毫米波弱小目标检测方法

摘要

本发明公开了一种毫米波弱小目标检测方法，涉及图像处理方法技术领域，所述方法包括如下步骤：用改进的稀疏表示方法完成对测试图像的背景抑制；依据目标与背景杂波特征的先验信息，提出周边中心差方法再次完成对测试图像的背景抑制；联合两种方法背景抑制的效果得到最终的背景目标判别结果图像；使用最终的背景目标判别结果图像完成对目标的提取。所述方法具有更低的虚警率、更高的检测精度以及更强的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理方法技术领域，尤其设计一种毫米波弱小目标检测方法。

背景技术

被动毫米波(Passive millimeter wave,PMMW)成像具有无辐射、穿透能力强的优良特性，其在军事领域中的应用日益受到关注，因此在毫米波成像下对弱小目标检测进行研究具有十分重要的意义。弱小目标检测技术近年来得到了快速发展，但针对毫米波成像条件下弱小目标高精度检测依然面临极大的困难：首先，目标的成像距离一般较远，所检测到的目标面积较小，信噪比较低，无纹理特征可提取。第二，目标成像通常受到复杂背景的干扰，大量的杂波、噪声，还有一些边缘信息(如：云边缘、海天基线、建筑物边缘等)的存在，造成了目标淹没于背景之中。

公开的针对毫米波成像弱小目标检测的研究成果较少，但在红外成像等领域相关学者进行了比较深入的研究，提出了一系列检测方法。背景抑制方法是弱小目标检测中最常见的方法，该方法通过估计待检测图像的背景，在此基础上进行目标检测。它主要分为两类检测方法：第一类是基于滤波的方法，通过图像滤波来估计背景，最终使目标得到增强。包括High-Pass、Max-Mean、Max-Median、Top-Hat、TDLMS等。这些算法在背景较简单的情况下抑制背景的效果较好。然而遇到背景较复杂、信噪比较低的情况，就会使虚警概率增高，检测精度下降。

第二类是基于回归的方法，回归方法又可以分为线性回归和非线性回归。经典的线性回归方法依赖于特定的背景杂波模型和寻求这个假设模型的参数估计。而非线性回归方法仅依赖于数据本身来估计回归函数，现有技术中提出的核回归算法(Newton methods for robust regularized kernel regression，NRRKR)就是一个典型的非线性回归算法。所以，在实际应用中，由于缺乏背景杂波的先验知识，非线性回归方法更适合复杂背景条件下弱小目标的检测。但这一类方法也存在明显的不足，每一个局部区域都需要进行多次回归迭代，整体算法效率极低。

还有一种基于机器学习的检测方法，该类方法用模式分类的思想去解决目标检测问题，它分别对目标和背景进行训练建模，然后根据判别规则判定测试图像的子图像块是否含有目标，如NLPCA、SPCA、FLD等。后来，随着稀疏表示理论的出现，为解决弱小目标检测问题带来了新的方法。赵佳佳等在《基于图像稀疏表示的红外小目标检测算法》一文中提出了基于图像稀疏表示的红外弱小目标检测算法(Sparse representation，SR)。该方法采用二元高斯模型生成目标字典，继而通过背景子块与目标子块在目标字典中稀疏系数的差异来判断目 标的位置。高斯字典作为典型的结构化过完备字典只适用于高斯分布的弱小目标，而对于非结构性的目标和背景，其稀疏表示系数不足以区分目标和背景杂波。

LI等在《Dim moving target detection algorithm based on spatio-temporal classification sparse representation》一文中提出了基于空时联合稀疏重构弱小运动目标检测算法(Spatio-temporal classification sparse representation，STCSR)，该方法首先通过学习序列图像的内容构建自适应型态过完备空时字典，然后利用多元高斯模型从过完备字典中提取出目标空时字典和背景空时字典，将多帧图像分别在目标空时字典和背景空时字典进行稀疏重构，利用重构差异来区分目标和背景，此方法在一定程度上提高了检测精度。

传统基于稀疏表示检测的方法一方面容易受到噪声的干扰，另一方面对于不符合训练样本中目标对象灰度分布的弱小目标检测能力较弱，XIE等在《Small target detection based on accumulated center-surround difference measure》一文中提出了一种累积中心与周边差异的小目标检测方法(Accumulated center-surround difference measure，ACSDM)，该方法很好的区分了非均匀区域与目标的特征差异，但这一方法在图像具有陡峭边缘的情况下会出现大量的错误检测。

毫米波辐射计成像极易受到噪声的干扰，成像不稳定，系统噪声、地表温度场等都会严重影响到成像质量，毫米波图像往往呈现块状噪声等不稳定区域，这极大影响了现有算法的检测精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种毫米波弱小目标检测方法，所述方法具有更低的虚警率、更高的检测精度以及更强的鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种毫米波弱小目标检测方法，其特征在于包括如下步骤：

1)用改进的稀疏表示方法完成对测试图像的背景抑制；

2)依据目标与背景杂波特征的先验信息，改进周边中心差方法再次完成对测试图像的背景抑制；

3)联合两种方法背景抑制的效果得到最终的背景目标判别结果图像；

4)使用最终的背景目标判别结果图像完成对目标的提取。

进一步的技术方案在于：所述步骤1)包括如下步骤：

1-1)被动毫米波弱小目标图像稀疏表示建模；

1-2)背景目标双字典构造方法；

1-3)背景目标双字典背景抑制。

进一步的技术方案在于：所述步骤1-1)包括如下步骤：

被动毫米波弱小目标图像包括目标、背景和噪声，即：

s＝s_b+s_t+n>

其中：s表示被动毫米波弱小目标图像，s_t、s_b和n分别表示目标信号、背景信号和噪声；

每一个像素根据其特征的差异被标记为目标或者背景，建模为：

稀疏表示模型假设每类信号都能由同类信号的过完备字典及其相应的稀疏表示系数重构，对于背景信号s_b可通过背景原子线性表示为：

其中，D_b表示背景过完备字典，表示背景原子，α表示背景信号s_b在背景过完备字典D_b中的稀疏表示系数；

相应的，目标信号s_t则可通过目标原子线性表示，即：

其中，D_t表示目标过完备字典，表示目标原子，β表示目标信号s_t在目标过完备字典D_t中的稀疏表示系数；

通过结合两者的过完备字典D_b和D_t，被动毫米波图像可稀疏表示建模为：

其中D＝[D_b>t]是包含D_b和D_t的过完备字典，γ＝[α>T是该字典的稀疏表示系数；如果采样块s是目标图像块，则它可以由目标过完备字典D_t及其系数β稀疏表示，D_b的系数α是一个零向量；相反，如果采样块s是背景图像块，则可由背景过完备字典D_b及其系数α稀疏表示，D_t的系数β是一个零向量。

进一步的技术方案在于：所述步骤1-2)包括如下步骤：

采用K均值奇异值分解算法学习图像的内容构造过完备字典D；过完备字典D的训练模型为：

其中||·||₀和||·||₂分别表示范数和范数，公式(6)表示在的值小于规定阈值时，被动毫米波小目标图像s可被D中的少量原子及其稀疏系数γ重构，构造过完备字典D是一个迭代过程，每次迭代分两个步骤：稀疏编码和字典更新。

进一步的技术方案在于：所述稀疏编码包括如下步骤：

固定字典D，通过公式(7)求得稀疏系数γ：

ε是规定的所能容忍的误差值，对于这样一个非确定性多项式问题，采用正交匹配追踪算法求解。

进一步的技术方案在于：所述字典更新包括如下步骤：

字典的更新是逐列进行的，字典D的每一列即为一个原子d_k，每一次更新都可计算与s的误差：

通过K均值奇异值分解算法能更新每一组(d_k,γ_k)，重复执行公式(8)，直到E_k小于等于规定的误差值ε，即完成一次字典更新，随着迭代次数的增加，最终训练出与被动毫米波图像s相适应的过完备字典D；

首先从大量毫米波图像的背景中随机选取背景块，然后在每一个子块上用二维高斯强度模型加上一个目标作为高斯字典D_g中的一个原子，所有子块的集合构成完整的D_g；通过D_g对过完备字典D中每个原子d_k进行稀疏重构，根据残余能量差判断d_k是目标原子或是背景原子，二维高斯模型如下：

其中，(x₀,y₀)为目标图像的中心位置，s(i,j)是目标图像在位置(i,j)的像素值，s_max为生成目标图像像素的峰值，σ_x和σ_y分别为水平和垂直散布参数；通过调节以上几个参数，加入不同的背景块，来生成不同位置，亮度和形状的小样本图像作为高斯分类字典D_g；

对每一个原子d_k用高斯字典D_g稀疏重构，表示目标原子的重构残差比表示背景原子的重构残差要小，残差公式如下：

l(d_k)＝||d_k-D_gλ||>

其中，λ为用正交匹配追踪算法所求出的稀疏系数，通过残差l(d_k)的大小判断D中的原子为目标原子还是背景原子。

进一步的技术方案在于：所述步骤1-3)包括如下步骤：

首先，收集若干幅毫米波背景图像组成一个背景库，从中随机提取512块大小为9×9的子块，然后使用公式(9)所述的高斯模型依次在每一个子块上加入不同亮度、不同大小、不同位置的小目标，组成高斯字典D_g；

其次，对于待检测图像s复制若干份，使用高斯模型依次在每张图像上加入多个目标，组成训练集，用K均值奇异值分解算法按照公式(7)和公式(8)迭代学习，构造成包含1024个9×9大小原子的过完备字典D；使用高斯字典D_g对过完备字典D中的每一个原子按照公式(10)进行稀疏重构求取残差l(d_k)，对每一个原子按照残差值由小到大进行排序，取两端相同块数patch-n分别作为目标字典D_t和背景字典D_b；

最后，用一个大小尺寸为9×9的滑块在测试图像上提取测试子块，其在图像中的坐标为(i,j)，滑动步长为step，对测试子块图像分别用背景字典D_b和目标字典D_t进行稀疏重构，得到重构残差l_b(i,j)和l_t(i,j)，则通过背景目标双字典进行背景抑制目标增强的结果I_sr通过下式得到：

I_sr(i,j)＝l_b(i,j)-l_t(i,j)(11)。

进一步的技术方案在于：所述步骤2)包括如下步骤：

设计圆周中心差模型，该模型在中心像素周围设计一个圆形区域表示潜在弱小目标可能覆盖的区域，在中心目标区域以外设计2个圆弧，每个圆弧又被等间隔的划分成若干组包含相同像素点的圆弧条带区域，并且内外圆弧条带区域应交错相隔，像素点A与像素点B之间夹角为θ，该圆弧上的点于中心点的像素累积差CSCD_i如下式所示：

其中，k＝1,2,...,N_s表示N_s个圆弧中的第k个，(x₀,y₀)是中心像素坐标，(x,y)是圆弧上像素坐标，s(·)是像素的灰度值，ang表示当前点的角度；内圈圆弧和外圈圆弧上的采样点数量相等，每个像素点的坐标计算如下所示，r为圆弧半径；

根据圆周中心差模型，用一个大小尺寸为9×9的滑块在测试图像上提取测试子块，其在图像中的坐标为(i,j)，滑动步长为step；对每一个子图像块通过公式(12)分别计算出所有的外圈圆弧累积差和内圈圆弧累积差则通过圆周中心差背景抑制算法进行背景抑制目标增强结果I_cscd通过下式得到：

进一步的技术方案在于：所述步骤3)包括如下步骤：

得到背景抑制目标增强结果I_sr(i,j)和I_cscd(i,j)后，通过下式得到最终的背景目标判别结果图像I_o(i,j):

I_o(i,j)＝ηI_sr(i,j)+(1-η)I_cscd(i,j)(15)

其中η为权重系数；在I_o(i,j)中采用滑动窗口技术提取子块进行检测，窗口大小为9×9，采用基于恒虚警率检测的泛化似然比进行最终的弱小目标检测，该算法通过下式计算检测似然率:

其中T是似然比检测的阈值，是滑动窗口子块的均值，p表示窗口子块内点的个数，采用公式(17)统计决策规则：

其中，P_fa是恒虚警率检测设定的虚警概率，τ_CFAR是检测阈值，F_1,p-1(τ_CFAR)是中心F随机变量的累积分布函数。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法首先用改进的稀疏表示方法完成对测试图像的背景抑制，然后依据目标与背景杂波特征的先验信息，改进周边中心差方法再次完成对测试图像的背景抑制，联合两种方法背景抑制效果，得到最终抑制后的图像，最后完成对目标的提取。对不同场景下的毫米波图像进行检测结果表明，与主流算法SR、NRRKR、STCSR和ACSDM相比，所述方法具有更低的虚警率、更高的检测精度以及更强的鲁棒性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明所述方法的检测原理框图；

图2是高斯字典中的部分原子图；

图3a是圆周中心差模型；

图3b目标区域与非均匀区域累积差异图解；

图4a是测试图像；

图4b是背景目标双字典背景抑制结果；

图4c是圆周中心差背景抑制结果；

图4d是PSR-CSCD算法背景抑制结果；

图5a是陆空背景；

图5b是净空背景；

图6a₁为ACSDM算法背景抑制效果；

图6a₂为ACSDM算法背景抑制效果局部子块；

图6b₁为CSCD算法背景抑制效果；

图6b₂为CSCD算法背景抑制效果局部子块；

图7为ACSDM算法和CSCD算法弱小目标检测性能对比图；

图8a为测试图像；

图8b-8f分别为SR、NRRKR、STCSR、ACSDM以及PSR-CSCD五种方法检测结果图；

图9a-9d以及图10a-10d为五种算法的定量分析结果图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

总体的，如图1所示，本发明公开了一种毫米波弱小目标检测方法，包括如下步骤：

1)用改进的稀疏表示方法完成对测试图像的背景抑制；

2)依据目标与背景杂波特征的先验信息，改进周边中心差方法再次完成对测试图像的背景抑制；

3)联合两种方法背景抑制的效果得到最终的背景目标判别结果图像；

4)使用最终的背景目标判别结果图像完成对目标的提取。

具体的，本申请结合以下理论对所述方法进行分析

改进时空稀疏表示背景抑制算法

被动毫米波弱小目标图像稀疏表示建模：

被动毫米波弱小目标图像由目标、背景和噪声组成，即：

s＝s_b+s_t+n(1)

其中：s表示被动毫米波图像，s_t、s_b和n分别代表目标信号、背景信号和噪声。

弱小目标检测问题可以被转化成一个二类分类问题，每一个像素根据其特征的差异被标记为目标或者背景，所以可以建模为：

稀疏表示模型假设每类信号都能由同类信号的过完备字典及其相应的稀疏表示系数重构。因此，对于背景信号s_b它可通过背景原子线性表示为：

其中，D_b表示背景过完备字典，表示背景原子，α表示背景信号s_b在背景过完备字典D_b中的稀疏表示系数。

相应的，目标信号s_t则可通过目标原子线性表示，即：

其中，D_t表示目标过完备字典，表示目标原子，β表示目标信号s_t在目标过完备字典D_t中的稀疏表示系数。

在(1)式中，被动毫米波图像被建模为背景与目标的组合。因此，通过结合两者的过完备字典D_b和D_t，被动毫米波图像可稀疏表示建模为：

其中D＝[D_b>t]是包含D_b和D_t的过完备字典，γ＝[α>T是该字典的稀疏表示系数。如果采样块s是目标图像块，则它可以由目标过完备字典D_t及其系数β(稀疏向量)稀疏表示，D_b的系数α是一个零向量。相反，如果采样块s是背景图像块，则可由背景过完备字典D_b及其系数α(稀疏向量)稀疏表示，D_t的系数β是一个零向量。

背景目标双字典构造方法：

本发明采用K均值奇异值分解(K-singular value decomposition，K-SVD)算法学习图像的内容构造过完备字典D，过完备字典D的训练模型为：

其中||·||₀和||·||₂分别表示范数和范数，公式(6)表示在的值小于规定阈值时，被动毫米波图像s可被D中的少量原子及其系数γ重构。构造过完备字典D是一个迭代过程，每次迭代分两个步骤：稀疏编码和字典更新。

1)稀疏编码

固定字典D，通过公式(7)求得稀疏系数γ：

ε是规定的所能容忍的误差值，对于这样一个非确定性多项式(Non-deterministic polynomial，NP)问题，本发明采用正交匹配追踪(Orthogonal matching pursuit，OMP)算法求解。

2)字典更新

字典的更新是逐列进行的，字典D的每一列即为一个原子d_k，每一次更新都可计算与s的误差：

通过K-SVD算法能更新每一组(d_k,γ_k)，重复执行公式(8)，直到E_k小于等于规定的误差值ε，即完成一次字典更新。随着迭代次数的增加，最终可训练出与被动毫米波图像s相适应的过完备字典D。

在D中，有的原子表示图像背景，有的原子表示目标。怎样从D中有效的区分目标过完备字典D_t和背景过完备字典D_b对于提高弱小目标的精确检测至关重要。本发明首先从大量毫米波图像的背景中随机选取背景块，然后在每一个子块上用二维高斯强度模型加上一个目标作为高斯字典D_g中的一个原子，所有子块的集合构成完整的D_g。通过D_g对过完备字典D中每个原子d_k进行稀疏重构，根据残余能量差判断d_k是目标原子或是背景原子，二维高斯模型如下：

其中，(x₀,y₀)为目标图像的中心位置，s(i,j)是目标图像在位置(i,j)的像素值，s_max为生成目标图像像素的峰值，σ_x和σ_y分别为水平和垂直散布参数。通过调节以上几个参数，加入不同的背景块，来生成不同位置，亮度和形状的小样本图像作为高斯分类字典D_g，如图2所示。

对每一个d_k用D_g稀疏重构，表示目标原子的重构残差比表示背景原子的重构残差要小，残差公式(10)：

l(d_k)＝||d_k-D_gλ||>

其中，λ为用OMP所求出的稀疏系数，通过残差l(d_k)的大小判断D中的原子为目标原子还是背景原子。

背景目标双字典背景抑制算法：

首先，收集若干幅毫米波背景图像组成一个背景库，从中随机提取512块大小为9×9的子块，然后使用公式(9)所述的高斯模型依次在每一个子块上加入不同亮度、不同大小、不同位置的小目标，组成高斯字典D_g。

其次，对于待检测图像s复制若干份，使用高斯模型依次在每张图像上加入多个目标，组成训练集，用K-SVD算法按照公式(7)和公式(8)迭代学习，构造成包含1024个9×9大小原子的过完备字典D。使用高斯字典D_g对D中的每一个原子按照公式(10)进行稀疏重构求取残差l(d_k)，对每一个原子按照残差值由小到大进行排序，取两端相同块数patch-n分别作为目标字典D_t和背景字典D_b。

最后，用一个大小尺寸为9×9的滑块在测试图像上提取测试子块，其在图像中的坐标为(i,j)，滑动步长为step。对测试子块图像分别用D_b和D_t进行稀疏重构，得到重构残差l_b(i,j)和l_t(i,j)，则通过背景目标双字典进行背景抑制目标增强的结果I_sr通过下式得到：

I_sr(i,j)＝l_b(i,j)-l_t(i,j)>

通过公式(11)得到的结果，使得图像目标位置的值与背景位置的值差异更加明显，达到了增强目标和抑制背景的目的，避免高亮度背景区域对目标检测的影响。

圆周中心差背景抑制算法

针对ACSDM算法的缺陷，本发明提出了圆周中心差背景抑制算法(Circle-surround center difference,CSCD)。CSCD算法根据像素在目标区域与目标周边背景区域特征的不同，设计了如图3(a)所示的圆周中心差模型。该模型在中心像素周围设计了一个圆形区域表示潜 在弱小目标可能覆盖的区域，在中心目标区域以外设计了2个圆弧，每个圆弧又被等间隔的划分成若干组包含相同像素点的圆弧条带区域，并且内外圆弧条带区域应交错相隔，在图3(a)中A与B之间夹角为θ，该圆弧上的点于中心点的像素累积差CSCD_i如公式(12)：

其中，k＝1,2,...,N_s表示N_s个圆弧中的第k个，(x₀,y₀)是中心像素坐标，(x,y)是圆弧上像素坐标，s(·)是像素的灰度值，ang表示当前点的角度。为了数据的一致性，本文中内圈圆弧和外圈圆弧上的采样点数量相等，每个像素点的坐标计算如公式(13)，r为圆弧半径。

图3(b)是一个目标区域和一个非均匀区域的中心与圆周累积差异结果示意图。从图中可以看到在目标区域，各段圆弧上都是高累积差，而在非均匀区域除了高累积差圆弧外还有一些是低累积差，即落在和中心点像素值相近区域的圆弧具有较低的累积差。

根据CSCD模型，用一个大小尺寸为9×9的滑块在测试图像上提取测试子块，其在图像中的坐标为(i,j)，滑动步长为step。对每一个子图像块通过公式(12)分别计算出所有的外圈圆弧累积差和内圈圆弧累积差则通过圆周中心差背景抑制算法进行背景抑制目标增强的结果I_cscd通过下式得到：

恒虚警率弱小目标检测：

得到背景抑制目标增强结果I_sr(i,j)和I_cscd(i,j)后，通过下式得到最终的背景目标判别结果图I_o(i,j):

I_o(i,j)＝ηI_sr(i,j)+(1-η)I_cscd(i,j)(15)

其中η为权重系数。对同一幅如图4a所示的测试图像，可以看出图4d背景抑制效果要好于图4b和图4c的背景抑制效果，且目标区域和背景区域具有更好的区分度。在I_o(i,j)中采用滑动窗口技术提取子块进行检测，窗口大小为9×9，本发明采用基于恒虚警率(CFAR)检测的泛化似然比(Generalized-likelihood>

其中T是似然比检测的阈值，是滑动窗口子块的均值，p表示窗口子块内点的个数。为方便计算，本文采用公式(17)统计决策规则：

其中，P_fa是恒虚警率检测设定的虚警概率，τ_CFAR是检测阈值，F_1,p-1(τ_CFAR)是中心F随机变量的累积分布函数。实际检测过程中，虚警概率P_fa一般设置为10^-4。

实验与分析：

评价指标：

为了定量的检测本发明所述方法的检测性能，以及对比分析其它几种主流算法检测效果的优劣，本发明采用了两类曲线作为评价指标。第一类曲线是ROC(Receiver operating characteristic)曲线，在目标检测中它反映的是检测概率(Probability of detection,P_d)与虚警率(Probability>fa)之间的变化关系，ROC曲线下的面积越大，检测性能越好，P_d与P_fa的计算公式如下：

其中，N_t是正确检测到的目标数量，N_a是目标的总数量，N_f是检测到目标的虚假数量，N是图像中所有像素点的数量。

第二类曲线是检测概率Pd与信噪比(Signal to noise ratio，SNR)之间的变化关系，随着SNR值的增加，Pd将逐渐变大，最后趋近于1。本发明中我们采用的SNR计算公式为：

其中，g_t是目标局部区域像素的平均值，g_b和σ_b是背景局部区域像素平均值和标准差。

参数分析

在PSR-CSCD算法中，有两个重要参数影响着算法的性能和效率。第一个是过完备字典D分类时目标字典D_t和背景字典D_b原子数量patch-n的选取，第二个是在目标检测时滑动窗口的滑动步长step的大小。为了合理的选择这两个参数，做了如下相关实验分析。

原子数patch-n的选取：

patch-n的选取既不能太大，也不能太小。如果patch-n太大，测试图像块在目标字典D_t和背景字典D_b的重构差异会变的非常小，难以区分测试图像块是目标还是背景。如果patch-n过小，则在目标字典D_t和背景字典D_b中都难以实现高精度重构，也难以区分其差异。

本文选取patch-n为8、16、32、64、128、256的情况下分别在图5所示的两种场景下进行实验，得到了如表1所示对应的虚警率P_fa与检测概率P_d的均值。从表1中可以看出在patch-n为64时，P_fa最小，P_d最大，说明其检测效果最好。

表1 PSR-CSCD算法中参数(patch-n)的选取对于检测效果的影响

滑动步长step的选取:

对于参数step的选取，如果太大时容易造成目标丢失，这将影响检测概率P_d。如果太小，则算法的计算时间开销将显著增加，效率不高。针对不同步长，我们进行了试验分析，结果如表2所示，从中可以看出在step选取4时，检测效果和时间效率综合指标最优，所以在本文中我们选择step＝4。

表2 PSR-CSCD算法中参数(step)的选取对于检测效果的影响

实验对比分析：

首先通过实验对比分析ACSDM算法和本发明提出的方法背景抑制效果。通过图5a中，除去已包含的弱小目标外，运用高斯模型仿真加入不同SNR的弱小目标生成100幅测试图像。图6a₁与图6b₁显示了随机抽取的一张图像，两种算法进行背景抑制与目标增强后的效果，可以看出本发明提出的方法在图像边缘、拐角纹理的区域具有更好的背景抑制效果，从图6a₂与图6b₂中可以明显的看到ACSDM算法的背景抑制效果不如CSCD算法，容易对目标造成误判。接下来，在恒定误检率、不同信噪比下运用两种算法对目标检测性能做了如图7所示的对比，可以看出，CSCD算法在各个信噪比下检测精度均高于ACSDM算法(15％左右)。

为了进一步验证所提出方法的性能，将该方法与NRRKR算法、SR算法、STCSR算法、ACSDM算法四种典型弱小目标检测算法进行了对比试验分析，其中NRRKR算法是毫米波弱小目标检测算法，其余三种是针对红外弱小目标检测的算法。为了更加合理的验证对比效果，使计算目标检测的评价指标更具有说服力，本发明采用真实毫米波背景图像与仿真目标相结合的方式生成测试图像集。首先，各复制200张图5a、图5b所示的背景图片，然后在每张背景图片上加入不同信噪比的仿真目标，组成测试数据集，其中图5a生成的测试图像中包含1个真实目标，图5b中包含4个真实目标。

依次用这五种算法进行实验，图8是在测试集中随机取出的两张测试图像的检测结果，其中实线框是目标的真实位置，如图8a所示。在图8b-图8f中，实线框代表检测到真实目标，虚线框代表检测到的虚警目标。从图中的检测结果可以看出，本发明所述方法相对于其它几种算法，检测到的真实目标数最多，虚警数目最少，效果最差的是SR算法，其在背景比较复杂的情况下几乎完全失效，其余几种算法也存在明显的漏检与错检。

五种算法的定量分析结果如图9a-9c以及10a-10c所示。图9a-9c描述了不同信噪比SNR之下，检测概率Pd与虚警率Pfa之间的关系，最上侧实线是PSR-CSCD算法，可以看到对于相同的SNR目标，在不同的Pfa之下，红色实线基本上都在其它实线的上方，这说明PSR-CSCD算法的效果优于其它算法。图10表示在相同的Pfa之下，Pd随SNR的变化情况，也可以直观的看到我们的算法检测效果最好。