变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法

摘要

本发明涉及一种变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法，属于电力系统中电压自动控制技术领域。本方法在实时的潮流计算基础上，求出采用准稳态潮流构造变压器绕组有载分头变压比发生变化与变压器绕组支路潮流变化的线性方程，求出采用准稳态潮流构造注入潮流变化量与母线电压变化量的线性方程，计算变压器绕组有载调压分头变压比发生变化后对电网模型中所有母线的电压幅值变化值，找出与变压器分接头同属于一个变电站的母线电压变化量。本方法给出了变电站变压器分接头档位对母线电压影响的灵敏度结果，在变电站电压自动控制的过程中，对变压器分接头档位发生变化后各条母线的电压进行预估，保证变电站变压器档位控制策略可靠性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法，属于电力系统中电压自动控制技术领域。

背景技术

自动电压控制(以下简称AVC，Automatic Voltage Control)系统是电力系统最重要的自动控制系统之一。其中变电站的自动电压控制能力与效果直接影响了电力系统自动电压控制的整体控制结果。变电站里均配有一定容量的离散无功设备(电容器，电抗器)来完成自动电压控制的目标。但由于变电站均配有多台电容器，电抗器，且在选择投入或切除具体某台电容器或电抗器时，需考虑投入(切除)不同的电容电抗器对不同母线电压的效果不同，且每台电容器，电抗器都有不同的动作时间，动作次数的限制，以及投入(切除)无功设备的相关顺序约束等。

现有的变电站控制系统中在接到需投入(切除)电容电抗器的控制要求后，利用传统经验来决定具体由哪台无功设备来执行控制任务，缺乏量化，可靠的决策标准，难以满足复杂，特殊情况下的控制要求，并且其固化的评判标准不具备应对在不同控制策略下，对离散无功设备的各项性能指标的不同要求。

变电站内投入(切除)电容电抗器应具有如下原则：设备操作后，通过计算该设备对母线的电压灵敏度，可以算出投入(切除)该设备后，各条母线的电压变化量，所投入(切除)的设备应使母线电压越线数减少或消除电压越线现象；优先选择对受控母线的无功影响大，即灵敏度大的设备；优先投入(切除)越线母线上的无功设备。在考虑主变功率因数越限策略时，根据设备对主变绕组无功灵敏度，可以算出投入(切除)该设备后，各绕组首端无功变化量，所投入(切除)的设备应使主变功率因越限数减少或消除功率因数越限现象，且投入(切除)的设备应满足主变绕组无功倒送阀值约束的要求；优先选择对受控母线的无功影响大，即灵敏度大的设备。

在上述变电站控制过程中涉及到控制灵敏度的计算。孙宏斌，张伯明，相年德在《准稳态的灵敏度分析方法》(中国电机工程学报，1999年4月V19N4，pp.9-13)中提出了准稳态灵敏度方法，与常规的静态的灵敏度分析方法不同，准稳态灵敏度方法考虑了电力系统准稳态的物理响应，计及系统控制前后新旧稳态间的总变化，有效提高了灵敏度分析的精度。该方法基于电力系统的PQ解耦模型，当发电机安装有自动电压调节器(AVR)时，可认为该发电机节点为PV节点；而当发电机装有自动无功功率调节(AQR)或自动功率因数调节(APFR)时，可认为该发电机节点与普通负荷节点相同均为PQ节点。此外，将负荷电压静特性考虑成节点电压的一次或二次曲线。这样所建立的潮流模型就自然地将这些准稳态的物理响应加以考虑，从而基于潮流模型计算出的灵敏度即为准稳态的灵敏度。

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的数据，计算母线的电压、各元件的功率及网损，并对电网各处的运行状态进行评估。再根据计算得到的数据对电网系统的运行进行监测和优化，从而提高供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以评估当前系统中母线的电压、支路的功率等参数是否超限；如果出现异常，就应采取措施，调整运行方式。

极坐标下的电网潮流方程可以表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Di}-V_i\underset{j\in I}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})=0\\ Q_{Gi}-Q_{Di}-V_i\underset{j\in I}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})=0\\ \begin{array}{cc}i=1,...,NB& {\theta }_s=0\end{array}\end{array}\right)$>

其中，其中V_i为母线i电压的幅值，θ_i为母线i电压的相角，V_j为母线j电压的幅值，θ_j为母线j电压的相角，I表示通过支路与母线i连接的母线j的集合；g_ij为连接母线i和母线j的支路的电导，b_ij为支路的电纳。P_Gi为母线i上的有功发电，P_Di为母线i上的有功负荷，Q_Gi为母线i的无功发电，Q_Di为母线i上的无功负荷。

从上述潮流方式可以进一步得到支路潮流计算表达式如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}=V_i^2{G}_{ij}-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\\ Q_{ij}=-V_i^2(B_{ij}+y_c)-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\end{array}\right)$>

其中P_ij为连接母线i及其相邻的母线j的支路上流动的有功潮流，P_ij表示从母线i流向母线j的潮流，P_ji表示从母线j流向母线j的潮流；支路包括连接母线的线路支路或变压器绕组支路。Q_ij为支路无功潮流，y_c表示线路的半导纳。

潮流计算可以在电网结构参数确定的情况下确定电网的稳态运行状态。电网中的节点依给定的变量不同可划分为PQ节点、PV节点和Vθ节点，要计算的是电网状态变量即节点电压幅值和相角。潮流方程是一组高阶非线性代数方程组，要用迭代法求解。牛顿-拉夫逊潮流算法是具有二阶收敛性的潮流算法，因此得到了广泛的应用。但由于该方法的雅可比矩阵是待求状态变量函数，所以在迭代过程中要重新形成雅可比矩阵并进行高斯消去法求解，每次迭代的计算量较大。由于它是各种潮流计算方法的基础，因此在电网分析中有其重要的地位。

张伯明、陈寿孙等在《高等电力网络分析》(清华大学出版社，1996年，190-191页)中对牛顿-拉夫逊潮流算法进行了说明，该算法中的修正公式如下：

$>-\left(\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\Delta \theta \\ \Delta U\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\Delta P\\ \Delta Q\end{array}\right)---\left(1\right)$>

而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为

$>H_{ij}=\frac{\partial P_i}{\partial {\delta }_j};N_{ij}=\frac{\partial P_i}{\partial U_j}{U}_j;J_{ij}=\frac{\partial Q_i}{\partial {\delta }_j};L_{ij}=\frac{\partial Q_i}{\partial U_j}{U}_j---\left(2\right)$>

为求取这些偏导数，可将P_i、Q_i分别展开如下

$>\begin{array}{c}{P}_i=U_i^2{G}_{ii}+U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij})\\ Q_i=-U_i^2{B}_{ii}+U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})\end{array}---\left(3\right)$>

计及

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\mathrm{cos\delta }}_{ij}}{\partial {\delta }_j}=\frac{\partial \cos ({\delta }_i-{\delta }_j)}{-\partial ({\delta }_i-{\delta }_j)}=\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)={\mathrm{sin\delta }}_{ij}\\ \frac{\partial {\mathrm{sin\delta }}_{ij}}{\partial {\delta }_j}=\frac{\partial \sin ({\delta }_i-{\delta }_j)}{-\partial ({\delta }_i-{\delta }_j)}=-\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)=-{\mathrm{cos\delta }}_{ij}\\ \frac{\partial {\mathrm{cos\delta }}_{ij}}{\partial {\delta }_i}=\frac{\partial \cos ({\delta }_i-{\delta }_j)}{\partial ({\delta }_i-{\delta }_j)}=-\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)=-{\mathrm{sin\delta }}_{ij}\\ \frac{\partial {\mathrm{sin\delta }}_{ij}}{\partial {\delta }_i}=\frac{\partial \sin ({\delta }_i-{\delta }_j)}{\partial ({\delta }_i-{\delta }_j)}=\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)={\mathrm{cos\delta }}_{ij}\end{array}\right)---\left(4\right)$>

j≠i时，由于对特定的j，只有该特定节点的δ_j，从而特定的δ_ij＝δ_i-δ_j是变量，可得

$>\left(\begin{array}{c}{H}_{ij}=\frac{\partial P_i}{\partial {\delta }_j}=U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})\\ J_{ij}=\frac{\partial Q_i}{\partial {\delta }_i}=-U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(5\right)$>

相似的，由于对特定的j，只有该特定节点的U_j是变量，可得

$>\left(\begin{array}{c}{N}_{ij}=\frac{\partial P_i}{\partial U_i}=U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij})\\ L_{ij}=\frac{\partial Q_i}{\partial U_j}=U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(6\right)$>

j＝i时，由于δ_i是变量，所有δ_ij＝δ_i-δ_j都是变量，可得

$>\left(\begin{array}{c}{H}_{ii}=\frac{\partial P_i}{\partial {\delta }_i}=-U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})\\ J_{ii}=\frac{\partial Q_i}{\partial {\delta }_i}=U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(7\right)$>

相似的，由于U_i是变量，可得

$>\left(\begin{array}{c}{N}_{ii}=\frac{\partial P_i}{\partial U_i}=U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij})+2U_i^2{G}_{ii}\\ L_{ii}=\frac{\partial Q_i}{\partial U_i}=U_i\underset{j\ne i}{\overset{j=n}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})-2U_i^2{B}_{ii}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

根据式(5)-(8)，当U_i、U_j已知时，可以计算得到式(1)中雅各比矩阵的各元素，形成常数雅各比矩阵。

在AVC控制策略计算过程中，无功电压灵敏度计算目前有两种方法：一种是在B”矩阵中增广PV节点的传统灵敏度矩阵，一种是考虑无功控制设备响应的准稳态灵敏度矩阵。常规的灵敏度分析仅仅依赖于电力网络方程的线性化，不考虑电力设备(如：发电机、负荷等)对各种控制操作和扰动的准稳态的物理响应，这在一般的静态的电力网络分析中是可行的，但要服务于控制决策就无法实用了。基于上述考虑，在AVC的二级电压控制中，采用准稳态控制灵敏度分析方法，重点考虑发电机准稳态的无功电压外特性，在优化计算中考虑安装有AVC机组的准稳态响应，保障控制决策的精度和可靠性。

在AVC的变电站控制中，其控制对象为主变低压侧电容器、电抗器等无功设备，与发电机无功的连续调节不同，这些无功设备的投切具有离散特点，其投切后会造成变电站高、中、低三侧母线电压的阶跃性变化。为了保证AVC控制过程中各级母线电压的合格，要求无功设备对变电站高、中、低三侧母线电压的灵敏度非常精确，才能准确地对控制效果进行预估并生成正确的控制策略。

发明内容

本发明的目的是提出一种变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法，通过计算给出变电站无功设备对母线电压影响的灵敏度结果，从而在变电站电压自动控制的过程中，对低压侧无功设备动作后，变电站内各母线的电压进行预估，保证变电站无功设备控制策略可靠性。

本发明提出的变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法，包括以下步骤：

(1)设电网模型中的支路包括连接母线的线路或连接母线的变压器绕组，电网模型中支路无功潮流计算表达式如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{ab}=V_a^2{G}_{ab}-V_a{V}_b(G_{ab}{\mathrm{cos\theta }}_{ab}+B_{ab}{\mathrm{sin\theta }}_{ab})\\ Q_{ab}=-V_a^2(B_{ab}+y_c)-V_a{V}_a(G_{ab}{\mathrm{sin\theta }}_{ab}-B_{ab}{\mathrm{cos\theta }}_{ab})\end{array}\right)$>

其中，P_ab表示电网模型中支路a-b首端a流向电网模型中支路a-b末端b的有功潮流，Q_ab表示从电网模型中支路a-b首端a流向电网模型中支路a-b末端b的无功潮流，V_a为电网模型中支路a-b首端a电压的幅值，V_b为电网模型中支路a-b末端b电压的幅值，G_ab为电网模型中支路a-b的电导，B_ab为电网模型中支路a-b的电纳，y_c表示电网模型中支路a-b的半导纳,θ_ab为电网模型中支路a-b首端a电压相角与末端b电压相角的差值；

(2)由于电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的半导纳y_c＝0，变电站内变压器绕组支路m-n的电导值G_mn远小于变电站内变压器绕组支路m-n的电纳值B_mn，因此上述支路无功潮流计算表达式中的G_mn忽略，当变压器绕组有载调压分接头变压比为t不为1时，根据上述步骤(1)的电网模型中支路无功潮流计算表达式，根据下式求出电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的首端m有功功率P_m和无功功率Q_mn以及变压器绕组支路m-n的末端有功功率P_nm和无功功率Q_nm对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量：

变电站内变压器绕组支路m-n首端m流向变电站内变压器绕组支路m-n末端n的有功功率P_mn和无功功率Q_mn对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{mn}}{\partial t}=-V_m{V}_n{b}_{mn}{\mathrm{sin\theta }}_{mn}\\ \frac{\partial Q_{mn}}{\partial t}=V_m{V}_n{b}_{mn}{\mathrm{cos\theta }}_{mn}\end{array}\right)$>

变电站内变压器绕组支路m-n末端n流向变电站内变压器绕组支路m-n首端m的有功功率P_nm和无功功率Q_nm对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{nm}}{\partial t}=V_m{V}_n{B}_{nm}{\mathrm{sin\theta }}_{mn}\\ \frac{\partial Q_{nm}}{\partial t_n}=-2t_m{V_n}^2{B}_{nm}+V_m{V}_n{B}_{nm}{\mathrm{cos\theta }}_{mn}\end{array}\right)$>

(3)根据上述步骤(2)中的变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比t发生变化时，对应变电站内变压器绕组支路m-n的首端m和末端n的有功潮流和无功潮流的变化量，构建一个变电站内变压器绕组支路m-n的潮流方程如下：

$>-\left(\begin{array}{cc}H& N\\ J& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \theta }}^{\prime }\\ {\mathrm{\Delta U}}^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}^{\prime }\\ {\mathrm{\Delta Q}}^{\prime }\end{array}\right)$>

其中，为雅可比矩阵，H、M、N、L分别为雅可比矩阵的子阵，H表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化时，电网模型中有功功率对所有母线电压相角影响的偏导矩阵，L表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中有功功率对所有母线电压幅值影响的偏导矩阵，M表示在电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中无功功率对所有电压相角的影响的偏导矩阵，N表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中无功功率对电压幅值影响的偏导矩阵，Δθ'表示电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中所有母线电压相角变化量，ΔU′为电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中所有母线电压相角变化量，ΔP'表示网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，变电站内变压器绕组支路端点有功功率变化量，ΔQ'表示网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化时，变电站内变压器绕组支路端点无功功率变化量；

(4)利用上述步骤(3)的变电站内变压器绕组支路m-n的潮流方程，计算得到电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头变压比t发生一个档位变化时，变电站内变压器绕组支路m-n首端m和末端n的有功功率变化量ΔP'和无功功率变化量ΔQ'，有功功率变化量ΔP'和无功功率变化量ΔQ'的数值来自上述步骤(2)，其它元素为0，即首先将步骤(3)的潮流方程的右边向量置为:

$>\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta P}}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial P_{mn}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial P_{nm}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ 0\end{array}\right)& {\mathrm{\Delta Q}}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial Q_{mn}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial Q_{nm}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)$>

再求解上述步骤(3)的潮流方程，得到变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头变压比t发生一个档位变化后，电网模型中所有母线电压幅值变化量ΔU′和电压相角变化量Δθ'；

(5)设电网模型中第x条母线与变电站内变压器绕组支路m-n同属于一个变电站，则从ΔU′中得到第x条母线对应的电压幅值变化量ΔU_x′，电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n有载调压分接头档位t发生变化时，对变电站内第x条母线的电压幅值影响灵敏度为：

S_tx＝ΔU_x′Δt_step

其中，Δt_step为变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头单位增加1档，对应的变压比t的值，t为常数，取值范围为1－100；

(6)遍历电网模型中所有变电站内变压器绕组支路的有载调压分接头，返回步骤(4)，完成变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算。

本发明提出的变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算方法，在实时的潮流计算结果基础上，首先求出采用准稳态潮流构造注入潮流变化量与母线电压变化量的线性方程，然后计算出在某一条母线上注入无功后对电网模型中母线电压的变化幅值，即该母线对电网模型中其它母线的无功电压灵敏度，由此可以得出变电站无功设备所连接的母线对电网模型中其它母线的电压灵敏度，即变电站无功设备对母线无功电压灵敏度。通过本发明计算方法，可以给出变电站无功设备对母线电压影响的灵敏度即无功电压灵敏度，可以提高变电站自动电压控制的可靠性。

附图说明

图1是本发明计算方法涉及的电网模型中，变电站内变压器绕组支路m-n模型。

图2是本发明方法涉及的电网模型中的变电站模型。

具体实施方式

本发明提出的一种变电站内变压器分接头档位对母线电压影响灵敏度的计算方法，结合实施例详细说明如下：

该方法包括：

(1)设电网模型中的支路包括连接母线的线路或连接母线的变压器绕组，电网模型中支路无功潮流计算表达式如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{ab}=V_a^2{G}_{ab}-V_a{V}_b(G_{ab}{\mathrm{cos\theta }}_{ab}+B_{ab}{\mathrm{sin\theta }}_{ab})\\ Q_{ab}=-V_a^2(B_{ab}+y_c)-V_a{V}_a(G_{ab}{\mathrm{sin\theta }}_{ab}-B_{ab}{\mathrm{cos\theta }}_{ab})\end{array}\right)$>

其中，P_ab表示电网模型中支路a-b首端a流向电网模型中支路a-b末端b的有功潮流，Q_ab表示从电网模型中支路a-b首端a流向电网模型中支路a-b末端b的无功潮流，V_a为电网模型中支路a-b首端a电压的幅值，V_b为电网模型中支路a-b末端b电压的幅值，G_ab为电网模型中支路a-b的电导，B_ab为电网模型中支路a-b的电纳，y_c表示电网模型中支路a-b的半导纳,θ_ab为电网模型中支路a-b首端a电压相角与末端b电压相角的差值；本发明实施例考虑一个有高、中、低三侧母线的变电站，具体连接关系见附图2，变电站内一条变压器绕组支路为m-n具体连接关系见附图1。以下通过具体的例子来分析灵敏度计算的过程。

(2)由于电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的半导纳y_c＝0，变电站内变压器绕组支路m-n的电导值G_mn远小于变电站内变压器绕组支路m-n的电纳值B_mn，上述支路无功潮流计算表达式中的G_mn忽略，当变压器绕组有载调压分接头变压比为t不为1时，根据上述步骤(1)的电网模型中支路无功潮流计算表达式，根据下式求出电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的首端m有功功率P_m和无功功率Q_mn以及变压器绕组支路m-n的末端有功功率P_nm和无功功率Q_nm对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量：

变电站内变压器绕组支路m-n首端m流向变电站内变压器绕组支路m-n末端n的有功功率P_mn和无功功率Q_mn对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{mn}}{\partial t}=-V_m{V}_n{b}_{mn}{\mathrm{sin\theta }}_{mn}\\ \frac{\partial Q_{mn}}{\partial t}=V_m{V}_n{b}_{mn}{\mathrm{cos\theta }}_{mn}\end{array}\right)$>

变电站内变压器绕组支路m-n末端n流向变电站内变压器绕组支路m-n首端m的有功功率P_nm和无功功率Q_nm，对变压器绕组有载调压分接头变压比t的有功潮流、无功潮流变化量为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{\partial P_{nm}}{\partial t}=V_m{V}_n{B}_{nm}{\mathrm{sin\theta }}_{mn}\\ \frac{\partial Q_{nm}}{\partial t_n}=-2t_m{V_n}^2{B}_{nm}+V_m{V}_n{B}_{nm}{\mathrm{cos\theta }}_{mn}\end{array}\right)$>

(3)根据上述步骤(2)中的变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比t发生变化时，对应变电站内变压器绕组支路m-n的首端m和末端n的有功潮流和无功潮流的变化量，构建一个变电站内变压器绕组支路m-n的潮流方程如下：

$>-\left(\begin{array}{cc}H& N\\ J& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \theta }}^{\prime }\\ {\mathrm{\Delta U}}^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}^{\prime }\\ {\mathrm{\Delta Q}}^{\prime }\end{array}\right)$>

其中，为雅可比矩阵，其中H、M、N、L分别为雅可比矩阵的子阵，H表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化时，电网模型中有功功率对所有母线电压相角影响的偏导矩阵，L表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中有功功率对所有母线电压幅值影响的偏导矩阵，M表示在电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中无功功率对所有电压相角的影响的偏导矩阵，N表示电网当前潮流状态下，电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中无功功率对电压幅值影响的偏导矩阵，Δθ'表示电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中所有母线电压相角变化量，ΔU′为电网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，电网模型中所有母线电压相角变化量，ΔP'表示网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化后，变电站内变压器绕组支路端点有功功率变化量，ΔQ'表示网模型中变电站内变压器绕组的有载调压分接头变压比发生变化时，变电站内变压器绕组支路端点无功功率变化量；

(4)利用上述步骤(3)的变电站内变压器绕组支路m-n的潮流方程，计算得到电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头变压比t发生一个档位变化时，变电站内变压器绕组支路m-n首端m和末端n的有功功率变化量ΔP'和无功功率变化量ΔQ'，有功功率变化量ΔP'和无功功率变化量ΔQ'的数值来自上述步骤(2)，其它元素为0，即首先将步骤(3)的潮流方程的右边向量置为:

$>\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta P}}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial P_{mn}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial P_{nm}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ 0\end{array}\right)& {\mathrm{\Delta Q}}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial Q_{mn}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ -\frac{\partial Q_{nm}}{\partial t}\\ \mathrm{...}\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)$>

求解上述步骤(3)的潮流方程，得到变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头变压比t发生一个档位变化后，电网模型中所有母线电压幅值变化量ΔU′和电压相角变化量Δθ'；

(5)设电网模型中第x条母线与变电站内变压器绕组支路m-n同属于一个变电站，则从ΔU′中得到第x条母线对应的电压幅值变化量ΔU_x′，电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n有载调压分接头档位t发生变化时，对变电站内第x条母线的电压幅值影响灵敏度为：

S_tx＝ΔU_x′Δt_step

其中，Δt_step为变电站内变压器绕组支路m-n的有载调压分接头单位增加1档，对应的变压比t的值Δt_step＝1，则电网模型中变电站内变压器绕组支路m-n对变电站内第x条母线的电压幅值影响灵敏度为0.447kv/档。

(6)遍历电网模型中所有变电站内变压器绕组支路的有载调压分接头，返回步骤(4)，完成变电站内变压器分接头档位对母线电压影响的计算。