一种无人机‑无人车联合编队协同控制方法

摘要

本发明一种无人机‑无人车联合编队协同控制方法，包括如下步骤，步骤1，建立无人机‑无人车联合编队中无人器的非线性动力学模型；步骤2，通过等价变换对无人机和无人车的非线性动力学模型进行处理，将加速度作为共同控制目标量，得到联合编队中以加速度为控制输入的统一的控制模型；步骤3，建立依据虚拟领航者的地空联合编队结构，得到无人机‑无人车联合编队稳定的控制信号，且控制信号为步骤2中得到的作为共同控制目标量的加速度；同时得到联合编队的误差模型；步骤4，根据控制模型和误差模型以及同时作为控制信号和控制目标量的加速度，采用RBF网络算法设计无人机‑无人车联合编队控制器，使联合编队稳定可靠。

说明书

技术领域

本发明属于航空控制与交通控制的交叉领域，涉及异构无人器地空联合编队协同控制方法，具体为一种无人机-无人车联合编队协同控制方法。

背景技术

近年来，无人机-无人车联合编队作为异构无人器联合编队的研究前沿，引起了广泛关注。无人机可以利用其高度获得更远的前方视野，而无人车能够近距离靠近物体观察特定的细节，对于某些特定任务的完成，无人机-无人车联合编队要比单独无人机或无人车编队更有优势，如完成对大片区域或地雷区的排查、地理勘测、武装搜寻、救援和运输等任务。研究无人机-无人车联合编队协同问题，给出其编队控制方法，是推进联合编队实际应用的需要。

无人机-无人车联合编队最早起源于异构无人器联合编队思想，继承了其部分编队控制策略，主要有：基于行为法、虚拟结构法、领航—跟随法等。但是这些传统编队控制策略应用于无人机-无人车联合编队控制时，均存在明显的缺陷。基于行为方法不能够明确地定义编队行为，很难对编队进行数学分析；虚拟结构方法，对队形的要求是认为该队形是一个虚拟结构，这样无法考虑到个体避障；领航—跟随法中当领航者速度过快则可能导致跟随者很难跟上，编队之间缺乏交互，领航者受损无法正常工作时将会使得其他更随者无法得到安全运动的保证，并且当领航者做复杂运动时，队形保持不理想。近年来出现的虚拟领航者控制策略，结构简单、较易实现，为无人机-无人车联合编队控制提供了一条新的思路。虚拟领航者法原理主要是由领航者向无人器发出状态信息作为其控制输入，然而通过分析无人机、无人车非线性动力学模型发现二者模型的控制目标量不一致，这种不一致加大了编队控制器的设计难度与无人机-无人车联合编队控制系统结构的确立。同时，联合编队中各无人器的状态量变换较快对编队的控制器要求实时性较高，传统算法收敛速度会比较慢，并且稳态误差会比较大，PID、遗传算法、模糊控制的算法不能满足联合编队的精确控制需求。

综上所述，现有的无人机-无人车联合编队协同控制时，会出现编队模型难以建立、控制目标不一致、编队稳定性与可靠性差、编队控制器实时性高等问题。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种无人机-无人车联合编队协同控制方法，采用虚拟领航者编队控制策略建立无人机-无人车编队结构，编队运动过程中虚拟领航者不易出现故障，使得联合编队稳定可靠。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种无人机-无人车联合编队协同控制方法，包括如下步骤，

步骤1，建立无人机-无人车联合编队中无人器的非线性动力学模型，所述的无人器包括无人机和无人车；

步骤2，通过等价变换对无人机和无人车的非线性动力学模型进行处理，将加速度作为共同控制目标量，得到联合编队中以加速度为控制输入的统一的控制模型；

步骤3，建立依据虚拟领航者的地空联合编队结构，得到无人机-无人车联合编队稳定的控制信号，且控制信号为步骤2中得到的作为共同控制目标量的加速度；同时得到联合编队的误差模型；所述的虚拟领航者为具有位置、速度和加速度信息的虚拟无人器质点；

步骤4，根据控制模型和误差模型以及同时作为控制信号和控制目标量的加速度，采用RBF网络算法设计无人机-无人车联合编队控制器；所述的无人机-无人车联合编队控制器中通过sigmoid函数和tanh函数在线调整网络权值，对确定因素进行自适应补偿，在线调整权值大小，加快收敛速度，编队的跟踪误差快速趋近于零，能够使无人机-无人车联合编队快速实现队形保持。

优选的，无人机采用四旋翼飞行器，四个旋翼对称分布在机体周围的四个方向，分为前后和左右两组，两组旋翼的旋转方向相反；得到对应的无人机非线性动力学模型如下：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\phi }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\psi }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_y-I_z}{I_x}\right)-\frac{J_a}{I_x}{\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right)F+\frac{l_a}{I_x}{F}_2\\ {\stackrel{··}{\theta }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\psi }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_z-I_x}{I_y}\right)+\frac{J_a}{I_y}{\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right)F+\frac{l_a}{I_y}{F}_3\\ {\stackrel{··}{\psi }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_x-I_y}{I_z}\right)+\frac{1}{I_z}{F}_4\\ {\stackrel{··}{p}}_{ax}\left(t\right)=\left({\mathrm{cos\phi }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\theta }}_a\right(t\left){\mathrm{cos\psi }}_a\right(t)+{\mathrm{sin\phi }}_a(t\left){\mathrm{sin\psi }}_a\right(t\left)\right)\frac{F_1}{N_a}\\ {\stackrel{··}{p}}_{ay}\left(t\right)=\left({\mathrm{cos\phi }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\theta }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\psi }}_a\right(t)-{\mathrm{sin\phi }}_a(t\left){\mathrm{cos\psi }}_a\right(t\left)\right)\frac{F_1}{M_a}\\ {\stackrel{··}{p}}_{az}\left(t\right)={\mathrm{cos\phi }}_a\left(t\right){\mathrm{cos\theta }}_a\left(t\right)\frac{F_1}{M_a}-g\end{array};$

其中，p_ax(t),p_ay(t),p_az(t)为无人机在t时刻的位置坐标，为无人机在t时刻的加速度坐标，I_x,I_y,I_z为无人机关于x,y,z轴的转动惯量，M_a为质量，J_a表示螺旋桨转动轴的极惯性矩，l_a表示旋翼到无人机中心的长度，φ_a(t),θ_a(t),ψ_a(t)分别为无人机的滚转角、俯仰角、偏航角，分别为无人机的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度，分别为无人机的滚转角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度，g是重力加速度；

无人机控制输入为(F₁,F₂,F₃,F₄)，分别为无人机合力与三个控制扭矩；合力与控制扭矩关系可以表示为：

$\{\begin{array}{c}{F}_1=b({\Omega }_1^2+{\Omega }_2^2+{\Omega }_3^2+{\Omega }_4^2)\\ F_2=b({\Omega }_4^2-{\Omega }_2^2)\\ F_3=b({\Omega }_3^2-{\Omega }_1^2)\\ F_4=d({\Omega }_1^2+{\Omega }_3^2-{\Omega }_2^2-{\Omega }_4^2)\\ \Omega =d({\Omega }_2+{\Omega }_4-{\Omega }_1-{\Omega }_3)\end{array};$

其中，Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄表示四个旋翼转速；b、d分别表示推力系数和阻力系数。

进一步，无人车采用轮式机器人，其包括两个驱动车轮、车体和随动车轮；在运动过程中随动车轮仅在失衡时候起到支撑作用，得到对应的无人车非线性动力学模型如下：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{p}}_{gx}\left(t\right)=V\left(t\right){\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{p}}_{gy}\left(t\right)=V\left(t\right){\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\psi }}_g\left(t\right)=\omega \left(t\right)\\ \stackrel{·}{V}\left(t\right)=\frac{F\left(t\right)}{M_g}\\ \stackrel{·}{\omega }\left(t\right)=\frac{\tau \left(t\right)}{J_g}\end{array}\right)$

其中，p_gx(t),p_gy(t)为无人车的位置坐标，表示水平方向和垂直方向速度，V(t)和ω(t)分别为无人车的线速度和角速度，ψ_g(t)为无人车的偏航角，ψ_g(t)为无人车的偏航角速度，M_g和J_g为无人车的质量和转动惯量，τ(t)为输入扭矩，F(t)为无人车的合力。

进一步，步骤2的具体步骤如下：

2.1根据无人机结构特性将无人机非线性动力学模型转化为内环系统和外环系统，内环系统和外环系统为两个内部交互耦合的级联子系统；其中，动态响应快的内环系统用以姿态控制，并产生所需的扭矩；动态响应慢的外环系统用于提供拉力和参考角度；从而得到转换后的无人机的非线性动力学模型如下，

$\left(\begin{array}{c}{\phi }_{ad}=\arcsin \left(M_a\frac{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2{\mathrm{sin\psi }}_{ad}-{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2{\mathrm{cos\psi }}_{ad}}{F_{1d}}\right)\\ {\theta }_{ad}=\arctan \left(\frac{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2{\mathrm{cos\psi }}_{ad}+{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2{\mathrm{sin\psi }}_{ad}}{{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2+g}\right)\\ F_{1d}=M_a\sqrt{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2+{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2+{({\stackrel{··}{p}}_{azd}^2+g)}^2}\end{array}\right);$

其中，带下标d的值为无人机状态量的期望值，ψ_ad为无人机的偏航角；

2.2对无人车的非线性动力学模型做等价变换，使其与无人机的控制目标量一致；

首先，采用无人车车头的中心点作为编队中的无人车坐标，并根据轮式机器人的非完整约束系统特性，得到如下约束方程：

${\stackrel{·}{p}}_{gy}\left(t\right){\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)-{\stackrel{·}{p}}_{gx}\left(t\right){\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)=0;$

其次，利用等价变换与约束方程对无人车非线性动力学模型进行处理，得到转换后的无人车非线性动力学模型如下，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{p}}_{gx}^h\left(t\right)\\ {\stackrel{··}{p}}_{gy}^h\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)& -{\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)\\ {\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)& {\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}F\left(t\right)-l_g{\omega }^2\left(t\right)\\ \frac{\tau \left(t\right)l_g}{J_g}+V\left(t\right)\omega \left(t\right)\end{array}\right);$

其中，表示无人车前方中心点坐标，表示无人车的加速度，l_g表示无人的长度；

2.3根据转换后的无人机和无人车非线性动力学模型，得到联合编队以加速度为控制输入的统一的控制模型，

$u\left(t\right)={\left(\begin{array}{ccc}{\stackrel{··}{p}}_{xd}\left(t\right)& {\stackrel{··}{p}}_{yd}\left(t\right)& {\stackrel{··}{p}}_{zd}\left(t\right)\end{array}\right)}^T.$

进一步，步骤3中，所述的联合编队的误差模型包括无人器的位置误差与速度误差，表示如下，

$\left(\begin{array}{c}{e}_p=p_i\left(t\right)-p_i^d\left(t\right)\\ e_v=v_i\left(t\right)-v_i^d\left(t\right)\end{array}\right);$

其中，e_p,e_ν为位置误差与速度误差，p_i(t),v_i(t)为无人器的实际位置与速度，为期望位置与速度。

进一步，步骤3中，得到的出无人机-无人车联合编队稳定的控制信号u_i(t)如下，

$\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=u_i^d\left(t\right)-k\left(p_i\right(t)-b_i\left(p_v\right(t)-p_{iv}^d(t\left)\right)\\ -a_{ij}\left(p_j\right(t)-p_{ij}^d(t\left)\right))-k\left(v_i\right(t)-\\ b_i\left(v_v\right(t)-v_{iv}^d(t\left)\right)-a_{ij}\left(v_j\right(t)-v_{ij}^d(t\left)\right))\end{array};$

其中，k是正数，u_i(t)亦为无人器的控制目标量——加速度；p_v(t),v_v(t)为虚拟领航者的位置与速度，为无人器相对于虚拟领航者的期望位置与速度，p_j(t),v_j(t)为无人器的期望位置与速度，为相邻无人器之间的期望位置与速度，b_i、a_ij为权重。

进一步，步骤4中，得到的无人机-无人车联合编队控制器根据虚拟领航者发送的期望位置与速度信息，以及无人器发送实际位置与速度信息，得到无人器位置与速度误差的变化方向控制加速度，实时调整无人器的位置、速度与姿态，使无人器快速实现队形保持；无人机-无人车联合编队控制器中控制加速度时采用的目标函数误差变化率如下：

$e\left(k\right)=\frac{\left|E\left(k\right)\right|-\left|E(k-1)\right|}{E\left(k\right)};$

$L\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}L(k-1)(1+e^{-\zeta e\left(k\right)}),e\left(k\right)<0\\ L(k-1)(1-e^{-\zeta e\left(k\right)}),e\left(k\right)>0\end{array}\right);$

$\eta \left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{m}_1\eta (k-1),E(k-1)>E\left(k\right)\\ m_2\eta (k-1),E(k-1)<E\left(k\right)\\ \eta (k-1),E(k-1)=E\left(k\right)\end{array}\right);$

$\alpha \left(k\right)=\delta \tanh \left(L\right(k\left)\frac{\partial E}{\partial \omega \left(k\right)}\right);$

其中，L(k)为第k次学习所需的参数，m₁＞1，和δ为常数，0＜m₂＜1。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明通过为了降低编队控制器的设计难度，并且使编队结构更加稳定与可靠，对无人机、无人车非线性动力学模型进行详细分析，采用等价变换方法对模型进行非线性处理，提取共同的控制目标量——加速度，通过对无人机、无人车的非线性动力学模型进行等价变换，建立了以加速度为控制输入的统一的编队模型；采用虚拟领航者法建立了虚拟无人器与跟随无人器之间的误差模型；基于RBF网络算法设计了无人机-无人车联合编队控制器，该算法通过sigmoid函数和tanh函数在线调整网络权值，对外部扰动等不确定因素进行自适应补偿，在线调整权值大小，加快了收敛速度，编队的跟踪误差快速趋近于零，能够使无人机-无人车联合编队快速实现队形保持。

进一步的，针对由多个四旋翼飞行器与多个轮式机器人组成的无人机-无人车联合编队进行控制方法的具体化，大幅度提高执行任务的效率。

进一步的，通过采用进一步逼近的神经网络的RBF网络，大大加快学习速度并避免局部极小问题，能够适合本发明提出的无人机-无人车编队的实时控制要求。

附图说明

图1为本发明实例中所述控制方法的控制流程框图。

图2为本发明实例中所述四旋翼无人机结构简图。

图3为本发明实例中所述轮式无人车结构简图。

图4为本发明实例中所述虚拟领航者编队结构。

图5为本发明实例中所述编队控制器的结构框图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明提出了一种基于RBF网络的自适应编队控制器设计方法。如图1所示，详细推导了无人机和无人车非线性动力学模型的等价变换，建立了以加速度为控制输入的统一的编队控制模型。采用虚拟领航者方法，建立了虚拟无人器与跟随无人器之间的误差模型，设计了基于RBF网络的无人机-无人车联合编队自适应控制器，通过sigmoid函数和tanh函数在线调整网络权值，使编队的跟踪误差快速趋近于零。具体包括如下步骤。

1、首先建立无人机-无人车联合编队中无人器非线性动力学模型。

无人机选用四旋翼飞行器，其在空中具有较好的悬停能力和较高操作性，四个旋翼作为飞行的直接动力源。旋翼对称分布在机体周围的四个方向，分为前后和左右两组，两组旋翼的旋转方向相反。通过调节四个电机转速来改变旋翼转速，实现升力的变化，从而控制飞行器的姿态和位置，其结构如图2所示。

无人机非线性动力学模型如下：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\phi }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\psi }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_y-I_z}{I_x}\right)-\frac{J_a}{I_x}{\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right)F+\frac{l_a}{I_x}{F}_2\\ {\stackrel{··}{\theta }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\psi }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_z-I_x}{I_y}\right)+\frac{J_a}{I_y}{\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right)F+\frac{l_a}{I_y}{F}_3\\ {\stackrel{··}{\psi }}_a\left(t\right)={\stackrel{·}{\phi }}_a\left(t\right){\stackrel{·}{\theta }}_a\left(t\right)\left(\frac{I_x-I_y}{I_z}\right)+\frac{1}{I_z}{F}_4\\ {\stackrel{··}{p}}_{ax}\left(t\right)=\left({\mathrm{cos\phi }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\theta }}_a\right(t\left){\mathrm{cos\psi }}_a\right(t)+{\mathrm{sin\phi }}_a(t\left){\mathrm{sin\psi }}_a\right(t\left)\right)\frac{F_1}{N_a}\\ {\stackrel{··}{p}}_{ay}\left(t\right)=\left({\mathrm{cos\phi }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\theta }}_a\right(t\left){\mathrm{sin\psi }}_a\right(t)-{\mathrm{sin\phi }}_a(t\left){\mathrm{cos\psi }}_a\right(t\left)\right)\frac{F_1}{M_a}\\ {\stackrel{··}{p}}_{az}\left(t\right)={\mathrm{cos\phi }}_a\left(t\right){\mathrm{cos\theta }}_a\left(t\right)\frac{F_1}{M_a}-g\end{array}\right)$

其中，p_ax(t),p_ay(t),p_az(t)为无人机在t时刻的位置坐标，单位为m，I_x,I_y,I_z为无人机关于x,y,z轴的转动惯量，单位为kg·m²，M_a为质量，单位为kg，J_a表示螺旋桨转动轴的极惯性矩，单位为m⁴，l_a表示旋翼到无人机中心的长度，单位为m，φ_a(t),θ_a(t),ψ_a(t)分别为无人机的滚转角、俯仰角、偏航角，单位为rad，g是重力加速度，单位为m·s^-2。无人机控制输入为(F₁,F₂,F₃,F₄)，分别为无人机合力与三个控制扭矩，单位为N，Ω为扰动，单位为N。合力与控制扭矩关系可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{F}_1=b({\Omega }_1^2+{\Omega }_2^2+{\Omega }_3^2+{\Omega }_4^2)\\ F_2=b({\Omega }_4^2-{\Omega }_2^2)\\ F_3=b({\Omega }_3^2-{\Omega }_1^2)\\ F_4=d({\Omega }_1^2+{\Omega }_3^2-{\Omega }_2^2-{\Omega }_4^2)\\ \Omega =d({\Omega }_2+{\Omega }_4-{\Omega }_1-{\Omega }_3)\end{array}\right)$

其中，Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄表示四个旋翼转速，单位为r·min^-1；b、d分别表示推力系数和阻力系数。

无人车选用轮式机器人，其机械构造主要有两个驱动车轮、车体、随动车轮组成。在运动过程中随动车轮仅在失衡时候起到支撑作用，因此在运动学方程中忽略不计，其结构如图3所示。

无人车非线性动力学模型如下：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{p}}_{gx}\left(t\right)=V\left(t\right){\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{p}}_{gy}\left(t\right)=V\left(t\right){\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\psi }}_g\left(t\right)=\omega \left(t\right)\\ \stackrel{·}{V}\left(t\right)=\frac{F\left(t\right)}{M_g}\\ \stackrel{·}{\omega }\left(t\right)=\frac{\tau \left(t\right)}{J_g}\end{array}\right)$

其中，p_gx(t),p_gy(t)为无人车的位置坐标，单位为m，V(t)和ω(t)分别为无人车的线速度和角速度，单位为m·s^-1、rad·s^-1，ψ_g(t)为无人车的偏航角，单位为rad，M_g和J_g为无人车的质量和转动惯量，单位为kg、kg·m²，τ(t)为输入扭矩，单位为N·m，F(t)为无人车的合力，单位为N。

2、控制目标量提取。

通过对无人机、无人车非线性动力学模型分析不难发现，无人机的控制输入为升力与三个方向上的控制扭矩，而无人车的控制输入为无人车的合力与扭矩。这就导致了二者控制输入不一致。本发明利用等价变换对二者的模型进行处理提取共同控制目标量——加速度。提取过程如下：

(1)利用无人机结构特性将该模型转化为两个内部交互耦合的级联子系统——内环系统、外环系统。动态响应快的内环系统用以姿态控制，并产生所需的扭矩。动态响应慢的外环系统用于提供拉力和参考角度，使得控制器易于实现和调整，同时也确保了该闭环系统的渐进稳定性。若已知无人机的偏航角ψ_ad，则可以对无人机的非线性动力学模型做进一步转换得到如下式：

$\left(\begin{array}{c}{\phi }_{ad}=\arcsin \left(M_a\frac{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2{\mathrm{sin\psi }}_{ad}-{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2{\mathrm{cos\psi }}_{ad}}{F_{1d}}\right)\\ {\theta }_{ad}=\arctan \left(\frac{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2{\mathrm{cos\psi }}_{ad}+{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2{\mathrm{sin\psi }}_{ad}}{{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2+g}\right)\\ F_{1d}=M_a\sqrt{{\stackrel{··}{p}}_{axd}^2+{\stackrel{··}{p}}_{ayd}^2+{({\stackrel{··}{p}}_{azd}^2+g)}^2}\end{array}\right)$

其中，带下标d的值表示无人机状态量的期望值。

(2)为了使无人车与无人机的控制目标量一致，同样对无人车的非线性动力学模型做等价变换。在做等价变换前采用无人车车头的中心点作为编队中的无人车坐标。轮式机器人是一个非完整约束系统，其约束主要是由以下式所产生：

${\stackrel{·}{p}}_{gy}\left(t\right){\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)-{\stackrel{·}{p}}_{gx}\left(t\right){\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)=0$

利用等价变换与约束方程对无人车非线性动力学模型进行处理可得：

$\left(\begin{array}{c}{p}_x^h\left(t\right)=p_{gx}\left(t\right)+l_{g}cos{\psi }_g\left(t\right)\\ p_x^h\left(t\right)=p_x\left(t\right)+l_{g}sin{\psi }_g\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，表示无人车前方中心点坐标，l_g表示无人的长度，中心点坐标对时间二阶导可得，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{p}}_{gx}^h\left(t\right)\\ {\stackrel{··}{p}}_{gy}^h\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)& -{\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)\\ {\mathrm{sin\psi }}_g\left(t\right)& {\mathrm{cos\psi }}_g\left(t\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}F\left(t\right)-l_g{\omega }^2\left(t\right)\\ \frac{\tau \left(t\right)l_g}{J_g}+V\left(t\right)\omega \left(t\right)\end{array}\right)$

对无人机、无人车模型做等价变换后不难发现，处理后无人机的姿态、升力与加速度存在着相关性，而无人车的合力与扭矩与加速度也存在着相关性。则联合编队可以建立以加速度为控制输入的统一的控制模型，即，

$u\left(t\right)={\left(\begin{array}{ccc}{\stackrel{··}{p}}_{xd}\left(t\right)& {\stackrel{··}{p}}_{yd}\left(t\right)& {\stackrel{··}{p}}_{zd}\left(t\right)\end{array}\right)}^T$

3、建立依据虚拟领航者的地空联合编队结构。

如图4所示，选取与无人器相同或相近的虚拟无人器作为虚拟领航者。无人器之间的相对位置与速度集合为R_ij、无人器相对于领航者的位置与速度集合为L_iv。

$\left(\begin{array}{c}{R}_{ij}=\{p_{ij}^x,p_{ij}^y,p_{ij}^z,v_{ij}^x,v_{ij}^y,v_{ij}^z\},i,j=1,2,\mathrm{3...}\\ L_{iv}=\{p_{iv}^x,p_{iv}^y,p_{iv}^z,v_{iv}^x,v_{iv}^y,v_{iv}^z\},i=1,2,\mathrm{3...}\end{array}\right)$

当时，表示形成了期望队形，为期望状态量集合。进一步描述队形稳定时的条件为：

$\left(\begin{array}{c}{p}_i^d\left(t\right)=b_i(p_v\left(t\right)-p_{iv}^d\left(t\right))+{\Sigma }_{j\in N_i}{a}_{ij}(p_j\left(t\right)-p_{ij}^d\left(t\right))\\ v_i^d\left(t\right)=b_i(v_v\left(t\right)-v_{iv}^d\left(t\right))+{\Sigma }_{j\in N_i}{a}_{ij}(v_j\left(t\right)-v_{ij}^d\left(t\right))\end{array}\right)$

虚拟领航者编队结构中，相邻无人器之间的位置与速度、无人器相对于领航者的位置与速度集合如下式，

R_ij＝{p_x,p_y,p_z,v_x,v_y,v_z}i,j＝1,2,3

$L_i=\{p_x^v,p_x^v,p_x^v,v_x^v,v_x^v,v_x^v\},i=1,2,3$

形成了期望队形时，为期望队形时无人机-无人车联合编队中无人器之间和无人器相对于虚拟领航者的期望状态量。

针对虚拟领航者控制策略下无人机-无人车联合编队形成过程，选取无人机来分析联合编队期望队形形成过程，V,d,p分别为虚拟领航者、无人机期望位置与实际位置，其坐标分别为p_v,p_d,p，目标位置与领航者之间距离为p_dv。当形成期望队形时三者满足p_dv+p_d＝p_v，即p＝p_d。编队形成的过程就是不断地调节无人器的位置误差与速度误差即，

$\left(\begin{array}{c}{e}_p=p_i\left(t\right)-p_i^d\left(t\right)\\ e_{\nu }=v_i\left(t\right)-v_i^d\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，e_p,e_ν为位置误差与速度误差，p_i(t),v_i(t)为无人器的实际位置与速度，为期望位置与速度。结合上式与R_i,L_i,可以得到，

$\left(\begin{array}{c}{p}_i^d\left(t\right)=b_i(p_v\left(t\right)-p_{iv}^d\left(t\right))+{\Sigma }_{j\in N_i}{a}_{ij}(p_j\left(t\right)-p_{ij}^d\left(t\right))\\ v_i^d\left(t\right)=b_i(v_v\left(t\right)-v_{iv}^d\left(t\right))+{\Sigma }_{j\in N_i}{a}_{ij}(v_j\left(t\right)-v_{ij}^d\left(t\right))\end{array}\right)$

其中，p_v(t),v_v(t)为虚拟领航者的位置与速度，为无人器相对于虚拟领航者的期望位置与速度，p_j(t),v_j(t)为无人器的期望位置与速度，为相邻无人器之间的期望位置与速度，b_i、a_ij为权重。

由式上式可以推导出无人机-无人车联合编队稳定的控制信号。

$\left(\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=u_i^d\left(t\right)-k\left(p_i\right(t)-b_i\left(p_v\right(t)-p_{iv}^d(t\left)\right)\\ -a_{ij}\left(p_j\right(t)-p_{ij}^d(t\left)\right))-k\left(v_i\right(t)-\\ b_i\left(v_v\right(t)-v_{iv}^d(t\left)\right)-a_{ij}\left(v_j\right(t)-v_{ij}^d(t\left)\right))\end{array}\right)$

其中，k是正数，由控制目标量提取过程可知，u_i(t)作为无人器的控制目标量——加速度。

4、建立地空联合编队控制器。

针对地空联合编队的控制器能够快速响应，采用RBF网络设计编队控制器。联合编队误差模型为：ec(k)＝(p-p_d,v-v_d)^T，当地空联合编队稳定时，

RBF网络中传统高斯函数收敛速度较慢，而反射sigmoid函数学习收敛速度较快，大大缩短了联合编队收敛时间，函数表达如下。

$h_n=1/(1+\exp (\frac{\left|\right|X-C_n\left|\right|}{2b_n^2}\left)\right)$

其中，C_n和b_n为第n个节点的中心矢量与基带参数，X＝[x₁,…,x_i]^T为网络输入量。

虚拟领航者控制策略下的网络输入量为e_p,e_v为无人器位置与速度误差，p_d,为无人器期望位置与速度。

定义误差函数为r＝e_v+Λe_p，式中Λ＝Λ^T＞0，f(t)为网络逼近量。设计无人机-无人车联合编队控制律为：

Γ(t)＝f(t)+br-s

其中，Γ(t)＝u(t)为编队的控制输入，s为用于克服网络逼近误差的鲁棒项，b为常数。

RBF网络权值、基带参数与中心矢量的学习算法为：

$\left(\begin{array}{c}{\omega }_n\left(k\right)={\omega }_n(k-1)+\Delta \omega \left(k\right)+\alpha \Delta {\omega }_n\left(k\right)\\ b_n\left(k\right)=b_n(k-1)+\eta \Delta b_n\left(k\right)+\alpha (b_n\left(k-1\right)-b_n\left(k-2\right))\\ c_{in}\left(k\right)=c_{in}(k-1)+\eta \Delta c_{in}\left(k\right)+\alpha (c_{in}\left(k-1\right)-c_{in}\left(k-2\right))\end{array}\right)$

其中，η为学习速率，α为动量因子。

由上式不难发现，学习速率η的大小影响到权值调整，从而影响到算法的收敛速度。当η过小时，收敛速度很慢；当η过大时，权值调整过大，则可能导致收敛过程在最小值附近摆动。简单的权值调整对联合编队网络收敛速度的提高不明显，为此对η和α作进一步的自适应调整，通过自适应地调整学习速率来提高RBF网络的训练速度。

目标函数误差变化率定义如下，

$e\left(k\right)=\frac{\left|E\left(k\right)\right|-\left|E(k-1)\right|}{E\left(k\right)}$

$L\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}L(k-1)(1+e^{-\zeta e\left(k\right)}),e\left(k\right)<0\\ L(k-1)(1-e^{-\zeta e\left(k\right)}),e\left(k\right)>0\end{array}\right)$

$\eta \left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{m}_1\eta (k-1),E(k-1)>E\left(k\right)\\ m_2\eta (k-1),E(k-1)<E\left(k\right)\\ \eta (k-1),E(k-1)=E\left(k\right)\end{array}\right)$

$\alpha \left(k\right)=\delta \tanh \left(L\right(k\left)\frac{\partial E}{\partial \omega \left(k\right)}\right)$

其中，L(k)为第k次学习所需的参数，m₁＞1，和δ为常数，0＜m₂＜1。

如图5所示，无人机-无人车联合编队控制主要任务为队形保持。通过虚拟领航者策略设计与无人器相同或相近的运动学特性的虚拟无人器作为领航者，并利用RBF网络设计出编队控制器。所述的虚拟领航者为具有位置、速度和加速度信息的虚拟无人器质点；包括位置、速度和加速度信息运动学特性相似或相同，虚拟领航者向RBF网络编队控制器发送期望位置与速度信息，无人器向RBF网络编队控制器发送实际位置与速度信息。编队控制器根据无人器位置与速度误差的变化方向控制加速度，从而实时调整无人器的位置、速度与姿态，使无人器快速实现队形保持。

由上述分析可知优化后的权值调整算法对每一步的误差变化，下一步都会对学习速率与动量因子做出相应调整调整。tanh函数可以较易地改变权值调整方向，自适应地对本算法中学习速率与动量因子做出调整，加快了算法的学习速率，并且降低了稳态误差与收敛时间，最终跟踪目标误差快速趋于零并保持稳定。

5、方法验证。

为验证本发明的可行性与创新性，在满足实际物理意义的情况下，设计无人机-无人车联合编队参数与验证步骤如下：

采用1架无人机、2俩无人车组成联合编队验证所提出的无人机-无人车联合编队中虚拟领航者控制策略与优化后的RBF网络算法。领航者要求：初始时刻位置为(5m,0m,5m)；

编队运动过程中速度为(0.5m/s,0.5m/s 0m/s)；偏航角为45度。期望队形要求：无人机在前，距离虚拟领航者2m；无人车在无人机后方，与之水平面上投影间距为3m。

无人机质量为1.72kg，旋翼到无人机中心长度为0.19m，关于x,y,z轴的转动惯量分别为0.11kg.m²、0.11kg.m²、0.15kg.m²，无人车质量为23kg，前后轴之间长度为0.5m，转动惯量为1kg.m²。无人机-无人车联合编队在8s时形成期望队形并保持队形。对比传统RBF网络算法与优化后RBF网络算法发现，传统RBF网络算法下无人机、无人车无位置误差每隔一段时间会出现波动，难以达到稳定。优化后RBF网络算法编队稳定时间缩短了18.5％，稳态误差降低了10.5％。超调量小、收敛速度快、调节时间短、稳态误差小、过度更加平稳，验证了本发明所提的算法是可行的。

本发明能够对外部扰动等不确定因素进行自适应补偿，在线调整权值大小，加快了收敛速度，无人器的状态量快速的达到期望值，联合编队的稳定性与可靠性得到一定保证，使无人机-无人车联合编队闭环系统跟踪误差逐渐趋于零并保持稳定。无人机-无人车联合编队协同控制方法可以大幅度提高执行任务的效率。