一种三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法

摘要

本发明是一种三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法，其特点是，包括的步骤有：以控制周期T

说明书

技术领域

本发明涉及软测量领域，是一种三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法。

背景技术

电弧炉是钢铁行业的主要生产设备，电弧炉通过电极与炉料之间产生的电弧将电能转换成热能来熔炼炉料。电弧的弧长决定电弧功率，为了消除电弧炉对电网的谐波注入和电压波动与闪动等不好的影响，缩短冶炼时间，提高劳动生产效率，改善钢液质量和降低吨钢电耗，保持规定的电弧长度是电弧炉工作的根本要求。如图1所示，由调节阀和电极升降柱塞油杆构成电极系统的液压部分，电极控制器通过控制液压部分实现电极升降，由炉变压器二次侧、短网、电极和电弧构成了电弧炉的电气部分。对电极系统的控制本质是对电弧长度的控制。但电弧是高温、高导气体放电产生的，在电弧炉操作过程中，不便对其长度进行测量。

目前，相关研究包括：

中国发明专利公开号CN200810226732，名称为“一种电弧长度控制装置及方法”，所述方法是在可以移动的焊枪上安装激光测距仪，通过激光测距仪直接测量激光传感器与固定不动的工件之间的距离，以此作为焊接电弧长度。中国期刊文献，王琰，毛志忠，“交流电弧炉电弧功率软测量模型”，工业加热，2009(38)，2，38-40。通过在电极升降柱塞油杆上安装位移传感器测量电极的位移，以此作为电弧长度。上述两种方法都是将电弧形状近似为直线，但实际电弧的形状非常复杂，并非是一条直线，且实际操作过程中，电极被不断消耗，电极的位移不能真实体现电弧的长度，这两种方法均存在一定的局限性，而本发明所述方法对电弧的形状不敏感，适用范围更广。

东北大学博士学位论文，王琰，“交流电弧炉电弧模型研究及其应用”，2009，05，基于能量守恒定律建立非线性微分方程描述的交流电弧时域模型，模型的输入是电弧弧长和电流。电弧弧长是利用弧压-弧长公式、弧柱梯度β₀和α参数计算得到，但这些参数与电弧炉工作状态、能量的输入比、冶炼时间、电极的位置等很多因素有关，实际操作的时候不易获得。与该方法相比，本发明所述方法具有更强的实用性。

中国发明专利公开号CN102521489，名称为“一种电弧炉负荷的建模与参数辨识方法及系统”，建立反映实物电弧炉谐波、闪变和三相不平衡特性的电弧模型，将电弧描述成非线性时变电阻，其中需辨识的参数C与弧长有关。该方法没有明确给出电弧长度的计算方法。

中国期刊文献，张平，侯延彬，“基于时变N-L-N模型的电弧炉电极调节系统辨识”，信息与控制，2014(43)，6，711-714。将电弧炉电极系统表示为线性部分时变的N-L-N模型，并在此基础上提出在线辨识方法。该方法针对的单相电弧炉，而三相电弧炉工作时三相电弧间存在耦合影响，所以该方法不适用于三相电弧炉。且该方法电极系统的输出量是电弧电阻，本发明的电极系统输出量是三相线电流的有效值。

发明内容

面对三相电弧炉弧长在电弧分析和电极控制的重要性，根据三相电弧炉弧长的相关研究，并基于1.三相电弧炉的工作状态为比较稳定的状态，不考虑断弧和短路等情况的弧长软测量；2.三相电弧炉的每个电极升降由单独的柱塞杆液压缸实现，不考虑三个电极间的相互影响；3.三相电弧炉每个电极产生一个电弧，三个电弧间存在相互影响。

本发明的目的是，对现有技术进行实质性改正和创新，提供一种能够充分体现真实特性，操作方便，科学合理的三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法。

实现本发明目的所采取的技术方案是：一种三相电弧炉电弧长度在线软测量方法，其特征是，它包括以下步骤：

(a)以控制周期T_c为周期采集电极系统N组输入输出数据：

三相电弧炉的电极系统包括三个单输入单输出调节阀、三个单输入单输出电极升降柱塞油杆和一个三输入三输出交流电弧，输入数据是第k个采样时刻电极控制器发出的实测A相控制电压值u_a(k)、B相控制电压值u_b(k)和C相控制电压值u_c(k)，输出数据是第k个采样时刻实测A相线电流有效值i_a(k)、B相线电流有效值i_b(k)和C相线电流有效值i_c(k)；

(b)异常数据检测及处理：

需要对异常数据进行判断，先对每种数据计算下截断点为Q₁-1.5R₁，上截断点为Q₃+1.5R₁，其中，Q₁、Q₃分别为下、上四分位数，R₁＝Q₃-Q₁为四分位极差，再将数据逐个与截断点比较，小于下截断点或大于上截断点的数据均为异常数据；再使用数据均值代替异常数据对异常数据进行处理；

(c)数据归一化处理：

由于实测控制电压值的数值范围为0～10V，实测三相线电流有效值的数值范围为0～20000A，为了消除量纲的影响，对数据进行归一化处理为:

其中，u_{i>和ui>是N组样本中第i相实测控制电压值中的数值最大量和最小量，ii>和ii>是N组样本中第i相实测线电流有效值中的数值最大量和最小量，ui标(k)是第k个采样时刻归一化处理后的第i相实测控制电压值，ii标(k)是第k个采样时刻归一化处理后的第i相实测线电流有效值；}

(d)确定电极系统模型结构参数n_f、n_g、n_h和n_hj：

根据三相电弧炉电极系统的实际结构，其数学描述为：

其中，i＝a,b,c，u_i标(k)作为模型的输入量，i_i模(k)作为模型的输出量，是第k个采样时刻电极系统模型计算得到的第i相线电流有效值，x_i(k)为第k个采样时刻第i相实际不可测量的加入液压缸中的油量，v_i(k)为第k个采样时刻第i相实际不可测量的电弧长度，综合考虑模型精度和求解实时性的需求，确定多项式基函数阶次n_f为3、脉冲传递函数的阶次n_g为4、以v_i(k)为自变量的多项式向量基函数H_j(k)的阶次n_h为3和第j个多项式向量基函数所含元素的数目为3，模型中未知的参数是和表示实数域，表示维实数矩阵域；

(e)以模型预测误差函数最小为目标，求解电极系统模型中的未知参数α_ij、h_ij和C_j，对于N组采样数据，定义如下模型预测误差矩阵：

定义模型预测误差函数为

式中，上脚标T表示转置运算，||表示矩阵的行列式，对式(4)的求解，采用矩阵可分最小二乘算法如下：

①模型参数化

式(2)转化为

I_模(k)＝[i_a模(k)>b模(k)>c模(k)]＝φ(θ,u,k)β(5)

其中，i＝a,b,c，y＝1,2,3，此处，当i＝a时，y＝1，当i＝b时，y＝2，当i＝c时，y＝3，

是一个维的实数行向量，C_j(y,:)表示矩阵C_j第y行的所有元素,j＝1,…,n_h，

多项式向量基函数H_j(θ,u,k)的自变量为

其中：

均是n_gn_f维的行向量，θ＝[θ_a>b>c]^T是3n_gn_f维的列向量。

②目标函数转换

经过模型参数化之后，式(4)中的I_模N描述为

I_模N＝ψ(θ,u)β(7)

其中，则模型中的未知参数组成了两个参数集合θ和β，通过变量投影，将含有两个参数集的式(4)转换为含有一个参数集的形式

其中，ψ⁺(θ,u)为矩阵ψ(θ,u)的Moore-Penrose广义逆矩阵，Moore-Penrose广义逆矩阵中文为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵，是一种逆矩阵，由矩阵ψ(θ,u)的列张成的线性空间正交投影为P_ψ＝ψ(θ,u)ψ⁺(θ,u)，矩阵ψ(θ,u)的正交补空间的投影为I为单位矩阵，则式(8)描述为

设是r₂(θ)取得最小值时的θ值，即

$\theta =\arg \underset{\theta }{min}{r}_2\left(\theta \right)---\left(10\right)$

③求解和

求解过程是迭代搜索过程，步骤如下：

第一步：选取θ的每个元素为1，定义为θ^(初)，令θ^(旧)＝θ^(初)；

第二步：将θ^(旧)代入式(9)中，计算得出r₂(θ^(旧))；

第三步：将r₂(θ^(旧))代入搜索终止条件式(11)中，

$\frac{\left|\right|L\eta \delta |{|}^2(N-n_{\theta })}{2r_2{n}_{\theta }}<{{ϵ}_1}^2---\left(11\right)$

其中，ε₁是人为设定的电极系统模型容忍指标，L为模型预测误差函数r₂的Hessian矩阵的Cholesky分解因子，Hessian矩阵的中文为海森矩阵，是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，Cholesky分解中文为乔累斯基分解，分解因子L是对角元为正数的下三角阵，η为满足Armijo-Goldstein准则的搜索步长，Armijo-Goldstein是优化计算时的一种线搜索准则，δ为牛顿法搜索方向，||||²是矩阵的2-范数，n_θ＝3n_fn_g是未知参数集θ中包括参数的数目，N是步骤(a)中采集到的电极系统输入输出数据组数，若式(11)成立，则转到第四步。否则，利用搜索迭代式(12)，

θ^(新)＝θ^(旧)+ηδ(12)

求得θ^(新)，令θ^(旧)＝θ^(新)，返回第二步；

第四步：搜索完毕，将求得的代入式(13)中，得到参数集

④参数集分解

由构造如下矩阵

对式(14)进行奇异值分解为

则求得的模型未知参数为

$\left(\begin{array}{c}{\hat{h}}_i={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{h}}_{i1}& {\hat{h}}_{i2}& ...& {\hat{h}}_{{\mathrm{in}}_g}\end{array}\right)}^T=s_{\xi }{\xi }_{i1}\\ {\hat{\alpha }}_i={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{\alpha }}_{i1}& {\hat{\alpha }}_{i2}& ...& {\hat{\alpha }}_{{\mathrm{in}}_f}\end{array}\right)}^T=s_{\xi }{\sigma }_{i1}{\zeta }_{i1}\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中，当ξ_i1的第一个非零元素为正时，s_ξ为1，当ξ_i1的第一个非零元素为负时，s_ξ为-1，

由得出式(2)中的未知参数为

${\hat{C}}_j=\hat{\beta }{\left(\right(1+\underset{t=0}{\overset{j-1}{\Sigma }}{n}_{h_t}):\underset{t=0}{\overset{j}{\Sigma }}{n}_{h_t},:)}^T,j=1,...,n_h---\left(17\right)$

其中，规定表示由矩阵的第i行到第j行的所有列元素构成的矩阵；

(f)将求解得到的参数，代入如下方程，得到三相电弧炉电弧长度软测量值：

$\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_f}{\Sigma }}{\hat{\alpha }}_{ij}{u}_i^j\left(k\right)\\ {\hat{v}}_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_g}{\Sigma }}{\hat{h}}_{ij}{\hat{x}}_i(k-j)\end{array}\right),i=a,b,c---\left(18\right)$

其中，为第k个采样时刻电弧长度的软测量值，u_i(k)为第k个采样时刻控制器的控制电压值，为第k个采样时刻加入液压缸油量的估计值；

(g)根据工作需要判断是否结束弧长软测量，若不需要进行弧长软测量，就结束此过程，转到步骤(l)。否则，顺序执行；

(h)以当前时刻k_现为基点，在电极系统历史数据中依次选取n(n≤N)组输入输出数据，先进行异常数据检测及处理，再进行数据归一化处理，将处理后的输入值代入式(2)中，计算模型的输出值i_i模(k)；

(i)判断式(19)是否成立，若成立，转到步骤(k)，若不成立，则顺序执行：

式中，n是第(h)步选取的输入输出数据组数，ε₂是人为设定的电弧长度软测量模型容忍指标；

(j)从(k_现-n)时刻开始采集电极系统N组输入输出数据，转到步骤(b)；

(k)等待m个控制周期，转到步骤(h)；

(l)结束电弧长度软测量。

本发明的三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法能够充分体现真实特性，操作方便，科学合理。

附图说明

图1三相电弧炉结构示意图；

图2三相电弧炉电极系统结构示意图；

图3一种三相电弧炉电弧长度在线软测量方法的流程图；

图4某钢厂三相电弧炉电极系统500组原始采样数据图；

图5迭代求解过程中的搜索步长指标图；

图6迭代求解过程中的终止条件指标图；

图7迭代求解过程中的目标函数指标图；

图8 50个采样时刻的电弧长度软测量值图；

图9电极模型输出值与归一化处理后实测线电流有效值间的比较图。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明作进一步描述。

参照图1，三相电弧炉结构为：在钢液6的上方置有电极4，电极4的一端通过电极夹持器3固定于电极升降柱塞油杆7上，电极4通过电极夹持器3、电极升降柱塞油杆7、调节阀8与电极控制器的输出端连接，由电极4、短网2和炉变压器二次侧1组成供电回路，供电回路中的三相线电流有效值通过电能质量分析仪与电极控制器的输入端连接。在电极4与钢液6之间产生电弧5。

参照图2所示的流程，本发明一种三相电弧炉电弧长度的软测量方法的具体实施步骤如下：

(a)以控制周期T_c为周期采集电极系统N组输入输出数据：

如图3所示，三相电弧炉的电极系统包括三个单输入单输出调节阀、三个单输入单输出电极升降柱塞油杆和一个三输入三输出交流电弧，图3中虚线框内的加入液压缸的油量x_a(k)、x_b(k)、x_c(k)、电弧长度v_a(k)、v_b(k)、v_c(k)和测量噪声υ_a(k)、υ_b(k)、υ_c(k)均是不可测量的量，输入数据是电极控制器发出的实测A相控制电压值u_a(k)、B相控制电压值u_b(k)和C相控制电压值u_c(k)，输出数据是实测A相线电流有效值i_a(k)、B相线电流有效值i_b(k)和C相线电流有效值i_c(k)。如图4所示，令控制周期T_c＝10秒，采集电极系统500组输入输出数据，即N＝500，输入数据为实测控制电压值，输出数据为实测三相线电流有效值。

(b)异常数据检测及处理：

需要对异常数据进行判断，先对每种数据计算下截断点为Q₁-1.5R₁，上截断点为Q₃+1.5R₁，其中，Q₁、Q₃分别为下、上四分位数，R₁＝Q₃-Q₁为四分位极差，再将数据逐个与截断点比较，小于下截断点或大于上截断点的数据均为异常数据；再使用数据均值代替异常数据对异常数据进行处理。

(c)按照式(1)对采集到的500组数据进行数据归一化处理：

(d)确定电极系统模型结构参数n_f、n_g、n_h和

列写电极系统的初始模型，确定向量基函数为多项式形式及n_f＝3，n_g＝4，n_h＝3。

(e)根据式(3)定义的模型预测误差矩阵，得到模型预测误差函数式(4)，先将模型参数化为式(5)，即

I_模(k)＝[i_a模(k)>b模(k)>c模(k)]＝φ(θ,u,k)β

其中，

多项式向量基函数的自变量为式(6)，即

其中：

$\begin{array}{c}{\theta }_i=[\begin{array}{cccccc}{h}_{i1}{\alpha }_{i1}& h_{i1}{\alpha }_{i2}& h_{i1}{\alpha }_{i3}& h_{i2}{\alpha }_{i1}& h_{i2}{\alpha }_{i2}& h_{i2}{\alpha }_{i3}\end{array}\\ \left(\begin{array}{cccccc}{h}_{i3}{\alpha }_{i1}& h_{i3}{\alpha }_{i2}& h_{i3}{\alpha }_{i3}& h_{i4}{\alpha }_{i1}& h_{i4}{\alpha }_{i2}& h_{i4}{\alpha }_{i3}\end{array}\right)\end{array},$

均是12维的行向量，

是36维的列向量，即n_θ＝36。

通过式(7)描述I_模N，模型中的未知参数组成了两个参数集合θ和β。

按照如下步骤求解参数集和

第一步：选取θ^(初)的每个元素为1，令θ^(旧)＝θ^(初)；

第二步：为了简便，矩阵ψ(θ^(旧),u)记为ψ，对其进行UV分解(矩阵的一种分解运算)为式中，U_ψ为正交矩阵，Σ_ψ为对角矩阵，则ψ的Moore-Penrose广义逆矩阵为且投影因子I为单位矩阵。这样，式(8)转换为式(9)，并得到r₂(θ^(旧))；

第三步：将模型预测误差矩阵Z_N(θ^(旧))记为Z_N，对其进行QR分解(矩阵的一种分解运算)为式中，为正交矩阵，为上三角矩阵，则t为矩阵的秩，即表示矩阵对角线元的平方运算，∏表示乘积运算，且模型预测误差矩阵Z_N的Moore-Penrose广义逆为其中，Q是矩阵的前t列，R是矩阵的前t行，矩阵剩余的列组成的矩阵记为Q^*。

模型预测误差矩阵Z_N中包含36个未知参数，对其第p个参数求导为

其中，ψ_(p)表示对函数ψ的第p个参数求导。

模型预测误差函数r₂(θ^(旧))的梯度向量记为ω，其第p个元素为其中tr[]表示矩阵的迹。

r₂(θ^(旧))的Hessian矩阵记为Ω，其第p行q列的元素为

$\begin{array}{c}{\left\{\Omega \right\}}_{pq}=4\left(\underset{i=1}{\overset{t}{\Pi }}{\tilde{R}}_{i,i}^2\right)\left(tr\right[Q^T{Z}_{N\left(p\right)}{R}^{-1}\left]\right)\left(tr\right[Q^T{Z}_{N\left(q\right)}{R}^{-1}\left]\right)\\ +2\left(\underset{i=1}{\overset{t}{\Pi }}{\tilde{R}}_{i,i}^2\right)(-tr[Q^T{Z}_{N\left(p\right)}{R}^{-1}{Q}^T{Z}_{N\left(q\right)}{R}^{-1}]+tr[{\left(Q^{*T}{Z}_{N\left(q\right)}{R}^{-1}\right)}^T\left(Q^{*T}{Z}_{N\left(q\right)}{R}^{-1}\right)\left]\right)\end{array}.$

求取r₂(θ^(旧))的Hessian矩阵Ω的特征值，若特征值都是正值，确定搜索方向是δ＝-Ω^-1ω。若特征值存在负值，则找到绝对值最大的负特征值，记为λ，确定搜索方向是δ＝-(Ω-2λI)^-1ω，其中I为单位矩阵。

对r₂(θ^(旧))的Hessian矩阵Ω进行Cholesky分解，即将其表示成一个下三角矩阵和这个下三角矩阵转置的乘积。当Ω的特征值都是正值时，Ω＝LL^T。当Ω的特征值存在负值时，Ω-2λI＝LL^T。

按照如下步骤确定搜索步长η：

步1：选定搜索区间为[0,1]，ρ＝0.25，γ＝1.2，η⁽⁰⁾＝0.001，令time＝0；

步2：检验式r₂(θ^(旧)+η^(time)δ)≤r₂(θ^(旧))+ρω(θ^(旧))^Tη^(time)δ是否成立，若成立，转步3；否则，令转步5；

步3：检验式r₂(θ^(旧)+η^(time)δ)≥r₂(θ^(旧))+(1-ρ)ω(θ^(旧))^Tη^(time)δ是否成立，若成立，停止迭代，η＝η^(time)，转步6；否则，令

步4：若转步5；否则，令η^(time+1)＝γη^(time)，time＝time+1，转步2；

步5：取令time＝time+1，转步2；

步6：结束步长η的搜索。

设定电极系统模型容忍指标ε₁＝0.01，验证式(11)是否成立，若成立，则求得转到第四步。否则，利用式(12)，求得θ^(新)，令θ^(旧)＝θ^(新)，返回第二步；

第四步：搜索完毕，将求得的代入式(13)，得到参数集

迭代求解过程中的搜索步长、终止条件和目标函数指标如图5、图6和图7所示。

由式(14)——(17)，分解得到参数如下：

表1调节阀参数

a相调节阀参数b相调节阀参数c相调节阀参数-2156.542325.27-836.02-2295.122439.03-864.14-1103.501216.99-447.42

表2电极升降柱塞油杆参数

a相柱塞油杆参数b相柱塞油杆参数c相柱塞油杆参数0.380.370.530.27-0.110.15-0.86-0.77-0.820.210.510.15

表3电弧参数

(f)将求解得到的模型参数代入式(18)，得到三相电弧炉电弧长度软测量模型：

$\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_a\left(k\right)=-2156.54u_a\left(k\right)-2295.12u_a^2\left(k\right)-1103.50u_a^3\left(k\right)\\ {\hat{v}}_a\left(k\right)=0.38{\hat{x}}_a(k-1)+0.27{\hat{x}}_a(k-2)-0.86{\hat{x}}_a(k-3)+0.21{\hat{x}}_a(k-4)\\ {\hat{x}}_b\left(k\right)=2325.27u_b\left(k\right)+2439.03u_b^2\left(k\right)+1216.99u_b^3\left(k\right)\\ {\hat{v}}_b\left(k\right)=0.37{\hat{x}}_b(k-1)-0.11{\hat{x}}_b(k-2)-0.77{\hat{x}}_b(k-3)+0.51{\hat{x}}_b(k-4)\\ {\hat{x}}_c\left(k\right)=-836.02u_c\left(k\right)-864.14u_c^2\left(k\right)-447.42u_c^3\left(k\right)\\ {\hat{v}}_c\left(k\right)=0.53{\hat{x}}_c(k-1)+0.15{\hat{x}}_c(k-2)-0.82{\hat{x}}_c(k-3)+0.15{\hat{x}}_c(k-4)\end{array}\right)$

依次将实测控制电压值代入上述模型中，可以得到电弧长度的软测量值，如图8所示为50个采样时刻的电弧长度软测量值。

(g)若此时电弧炉正处于还原期工作阶段，需要对弧长进行软测量，不能结束弧长软测量过程，顺序执行。若此时电弧炉处于点弧期或穿井期工作阶段，不需要对弧长进行软测量，转到步骤(l)。

(h)以当前时刻k_现为基点，在电极系统历史数据中依次选取100组输入输出数据，先进行异常数据检测及处理，再进行数据归一化处理，将处理后的输入值代入式(2)中，计算模型的输出值，与归一化处理后的实测三相线电流有效值比较如图9所示。

(i)依据式(19)判断是否需要更新软测量模型。式(19)左侧计算值为0.0504，本实例选取ε₂为0.05，式(19)不成立，需要更新软测量模型，顺序执行。若本实例选取ε₂为0.06，则不需要更新软测量模型，转到步骤(k)。

(j)从(k_现-100)时刻开始采集电极系统500组输入输出数据，转到步骤(b)。

(k)等待20个控制周期，转到步骤(h)。

(l)结束电弧长度软测量。