基于Mixed‑Copula函数的风电场旋转备用容量优化方法

摘要

本发明提供一种基于Mixed‑Copula函数的风电场旋转备用容量优化方法。该方法通过考虑风电场内部的单台风机实际地貌特征即风机安装节点的海拔高度，以及计及相邻列之间的风速相关性的特征基础上，将更为接近真实的实际风电功率的输出进行风电场的旋转备用容量优化，以达到最小弃风量的目标，同时优化的结果可以给调频提供更多的有功支持。

说明书

技术领域

本发明属于新能源技术以及风电场参与调频容量优化领域，具体涉及一种考虑风电场内部的每台风机实际地貌特征，以及计及相邻列之间的风速相关性的特征，利用Mixed-Copula函数得到风电场出力进而实现优化旋转备用容量的方法。

背景技术

基于目前传统备用容量的提供方式，风电场存在很大的弃风量的现象，造成能源的大量损失，现已有考虑将转子惯性动能纳入电网频率调节的调频方式。在此基础上，不仅可以有效降低弃风量，并且可以更大限度发挥风机调频的裕量，因此确定一种合理的旋转备用容量的优化方法是具有重要意义的。

现有的旋转备用容量优化方法主要是针对单台风力机进行的旋转备用优化研究，未涉及到风电场内部联合功率分布的内容研究；有文章针对考虑转子惯性动能纳入到风机参与调频容量进行了研究，但是风电场内部特性只考虑了风机间的尾流效应，将风电场内部的同一迎风面的单排风机等价于一台，这种假设并没有考虑到风电场内部节点之间有关风速相关性的影响，同时也没有考虑实际风电场内部地貌特征对风速的影响，这些都会对风电场内部的实际风速分布造成影响，从而对于风电场的实际有功出力的计算产生误差。因此在进行风电场旋转备用容量优化的时候，需要考虑风电场内部风机节点相关性和地貌特征造成的影响。

发明内容

本发明目的是在于解决现有风电场的旋转备用容量优化研究中未考虑到风电场内部实际地貌特征以及节点之间风速相关性的问题。

为了解决上述技术问题，发明人采用了如下的技术方案：

一种基于Mixed-Copula函数的风电场旋转备用容量优化方法，包括以下步骤：

选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风 电场的风速特性进行重新划分，再结合每个节点所处的实际地貌特征，计及相对风电场最低点的海拔高度，将风速进行转化得到整个风电场新的风速分布；然后根据风机有功出力和风速关系的计算公式获得风电场实际有功出力；根据获取最大旋转备用容量为优化的目标函数，在可调节的桨距角和转子转速的区间内确定最优转速和桨距角，以实现风电场的经济效益最大化；最终求解该非线性约束目标优化的问题。

具体步骤为：

第一步，选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；

通过考虑风速存在尾部特性，选用能够反映出对称尾部特性的Frank-Copula函数和能够反映出非对称尾部特性随机变量的相关关系的Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数组成Mixed-Copula函数，其表达式如下：

其中，C_i分别表示不同的Copula函数，λ_i分别表示Frank-Copula函数、Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数的权重系数，表示在Mixed-Copula函数中占据的比例；θ_i则表示的不同Copula分布函数的相关系数，表征随机变量之间相关系数；u，v表示两个随机变量服从[0,1]之间的均匀分布。

第二步，通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；

EM是一个在已知部分相关变量的情况下，估计未知变量的迭代技术，其思想是获得的参量期望最大化。通过EM法实现Mixed-Copula函数的参数估计，具体实现步骤如下：

首先初始化参数，引入一个未知变量z表征位置：

z＝{z₁,z₂,z₃L>i}，i取1,2,3…k(2)

其中，z_i有且仅有一个为1，其余均为0，用来表征所属的Copula函数。并且在z_i＝1时可以获得(3)式，p(z)表示随机变量z的概率；

p(z_i＝1)＝λ_i(3)

对于观测样本x＝(y，z)，y＝(u，v)其条件概率的表达式为：

其中，N为采样点数，k为分布个数，X为整个采样样本

然后构造一个最大似然函数并求取其期望，分别如式(8)、(9)表示：

其中，

得到初始化参数后，确定初值进行EM算法的求解，主要分两步：

E步骤：第一步是计算期望Q，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；

M步骤：求解到最大化的Q，最大化的实现是在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。当满足收敛条件时，停止计算，得到此时条件下的待估参数，从而确定Mixed-Copula函数的待估计的参数。

第三步，在获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，再结合每个节点所处的实际地貌特征，计及相对风电场最低点的海拔高度，将风速进行转化得到整个风电场新的风速分布；

确定Mixed-Copula函数的参数后，便可以通过(1)式获得表征相邻两列节点风速的联合概率分布，进而通过威布尔逆变换得到新的风速，同理全部风电场进行风速重新划分，得到新的风电场风速分布。

又因为实际风电场地貌特征也会对实际风电场风速的分布产生影响，所以每个节点除了要考虑节点的相关性，还应该根据地形对风速进行根据经验公式转化，经验公式如下(10)式：

其中，V₀表示假设整个风电场都位于海平面高度时候的风速值，H表示风机的轮毂高度，h为每个节点实际地形高度距离风电场海平面的海拔高度，α为经验数值。

第四步，然后根据风机有功出力和风速的计算公式获得风电场实际有功出力；基于风电场重新划分的风速分布，根据(11)式风机有功出力和风速的三次方成比例的计算公式获得风电场实际有功出力。

式中，P_wf是风电场基于实时风速计算的风机有功出力，M、N分别表示风电场按照M×N排列分布的行和列，ρ为空气密度，f_N为电网额定频率，β_ij、ω_ij为相应节点风机的桨距角和转子转速，G为齿轮箱变比，p为风力发电机的极对数，C_p为风力机特性函数，v_ij为考虑重新规划后的当前节点的风速。

第五步，根据获取最大旋转备用容量为优化的目标函数，在可调节的桨距角和转子转速的区间内确定最优转速和桨距角，以实现风电场的经济效益最大化；建立以最大旋转备用容量为目标函数，满足相应的约束条件，以实现风电场经济最大化，同时可以减小弃风量的目的。具体目标函数和约束条件如下：

min(P_MPPT-P_wf)(12)

式中，P_mppt(i，j)表示每个节点的风机工作在最大功率点时的有功功率，H为发电机时间常数，ω_opt_ij为当风机运行在最大功率点时候的最优转速，T_res为一次调频时间，P_re为参考功率，ω_max和β_max分别代表最大的转速限制和桨距角限制，P_g是风机实际有功出力，ΔE为转子惯性动能，σ为置信水平。

由于(13)式中存在非线性等式约束条件，因此直接求解存在困难，选择用内点法可以解决这一问题，最终确定满足约束条件的最优解，实现风电场能够提供的旋转备用容量最大化，以及增大经济效益。

第六步，通过内点法求解该非线性约束目标优化的问题。

附图说明

图1是本发明的机遇Mixed-Copula函数的风电场旋转备用容量优化方法的总体实施流程图。

图2是本发明中EM算法流程框图。

图3是本发明中Mixed-Copula函数联合分布概率密度示意图。

图4是本发明中风电场风速重新分布图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于Mixed-Copula函数的风电场旋转备用容量优化方法。该方法通过考虑风电场内部的单台风机实际地貌特征即风机安装节点的海拔高度，以及计及相邻列之间的风速相关性的特征基础上，将更为接近真实的实际风电功率的输出进行风电场的旋转备用容量优化，以达到最小弃风量的目标，同时优化的结果可以给调频提供更多的有功支持。因为对于M×N排列的风电场内部的每台风机所处节点的风速实际并不完全相同，在关于风电场旋转备用容量优化的研究中，现有文献将每个迎风面的一排风机等效为一个风机的假设，并不能够完全反映风电场的实际风功率分布效果。基于上述原因，本发明首先通过构造一种Mixed-Copula函数，利用其联合概率分布求取相邻两列风机风速的联合概率分布，再通过威布尔逆变换得到两列的计及相关性的风速值，并且根据每个节点的地貌特征进行风速转化，按照此方法可以重新划分整个风电场的风速分布；然后根据风机有功出力与风速关系的计算公式获得风电场实际有功出力，根据获得最大化的旋转备用容量的目标，确定在此目标下的优化指令，即风力机组的转速和桨距角；最后求解该非线性约束的优化目标，实现风电场获得更大的经济效益。

结合图1-图4所示，根据本发明的实施例，具体优化方法的实现步骤如下：

第一步，选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；

通过考虑风速存在尾部特性，选用能够反映出对称尾部特性的Frank-Copula函数和能够反映出非对称尾部特性随机变量的相关关系的Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数组成Mixed-Copula函数，其表达式如下：

其中，C_i分别表示不同的Copula函数，λ_i分别表示Frank-Copula函数、Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数的权重系数，表示在Mixed-Copula函数中占据的比例；θ_i则表示的不同Copula分布函数的相关系数，表征随机变量之间相关系数；u，v表示两个随机变量服从[0,1]之间的均匀分布。

Gumbel-Copula函数：

Frank-copula函数：

Clayton-copula函数：

λ_i和θ_i是待估参数。

第二步，通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；

EM是一个在已知部分相关变量的情况下，估计未知变量的迭代技术，其思想是获得的参量期望最大化。通过EM法实现Mixed-Copula函数的参数估计，具体实现步骤如下：

首先初始化参数，引入一个未知变量z表征位置：

z＝{z₁,z₂,z₃L>i}，i取1,2,3…k(5)

其中，z_i有且仅有一个为1，其余均为0，用来表征所属的Copula函数。并且在z_i＝1时可以获得(6)式，p(z)表示随机变量z的概率；

p(z_i＝1)＝λ_i>

对于观测样本x＝(y，z)，y＝(u，v)其条件概率的表达式为：

其中，N为采样点数，k为分布个数，X为整个采样样本

然后构造一个最大似然函数并求取其期望，分别如式(11)、(12)表示：

其中，

得到初始化参数后，确定初值进行EM算法的求解，主要分两步：

第一步(E步)：第一步是计算期望Q，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；

第二步(M步)：求解到最大化的Q，最大化的实现是在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。当满足收敛条件时，停止计算，得到此时条件下的待估参数，从而确定Mixed-Copula函数的待估计的参数。求解得到的Mixed-Copula函数表征的计及风速和地貌特征的联合风速概率密度分布。

第三步，获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，再结合每个节点所处的实际地貌特征，计及相对风电场最低点的海拔高度，将风速进行转化得到整个风电场新的风速分布；

确定Mixed-Copula函数的参数后，便可以通过(1)式获得表征相邻两列节点风速的联合概率分布，进而通过威布尔逆变换得到相邻两列的计及相关性的风速，同理全部风电场进行风速重新划分，得到新的风电场风速分布。

又因为实际风电场地貌特征也会对实际风电场风速的分布产生影响，所以每个节点除了要考虑节点的相关性，还应该根据地形对风速进行根据经验公式转化，经验公式如下(13)式：

其中，V₀表示假设整个风电场都位于海平面高度时候的风速值，H表示风机的轮毂高度，h为每个节点实际地形高度距离风电场海平面的海拔高度，α表示经验参数。

第四步，然后根据风机有功出力和风速的三次方成比例的计算公式获得风电场实际有功出力；基于风电场重新划分的风速分布。

根据(14)式风机有功出力和风速的计算公式获得风电场实际有功出力。

式中，P_wf是风电场基于实时风速计算的风机有功出力，M、N分别表示风电场按照M×N排列分布的行和列，ρ为空气密度，f_N为电网额定频率，β_ij、ω_ij为相应节点风机的桨距角和转子转速，G为齿轮箱变比，p为风力发电机的极对数，C_p为风力机特性函数，v_ij为考虑重新规划后的当前节点的风速。

第五步，根据获取最大旋转备用容量为优化的目标函数，在可调节的桨距角和转子转速的区间内确定最优转速和桨距角，以实现风电场的经济效益最大化；建立以最大旋转备用容量为目标函数，满足相应的约束条件，以实现风电场经济最大化，同时可以减小弃风量的目的。具体目标函数和约束条件如下：

min(P_MPPT-P_wf)>

式中，P_mppt(i，j)表示每个节点的风机工作在最大功率点时的有功功率，H为发电机时间常数，ω_opt_ij为当风机运行在最大功率点时候的最优转速，T_res为一次调频时间，P_re为参考功率，ω_max和β_max分别代表最大的转速限制和桨距角限制，P_g是风机实际有功出力，ΔE为转子惯性动能，σ为置信水平。

目标函数表示考虑调频裕量时风力机应该减少的出力值，因为考虑风电场的内部风速相关性以及实际节点的海报高度后，其每个节点的功率分布可以按照独立性直接累加，从而求得整个电场的功率分布。

由于(16)式中存在非线性等式约束条件，因此直接求解存在困难，选择用内点法可以解决这一问题，最终确定满足约束条件的最优解，实现风电场能够提供的旋转备用容量最大化，以及增大经济效益。

第六步，通过内点法求解该非线性约束目标优化的问题。

选取一个M×N排列的风电场,其中M值为5，N值为6，按照上面的步骤先选取Copula函数，然后通过EM求解函数的权重系数和相关系数。EM计算的初始权重参数为[1/3,1/3,1/3]，初始的相关参数为[6,1,4]；经过EM求解计算后得到新的权重系数[0.30,0.31,0.39]和相关参数[8.84,4.23,8.72]，得到的Mixed-Copula函数表征的计及风速和地貌特征的联合风速概率密度分布如图3所示，能够反映出风速的尾部特性，即能够对风速出现极大值和极小值得情况进行体现，图中两个尖峰值分别反映的是上下尾部特性的影响。

重新划分的风速分布如图4所示。两个风速进行比较可以看出重新规划 的风速也能够拟合威布尔分布，同时又包含了风速相关性和风电场实际地形中海拔高度的不同影响。

然后，再根据步骤四、五、六进行旋转备用容量的优化，最终求解出优化方案，在可调节的桨距角和转子转速的区间内确定最优转速和桨距角，以实现风电场的经济效益最大化。

本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的改动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。