_control(n)<u_carrier(n)，因此占空比d_n将突变为0，电感电流将急剧下降，导致在(n+1)个开关周期出现e(n+1)＝i_ref(n+1)-i(n+1)>0，u_control(n)＝-ε+k_p×e(n)>0，u_carrier(n+1)与u_control(n+1)必有两个交点，第n+1个开关周期的占空d_n+1>0；因此在电感电流正半周期下降段，PWM控制信号的占空比出现了d_n<d_n+1非单调下降的情况，导致系统出现了状态突变的不稳定现象；

针对逆变器状态突变点进行分析，步骤如下：

选择以ε为分岔参数，任选一个初始值代入离散迭代方程中，每个电源周期采样N个点，其中N＝f_s/f₁＝5000/50＝100，计算20个电源周期。当P_M＝M且P_M+1＝M+1时，以N₀＝25为20个电源周期的采样点。当P_M+1＝M+1且P_M+1<M+1，以N＝N₀+M为20个电源周期的固定采样点绘制的分岔图如图9所示。从图9中可以看出当0.01<ε<0.15时，分岔图所有采样点重合，系统处于稳定状态，因此系统稳定域为[0.01，0.15]。随着ε增大，变采样点分岔图呈现出两条或多条曲线，说明在所选取采样位置附近发生了倍周期和多种倍周期分岔现象。

图10为ε＝0.13时i的时域波形图，图11为i的正半周期下降段的时域波形图，从图10和图11中可以看出逆变器的纹波周期等于开关周期。图12为i的频谱图，从图12中可知电流i的频率主要包含基波频率和开关频率成分，因此系统此时处于稳定工作状态，与图9变采样点分岔图的分析结果一致，系统处于稳定工作状态。

图13为ε＝0.2时i的时域波形图和频谱图。从图13和图14可以看出i在t约在0.288过附近出现了倍周期分岔现象。图15为i的频谱图，从图15中主要含有基波频率成分、开关频率成分和少量二分频成分。当ε＝0.2时，20个电源周期的采样点表现为两条轨线，因此变采样点的分岔图能正确反应系统出现的倍周期分岔不稳定状态。因此时域波形和频谱图再次验证了变采样点分岔图的有效性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。