基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法

摘要

本发明是一种基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法，其特点是，包括建立坐标系、在电晕放电针电极设置模拟电荷及模拟电荷相对应的匹配点、根据叠加原理构建模拟电荷方程组和根据模拟电荷电荷量的大小计算绝缘材料表面的电势分布等步骤。能够对针‑板电晕放电后绝缘材料的表面电势进行有效的计算，电晕放电后绝缘材料表面电势计算的准确性高，计算难度低，计算量少，适用于不同形状的电极。具有方法科学，适用性强，效果佳等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种表面电势计算方法，尤其涉及一种基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法。

背景技术

随着我国经济持续发展，人民生活水平不断提高，电力需求快速增长，电网规模与容量不断增大。为提高线路输送能力且保证输电安全，发展更高性能的绝缘材料已成为了必然趋势。

高压线路在输电过程中的安全性会受到绝缘材料性能的影响，电晕放电会引起绝缘材料的老化甚至失效，绝缘的老化或失效会引发事故，因此采用必要手段对绝缘材料的性能进行测试是避免事故发生的重要手段之一。目前，采用有限元方法对电晕放电后绝缘材料表面电势进行计算无法对无限空间进行精确计算，并且在计算针-板电晕放电时，对极细的针尖附近区域进行剖分会引起起算误差，不仅计算量较大，也无法保证计算的精确程度。

因此，需要采用模拟电荷法对电晕放电后绝缘材料表面电势进行计算，通过调整模拟电荷的类型及数量，能够有效的进行计算，保证计算精度的同时，还能够降低计算量，而且适用性广。

发明内容

本发明的目的是，提供的一种能够对针-板电晕放电后绝缘材料的表面电势进行有效的计算，电晕放电后绝缘材料表面电势计算的准确性高，计算难度低，计算量少，适用于不同形状的电极，适用性强的基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

(a)建立坐标系，并规定x轴为针-板电晕放电的板电极上表面，y轴为针电极轴心；

(b)在电晕放电针电极设置模拟电荷及模拟电荷相对应的匹配点；

(c)根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷电荷量的大小；

(d.)根据模拟电荷电荷量的大小计算绝缘材料表面的电势分布。

进一步，步骤(c)和步骤(d)之间还包括步骤(e)：根据模拟电荷电荷量的大小计算边界电势误差，若边界电势误差不满足误差范围要求，再根据电位误差对模拟电荷的位置及个数进行重置，直到边界电位误差满足误差范围。

进一步，步骤(c)中，模拟电荷方程组为：

其中：为针电极尖端部位电势；为针电极非尖端部位电势；Q₁…Q_n为针电极尖端的模拟电荷；Q_n+1…Q_n+m为针电极非尖端部位的模拟电荷，当1≤i≤n，1≤j≤n+m时，P_ij为针电极尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，针电极尖端部分采用的模拟电荷类型为点电荷，

其中：l₁为模拟电荷与其对应匹配点的距离，l₂为镜像电荷与其对应匹配点的距离；

当n+1≤i≤n+m,1≤j≤n+m时，P_ij为针电极非尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，针电极非尖端部分采用的模拟电荷类型为线电荷，

其中：l₁为模拟线电荷上端与其对应匹配点的距离，l₂为模拟限电荷下端与其对应匹配点的距离，l₁₁为镜像线电荷上端与其对应匹配点的距离，l₂₂为镜像线电荷下端与其对应匹配点的距离，Z₁为模拟线电荷上端坐标，Z₂为模拟线电荷下端坐标，Z为与模拟电荷对应的匹配点坐标；

对模拟电荷方程组求逆，得出模拟电荷的大小为

进一步，步骤(e)中，根据优化模拟电荷法对模拟电荷的位置及数量进行设置：通过求解电极边界上所有匹配点的已知电位和计算电位之差的平方值之和的最小值来获得达到误差要求的模拟电荷：为模拟电荷j在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，若误差值不能满足所需的精确度要求，按照1≤k≤2优化模拟电荷的位置及数量，其中k为两个连续的匹配点的距离与匹配点与其对应模拟电荷之间距离的比值。

进一步，步骤(d)中，根据不同介质间的边界条件：计算出材料表面模拟电荷的大小，

其中：当1≤i≤n,1≤j≤n+m时，f_ij为针电极尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电场系数，当n+1≤i≤n+m,1≤j≤n+m时，f_ij为针电极非尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，

$f_{ij}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi ϵ}}_0}\{\frac{1}{l_1(Z_1-Z+l_1)}+\frac{1}{l_{22}(Z_2+Z+l_{22})}-\frac{1}{l_2(Z_2-Z+l_2)}-\frac{1}{l_{11}(Z_1+Z+l_{11})}\}.$

进一步，步骤(d)中：根据达到误差允许范围的所有模拟电荷计算电晕放电后绝缘材料表面电势分布：设任一点为P，根据叠加原理，其电势为

其中Q为模拟电荷的电荷量，R为对应模拟电荷与点P之间的距离。

本发明的基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法的有益效果是：能够对针-板电晕放电后绝缘材料表面的电势分布进行计算，有效地克服了有限元方法中无法对无限空间进行精确计算以及对极细的针电极尖端进行剖分时引起的计算误差，提高了电晕放电后绝缘材料表面电势计算的准确性，而且降低了计算难度，减少计算量，适用于不同形状的电极。具有方法科学，适用性强，效果佳等优点。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的流程图。

图2为本发明计算电晕放电后绝缘材料表面电势时模拟电荷以及匹配点设置的示意图。

图3为本发明的计算结果与测试结果对比图。

图4为本发明的计算结果与有限元算法计算误差对比图。

具体实施方式

参照图1和图2，本发明的基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法，包括如下步骤：

(a)建立坐标系，并规定x轴为针-板电晕放电的板电极上表面，y轴为针电极轴心；

(b)在电晕放电针电极设置模拟电荷及模拟电荷相对应的匹配点；

(c)根据叠加原理，构建模拟电荷方程组，并根据模拟电荷的方程组求解模拟电荷电荷量的大小；

(d)根据模拟电荷电荷量的大小计算绝缘材料表面的电势分布。

本实施例中，步骤(c)和步骤(d)之间还包括步骤(e)：根据模拟电荷的大小计算边界电势误差，若边界电势误差不满足误差范围要求，再根据电位误差对模拟电荷的位置及个数进行重置，然后再执行步骤(c)，直到边界电位误差满足误差范围后执行步骤(d)。

本实施例中，步骤(c)中，模拟电荷方程组为：

其中：为针电极尖端部位电势；为针电极非尖端部位电势；Q₁…Q_n为针电极尖端的模拟电荷；Q_n+1…Q_n+m为针电极非尖端部位的模拟电荷，当1≤i≤n,1≤j≤n+m时，P_ij为针电极尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，针电极尖端部分采用的模拟电荷类型为点电荷，

其中：l₁为模拟电荷与其对应匹配点的距离，l₂为镜像电荷与其对应匹配点的距离；

当n+1≤i≤n+m,1≤j≤n+m时，P_ij为针电极非尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，针电极非尖端部分采用的模拟电荷类型为线电荷，

其中：l₁为模拟线电荷上端与其对应匹配点的距离，l₂为模拟限电荷下端与其对应匹配点的距离，l₁₁为镜像线电荷上端与其对应匹配点的距离，l₂₂为镜像线电荷下端与其对应匹配点的距离，Z₁为模拟线电荷上端坐标，Z₂为模拟线电荷下端坐标，Z为与模拟电荷对应的匹配点坐标；

对模拟电荷方程组求逆，得出模拟电荷的大小为

本实施例中，步骤(e)中，根据优化模拟电荷法对模拟电荷的位置及数量进行设置：通过求解电极边界上所有匹配点的已知电位和计算电位之差的平方值之和的最小值来获得达到误差要求的模拟电荷：为模拟电荷j在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位。

若误差值不能满足所需的精确度要求，按照1≤k≤2优化模拟电荷的位置及数量，其中k为两个连续的匹配点的距离与匹配点与其对应电荷之间距离的比值。

本实施例中，步骤(d)中，根据不同介质间的边界条件：计算出材料表面模拟电荷的大小，

其中：当1≤i≤n,1≤j≤n+m时，f_ij为针电极尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电场系数，当n+1≤i≤n+m,1≤j≤n+m时，f_ij为针电极非尖端部位的模拟电荷及镜像电荷产生的电位系数，

$f_{ij}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi ϵ}}_0}\{\frac{1}{l_1(Z_1-Z+l_1)}+\frac{1}{l_{22}(Z_2+Z+l_{22})}-\frac{1}{l_2(Z_2-Z+l_2)}-\frac{1}{l_{11}(Z_1+Z+l_{11})}\}.$

根据达到误差允许范围的所有模拟电荷计算电晕放电后绝缘材料表面电势分布：设任一点为P，根据叠加原理，其电势为

其中Q为模拟电荷的电荷量，R为对应模拟电荷与点P之间的距离。

以实际计算-10kV电晕放电后聚酰亚胺薄膜表面电势为例，并与测试结果进行对比。该实验采用针-板电晕放电方式，针电极为负极，板极为正极，负极电晕电压为-10kV，针板间距为3cm，在针电极尖端部位选取10个模拟电荷，在针电极非尖端部位选取15个模拟电荷进行计算，计算结果和测试结果对比如图3所示，图中实线为根据本发明的电势计算方法得出的绝缘材料表面电势，虚线为实验测得数据。同时，实验测得数据、有限元法计算得到的绝缘材料表面电势和本发明计算得出的表面电势曲线如图4所示，从图4中可以得出，依据本发明所提供的方法计算得出的表面电势数值更接近于测量实际值，由此证明本发明的计算方法有效，且精确度高。

综上所述的实施例证明，本发明的基于模拟电荷法的电晕放电后绝缘材料表面电势的计算方法明显优于有限元法。

本发明的实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。