基于阻抗约束的判断用户侧为主谐波源的谐波溯源方法

摘要

本发明提供了一种基于阻抗约束的判断用户侧为主谐波源的谐波溯源方法，包括：对出现谐波污染的公共连接点PCC处电压和电流波形进行采集，找出含量较高且需要进行谐波溯源的谐波次数。得出两侧对PCC处谐波电压贡献度大小；根据两侧阻抗固有特征，简化判断用户侧为主要谐波源时需要满足的严格不等式条件；由PCC处谐波电压和谐波电流测量信息，可直接或间接得到不等式约束条件中的全部参数；根据两侧阻抗的性质及PCC处谐波电压电流夹角的范围，选择相应的不等式约束条件，若满足不等式约束条件，则可判断用户侧为主要谐波源。该方法可用于解决判断公共连接点处用户侧是否为主要谐波源的谐波溯源问题，具有较强的工程实用性。

说明书

技术领域

本发明属于电能质量谐波分析领域，尤其涉及利用公共连接点监测数据判断用户侧为主要谐波源的谐波溯源方法。

背景技术

电能质量干扰源接入电网的电能质量问题一直是电力规划中关注的重要问题。早期的扰动负荷较简单，随着技术的发展，大量更复杂的非线性负荷接入，增加了电能质量干扰源的复杂性和多变性，使电力系统中的谐波污染问题变得日益严重，给电网的经济运行及用户的安全用电造成了极大的影响。

对电能质量干扰进行溯源分析，以及确定各电能质量污染源是进一步完善电能质量管理的前提。有助于解决供用电双方电能质量污染不明确的问题，对电网实现优质供电具有重要意义。而谐波溯源一直是谐波研究中的一个难点：一是由于电网元件参数的谐波分散性，会影响电网元件在谐波频率下的计算精度；二是由于系统侧谐波源大小不能直接测量，因此，对主谐波源的追溯成为难点。

在判断PCC(公共连接点，Point of Common Coupling)处主要谐波源时，系统侧谐波阻抗的计算是关键。由于PCC处谐波电压和谐波电流可以通过测量直接得到。系统侧谐波阻抗估计的准确与否也就决定了谐波溯源的准确性。当采用“干预式”的方法来估算系统侧谐波阻抗时，利用向系统注入谐波/间谐波电流、通断某支路(如：电容补偿支路)或启停负荷等人为方式产生的附加扰动量，来估算系统侧谐波阻抗，得到的估算结果较为可靠。但是这种扰动很可能会对系统的正常运行产生不利影响，另外，在很多场合，不存在可以投切的电气元件和设备。因此，工程上常采用“非干预式”方法，该方法是通过测量PCC处谐波电压和谐波电流判断谐波阻抗进而确定主要谐波源作用大小。典型的方法有波动量法、回归法。这些方法有效的前提在于找到背景谐波不变的样本。PCC处的谐波电压是由用户侧和系统侧双方共同决定的，在实际电力系统中，用户侧和系统侧的谐波电流也是同时波动的，PCC处谐波电压的波动也是由用户侧和系统侧双方共同决定的。因此，在系统背景谐波波动较大时，以往的“非干预式”方法的计算结果往往满足不了工程精度的要 求。随机独立矢量法、极大似然估计法、独立分量法、支持向量机、贝叶斯等方法在一定程度上消除了背景谐波波动的影响，但上述方法并没有实质上的改变，都是基于用户侧重要谐波源的基础上，来判断其谐波责任大小，当PCC处谐波主要不是用户侧谐波造成时，这类方法不能得到满意的结果。电网谐波阻抗具有一些固有特性，在一定条件下既可能呈感性，也可能呈容性，但多数条件下呈感性。且系统阻抗与用户阻抗相对大小几乎是确定的。通常阻抗幅值的估计相比阻抗夹角的估计更为准确。

为此，本发明方法给出了一种基于阻抗约束的判断用户侧为主谐波源的谐波溯源方法，该方法在等效模型建立、公共连接点选取和数据测量等方面都很简便，与其他传统方法相比有着较快的求解速度，不需要搭建复杂的仿真模型和仿真模型所需精确的模型参数，并且方法不需要难以计算得到的系统侧谐波阻抗角，判断条件中所需要的参数为PCC处谐波电压和谐波电流的幅值和夹角及系统侧谐波阻抗幅值，所有参数都方便获得，都可以根据测量数据直接或间接得到，具有较强的工程实用性。本方法可以准确判断用户侧为PCC处的主要谐波源。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何正判断用户侧为主要谐波源。针对系统侧和用户侧谐波源大小不能直接测量的难点，得到一种利用公共连接点处测量数据即可以准确判断用户侧为主要谐波源的谐波溯源方法。

本发明所采用的技术方案是：

基于阻抗约束的判断用户侧为主谐波源的谐波溯源方法，包括如下步骤：

步骤一、用电能质量录波仪对出现谐波污染的公共连接点PCC处电压和电流波形进行采集，并利用快速傅里叶变换求出各次谐波的含量或大小，找出含量较高的谐波次数。

步骤二、利用诺顿等值电路作为系统侧和用户侧谐波源的分析模型，根据基尔霍夫电流定律得：和其中分别为系统侧和用户侧等值谐波电流源，Z_u、Z_c分别为系统侧和用户侧等值谐波阻抗，分别为PCC处测得的h次(谐波次数)谐波电压和谐波电流。以谐波电压为参考相量，则谐波电流>pcc，的幅值为I_pcc；此外，的幅值为I_u，的幅值为I_c，Z_u的幅值为|Z_u|，Z_c>c|。

步骤三、根据电压矢量叠加原理，对PCC处谐波电压进行分解，求出两侧对PCC处谐波电压畸变贡献度大小。用户侧为主要谐波源的充分必要条件是I_c>I_u，等价于I_c²-I_u²>0，以谐波电压电流夹角及系统侧谐波阻抗角α_u和用户侧谐波阻抗角α_c为自变量，并根据和的表达式，将其模长求平方，公式变形为：和>

步骤四、根据步骤三中I_u²和I_c²的表达式可得I_c²-I_u²的表达式

通过判断表达式右边大于零，即可作为判断用户侧为主要谐波源的条件，若有

则可判断用户侧为主要谐波源。

步骤五、因为难以得到使不等式成立的阻抗参数条件，所以需要根据阻抗性质及测量角度的不同详细讨论并分类推导。工程上常用来判断主要谐波源位置的谐波有功功率方向法，判断用户侧为主要谐波源时，PCC处谐波电压电流夹角在第二、三象限(90°，270°)范围。

情况1、系统侧和用户侧阻抗同为感性：当测量得到的夹角在第二象限时，有

式中：两侧阻抗幅值的比值k＝|Z_c|/|Z_u|。因为用户侧谐波阻抗模长大于系统侧谐波阻抗模长(|Z_c|>|Z_u|)，所以简化得因为两侧阻抗同为感性，α_u和α_c属于(0°，90°)范围，简化后的判断条件公式右边的余弦项恒为负，不等式右边恒为正。

简化后的判断条件未直接涉及两侧阻抗的倍数关系，进一步研究两侧阻抗倍数k变化对夹角有效范围的影响，可得随着k值的增大，夹角的有效范围快速收敛于简化后的判断条件，并且无论k取何值，简化后的判断条件的判断结果永远位于正确结果的区间内。

由于实际工程中，难以获得阻抗角α_u的精确值，为消除阻抗角的影响，将PCC处谐波电压电流夹角分为第二象限(90°，135°)和(135°，270°)两个区域讨论。

①夹角位于第二象限(90°，135°)区域，当系统侧阻抗角α_u为(0°，90°)范围任意值时，>u为(0°，90°)范围任意值时，的最小值为>

以和作为判断条件：当夹角位于第二象限(90°，135°)区域，若PCC处测量数据满足不等式的条件，或当夹角位于第二象限(135°，180°)区域，若PCC处测量数据满足不等式的条件时，可以判断用户侧为主要谐波源。

判断条件中，除了谐波电压电流幅值及其夹角为测量值之外，还需要已知系统侧谐波阻抗幅值，在谐波责任划分问题中，已有多种方法可以根据PCC处的谐波电压电流测量值计算得到系统侧谐波阻抗幅值，判断条件中的四个量均可通过测量直接或间接得到，更便于实际工程应用。

情况2、当系统侧谐波阻抗和用户侧谐波阻抗为容性时：

当在第三象限且系统侧谐波阻抗Z_u和用户侧谐波阻抗Z_c为容性时，推导过程与上述类似，所有区间边界值与Z_u和Z_c同为感性在180°处具有镜像对称性，且判断条件不变。即：当夹角位于第三象限(225°，270°)区域，若PCC处测量数据满足不等式的条件，或当夹角位于第三象限(180°，225°)区域，若PCC处测量数据满足不等式>

步骤六、对判断用户侧为主要谐波源的分析可知，当PCC处谐波有功功率方向由用户侧指向系统侧时，不能直接判断用户侧为主要谐波源，还需根据阻抗性质及谐波电压电流测量夹角所对应的不同约束条件进一步判断，对方法进行归纳(|Z_c|>|Z_u|)，见下表：

判断用户侧为主要谐波源

本发明方法只研究两侧阻抗性质相同的情况，关于性质不同的情况，不好得出使谐波有功功率方向法适用的阻抗约束条件，得出的条件较复杂，不易于实际工程应用。

本发明方法在等效模型建立、公共连接点选取和数据测量等方面都很简便，与其他传统方法相比有着较快的求解速度，不需要搭建复杂的仿真模型和仿真模型所需精确的模型参数，并且方法不需要难以计算得到的系统侧谐波阻抗角，判断条件中所有参数都只需根据测量数据直接或间接得到，具有较强的工程实用性。

附图说明

图1是判断用户侧为主要谐波源的方法流程图；

图2是系统侧和用户侧谐波源诺顿等效电路图；

图3是阻抗倍数值的影响分析趋势图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的判断用户侧为主要谐波源的谐波溯源方法的具体实施方式作详细描述。

具体实施步骤如下：

步骤一、用电能质量录波仪对出现谐波污染的公共连接点PCC处电压和电流波形进行采集，并利用快速傅里叶变换求出各次谐波的含量或大小，找出含量较高的谐波次数。

步骤二、利用图2所示的诺顿等值电路作为系统侧和用户侧谐波源的分析模型，根据基尔霍夫电流定律得：

其中分别为系统侧和用户侧等值谐波电流源，Z_u、Z_c分别为系统侧和用户侧等值谐波阻抗，分别为PCC处测得的h次谐波电压和谐波电流。以谐波电压为参考相量，>pcc，>pcc，的幅值为I_u，的幅值为I_c，Z_u的幅值为|Z_u|，Z_c的幅值为|Z_c|。

步骤三、根据电压矢量叠加原理，对PCC处谐波电压进行分解，求出两侧对PCC处谐波电压畸变贡献度大小。用户侧为主要谐波源的充分必要条件是I_c>I_u，等价于I_c²-I_u²>0，以谐波电压电流夹角及两侧谐波阻抗角为自变量，并根据和的表达式，将其模长求平方，公式变形为

其中，α_u为系统侧阻抗角，α_c为用户侧阻抗角。

步骤四、根据公式(3)和公式(2)，用公式(2)减公式(3)可得

通过判断公式(4)右边大于零，即可作为判断用户侧为主要谐波源的条件，并对判断条件化简，若有

则可判断用户侧为主要谐波源。

步骤五、因为难以得到使不等式成立的阻抗参数条件，所以需要根据阻抗性质及测量角度的不同详细讨论并分类推导。工程上常用来判断主要谐波源位置的谐波有功功率方向法，判断用户侧为主要谐波源时，PCC处谐波电压电流夹角在第二、三象限(90°，270°)范围。

步骤六、系统侧和用户侧阻抗同为感性：当测量得到的夹角在第二象限时，有

式中：两侧阻抗幅值的比值k＝|Z_c|/|Z_u|。因为用户侧谐波阻抗模长大于系统侧谐波阻抗模长>c|>|Z_u|)，所以简化得

因为两侧阻抗同为感性，α_u和α_c属于(0°，90°)范围，所以式(7)中的简化判断条件公式右边的余弦项恒为负，不等式右边恒为正。

步骤七、公式(7)中未直接涉及两侧阻抗的倍数关系，需要进一步研究两侧阻抗倍数k变化对夹角有效范围的影响。设计仿真算例，以两侧阻抗同为感性为例，针对不同阻抗倍数值，研究本发明方法受两侧阻抗倍数变化的影响程度。对多组参数进行仿真，其结果均具有相同规律，图3为某一情况下有效范围随k值变化的仿真结果。随着k值的增大，夹角的有效范围快速收敛于公式(7)的范围，并且无论k取何值，公式(7)的判断结果永远位于正确结果的区间内，由图3可知，本发明方法的判断结果为考虑k值变化时结果的子集，说明本发明方法所得结果是正确的。

步骤八、由于实际工程中，难以获得阻抗角α_u的精确值，为消除公式(7)中阻抗角的影响，将PCC处谐波电压电流夹角分为第二象限(90°，135°)和(135°，270°)两个区域讨论区域。

①夹角位于第二象限(90°，135°)区域，当系统侧阻抗角α_u为(0°，90°)范围任意值时，>

②夹角位于第二象限(135°，180°)区域，当系统侧阻抗角α_u为(0°，90°)范围任意值时，的最小值为由公式(7)得

步骤九、利用公式(8)和公式(9)，当夹角位于第二象限(90°，135°)区域，若PCC处测量数据满足公式(8)的不等式条件，或当夹角位于第二象限(135°，180°)区域，若PCC处测量数据满足公式(9)的不等式条件时，可以判断用户侧为主要谐波源。

步骤十、公式(8)和公式(9)中，除了谐波电压电流幅值及其夹角为测量值之外，还需要已知系统侧谐波阻抗幅值，在谐波责任划分问题中，已有多种方法可以根据PCC处的谐波电压电流测量值计算得到系统侧谐波阻抗幅值，公式(8)和公式(9)中的四个量均可通过测量直接或间接得到，更便于实际工程应用。

步骤十一、当系统侧谐波阻抗和用户侧谐波阻抗为容性时：

当在第三象限且系统侧谐波阻抗Z_u和用户侧谐波阻抗Z_c为容性时，推导过程与上述类似，同样可以得到公式(7)。所有区间边界值与Z_u和Z_c同为感性在180°处具有镜像对称性，且判断条件不变。即当夹角位于第三象限(225°，270°)区域，若PCC处测量数据满足公式(8)的不等式条件，或当夹角位于第三象限(180°，225°)区域，若PCC处测量数据满足公式(9)的不等式条件时，可以判断用户侧为主要谐波源。

步骤十二、对判断用户侧为主要谐波源的分析可知，当PCC处谐波有功功率方向由用户侧指向系统侧时，不能直接判断用户侧为主要谐波源，还需根据阻抗性质及谐波电压电流测量夹角所对应的不同约束条件进一步判断：

①两侧谐波阻抗同为感性：当夹角位于第二象限(90°，135°)区域，若PCC处测量数据满足公式(8)的不等式条件，或当夹角位于第二象限(135°，180°)区域，若PCC处测量数据满足公式(9)的不等式条件时，可以判断用户侧为主要谐波源。

②两侧谐波阻抗同为容性：当夹角位于第三象限(225°，270°)区域，若PCC处测量数据满足公式(8)的不等式条件，或当夹角位于第三象限(180°，225°)区域，若PCC处测量数据满足公式(9)的不等式条件时，可以判断用户侧为主要谐波源。

并对方法进行归纳(|Z_c|>|Z_u|)，见下表：

表1.判断用户侧为主要谐波源

判断用户侧为主要谐波源的方法流程图，见图1。方法在等效模型建立、公共连接点选取和数据测量等方面都很简便，与其他传统方法相比有着较快的求解速度，不需要搭建复杂的仿真模型和仿真模型所需精确的模型参数，并且方法不需要难以计算得到的系统侧谐波阻抗角，判断条件中所有参数都只需根据测量数据直接或间接得到，具有较强的工程实用性。

根据本发明的方法，对某一电弧炉负荷的实测数据进行分析，PCC处的谐波电压幅值为316V，谐波电流幅值为68A，谐波电压电流夹角为112°，利用系统侧谐波阻抗估计 方法，求出系统侧谐波阻抗幅值|Z_u|为10Ω。电弧炉负荷为典型的感性负荷，从PCC处向高压侧望去，其系统侧也为感性。将参数代入公式：使得该不等式成立。可以判断PCC处谐波主要来自用户侧。

本发明所提方法实际工程操作简便，与其他传统方法相比有着较快的求解速度，不需要利用实测数据进行大量计算，只需根据测量数据即可准确判断用户侧为主要谐波源，具有较强的工程实用性。