基于拓扑模型和奇异值分解的额外PMU优化配置方法

摘要

本发明公开了基于拓扑模型和奇异值分解的额外PMU优化配置方法，在零注入条件缺失和系统模型发生变化的情况下，包括以下步骤：步骤一，在原有配置的基础上，建立量测量和状态量之间的方程，判断矩阵是否满秩；步骤二，若不满秩，利用奇异值分解得到不可观的节点；步骤三，按照不可观的节点是否存在公共连接点分别配置PMU；步骤四，直到没有不可观节点，获得所有的额外配置。利用奇异值分解得到不可观的节点，避免了复杂的拓扑分析，同时只考虑不可观的节点，既减少了节点分析的数量，同时增强了配置的灵活性，提高了配置的冗余性，加快了配置速度。

说明书

技术领域

本发明涉及基于拓扑模型和奇异值分解的额外PMU优化配置方法。

背景技术

状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，在提高数据精度，检测和辨识不良数据以及结线辨识中发挥着重要的作用，为电力系统的安全和经济运行提供了保障。但状态估计的实施需要能使整个系统完全可观的量测数据。传统的能量管理系统(energy management system,EMS)虽能为状态估计提供必要的量测数据，但却不能实时监测系统的动态行为，而相量量测装置(phasor measurement unit,PMU)的应用为电力系统的安全运行创造了有利条件。相对于EMS系统，PMU能够量测安装节点处的节点电压相量和与之相连的所有支路的电流相量，且具有较高的量测频率和精度。若在所有节点安装PMU，则需要巨大的投资。因此，需要一种有效的PMU配置方法，既能是PMU的配置数量最少，又能使整个系统可观。

目前，PMU的配置方法可以分成两种，一种是启发式的优化算法，包括遗传算法，模拟退火法，禁忌搜索法等。但这种优化算法的本质是一种迭代的思想，包含了大量的矩阵运算，因此运算量大，运算时间长。另一种是利用系统的拓扑模型得到PMU的安装位置，如整数线性规划法，深度优先搜索法，最小生成树法。

同时，为了保证系统在线路中断和单一量测损失的情况下，系统依然可观，在配置PMU时，考虑这些因素的影响。文献《基于同步向量量测的非主导搜索遗传算法》得到了在单条线路中断的情况下PMU的配置结果。文献《考虑量测损失和线路中断的最优PMU配置方法》既考虑了单条线路的中断，又考虑了单一量测的损失对PMU配置的影响，且利用启发式的优化算法得到PMU的配置结果。但该方法是利用系统的数值可观性进行分析，具有大量的数值运算，因此，运算时间长。但它们均没有考虑零注入条件缺失和系统拓扑模型改变对系统可观性的影响。

在初始配置PMU时，为了减少PMU配置数量，往往会考虑零注入节点的影响。但在运行过程中，由于实际的需要，一些节点安装了发电机或负荷，而使某些节点由于零注入条件缺失而变得不可观，或者拓扑模型改变使得某些节点不再可观。为了保证系统在这些情况下可观，需要考虑额外的PMU配置。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供基于拓扑模型和奇异值分解的额外PMU优 化配置方法，在零注入条件缺失和系统模型发生变化的情况下，该方法首先利用奇异值分解得到不可观的节点，针对不可观的节点，利用系统的拓扑模型进行配置，同时考虑了未应用零注入节点的影响；利用奇异值分解得到不可观的节点，避免了复杂的拓扑分析，同时只考虑不可观的节点，既减少了节点分析的数量，同时增强了配置的灵活性，提高了配置的冗余性，加快了配置速度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于拓扑模型和奇异值分解的额外PMU优化配置方法，在零注入条件缺失的情况下，包括以下步骤：

步骤一，在原有配置的基础上，建立量测量和状态量之间的方程，判断矩阵是否满秩；

步骤二，若不满秩，利用奇异值分解得到不可观的节点；

步骤三，按照不可观的节点是否存在公共连接点分别配置PMU；

步骤四，直到没有不可观节点，获得所有的额外配置。

额外PMU优化配置以减少PMU的配置数量，提高配置的冗余度为目标。

β_i表示节点i安装PMU后，增加的可观节点的数量，对所有额外安装的PMU的β值求和，就是额外PMU配置的冗余度。

β_i满足约束条件：β_i≤η_i+1，其中η_i为节点i连接的最大支路数。

所述步骤二的方法为，对任意m×n维矩阵A都有A＝UWV^T，其中，U为m×m的酉矩阵，W为m×n的对角阵，V为n×n的酉矩阵；

假设对角矩阵W中非零对角线的元素个数为r，那么进行奇异值分解后，酉矩阵V的第r+1，r+2，…，n列为方程AX＝B的基础解系，X为n×1维向量，B为m×1维向量，记为V_P；若V_P中第i行为零，则系统中的第i个节点是可观的，否则，节点i不可观。

所述步骤三中，若不可观的节点存在公共连接点，考虑公共连接点配置，且按照公共连接点连接不可观节点的数量，依次配置PMU，若公共连接点连接的节点已经可观，则该公共点不作为PMU的配置点。

所述步骤三中，若不可观的节点不存在公共连接点，在与不可观节点连接的所有节点中，包括不可观的节点，以连接支路最多的节点作为PMU配置点。

本发明的有益效果：

在零注入条件缺失和系统模型发生变化的情况下，该方法首先利用奇异值分解得到不可观的节点，针对不可观的节点，利用系统的拓扑模型进行配置，同时考虑了未应用零注入节点的影响。利用奇异值分解得到不可观的节点，避免了复杂的拓扑分析，同时只考虑不可观的节点，既减少了节点分析的数量，同时增强了配置的灵活性，提高了配置的冗余性，加快了配置速度。

附图说明

图1为含有零注入节点的5节点系统图；

图2为含有零注入节点的6节点系统图；

图3为在图2的基础上增加一个节点的7节点简单系统；

图4为在图1基础上增加一节点的6节点系统图；

图5为7节点简单系统图；

图6为额外PMU配置过程的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1系统的可观性分析

对一个系统而言，若某个节点的电压相量可以通过直接测量或计算得到，则称该节点是可观的。目前对于可观性的分析，主要有两种方法，一种是数值分析法，另一种是拓扑分析法。数值分析法是通过判断雅克比矩阵或增益矩阵的秩来判断系统的可观性。由于该方法运算量大，通常会采用拓扑分析的方法。基于系统的拓扑分析以及考虑零注入节点的影响，可得如下的规则：

1)若该节点安装PMU，则安装PMU的节点和与其相连的所有节点均可观。

2)若该节点为零注入节点，且与该节点相连的所有节点均可观，则利用KCL方程可知该节点可观。

3)若有m个零注入节点，与这m个零注入节点邻接的节点总数为k，则在m+k个节点中，有k个节点可观，则利用KCL方程可知剩下的m个节点也可观。

若对含有N个节点的系统而言，若这N个节点都是可观的，则称整个系统可观，否则称系统是不可观的。

2.零注入缺失对系统可观性的影响

在利用系统的拓扑模型配置PMU时，考虑零注入，在一定程度上会减少PMU的配置数量。在进行数值分析时，若不把零注入作为量测量的一部分，系统的秩将无法确定。如图1是一个含有零注入节点的简单系统图，节点2为零注入节点，在配置过程中，考虑零注入对配置的影响。要使系统中5个节点均可观且PMU的数量最少，节点3作为PMU的安装位置。但在进行数值分析时，并不把零注入作为量测量，此时通过计算，系统是满秩的。

图2为一个含有零注入节点的6节点系统图。节点2为零注入节点。在配置PMU时，若考虑零注入的影响，只需要一个PMU，安装在节点3处。若不考虑零注入的影响，则至少需要2个PMU，才能使这6个节点均可观。在拓扑分析考虑零注入而数值分析时，并不考虑零注入的影响，此时系统是不满秩的。

图1和图2在拓扑分配置时均考虑零注入，数值分析均不考虑零注入，满秩情况却不同。由图1分析可知，虽然在配置过程中考虑了零注入节点，但系统中的5个节点的可观性均是通过PMU的电压或电流量测得到的，并不存在某个节点的可观性是通过利用零注入这个条件来得到的。而图2中，节点6可观是由于节点2是零注入节点。因此，数值分析中系统的秩是否受零注入节点的影响取决于系统中是否存在某些节点由于零注入节点而可观，若存在，则系统的秩受影响，若不存在，则系统的秩不受影响。

为了充分利用零注入，得到未应用的零注入节点个数及其所在的位置，可以通过判断所有零注入不作为量测量的矩阵的秩与零注入个数及系统的节点个数间的关系来确定系统中未应用零注入节点的个数。如在一个n节点系统中，零注入节点的个数为k，所有非零注入的量测矩阵的秩为m，则未应用的零注入个数为

Z_N＝k-(n-m)(1)

把所有的零注入加入到原来的量测量中，计算矩阵的秩，然后一一消去作为量测量的零注入，通过计算剩余量测下的矩阵的秩来判断该节点的零注入是否被应用。若矩阵依然满秩，则该节点的零注入并未应用。若影响了矩阵的秩，则该系统中必定存在某些节点因该零注入节点可观。

通过以上的分析可知，在配置PMU时，考虑零注入在一定情况下会减少PMU的配置数量。因此，在对系统进行配置时，为了减少PMU的配置数量，需要考虑零注入节点的影响。同时，在拓扑分析时考虑零注入，在数值分析时却不考虑零注入会影响系统的可观性，因此在进行数值分析时，需要把零注入作为量测量。并通过一定的数值计算，可以得到未应用的零注入节点的个数及位置。

若在运行过程当中，由于实际的需要，在一些零注入节点处安装了发电机或带有新的电力负荷，而导致原配置时的某些节点不再是一个零注入节点。此时，系统由于失去零注入这 个条件，系统的可观性将无法确定。若某些零注入条件的缺失并不影响系统的可观性，即系统依然满秩，则无需进行配置。但一般情况下，对于一个较大的系统而言，考虑零注入节点就会尝试利用零注入这个条件来减少PMU的配置数量。而系统的错综复杂性，如多个零注入节点相连的情况，或某个零注入节点条件缺失，会导致多个节点不可观，此时很难利用拓扑的模型确定系统不可观的节点，因此需要通过数值的方法来得到不可观的节点。同时，若以得到的不可观节点作为研究对象，并利用拓扑模型和矩阵元素运算来配置PMU，减少了PMU的配置数量和加快配置速度。

3结线方式对系统可观的影响

电网在实际运行中，结线方式的不同会导致不同的电网结构。而电网结构的改变可能使得原本完全可观的系统变成部分可观的系统。如在原系统中投入电力线路，在不增加节点数量的情况下，系统的可观性不变，即原来可观的系统依然可观。但切除线路以及增加新的节点，同时增加新的支路，系统的可观性将受到影响。

若在图2的基础上增加一个节点7，且该节点与节点6相连，如图3所示。若不增加PMU的配置数量，此时增加的节点7是不可观的。若增加的节点7与节点3直接相连，在不考虑PMU量测通道限制的情况下，节点7是可观的。除此之外，若在图1中增加一个6节点，且该节点与节点2直接相连，如图4所示。则通过分析，节点6通过节点2的零注入节点可观。

通过以上的分析可知，新增加节点后，新增加节点的可观性代表了整个系统的可观性。新增加节点的可观性可以通过PMU的直接量测，此时不考虑PMU的量测通道的限制，或者利用未应用的零注入节点而可观。因此，在增加新的节点的情况下，为了减少PMU的配置数量，在各条件满足且不受其它因素影响的情况下，可以把新增加的节点与未使用的零注入节点相连，或者不考虑PMU量测通道的限制，使增加的节点与安装PMU的节点相连，这样不需要增加额外的PMU。若节点的连接情况是确定的，且增加的节点数量较多，连接情况相对复杂，增加节点的可观性无法通过系统的拓扑模型直接得到，此时，可以利用数值的方法获得不可观的节点，并针对不可观的节点进行配置。

切除系统中的某些线路，系统的可观性因切除线路的不同而不同。若切除的线路与安装PMU的节点相连或与某个零注入节点相连，在拓扑模型上分析可知，切除线路，某些节点不能通过量测计算或者零注入分析使其可观。在数值上，相当于PMU量测的支路电流或注入电流量测损失，导致系统是不满秩的。若要判断线路切除后，节点的可观性是否受影响，可以通过判断矩阵的秩来判断系统的可观性。若切除线路少，且拓扑模型较简单，可直接利用拓扑模型得到不可观的节点。但若系统模型相对复杂，可以利用数值分析法得到不可观的节 点。

4额外PMU的位置

利用数值分析的定义，且根据PMU量测的特点，建立的量测量和状态量的方程是线性的，即H为m×n的矩阵。若H矩阵满足

Rank(H)＝N(2)

则系统是满秩的。

4.1额外PMU配置的数学模型

与PMU初始配置的目标相同，额外的PMU配置也需要最少的PMU配置数量，同时提高量测的冗余度。其数学模型如下所示：

s.t R_H＝N

其中，C₀为额外PMU的候选安装位置，为PMU候选安装位置的数量，x_i代表PMU的安装位置，其定义如下所示：

β_i表示节点i安装PMU后，增加的可观节点的数量，对所有额外安装的PMU的β值求和，代表额外PMU配置的冗余值，且β_i满足如下的约束条件：

β_i≤η_i+1>

其中η_i为节点i连接的最大支路数。

4.2奇异值分解

4.2.1线性方程组解的形式

设一线性方程组如(6)所示。其中A为m×n维矩阵，X为n×1维向量，B为m×1维向量。考虑到实际系统中量测数目通常小于状态量数目，即系统是部分可观的，设定m＜n。

AX＝B(6)

因为m＜n，所以方程组(6)必定存在无穷多个解。如果矩阵A的秩为r，那么方程解可以表示如下：

其中，X_P为方程组的特解，X_i为基础解系，X_i数目为n-r，c_i为系数。如果X_i(i＝1,2...n-r)中某一行所有的元素都为0，那么，无论c_i取为何值，相应的X在该行位置处的值均不改变，该变量为可观变量。如果X_i(i＝1,2...n-r)中存在多行所有元素都为零的情况，那么就存在多个可观变量。而如果X_i(i＝1,2...n-r)中某一行所有的元素不都为0，那么，相应的变量随着系数的不同而不同，变量不可观。

4.2.2奇异值分解法在可观部分判断中的应用

任意矩阵A都可对之进行奇异值分解，形式如下：

A＝UWV^T(8)

其中，U为m×m的酉矩阵，W为m×n的对角阵，V为n×n的酉矩阵。

假设对角矩阵W中非零对角线的元素个数为r，那么进行奇异值分解后，酉矩阵V的第r+1,r+2,...,n列即为方程AX＝B的基础解系，记为V_P。由以上的分析可知，若V_P中第i行为零，则系统中的第i个节点是可观的，否则，节点i不可观。据此，可直接根据矩阵A的秩(矩阵A病态时，根据矩阵W中非零对角元素的个数)和奇异值分解后的矩阵V，判定矩阵的可观部分。

系统不满秩，则一定存在不可观的节点。利用数值的方法，即利用奇异值分解得到不可观的节点，在利用PMU进行额外配置时，将以不可观的节点作为配置的对象，避免对所有的节点进行分析，加快了PMU的配置速度，同时以不可观的节点作为研究对象，奠定了减少PMU配置数量和提高冗余度的基础。

4.3额外PMU配置的原则

额外PMU的配置以减少PMU的配置数量，提高配置的冗余度为目标。

图5为一个7节点简单系统图。若节点1、4、6是不可观的节点。由图分析可知，这3个不可观的节点均连接到了节点2上，节点4和节点6均连接在了节点3上，且节点3相对 于节点2具有更多的连接支路，在节点3处安装PMU，相对于节点2具有更高的冗余。若在不可观的节点处安装PMU，则需要3个PMU；若在公共连接点3处安装PMU，则需要2个PMU，分别在节点2和节点3处。若在公共连接点2处安装PMU，则只需要一个PMU，就可以使3个节点均可观，为了减少PMU的配置数量，以节点2作为PMU的安装位置。由此可看出，相对于在不可观的节点处安装PMU，考虑公共连接点会减少PMU的配置数量。除此之外，还应考虑公共连接连接的不可观节点的数量，在一定程度上也会减少PMU的配置数量。

若不可观的节点不存在公共连接点，此时以提高配置的冗余为目标。如图5中，若在该系统中，只有节点4是不可观的节点，为了提高数据的冗余度，在节点3而不是节点2或节点4处安装PMU，这样的安装虽不能减少PMU的配置数量，却在一定程度上提高了配置的冗余度。因此，PMU的配置以保证最少的PMU配置数量的基础上，提高配置的冗余度。

基于以上的分析，PMU配置的方法如下所示：

规则1：若不可观的节点存在公共连接点，考虑公共连接点配置，且按照公共连接点连接不可观节点的数量，依次配置PMU，若公共连接点连接的节点已经可观，则该公共点不作为PMU的配置点。

规则2：若不存在公共连接点，在与不可观节点连接的所有节点中，包括不可观的节点，以连接支路最多的节点作为PMU配置点。

4.4额外PMU配置的过程

该方法通过奇异值分解得到不可观的节点，通过PMU的配置规则配置PMU，并按照矩阵元素的与或和来实现，加快配置速度。具体过程如下所示：

1)在原有配置的基础上，建立量测量和状态量之间的方程，判断矩阵是否满秩。

2)若不满秩，利用奇异值分解得到不可观的节点，设置不可观节点的集合P₀和额外PMU的位置集合AP的初值；

3)按照规则1配置PMU，更新P₀的值，判断P₀中的数量是否为零；若为零，则转到步骤5；

4)若不为零则按规则2配置PMU；

5)结束配置，获得所有的额外配置。

具体过程的流程图如图6所示。

5算例分析

为了验证该方法的正确性与有效性，将该方法应用于标准算例IEEE14，IEEE30和 IEEE118节点系统进行验证。表1为基于系统拓扑模型的量测数据，表2为零注入条件缺失的情况下，矩阵的秩及其PMU的安装位置。为了得到系统中零注入未应用的个数，计算所有零注入缺失的情况下的秩及PMU配置。表3与表4为系统拓扑结构发生变化时的PMU配置情况。

表1基于拓扑可观的量测数据

系统 量测数量 节点电压量测数量 支路电流量测数量 IEEE14 3 3 12 IEEE30 7 7 24 IEEE118 28 28 110

表2零注入不作为量测量的配置情况

由表2中的数据可知，IEEE14节点系统，IEEE118节点的系统的秩与零注入个数的差值为零，表明在这两个系统中，所有的零注入均应用，而使其它节点可观。IEEE30节点系统的矩阵的秩与零注入个数的差值为1，说明在零注入节点中，有一个零注入是没有应用的，依次去掉零注入，计算矩阵的秩可知，节点22的零注入没有应用。

表3考虑公共连接节点的PMU配置对比结果

系统 考虑公共连接节点 考虑在不可观节点的配置 IEEE14 4 4 IEEE30 10 12 IEEE118 35 38

表3为考虑在不可观节点的公共连接点安装PMU和考虑在不可观节点处安装PMU的配置结果对比，由表中的数据可知，相对于考虑在不可观节点的PMU配置情况，考虑不可观节点的公共连接点会减少PMU的配置数量。

表4计及冗余的PMU配置数量及冗余度的对比结果

表4为在配置PMU时，考虑冗余度的PMU的配置数量及其冗余值，其中冗余度1为在配置PMU时，不考虑冗余时的冗余值。冗余度2为考虑冗余度的冗余值。由表中的数据可知，在PMU配置数量相同的情况下，考虑冗余度会提高配置的冗余值。

表5拓扑改造中的线路切除的PMU配置结果

表5为拓扑改造中的线路切除情况下的PMU配置情况。其中，(3,4)代表节点3与节点4相连的支路被切除。由表中的数据可知，矩阵的秩与不可观节点节点的数量并不是一致的，

去掉一条支路可能会使多个节点不可观。

表6拓扑改造中的增加其它节点的PMU配置结果

系统 相连节点 秩 不可观节点 PMU配置 IEEE14 7 14 15 7 IEEE30 22 31 0 0 IEEE118 40 119 0 0

表6为系统在增加其它节点的PMU配置情况。其中，表中相连的节点是指新增加的节点与原系统相连的节点位置。由表中的数据可知，IEEE14节点中，与节点7相连的节点是不可观的。分析可知，节点7虽然为零注入节点，但此零注入条件已应用，因此即使与零注入的节点7相连，新增加的节点还是不可观的。而IEEE30节点系统中，节点22是一个零注入节点，且由表2中的数据可知，节点22的零注入条件并没有应用，因此无论从理论分析还是 仿真结果来看，新增加的节点都是可观的。IEEE118节点系统可观是由于节点40安装了PMU，在不考虑量测通道限制的情况下，新增加的119节点是可观的。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。