带回流线直接供电方式隧道牵引网阻抗计算方法

摘要

本发明公开了一种带回流线直接供电方式隧道牵引网阻抗计算方法，应用于电气化铁路隧道内带回流线直接供电方式牵引供电系统，考虑隧道内包括大地在内的牵引供电系统所有参与传输和回流的导体，将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，求解阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数进而得到系统综合阻抗，最后获得带回流线直接供电方式阻抗参数；本发明方法以系统实际存在的回路为基础，避免了传统以大地作为参考导体构建的模型而出现的复杂情况，减小了求算的复杂性，且能获取牵引网各回路的电流分配系数。

说明书

技术领域

本发明涉及电气化铁路隧道内、采用带回流线直接供电方式牵引供电系统的牵引网电气参数计算方法，特别是阻抗计算方法。

背景技术

随着我国电气化铁路的发展，开展电气化铁路相关的基础理论研究越发紧迫和必要，其中对电气化铁路牵引网数学模型的精确描述及电气参数的准确掌握是开展牵引供电系统研究的前提。复杂的牵引供电系统，如带回流线的直接供电方式，包括接触线、承力索、回流线和钢轨等线路，形成了复杂的电磁场结构和关系；而隧道内带回流线直接供电方式牵引网所处的电磁环境与普通路段存在明显差异，如隧道近似于四周无限的圆形、各导线间的间距不同等，因此，有必要对隧道内牵引网开展电磁分析，精确计算电气参数，特别是阻抗参数。

目前，隧道内牵引网多导体传输线模型普遍以四周无限大地圆形隧道模型的Tylavsky公式为基础，以大地作为参考导体，列写各导体与大地构成的回路自阻抗以及各回路间的互阻抗构成的阻抗矩阵，以此为基础开展计算。由于牵引供电系统是以接触线和承力索作为传输导体，回流线、钢轨、大地等作为回流导体构成的复杂多导体传输系统，以大地作为参考导体构建的模型，增大了求算的复杂性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种应用于电气化铁路隧道内、带回流线直接供电方式的牵引供电系统电气参数计算方法，特别是阻抗计算方法，基于实际回路情况完成精确的牵引网电气参数、特别是阻抗参数的计算。

本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：

一种带回流线直接供电方式隧道牵引网阻抗计算方法，应用于电气化铁路隧道内带回流线直接供电方式牵引供电系统，考虑隧道内包括大地在内的牵引供电系统所有参与传输和回流的导体，将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，再列写由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵，按此求解矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗，最后获得带回流线直接供电方式阻抗参数；包括如下主要步骤：

①将隧道内包括大地在内的复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，其中接触线和承力索为传输导体，大地、回流线、钢轨和综合地线为回流导体，然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输系统转化为多传输导体多回流导体回路系统；

②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，其中由大地参与构成的回路的自阻抗和互阻抗采用Tylavsky公式计算，其余回路的自阻抗和互阻抗按照基本回路阻抗公式计算；

③列写由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵，并根据该矩阵列写各回路电压降与各回路电流的关系等式，由于各回路为并联关系，因此，各回路电压降相等，按此关系，通过求解由阻抗矩阵参与构建的回路电压降与回路电流的关系等式，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗。

本发明方法以系统实际存在的回路为基础，避免了传统以大地作为参考导体构建的模型而出现的复杂情况，减小了求算的复杂性。此外，该方法不仅能计算精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引网各回路的电流分配系数。

附图说明

图1是不设综合地线单线隧道内牵引网布置。

图2是计及单线隧道内牵引网传输回流导体示意图。

图3是四周无限大地圆形隧道中的导线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细阐述。

本发明即提出了一种新的牵引网阻抗计算方法。该方法基于多导体传输系统回路法。以不设综合地线的、采用带回流线的直接供电方式的单线隧道牵引网为例详细阐述相应的各回路分配系数和综合阻抗计算过程。

图1显示了带回流线的直接供电方式的单线隧道牵引网布置示意图。图中，假设作为传输导体的接触线与作为回流导体的钢轨1、钢轨2、回流线和大地分别构成回路1、回路2、回路3和回路4；作为传输导体的承力索与作为回流导体的钢轨1、钢轨2、回流线和大地分别构成回路5、回路6、回路7和回路8。当电源为正弦激励时，可得各回路电压降、回路阻抗和各回路电流间的关系如下：

式中：Zij(i＝1,2,3,4,5,6,7,8；j＝1,2,3,4,5,6,7,8)为8条回路对应的自阻抗和两两间的互阻抗；Δu1、Δu2、Δu3、Δu4、Δu5、Δu6、Δu7、Δu8分别为8条回路各自的电压降；i1、i2、i3、i4、i5、i6、i7、i8分别为通过8条回路的电流。

图2显示了图1对应的计及单线隧道内牵引网传输回流导体示意图。基于图2，隧道牵引网回路划分为两类：导体与导体构成的架空导体回路(回路1、回路2、回路3、回路5、回路6和回路7)，导体与大地构成的大地回流回路(回路4和回路8)。对于前者，采用基本的回路阻抗公式计算，式(2)-式(6)为与回路1相关的自阻抗和与其它回路间的互阻抗计算式。

$Z_{11}\approx r_{11}+\frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{{d_1}^2}{r_1{r}_4}---\left(2\right)$

$Z_{12}\approx \frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{d_1{d}_2}{r_1{l}_{45}}---\left(3\right)$

$Z_{13}\approx \frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{d_1{d}_3}{r_1{l}_{34}}---\left(4\right)$

$Z_{15}\approx \frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{d_1{d}_5}{r_4{l}_{12}}---\left(5\right)$

$Z_{16}\approx \frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{d_1{d}_6}{l_{12}{l}_{45}}---\left(6\right)$

$Z_{17}\approx \frac{\omega \mu }{8}+j\frac{\omega \mu }{2\pi }ln\frac{d_1{d}_7}{l_{12}{l}_{34}}---\left(7\right)$

式中：Z11为回路1的自阻抗；Z1j为回路1与回路j(j＝2、3、5、6、7)相交联的互阻抗；r11为回路1的自电阻；μ为磁导率；ω为角频率。

同理，矩阵中的其他架空导体回路参数可参照上述进行计算。

基于图2，针对以大地作为回流通道的回路(即回路4和回路8)而言，其自阻抗Zi和互阻抗Zik按照Tylavsky公式(8)和(9)计算。

$Z_i=r_s+\frac{\omega \mu }{8}+\frac{j\omega \mu }{2\pi }ln\frac{D_g}{r_i}---\left(8\right)$

$Z_{ik}=\frac{\omega \mu }{8}+\frac{j\omega \mu }{2\pi }ln\frac{D_g}{d_{ik}}---\left(9\right)$

式中：ω为角频率；ri是导线i的半径(m)；dik为导线i与导线k间的距离(m)；Dg为大地等值深度(m)。

Tylavsky等人采用四周无限大地的圆形隧道模型，讨论深层地下矿井隧道中的导线阻抗计算问题。如图3所示，隧道截面为圆形，四周是均匀介质的大地，具有同一电阻率和导磁率，并向无限远延伸。在忽略位移电流并认为只存在轴向电场等假设条件下，Tylavsky从矢量磁势的波动方程出发，推导了以大地回流的导线自阻抗和导线间的互阻抗公式。根据Tylavsky公式，Dg为：

$D_g=R+\sqrt{\frac{\rho }{j\omega \mu }}---\left(10\right)$

式中：R为如图3所示的隧道截面等效圆弧半径；ρ为大地电阻率。此外，式(9)和式(10)中d_ik＝b_i+b_k-2b_ib_kcosФ(具体的b_i、b_k、Ф如图3所示)。

由于牵引网众多导线长度较长且平行，各回路可视为并联，此时有ΔU1＝ΔU2＝ΔU3＝ΔU4＝ΔU5＝ΔU6＝ΔU7＝ΔU8。基于图1，由任意回路i、回路j构成的两回路而言(i，j＝1,2,3,4,5,6,7,8且i≠j)，它们的磁链相等。此时回路i磁链为自电流通过自感在自身回路中产生的磁链加上回路j电流通过互感在回路i产生的磁链，对于回路j情况是相同的。此时，有

i_il_ii+i_jl_ij＝i_jl_jj+i_il_ji>

由于8条回路并联，这里假设i0为所有传输导体(或所有回流导体)的总电流，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8为8条回路的电流分配系数。显然，根据图1，有i0＝i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8、k1＝i1/i0、k2＝i2/i0、k3＝i3/i0、k4＝i4/i0、k5＝i5/i0、k6＝i6/i0、k7＝i7/i0和k8＝i8/i0。结合式(11)即可获得电流分配系数k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8。

此外，基于图1，单位长度下接触线、承力索、钢轨1、钢轨2、回流线和大地的电流i11、i12、i01、i02、i03、i04与回路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6、i7、i8的关系见式(12)，代入回路电流分配系数即可获得各导体电流分配系数。

$\left(\begin{array}{c}{i}_{01}\\ i_{02}\\ i_{11}\\ i_{12}\\ i_{13}\\ i_{14}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\\ i_3\\ i_4\\ i_5\\ i_6\\ i_7\\ i_8\end{array}\right)---\left(12\right)$

进而，结合式(1)，将回路电流分配系数k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8分别代入回路1至回路8的单位长度压损计算公式，即

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_1\\ {\mathrm{\Delta U}}_2\\ {\mathrm{\Delta U}}_3\\ {\mathrm{\Delta U}}_4\\ {\mathrm{\Delta U}}_5\\ {\mathrm{\Delta U}}_6\\ {\mathrm{\Delta U}}_7\\ {\mathrm{\Delta U}}_8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccccc}{k}_1{Z}_{11}& k_2{Z}_{12}& k_3{Z}_{13}& k_4{Z}_{14}& k_5{Z}_{15}& k_6{Z}_{16}& k_7{Z}_{17}& k_8{Z}_{18}\\ k_1{Z}_{21}& k_2{Z}_{22}& k_3{Z}_{23}& k_4{Z}_{24}& k_5{Z}_{25}& k_6{Z}_{26}& k_7{Z}_{27}& k_8{Z}_{28}\\ k_1{Z}_{31}& k_2{Z}_{32}& k_3{Z}_{33}& k_4{Z}_{34}& k_5{Z}_{35}& k_6{Z}_{36}& k_7{Z}_{37}& k_8{Z}_{38}\\ k_1{Z}_{41}& k_2{Z}_{42}& k_3{Z}_{43}& k_4{Z}_{44}& k_5{Z}_{45}& k_6{Z}_{46}& k_7{Z}_{47}& k_8{Z}_{48}\\ k_1{Z}_{51}& k_2{Z}_{52}& k_3{Z}_{53}& k_4{Z}_{54}& k_5{Z}_{55}& k_6{Z}_{56}& k_7{Z}_{57}& k_8{Z}_{58}\\ k_1{Z}_{61}& k_2{Z}_{62}& k_3{Z}_{63}& k_4{Z}_{64}& k_5{Z}_{65}& k_6{Z}_{66}& k_7{Z}_{67}& k_8{Z}_{68}\\ k_1{Z}_{71}& k_2{Z}_{72}& k_3{Z}_{73}& k_4{Z}_{74}& k_5{Z}_{75}& k_6{Z}_{76}& k_7{Z}_{77}& k_8{Z}_{78}\\ k_1{Z}_{81}& k_2{Z}_{82}& k_3{Z}_{83}& k_4{Z}_{84}& k_5{Z}_{85}& k_6{Z}_{86}& k_7{Z}_{87}& k_8{Z}_{88}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_0\\ i_0\\ i_0\\ i_0\\ i_0\\ i_0\\ i_0\\ i_0\end{array}\right)---\left(13\right)$

其后，将求得的各回路电流分配系数k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8分别代入8条回路的单位长度压损公式中，分别得：

${\mathrm{\Delta u}}_n=i\underset{m=1}{\overset{8}{\Sigma }}{k}_m{Z}_{nm},(n=1,2,...,8)---\left(14\right)$

式中：Δun为第n条回路的单位长度压损；km为第m条回路的电流分配系数；Znm为第n条回路与第m条回路间的互阻抗；i为8条回路总电流。

根据式(14)，可得各回路等效单位长度电阻抗Zn为：

$Z_n=\frac{{\mathrm{\Delta u}}_n}{i}=\underset{m=1}{\overset{8}{\Sigma }}{k}_m{l}_{nm},(n=1,2,...,8)---\left(15\right)$

由于牵引网各回路并联，8条回路单位长度压损相等，故有Z1＝Z2＝Z3＝Z4＝Z5＝Z6＝Z7＝Z8。通过合并，获得不设综合地线单线隧道内牵引网等效单位长度综合阻抗。